CN103176272A - 二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法，包括以下步骤：选择初始二维光子晶体结构及其优化区域；在所述优化区域设定若干控制点并赋予高度；利用控制点二维坐标及其高度拟合出一个三维曲面的曲面方程；由高度方向值为0的平面与所述三维曲面交界得到交界曲线，得到初始介质分布模型；利用有限元方法计算所述初始二维光子晶体结构的绝对带隙宽度，计算绝对带隙宽度对初始介质分布的梯度并得到能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域；将控制点高度作为优化变量与所述绝对带隙宽度一起代入到优化算法中，得到最优的光子晶体结构。本发明以较高的计算效率得到具有更宽绝对带隙的二维光子晶体结构，有利于提高光子晶体波导信号带宽。

Description

二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法

技术领域

本发明涉及光子晶体技术领域，尤其涉及一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法。

背景技术

在现代化信息社会，电子技术得到了飞速发展。现代电子学的基础是电子能带及能隙结构，它是电子波在凝聚态物质中传播的结果。与电子相比，光子作为信息及能量的载体有更大的优越性，是提升信息传输容量的关键。与半导体晶体结构类似，光子晶体结构是一类在光学尺度上介电材料周期排列的晶体结构，光子在其中传播也会产生光子能带及能隙。光子晶体的出现，使人们操纵和控制光子成为可能。人们可以通过设计和制造光子晶体及其器件，达到控制光子运动的目的。由于其独特的性能，因此被广泛应用于多种光子学器件，如：无阈值的激光器，无损耗波导，光学微腔，光子晶体光纤等。光子晶体的出现使光子晶体信息处理技术的“全光子化”和光子技术的微型化与集成化成为可能，是促进信息技术快速发展的关键因素。

光子晶体能带特性是影响光子晶体器件的重要因素，由于光子晶体有类似电子晶体的结构，人们通常采用分析电子晶体的方法结合电磁理论来分析光子晶体的特性。主要的理论研究方法有：平面波展开法、传输矩阵法、有限差分时域法和散射矩阵法等。这些方法是探索新型光子晶体结构的基础也是设计光子晶体器件的关键。随着光子晶体器件的广泛应用，优化提高光子晶体器件的性能是推动光子技术快速发展的关键因素。如：为了减小色散对信号的影响，需要设计相应色散的光子晶体光纤；为了提高激光功率，需要设计高Q值的光子晶体腔；为了调高波导带宽，需要设计宽带隙的光子晶体波导等。因此优化光子晶体结构，提高光子晶体器件的效率和可靠性，成为光子调控亟待解决的关键科学问题。

特别是针对设计宽带隙的光子晶体的问题，目前主要的设计方法是参数优化和拓扑优化算法。其中参数优化方法只能得到初值附近的最优解，很难得到全局最优解。而拓扑方法是把优化区域分成很多小的子区域，然后对子区域进行逐一搜寻，它虽然提供了搜索全局最优解的办法，但是这种方法运算量非常大。特别是在设计宽绝对带隙的光子晶体结构，需要同时考虑TE模和TM模带隙情况，使运算更加复杂。虽然一些新颖的算法被结合到拓扑优化方法里，如：遗传算法，optimal centroidal voronoi tessellation算法，圆锥法(convex conic)优化算法等。这些算法虽然得到了一些不错的结果，但是这些算法的计算效率和最优指标都有待提高。综上所述，提出一种更加高效的光子晶体结构优化方法，得到更宽绝对带隙的光子晶体结构是提高光子晶体波导器件带宽迫切需要解决的问题。

发明内容

(一)要解决的技术问题

本发明要解决的技术问题是：提供一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法，以较高的计算效率得到具有更宽绝对带隙的二维光子晶体结构，有利于提高光子晶体波导信号带宽。

(二)技术方案

为解决上述问题，本发明提供了一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法，包括以下步骤：

S1：选择具有所需晶格结构的初始二维光子晶体结构，并对所述二维光子晶体结构进行优化区域的选择；

S2：在所述优化区域建立初始介质分布模型；具体包括：

在所述优化区域设定若干控制点，并给每一个控制点赋予高度；

利用控制点二维坐标及其高度拟合出一个三维曲面的曲面方程；

由高度方向值为0的平面与所述三维曲面交界得到交界曲线，并根据所述三维曲面和交界曲线得到初始介质分布模型；

S3：利用有限元方法计算所述初始二维光子晶体结构的绝对带隙宽度，并根据所述初始介质分布模型计算所述绝对带隙宽度对初始介质分布的梯度；

S4：根据计算的所述绝对带隙宽度对介质分布的梯度，得到所述初始光子晶体结构模型中能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域；将位于所述能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域中的控制点高度作为优化变量；

S5：将所述优化变量与所述绝对带隙宽度代入到优化算法中，得到最优的光子晶体结构。

优选地，所述优化方法还包括使用简单的几何图形对所述对步骤S5得到的最优光子晶体结构进行简化的步骤。

优选地，所述优化方法还包括对所述简化后的最优光子晶体结构进行参数优化的步骤。

优选地，所述步骤S1中，根据所述二维光子晶体的晶胞的对称轴将所述晶胞均匀划分成若干份，选择其中一份作为所述优化区域。

优选地，所述步骤S4得到所述初始光子晶体结构模型中能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域具体为：将得到的梯度值为正的正值区域作为能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域。

优选地，所述步骤S5中的优化算法为Nelder Mead算法。

(三)有益效果

本发明利用几何投影法和梯度信息大大减小计算量，提高光子晶体带隙优化的计算效率，为今后光子晶体的研究提供了一种更有效的方法；本发明对优化后的光子晶体结构进行简化和参数优化，便于实验制造；本发明中得到的新型光子晶体结构，易于实验制造且结构稳定，特别是其绝对带隙宽度超过现有报道，为光子晶体在光信息领域的应用提供了新的路径。

附图说明

图1为根据本发明实施例优化方法的步骤流程图；

图2为根据本发明实施例正方晶格对称性及优化区域示意图；

图3为根据本发明实施例初始光子晶体结构及其能带结构示意图；

图4为根据本发明实施例几何投影法三维曲面与平面形成交界曲线的示意图；

图5为根据本发明实施例几何投影法根据交界曲面得到两种介质(其中ε_max为GaAs的介电常数和ε_min为空气的介电常数)分布的示意图；

图6为根据本发明实施例初始光子晶体结构一个正方晶格及其优化区域的示意图；

图7为图6所示优化区域中绝对带隙宽度对初始介质分布梯度信息图(其中右侧的对比条表示灰度颜色越浅梯度值越大)；

图8a为根据本发明实施例的方法步骤S5得到的光子晶体结构图；

图8b为根据本发明实施例的方法步骤S5得到的光子晶体结构优化区域中介质的分布示意图；

图8c为根据本发明实施例的方法步骤S5得到的光子晶体结构能带特性图；

图9a为根据本发明实施例的方法简化后的最优光子晶体结构示意图；

图9b为根据本发明实施例的方法简化后的最优光子晶体结构优化区域中结构参数示意图；

图9c为根据本发明实施例的方法简化后的最优光子晶体结构能带特性图。

具体实施方式

下面结合附图及实施例对本发明进行详细说明如下。

如图1所示，本实施例记载了一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法，包括以下步骤：

S1：选择具有所需晶格结构的初始二维光子晶体结构，并对所述二维光子晶体结构进行优化区域的选择；为了减小计算量，根据所述二维光子晶体的晶胞的对称轴将所述晶胞均匀划分成若干份，选择其中一份作为所述优化区域。

在本实施例中，选取晶格结构为正方形(如图2所示)的初始二维光子晶体，其对称轴包括正方形边长的两条中分线、以及正方形的两条对角线；因此其优化区域最小可以选取由上述四条对称轴划分晶胞得到的三角形区域(如图2中的阴影部分所示)。在本实施例中，选取的优化区域为由两条中分线划分晶胞得到的四分之一晶胞的正方形区域。为了简化计算，可以使得所述两条中分线分别与二维直角坐标系中的X轴和Y轴重合。

在本实施例中，所述初始二维光子晶体结构如图3和图6所示，其中结构线部分为GaAs(相对介电常数ε_r＝11.4)介质，空白部分为空气。此晶体结构在中心频率1(2πc/a)附近有宽度为0.0356(2πc/a)的绝对带隙。

S2：通过几何投影法，在所述优化区域建立初始介质分布模型；具体包括：

在所述优化区域设定若干控制点，并给每一个控制点赋予高度；在本实施例中所选定的优化区域为占四分之一晶胞的正方形区域，在该正方形区域均匀选取20×20个控制点(为图示方便，图2和图4中只示出了5×5个控制点)。由于该正方形区域可以被划分成对称的两个三角形，因此可以仅给其中一个三角形中的控制点的高度进行赋值，其它的控制点利用对称性给出相应的高度。

利用控制点二维坐标及其高度拟合出一个三维曲面的曲面方程：

$S\left(x\right)=c_0+c\·x+\underset{p}{\mathrm{\Σ}}{\mathrm{\λ}}_p\mathrm{\Φ}\left(\right|x-x_p\left|\right)---\left(1\right)$

Φ(r)＝r²logr                    (2)

其中x和x_p分别为精细网格坐标和控制点坐标，本发明中选取100×100网格作为精细网格；c，c₀，λ_p分别为曲面方程的系数，可以通过相关文献计算得出。如果调控控制点高度，曲面形状就会发生变化。

由高度方向值为0的平面(即S(x)＝0平面)与所述三维曲面交界得到交界曲线，利用此交界曲线可以定义出两种不同介电材料的交界面，如图5所示。根据所述三维曲面和交界曲线得到初始介质分布模型，所述初始介质分布可由下方程给出：

${\mathrm{\ϵ}}_r\left(x\right)={\mathrm{\ϵ}}_{r,\min }+\frac{({\mathrm{\ϵ}}_{r,\max }-{\mathrm{\ϵ}}_{r,\min })}{2}\left(\tanh \right[\frac{\mathrm{sign}\left[S\left(x\right)\right]\·d\left(x\right)}{\mathrm{\ξ}}]+1)---\left(3\right)$

$d\left(x\right)=\underset{x}{\min }|x-x_0|---\left(4\right)$

其中ξ为用于调控两种介质(在本实施例中两种介质分别指的是GaAs介质和空气介质)间过度快慢的系数，本发明中选取ξ＝100来实现两种介质的快速过度。x₀是交界曲线的坐标，d(x)是曲面坐标到最近是交界线的距离。

本步骤通过引入几何投影法，可以实现用少数控制点来调控介电材料的分布，这对减小计算量有重要意义。

S3：利用有限元方法计算所述初始二维光子晶体结构的绝对带隙宽度，并根据所述初始介质分布模型计算所述绝对带隙宽度对初始介质分布的梯度；

本实施例中，所述梯度由下式给出：

其中ε₀是初始介质材料分布，

代表绝对带隙宽度(本实施例中对于TE波n＝5，对于TM波n＝9)。

S4：根据计算的所述绝对带隙宽度对介质分布的梯度，得到所述初始光子晶体结构模型中能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域；

梯度信息如图7所示，正值区域意味着增加介质的分布会增大绝对带隙宽度，负值区域代表增加介质的分布会减小绝对带隙宽度。因此，本实施例将得到的梯度值为正的正值区域作为能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域。

将位于所述能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域中的控制点高度作为优化变量，用于调控介质的分布并有效的增大目标函数值，位于负值区域的控制点则不列入计算范围，这就进一步的减少了计算量。

S5：将所述优化变量与所述绝对带隙宽度代入到Nelder Mead优化算法中，得到最优的光子晶体结构。

在本实施例中，通过利用对称性，引入几何投影法以及梯度信息，使原本整个晶格结构200×200的网格计算最终可以简化为100个独立的控制点。本发明方法大大减小了计算量，能很大程度上提高光子晶体结构优化的计算效率。本发明中，优化变量为100个独立控制点的高度，目标函数为光子晶体绝对带隙宽度，而有限元求解过程则可以看做是一个通过控制点高度就能求出绝对带隙宽度的大方程。最终将这个大方程带入到Nelder Mead优化算法中，求解出最大的绝对带隙宽度值，并达到其对应的控制点高度，然后可以通过控制点高度得出最终的光子晶体结构。

通过本实施例方法的计算，得到一种新型光子晶体结构(如图8a和8b所示)，此结构在中心频率0.8690(2πc/a)附近有宽度为0.1623(2πc/a)的绝对带隙。此绝对带隙宽度比初始光子晶体结构绝对带隙宽度的4.6倍还大(如图8c所示)。这就说明了本发明的方法对于增大已知结构的带隙有很大潜力。

由于上述最优的光子晶体结构是通过几何投影法得到，其中会有一些不规则图形结构，不容易测量而且不利于实验制造。因此，所述优化方法还包括通过除去一些不重要的介质分布，使用简单的几何图形对所述对步骤S5得到的最优光子晶体结构进行简化，并对所述简化后的最优光子晶体结构进行参数优化的步骤。如图9a和9b所示，最优的光子晶体结构被简化为由一系列的长方形和三角形组成。参数化结构可以通过12个参数(r₁，w₁，h₁，k₁，b₁，θ₁，r₂，w₂，h₂，k₂，b₂，θ₂)来微调其形状。最后将这12个参数再次带入到Nelder Mead优化算法中，求得最优的参数值。通过计算得到当r₁＝0.2918，w₁＝0.0284，h₁＝0.0501，k₁＝0.0656，b₁＝0.0203，θ₁＝48.6597°，r₂＝0.3125，w₂＝0.0228，h₂＝0.1203，k₂＝0.1164，b₂＝0.0447and θ₂＝52.8430°时能得到最大绝对带隙宽度的光子晶体结构。此结构在中心频率0.8828(2πc/a)附近有宽度为0.1735(2πc/a)的绝对带隙(如图9c所示)，远远大于先前报道值。

为了验证最终得到的光子晶体结构的稳定性，将参数引入数值误差±10^-3和角度误差±3°，发现绝对带隙宽度误差在4％左右。为了验证计算的正确性，采用平面波展开法对此结构进行验证(1681个平面波)，发现误差在10^-4(2πc/a)。由此可见，本实施例得到的新型二维光子晶体结构，易于实验制造且结构稳定。

综上所述，本发明中优化二维光子晶体结构的方法能大大减小计算量，提高计算效率。为今后光子晶体的研究提供了一种更有效的方法。并且本发明中得到的新型光子晶体结构，易于实验制造且结构稳定，特别是其绝对带隙宽度超过现有报道，为光子晶体在光信息领域的应用提供了新的路径。

以上实施方式仅用于说明本发明，而并非对本发明的限制，有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型，因此所有等同的技术方案也属于本发明的范畴，本发明的专利保护范围应由权利要求限定。

Claims (6)

1.一种二维光子晶体最大绝对带隙结构优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：选择具有所需晶格结构的初始二维光子晶体结构，并对所述二维光子晶体结构进行优化区域的选择；

S2：在所述优化区域建立初始介质分布模型；具体包括：

在所述优化区域设定若干控制点，并给每一个控制点赋予高度；

利用控制点二维坐标及其高度拟合出一个三维曲面的曲面方程；

由高度方向值为0的平面与所述三维曲面交界得到交界曲线，并根据所述三维曲面和交界曲线得到初始介质分布模型；

S3：利用有限元方法计算所述初始二维光子晶体结构的绝对带隙宽度，并根据所述初始介质分布模型计算所述绝对带隙宽度对初始介质分布的梯度；

S4：根据计算的所述绝对带隙宽度对介质分布的梯度，得到所述初始光子晶体结构模型中能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域；将位于所述能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域中的控制点高度作为优化变量；

S5：将所述优化变量与所述绝对带隙宽度代入到优化算法中，得到最优的光子晶体结构。

2.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述优化方法还包括使用简单的几何图形对所述对步骤S5得到的最优光子晶体结构进行简化的步骤。

3.如权利要求2所述的优化方法，其特征在于，所述优化方法还包括对所述简化后的最优光子晶体结构进行参数优化的步骤。

4.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S1中，根据所述二维光子晶体的晶胞的对称轴将所述晶胞均匀划分成若干份，选择其中一份作为所述优化区域。

5.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S4得到所述初始光子晶体结构模型中能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域具体为：将得到的梯度值为正的正值区域作为能够提高所述绝对带隙宽度的介质分布区域。

6.如权利要求1所述的优化方法，其特征在于，所述步骤S5中的优化算法为Nelder Mead算法。

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