CN103995315A - 基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，其步骤包括：（1）构建一种8字形散射体正方晶格光子晶体；（2）通过改变，改变8字形散射体正方晶格光子晶体完全带隙的宽度和数量，从而寻找大带隙；（3）根据步骤（2）中带隙和能带的变化规律，通过参数优化，获得最大完全带隙宽度和六条完全带隙。本发明方法找到了8字形散射体二维正方晶格光子晶体TM模存在的较大完全带隙，为基于完全带隙特性设计的滤波器及全反射等提供应用基础。通过参数优化，当时，获得最大完全带隙宽度。当,时，时，存在六条完全带隙。

Description

基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法

技术领域

本发明涉及一种基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，属于光子晶体、能带及带隙研究领域。 

背景技术

光子晶体是1987年由Yablonovitch和John提出的新概念和新材料，迄今已取得异常迅猛的发展，逐步形成了一门正在蓬勃发展的新学科。进行光子晶体研究，不仅具有重要的理论价值，更具有非常广阔的应用前景。因此，光子晶体领域自它提出后一直为国际学术界的研究热点。 

光子晶体有着许多重要的应用前景，如全反射、光子晶体波导及光子晶体微腔等，这些应用都是基于光子晶体的带隙及其缺陷模式特性来实现的。虽然三维光子晶体具有更广泛的应用潜力，但在可见光和红外波段制作这样的微结构存在重重困难。相对而言，二维光子晶体既存在众多应用，也相对容易制造，已有不少在红外波段的二维光子晶体的应用实例，因此，二维光子晶体仍有着很大的实用价值。

一般来说，光子晶体的完全带隙宽度越大且性能越稳定，就越有应用价值，所以探索更大完全带隙的光子晶体结构仍是该领域的研究方向之一。目前，已有文献提出了多种低对称性二维光子晶体结构，通过结构参数优化，得到较可观的完全带隙；而且表明了完全带隙的大小与光子晶体的晶格类型、介质柱的形状、相对介电常数、填充率等因素有关。

发明内容

本发明提供一种基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，对光子晶体的全反射、光子晶体波导及光子晶体微腔的研究奠定基础。

本发明的技术方案是：

基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，包括如下步骤：

（1）构建一种8字形散射体正方晶格光子晶体：设定所有结构参数都是对晶格常数                                               归一化，所述8字形散射体正方晶格光子晶体的小圆半径为，8字形所在大圆半径为，满足，为小圆轴线连线与水平方向的夹角，逆时针方向为正。

（2）通过改变，改变8字形散射体正方晶格光子晶体完全带隙的宽度和数量，从而寻找大带隙，其包括如下步骤：

a、改变夹角来改变带隙和能带；

b、改变散射体相对介电常数来改变带隙和能带；

c、改变半径来改变带隙和能带；

（3）根据步骤（2）中带隙和能带的变化规律，通过参数优化，获得最大完全带隙宽度和六条完全带隙：当时，最大完全带隙宽度；当，时，时，存在六条完全带隙。

进一步，所述a步骤具体包括：

当，内均匀改变，扫描间隔为，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在五条完全带隙；而TE模式在内完全带隙较小且数量较少，能带特性更为复杂；

当时，TM模式最大完全带隙随的变化范围为；在区间内，最大完全带隙存在三个极小值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；最大完全带隙存在两个极大值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；

选择夹角接近一三或二四象限角平分线来得到大的完全带隙。

进一步，所述b步骤具体包括如下内容：

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.06，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在六条完全带隙，随着的增大，完全带隙向低频段移动；而TE模式在内完全带隙只有一条，且随着的增大完全带隙向低频段移动，与夹角对能带的影响一样，其能带特性更为复杂；

当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为；

选择介电常数较大的介电材料来得到大的光子带隙。

进一步，所述c步骤具体包括如下内容：

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.01，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为；随着的增大，完全带隙向高频段移动；在选定参数下，当时，可得到四条完全带隙；而TE模式在内TE模式完全带隙极少，其能带特性极为复杂；

当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为。

本发明的积极效果：

本发明利用8字形散射体实现了的最大完全带隙。因为光子带隙越宽，基于该光子晶体设计的器件性能就越稳定，所以本发明所提出的8字形散射体对设计基于光子大带隙及复杂能带特性的光子晶体器件具有理论指导意义。从具体实施办法的研究发现，对于低对称性散射体不能简单的计算第一不可约布里渊区来获取完全带隙，而应该在整个第一布里渊区计算获取。

附图说明

图1为8字形介质柱散射体模型图。

图2为二维正方晶格8字形散射体模型图。

图3为第一布里渊区MM1M2M3M4及第一不可约布里渊区ΓXM。

图4为时，TM模式完全带隙随的变化。

图5为时，TE模式完全带隙随的变化。

图6为时，TM模式完全带隙随的变化。

图7为时，TE模式完全带隙随的变化。

图8为时，TM模式完全带隙随的变化。

图9为时，TE模式完全带隙随的变化。

图10为TM模式完全带隙最大宽度随参数变化曲线。

图11为TM模式完全带隙最大宽度随参数变化曲线。

图12为TM模式完全带隙最大宽度随参数变化曲线。

图13为时，在整个第一布里渊区计算TM模式第一能带图。

图14为时，在整个第一布里渊区计算TM模式第二能带图。

图15为时，在整个第一布里渊区计算TM模式第三能带图。

图16为时，在整个第一布里渊区计算TM模式第四能带图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明作进一步详细说明。

本发明一种基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，根据晶体=晶格+基元的思想，对于散射体的对称性低于晶格对称性时，晶体的不可约布里渊区（IBZ）要发生变化，扩大为整个第一布里渊区。为方便分析，设定所有结构参数都是对晶格常数 归一化。如图1-3所示，为小圆半径，为8字形所在大圆半径，满足，为小圆轴线连线与水平方向的夹角，逆时针方向为正。通过合理的改变来研究8字形散射体正方晶格光子晶体的带隙特性。

影响光子晶体完全带隙宽度和数量的因素有填充比、介电常数比、晶格类型、散射体结构等。下面通过合理的改变来研究8字形散射体正方晶格光子晶体完全带隙宽度和数量的变化，8字形正方晶格光子晶体打破了散射子的对称性，具有较好的带隙特性及能带特性。

（1）夹角改变对带隙和能带的影响

当,内均匀改变，扫描间隔为，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性如图4所示。图5给出了TE模式完全带隙的变化情况。发现在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在五条完全带隙；而TE模式在内完全带隙较小且数量较少，能带特性更为复杂。

图10为当时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为：。在区间内，最大完全带隙存在三个极小值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；最大完全带隙存在两个极大值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为。所以8字形散射体光子晶体要得到较大完全带隙，就要尽可能地选择夹角接近一三或二四象限角平分线。

（2）散射体相对介电常数改变对带隙和能带的影响

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.06，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性如图6所示。图7给出了TE模式完全带隙的变化情况。发现在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在六条完全带隙。随着的增大，完全带隙向低频段移动，所以8字形散射体光子晶体要得到尽可能大的光子带隙，就要选择介电常数较大的介电材料。而TE模式在内完全带隙只有一条，且随着的增大完全带隙向低频段移动。与夹角对能带的影响一样，其能带特性更为复杂。

图11为当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为：。

（3）半径改变对带隙和能带的影响

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.01，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性如图8所示。图9给出了TE模式完全带隙的变化情况。发现在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为。随着的增大，完全带隙向高频段移动；在选定参数下，当时，可得到四条完全带隙。而TE模式在内TE模式完全带隙极少，其能带特性极为复杂。

图12为当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为：。

综上所述，TM模式下可得到较大的完全带隙及带隙数量，而TE模式下完全带隙宽度较小，且带隙数量也较少。这也从侧面反映了TE模式下该光子晶体的色散特性复杂，在基于能带特性的应用方面具有较好的前景。本发明主要研究带隙特性，因此，图10-12给出了TM模式下该结构光子晶体完全带隙最大宽度随各参数的变化情况。当时，最大完全带隙随的变化，；当时，完全带隙随的变化；；当时，完全带隙随的变化。

研究光子晶体能带及带隙特性的方法主要包括：平面波展开法、传输矩阵法、散射矩阵法、时域有限差分法等。其中由MIT（麻省理工大学）基于全矢量分析法设计的MPB（光子带隙软件包）是一种UNIX系统下计算周期性介质结构光子带隙（色散）有效的方法。本发明使用MPB获取8字形散射体的完全带隙。

下面以图13-16所示为例，说明如何在低对称性散射体中得到完全带隙。为了讨论方便，假设均匀分为20个间隔，端点从1标到21，既1对应于，11对应于0，21对应于，表示方法与相同，分别用表示相对大小。图13所示为第一能带图，最小值为0，此时；最大值为，此时有四组点分别为：；；；。图14所示为第二能带图，最小值为，此时有两组点分别为：；；最大值为，此时有两组点分别为：；。图15所示为第三能带图，最小值为，此时有四组点分别为：；；；；最大值为，此时有两组点分别为：；。图16所示为第四能带图，最小值为，此时有两组点分别为：；；最大值为，此时有两组点分别为：；；；。总结上述分析，非对称散射体，能带的最大值或最小值不是始终出现在第一不可约布里渊区边界，而是出现在第一布里渊区内部；第一带隙为第一能带最大值与第二能带最小值之差为：。 按照布里渊区边界计算的第二、第三带隙消失。上述发明具体内容中的带隙都是通过该方法提取的。

综上所述，本发明基于8字形散射体二维正方晶格光子晶体，利用MIT提供的开源仿真器（MPB）仿真分析了该结构光子晶体的结构参数对完全带隙特性的影响。研究发现，8字形散射体二维正方晶格光子晶体TM模存在较大完全带隙，为基于完全带隙特性设计的滤波器及全反射等提供应用基础；TE模式的完全带隙较小，能带特性更为复杂，为基于能带特性设计的负折射及自准直特性等提供应用基础。通过参数优化，当时，获得最大完全带隙宽度。当,时，时，存在六条完全带隙。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明。凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (4)

1.基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，包括如下步骤：

（1）构建一种8字形散射体正方晶格光子晶体：设定所有结构参数都是对晶格常数                                               归一化，所述8字形散射体正方晶格光子晶体的小圆半径为，8字形所在大圆半径为，满足，为小圆轴线连线与水平方向的夹角，逆时针方向为正；

（2）通过改变，改变8字形散射体正方晶格光子晶体完全带隙的宽度和数量，从而寻找大带隙，其包括如下步骤：

a、改变夹角来改变带隙和能带；

b、改变散射体相对介电常数来改变带隙和能带；

c、改变半径来改变带隙和能带；

（3）根据步骤（2）中带隙和能带的变化规律，通过参数优化，获得最大完全带隙宽度和六条完全带隙：当时，最大完全带隙宽度；当，时，时，存在六条完全带隙。

2.根据权利要求1所述的基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，其特征在于：所述a步骤具体包括：

当，内均匀改变，扫描间隔为，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在五条完全带隙；而TE模式在内完全带隙较小且数量较少，能带特性更为复杂；

当时，TM模式最大完全带隙随的变化范围为；在区间内，最大完全带隙存在三个极小值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；最大完全带隙存在两个极大值点，分别为：时，最大完全带隙宽度为；时，最大完全带隙宽度为；

选择夹角接近一三或二四象限角平分线来得到大的完全带隙。

3.根据权利要求1所述的基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，其特征在于：所述b步骤具体包括如下内容：

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.06，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为，当时，存在六条完全带隙，随着的增大，完全带隙向低频段移动；而TE模式在内完全带隙只有一条，且随着的增大完全带隙向低频段移动，与夹角对能带的影响一样，其能带特性更为复杂；

当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为；

选择介电常数较大的介电材料来得到大的光子带隙。

4.根据权利要求1所述的基于8字形散射体二维光子晶体寻找大带隙的方法，其特征在于：所述c步骤具体包括如下内容：

当,时，内均匀改变，扫描间隔为0.01，采用平面波展开法得到TM模8字形散射体完全带隙特性图，在时，TM模存在最大完全带隙，其宽度为；随着的增大，完全带隙向高频段移动；在选定参数下，当时，可得到四条完全带隙；而TE模式在内TE模式完全带隙极少，其能带特性极为复杂；

当,时，内均匀改变时，TM模式最大完全带隙随的变化，其变化范围为。