CN117932754B - 一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，包括步骤1、初始化桥墩横截面形状向量；步骤2、使用参数化模型将形状向量转化为桥墩横截面轮廓；步骤3、将横截面轮廓沿竖向拓展，使用网格自动划分技术，生成桥墩结构的表面网格；步骤4、将桥墩表面网格输入水动力求解模块中，计算作用在桥墩上的波浪力；步骤5、将波浪力馈送给优化器模块，判定是否满足优化终止条件，若满足，输出最优截面形状；若不满足，优化器模块搜索新的横截面形状向量，并重复步骤2～5。本发明主要由三个模块组成，保证了形状优化的高效性以及良好的收敛性。使用本发明优化跨海桥梁桥墩横截面形状，可以显著减小波浪荷载，提高结构稳定性和安全性。

Description

一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法

技术领域

本发明涉及一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，属于桥梁工程设计建造技术领域。

背景技术

跨海桥梁工程建设是交通基础设施发展的重点，我国海岸线辽阔，跨海交通路网尚未完善，跨海桥梁需求广泛。然而，跨海桥梁在建造与运营过程中，桥墩时刻承受巨大的波浪荷载，恶劣的海洋环境对结构的韧性和稳定性造成潜在威胁。波浪力对结构的几何形状非常敏感，因此在跨海桥梁设计中，优化桥墩的横截面形状是减小波浪荷载的一种行之有效的手段，可以在保证结构强度和承载力的同时，降低破坏的风险和维护的成本。

桥墩的横截面形状优化包括两方面关键技术：波浪和结构之间相互作用的水动力计算方法，以及搜索最佳截面形状的优化算法。基于仿真的设计方法被认为是一种具有巨大优势的几何外形优化方法。计算流体力学由于其在高保真流动模拟中的良好表现，是目前应用最广泛的流固耦合计算方法之一。然而，其瞬态算法和较高的计算成本等缺点使其难以直接用于波浪作用下跨海桥梁桥墩的横截面优化。

另一个重要问题是如何将水动力分析与优化算法相结合，使优化算法有效地引导水动力计算走向最优形状。优化算法作为优化问题的核心，旨在考虑各种设计目标和约束，在给定的设计空间内搜索最佳形状。一种流行的方法是应用与CFD相关的伴随方法，该方法直接改变离散的几何形状，并利用从流体流动控制方程中导出的伴随方程来有效地计算有关形状修改后评价指标的灵敏度。一般来说，伴随策略在稳定流的局部优化中是可以接受的，但在周期振荡流(如海浪)中的全局几何优化仍然是一项非常耗时的任务。为了避免耗时的水动力分析，提高优化效率，一些研究采用代理方法作为高保真仿真的替代模型。通过对大量仿真进行预分析，建立水动力数据库，然后利用回归方法建立有限变量的代理模型。然而，代理模型的准确性与泛化性能难以保证，最终可能导致优化不足。

因此，为提高结构安全性、稳定性与韧性，发明了一种高效实用的桥墩横截面外形优化方法。结果表明，该方法在减小跨海桥梁波浪减载上有显著的优化效果。

发明内容

为了克服现有技术中存在的缺陷，本发明旨在提供一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法。

本发明解决上述技术问题所提供的技术方案是：一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，包括以下步骤：

步骤1、初始化桥墩横截面形状向量c，设定波浪参数；

步骤2、使用基于傅里叶级数展开的参数化模型将形状向量c转化为桥墩的横截面轮廓；

步骤3、将横截面轮廓沿竖向拓展，使用网格自动划分技术，生成桥墩结构的表面网格；

步骤4、将桥墩表面网格输入水动力求解模块中，计算作用在桥墩上的波浪力；

步骤5、将波浪力馈送给优化器模块，判定是否满足优化终止条件，若满足，输出最优截面形状；若不满足，优化器模块搜索新的横截面形状向量，并重复步骤2～5；

若不满足优化终止规则，依照模式搜索算法，调整形状向量c，在解空间搜寻新的形状，并重新开始，直到满足终止规则与约束条件，则确定最优几何外形设计参数；

其优化目标和约束条件为；

s.t.-1≤c_i≤1,i＝1,…,N

f(c,θ)＞0,θ∈[0,2π)

max f(c,θ)/minf(c,θ)≤R_ratio

其约束条件中第一项表示解空间，即形状系数的取值范围；对于第二项约束，当优化器在设计域内搜索解时，形状向量中不适当的组合可能会产生负半径的异常截面，应通过设置正半径约束来合理避免；第三项约束控制最大半径与最小半径的比值，避免产生长宽比过大的截面，保证结构稳定性；第四项约束，截面面积保持不变，以保证优化截面不损失抗压承载力；

式中：F₀为基准形状c₀的波浪力；d为水深；H为波高；ω为波浪频率；γ为波浪方向。

进一步的技术方案是，所述步骤1中初始化形状为任意一个横截面。

进一步的技术方案是，所述步骤1中一般选择圆形作为基准形状开始优化。

进一步的技术方案是，所述步骤2中参数化模型为：

式中：r是极坐标系下横截面轮廓上点的极径，θ为极角；c₀、c_n为横截面形状系数，-1≤c_n≤1。

进一步的技术方案是，所述步骤3中网格划分过程为：首先将截面轮廓沿环向均匀划分为n_θ，随后在竖直方向上将离散的截面轮廓拉伸n_z次，形成桥墩表面网格。

进一步的技术方案是，所述步骤4中采用频域边界元法对桥墩上的波浪力进行求解。

进一步的技术方案是，所述步骤5中使用广义模式搜索算法，搜索解空间中最优截面参数。

进一步的技术方案是，所述广义模式搜索算法的具体过程为：

(1)给定一个初始基点初始步长Δ₀，收缩因子τ，扩张因子λ，容许步长ε以及方向矩阵D，计算初始函数值f(x₀)；

(2)探索性移动；

根据当前步长和方向探索性地向网格点x_k+1,j＝x_k+Δ_kd_j移动，以寻找新的可能解，其中d_j是矩阵D的第j列，1＜j＜2n；

(4)轮询阶段，轮询以选择适当的探索点来更新当前点和当前步长；按照一定的顺序依次计算周围探索点x_k+1,j的函数值f(x_k+1,j)，当f(x_k+1,j)＜f(x_k)时更新当前基点x_k+1＝x_k+1,j，扩大探索步长Δ_k+1＝λΔ_k；当f(x_k+1,j)＞f(x_k)时，轮询失败，x_k+1＝x_k，缩小步长Δ_k+1＝τΔ_k；

(4)终止条件；

判断步长是否满足Δ_k＜ε，如果满足则停止搜索，否则以新的基点为中心继续搜索，重复步骤(2)，(3)。

本发明具有以下有益效果：

1、使用本发明优化跨海桥梁桥墩外形，可以显著减小波浪荷载，提高结构稳定性和安全性；

2、本发明采用频域边界元和模式搜索算法，保证了形状优化的高效性以及良好的收敛性。

附图说明

图1为波浪作用在跨海桥梁桥墩的示意图；

图2为任意截面形状示意图；

图3为网格自动划分技术示意图；

图4为桥墩截面优化流程示意图；

图5为用于优化的案例桥墩示意图；

图6为优化过程示意图；

图7为最优截面形状与原始形状对比；

图8为两种形状的桥墩在波浪力最大时，表面瞬时压强的分布图。

具体实施方式

下面将结合附图对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

如图4所示，本发明的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，使用基于傅里叶级数展开的参数化形状模型将基准形状参数化为桥墩横截面轮廓，然后将其馈送到优化器。优化器自动调用网格生成和水动力求解程序，采用频域边界元法对桥墩上的波浪力进行求解。优化器在收到波浪力结果后，判定是否满足优化终止条件。若满足终止规则与约束条件，则返回最优解给用户。若不满足优化终止规则，依照模式搜索算法，调整形状向量，在解空间搜寻新的形状，并重新开始前述过程；

具体包括以下步骤：

步骤1、初始化桥墩横截面形状向量c，设定波浪参数；

步骤2、使用参数化模型将形状向量转化为桥墩横截面轮廓；

其任意一个横截面都可以作为优化的初始形状，优选地，一般可选择圆形作为基准形状开始优化；

桥墩被视作沿垂直方向等截面的柱体结构，桥墩横截面沿x轴和y轴对称。桥址处有效波高与平均波周期作为设计波法的波浪特征分析计算波浪力。波浪主方向沿x方向入射，即垂直于桥梁顺桥向；

对于任意一个极坐标系中的形状如图2所示，可以使用公式(1)描述轮廓上点到原点距离与角度的关系。

r＝f(θ),θ∈[0,2π) (1)

根据傅里叶级数展开式可以得到：

其中，

对关于x和y轴对称的截面，满足f(θ)＝f(-θ)和因此公式(2)可以简化为：

其中c₀＝a₀，因为|cosnθ|≤1，所以

由于公式(4)中的高阶项主要刻画平面形状中的细节成分，对整体形状贡献有限，所以在实际使用中，可以截取公式(4)的前n项作为近似。实践表明选取前5～7阶便足以逼近常用截面形状。至此，对于一个任意形状的对称截面，可以使用公式(4)的系数c＝(c₀,c₁,c₂,...)表示，c称为形状向量，c的取值范围即为解空间。

步骤3、将横截面轮廓沿竖向拓展，使用网格自动划分技术，生成桥墩结构的表面网格；

首先将截面轮廓沿环向均匀划分为n_θ，随后在竖直方向上将离散的截面轮廓拉伸n_z次，如图3所示；

结构表面网格的尺寸可以通过n_θ与n_z两个参数控制。对于尺寸较大的结构，适当增大n_θ与n_z来加密网格，需要满足每个单元的边长应小于波长的1/6的要求，以保证边界元法计算收敛；

步骤4、将桥墩表面网格输入水动力求解模块中，采用频域边界元法以及水动力求解方程对桥墩上的波浪力进行求解；

频域边界元法以结构边界为中心，在频域计算稳定状态的波浪力。边界元法只需要对结构表面进行离散化处理，使用衍射和辐射理论进行计算；

根据势流理论，考虑流体是无黏性的理想流体，做无旋运动，结构物表面的波浪速度势函数是入射波速度势和绕射波速度势的叠加，即：

Φ(x,y,z,t)＝[φ_I(x,y,z)+φ_D(x,y,z)]e^-iωt (6)

其中φ_I(x,y,z)和φ_D(x,y,z)分别是入射波和绕射波势函数的空间分量。势函数在波浪场内满足拉普拉斯方程和相应的边界条件，即：

式中：表示拉普拉斯算子，S_B表示物体表面，r为径向距离，k表示波数。

公式(7)依次表示速度势函数满足拉普拉斯方程，水面边界条件，海底边界条件，物面边界条件和无穷远处辐射边界条件。根据Airy波理论和公式(7)，可以分别求得入射势函数φ_I(x,y,z)和绕射势φ_D(x,y,z)。由线性化伯努利方程得到物面压力场：

p(x,y,z)＝iρω[φ_I(x,y,z)+φ_D(x,y,z)] (8)

式中：ρ是水的密度。最后将压力场在结构物表面积分可以得到作用在物体上的波浪荷载；

式中：n是结构物表面的法向量；

步骤5、将波浪力馈送给优化器模块，判定是否满足优化终止条件，若满足，输出最优截面形状；若不满足，优化器模块搜索新的横截面形状向量，并重复步骤2～5。

若不满足优化终止规则，依照模式搜索算法，调整形状向量c，在解空间搜寻新的形状，并重新开始，直到满足终止规则与约束条件，则确定最优几何外形设计参数；

其优化目标和约束条件为；

s.t.-1≤c_i≤1,i＝1,…,N

f(c,θ)＞0,θ∈[0,2π)

max f(c,θ)/minf(c,θ)≤R_ratio

式中：F₀为基准形状c₀的波浪力；d为水深；H为波高；ω为波浪频率；γ为波浪方向。

其约束条件中第一项表示解空间，即形状系数的取值范围。

对于第二项约束，当优化器在设计域内搜索横截面的最优解时，形状向量中不适当的组合可能会产生负半径的异常截面，应通过设置正半径约束来合理避免。

第三项约束控制最大半径与最小半径的比值，避免产生长宽比过大的截面，保证结构稳定性。

第四项约束，截面面积保持不变，以保证优化截面不损失抗压承载力。

模式搜索算法，即是在考虑满足以上约束的前提下，获得桥墩波浪力最小的截面形状。

本发明中，优化器模块使用广义模式搜索算法，这是一种无梯度优化方法，由于方法简单有效，而广泛应用于工程领域。模式搜索算法的优点之一是不需要计算或显式近似目标函数的导数，因此可以用于一些复杂的非线性优化问题。常用的其他优化算法如遗传算法等启发式算法，计算量大，还受随机因素影响，收敛速度较慢。与之相比，广义模式搜索算法计算量小，并且是全局收敛的，因此在解决水动力形状优化问题上具有优势。

广义模式搜索算法的基本流程如下：

(1)给定一个初始基点初始步长Δ₀，收缩因子τ(τ＝0.1～0.5)，扩张因子λ(λ＝1～2)，容许步长ε(ε＞0)以及方向矩阵D(D＝[I_n-I_n]^T)，I_n是上的单位矩阵。计算初始函数值f(x₀)。

(2)探索性移动；

根据当前步长和方向探索性地向网格点x_k+1,j＝x_k+Δ_kd_j移动，以寻找新的可能解，其中d_j是矩阵D的第j列，1＜j＜2n。

(3)轮询阶段，轮询以选择适当的探索点来更新当前点和当前步长。按照一定的顺序依次计算周围探索点x_k+1,j的函数值f(x_k+1,j)，当f(x_k+1,j)＜f(x_k)时更新当前基点x_k+1＝x_k+1,j，扩大探索步长Δ_k+1＝λΔ_k。当f(x_k+1,j)＞f(x_k)时，轮询失败，x_k+1＝x_k，缩小步长Δ_k+1＝τΔ_k。

(4)终止条件；

判断步长是否满足Δ_k＜ε，如果满足则停止搜索，否则以新的基点为中心继续搜索，重复步骤(2)，(3)。

实施例

以某大桥处海域为例，桥址区水深21.6m，显著波高H_s＝3.65m，波浪频率为0.123Hz，设计波浪方向垂直于桥梁顺桥向。桥墩原始截面如图5所示，沿x轴长15m，宽10m，圆角半径2m，横截面积为146.57，最大与最小半径比值为R_ratio＝1.653。以等面积的圆形截面作为优化的初始基准形状，使用本发明提出的方法，对该实例进行横截面形状优化。如图6所示，经过174次迭代后，截面结果趋于收敛，优化器产生最优解。在搜索最优解时，目标函数逐渐减小并收敛。过程中目标函数经历了几个突然增大的峰值，是由于模式搜索算法驱动的优化器在对周围的网格点进行探索性移动时，遇到水动力外形较差的形状，产生巨大波浪荷载。

在案例波浪特征条件下，优化器产生的横截面类似于具有两个侧向突起的准椭圆，如图7所示，与基线圆形截面相比，优化器在波浪方向上延长了截面，并在垂直于波浪的方向上缩短了截面。在保持相同面积的情况下，优化截面所受波浪力仅为基准圆形截面的74.84％，原始圆角矩形截面波浪力的88.42％。

对优化截面桥墩的波浪减载机理分析，结果表明，与基线圆形桥墩相比，优化后桥墩上的Froude-Kylov力幅值仅减小了2.05％，而绕射力幅值却大幅减小了46.12％。可见在本实施中，优化截面桥墩上波浪力的减小主要是由于绕射力的减小引起的。两种形状的桥墩在波浪作用下，表面瞬时压强的分布如图8所示。两种结构的桥墩表面衍射压力的空间分布规律基本相似，但优化后桥墩的幅值明显较低，从而使得桥墩表面周围的总压力减小。

以上所述，并非对本发明作任何形式上的限制，虽然本发明已通过上述实施例揭示，然而并非用以限定本发明，任何熟悉本专业的技术人员，在不脱离本发明技术方案范围内，可利用上述揭示的技术内容作出一些变动或修饰为等同变化的等效实施例，但凡是未脱离本发明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所作的任何简单修改、等同变化与修饰，均属于本发明技术方案的范围内。

Claims (8)

1.一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1、初始化桥墩横截面形状向量c，设定波浪参数；

步骤2、使用基于傅里叶级数展开的参数化模型将形状向量c转化为桥墩的横截面轮廓；

步骤3、将横截面轮廓沿竖向拓展，使用网格自动划分技术，生成桥墩结构的表面网格；

步骤4、将桥墩表面网格输入水动力求解模块中，计算作用在桥墩上的波浪力；

步骤5、将波浪力馈送给优化器模块，判定是否满足优化终止条件，若满足，输出最优截面形状；若不满足，优化器模块搜索新的横截面形状向量，并重复步骤2～5；

若不满足优化终止规则，依照模式搜索算法，调整形状向量c，在解空间搜寻新的形状，并重新开始，直到满足终止规则与约束条件，则确定最优几何外形设计参数；

其优化目标和约束条件为；

c＝(c₀,c₁,c₂,…,c_n)

s.t.-1≤c_i≤1,i＝1,…,N

f(c,θ)＞0,θ∈[0,2π)

max f(c,θ)/minf(c,θ)≤R_ratio

式中：F₀为基准形状c₀的波浪力；d为水深；H为波高；ω为波浪频率；γ为波浪方向。

2.根据权利要求1所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤1中初始化形状为任意一个横截面。

3.根据权利要求2所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤1中选择圆形作为基准形状开始优化。

4.根据权利要求1所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤2中参数化模型为：

式中：r是极坐标系下横截面轮廓上点的极径，θ为极角；c₀、c_n为横截面形状系数，-1≤c_n≤1。

5.根据权利要求1所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤3中网格划分过程为：首先将横截面轮廓沿环向均匀划分为n_θ，随后在竖直方向上将离散的截面轮廓拉伸n_z次，形成桥墩表面网格。

6.根据权利要求1所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤4中采用频域边界元法对桥墩上的波浪力进行求解。

7.根据权利要求1所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述步骤5中使用广义模式搜索算法，搜索解空间中最优截面参数。

8.根据权利要求7所述的一种用于减小跨海桥梁波浪荷载的桥墩横截面优化方法，其特征在于，所述广义模式搜索算法的具体过程为：

(1)给定一个初始基点初始步长Δ₀，收缩因子τ，扩张因子λ，容许步长ε以及方向矩阵D，计算初始函数值f(x₀)；

(2)探索性移动；

根据当前步长和方向探索性地向网格点x_k+1,j＝x_k+Δ_kd_j移动，以寻找新的可能解，其中d_j是矩阵D的第j列，1＜j＜2n；

(3)轮询阶段，轮询以选择适当的探索点来更新当前点和当前步长；按照一定的顺序依次计算周围探索点x_k+1,j的函数值f(x_k+1,j)，当f(x_k+1,j)＜f(x_k)时更新当前基点x_k+1＝x_k+1,j，扩大探索步长Δ_k+1＝λΔ_k；当f(x_k+1,j)＞f(x_k)时，轮询失败，x_k+1＝x_k，缩小步长Δ_k+1＝τΔ_k；

(4)终止条件；

判断步长是否满足Δ_k＜ε，如果满足则停止搜索，否则以新的基点为中心继续搜索，重复步骤(2)，(3)。