CN117192769A - 一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法。通过提出级联式圆柱面反射镜组的聚焦光路系统，能够在降低加工成本的基础上，在高聚焦能力的配置下，对像差进行补偿，从而获得高成像质量的效果；解决了传统掠入射反射聚焦光路系统中遇到的加工成本、成像质量、聚焦能力三者难以平衡的问题。本发明提出的设计在极紫外研究领域，特别是工业应用领域具有较好的现实应用意义。

Description

一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法

技术领域

本发明涉及光学技术领域，尤其是一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法。

背景技术

极紫外光是指真空波长在约5nm到约40nm之间的电磁辐射，与其他波段的电磁辐射不同的是，在极紫外到软X射线的波段中存在大量的原子共振线辐射，极易被各种物质(包括空气)吸收，因此极紫外以及软X射线的应用都需要在高度真空的环境中实现。这种特性对极紫外光源、光学系统都提出了挑战，同时对其他的硬件结构包括电子电路等元件也有真空兼容性方面的要求。极紫外的应用主要有极紫外光刻、极紫外光谱仪和对日极紫外太空望远镜等。

从光源来看，极紫外光源可以根据其体积分为同步加速器光源，和非同步加速器光源。同步加速器光源代表了一个国家或地区在相关领域的科研能力，它所提供的光源在相干性、单一性、光源强度等性能参数方面都是如今能达到的最先进水平，因此同步加速器中往往集聚了大批的科研团队对极紫外、软X射线和硬X射线的应用等展开研究。然而对于工业界而言，包含数百米甚至数千米光路长度的同步加速器，其庞大的建造及维护成本并不现实，而将工件产品在同步加速器实现离线异步的加工或测量也会成为遏制其实现规模量产中关键的一环。工业应用的需求在于采用相对小尺寸的、同时能够满足加工测量能力要求的极紫外设备，其中包括极紫外光源和光学系统等，与其他生产设备集成实现大批量生产。非同步加速器光源，主要指基于放电等离子体(DPP,Discharge Produced Plasma)和激光等离子体(LPP,Laser Produced Plasma)的极紫外光源，其尺寸往往与实验室兼容，甚至达到桌面式的大小，因此成为了工业相关应用的需求对象。

极紫外光与X射线拥有类似的光学特性，在任何材料中的折射系数都小于并近似于1，并且极易被各种物质吸收，因此相关的光学聚焦系统也必须和常规的光学系统不同。从原理上来看，极紫外光和X射线的聚焦光学系统可以分为折射、衍射和反射三种类型。极紫外和X射线十分接近于1的折射率，导致采用单次折射的方法并不能产生足够的聚焦能力，往往会伴随着数十米以上的焦距长度，直到上世纪90年代Tomie提出了复合折射透镜，采用超薄透镜堆叠的方式实现较短的焦距；基于衍射的光学系统，如菲涅耳波带板可以实现单色波长的聚焦；对于基于反射的光学系统，多层镀膜镜片可以在近似直入射的条件下工作，其可以对单色波长的光进行聚焦，并且可以得到较大的数值孔径和较小的像差；单层镀膜的反射镜则一般在掠入射条件下工作，掠入射角需要小于实现全外反射的临界角度，X射线的临界角往往小于1°，而对于极紫外光来说，这个临界角可以达到10°以上。图中可以看到，所有光学系统的应用都必须要考虑辐射的波长。对于复合折射透镜、菲涅尔波带片和多层镀膜反射镜来说，不同辐射的波长都会导致不同的系统的焦距长度或者不同的光学结构；而对于掠入射式的反射镜，一旦针对所有波长段的辐射都能满足全外反射条件时，其对光线的作用并不会随着波长的变化而变化。因此对于宽谱极紫外应用的场景，掠入射式的反射镜是唯一的选择。

针对极紫外或X射线应用场景的掠入射式反射镜目前主要有Kirkpatrick-Baez反射镜及Wolter反射镜两种形式，根据聚焦维度能力可以分为一维聚焦反射镜和二维聚焦反射镜，反射镜的镜面面型一般为二次曲线平移或回转得到，二次曲线平移可以得到一维的柱面反射镜，如圆柱、椭圆柱、抛物面柱和双曲面柱，二次曲面回转可以得到球面、超环面、椭球面、抛物面和双曲面。从加工难度和成本来看，二维聚焦反射镜的加工难度和成本高于一维聚焦反射镜，非球面聚焦反射镜的加工难度和成本高于球面(柱面)聚焦反射镜。Kirkpatrick和Baez验证了通过正交柱面反射镜组可以实现X射线的聚焦，但是整体光学系统的数值孔径过小，并且存在较大的像差和较差的分辨率。Wolter类型反射镜能够提高成像像质，但是加工成本极高，一般只用在太空望远镜项目中。由于EUV/X射线的波长相对常规可见光小两个数量级以上，直接导致对聚焦反射镜表面的加工误差要求也相应地呈数量级地提高。

因此，目前在极紫外聚焦光路系统中，采用掠入射式反射镜往往会遇到两种情况，若采用低加工成本的柱面镜或球面镜，其成像质量和聚焦能力是相冲突的，即当聚焦能力越大(光学系统的放大率越大)时，导致光学的像差也会越大，从而降低成像质量，只有当物点和像点位于Rowland圆上时，才可以达到接近零像差的成像效果；若要同时实现高的成像质量和大的聚焦能力，则往往只能选用加工成本更高的非球面聚焦反射镜，例如椭圆柱、抛物面柱、双曲面柱以及椭球面、抛物面和双曲面反射镜，统称为“笛卡尔”曲面反射镜。

因此，如何实现同时达到低加工成本、高成像质量和大聚焦能力的极紫外掠入射式反射聚焦光路系统，是本领域技术人员亟待解决的一个技术问题。

发明内容

为了解决背景技术中的问题，本发明提出了一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法。

本发明采用的技术方案如下：

一、一种宽谱极紫外聚焦光路系统

包括级联圆柱面聚焦反射镜，其中至少有一片反射镜为凹透镜；级联圆柱面聚焦反射镜分为Z字形排布或U字形排布；通过级联圆柱面聚焦反射镜对宽谱极紫外光进行聚焦。

二、一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法

包括以下步骤：

步骤1)获取特定发射率要求下的掠入射角度范围；

步骤2)基于衍射极限进行光路系统孔径校核，获得反射镜所需的最短长度；

步骤3)通过级联圆柱面反射镜对彗差进行补偿，从而提高聚焦点的像质；

步骤4)根据步骤3)的像差补偿条件，对不同排布方式的级联圆柱面反射镜设计像差补偿条件。

所述步骤1)中的特定发射率为整体系统对单独的光学模块提出的设计参数要求。

所述步骤1)中，根据被聚焦的极紫外光的宽谱波段，以及反射镜表面膜层所选用的材料，计算仿真出极紫外光以不同入射角度入射到反射镜表面的反射率情况，从而得到在特定反射率要求下的最大掠入射角度。

所述步骤2)具体为：

光学系统中艾里斑的半高宽尺寸r_diffraction为：

式中，λ为极紫外波长，NA为反射镜在像侧的数值孔径，L为反射镜长度，θ为掠入射角度，Arm_exit为出射臂长；

根据艾里斑尺寸、出射臂长和掠入射角度的要求，将上式转换后得到反射镜所需的最短长度：

L>1.76·λ·Arm_exit/(r_diffraction*sinθ)。

当出射臂长按照要求选取为100mm，波长选择为20nm，掠入射角度为15°，r_diffraction为1μm，则反射镜的长度需要大于13.6mm。

所述艾里斑尺寸需小于设计要求的最小光斑尺寸。

光学系统设计时，需要保证光学系统能够提供足够的数值孔径，带来较小的衍射极限，避免光学系统的衍射艾里斑尺寸超过系统最小分辨力的要求；即光学设计首先确保衍射艾里斑尺寸小于设计要求的最小光斑尺寸。

所述步骤3)具体为：

单片圆柱面反射镜的主要像差为彗差，在正焦位置和负焦位置处产生的彗差方向相反，因此可通过两片圆柱面反射镜分别在正焦位置和负焦位置产生方向相反、大小相同的彗差，从而实现级联圆柱面反射镜对的彗差补偿，减小宽谱极紫外光聚焦后的光斑尺寸；

3.1)将彗差的垂轴像差转换成轴向像差的形式：

式中，△表示轴向彗差，T_coma为垂轴彗差，为在中间焦平面位置的光线偏离主光线的角度；/>为掠入射角度，M表示光学系统的放大率，q为出射臂长；

3.2)级联圆柱面反射镜之间的像差补偿策略为：当两片反射镜在中间焦平面处出射相同角度的光束时，使产生的轴向像差大小相等且互为补偿；

即当时，/>

式中，和/>分别代表第一片和第二片圆柱面反射镜在中间焦平面位置的光线偏离主光线的角度；/>和/>分别代表第一片和第二片圆柱面反射镜的轴向彗差。

所述步骤3.1)中，光学系统的放大率M＝q/p，q为出射臂长，p为入射臂长。

所述步骤4)中：

对于按照U字形排布的级联圆柱面反射镜，满足像差补偿公式时两个出射角之间的关系为由像差补偿条件公式可得：

式中，θ₁和θ₂分别为第一片和第二片圆柱面反射镜掠入射角度(第一片圆柱面反射镜靠近光源)，M₁和M₂分别为第一片和第二片圆柱面反射镜的放大率，q₁为第一片圆柱面反射镜的出射臂长，q₂为第二片圆柱面反射镜的入射臂长；

化简得：

对于按照Z字形排布的级联圆柱面反射镜，满足像差补偿公式时两个出射角之间的关系为由像差补偿条件公式中可得：

化简得：

因此，像差补偿的条件用数学表达式描述为：

根据像差补偿条件及下述条件设计聚焦光路系统：

a)M1*M2＝r_spot/R

式中，r_spot表示聚焦光路系统需实现的聚焦光斑尺寸大小；R为聚焦光路系统的物方光源尺寸大小；

b)通过调节第二片圆柱面反射镜的出射臂长p₂使第二片圆柱面反射镜和聚焦点处的机械结构之间不产生干涉；

c)θ₁和θ₂小于最大掠入射角度；

d)反射镜长度L>1.76·λ·Arm_exit/(r_diffraction*sinθ)。

本发明的有益效果如下：

本发明解决了传统掠入射反射聚焦光路系统中遇到的加工成本、成像质量、聚焦能力三者难以平衡的问题，提出级联式圆柱面反射镜组的聚焦光路系统，能够在降低加工成本的基础上，在高聚焦能力的配置下，对像差进行补偿，从而获得高成像质量的效果。本发明提出的设计在极紫外研究领域，特别是工业应用领域具有较好的现实应用意义。

附图说明

图1是掠入射反射镜的反射率与入射角度的关系曲线；

图2是圆柱面反射镜所成像差；

图3是级联圆柱面反射镜的像差补偿策略；

图4是“U”字形和“Z”字形排布的级联圆柱反射镜组：(a)凹面反射镜组；(b)凸面及凹面反射镜组；(c)凹面及凸面反射镜组；

图5是采用像差补偿的级联圆柱面凹面反射镜的参数表。

具体实施方式：

以下将对本发明提供的一种相机安装角度的校正方法做进一步的详细描述。

下面将结合附图对本发明进行更详细的描述，其中表示了本发明的优选实施例，应该理解本领域技术人员可以修改在此描述的本发明而仍然实现本发明的有利效果。因此，下列描述应当被理解为对于本领域技术人员的广泛知道，而并不作为对本发明的限制。

为了清楚，不描述实际实施例的全部特征。在下列描述中，不详细描述公知的功能和结构，因为它们会使本发明由于不必要的细节而混乱。应当认为在任何实际实施例的开发中，必须作出大量实施细节以实现开发者的特定目标，例如按照有关系统或有关商业的限制，由一个实施例改变为另一个实施例。另外，应当认为这种开发工作可能是复杂和耗费时间的，但是对于本领域技术人员来说仅仅是常规工作。

为使本发明的目的、特征更明显易懂，下面结合附图对本发明的具体实施方式作进一步的说明。需说明的是，附图均采用非常简化的形式且均使用非精准的比率，仅用以方便、明晰地辅助说明本发明实施例的目的。

具体实施例：

一种宽谱极紫外聚焦光路系统设计方法，具体设计方法步骤如下：

步骤1)掠入射角度校核

根据被聚焦的极紫外光的宽谱波段，以及反射镜表面膜层所选用的材料，计算仿真出不同入射角度下的反射率情况，从而得到在特定反射率要求下对应的掠入射角度要求。如图1所示为对镀有钌金属膜的反射镜对宽谱极紫外光的波段(10-20nm)以及0-20°的掠入射角度条件下的反射率分析，从图中可以看到，为保证所有波段的极紫外光的反射率都能达到55％以上，掠入射角度需要小于15°。

步骤2)光路系统孔径校核

光学系统设计时，需要保证光学系统能够提供足够的数值孔径，带来较小的衍射极限，避免光学系统的衍射艾里斑尺寸超过系统最小分辨力的要求，即光学设计首先要确保衍射艾里斑尺寸需要小于设计要求的最小光斑尺寸。光学系统中艾里斑的半高宽尺寸为：

式中λ为极紫外波长，NA为反射镜在像侧的数值孔径，L为反射镜长度，θ为掠入射角度，Arm_exit为出射臂长，根据艾里斑尺寸、出射臂长和掠入射角度的要求，可以计算出反射镜所需的最短长度，从而限定了对反射镜的长度要求，具体如下式：

L>1.76·λ·Arm_exit/(r_diffraction*sinθ)

当出射臂长按照要求选取为100mm，波长选择为20nm，掠入射角度为15°，则反射镜的长度需要大于13.6mm。

步骤3)像差分析

对于单片圆柱面/球面/环形面反射镜而言，一个典型的应用是采用单倍的光学放大率，同时物点和像点位于Rowland圆上，此时可以得到无像差的成像。这种设置经常是圆柱面形的衍射光栅所常采用的，在实现频谱分离的同时能够最大程度保证空间分辨力。但是当对放大率的要求远离单位放大率时，采用单片圆柱面反射镜带来的急剧增加的像差就必须被考虑在内。

像差可以通过波像差的方式展开分析，根据费马原理(Fermat principle)，当从物点经过光圈上任意一点成像到像点的光程长度为恒值时，表明此时达到无像差成像质量，也即是笛卡尔曲面反射镜中两个共轭焦点之间的成像关系；而相对的，光圈范围内存在的光程差都代表了像差的存在，因此对于像差的推导可以从光程的计算开始。

如图2所示，光线从点光源P出发，经过反射镜表面的反射后到达像点Q，其中入射臂长为PO＝p，掠入射角度为θ以及出射臂长为OQ＝q。经过反射镜表面任意一点O’的光程长度可以定义为F＝PO’+O’Q，并且这个数值可以通过p,q,θ,R和y这些参数来表示，其中R为反射镜的曲率半径，y代表的是反射镜表面的横向坐标。

F＝PO'+O'Q＝p+q+F₂+F₃+F₄+O(y⁵)

与主光轴重合的光程长度为POQ＝p+q，因此光程长度F与此值之间的光程差即代表了像差，也就是式中除去出入射臂长的剩余项，这些光程差可以根据镜面坐标值y的阶数来进行整理。在此省略了五阶及以上的像差，随后的分析同样会说明像差主要存在于低阶的彗差之中。在此，分别将坐标值y的二阶、三阶和四阶项展开可以得到：

其中，F2代表的是离焦产生的像差，从中可以推导出满足聚焦成像所需满足的条件；F3代表的是彗差，F4则代表球差。当反射镜按照Rowland配置工作时，p＝q＝Rcosα，可以看到此时彗差被完全消除，同时绝大部分的球差也被消除。但是当要求圆柱面反射镜产生较大的聚焦能力时，即较小的放大率，这些像差将会变得无法忽略。通常来说，光学系统会满足其聚焦条件，即F₂＝0，可以得到：

垂轴像差的定义为像平面内任一光线所成像点和主光线像点之间的距离，垂轴像差的大小T可以通过光程差求导得到：

代入之前所述的聚焦条件，可以得到彗差和球差的垂轴像差表达形式：

式中，M指光学系统的放大率，M＝q/p，当存在聚焦能力时，往往球差远远小于彗差。如果要求由彗差引起的像差光线都需要落在特定尺寸r_spot的光斑区域内，即T_coma<r_spot，对于反射镜光圈大小的要求为：

通过数值分析，可以求得对反射镜光圈大小的限制条件，只有当M接近于1，即反射镜接近单位放大率的情况时，才能与步骤2)中对反射镜长度的限制条件同时满足，也就是说，对于单片圆柱面反射镜来说，由于其自身大像差的存在，这种光学系统的采用并不能同时满足像差和衍射光斑的要求。例如，当要求的光斑尺寸为r_spot＝1μm，以及圆柱面反射镜的工作条件为0.1倍的放大率，100mm的出射臂长和10°的掠入射角度，可得要求反射镜的尺寸y<0.89mm，此时的球差为T_spherical＝

0.0125μm，可以看到球差与彗差相差接近两个数量级，因此可以合理地认为彗差为圆柱面反射镜中像差的主要部分，后续对像差的分析可以主要针对彗差进行展开。同时，反射镜的尺寸y<0.89mm的条件与步骤2)中的反射镜长度要求不能同时满足。

步骤4)像差补偿

对单片圆柱面反射镜的像差分析可以得知，彗差是其成像中出现的主要像差。因此，可以通过级联圆柱面反射镜对彗差进行补偿，从而提高聚焦点的像质。圆柱面反射镜之间的像差补偿策略如下，即分别从物点和像点对两片圆柱面反射镜进行观察，当它们在中间焦平面处出射相同角度的光束时，产生的轴向像差大小相等且互为补偿。这里采用轴向像差而非垂轴像差来表示，是由于对于像差中的主要部分彗差而言，它的垂轴像差总是分布于光轴的一侧，因此也就无法根据垂轴像差的值来区分主光线两侧的光束。因此，在对像差补偿进行分析之前，需要将之前得到的垂轴像差转换呈轴向像差的形式。轴向彗差的值可以从垂轴彗差的表达式中得到：

将上述的像差补偿方法用数学方式表达即为当时，

步骤5)拓扑分析

所述步骤4)中的像差补偿条件，关于φ₁和φ₂关系和出入射臂长的正负需要从反射镜的相对位置和反射镜的曲率正负进行讨论。对于级联圆柱面聚焦反射镜来说，两个反射镜的曲率正负都可以从凹面和凸面中选取，但是为了保证光学系统的聚焦能力，需要至少有一片反射镜为凹透镜，同时反射镜间可以按照“Z”字形和“U”字形进行排布，因此总共有六种级联圆柱面反射镜的拓扑设计。

对于按照“U”字形排布的反射镜对来说，满足像差补偿公式时两个出射角之间的关系为从像差补偿条件公式中可以得到

化简得到，

同样，针对“Z”字形排布的级联圆柱面反射镜，实现像差补偿需要满足的条件为，

因此，可以将像差补偿的条件用数学表达式描述为，

图5所示为采用像差补偿的级联圆柱面凹面反射镜，从表中参数可以进一步理解两片反射镜的具体作用，即第一片用于提供较大的光学聚焦效果，但是它伴随着很短的出射臂长和大量的像差，而第二片反射镜则主要用于提供满足设计要求的出射臂长，并对像差实现补偿。进一步的，本发明提出的像差补偿条件，在实际光学设计中，可以采用两片相同曲率半径的圆柱面反射镜，按照不同的出入射臂长和掠入射角度安装实现像差补偿，这种方案能够进一步降低反射镜的定制加工成本。

Claims (9)

1.一种宽谱极紫外聚焦光路系统，其特征在于，包括级联圆柱面聚焦反射镜，其中至少有一片反射镜为凹透镜；级联圆柱面聚焦反射镜分为Z字形排布或U字形排布；通过级联圆柱面聚焦反射镜对宽谱极紫外光进行聚焦。

2.一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1)获取特定发射率要求下的掠入射角度范围；

步骤2)基于衍射极限进行光路系统孔径校核，获得反射镜所需的最短长度；

步骤3)通过级联圆柱面反射镜对彗差进行补偿，从而提高聚焦点的像质；

步骤4)根据步骤3)的像差补偿条件，对不同排布方式的级联圆柱面反射镜设计像差补偿条件。

3.根据权利要求2所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述步骤1)中，根据被聚焦的极紫外光的宽谱波段，以及反射镜表面膜层所选用的材料，计算仿真出极紫外光以不同入射角度入射到反射镜表面的反射率情况，从而得到在特定反射率要求下的最大掠入射角度。

4.根据权利要求2所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述步骤2)具体为：

光学系统中艾里斑的半高宽尺寸r_diffraction为：

式中，λ为极紫外波长，NA为反射镜在像侧的数值孔径，L为反射镜长度，θ为掠入射角度，Arm_exit为出射臂长；

根据艾里斑尺寸、出射臂长和掠入射角度的要求，将上式转换后得到反射镜所需的最短长度：

L>1.76·λ·Arm_exit/(r_diffraction*sinθ)。

5.根据权利要求4所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述艾里斑尺寸需小于设计要求的最小光斑尺寸。

6.根据权利要求2所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述步骤3)具体为：

单片圆柱面反射镜的主要像差为彗差，在正焦位置和负焦位置处产生的彗差方向相反，因此可通过两片圆柱面反射镜分别在正焦位置和负焦位置产生方向相反、大小相同的彗差，从而实现级联圆柱面反射镜对的彗差补偿，减小宽谱极紫外光聚焦后的光斑尺寸；

3.1)将彗差的垂轴像差转换成轴向像差的形式：

式中，△表示轴向彗差，T_coma为垂轴彗差，为在中间焦平面位置的光线偏离主光线的角度；θ为掠入射角度，M表示光学系统的放大率，q为出射臂长；

3.2)级联圆柱面反射镜之间的像差补偿策略为：当两片反射镜在中间焦平面处出射相同角度的光束时，使产生的轴向像差大小相等且互为补偿；

即当时，/>

式中，和/>分别代表第一片和第二片圆柱面反射镜在中间焦平面位置的光线偏离主光线的角度；/>和/>分别代表第一片和第二片圆柱面反射镜的轴向彗差。

7.根据权利要求6所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述步骤3.1)中，光学系统的放大率M＝q/p，q为出射臂长，p为入射臂长。

8.根据权利要求2所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，所述步骤4)中：

4.1)对于U字形排布的级联圆柱面反射镜，满足像差补偿公式时两个出射角之间的关系为由步骤3)像差补偿条件公式可得：

式中，θ₁和θ₂分别为第一片和第二片圆柱面反射镜掠入射角度，M₁和M₂分别为第一片和第二片圆柱面反射镜的放大率，q₁为第一片圆柱面反射镜的出射臂长，q₂为第二片圆柱面反射镜的入射臂长；化简得：

4.2)对于Z字形排布的级联圆柱面反射镜，满足像差补偿公式时两个出射角之间的关系为由像差补偿条件公式中可得：

化简得：

从而得到像差补偿条件的最终表达式为：

9.根据权利要求8所述的一种宽谱极紫外聚焦光路系统的设计方法，其特征在于，根据像差补偿条件及下述条件设计聚焦光路系统：

a)M1*M2＝r_spot/R

式中，r_spot表示聚焦光路系统需实现的聚焦光斑尺寸大小；R为聚焦光路系统的物方光源尺寸大小；

b)通过调节第二片圆柱面反射镜的出射臂长p₂使第二片圆柱面反射镜和聚焦点处的机械结构之间不产生干涉；

c)θ₁和θ₂小于最大掠入射角度。