CN1558267A - 一种调节二维光子晶体禁带的方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种调节二维光子晶体禁带的方法。从光子晶体基本理论以及半导体、电磁场理论可知，对于二维光子晶体结构，外加磁场B可以改变共振频率ωc，从而对TE波的ε(ω)函数产生影响，而对于TM传播态，由于ε(ω)函数中不含ωc项，也就意味着和磁场无关；因此，当沿着二维光子晶体结构柱子延伸方向加磁场时，可改变该光子晶体结构对TE传播态电磁波的禁带位置和分布，从而调节二维光子晶体禁带。

Description

一种调节二维光子晶体禁带的方法

发明领域

本发明属光子晶体技术领域，具体涉及一种调节二维光子晶体禁带位置的方法。

背景技术

本发明基于光子晶体理论(参见Phys.Rev.Lett.58，p.2059，1987及J.D.Joannopoulos，R.D.Meade，and J.N.Winn，Photonic Crystals：Molding the Flow of Light(Princeton Univ.Press，NJ，1995).)。光子晶体是八十年代末提出来的新概念和新材料，其基本思想是：同半导体中的电子一样，光波或电磁波在周期性的介电结构中传播时，由于周期结构带来的影响，也会形成能带结构，即光子能带；带与带之间可能存在带隙，即光子带隙，具有光子带隙的周期性介电结构就是光子晶体。如果光波的频率正好处在带隙中，具有这种频率的光是无法在该种结构中传播。光子晶体最大的特点是能够控制光波或电磁波的流动，由此可以带来许许多多新的应用。由于其具有的特殊性能，科学家近年来一直在研究其新结构和特性。如何利用光子晶体的特殊性能来制作高性能和新型光子器件、光通讯器件是世界学术界和产业界的热点之一。

一个由不同介质构成的结构，就是一个介电常数ε随空间变化的函数，当这种变化呈周期性变化时，就被称为光子晶体，根据空间对称性的维度，可分为一维、二维和三维光子晶体结构，分别如图1的a，b，c图所示。光子在光子晶体中传播服从Maxwell方程组，经过运算可以得到运动方程：

$\▿\×\frac{1}{\mathrm{\ϵ}\left(r\right)}\▿\×H\left(r\right)=\frac{{\mathrm{\ω}}^2}{c^2}H\left(r\right)$

这个方程类似电子的薛定谔方程，是线性本征值问题，其解完全由空间变化的介电常数ε决定。如果介电常数ε在空间周期性变化，则会形成光子能带。能带计算通常采用平面波展开的方法(参见J.D.Joannopoulos，R.D.Meade，and J.N.Winn，Photonic Crystals：Moldingthe Flow of Light(Princeton Univ.Press，NJ，1995).及K.M.Leung and Y.F.Liu，Phys.Rev.Lett.65，2646(1990).等)，即将介电常数和电场或磁场用平面波展开，最后得到本征值方程。解本征方程即可得到光子能带。光子晶体的能带计算可以套用电子能带的方法，如缀加平面波方法(参见W.C.Sailor，F.M.Mueller，and P.R.Villeneuve，Phys.Rev B57，8819(1998).)，在处理杂质情况时，若采用平面波方法，则要用超原胞，需要引入数目很大的平面波。紧束缚方法(参见E.Lidorikis，M.M.Sigalas，E.N.Economou，and C.M.Soukoulis，Phys.Rev.Lett.81，1405(1998).)可以克服这个困难。后来又发展了传输矩阵方法(参见J.B.Pendrym and A.MacKinnon，Phys.Rev.Lett.69，2772(1992)；J.B.Pendry，J.Mod.Optics41，209(1993)；P.M.Bell，J.B.Pendry，and A.J.Ward，Comp.Phys.Comm.85，306(1995).)，不仅可以计算能带，而且能得到传输率。这个方法对处理有杂质的情况很有效。经常用到的方法还有有限差分时域法(参见A.J.Ward and J.B.Pendry Phys.Rev.B58，7252(1998).)，对计算能带和处理杂质问题效果很好。对于某些特殊问题，多重散射法(参见L.M.LiandZ.Q.Zhang，Phys.Rev.B58，9587(1998).)效果也不错。

根据光子晶体的基本理论和上述发展日趋成熟的各类计算方法，当我们给定一个光子晶体结构，即一个具体的ε跟随空间位置r变化的函数，能带结构就是确定而且可得到的，所以人们才能更进一步的进行应用探索，设计各种各样应用于不同波段的光学器件。在设计的过程中，从应用的角度，人们通常针对某一个特定的波段寻找需要的光学器件方案，比如光通讯目前主要采用波长为1.5μ广播进行数据传输，那么就要寻找禁带在1.5μ附近的光子晶体结构，这种结构通常是不唯一的，这时就要根据加工制作的难易程度选取最优方案，通常有两个考虑因素。首先是介质的选择，通常至少要两种具有不同介电常数的介质，尽量要选用那些适于加工，成本较低或其他性质符合要求的介质来构成所需的光子晶体结构；其次是结构的尺度，尺度一是要根据具体应用情况确定，二是要让现有的加工技术水平能够实现。

随着应用范围的不断扩大和人们对新器件功能要求的不断提高，人们迫切的需要应用波段可以调整的光学器件，比如某种光学器件要求应用于可见光的整个波段，那么波长的覆盖范围就覆盖400nm-800nm，如果采用光子晶体结构实现功能，通常很少具有宽度这么大的禁带，而且实际的需要可能是要求在这个范围内变化而不是同时应用于整个这个范围，因此就面临一个制作好一个光子晶体器件后，如何能够尽量简单地调整其禁带的位置，这已经成为目前受到应用界广泛关注的问题。

以前也曾有学者进行过这方面的研究，比如VOLUME 83，NUMBER 5，PRL给出了用液晶材料充当一种介质利用液晶对于电场的反应改变性质从而达到调节禁带位置的目的，但这个方案具有禁带过窄而且实现复杂的不足；VOLUME 85，NUMBER 9，PRL中的方案是利用温度的变化改变介质的性质，这个方案具有禁带改变对温度变化不显著的不足。

发明内容

本发明的目的在于提供一种设计方便，实现简单的调节光子晶体结构禁带位置和分布的方法，以适应光子晶体光学器件的应用波段可以调整的需要。

本发明提出的调节光子晶体结构禁带的方法，是在光子晶体结构上施加磁场从而改变介质介电常数，进而改变光子晶体禁带的位置和分布。本发明提供的方法针对二维光子晶体结构，原因是二维光子晶体结构有比一维结构更为广泛的用途并且比三维结构易于加工，成为目前应用前景最为看好的结构。

二维光子晶体结构是指在两个维度上有重复性，比如周期性排列的柱子，通常有两种情况，介质柱子排列在空气中(不妨称为第一类)或者在介质上钻凿周期性排列的空气孔(不妨称为第二类)，周期性也有各种形式，比如正方、三角、六角等等。

根据光子晶体的基本理论，改变光子禁带可以通过两种途径实现，一是调整组成光子晶体介质的介电常数ε，二是调整结构的晶格常数，所谓晶格常数就是周期性结构一个基本单元的标度，是一个长度量。当一个器件制造好以后，改变晶格常数即改变光子晶体结构的大小是很困难而几乎难以实现的方案，因此便捷的思路是改变介质的介电常数，改变介质的介电常数通常也有两种方法，一是更换介质，二是利用其他外加手段改变已有介质的介电常数。本发明采用第二种方法的思路。

具体而言，根据电磁场和半导体理论，对于由含有自载流子的介质构成的二维光子晶体结构，当沿着柱子延伸方向外加磁场时，满足关系式：

TE波： $\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\ϵ}}_0(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}^2-{\mathrm{\ω}}_c^2}-\frac{{\mathrm{\ω}}_p^4{\mathrm{\ω}}_c^2}{{\mathrm{\ω}}^2({\mathrm{\ω}}^2-{\mathrm{\ω}}_c^2)({\mathrm{\ω}}^2-{\mathrm{\ω}}_c^2-{\mathrm{\ω}}_p^2)})$

TM波： $\mathrm{\ϵ}\left(\mathrm{\ω}\right)={\mathrm{\ϵ}}_0(1-\frac{{\mathrm{\ω}}_p^2}{{\mathrm{\ω}}^2})$

${\mathrm{\ω}}_p=\sqrt{\frac{{4\mathrm{\πne}}^2}{m^{*}{\mathrm{\ϵ}}_0}}$

${\mathrm{\ω}}_c=\frac{\mathrm{eB}}{m^{*}c}$

TE波和TM波分别指电磁场传播的两种偏振态，分别对应电场分量垂直和平行于二维结构中的柱子伸展方向两种情况；ε(ω)表示介电常数ε随入射光频率ω的变化关系；ω_p是等离子频率，ω_c是共振频率，B是磁场强度；从公式可知，对于二维光子晶体结构，外加磁场B可以改变共振频率ω_c，从而对TE波的ε(ω)函数产生影响，而对于TM传播态，由于ε(ω)函数中不含ω_c项，也就意味着和磁场无关；综上所述，当沿着二维光子晶体结构柱子延伸方向加磁场时，可改变该光子晶体结构对TE传播态电磁波的禁带位置和分布。

施加磁场的强度大小根据所要调节禁带的位置和颁确定，一般在0-0.5特拉斯范围内选择，较好的范围为0.01-0.5特拉斯。

对于第一类二维光子晶体结构10，如图2所示，介质柱11周期性的排列在空气衬底中，光从介质柱11的排列侧向即箭头12所示方向入射，外加磁场方向从介质柱11的排列的纵向即如箭头13所示方向添加。对于第二类二维光子晶体结构20，如图3所示，在介质板21上周期性的钻凿空气孔22，光从空气孔22的侧向即箭头23所示方向入射，外加磁场方向从空气孔22的纵向即如箭头24所示方向添加。

根据光子晶体基本理论，第一类和第二类二维光子晶体结构之间没有本质区别，因为无非就是空间函数ε(r)的具体形式不同。同理，正方、三角、六角等不同排列方式之间也没有本质区别。因此我们的实施例足以推广至介质柱体系以及不同周期性排列方式的体系。另外，根据光子晶体基本理论，对于相同的结构，如果仅仅改变晶格常数(即把结构等比放大或缩小)，禁带形状和分布规律不会变化，变化的仅仅是禁带的位置。比如，某种结构禁带位于600纳米，当把晶格常数扩大10倍，即将这种结构等比放大10倍，禁带位置将向长波长方向移动(并不是也移动10倍)，具体移动多少，都是可以根据成熟的理论和计算方法进行确定。同样道理，等比缩小结构时，禁带位置将向底波长方向移动。因此，根据下列实施例说述的结构，可推广到不同晶格常数所对应的不同应用波段光子晶体结构。

本方法所要求的磁场强度大小，完全可由目前的技术水平达到，并且具有禁带调整幅度显著的优点。

附图说明

图1：光子晶体示意图。其中，(a)、(b)、(c)分别是三种不同的结构形式。

图2：第一类二维光子晶体结构以及磁场添加方向示意图；

图3：第二类二维光子晶体结构以及磁场添加方向示意图；

图4：实施例1结果图示。

图5：实施例2结果图示。

具体实施方式

为更好地理解本发明，现结合实施例和附图，进行更为具体的说明。

实施例1：

在本实施例中，结构如图4(a)中31所示，为一个二维光子晶体结构的正上方俯视图，在一块GaAs(ε＝12.9)板上按正方结构钻凿空气孔，晶格常数为0.6mm，占空比f＝0.567，等离子频率ω_p＝0.785THz，沿空气空延伸方向添加磁场，磁场强度从0-0.474特斯拉。图4(a)中30为TM波能带图，可以看到禁带没有任何改变。图4(a)中的32、33、34分别为不添加磁场、磁场强度0.24特斯拉、磁场强度0.474特斯拉情况下TE波的能带图，我们可以看到能带分布发生了显著的变化，图4(b)是禁带变化示意图，横坐标为磁场强度变化，纵坐标为频率，图上灰色的区域表示禁带，我们可以看到随着磁场强度的增加，禁带的起始频率都在发生变化，有的禁带渐渐变小直至消失，在频率比较低的区域则产生了新的禁带36。

实施例2：

在本实施例中，结构如图5中的41所示，为一个二维光子晶体结构的正上方俯视图，在一块GaAs(ε＝12.9)板上按三角结构钻凿空气孔，晶格常数为0.6mm，占空比f＝0.735，等离子频率ω_p＝0.942THz，沿空气空延伸方向添加磁场，图5中的40为TM波能带图，可以看到禁带没有任何改变，图5中的42为不添加磁场情况下TE波的能带图，图5中的43为TE波虽磁场强度变化的禁带变化示意图，磁场强度的范围依然是0到0.474特斯拉，横坐标为磁场强度变化，纵坐标为频率，图上灰色的区域表示禁带，我们可以看到随着磁场强度的增加，禁带的起始频率都在发生变化，有的禁带渐渐变小直至消失，在频率比较低的区域则产生了新的禁带44。

Claims (5)

1一种调节二维光子晶体禁带的方法，其特征在于，在沿二维光子晶体柱状结构延伸方向添加磁场B，该磁场的强度在0-0.5特拉斯内选择。

2、根据权利要求1所述的调节二维光子晶体禁带的方法，其特征在于，所述二维光子晶体结构为在GaAs板上按照正方格子钻空气孔，晶格常数为0.6mm，占空比f＝0.567。

3、根据权利要求2所述的调节二维光子晶体禁带的方法，其特征在于，外加磁场的强度在0到0.474特斯拉内选择。

4、根据权利要求1所述的调节二维光子晶体禁带的方法，其特征在于，所述二维光子晶体结构为在GaAs板上按照三角格子钻空气孔，晶格常数为0.6mm，占空比f＝0.735。

5、根据权利要求4所述的调节二维光子晶体禁带的方法，其特征在于，外加磁场的强度在0到0.474特斯拉内选择。

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