WO2022153979A1 - ミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラー - Google Patents

ミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラー Download PDF

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WO2022153979A1
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point
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condensing
reflecting surface
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陽子 竹尾
秀和 三村
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国立大学法人東京大学
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    • G—PHYSICS
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    • G21K2201/064—Arrangements for handling radiation or particles using diffractive, refractive or reflecting elements having a curved surface

Definitions

  • the present invention relates to a method for designing a mirror having a first reflecting surface and a second reflecting surface on which light is sequentially reflected, and an astigmatism control mirror having a reflecting surface for which the design formula in the design method holds.
  • the synchrotron radiation soft X-ray beam is characterized by different characteristics in the vertical direction and the horizontal direction.
  • the beam size tends to be smaller in the vertical direction than in the horizontal direction.
  • the coherent width is larger in the vertical direction than in the horizontal direction.
  • the divergence angle of the beam in the vertical direction increases.
  • the spectroscope including the diffraction grating used collects soft X-rays only in the spectral direction, "astigmatism" occurs in which the light source position differs depending on the spectral direction and the direction in which the light source is not focused.
  • Non-Patent Document 1 There is a toroidal mirror that has the potential to remove astigmatism (Non-Patent Document 1).
  • the toroidal mirror is a mirror that is similar to the existing rotating elliptical mirror and is easy to manufacture by setting a uniform radius of curvature in each of the longitudinal direction and the lateral direction of the reflecting surface, and eliminates astigmatism. Even if it can be done, there is a drawback that the light collection size increases in principle.
  • Astigmatic off-axis mirror has also been proposed as a mirror that can set the focusing size smaller than the toroidal mirror and can set the vertical and horizontal independent light sources and focusing points (Non-Patent Document 2). ..
  • This mirror uses an elliptical curve to focus a beam diverging from one point to another point, a parabola to parallelize a beam diverging from one point, and another beam focusing toward one point. Based on the principle that hyperbolas are applied as the ridges of the reflecting surfaces in order to convert them into beams that focus toward points, different conic sections are set in the longitudinal direction and the lateral direction, and they are connected smoothly. It is a shape that requires a curved surface.
  • this AO mirror is a mirror defined by rotating a conic section profile in the longitudinal direction around a straight line (major axis) connecting the focal points of the conic section in the lateral direction in order to obtain a curved surface, and is a reflecting surface. Since is approximated to an axially symmetric shape, there is a limit to the suppression of the condensing size due to the approximation. There is no problem if the beam is in the terahertz region with a long wavelength, but it cannot correspond to the beam in the X-ray region. In addition, the design formula is very complicated, including coordinate transformation several times, and the parameters are also complicated, difficult to understand and use.
  • the present invention attempts to solve in view of the above situation is that the light source position and the light collection position can be set independently in the vertical direction and the horizontal direction, whereby the non-point aberration can be freely converted.
  • the light source size can be suppressed to a smaller size to support beams in the X-ray region, the design formula is simple, the range of applications is wide, and beams with different characteristics in the vertical and horizontal directions are handled.
  • the point is to provide a mirror design method capable of producing a mirror that can be suitably used as an optical system.
  • the present inventor has conducted a "light source line" for each of the focusing in the sagittal direction and the focusing in the meridional direction as a method for geometrically and optically expressing the properties of a beam having non-point aberration.
  • the present invention includes the following inventions.
  • (1) A method for designing a mirror having a first reflecting surface and a second reflecting surface on which light is sequentially reflected.
  • the optical axis of the incident beam on the first reflecting surface is the z1 axis, and a cross section orthogonal to the z1 axis.
  • the x 1 y 1 plane, the optical axis of the emitted beam of the first reflection surface, which is the incident beam to the second reflection surface, is the z 2 axis, and the cross section orthogonal to this is the x 2 y 2 plane, and the second
  • the optical axis of the emitted beam of the reflecting surface is the z3 axis , the cross section perpendicular to this is the x3 y3 plane, and the x1 axis, x2 and x3 axes are the sagittal directions of the first reflecting surface and the second reflecting surface.
  • the incident beam on the first contralateral surface is L 1s along the z 1 axis direction from the intersection M 0 A on the first reflection surface of the z 1 axis and the z 2 axis on the z 1 axis.
  • a light source for light collection in the sagittal direction is provided at the position displaced by A, and light collection in the meridional direction is performed at a position displaced L 1 mA A along the z 1 axis direction from the intersection M 0 A on the z 1 axis.
  • the emission beam of the second reflecting surface has a light source of about , and the light is focused in the sagittal direction .
  • All emitted light rays emitted from the second reflecting surface pass through the position of the light source in the focusing and pass through the meridional light source line extending in the direction orthogonal to both the y1 axis and the z1 axis, and are condensed in the sagittal direction.
  • the sagittal condensing line extending in the direction orthogonal to both the x3 axis and the z3 axis passing through the condensing position in the above , and the y3 axis and the z3 axis passing through the condensing position in the meridional direction condensing.
  • the z2 axis for condensing in the sagittal direction. Condensing at a position displaced by L 2s A along the z 2 axis direction from the above intersection M 0 A , and condensing in the meridional direction from the intersection M 0 A on the z 2 axis in the z 2 axis direction.
  • the sagittal virtual condensing line for condensing in the sagittal direction is used as a sagittal virtual light source line
  • the meridional virtual condensing line for condensing in the meridional direction for the first reflecting surface is used as a meridional virtual light source line.
  • Each coordinate is represented by using the L 1s A and L 1 mA , and the intersection of the emitted ray from the MA point and the sagittal virtual focused line, and the emitted ray from the MA point and the meridional virtual focused line.
  • Each coordinate of the intersection of is represented by using the above L 2s A and L 2mA , and an arbitrary point on the second reflecting surface is designated as MB, and the intersection of the sagittal virtual light source line and the incident light ray to the MB point,
  • each coordinate of the intersection of the meridional virtual light source line and the incident ray to the MB point is expressed by using the distance L between the above L 2s A , L 2mA , and M 0 A M 0 B , and is expressed as MB .
  • the coordinates of the intersection of the light emitted from the point and the sagittal focused line and the intersection of the light emitted from the point MB and the meridional focused line are expressed using the above L 2s B and L 2 mb , and these coordinates, the first Condensing in the sagittal direction and condensing in the meridional direction on the 1 reflecting surface
  • the optical path length from the light source position to the virtual condensing position is constant at any point on the reflecting surface, and the sagittal on the 2nd reflecting surface.
  • the sagittal light source line and the meridional light source line are defined as a straight line S s extending in the y - axis direction and a straight line S m extending in the x - axis direction, respectively.
  • y A straight line F s A extending in the biaxial direction, x a straight line F m A extending in the biaxial direction, and the sagittal virtual light source line and the meridional virtual light source line are straight lines S s B , respectively, which correspond to the straight line F s A.
  • the straight line Sm B corresponding to the straight line Fm A is defined, and the sagittal condensing line and the meridional condensing line are defined as a straight line F s extending in the y3 axis direction and a straight line Fm extending in the x3 axis direction, respectively.
  • the method for designing a mirror according to (1) wherein the optical path lengths are calculated for each of the light sources in the meridional direction and the light sources in the sagittal direction on the first reflecting surface or the second reflecting surface. ..
  • the rotated arc plane be the equiphase plane A 1s , and obtain it as the distance from the intersection of the incident light beam and the equiphase plane A 1s on the side closer to the meridional light source line S m to the MA point.
  • the emission length from the MA point to the virtual condensing position for condensing in the sagittal direction on the first reflecting surface is centered on the intersection Q m0 A between the meridional virtual condensing line FmA and the z2 axis.
  • phase plane A 2s A it is obtained as the distance from the intersection of the two intersections of the emitted light beam and the equiphase plane A 2s A , which is closer to the meridional virtual condensing line FmA, to the MA point. 1
  • the optical path length is calculated for the light collection in the sagittal direction on the reflecting surface.
  • the rotated arc plane be the equiphase plane A 1 m , and obtain it as the distance from the intersection of the incident light beam and the equiphase plane A 1 m on the side closer to the sagittal light source line S s to the MA point.
  • the emission length from the MA point to the virtual condensing position for condensing in the meridional direction on the first reflecting surface is centered on the intersection Q s0 A of the sagittal virtual condensing line F s A and the z2 axis.
  • phase plane A 2mA it is obtained as the distance from the intersection of the emitted light beam and the equiphase plane A 2mA on the side closer to the sagittal virtual condensing line F s A to the MA point.
  • the optical path length is calculated for the light collection in the meridional direction on the first reflecting surface.
  • the rotating arc plane rotated around the virtual light source line S s B is set as the equiphase plane A 1s B , and the meridional virtual light source line S m B out of the two intersections of the incident light ray and the equiphase plane A 1s B. Obtained as the distance from the intersection on the near side to the MB point, the emission length from the MB point to the light source position for the light source in the sagittal direction on the second reflecting surface is the meridional light source lines F m and z 3 .
  • the rotating arc plane is defined as the equiphase plane A 2s , and is obtained as the distance from the intersection of the two intersections of the emitted light beam and the equiphase plane A 2s on the side closer to the meridional condensing line F m to the MB point.
  • the optical path length is calculated for the light source in the sagittal direction on the second reflecting surface.
  • the rotating arc plane rotated around the virtual light source line S m B is set as the equiphase plane A 1 m B , and the sagittal virtual light source line S s B out of the two intersections of the incident light ray and the equiphase plane A 1 m B.
  • the emission length from the MB point to the condensing position for the condensing in the meridional direction on the second reflecting surface is the sagittal condensing lines F s and z 3
  • An arc extending around the intersection Q s0 with the axis and passing through the intersection Qm0 between the meridional condensing line F m and the z3 axis in the direction orthogonal to the y3 axis was rotated around the meridional condensing line F m .
  • the distance from the intersection of the two intersections of the emitted light beam and the equiphase plane A 2m on the side closer to the sagittal condensing line F s to the MB point is obtained.
  • the optical path length is calculated for the light source in the meridional direction on the second reflecting surface.
  • the distance from the intersection on the side close to the virtual condensing line FmA to the MA point the distance from the intersection Qs A of the emitted light beam and the sagittal virtual condensing line F s A to the MA point is obtained. It is obtained by adding or subtracting the distance from the intersection Q s A to the arc defining the equiphase plane A 2 s A to the distance.
  • the sagittal light source line out of the two intersections of the incident light ray and the equiphase plane A 1m on the first reflecting surface For the distance from the intersection on the side closer to S s to the MA point, the distance from the intersection P m of the incident light ray and the meridional light source line S m to the MA point is obtained, and the intersection P is added to the distance. Obtained by adding or subtracting the distance from m to the arc that defines the equiphase plane A 1 m , and out of the two intersections of the emitted light beam on the first reflecting surface and the equiphase plane A 2mA.
  • the distance from the intersection QmA of the emitted light beam and the meridional virtual condensing line F mA to the MA point is obtained.
  • the distance from the intersection QmA to the arc defining the equiphase plane A 2mA is added or subtracted from the distance.
  • the meridional virtual of the two intersections of the incident light ray and the equiphase plane A 1s B on the second reflecting surface For the distance from the intersection near the light source line Sm B to the MB point, the distance from the intersection P s B of the incident light ray and the sagittal virtual light source line S s B to the MB point is obtained, and the distance is determined. The distance from the intersection P s B to the arc defining the equiphase surface A 1s B is added or subtracted to obtain the distance, and the emitted light beam on the second reflecting surface and the equiphase surface A 2s are obtained.
  • the distance from the intersection on the side closer to the meridional condensing line F m to the MB point is the distance from the intersection Q s of the emitted light beam and the sagittal condensing line F s to the MB point.
  • the distance from the intersection Q s to the arc defining the equiphase plane A 2s is added or subtracted from the distance.
  • the sagittal virtual of the two intersections of the incident light ray on the second reflecting surface and the equiphase plane A 1 mb B For the distance from the intersection near the light source line S s B to the MB point, the distance from the intersection P mb of the incident light ray and the meridional virtual light source line S mb to the MB point is obtained, and the distance is determined. The distance is obtained by adding or subtracting the distance from the intersection point Pm B to the arc defining the equiphase surface A 1m B , and the emitted light beam on the second reflecting surface and the equiphase surface A 2m .
  • the distance from the intersection on the side closer to the sagittal condensing line F s to the MB point is the distance from the intersection Q m between the emitted light beam and the meridional condensing line F m to the MB point.
  • a Cartesian coordinate system u A v A w A with respect to the first reflection plane is defined with A as the origin and the oblique incident angle formed by the u A v A plane and the optical axis z 1 as ⁇ 0 A.
  • the surface in contact with the reflecting surface is the u B v B plane, and the normal line passing through the M 0 B of the u B v B plane.
  • the direction is the w B axis
  • the v B axis is the direction orthogonal to both the z 2 axis and the z 3 axis
  • the u B axis is the direction orthogonal to both the v B axis and the w B axis
  • the intersection point M 0 B is the origin.
  • U B v B The orthogonal coordinate system u B v B w B with respect to the second reflection plane is defined, where the oblique incident angle formed by the plane of u B v B and the optical axis z 2 is ⁇ 0 B , and the above u A v A is defined.
  • the w A coordinate system and the u B v B w B coordinate system are the x 1 y 1 z 1 coordinate system and the incident beam on the second reflection surface, respectively, with reference to the optical axis of the incident beam on the first reflection surface. Converted to the x 2 y 2 z 2 coordinate system based on the optical axis of the emitted beam on the first reflecting surface and the x 3 y 3 z 3 coordinate system based on the optical axis of the emitted beam on the second reflecting surface.
  • a non-point aberration control mirror that has the same value of 2 mb and can obtain an emitted beam that is focused on one point from an incident beam that has astigmatism.
  • a mirror having a reflective surface according to any one of (1) to (6), wherein the values of L 1s A and L 1 mA match, and the L 2s A and L The values of 2mA are different, and the values of L 2s B and L 2MB are the same , and astigmatism is given to the incident beam diverging from one point on the first reflecting surface and the second reflecting surface.
  • a non-point aberration control mirror that eliminates the astigmatism and gives different reduction magnifications in the vertical direction and the horizontal direction.
  • L 2mA and L 2s A according to the equation (4) using the defined magnification M s in the sagittal direction and the magnification M m in the meridional direction, the beam spreading from one point both vertically and horizontally is generated twice.
  • An astigmatism control mirror designed so that the beam is circular at the condensing point or the divergence position further downstream by condensing the light into one point after the reflection of.
  • the three points of the condensing line F s A and z 2 -axis intersection Q s0 A and the condensing line F s and z 3 -axis intersection Q s 0 exist on the same straight line.
  • a non-point aberration control mirror that expands the allowable installation angle range by setting 2s A and L 2mA .
  • the light source position and the condensing position can be set independently in the vertical direction and the horizontal direction, whereby a mirror capable of freely converting astigmatism can be manufactured.
  • the focused size can be suppressed to a smaller size to support a beam in the X-ray region.
  • the design formula is simple, the range of applications is wide, and it can be suitably used as an optical system for handling beams having different characteristics in the vertical direction and the horizontal direction.
  • the design method of the present invention it is possible to obtain the condensing performance once by reflecting each of the vertical and horizontal condensing on the first reflecting surface and the second reflecting surface two or more times. Compared to the case where the light collection performance is obtained by the reflection of, it is possible to suppress off-axis aberration and further improve the imaging performance, and as described above, it is possible to freely convert astigmatism and at the same time, the installation angle error. It becomes possible to provide a mirror which is resistant to light.
  • the beam can be focused from one point to one point. It is also possible to provide mirrors that give different reduction magnifications vertically and horizontally. Furthermore, it is also possible to provide a mirror for circularizing the focused size for beams whose light source sizes are significantly different between vertical and horizontal. Further, by circularizing the shape of the beam incident on the second reflecting surface on the downstream side, it is possible to provide a mirror that forms a beam having a circular intensity profile at the divergence position.
  • FIG. 1 The conceptual diagram of the mirror designed by the design method which concerns on this invention.
  • (A) to (c) are conceptual diagrams showing the x 1 y 1 z 1 coordinate system, the x 2 y 2 z 2 coordinate system, and the x 3 y 3 z 3 coordinate system, respectively.
  • (A) is an explanatory diagram showing each point where the incident beam and the exit beam intersect the light source line and the virtual light source line on the first reflection surface, and (b) is the collection of the incident beam and the exit beam on the second reflection surface.
  • Explanatory drawing which shows the installation angle error to input. It is a graph which shows the response to a pitch angle error. ) Is the response of the focusing position shift in the sagittal direction. It is a graph which shows the response to a yaw angle error, (a) is the response of the concentrating size in the meridional direction, (b) is the response of the condensing size in the sagittal direction, (c) is the response of the focusing position deviation in the meridional direction, (d). ) Is the response of the focusing position shift in the sagittal direction. It is a graph which shows the response to a roll angle error. ) Is the response of the focusing position shift in the sagittal direction.
  • FIG. It is a figure which shows the mirror shape (height distribution) of Example 3, (a) shows the two-dimensional distribution of height, and (b) shows the sectional profile in the longitudinal direction.
  • FIG. It is a figure which shows the mirror shape (height distribution) of Example 4, (a) shows the two-dimensional distribution of height, and (b) shows the sectional profile in the longitudinal direction.
  • (A) is a diagram showing the result of outputting the distribution of light rays at the condensing point by the ray tracing calculation for the mirror of Example 4, and (b) is the result of outputting the distribution of light rays at a position 10 m downstream from the condensing point. The figure which shows.
  • the method for designing a mirror of the present invention relates to a method for designing a mirror having a first reflecting surface and a second reflecting surface on which light is sequentially reflected.
  • the mirror design method according to the present invention will be described with reference to typical embodiments.
  • the present invention aims at free conversion of non-point aberration, and designs a mirror with higher accuracy based on Fermat's principle that "light passes through the path with the shortest optical distance".
  • Fermat's principle states that, when limited to a condensing (or diffusing) mirror, "the sum of the distance from the light source point and the distance to the condensing point is constant for any point on the mirror surface (reflecting surface)". It can be converted into an expression. If the incident beam or the emitted beam has astigmatism, the law of constant optical path length cannot be applied immediately. This is because, as the name implies, a beam with non-point aberration does not have a single light source point or focus point.
  • the present invention is a design method realized by newly defining "light source line” and "condensing line” and making it possible to geometrically and optically express the properties of a beam having non-point aberration. be.
  • FIG. 1 is a conceptual diagram of a mirror designed by the design method according to the present invention.
  • Reference numeral A indicates a first reflecting surface (also referred to as mirror A)
  • reference numeral B indicates a second reflecting surface (also referred to as mirror B).
  • the optical axis of the incident beam on the first reflection surface is the z1 axis
  • the cross section orthogonal to this is the x1 y1 plane, and the second reflection.
  • the optical axis of the emitted beam of the first reflecting surface, which is the incident beam to the surface, is the z2 axis
  • the cross section orthogonal to this is the x2 y2 plane
  • the optical axis of the emitted beam of the second reflecting surface is z. It is assumed that the three axes and the cross section orthogonal to the three axes are x3 y3 planes, and the x1 axis, x2 and x3 axes are parallel to the sagittal direction of the first reflection surface and the second reflection surface.
  • the incident beam is from the intersection M 0 A to z on the first reflecting surface between the z 1 axis and the z 2 axis on the z 1 axis.
  • the intersection M 0 A to z 2 axes on the z 2 axis is assumed. It is assumed that the light is focused on a position displaced by L 2s A along the direction.
  • the light source is located at a position displaced L 1 mA along the z 1 axis from the intersection M 0 A on the z 1 axis, and the emitted beam is not reflected by the second reflecting surface.
  • the light is focused at a position displaced by L 2 mA along the z 2 axis direction from the intersection M 0 A on the z 2 axis.
  • the sagittal light source line (S s ) extending in the y 1 -axis direction, and the direction (x 1 ) orthogonal to both the optical axis z 1 axis and the meridional direction (y 1 axis) through the position of the light source in condensing in the meridional direction. It is considered to pass through the meridional light source line ( Sm ) extending in the axial direction). In this way, the sagittal light source line (S s ) and the meridional light source line (S m ) are defined.
  • all the emitted light rays emitted from the first reflecting surface pass through the focused position in the focusing in the sagittal direction and are orthogonal to the optical axis z2 of the emitted light and the sagittal direction ( x2 axis) ( y).
  • the sagittal virtual condensing line (F s A ) extending in the biaxial direction) and the direction orthogonal to the optical axes z2 and y2 of the emitted light passing through the condensing position in the condensing in the meridional direction ( x2 axis direction).
  • the sagittal virtual condensing line (F s A ) and the meridional virtual condensing line (F m A ) are defined.
  • the sagittal virtual condensing line (F s A ) for the first reflecting surface is the sagittal virtual light source line (S s ) on the extension line thereof.
  • the emitted beam is along the z3 axis direction from the intersection M0B on the second reflecting surface between the z2 axis and the z3 axis on the z3 axis.
  • L 2s B Suppose that the light is focused on the displaced position. Further, regarding the focusing in the meridional direction of the second reflecting surface, it is assumed that the emitted beam is focused at a position displaced by L 2 mb from the intersection M 0 B on the z 3 axis along the z 3 axis direction.
  • All the emitted light rays emitted from the second reflecting surface pass through the focused position in the focusing in the sagittal direction and are orthogonal to the optical axis z3 of the emitted light and the sagittal direction ( x3 axis) ( y3 axis).
  • the sagittal condensing line (F s ) extending in the direction) and the meridional extending in the direction orthogonal to the optical axes z3 and y3 of the emitted light passing through the condensing position in the condensing in the meridional direction ( x3 axis direction). It is considered to pass through the condensing line ( Fm ). In this way, the sagittal condensing line (F s ) and the meridional condensing line (F m ) are defined.
  • the meridional virtual light source line (Sm B ), the sagittal condensing line (F s ), and the meridional condensing line (F m ) are straight lines, but may be curved lines.
  • FIG. 3 shows the case where L 1s A > L 1m A > 0 and L 2s A > L 2m A > 0, but these constants can take negative values.
  • L 1s A or L 1mA takes a negative value
  • the incident beam to the first reflecting surface is reflected by the reflecting surface while being focused downstream.
  • L 2s A or L 2mA takes a negative value
  • the emitted beam of the first reflecting surface has a wavefront as if it diverged from a position upstream of the reflecting surface.
  • FIG. 4 shows the case where L 1s B ⁇ L 1m B ⁇ 0 and L 2s B > L 2m B > 0.
  • L 1s B or L 1 mb has a negative value
  • the incident beam to the second reflecting surface is reflected by the reflecting surface in the middle of condensing toward the downstream.
  • L 2s B or L 2 mb B has a negative value
  • the emitted beam of the second reflecting surface has a wavefront as if it diverged from a position upstream of the reflecting surface.
  • the intersection ( P s B ) of the sagittal virtual light source line (S s B ) and the incident light ray to the MB point is defined as MB at an arbitrary point on the second reflecting surface.
  • each coordinate of the intersection ( PM B ) of the meridional virtual light source line (S mb ) and the incident ray to the MB point is between L 2s A , L 2 mA , and M 0 A M 0 B.
  • intersection (Q s ) of the light emitted from the point MB and the sagittal focused line ( F s ), and the light emitted from the point MB and the meridional focused line ( F m ) are expressed using the distance L.
  • the coordinates of P s , P m , Q s A , Q m A , P s B , P m B , Q s , and Q m , the light collection in the sagittal direction and the light collection in the meridional direction on the first reflection surface are constant for any point on the reflection surface, and the light collection in the sagittal direction and the light collection in the meridional direction on the second reflection surface are on the reflection surface, respectively.
  • the design formulas for the first reflecting surface and the second reflecting surface can be derived.
  • Arbitrary points MA and MB on each reflecting surface of the first reflecting surface and the second reflecting surface are u A v A w A Cartesian coordinate system and u B v B w B Cartesian coordinate system with respect to the reflecting surface.
  • the orthogonal coordinate system u A v A w A includes the intersection M 0 A on the first reflection surface of the z 1 axis and the z 2 axis, and the surface in contact with the reflection surface is u A.
  • the v A plane is defined as the direction of the normal line passing through the M 0 A of the u A v A plane
  • the v A axis is the direction orthogonal to both the z 1 axis and the z 2 axis
  • the u A axis is v.
  • the direction is orthogonal to both the A axis and the w A axis, the intersection point M 0 A is the origin, and the oblique incident angle formed by the u A v A plane and the optical axis z 1 is ⁇ 0 A.
  • the Cartesian coordinate system u B v B w B includes the intersection M 0 B on the second reflection surface of the z 2 axis and the z 3 axis, and the surface in contact with the reflection surface is the u B v B plane, and u B v B.
  • the direction of the normal line passing through the M 0 B on the plane is the w B axis
  • the v B axis is the direction orthogonal to both the z 2 axis and the z 3 axis
  • the u B axis is both the v B axis and the w B axis.
  • the directions were orthogonal to each other, the intersection point M 0 B was set as the origin, and the oblique incident angle formed by the u B v B plane and the optical axis z 2 was set as ⁇ 0 B.
  • the sagittal light source line (S s ) and the meridional light source line (S m ) for condensing the first reflecting surface are orthogonal to the incident beam optical axis z 1 instead of the u A axis.
  • the sagittal virtual focused line ( Fs A ) and the meridional virtual focused line ( Fm A ) are orthogonal to the emitted beam optical axis z2.
  • the optical path length is calculated after converting to a coordinate system based on each of the incident beam optical axis and the emitted beam optical axis, and is substituted into the design formula of the astigmatism control mirror. The same applies to the light collection on the second reflecting surface.
  • the u A v A w A coordinate system and the u B v B w B coordinate system are x 1 y 1 z 1 coordinate system and the second reflection based on the optical axis of the incident beam on the first reflection surface, respectively.
  • the x 2 y 2 z 2 coordinate system based on the optical axis of the emitted beam on the first reflecting surface, which is the incident beam on the surface, and x 3 y 3 based on the optical axis of the emitted beam on the second reflecting surface. Converted to the z3 coordinate system, and the design formula is represented by the uA vA w A coordinate system and the u B v B w B coordinate system .
  • the conversion to the coordinate system based on the optical axis of the incident beam is as follows.
  • the coordinates of the points MA (x 1 , y 1 , z 1 ) on the mirror are given by Eq. (5).
  • the coordinates of the intersection P s of the incident ray passing through the point MA and the sagittal light source line S s and the coordinates of the intersection P m of the incident ray and the meridional light source line S m are in the x 1 y 1 z 1 coordinate system, respectively.
  • the above - mentioned displacements L 1s A and L 1mA can be represented by the following (6) and (7).
  • the conversion to the coordinate system based on the optical axis of the emitted beam on the first reflecting surface is as follows.
  • the coordinates of the points MA (x 2 A , y 2 A , z 2 A ) on the mirror are given by Eq. (8).
  • the coordinates of the intersection P s B of the incident ray passing through the point MB and the sagittal virtual light source line S s B and the coordinates of the intersection P mb of the incident light ray and the meridional virtual light source line S mb are x 2 y, respectively.
  • it can be expressed by the following equations (12) and (13) using the displacements L 1s B and L 1 mb described above.
  • the coordinates of the intersection Q s of the emitted ray passing through the point MB and the sagittal focused line F s on the second reflecting surface and the coordinates of the intersection Q m of the emitted ray and the meridional focused line F m are x 3 y 3 respectively.
  • the z3 coordinate system it can be represented by the following (15) and (16) using the above-mentioned displacements L 2s B and L 2 mb .
  • the above-mentioned light source line and each intersection on the condensing line P s , P m , Q s A , Q m A , P s B , P m B , Q s , Q m and the first reflecting surface / first 2 The distance from arbitrary points MA and MB on the reflecting surface is not used as the incident length or emission length as it is, but is more accurate while using the coordinates of the intersections of the light source line and the condensing line defined by a straight line.
  • the following optical path length compensation is performed so that a suitable design formula can be obtained.
  • the x1 axis is centered on the intersection Pm0 between the meridional light source line Sm and the z1 axis and passes through the intersection Ps0 between the sagittal light source line Ss and the z1 axis.
  • the rotating arc plane formed by rotating the arc B 1s extending in the direction orthogonal to the sagittal light source line S s around the axis be the equiphase plane A 1s .
  • the incident length from the light source position to the MA point for focusing in the sagittal direction is from the intersection of the incident light beam and the equiphase plane A 1s on the side closer to the meridional light source line S m to the MA point. It is more accurate to find it as the distance of.
  • the distance from the intersection of the incident light ray and the equiphase plane A 1s to the MA point on the reflection surface of the mirror is first from the intersection point P s of the incident light ray and the sagittal light source line S s to the MA point.
  • the distance from the intersection P s to the arc B 1 s that defines the equiphase plane A 1 s, that is, the foot of the perpendicular line drawn from P s to the arc B 1 s is defined as H 1 s.
  • the distance between P s H 1 s is added or subtracted (subtracted in the example of this figure) to obtain the distance. That is, the incident length f 1s A is expressed by the equation (17).
  • the beam having a phase distribution corresponding to the above that is, the beam before being incident on the mirror (reflection surface) has a wavefront diverging from the sagittal light source line Ss in the x1 axis direction.
  • the y1 axis is centered on the intersection P s0 between the sagittal light source line S s and the z1 axis and passes through the intersection Pm0 between the meridional light source line Sm and the z1 axis.
  • the rotating arc plane formed by rotating the arc B 1 m extending in the direction orthogonal to the meridional light source line S m around the axis is defined as the equiphase plane A 1 m .
  • the incident length from the light source position to the MA point for the meridional direction focusing is on the reflection surface of the mirror from the intersection of the incident light beam and the equiphase plane A 1 m on the side closer to the sagittal light source line S s . It is calculated as the distance to the MA point of.
  • the distance from the intersection of the incident light beam and the equiphase plane A 1 m to the MA point first, the distance from the intersection point P m to the MA point of the incident light beam and the meridional light source line S m is obtained, and the distance is set to the distance.
  • the distance from the intersection point P m to the arc B 1 m that defines the equiphase plane A 1 m that is, the distance between P m H 1 m is added or calculated with the foot of the perpendicular line drawn from P m to the arc B 1 m as H 1 m. It is calculated by subtracting (adding in this example). That is, the incident length f 1 mA is expressed by the equation (19).
  • the exit side also corresponds to the equiphase plane in the vicinity corresponding to the intersection Q s A on the sagittal virtual condensing line F s A , and the intersection Q m A on the meridional virtual condensing line F mA .
  • the wavefront diverging from the meridional virtual condensing line F m A should be virtually observed.
  • the virtual emission length in the sagittal direction is f 2s A. It is possible to obtain a more accurate emission length for each of the virtual emission lengths f 2mA in the meridional direction.
  • f 2s A can be transformed as shown in the following equation (23) by introducing t'2x A and t'2y A.
  • f 2mA can be transformed as shown in the following equation (24) by introducing t'2x A and t'2y A.
  • phase on S s B It is not possible to strictly define the phase on S s B based on such an assumption, but here the intersection of S m B and the incident optical axis z 2 is set as P m 0 B , and on S s B It is considered that there is a phase distribution according to the distance from P m0 B.
  • a wavefront that converges toward the sagittal virtual light source line S s B should be virtually observed.
  • the distance from the intersection P s B to the arc B 1 s B that defines the equiphase plane, that is, the foot of the perpendicular line drawn from P s B to the arc B 1 s B is shown.
  • f 1s B can be transformed as shown in the following equation (27) by introducing t'1x B and t'1y B.
  • the distance from the intersection Q s to the arc B 2 s B that defines the equiphase plane, that is, the foot of the perpendicular line drawn from Q s to the arc B 2 s B is H 2 s.
  • the distance between H 2s B Q s as B and the distance from the intersection Q m to the arc B 2m B that defines the equiphase plane, that is, the foot of the perpendicular line drawn from Q m to the arc B 2m B is called H 2m B.
  • f 2m B can be transformed as shown in the following equation (32) by introducing t'2x B and t'2y B.
  • the first reflecting surface is at a point (u A , v A , w A ) that simultaneously satisfies the sagittal focusing condition of equation (33) and the meridional focusing condition of equation (34).
  • the second reflecting surface is also the reflection obtained by the set of points (u B , v B , w B ) that simultaneously satisfy the light collecting condition in the sagittal direction of equation 35 and the light collecting condition in the meridional direction of equation (36).
  • the equation f A (u A , v A , w A ) 0 weighted as in (Equation (37)).
  • ⁇ A is a weighting coefficient for light collection in the meridional direction
  • Equation (37) is a design equation for the first reflective surface. Rewriting t'1x, t'1y , t'2x , and t'2y in the equation based on the u A v A w A coordinate system gives the following equations (38) to (41).
  • the design formula for the second reflecting surface is the first formula (formula for the condensing condition in the sagittal direction) derived from the fact that the optical path length from the virtual light source point to the condensing point is constant for condensing in the sagittal direction. )
  • F s B (u B , v B , w B ) 0 (Equation (35))
  • the optical path length from the virtual light source point to the light source point is constant for light collection in the meridional direction.
  • each reflecting surface of the mirror of the present invention is represented by a common coordinate system (u, v, w) as shown in FIG.
  • intersection of the incident beam optical axis z 1 and the emitted beam optical axis z 3 be the origin O (0, 0, 0) of the Cartesian coordinate system uvw.
  • the center of rotation of the mirror installation mechanism shall also match this point.
  • the intersection of the incident beam optical axis and the first reflection surface is M 0 A
  • the intersection of the emission beam optical axis and the second reflection surface is M 0 B
  • the longitudinal u-axis is parallel to the straight line M 0 A M 0 B.
  • the v-axis in the lateral direction is set so as to be orthogonal to both the optical axis of the incident beam and the optical axis of the emitted beam.
  • the w-axis is orthogonal to both the u-axis and the v-axis.
  • the viewing angle at the point M 0 A of the first reflecting surface is set as ⁇ 0 A
  • the viewing angle at the point M 0 B of the second reflecting surface is set as ⁇ 0 B
  • the length of the line segment M 0 A M 0 B is set as L.
  • the coordinates of points M 0 A and M 0 B are expressed by the following equations (47) and (48).
  • the longitudinal unit vector e u B , the lateral unit vector e v B , and the normal direction unit vector e w B of the second reflecting surface are also expressed by the following equations (50), respectively.
  • the condensing lines F m and F s for the entire mirror are synonymous with the condensing lines for the second reflecting surface.
  • the emission lengths L 2m B and L 2s A of the second reflecting surface are expressed by the following equations (53) and (54) using L 2m and L 2s .
  • the sagittal virtual focusing line F s A of the first reflecting surface is the sagittal virtual light source line S s B of the second reflecting surface and the meridional virtual focusing line F of the first reflecting surface. It is necessary that mA coincides with the meridional virtual light source line Sm B of the second reflecting surface, respectively. Therefore, the meridional incident length L 1 m B and the sagittal incident length L 1 s B of the second reflecting surface are the following equations (55) and (55) from the meridional emission length L 2 mA and the sagittal emission length L 2 s A of the first reflecting surface. It is derived as in 56).
  • L 1m A , L 2m A , and L 2m B are set to positive or negative infinity, and L 1s A , L 2s A , and L 2s B are predetermined values (however, L 1s A + L 2s A ).
  • L 1s B + L 2s B By setting ⁇ 0, L 1s B + L 2s B ⁇ 0), it is possible to design an astigmatism control mirror having focusing performance only in the sagittal direction.
  • the first reflecting surface A of the mirror is a rotating elliptical surface (rotating parabolic surface, rotating bi-curved surface) having a light source point S and a virtual condensing point FA as two focal points.
  • the second reflecting surface B becomes a rotating bi-curved surface (rotating parabolic surface, rotating elliptical surface) having a virtual light source point FA and a light source point F at two focal points.
  • L 2mA and L 2s A a mirror that controls the vertical / horizontal ratio of the beam size at the focusing point and a mirror that controls the ratio of the vertical / horizontal divergence angle of the focused beam can be used. It can also be designed.
  • the emission lengths L 2mA and L 2s A of the first reflecting surface determine the magnification of the meridional direction focusing and the sagittal direction focusing , respectively.
  • the magnification in the condensing optical system is defined as the ratio of the condensing size to the light source size.
  • the magnification of condensing in the meridional direction is expressed as M m
  • the magnification of condensing in the sagittal direction is expressed as M s .
  • Equation (3) shows that the total magnification of the double-reflection mirror can be estimated by the product of the magnification given to the beam by the first reflecting surface and the magnification given to the beam by the second reflecting surface.
  • M m and M s can take negative values.
  • a mirror that spreads a beam from one point both vertically and horizontally is focused again at one point after being reflected twice, and the beam is circularized at the focusing point (a mirror that makes the beam circular at the focusing position).
  • the mutual relationship between the x 1 y 1 z 1 coordinate system, the x 2 y 2 z 2 coordinate system, and the x 3 y 3 z 3 coordinate system will be shown.
  • the relationship is derived via the uvw coordinate system, but the relationship can be derived without any limitation.
  • the x 1 y 1 z 1 coordinate system can be expressed by equation (61) using uvw, from which equation (62) is derived.
  • the x 3 y 3 z 3 coordinate system can be expressed by the equation (65) using uvw, and the equation (66) can be obtained by substituting the above equation (62) into the equation (65).
  • the intersections of the light source line, the virtual condensing line, and the condensing line and the optical axes z1, z2 , and z3 are set to exist in the same linear shape for each of the focusing in the sagittal direction and the focusing in the meridional direction.
  • the mirror (referred to as “installation angle allowable range expansion mirror") can suppress the influence of angle error (viewing angle error, in-plane rotation error, axial rotation), and is effective as a mirror that expands the installation angle allowable range. Indicates that.
  • the design viewing angle is ⁇ 0
  • the incident length is L 1 s , L 1 m
  • the emission length is L 2 s, L 2 m .
  • the radii of curvature ⁇ s and ⁇ m are given by Eqs. (67) and (68)
  • the response of the emission length to the increment value ⁇ of the viewing angle is obtained by partially differentiating Eqs. (67) and (68). It is represented by the obtained equations (69) and (70). Comparing Eqs. (69) and (70), it can be seen that the emission lengths of the meridional condensing and the sagittal condensing show different positive and negative changes with respect to the change in the viewing angle.
  • FIG. 14 is a schematic view showing the reaction when the viewing angle error is input to the double reflection mirror (integrated type).
  • the design viewing angle of the first reflecting surface on the upstream side is ⁇ 0 A
  • the viewing angle of the reflecting surface on the downstream side is ⁇ 0 B.
  • the emission length of the first reflecting surface shows a reaction in which the positive and negative directions are reversed in the meridional direction and the sagittal direction as described above.
  • the second reflecting surface not only the viewing angle becomes shallower by ⁇ , but also the incident lengths in the meridional direction and the sagittal direction change due to the deviation of the focusing position of the first reflecting surface.
  • the emission lengths L 2m and L 2s of the entire mirror show responses such as the following equations (71) and (72) to the viewing angle error ⁇ .
  • the emission length L 2 A of the first reflecting surface derived from each of the conditions that the light source line, the virtual condensing line, and the intersections of the condensing line and the optical axes z1, z2, and z3 are located in the same linear shape for each of the condensing lines.
  • the optimum values of were compared.
  • the calculation conditions are shown in Table 1.
  • the results are shown in FIG. This is a graph obtained by calculating and plotting the optimum value of L 2 A while changing the emission length L 2 of the entire reflecting surface. The results derived from both conditions were roughly equal.
  • a mirror was designed under the condition of a predetermined emission length L2 , and the response to the viewing angle error was confirmed.
  • the emission length L 2 250 mm
  • the value of L 2 A calculated under the condition that the partial differential coefficient is 0 is 590.333 mm
  • that of the Wolter type I mirror is 507.590 mm.
  • Mirrors were designed using this condition and ray tracing was used in the calculations.
  • the light rays were uniformly emitted from the light source line over the entire effective region of the first reflecting surface, and the dispersion of the light rays on the design condensing surface was obtained by calculating the RMS blur radius.
  • the results are shown in FIG. In the range of ⁇ 1 mrad, it is clear that the mirror that adopts the value of L 2A calculated by the Wolter type I mirror suppresses the increase in the focusing size due to the viewing angle error and is a better design. became.
  • the results of calculating and comparing the response of the focused size and position to the installation angle error of the single-reflection non-point aberration control mirror (Comparative Example 1) based on light ray tracing will be described.
  • the astigmatism control mirrors of Example 1 and Comparative Example 1 have an incident length of 20 m in the vertical (meridional) direction and 5 m in the horizontal (sagittal) direction.
  • the incident length of Example 2 (Wolter type I mirror) was set to 10 m both vertically and horizontally.
  • the condensing points of the mirrors of Examples 1, 2 and Comparative Example 1 were fixed at a position 250 mm from the mirror reference position, and the angle between the incident beam optical axis and the emitted beam optical axis was fixed at 40 mrad. ..
  • Example 1 The installation angle response of Example 1 is almost the same as the response of Example 2 (Wolter type I mirror), and in particular, the suppression of the increase in the focusing size with respect to the pitch angle error and the yaw angle error is much higher than that of Comparative Example 1. It turns out to be excellent. It can be seen that in the Sub- ⁇ m condensing according to the first embodiment, there is an allowable range of 100 ⁇ rad or more for various installation angle errors.
  • Example 3 (Verification of a mirror that makes the beam intensity circular 1)
  • Table 5 shows the conditions of the light source (conditions of illumination). It is assumed that the light source size has a ratio of 5 times in the vertical direction and the horizontal direction. In order to make the focused beam circular, the magnification of the reflection mirror must be given the inverse ratio of vertical and horizontal.
  • Table 6 shows the design conditions of Example 3.
  • the mirror of the third embodiment is designed to reflect the light from the light source located at the position 5 m from the mirror origin in the horizontal direction and collect the light at the condensing point located at the position 0.5 m.
  • the longitudinal direction is responsible for horizontal condensing, and the short direction is responsible for vertical condensing.
  • the astigmatism additionally given to the beam by the first reflecting surface (mirror A) is eliminated by the second reflecting surface (mirror B).
  • the mirror shape (height distribution) of Example 3 is shown in FIG.
  • the first reflective surface (mirror A) on the upstream side has a profile that is convex in the longitudinal direction and concave in the lateral direction.
  • the second reflective surface (mirror B) on the downstream side has a profile that is concave in the longitudinal direction and convex in the lateral direction.
  • the result of outputting the distribution of light rays at the condensing point by the light ray tracing calculation is shown in FIG.
  • the focusing size in the vertical direction is 0.506 ⁇ m ( ⁇ ) and that in the horizontal direction is 0.490 ⁇ m ( ⁇ ), confirming that the beam is generally circular.
  • Example 4 (Verification of a mirror that makes the beam intensity circular 2)
  • a mirror that circularizes the beam at the divergence position that is, a mirror that spreads the beam from one point both vertically and horizontally, focuses it again at one point after two reflections, and further rounds the beam at the downstream divergence position (implementation).
  • Example 4 will be described.
  • Table 7 shows the conditions of the light source (illumination conditions). It is assumed that the divergence angle has twice the ratio in the vertical direction and the horizontal direction. In order to make the divergence angle of the focused beam circular, the magnification of the reflection mirror must be given the same ratio vertically and horizontally.
  • the design conditions of Example 4 are shown in Table 8.
  • the mirror of the fourth embodiment is designed to reflect the light from the light source located at the position 5 m from the mirror origin in the horizontal direction and collect the light at the condensing point located at the position 0.5 m.
  • the longitudinal direction is responsible for horizontal condensing, and the short direction is responsible for vertical condensing.
  • the astigmatism additionally given to the beam by the first reflecting surface (mirror A) is eliminated by the second reflecting surface (mirror B).
  • FIG. 25 shows the mirror shape (height distribution) of Example 4.
  • the first reflective surface (mirror A) on the upstream side has a profile that is convex in the longitudinal direction and concave in the lateral direction.
  • the second reflective surface (mirror B) on the downstream side has a concave profile in the longitudinal direction and a concave profile in the lateral direction.
  • the result of outputting the distribution of light rays at the focusing point by the ray tracing calculation is shown in FIG. 26 (a), and the result of outputting the distribution of light rays at a position 10 m downstream from the focusing point.
  • the light collection size is 1 nm or less both vertically and horizontally, and it can be confirmed that the light from a light source having no size is focused on one point.
  • the variation of the light beam at the position 10 m downstream is 10.201 mm ( ⁇ ) in the vertical direction and 10.198 mm ( ⁇ ) in the horizontal direction, and it can be seen that the beam at the divergent position is generally circularized.

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Abstract

【課題】鉛直方向と水平方向とで独立して光源位置及び集光位置を設定でき、これにより非点収差の自由な変換が可能であり、また、集光サイズをより小さく抑えてＸ線領域のビームにも対応することができ、設計式も単純で、応用の幅も広く、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるビームを取り扱う光学系として好適に用いることができるミラーを作製できる、ミラーの設計方法を提供せんとする。 【解決手段】　サジタル光源線とＭＡ点への入射光線との交点、メリディオナル光源線とＭＡ点への入射光線との交点をＬ１ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ａを用いて表わし、ＭＡ点からの出射光線とサジタル仮想集光線との交点、ＭＡ点からの出射光線とメリディオナル仮想集光線との交点をＬ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａを用いて表わし、サジタル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点、メリディオナル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点をＬ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌを用いて表わし、ＭＢ点からの出射光線とサジタル集光線との交点、ＭＢ点からの出射光線とメリディオナル集光線との交点をＬ２ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂを用いて表わし、光源位置から仮想集光位置まで、仮想光源位置から集光位置までの各光路長が一定であることに基づき導かれる反射面の設計式を用いてミラーを設計する。

Description

ミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラー
　本発明は、順次光が反射される第１反射面および第２反射面を有するミラーの設計方法、および該設計方法における設計式が成り立つ反射面を備えた非点収差制御ミラーに関する。
　放射光軟Ｘ線ビームは、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるという特徴がある。ビームサイズは、水平方向に比べて鉛直方向が小さくなる傾向にある。コヒーレント幅は、水平方向に比べて鉛直方向が大きくなる。さらに、軟Ｘ線ビームラインに広く普及している回折格子を用いた分光システムでは、ビームの鉛直方向の発散角が増大してしまう。また、使用される回折格子を含む分光器は、分光方向にのみ軟Ｘ線を集光させるため、光源位置が分光方向と集光させない方向とで異なる「非点収差」が生じる。
　非点収差を除去できる可能性のあるものとしては、トロイダルミラーがある（非特許文献１）。しかしながら、トロイダルミラーは、既存の回転楕円ミラーを近似し、反射面の長手方向、短手方向それぞれに一様な曲率半径を設定することで作製を容易にしたミラーであり、非点収差を除去できたとしても、原理的に集光サイズが増大してしまうという欠点がある。
　トロイダルミラーよりも集光サイズを小さくでき、かつ鉛直・水平で独立した光源・集光点を設定可能なミラーとして、Astigmatic off-axis mirror（ＡＯミラー）も提案されている（非特許文献２）。このミラーは、一点から発散するビームを別の点に集光させるためには楕円曲線を、一点から発散するビームを平行化するためには放物線を、一点に向かって集光するビームを別の点に向かって集光するビームに変換するためには双曲線を、それぞれ反射面の稜線として適用するとの原則のもと、長手方向と短手方向で異なる円錐曲線を設定し，それらを滑らかにつなぐ曲面を求める形状としたものである。
　しかし、このＡＯミラーは、曲面を得るために長手方向の円錐曲線プロファイルを短手方向の円錐曲線の焦点を結ぶ直線（長軸）を中心に回転させることで定義されるミラーであり、反射面を軸対称形状に近似していることから、当該近似に起因して集光サイズの抑制に限界が生じる。波長の長いテラヘルツ領域のビームであれば問題ないが、Ｘ線領域のビームには対応できない。また、設計式が座標変換を数回含むなど、非常に複雑であり、パラメータも複雑で理解しにくく使いにくい。
William A.Rense,T.Violett,「Method of Increasing the Speed of a Grazing-Incidence Spectrograph」,JOURNAL OF THE OPTICAL SOCIETY OF AMERICA,Vol.49,No2,1959年2月,p139-p141 A. Wagner-Gentner , U.U. Graf, M. Philipp, D. Rabanus、「A simple method to design astigmatic off-axis mirrors」、Infrared Physics & Technology 50、 2007年、p42-p46
　そこで、本発明が前述の状況に鑑み、解決しようとするところは、鉛直方向と水平方向とで独立して光源位置及び集光位置を設定でき、これにより非点収差の自由な変換が可能であり、また、集光サイズをより小さく抑えてＸ線領域のビームにも対応することができ、設計式も単純で、応用の幅も広く、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるビームを取り扱う光学系として好適に用いることができるミラーを作製できる、ミラーの設計方法を提供する点にある。
　本発明者は、かかる現況に鑑み、鋭意検討した結果、非点収差をもつビームの性質を幾何光学的に表現する方法として、サジタル方向の集光とメリディオナル方向の集光それぞれについて「光源線」および「集光線」を新たに定義し、ミラーの反射面を経由するすべての入射光線は鉛直方向および水平方向の各「光源線」を通り、ミラーの反射面から放たれるすべての出射光線が鉛直方向および水平方向の「集光線」を通るとし、これに光源位置から集光位置までの「光路長」が一定であるFermatの原理を適用することで、非点収差の自由な変換が可能となる反射面を設計できることを見出し、本発明を完成するに至った。
　すなわち本発明は、以下の発明を包含する。
　（１）　順次光が反射される第１反射面および第２反射面を有するミラーの設計方法であって、第１反射面への入射ビームの光軸をｚ１軸、これに直交する断面をｘ１ｙ１平面とし、第２反射面への入射ビームとなる、前記第１反射面の出射ビームの光軸をｚ２軸、これに直交する断面をｘ２ｙ２平面とし、前記第２反射面の出射ビームの光軸をｚ３軸、これに直交する断面をｘ３ｙ３平面とし、ｘ１軸、ｘ２およびｘ３軸を、第１反射面および第２反射面のサジタル方向と平行であるとし、第１反面面への入射ビームが、ｚ１軸上のｚ１軸とｚ２軸との第１反射面上の交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｓ Ａ変位した位置に、サジタル方向の集光についての光源をもち、かつ前記ｚ１軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｍ Ａ変位した位置に、メリディオナル方向の集光についての光源をもち、第２反射面の出射ビームが、サジタル方向の集光についてｚ３軸上のｚ２軸とｚ３軸との第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｓ Ｂ変位した位置に集光し、かつメリディオナル方向の集光について前記ｚ３軸上の前記交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｍ Ｂ変位した位置に集光し、第１反射面を経由するすべての入射光線が、前記サジタル方向の集光における前記光源の位置を通りｘ１軸とｚ１軸の双方に直交する方向に延びるサジタル光源線、及びメリディオナル方向の集光における前記光源の位置を通りｙ１軸とｚ１軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル光源線を通過し、第２反射面から放たれるすべての出射光線が、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通りｘ３軸とｚ３軸の双方に直交する方向に延びるサジタル集光線、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り該ｙ３軸とｚ３軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル集光線を通過するとし、さらに、第１反射面の出射ビームが、第２反射面で反射せずに直進すると仮想したとき、サジタル方向の集光についてｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｓ Ａ変位した位置に集光し、かつメリディオナル方向の集光について前記ｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｍ Ａ変位した位置に集光し、第１反射面の出射光線は、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通りｘ２軸とｚ２軸の双方に直交する方向に延びるサジタル仮想集光線、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り該ｙ２軸とｚ２軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル仮想集光線を通過するとし、第２反射面を経由するすべての入射光線は、その延長線上において、前記第１反射面にとってのサジタル方向の集光における前記サジタル仮想集光線をサジタル仮想光源線とし、且つ前記第１反射面にとってのメリディオナル方向の集光における前記メリディオナル仮想集光線をメリディオナル仮想光源線として、これら両光源線と交わるものとし、第１反射面上の任意の点をＭＡとして、サジタル光源線とＭＡ点への入射光線との交点、及びメリディオナル光源線とＭＡ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ１ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ａを用いて表わし、且つ、該ＭＡ点からの出射光線とサジタル仮想集光線との交点、及びＭＡ点からの出射光線とメリディオナル仮想集光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａを用いて表わし、第２反射面上の任意の点をＭＢとして、サジタル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点、及びメリディオナル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａ、及びＭ０ ＡＭ０ Ｂ間の距離Ｌを用いて表わし、且つ、ＭＢ点からの出射光線とサジタル集光線との交点、及びＭＢ点からの出射光線とメリディオナル集光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂを用いて表わし、これら座標、第１反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から仮想集光位置までの光路長が一定であること、及び、第２反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して仮想光源位置から集光位置までの光路長が一定であることに基づき導かれる、反射面の設計式を用いてミラーを設計することを特徴とする、ミラーの設計方法。
　（２）　前記サジタル光源線、前記メリディオナル光源線を、それぞれｙ１軸方向に延びる直線Ｓｓ、ｘ１軸方向に延びる直線Ｓｍとし、前記サジタル仮想集光線、前記メリディオナル仮想集光線を、それぞれｙ２軸方向に延びる直線Ｆｓ Ａ、ｘ２軸方向に延びる直線Ｆｍ Ａとし、前記サジタル仮想光源線、前記メリディオナル仮想光源線を、それぞれ前記直線Ｆｓ Ａに一致する直線Ｓｓ Ｂ、前記直線Ｆｍ Ａに一致する直線Ｓｍ Ｂとし、前記サジタル集光線、前記メリディオナル集光線を、それぞれｙ３軸方向に延びる直線Ｆｓ、ｘ３軸方向に延びる直線Ｆｍとし、下記（i）～（iv）により、前記第１反射面又は第２反射面における前記メリディオナル方向の集光又はサジタル方向の集光についてそれぞれ前記光路長を算出してなる、（１）記載のミラーの設計方法。
（i）　第１反射面におけるサジタル方向集光の光路長の算出：　前記第１反射面におけるサジタル方向の集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、前記メリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を中心とし且つサジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を通ってｘ１軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル光源線Ｓｓを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｓとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、前記第１反射面におけるサジタル方向の集光についてのＭＡ点から前記仮想集光位置までの出射長は、前記メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸との交点Ｑｍ０ Ａを中心とし且つサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸との交点Ｑｓ０ Ａを通ってｘ２軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｓ Ａとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓ Ａとの２つの交点のうちメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、これにより第１反射面における前記サジタル方向の集光について光路長を算出する。
（ii）　第１反射面におけるメリディオナル方向集光の光路長の算出：　前記第１反射面におけるメリディオナル方向の集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、前記サジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を中心とし且つメリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を通ってｙ１軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル光源線Ｓｍを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｍとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍとの２つの交点のうちサジタル光源線Ｓｓに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、前記第１反射面におけるメリディオナル方向の集光についてのＭＡ点から前記仮想集光位置までの出射長は、前記サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸との交点Ｑｓ０ Ａを中心とし且つメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸との交点Ｑｍ０ Ａを通ってｙ２軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｍ Ａとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍ Ａとの２つの交点のうちサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、
　これにより前記第１反射面における前記メリディオナル方向の集光について光路長を算出する。
（iii）　第２反射面におけるサジタル方向集光の光路長の算出：　前記第２反射面におけるサジタル方向の集光についての前記仮想光源位置からＭＢ点までの入射長は、前記メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｍ０ Ｂを中心とし且つサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｓ０ Ｂを通ってｘ２軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｓ Ｂとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓ Ｂとの２つの交点のうちメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、前記第２反射面におけるサジタル方向の集光についてのＭＢ点から前記集光位置までの出射長は、前記メリディオナル集光線Ｆｍとｚ３軸との交点Ｑｍ０を中心とし且つサジタル集光線Ｆｓとｚ３軸との交点Ｑｓ０を通ってｘ３軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル集光線Ｆｓを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｓとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓとの２つの交点のうちメリディオナル集光線Ｆｍに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、これにより第２反射面における前記サジタル方向の集光について光路長を算出する。
（iv）　第２反射面におけるメリディオナル方向集光の光路長の算出：　前記第２反射面におけるメリディオナル方向の集光についての前記仮想光源位置からＭＢ点までの入射長は、前記サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｓ０ Ｂを中心とし且つメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｍ０ Ｂを通ってｙ２軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｍ Ｂとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍ Ｂとの２つの交点のうちサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、前記第２反射面におけるメリディオナル方向の集光についてのＭＢ点から前記集光位置までの出射長は、前記サジタル集光線Ｆｓとｚ３軸との交点Ｑｓ０を中心とし且つメリディオナル集光線Ｆｍとｚ３軸との交点Ｑｍ０を通ってｙ３軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル集光線Ｆｍを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｍとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍとの２つの交点のうちサジタル集光線Ｆｓに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、これにより前記第２反射面における前記メリディオナル方向の集光について光路長を算出する。
　（３）　前記（i）（第１反射面のサジタル方向集光）の光路長の算出につき、前記第１反射面における前記入射光線と等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記入射光線と前記サジタル光源線Ｓｓとの交点Ｐｓから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｓから前記等位相面Ａ１ｓを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記第１反射面における前記出射光線と等位相面Ａ２ｓ Ａとの２つの交点のうちメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記出射光線と前記サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとの交点Ｑｓ Ａから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｓ Ａから前記等位相面Ａ２ｓ Ａを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める。
　また、前記（ii）（第１反射面のメリディオナル方向集光）の光路長の算出につき、前記第１反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍとの２つの交点のうちサジタル光源線Ｓｓに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記入射光線と前記メリディオナル光源線Ｓｍとの交点Ｐｍから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｍから前記等位相面Ａ１ｍを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記第１反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍ Ａとの２つの交点のうちサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記出射光線と前記メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとの交点Ｑｍ Ａから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｍ Ａから前記等位相面Ａ２ｍ Ａを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める。
　また、前記（iii）（第２反射面のサジタル方向集光）の光路長の算出につき、前記第２反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓ Ｂとの２つの交点のうちメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記入射光線と前記サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとの交点Ｐｓ Ｂから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｓ Ｂから前記等位相面Ａ１ｓ Ｂを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記第２反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓとの２つの交点のうちメリディオナル集光線Ｆｍに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記出射光線と前記サジタル集光線Ｆｓとの交点Ｑｓから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｓから前記等位相面Ａ２ｓを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める。
　また、前記（iv）（第２反射面のメリディオナル方向集光）の光路長の算出につき、前記第２反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍ Ｂとの２つの交点のうちサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記入射光線と前記メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとの交点Ｐｍ Ｂから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｍ Ｂから前記等位相面Ａ１ｍ Ｂを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、前記第２反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍとの２つの交点のうちサジタル集光線Ｆｓに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記出射光線と前記メリディオナル集光線Ｆｍとの交点Ｑｍから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｍから前記等位相面Ａ２ｍを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める、（２）記載のミラーの設計方法。
　（４）　ｚ１軸とｚ３軸の交点を原点とし、ｚ２軸に平行な方向をｕ軸とし、ｘ１軸、ｘ２軸およびｘ３軸に平行な方向をｖ軸とし、ｕ軸およびｖ軸の双方に直交する方向をｗ軸とした直交座標系ｕｖｗを定義し、前記ｕｖｗ系座標を、前記第１反射面への入射ビームの光軸を基準としたｘ１ｙ１ｚ１座標系、第２反射面への入射ビームとなる、第１反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ２ｙ２ｚ２座標系、および第２反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ３ｙ３ｚ３座標系にそれぞれ変換し、前記設計式をｕｖｗ座標系で表してなる、（１）～（３）の何れかに記載のミラーの設計方法。
　（５）　ｚ１軸とｚ２軸の第１反射面上の交点Ｍ０ Ａを含み、該反射面に接する面をｕＡｖＡ平面とし、ｕＡｖＡ平面の前記Ｍ０ Ａを通る法線の方向をｗＡ軸とし、ｖＡ軸をｚ１軸およびｚ２軸の双方に直交する方向、ｕＡ軸をｖＡ軸およびｗＡ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ａを原点、ｕＡｖＡ平面と光軸ｚ１との成す斜入射角をθ０ Ａとした、第１反射面を基準とした直交座標系ｕＡｖＡｗＡを定義し、
　ｚ２軸とｚ３軸の第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂを含み、該反射面に接する面をｕＢｖＢ平面とし、ｕＢｖＢ平面の前記Ｍ０ Ｂを通る法線の方向をｗＢ軸とし、ｖＢ軸をｚ２軸およびｚ３軸の双方に直交する方向、ｕＢ軸をｖＢ軸およびｗＢ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ｂを原点、ｕＢｖＢ平面と光軸ｚ２との成す斜入射角をθ０ Ｂとした、第２反射面を基準とした直交座標系ｕＢｖＢｗＢを定義し、前記ｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系を、それぞれ前記第１反射面への入射ビームの光軸を基準としたｘ１ｙ１ｚ１座標系、第２反射面への入射ビームとなる、第１反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ２ｙ２ｚ２座標系、および第２反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ３ｙ３ｚ３座標系に変換し、前記設計式を前記ｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系で表し、これを更にｕｖｗ座標系で表してなる、（４）記載のミラーの設計方法。
　（６）　前記設計式が、前記第１反射面における前記サジタル方向の集光について光源点から仮想集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式ｆｓ Ａ（ｕA，ｖA，ｗA）＝０と、前記第１反射面における前記メリディオナル方向の集光について光源点から仮想集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式ｆｍ Ａ（ｕA，ｖA，ｗA）＝０とを重みづけした、下記式(1)と、前記第２反射面における前記サジタル方向の集光について仮想光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第３の式ｆｓ Ｂ（ｕB，ｖB，ｗB）＝０と、前記第２反射面における前記メリディオナル方向の集光について仮想光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第４の式ｆｍ Ｂ（ｕB，ｖB，ｗB）＝０とを重みづけした、下記式(2)とからなる、請求項５記載のミラーの設計方法。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000005
  
　（７）　下記式により、光源線Ｓｓから集光線Ｆｓまでのサジタル方向集光についての任意の倍率Ｍｓおよび光源線Ｓｍから集光線Ｆｍまでのメリディオナル方向集光についての任意の倍率Ｍｍを用いて、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａを設定する、（１）～（６）の何れかに記載のミラーの設計方法。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000006
　（８）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が異なり、且つ前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が一致しており、非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。
　（９）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が一致し、且つ前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が異なっており、一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。
　（１０）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が一致し、前記Ｌ２ｓ ＡとＬ２ｍ Ａの値が異なっており、且つ、前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が一致しており、一点から発散する入射ビームに第１反射面で非点収差を与えるとともに、第２反射面で該非点収差を解消し、鉛直方向と水平方向とで異なる縮小倍率を与える、非点収差制御ミラー。
　（１１）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、光源線から集光線までのビームの倍率であって、下記式(3)で定義されるサジタル方向の倍率Ｍｓ、およびメリディオナル方向の倍率Ｍｍを用いた式(4)により、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａを設定することにより、鉛直・水平ともに一点から広がるビームを二回の反射を経て再度一点に集光し、集光点またはさらに下流の発散位置において、ビームが円形となるように設計された、非点収差制御ミラー。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000007
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000008
  
　（１２）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、前記Ｌ１ｍ ＡとＬ２ｍ ＡとＬ２ｍ Ｂの値が正または負の無限大であり、且つ前記Ｌ１ｓ ＡとＬ２ｓ ＡとＬ２ｓ Ｂが所定値（但し、Ｌ１ｓ Ａ＋Ｌ２ｓ Ａ≠０かつ（Ｌ－Ｌ２ｓ Ａ）＋Ｌ２ｓ Ｂ≠０）をもち、サジタル方向のみ集光性能を有する、非点収差制御ミラー。
　（１３）　（１）～（６）の何れかに記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、サジタル方向集光について、光源線Ｓｓとｚ１軸の交点Ｐｓ０、仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸の交点Ｑｓ０ Ａ、集光線Ｆｓとｚ３軸の交点Ｑｓ０の三点が同一直線上に存在すると同時に、メリディオナル方向集光について、光源線Ｓｍとｚ１軸の交点Ｐｍ０，仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸の交点Ｑｍ０ Ａ，集光線Ｆｍとｚ３軸の交点Ｑｍ０の三点が同一直線上に存在するように，Ｌ２ｓ Ａ及びＬ２ｍ Ａを設定することにより、設置角度許容範囲を拡大する、非点収差制御ミラー。
　本発明に係るミラーの設計方法によれば、鉛直方向と水平方向とで独立して光源位置及び集光位置を設定でき、これにより非点収差の自由な変換が可能なミラーを作製できる。また、集光サイズをより小さく抑えてＸ線領域のビームにも対応することができる。さらに、設計式も単純で、応用の幅も広く、鉛直方向と水平方向とで特性が異なるビームを取り扱う光学系として好適に用いることができる。
　また、本発明の設計方法によれば、鉛直方向および水平方向の各集光について第１反射面と第２反射面とで２回以上反射させて集光性能を得ることができることから、１回の反射で集光性能を得る場合に比べ、軸外収差を抑え、結像性能をより高めることが可能であり、上記のとおり非点収差の自由な変換が可能であると同時に、設置角度誤差に対する耐性を有するミラーを提供することが可能となる。
　また、本発明において、たとえば上流側の第１反射面で非点収差を与えると同時に下流側の第２反射面でこれを解消するように設計すれば、ビームを一点から一点に集光させつつ、鉛直と水平で異なる縮小倍率を与えるミラーを提供することも可能となる。さらには、鉛直と水平で光源サイズが大きく異なるビームに対し、集光サイズを円形化するミラーを提供することも可能となる。また、下流側の第２反射面に入射するビームの形状を円形化することで、発散位置において円形状の強度プロファイルを持つビームを形成するミラーを提供することも可能となる。
本発明にかかる設計方法で設計されるミラーの概念図。 （ａ）～（ｃ）はそれぞれｘ１ｙ１ｚ１座標系、ｘ２ｙ２ｚ２座標系、ｘ３ｙ３ｚ３座標系を示す概念図。 第１反射面について「光源線」、「集光線」を説明する概念図。 第２反射面について「光源線」、「集光線」を説明する概念図。 （ａ）は第１反射面について入射ビームと出射ビームが光源線、仮想集光線と交わる各点を示す説明図、（ｂ）は第２反射面について入射ビームと出射ビームが仮想光源線、集光線と交わる各点を示す説明図。 ｕＡｖＡｗＡ座標系、ｕＢｖＢｗＢ座標系を示す概念図。 サジタル光源線Ｓｓ上の交点Ｐｓ近傍の等位相面Ａ１ｓを示す概念図。 メリディオナル光源線Ｓｍ上の交点Ｐｍ近傍の等位相面Ａ１ｍを示す概念図。 ｕｖｗ座標系を示す概念図。 ミラーのｕｗ平面における光源線、集光線の断面図。 設計できるミラーの例を示す概念図。 設計できるミラーの他の例を示す概念図。 回転楕円面ミラーの集光において視射角を増大させたときのメリディオナル方向集光点Ｆｍとサジタル方向集光点Ｆｓの位置ずれを示す説明図。 二回反射ミラー（一体型）に視射角誤差を入力した際の反応を示す模式図。 第１反射面の出射長Ｌ２ Ａの最適化結果を示すグラフ。 最適化されたＬ２ Ａと視射角誤差に対する応答を示すグラフ。 実施例１のミラーの光学系配置を示す説明図。 （ａ）は実施例１のミラーの高さの二次元分布の図、（ｂ）は長手方向断面プロファイルを示す図。 入力する設置角度誤差を示す説明図。 ピッチ角誤差に対する応答を示すグラフであり、（ａ）はメリディオナル方向集光サイズの応答、（ｂ）はサジタル方向集光サイズの応答、（ｃ）はメリディオナル方向集光位置ずれの応答、（ｄ）はサジタル方向集光位置ずれの応答。 ヨー角誤差に対する応答を示すグラフであり、（ａ）はメリディオナル方向集光サイズの応答、（ｂ）はサジタル方向集光サイズの応答、（ｃ）はメリディオナル方向集光位置ずれの応答、（ｄ）はサジタル方向集光位置ずれの応答。 ロール角誤差に対する応答を示すグラフであり、（ａ）はメリディオナル方向集光サイズの応答、（ｂ）はサジタル方向集光サイズの応答、（ｃ）はメリディオナル方向集光位置ずれの応答、（ｄ）はサジタル方向集光位置ずれの応答。 実施例３のミラー形状（高さ分布）を示す図であり、（ａ）は高さの二次元分布、（ｂ）は長手方向断面プロファイルを示す。 実施例３のミラーについて、光線追跡計算により集光点における光線の分布を出力した結果を示す図。 実施例４のミラー形状（高さ分布）を示す図であり、（ａ）は高さの二次元分布、（ｂ）は長手方向断面プロファイルを示す。 （ａ）は実施例４のミラーについて光線追跡計算により集光点における光線の分布を出力した結果を示す図、（ｂ）は集光点よりも１０ｍ下流の位置における光線の分布を出力した結果を示す図。
　本発明のミラーの設計方法は、順次光が反射される第１反射面および第２反射面を有するミラーを設計する方法に関する。以下、本発明にかかるミラーの設計方法を、代表的な実施形態を挙げながら説明する。
　本発明は、非点収差の自由な変換を目的とし，『光は光学的距離が最短となる経路を通る』というFermatの原理に基づいて，より精度の高いミラーの設計を行う。Fermatの原理は、集光（あるいは拡散）ミラーに限定した場合、『ミラー表面（反射面）の任意の点に関して，光源点からの距離と集光点までの距離の和は一定である』という表現に変換することが可能である。入射ビーム又は出射ビームが非点収差を持つ場合、光路長一定の法則を直ちに適用することはできなくなる。なぜならば，非点収差を持つビームはその名の通り単一の光源点あるいは集光点を持たないためである。本発明では、「光源線」と「集光線」を新たに定義することを着想し、非点収差を持つビームの性質を幾何光学的に表現することを可能にすることで実現した設計手法である。
（「光源線」、「集光線」の定義）
　図１は、本発明にかかる設計方法で設計されるミラーの概念図である。符号Ａは第１反射面（ミラーＡとも呼ぶ）、符号Ｂは第２反射面（ミラーＢとも呼ぶ）を示している。図２（ａ）、（ｂ）、（ｃ）に示すように、第１反射面への入射ビームの光軸をｚ１軸、これに直交する断面をｘ１ｙ１平面とし、第２反射面への入射ビームとなる、前記第１反射面の出射ビームの光軸をｚ２軸、これに直交する断面をｘ２ｙ２平面とし、前記第２反射面の出射ビームの光軸をｚ３軸、これに直交する断面をｘ３ｙ３平面とし、ｘ１軸、ｘ２およびｘ３軸を、第１反射面および第２反射面のサジタル方向と平行であるとする。
　まず、第１反射面について「光源線」、「集光線」を説明する。図３に示すように、第１反射面のサジタル方向の集光については、入射ビームは、ｚ１軸上のｚ１軸とｚ２軸との第１反射面上の交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｓ Ａ変位した位置に光源をもち、出射ビームは、第２反射面で反射せずに直進すると仮想したとき、ｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｓ Ａ変位した位置に集光するとする。
メリディオナル方向の集光については、ｚ１軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｍ Ａ変位した位置に光源をもち、出射ビームは、第２反射面で反射せずに直進すると仮想したとき、ｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｍ Ａ変位した位置に集光するとする。
　そして、第１反射面を経由するすべての入射光線は、サジタル方向の集光における前記光源の位置を通り入射光の光軸ｚ１軸とサジタル方向（ｘ１軸）の双方に直交する方向（ｙ１軸方向）に延びるサジタル光源線（Ｓｓ）、及びメリディオナル方向の集光における前記光源の位置を通り光軸ｚ１軸とメリディオイナル方向（ｙ１軸）の双方に直交する方向（ｘ１軸方向）に延びるメリディオナル光源線（Ｓｍ）を通過すると考える。このようにサジタル光源線（Ｓｓ）、メリディオナル光源線（Ｓｍ）を定義する。
　また、第１反射面から放たれるすべての出射光線は、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通り出射光の光軸ｚ２とサジタル方向（ｘ２軸）に直交する方向（ｙ２軸方向）に延びるサジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り出射光の光軸ｚ２とｙ２軸に直交する方向（ｘ２軸方向）に延びるメリディオナル仮想集光線（Ｆｍ Ａ）を通過すると考える。このようにサジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）、メリディオナル仮想集光線（Ｆｍ Ａ）を定義する。
　次に、第２反射面について「光源線」、「集光線」を説明する。図４に示すように、第２反射面を経由するすべての入射光線は、その延長線上において、前記第１反射面にとっての前記サジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）がサジタル仮想光源線（Ｓｓ Ｂ）であると定義でき、前記メリディオナル仮想集光線（Ｆｍ Ａ）がメリディオナル仮想光源線（Ｓｍ Ｂ）であると定義できる。また、Ｌ１ｓ Ｂ＝Ｌ－Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ｂ＝Ｌ－Ｌ２ｍ Ａと定義する。
　また、第２反射面のサジタル方向の集光について、出射ビームは、ｚ３軸上のｚ２軸とｚ３軸との第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｓ Ｂ変位した位置に集光するとする。また、第２反射面のメリディオナル方向の集光について、出射ビームは、前記ｚ３軸上の前記交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｍ Ｂ変位した位置に集光するとする。
　第２反射面から放たれるすべての出射光線は、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通り出射光の光軸ｚ３とサジタル方向（ｘ３軸）に直交する方向（ｙ３軸方向）に延びるサジタル集光線（Ｆｓ）、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り出射光の光軸ｚ３とｙ３軸に直交する方向（ｘ３軸方向）に延びるメリディオナル集光線（Ｆｍ）を通過すると考える。このようにサジタル集光線（Ｆｓ）、メリディオナル集光線（Ｆｍ）を定義する。
　なお、本例では、サジタル光源線（Ｓｓ）、メリディオナル光源線（Ｓｍ）、サジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）、メリディオナル仮想集光線（Ｆｍ Ａ）、サジタル仮想光源線（Ｓｓ Ｂ）、メリディオナル仮想光源線（Ｓｍ Ｂ）、サジタル集光線（Ｆｓ）、メリディオナル集光線（Ｆｍ）をそれぞれ直線としているが、曲線であってもよい。
　また、図３では、Ｌ１ｓ Ａ＞Ｌ１ｍ Ａ＞０、かつＬ２ｓ Ａ＞Ｌ２ｍ Ａ＞０の場合を示しているが、これら定数が負の値をとることも可能である．Ｌ１ｓ ＡまたはＬ１ｍ Ａが負の値をとる場合、第１反射面への入射ビームは下流に向かって集光する途中で反射面によって反射される。Ｌ２ｓ ＡまたはＬ２ｍ Ａが負の値をとる場合、第１反射面の出射ビームは反射面よりも上流の位置から発散してきたような波面を持つ。
　同様に、図４では、Ｌ１ｓ Ｂ＜Ｌ１ｍ Ｂ＜０、かつＬ２ｓ Ｂ＞Ｌ２ｍ Ｂ＞０の場合を示している。Ｌ１ｓ ＢまたはＬ１ｍ Ｂが負の値をとる場合、第２反射面への入射ビームは下流に向かって集光する途中で反射面によって反射される。Ｌ２ｓ ＢまたはＬ２ｍ Ｂが負の値をとる場合、第２反射面の出射ビームは反射面よりも上流の位置から発散してきたような波面を持つ。
（設計式の導出）
　以上のように「光源線」及び「集光線」を定義することで、ミラーの反射面の任意の点について、その点を通る入射光線及び出射光線を定義することができる。すなわち、図５（ａ）に示すように、第１反射面上の任意の点をＭＡとして、サジタル光源線（Ｓｓ）とＭＡ点への入射光線との交点（Ｐｓ）、及びメリディオナル光源線（Ｓｍ）とＭＡ点への入射光線との交点（Ｐｍ）の各座標を、前記Ｌ１ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ａを用いて表わし、同様に、ＭＡ点からの出射光線とサジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）との交点（Ｑｓ Ａ）、及びＭＡ点からの出射光線とメリディオナル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）との交点（Ｑｍ Ａ）の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａを用いて表わすことができる。
　また、図５（ｂ）に示すように、第２反射面上の任意の点をＭＢとして、サジタル仮想光源線（Ｓｓ Ｂ）とＭＢ点への入射光線との交点（Ｐｓ Ｂ）、及びメリディオナル仮想光源線（Ｓｍ Ｂ）とＭＢ点への入射光線との交点（Ｐｍ Ｂ）の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａ、及びＭ０ ＡＭ０ Ｂ間の距離Ｌを用いて表わし、同様に、ＭＢ点からの出射光線とサジタル集光線（Ｆｓ）との交点（Ｑｓ）、及びＭＢ点からの出射光線とメリディオナル集光線（Ｆｍ）との交点（Ｑｍ）の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂを用いて表わすことができる。
　そして、これらＰｓ、Ｐｍ、Ｑｓ Ａ、Ｑｍ Ａ、Ｐｓ Ｂ、Ｐｍ Ｂ、Ｑｓ、Ｑｍの各座標、第１反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から仮想集光位置までの光路長が一定であること、及び、第２反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して仮想光源位置から集光位置までの光路長が一定であることに基づき、第１反射面および第２反射面の設計式を導くことができる。
　第１反射面、第２反射面の各反射面上の任意の点ＭＡ、ＭＢは、反射面を基準としたｕＡｖＡｗＡ直交座標系、ｕＢｖＢｗＢ直交座標系をそれぞれ定義して、ＭＡ（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）、ＭＢ（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）でそれぞれ表すことができる。
　すなわち、図６に示すように、直交座標系ｕＡｖＡｗＡは、ｚ１軸とｚ２軸の第１反射面上の交点Ｍ０ Ａを含み、該反射面に接する面をｕＡｖＡ平面とし、ｕＡｖＡ平面の前記Ｍ０ Ａを通る法線の方向をｗＡ軸とし、ｖＡ軸をｚ１軸およびｚ２軸の双方に直交する方向、ｕＡ軸をｖＡ軸およびｗＡ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ａを原点、ｕＡｖＡ平面と光軸ｚ１との成す斜入射角をθ０ Ａとした。
　直交座標系ｕＢｖＢｗＢは、ｚ２軸とｚ３軸の第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂを含み、該反射面に接する面をｕＢｖＢ平面とし、ｕＢｖＢ平面の前記Ｍ０ Ｂを通る法線の方向をｗＢ軸とし、ｖＢ軸をｚ２軸およびｚ３軸の双方に直交する方向、ｕＢ軸をｖＢ軸およびｗＢ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ｂを原点、ｕＢｖＢ平面と光軸ｚ２との成す斜入射角をθ０ Ｂとした。
　ただし、図６において，第１反射面の集光についてのサジタル光源線（Ｓｓ）及びメリディオナル光源線（Ｓｍ）がｕＡ軸ではなく入射ビーム光軸ｚ１に直交することに注意しなければならない。同様に、サジタル仮想集光線（Ｆｓ Ａ）及びメリディオナル仮想集光線（Ｆｍ Ａ）は出射ビーム光軸ｚ２に直交する。ｕＡｖＡｗＡ座標系に対して斜めに設定されている光源線と仮想集光線から直接的に光路長を計算することもできるが煩雑である。そのため、本実施形態では、入射ビーム光軸、出射ビーム光軸のそれぞれを基準とした座標系に変換してから光路長を計算し、非点収差制御ミラーの設計式に代入する。第２反射面の集光についても同じである。
　すなわち、ｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系を、それぞれ前記第１反射面への入射ビームの光軸を基準としたｘ１ｙ１ｚ１座標系、第２反射面への入射ビームとなる、第１反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ２ｙ２ｚ２座標系、および第２反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ３ｙ３ｚ３座標系に変換し、前記設計式をｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系で表わす。
　入射ビーム光軸を基準とした座標系への変換は、次のとおりである。ミラー上の点ＭＡ（ｘ１，ｙ１，ｚ１）の各座標は、式（5)で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000009
  
　点ＭＡを通る入射光線とサジタル光源線Ｓｓとの交点Ｐｓの座標、および同じく入射光線とメリディオナル光源線Ｓｍとの交点Ｐｍの座標は、それぞれｘ１ｙ１ｚ１座標系において、前記した変位Ｌ１ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ａを用いて下記（6）（7）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000010
  
　同様に、第１反射面における出射ビーム光軸を基準とした座標系への変換は、次のとおりである。ミラー上の点ＭＡ（ｘ２ Ａ，ｙ２ Ａ，ｚ２ Ａ）の各座標は、式(8)で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000011
  
　第１反射面における点MＡを通る出射光線とサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとの交点Ｑｓ Ａの座標、および同じく出射光線とメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとの交点Ｑｍ Ａの座標は、それぞれｘ２ｙ２ｚ２座標系において、前記した変位Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａを用いて下記式（9）、式（10）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000012
  
　ミラー上の点ＭＢ（ｘ２ Ｂ，ｙ２ Ｂ，ｚ２ Ｂ）の各座標は、式（11）で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000013
  
　点ＭＢを通る入射光線とサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとの交点Ｐｓ Ｂの座標、および同じく入射光線とメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとの交点Ｐｍ Ｂの座標は、それぞれｘ２ｙ２ｚ２座標系において、前記した変位Ｌ１ｓ Ｂ、Ｌ１ｍ Ｂを用いて下記式（12）、式（13）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000014
  
　同様に、第２反射面における出射ビーム光軸を基準とした座標系への変換は、次のとおりである。ミラー上の点MＢ（ｘ３，ｙ３，ｚ３）の各座標は、式(14)で与えられる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000015
  
　第２反射面における点ＭＢを通る出射光線とサジタル集光線Ｆｓとの交点Ｑｓの座標、および同じく出射光線とメリディオナル集光線Ｆｍとの交点Ｑｍの座標は、それぞれｘ３ｙ３ｚ３座標系において、前記した変位Ｌ２ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂを用いて下記（15）（16）で表すことができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000016
  
　そして、上記のとおり、これらＰｓ、Ｐｍ、Ｑｓ Ａ、Ｑｍ Ａ、Ｐｓ Ｂ、Ｐｍ Ｂ、Ｑｓ、Ｑｍの各座標、第１反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から仮想集光位置までの光路長が一定であること、及び、第２反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して仮想光源位置から集光位置までの光路長が一定であることに基づき、反射面の設計式を導く。
　本実施形態では、上記した光源線、集光線上の各交点Ｐｓ、Ｐｍ、Ｑｓ Ａ、Ｑｍ Ａ、Ｐｓ Ｂ、Ｐｍ Ｂ、Ｑｓ、Ｑｍと第１反射面／第２反射面上の任意の点ＭＡ、ＭＢとの距離を、そのまま入射長または出射長とするのではなく、直線で定義した光源線、集光線の上記交点の座標を用いつつ、より正確な設計式が得られるように次のような光路長の補償を行っている。
（光路長の補償）
　通常の光源点と集光点が定義できる場合のFermatの原理を考える。光源点近傍の等位相面は光源点を中心とした球面であり、集光点近傍の等位相面は集光点を中心とした球面である。光線は常に等位相面に対して直交することを念頭に置くと、光路長一定の法則とは、光源点近傍の特定の等位相面上の任意の点と、それに対応する集光点近傍の特定の等位相面上の点を結ぶ光線の光学距離が一定であることと言い換えられる。本発明のような入射ビームに非点収差が含まれる場合にも、等位相面を考慮した補償を行うことで、より正確な設計式を導くことができる。
（第１反射面の入射側における光路長の補償）
　まず、第１反射面の入射側について、サジタル光源線Ｓｓ上の上記した交点Ｐｓに対応する近傍の等位相面を考える。サジタル光源線Ｓｓでは、メリディオナル光源線Sｍに向けて収束する波面が観察されるはずである。このような仮定のもとサジタル光源線Ｓｓ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＳｍとｚ１軸との交点をＰｍ０とおき、Ｓｓ上にはＰｍ０からの距離に応じた位相分布が存在するもの、すなわち、ミラー（反射面）に入射する前のビームは、ｙ１軸方向にはメリディオナル光源線Ｓｍに集約する波面を持つとする。この考えに基づき、図７に示すように、メリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を中心とし且つサジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を通ってｘ１軸に直交する方向に延びる円弧Ｂ１ｓを、サジタル光源線Ｓｓを軸に回転させることで構成される回転円弧面を等位相面Ａ１ｓとする。サジタル方向の集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、入射光線と該等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求めることがより正確である。
　ここでは、この入射光線と等位相面Ａ１ｓとの交点からミラーの反射面上のＭＡ点までの距離は、まず入射光線と前記サジタル光源線Ｓｓとの交点ＰｓからＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、交点Ｐｓから前記等位相面Ａ１ｓを定義している前記円弧Ｂ１ｓまでの距離、つまりＰｓから円弧Ｂ１ｓに下した垂線の足をＨ１ｓとしてＰｓＨ１ｓ間の距離を加算又は減算（本図の例では減算）して求めている。すなわち、入射長ｆ１ｓ Ａは式（17）で表される。この式が近似である理由は，点Ｈ１ｓが直線ＰｓＭＡ上に存在する保証がないためである。ただし、このような近似式以外の計算で求めるようにしても勿論よい。本例では、上記のようにＰｓから円弧Ｂ１ｓに下した垂線の足をＨ１ｓとしてＰｓＨ１ｓ間の距離を加算／減算して近似的に求めているが、円弧Ｂ１ｓに下した垂線ではなく、Ｐｓから、入射光線と該等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点までの距離を用いて、より正確に算出するようにしてもよい。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000017
 　　　　　　　　　　　　（17）
 
　これにｔ’１ｘ Ａ、ｔ’１ｙ Ａを導入することで、以下の式（18）ように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000018
  
　続いて、同じく第１反射面の入射側について、メリディオナル光源線Ｓｍ上の上記した交点Ｐｍに対応する近傍の等位相面を考える。メリディオナル光源線Ｓｍでは、サジタル光源線Ｓｓから発散してきた波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＳｍ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＳｓとｚ１軸との交点をＰｓ０とおき、Ｓｍ上にはＰｓ０からの距離に応じた位相分布が存在するもの、すなわち、ミラー（反射面）に入射する前のビームは、ｘ１軸方向にはサジタル光源線Ｓｓから発散する波面を持つとする。この考え方に基づき、図８に示すように、サジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を中心とし且つメリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を通ってｙ１軸に直交する方向に延びる円弧Ｂ１ｍを、メリディオナル光源線Ｓｍを軸に回転させることにより構成される回転円弧面を、等位相面Ａ１ｍとする。メリディオナル方向集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、入射光線と該等位相面Ａ１ｍとの２つの交点のうちサジタル光源線Ｓｓに近い側の交点からミラーの反射面上のＭＡ点までの距離として求まる。
　入射光線と等位相面Ａ１ｍとの交点からＭＡ点までの距離は、まず入射光線と前記メリディオナル光源線Ｓｍとの交点ＰｍからＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、交点Ｐｍから前記等位相面Ａ１ｍを定義している前記円弧Ｂ１ｍまでの距離、つまりＰｍから円弧Ｂ１ｍに下した垂線の足をＨ１ｍとしてＰｍＨ１ｍ間の距離を加算又は減算（本例では加算）して求める。すなわち、入射長ｆ１ｍ Ａは式（19）で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000019
  
　これにｔ’１ｘ Ａ、ｔ’１ｙ Ａを導入することで、以下の式（20）ように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000020
  
（第１反射面の出射側における光路長の補償）
　出射側についても、入射側と同様、サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａ上の上記交点Ｑｓ Ａに対応する近傍の等位相面、およびメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａ上の上記交点Ｑｍ Ａに対応する近傍の等位相面をそれぞれ考える。サジタル仮想集光線Ｆs Ａでは、メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａから発散する波面が仮想的に観察されるはずである。このような仮定のもとＦs Ａ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＦｍ Ａと出射光軸ｚ２の交点をＱｍ０ Ａとおき，Ｆs Ａ上にはＱｍ０ Ａからの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。また、メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａでは、サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａに向けて収束する波面が仮想的に観察されるはずである．このような仮定のもとＦｍ Ａ上の位相を定義することは厳密にはできないが，ここではＦｓ Ａと出射光軸ｚ２の交点をＱｓ０ Ａとおき、Ｆｍ Ａ上にはＱｓ０ Ａからの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。
　これらの考えに基づき、入射側と同様、より正確な出射長を求める。具体的には、図示は省略するが、上記と同様に交点Ｑｓ Ａから等位相面を定義する円弧Ｂ２ｓ Ａまでの距離、つまりＱs Ａから円弧Ｂ２ｓ Ａに下した垂線の足をＨ２ｓ ＡとしたＨ２ｓ ＡＱｓ Ａ間の距離や、交点Ｑｍ Ａから等位相面を定義する円弧Ｂ２ｍ Ａまでの距離、つまりＱm Ａから円弧Ｂ２ｍ Ａに下した垂線の足をＨ２ｍ ＡとしたＱｍ ＡＨ２ｍ Ａ間の距離を用いて加算または減算して補償を行い、式（21）、式（22）のように、サジタル方向の仮想の出射長ｆ２ｓ Ａ、メリディオナル方向の仮想の出射長ｆ２ｍ Ａについて、各々より正確な出射長を求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000021
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000022
  
　ｆ２ｓ Ａは、ｔ’２ｘ Ａ、ｔ’２ｙ Ａを導入することで、以下の式（23）のように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000023
  
　ｆ２ｍ Ａは、ｔ’２ｘ Ａ、ｔ’２ｙ Ａを導入することで、以下の式（24）ように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000024
  
（第２反射面の入射側における光路長の補償）
　第２反射面の入射側についても、第１反射面の入射側と同様、サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂ上の上記交点Ｐｓ Ｂに対応する近傍の等位相面、およびメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂ上の上記交点Ｐｍ Ｂに対応する近傍の等位相面をそれぞれ考える。サジタル仮想光源線Ｓs Ｂでは、メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂから発散する波面が仮想的に観察されるはずである。このような仮定のもとＳs Ｂ上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＳｍ Ｂと入射光軸ｚ２の交点をＰｍ０ Ｂとおき，Ｓs Ｂ上にはＰｍ０ Ｂからの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。また、メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂでは、サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂに向けて収束する波面が仮想的に観察されるはずである．このような仮定のもとＳｍ Ｂ上の位相を定義することは厳密にはできないが，ここではＳｓ Ｂと入射光軸ｚ２の交点をＰｓ０ Ｂとおき、Ｓｍ Ｂ上にはＰｓ０ Ｂからの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。
　これらの考えに基づき、より正確な入射長を求める。具体的には、図示は省略するが、上記と同様に交点Ｐｓ Ｂから等位相面を定義する円弧Ｂ１ｓ Ｂまでの距離、つまりＰs Ｂから円弧Ｂ１ｓ Ｂに下した垂線の足をＨ１ｓ ＢとしたＨ１ｓ ＢＰｓ Ｂ間の距離や、交点Ｐｍ Ｂから等位相面を定義する円弧Ｂ１ｍ Ｂまでの距離、つまりＰm Ｂから円弧Ｂ１ｍ Ｂに下した垂線の足をＨ１ｍ ＢとしたＰｍ ＢＨ１ｍ Ｂ間の距離を用いて加算または減算して補償を行い、式（25）、式（26）のように、サジタル方向の仮想の入射長ｆ１ｓ Ｂ、メリディオナル方向の仮想の入射長ｆ１ｍ Ｂについて、各々より正確な入射長を求めることができる。なお、Ｌ２ｓ Ａ＞０かつＬ２ｍ Ａ＞０のときＬ１ｓ Ｂ＜０かつＬ１ｍ Ｂ＜０となり、ｆ１ｓ Ｂ＜０かつｆ１ｍ Ｂ＜０となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000025
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000026
  
　ｆ１ｓ Ｂは、ｔ’１ｘ Ｂ、ｔ’１ｙ Ｂを導入することで、以下の式（27）のように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000027
  
　ｆ１ｍ Ｂは、ｔ’１ｘ Ｂ、ｔ’１ｙ Ｂを導入することで、以下の式（28）ように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000028
  
（第２反射面の出射側における光路長の補償）
　出射側についても、入射側と同様、サジタル集光線Ｆｓ上の上記交点Ｑｓに対応する近傍の等位相面、およびメリディオナル集光線Ｆｍ上の上記交点Ｑｍに対応する近傍の等位相面をそれぞれ考える。サジタル集光線Ｆsでは、メリディオナル集光線Ｆｍから発散する波面が観察されるはずである。このような仮定のもとＦs上の位相を定義することは厳密にはできないが、ここではＦｍと出射光軸ｚ３の交点をＱｍ０とおき，Ｆs上にはＱｍ０からの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。また、メリディオナル集光線Ｆｍでは、サジタル集光線Ｆｓに向けて収束する波面が観察されるはずである．このような仮定のもとＦｍ上の位相を定義することは厳密にはできないが，ここではＦｓと出射光軸ｚ３の交点をＱｓ０とおき、Ｆｍ上にはＱｓ０からの距離に応じた位相分布が存在するものとみなす。
　これらの考えに基づき、より正確な出射長を求める。具体的には、図示は省略するが、上記と同様に交点Ｑｓから等位相面を定義する円弧Ｂ２ｓ Ｂまでの距離、つまりＱsから円弧Ｂ２ｓ Ｂに下した垂線の足をＨ２ｓ ＢとしたＨ２ｓ ＢＱｓ間の距離や、交点Ｑｍから等位相面を定義する円弧Ｂ２ｍ Ｂまでの距離、つまりＱmから円弧Ｂ２ｍ Ｂに下した垂線の足をＨ２ｍ ＢとしたＱｍＨ２ｍ Ｂ間の距離を用いて加算または減算して補償を行い、式（29）、式（30）のように、サジタル方向の出射長ｆ２ｓ Ｂ、メリディオナル方向の出射長ｆ２ｍ Ｂについて、各々より正確な入射長を求めることができる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000029
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000030
  
　ｆ２ｓ Ｂは、ｔ’２ｘ Ｂ、ｔ’２ｙ Ｂを導入することで、以下の式(31)のように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000031
  
　ｆ２ｍ Ｂは、ｔ’２ｘ Ｂ、ｔ’２ｙ Ｂを導入することで、以下の式（32）ように変形できる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000032
  
（光路長の計算）
　このようにして求めた各入射長及び出射長を用いて、第１反射面および第２反射面の各反射面について、サジタル方向、メリディオナル方向の各方向の集光についての光路長の計算を行う。
　第１反射面のサジタル方向について、光源点から仮想の集光点までの基準光路長をＬｓ Ａ＝Ｌ１ｓ Ａ＋Ｌ２ｓ Ａとすると、サジタル方向の集光に必要な条件式が、次の式（33）のように導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000033
  
　同様に、第１反射面のメリディオナル方向について、光源点から仮想の集光点までの基準光路長をＬｍ Ａ＝Ｌ１ｍ Ａ＋Ｌ２ｍ Ａとすると、メリディオナル方向の集光に必要な条件式が、次の式（34）のように導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000034
  
　同様に、第２反射面のサジタル方向について、仮想の光源点から集光点までの基準光路長をＬｓ Ｂ＝Ｌ１ｓ Ｂ＋Ｌ２ｓ Ｂとすると、サジタル方向の集光に必要な条件式が、次の式（35）のように導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000035
  
　同様に、第２反射面のメリディオナル方向について、仮想の光源点から集光点までの基準光路長をＬｍ Ｂ＝Ｌ１ｍ Ｂ＋Ｌ２ｍ Ｂとすると、メリディオナル方向の集光に必要な条件式が、次の式（36）のように導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000036
  
　理想的には、第１反射面は、式（33）のサジタル方向の集光条件と式（34）のメリディオナル方向の集光条件とを同時に満たす点（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）の集合が求める反射面の形状となるが、このような連立方程式の解を設計式とすると、「Ｌ１ｓ Ａ＝Ｌ１ｍ ＡかつＬ２ｓ Ａ＝Ｌ２ｍ Ａ」のような特殊な条件下のものとなってしまう。同様に、第２反射面も、式35のサジタル方向の集光条件と式（36）のメリディオナル方向の集光条件とを同時に満たす点（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）の集合が求める反射面の形状となるが、このような連立方程式の解を設計式とすると、「Ｌ１ｓ Ｂ＝Ｌ１ｍ ＢかつＬ２ｓ Ｂ=Ｌ２ｍ Ｂ」のような特殊な条件下のものとなってしまう。
　そこで、他の条件下でも成り立ち得る、より一般化した反射面の形状を表わす設計式を得るために、本発明者は、第１反射面については式（33）と式（34）を重みづけし、式（37）に示す新たな式ｆＡ（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）＝０を反射面の設計式とし、第２反射面についても、同様に、式（35）と式（36）を重みづけし、式（42）に示す新たな式ｆＢ（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）＝０を反射面の設計式とした。
（第１反射面の設計式）
　すなわち、第１反射面の設計式は、サジタル方向の集光について光源点から仮想の集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式（サジタル方向集光条件の式）であるｆｓ Ａ（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）＝０（式(33)）と、メリディオナル方向の集光について光源点から仮想の集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式（メリディオナル方向集光条件の式）であるｆｍ Ａ（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）＝０（式（34））とを、αＡ、βＡを用いて、下記（式（37））のように重みづけした式ｆＡ（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）＝０である。αＡは、メリディオナル方向の集光に対する重みづけ係数、βＡは、サジタル方向の集光に対する重みづけ係数である。０≦αA≦１、βA=１－αAである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000037
  
　式（37）が第１反射面の設計式である。式中のｔ'１ｘ，ｔ'１ｙ，ｔ'２ｘ，ｔ'２ｙをｕＡｖＡｗＡ座標系に基づいて書き直すと，以下の式(38)～(41)のようになる
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000038
  
　式(37)から分かるように、サジタル方向の集光、メリディオナル方向の集光に対して対称性の良い方程式が得られたことを確認できる。これまでの導出で『Ｌ１ｓ Ａ＞Ｌ１ｍ Ａ＞０かつＬ２ｓ Ａ＞Ｌ２ｍ Ａ＞０』を仮定してきたが，この仮定がなくとも、すなわち大小関係の逆転やそれぞれの設定値が負の値をとったとしても式（37）に示す同じ方程式（設計式）が導かれる。ただし、Ｌ１ｍ Ａ、Ｌ１ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａの４定数はいずれも、正か負の値であって、０にすることはできない。
（第２反射面の設計式）
　同様に、第２反射面の設計式は、サジタル方向の集光について仮想の光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式（サジタル方向集光条件の式）であるｆｓ Ｂ（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）＝０（式（35））と、メリディオナル方向の集光について仮想の光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式（メリディオナル方向集光条件の式）であるｆｍ Ｂ（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）＝０（式（36））とを、αＢ、βＢを用いて、下記（式(42)）のように重みづけした式ｆＢ（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）＝０である。αＢは、メリディオナル方向の集光に対する重みづけ係数、βＢは、サジタル方向の集光に対する重みづけ係数である。０≦αＢ≦１、βＢ=１－αＢである。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000039
  
　式(42)が第２反射面の設計式である。式中のｔ'１ｘ B，ｔ'１ｙ B，ｔ'２ｘ B，ｔ'２ｙ BをｕＢｖＢｗＢ座標系に基づいて書き直すと，以下の式(43)～(46)のようになる
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000040
  
　式(42)から分かるように、サジタル方向の集光、メリディオナル方向の集光に対して対称性の良い方程式が得られたことを確認できる。これまでの導出で『Ｌ１ｓ Ｂ＜Ｌ１ｍ Ｂ＜０かつＬ２ｓ Ｂ＞Ｌ２ｍ Ｂ＞０』を仮定してきたが，この仮定がなくとも、すなわち大小関係の逆転やそれぞれの設定値の正負が反転したとしても式(42)に示す同じ方程式（設計式）が導かれる。ただし、Ｌ１ｍ Ｂ、Ｌ１ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂ、Ｌ２ｓ Ｂの４定数はいずれも、正か負の値であって、０にすることはできない。
（共通座標系（ｕｖｗ座標系）での設計式）
　以上のとおり、ｕＡｖＡｗＡ座標系で表された第１反射面の設計式と、ｕＢｖＢｗＢ座標系で表された第２反射面の設計式を、それぞれ共通のｕｖｗ座標系で表す。すなわち本発明のミラーの各反射面を、図９に示すように共通の座標系（ｕ、ｖ、ｗ）で表現する。
　入射ビーム光軸ｚ１と出射ビーム光軸ｚ３の交点を直交座標系ｕｖｗの原点Ｏ（０，０，０）とする。ミラー設置機構の回転中心もこの点に合わせるものとする。入射ビーム光軸と第１反射面の交点をＭ０ Ａ、および出射ビーム光軸と第２反射面の交点Ｍ０ Ｂとし、直線Ｍ０ ＡＭ０ Ｂに平行となるよう長手方向ｕ軸を設定する。また、入射ビーム光軸と出射ビーム光軸の双方に直交するように短手方向ｖ軸を設定する。ｗ軸は、ｕ軸とｖ軸の双方に直交する。
　第１反射面の点M０ Ａにおける視射角をθ０ Ａと設定し、第２反射面の点M０ Ｂにおける視射角をθ０ Ｂと設定する。また、線分Ｍ０ ＡＭ０ Ｂの長さをＬと設定する．このとき，点M０ Ａ，Ｍ０ Ｂの座標は以下の式(47)、(48)で表現される．
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000041
  
　第１反射面の長手方向単位ベクトルｅｕ Ａ，短手方向単位ベクトルｅｖ Ａ，法線方向単位ベクトルｅｗ Ａは，それぞれ以下の式(49)で表される．
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000042
  
　同様に、第２反射面の長手方向単位ベクトルｅｕ Ｂ，短手方向単位ベクトルｅｖ Ｂ，法線方向単位ベクトルｅｗ Ｂもまた，それぞれ以下の式(50)で表される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000043
  
　以上により、第１反射面、第２反射面の位置及び姿勢がｕｖｗ座標系中で確定される。続いて、各反射面の形状を決定するために必要な入射長及び出射長を求める。ミラーのｕｗ平面における断面を図１０に示す。
　ミラー原点Ｏを基準とした入射長，出射長を、メリディオナル方向とサジタル方向双方についてそれぞれＬ１ｍ、Ｌ１ｓ、Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓと定義する。ミラー全体にとっての光源線Ｓｍ及びＳｓは、上述した第１反射面にとっての光源線でなければならないことから、第１反射面の入射長Ｌ１ｍ Ａ及びＬ１ｓ Ａは下記式（51）、式（52）のように決定される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000044
  
　同様に，ミラー全体にとっての集光線Ｆｍ及びＦｓは、第２反射面にとっての集光線と同義である。第２反射面の出射長Ｌ２ｍ Ｂ及びＬ２ｓ Ａは、Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓを用いて下記式（53）、式（54）のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000045
  
　本発明にかかるミラーを正しく機能させるためには、第１反射面のサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａは第２反射面のサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂと、第１反射面のメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａは、第２反射面のメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂと、それぞれ一致させる必要がある。このため、第２反射面のメリディオナル入射長Ｌ１ｍ Ｂとサジタル入射長Ｌ１ｓ Ｂは、第１反射面のメリディオナル出射長Ｌ２ｍ Ａとサジタル出射長Ｌ２ｓ Ａから下記式（55）、式（56）のように導かれる．
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000046
  
　以上により，本発明にかかるミラーを設計するために必要な定数は、Ｌ１ｍ、Ｌ１ｓ、Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓ、Ｌ２ｍ Ａ，Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ、θ０ Ａ，θ０ Ｂの９種であることが示された。そして、上記した第１反射面上の座標（ｕＡ，ｖＡ，ｗＡ）は、ｕｖｗ座標系において下記式（57）以下のように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000047
  
　上記式（57）を式(37)に代入することにより、下記式(58)のとおり、第１反射面を表す設計式（等値面）ｆＡ（ｕ，ｖ，ｗ）＝０が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000048
  
　同様に、上記した第２反射面上の座標（ｕＢ，ｖＢ，ｗＢ）は、ｕｖｗ座標系において以下の式（59）ように表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000049
  
　上記式(59)を式(42)に代入することにより、下記式(60)のとおり、第２反射面を表す設計式（等値面）ｆＢ（ｕ，ｖ，ｗ）＝０が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000050
  
（設計できるミラーの例）
　式(58)、式(60)の条件設定において、Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値を異なる値に設定し、且つＬ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値を一致する値（同じ値）に設定することで、第１反射面および第２反射面で２回反射することにより非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる非点収差制御ミラーを設計することができる。逆に、Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値を一致する値に設定し、且つＬ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値を異なる値に設定することで、一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる非点収差制御ミラーを設計することができる。また、Ｌ１ｍ ＡとＬ２ｍ ＡとＬ２ｍ Ｂの値を正または負の無限大に設定し、且つＬ１ｓ ＡとＬ２ｓ ＡとＬ２ｓ Ｂが所定値（但し、Ｌ１ｓ Ａ＋Ｌ２ｓ Ａ≠０、Ｌ１ｓ Ｂ＋Ｌ２ｓ Ｂ≠０）に設定することで、サジタル方向のみ集光性能を有する非点収差制御ミラーを設計することもできる。
　また、Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値を一致させ、Ｌ２ｓ ＡとＬ２ｍ Ａの値を互いに異なる値とし、Ｌ１ｓ ＢとＬ１ｍ Ｂの値も互いに異なる値とし、Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値を一致させることで、一点から発散する入射ビームに第１反射面で非点収差を与えるとともに、第２反射面で該非点収差を解消し、鉛直方向と水平方向とで異なる縮小倍率を与える、非点収差制御ミラーを設計することもできる。
　また、Ｌ１ｓ＝Ｌ１ｍ＝Ｌ１とし、Ｌ２ｓ＝Ｌ２ｍ＝Ｌ２とし、かつＬ２ｓ Ａ＝Ｌ２ｍ Ａ＝Ｌ２ Ａに設定し、メリディオナル・サジタル両方向の光源・集光位置が一致するように設定することで、図１１に示すように、ミラーの第１反射面Ａは光源点Ｓと仮想集光点ＦＡを２焦点に持つ回転楕円面（回転放物面，回転双曲面）になり、第２反射面Ｂは仮想集光点ＦＡと集光点Ｆを２焦点に持つ回転双曲面（回転放物面，回転楕円面）になる。
　また、サジタル方向集光について，光源線Ｓｓとｚ１軸の交点Ｐｓ０，仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸の交点ＱＳ０ Ａ，集光線Ｆｓとｚ３軸の交点Ｑｓ０の三点が同一直線上に存在すると同時に，メリディオナル方向集光について，光源線Ｓｍとｚ１軸の交点Ｐｍ０，仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸の交点Ｑｍ０ Ａ，集光線Ｆｍとｚ３軸の交点Ｑｍ０の三点が同一直線上に存在するように，Ｌ２ｓ Ａ及びＬ２ｍ Ａを設定することで、設置角度許容範囲拡大するミラーとすることができる。このようなミラーは、さらにＬ１ｓ＝Ｌ１ｍ、Ｌ２ｓ＝Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓ Ａ＝Ｌ２ｍ Ａの条件を満たすことで、図１２に示すように、Wolter type Ｉミラーとなる。
　また、Ｌ２ｍ Ａ及びＬ２ｓ Ａを設定することによって、集光地点におけるビームサイズの鉛直・水平の比を制御するミラーや、集光ビームの鉛直・水平の発散角度の比を制御するミラーを設計することもできる。第１反射面の出射長L２ｍ Ａ及びＬ２ｓ Ａは、それぞれメリディオナル方向集光及びサジタル方向集光の倍率を決定する。集光光学系における倍率は、集光サイズの光源サイズに対する比として定義される。メリディオナル方向集光の倍率をＭｍ、サジタル方向集光の倍率をＭｓと表記する。これらは光学系の入射長及び出射長の比から下記式（3）のように概算される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000051
  
　式中において，dｍ Ｓとdｍ Ｆはメリディオナル方向集光に関する光源サイズと集光サイズを表している。また、dｓ Ｓとdｓ Ｆは、サジタル方向集光に関する光源サイズと集光サイズを表している。式（3）はいずれも第１反射面がビームに与える倍率と第２反射面がビームに与える倍率の積によって、二回反射ミラーの総合的な倍率が見積れることを示している。ここで、Ｍｍ及びＭｓは負の値を取りうる。例えばＬ１ｍ＞０かつＬ１ｓ＞０かつＬ２ｍ＞０かつＬ２ｓ＞０の条件で、Ｌ２ｍ Ａ及びＬ２ｓ Ａを正の値に設定した場合、Ｌ１ｍ Ｂ及びＬ１ｓ Ｂが負の値になり、結果としてＭｍとＭｓの双方が負の値を持つが、集光ビームの大きさが消えるわけではなく、集光位置に結ばれる像が反射面に対して反転することとなり、集光サイズを決定する実質的な倍率は|Ｍ|である。求める倍率ＭｍとＭｓを得るために必要なＬ２ｍおよびＬ２ｓの要件は、下記式（4）によって表現される。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000052
  
　これにより、たとえば鉛直・水平ともに一点から広がるビームを二回の反射を経て再度一点に集光し、さらに集光点においてビームを円形化するミラー（集光位置においてビームが円形になるミラー）を設計したり、鉛直・水平ともに一点から広がるビームを二回の反射を経て再度一点に集光し，さらに下流の発散位置においてビームを円形化するミラー（発散位置においてビームが円形になるミラー）を設計したりすることができる。
　最後に、ｘ１ｙ１ｚ１座標系、ｘ２ｙ２ｚ２座標系、ｘ３ｙ３ｚ３座標系の相互の関係を示しておく。ここでは、上記ｕｖｗ座標系を介して関係を導いているが、これに何ら限定されずに導くことができる。まずｘ１ｙ１ｚ１座標系はｕｖｗを用いて式（61）で表現でき、ここから式(62)が導かれる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000053
  
　一方、ｘ２ｙ２ｚ２座標系は、ｕｖｗを用いて下記式（63）で表現でき、これに上記式（62）を代入することで、式（64）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000054
  
　また、ｘ３ｙ３ｚ３座標系は、ｕｖｗを用いて式（65）で表現でき、これに上記式（62）を代入することで、式（66）が得られる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000055
  
　以上のように、ｘ１ｙ１ｚ１座標系、ｘ２ｙ２ｚ２座標系、ｘ３ｙ３ｚ３座標系の相互の関係が式（64）、式（66）で示される。
 
　以上、本発明の実施形態について説明したが、本発明はこうした実施例に何ら限定されるものではなく、本発明の要旨を逸脱しない範囲において種々なる形態で実施し得ることは勿論である。本実施形態では、光源線、集光線、仮想光源線、仮想集光線をそれぞれ直線として、直線とその近傍の等位相面間の距離を補償したが、このような補償は必ずしも必要ではない。また、円弧線やその他の曲線を光源線、集光線、仮想光源線、仮想集光線として、補償なしまたは上記補償以外の補償方法または近似方法で求めることも好ましい。第１反射面、第２反射面の各反射面の設計式の原点の位置も異なる位置でもよい。座標変換しても勿論よい。
 
（設置角度許容範囲拡大の検証）
　本発明においてサジタル方向の集光，メリディオナル方向の集光それぞれについて，光源線，仮想集光線，集光線と光軸ｚ１、ｚ２、ｚ３の各交点が同一直線状に存在するように設定したミラー（「設置角度許容範囲拡大ミラー」と称す。）が、角度誤差（視射角誤差・面内回転誤差，軸周り回転）の影響を抑制でき、設置角度許容範囲を拡大するミラーとして有効であることを示す。
　一般にサジタル方向とメリディオナル方向で異なる曲率半径ρｓ、ρｍを持つ反射面において、設計上の視射角をθ０、入射長をＬ１ｓ、Ｌ１ｍ、出射長をＬ２ｓ、Ｌ２ｍとしたとき、曲率半径ρｓ、ρｍは、式（67）、式（68）となり、視射角の増分値δに対する出射長の応答は、式（67）及び式（68）を偏微分して得られる式（69）、式（70）で表わされる。式（69）及び式（70）を比較すると、視射角の変化に対してメリディオナル集光とサジタル集光の出射長が、正負の異なる変化を示すことがわかる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000056
  
　一回のみ反射するミラーでは、視射角誤差によって出射ビーム光軸がずれるだけでなく集光ビームに望まない非点収差が発生する。図１３は一点から一点に光を集める回転楕円ミラーの集光において視射角を増大させたときのメリディオナル方向集光点Ｆｍとサジタル方向集光点Ｆｓの位置ずれを示している。両集光点Ｆｍ、Ｆｓは、設計上の集光点Ｆよりも反射面から離れる方向に移動すると同時に、光軸方向にも対称的に移動する。
　これに対し、図１４は、二回反射ミラー（一体型）に視射角誤差を入力した際の反応を示す模式図である。上流側の第１反射面の設計上の視射角をθ０ Ａ、下流側の反射面の視射角をθ０ Ｂする。両反射面が一体となって回転するとき、第１反射面の視射角が微小角δだけ増大すると、第２反射面の視射角はδ減少する。結果として、入射光軸と出射光軸のなす角は２θ０ Ａ＋２θ０ Ｂ＝ constantとなり，出射ビームの方向が動きにくい光学系であることがわかる。このとき、第１反射面の出射長は上述のとおりメリディオナル方向とサジタル方向で正負が反転した反応を示す。これに対し、第２反射面では、視射角がδ浅くなるだけでなくメリディオナル方向とサジタル方向の入射長も第１反射面の集光位置がずれたことに起因して変化する。ミラー全体の出射長Ｌ２ｍおよびＬ２ｓは、視射角誤差δに対して、次の式（71）、式（72）のような応答を示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000057
  
　ここで、視射角誤差に対する出射長の偏微分係数が０となるとき、すなわち式（71）及び式（72） の右辺が０となるとき、視射角の微小変化にかかわらず出射長が安定する。式（71）及び式（72）に，式（55）及び式（56）を代入することで、次の式（73）、式（74）が得られる。これに、式（51）～式（54）で与えられたＬ１ｍ Ａ，Ｌ１ｓ Ａ，Ｌ２ｍ Ｂ，Ｌ２ｓ Ｂを代入して、第１反射面の出射長Ｌ２ｍ Ａ，Ｌ２ｓ Ａについて解くことで出射長が安定する条件が求まり、視射角誤差に堅牢な光学系となる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000058
  
　そして、上記した設置角度に対する出射長の偏微分係数を0とする条件、および上記「設置角度許容範囲拡大ミラー」の一種であるWolter type Ｉミラーの設計が求める，サジタル方向の集光，メリディオナル方向の集光それぞれについて，光源線，仮想集光線，集光線と光軸z1，z2，z3の各交点が同一直線状に位置するという条件の各々から導かれる第１反射面の出射長Ｌ２ Ａの最適値を比較した。計算条件を表１に示す。結果を図１５に示す。これは反射面全体の出射長Ｌ２を変化させながらＬ２ Ａの最適値を計算し、プロットしたグラフである。両条件から導かれる結果は概ね等しくなった。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000059
  
　さらに、所定の出射長Ｌ２の条件下でミラーを設計し，視射角誤差に対する応答を確認した。出射長Ｌ２＝２５０ｍｍのとき、偏微分係数を０とする条件で計算されるＬ２ Ａの値は５９０．３３３ｍｍ、Wolter type Ｉミラーでは５０７．５９０ｍｍである。この条件を用いてミラーを設計し、計算には光線追跡を用いた。第１反射面の有効領域全体に光源線から光線を均一に出射し、設計上の集光面上の光線の散らばりをRMS blur radiusを計算することで取得した。結果を図１６に示す。±1 mradの範囲では、Wolter type Ｉミラーで計算されるＬ２ Ａの値を採用したミラーの方が視射角誤差に対する集光サイズの増大が抑制され、より良い設計であることが明らかとなった。
　以上の結果は、第一反射面・第二反射面双方の入射ビーム・出射ビームに設計上の非点収差が存在しない条件下における比較であるが，入射ビームに非点収差が存在する場合も同様、上記「設置角度許容範囲拡大ミラー」の条件（三点同一直線条件）を満たすことで、設置角度誤差に堅牢な集光光学系となる。これを設計式で表すと、下記式（75）、式（76）を満たすＬ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａを設定することになる。
Figure JPOXMLDOC01-appb-M000060
  
　次に、上記「設置角度許容範囲拡大ミラー」のうちＬ１ｓ≠Ｌ１ｍ、Ｌ２ｓ＝Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓ Ａ≠Ｌ２ｍ Ａとしたもの（実施例１）、Ｌ１ｓ＝Ｌ１ｍ、Ｌ２ｓ＝Ｌ２ｍ、Ｌ２ｓ Ａ＝Ｌ２ｍ ＡとしたWolter type Ｉミラー（実施例２）、およびメリディオナル方向の集光，サジタル方向の集光それぞれについて，実施例1と同じ入射長及び出射長を設定した一回反射非点収差制御ミラー（比較例１）について、設置角度誤差に対して集光サイズ及び位置がどのような応答を示すのかを光線追跡に基づき計算して比較した結果について説明する。
　実施例１のミラーの設計条件を表２に示す。ミラー反射面は上下偏向とし、メリディオナル方向が鉛直集光を、サジタル方向が水平方向をそれぞれ担当する。第１反射面の出射長Ｌ２ｍ ＡはＬ１ｍとＬ２ｍから、Ｌ２ｓ ＡはＬ１ｓとＬ２ｓから、三点同一直線条件を満たすようにそれぞれ独立に計算される。光学系の配置を図１７に、計算されたミラーの形状を図１８にそれぞれ示す。第１反射面及び第２反射面は、メリディオナル方向およびサジタル方向の双方に凹形状を持つ。実施例２のWolter type Ｉミラーの設計条件を表３に示す。比較例１の平板型一回反射非点収差制御ミラーの設計条件を表４に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000061
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000062
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000063
  
　実施例１、比較例１の非点収差制御ミラーは、鉛直（メリディオナル）方向には２０ｍ、水平（サジタル）方向に５ｍの入射長を持つものとする。これに対して、実施例２（Wolter type Ｉミラー）の入射長は、鉛直・水平ともに１０ｍとした。実施例１、２、比較例１の各ミラーの集光点は、いずれもミラー基準位置から２５０ｍｍの位置に固定され、入射ビーム光軸と出射ビーム光軸のなす角は４０ mradで固定とした。入力する設置角度誤差は、ピッチ（斜入射）角誤差、ヨー（面内回転）角誤差、ロール（軸回り回転）角誤差の３つである。図１９にその一覧を示す。
　実施例１、２、比較例１のそれぞれについて、メリディオナル方向・サジタル方向の集光サイズの増大量（RMS値）と集光位置のずれを計算した。ピッチ角誤差に対する応答を図２０に、ヨー角誤差に対する応答を図２１に、ロール角誤差に対する応答を図２２にそれぞれ示す。
　実施例１の設置角応答は、実施例２（Wolter type Ｉミラー）の応答とほぼ同等であり、特にピッチ角誤差とヨー角誤差に対する集光サイズ増大の抑制は、比較例１よりもはるかに優れていることがわかる。実施例１によるSub-μm集光では、各種設置角度誤差に対して１００μrad以上の許容範囲が存在することがわかる。
（ビーム強度を円形化するミラーの検証１）
　次に、集光位置においてビームを円形化するミラー（実施例３）を説明する。光源の条件（照明の条件）を表５に示す。光源サイズには鉛直方向と水平方向で５倍の比が存在するとする。集光ビームを円形化するためには、反射ミラーの倍率に鉛直と水平でその逆比を与えなければならない。実施例３の設計条件を表６に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000064
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000065
  
　表から分かるように実施例３のミラーは、ミラー原点から５ｍの位置に存在する光源からの光を、水平方向に反射し、０．５ｍの位置に存在する集光点に集めるように設計される。長手方向が水平集光を、短手方向が鉛直集光をそれぞれ担当する。第１反射面（ミラーA）がビームに追加で与える非点収差は，第２反射面（ミラーB）によって解消される。
　実施例３のミラー形状（高さ分布）を図２３に示す。上流側の第１反射面（ミラーA）は長手方向に凸、短手方向に凹のプロファイルを持つ。下流側の第２反射面（ミラーB）は長手方向に凹、短手方向に凸のプロファイルを持つ。
　また、実施例３のミラーについて、光線追跡計算により集光点における光線の分布を出力した結果を図２４に示す。鉛直方向の集光サイズは0.506 μm (σ)，水平方向は0.490 μm (σ)であり、ビームが概ね円形化されたことが確認できる。
（ビーム強度を円形化するミラーの検証２）
　次に、発散位置においてビームを円形化するミラー、すなわち鉛直・水平ともに一点から広がるビームを二回の反射を経て再度一点に集光し、さらに下流の発散位置においてビームを円形化するミラー（実施例４）を説明する。光源の条件（照明の条件）を表７に示す。発散角には鉛直方向と水平方向で２倍の比が存在するとする。集光ビームの発散角を円形化するためには、反射ミラーの倍率に鉛直と水平で同じ比を与えなければならない。実施例４の設計条件を表８に示す。
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000066
  
Figure JPOXMLDOC01-appb-T000067
  
　表から分かるように実施例４のミラーは、ミラー原点から５ｍの位置に存在する光源からの光を、水平方向に反射し、０．５ｍの位置に存在する集光点に集めるように設計される。長手方向が水平集光を、短手方向が鉛直集光をそれぞれ担当する。第１反射面（ミラーA）がビームに追加で与える非点収差は，第２反射面（ミラーB）によって解消される。
　実施例４のミラー形状（高さ分布）を図２５に示す。上流側の第１反射面（ミラーA）は長手方向に凸、短手方向に凹のプロファイルを持つ。下流側の第２反射面（ミラーB）は長手方向に凹、短手方向に凹のプロファイルを持つ。
　また、実施例４のミラーについて、光線追跡計算により集光点における光線の分布を出力した結果を図２６（a）に示し、集光点よりも１０ｍ下流の位置における光線の分布を出力した結果を図２６（ｂ）に示す。集光サイズは、鉛直・水平ともに１ｎｍ以下であり、大きさのない光源からの光が一点に絞られたことが確認できる。また１０ｍ下流の位置における光線のばらつきは、鉛直方向で10.201mm (σ)，水平方向で10.198 mm (σ)であり、発散位置におけるビームが概ね円形化されることが分かる。
　A　第１反射面
　Ｂ　第２反射面

Claims (13)

  1. 　順次光が反射される第１反射面および第２反射面を有するミラーの設計方法であって、
    　第１反射面への入射ビームの光軸をｚ１軸、これに直交する断面をｘ１ｙ１平面とし、
    　第２反射面への入射ビームとなる、前記第１反射面の出射ビームの光軸をｚ２軸、これに直交する断面をｘ２ｙ２平面とし、
    　前記第２反射面の出射ビームの光軸をｚ３軸、これに直交する断面をｘ３ｙ３平面とし、
    　ｘ１軸、ｘ２およびｘ３軸を、第１反射面および第２反射面のサジタル方向と平行であるとし、
    　第１反面面への入射ビームが、ｚ１軸上のｚ１軸とｚ２軸との第１反射面上の交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｓ Ａ変位した位置に、サジタル方向の集光についての光源をもち、かつ前記ｚ１軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ１軸方向に沿ってＬ１ｍ Ａ変位した位置に、メリディオナル方向の集光についての光源をもち、
    　第２反射面の出射ビームが、サジタル方向の集光についてｚ３軸上のｚ２軸とｚ３軸との第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｓ Ｂ変位した位置に集光し、かつメリディオナル方向の集光について前記ｚ３軸上の前記交点Ｍ０ Ｂからｚ３軸方向に沿ってＬ２ｍ Ｂ変位した位置に集光し、
    　第１反射面を経由するすべての入射光線が、前記サジタル方向の集光における前記光源の位置を通りｘ１軸とｚ１軸の双方に直交する方向に延びるサジタル光源線、及びメリディオナル方向の集光における前記光源の位置を通りｙ１軸とｚ１軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル光源線を通過し、
    　第２反射面から放たれるすべての出射光線が、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通りｘ３軸とｚ３軸の双方に直交する方向に延びるサジタル集光線、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り該ｙ３軸とｚ３軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル集光線を通過するとし、
    　さらに、第１反射面の出射ビームが、第２反射面で反射せずに直進すると仮想したとき、サジタル方向の集光についてｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｓ Ａ変位した位置に集光し、かつメリディオナル方向の集光について前記ｚ２軸上の前記交点Ｍ０ Ａからｚ２軸方向に沿ってＬ２ｍ Ａ変位した位置に集光し、
    　第１反射面の出射光線は、サジタル方向の集光における前記集光する位置を通りｘ２軸とｚ２軸の双方に直交する方向に延びるサジタル仮想集光線、及びメリディオナル方向の集光における前記集光する位置を通り該ｙ２軸とｚ２軸の双方に直交する方向に延びるメリディオナル仮想集光線を通過するとし、
    　第２反射面を経由するすべての入射光線は、その延長線上において、前記第１反射面にとってのサジタル方向の集光における前記サジタル仮想集光線をサジタル仮想光源線とし、且つ前記第１反射面にとってのメリディオナル方向の集光における前記メリディオナル仮想集光線をメリディオナル仮想光源線として、これら両光源線と交わるものとし、
    　第１反射面上の任意の点をＭＡとして、サジタル光源線とＭＡ点への入射光線との交点、及びメリディオナル光源線とＭＡ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ１ｓ Ａ、Ｌ１ｍ Ａを用いて表わし、且つ、該ＭＡ点からの出射光線とサジタル仮想集光線との交点、及びＭＡ点からの出射光線とメリディオナル仮想集光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａを用いて表わし、
    　第２反射面上の任意の点をＭＢとして、サジタル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点、及びメリディオナル仮想光源線とＭＢ点への入射光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ａ、Ｌ２ｍ Ａ、及びＭ０ ＡＭ０ Ｂ間の距離Ｌを用いて表わし、且つ、ＭＢ点からの出射光線とサジタル集光線との交点、及びＭＢ点からの出射光線とメリディオナル集光線との交点の各座標を、前記Ｌ２ｓ Ｂ、Ｌ２ｍ Ｂを用いて表わし、
    　これら座標、第１反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して光源位置から仮想集光位置までの光路長が一定であること、及び、第２反射面におけるサジタル方向の集光及びメリディオナル方向の集光についてそれぞれ反射面上の任意の点に関して仮想光源位置から集光位置までの光路長が一定であることに基づき導かれる、反射面の設計式を用いてミラーを設計することを特徴とする、ミラーの設計方法。
     
  2. 　前記サジタル光源線、前記メリディオナル光源線を、それぞれｙ１軸方向に延びる直線Ｓｓ、ｘ１軸方向に延びる直線Ｓｍとし、
    　前記サジタル仮想集光線、前記メリディオナル仮想集光線を、それぞれｙ２軸方向に延びる直線Ｆｓ Ａ、ｘ２軸方向に延びる直線Ｆｍ Ａとし、
    　前記サジタル仮想光源線、前記メリディオナル仮想光源線を、それぞれ前記直線Ｆｓ Ａに一致する直線Ｓｓ Ｂ、前記直線Ｆｍ Ａに一致する直線Ｓｍ Ｂとし、
    　前記サジタル集光線、前記メリディオナル集光線を、それぞれｙ３軸方向に延びる直線Ｆｓ、ｘ３軸方向に延びる直線Ｆｍとし、
    　下記（i）～（iv）により、前記第１反射面又は第２反射面における前記メリディオナル方向の集光又はサジタル方向の集光についてそれぞれ前記光路長を算出してなる、請求項１記載のミラーの設計方法。
    （i）　第１反射面におけるサジタル方向集光の光路長の算出：
    　前記第１反射面におけるサジタル方向の集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、前記メリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を中心とし且つサジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を通ってｘ１軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル光源線Ｓｓを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｓとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、
    　前記第１反射面におけるサジタル方向の集光についてのＭＡ点から前記仮想集光位置までの出射長は、前記メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸との交点Ｑｍ０ Ａを中心とし且つサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸との交点Ｑｓ０ Ａを通ってｘ２軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｓ Ａとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓ Ａとの２つの交点のうちメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、
    　これにより第１反射面における前記サジタル方向の集光について光路長を算出する。
    （ii）　第１反射面におけるメリディオナル方向集光の光路長の算出：
    　前記第１反射面におけるメリディオナル方向の集光についての光源位置からＭＡ点までの入射長は、前記サジタル光源線Ｓｓとｚ１軸との交点Ｐｓ０を中心とし且つメリディオナル光源線Ｓｍとｚ１軸との交点Ｐｍ０を通ってｙ１軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル光源線Ｓｍを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｍとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍとの２つの交点のうちサジタル光源線Ｓｓに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、
    　前記第１反射面におけるメリディオナル方向の集光についてのＭＡ点から前記仮想集光位置までの出射長は、前記サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸との交点Ｑｓ０ Ａを中心とし且つメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸との交点Ｑｍ０ Ａを通ってｙ２軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｍ Ａとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍ Ａとの２つの交点のうちサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離として求め、
    　これにより前記第１反射面における前記メリディオナル方向の集光について光路長を算出する。
    （iii）　第２反射面におけるサジタル方向集光の光路長の算出：
    　前記第２反射面におけるサジタル方向の集光についての前記仮想光源位置からＭＢ点までの入射長は、前記メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｍ０ Ｂを中心とし且つサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｓ０ Ｂを通ってｘ２軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｓ Ｂとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓ Ｂとの２つの交点のうちメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、
    　前記第２反射面におけるサジタル方向の集光についてのＭＢ点から前記集光位置までの出射長は、前記メリディオナル集光線Ｆｍとｚ３軸との交点Ｑｍ０を中心とし且つサジタル集光線Ｆｓとｚ３軸との交点Ｑｓ０を通ってｘ３軸に直交する方向に延びる円弧を、サジタル集光線Ｆｓを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｓとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓとの２つの交点のうちメリディオナル集光線Ｆｍに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、
    　これにより第２反射面における前記サジタル方向の集光について光路長を算出する。
    （iv）　第２反射面におけるメリディオナル方向集光の光路長の算出：
    　前記第２反射面におけるメリディオナル方向の集光についての前記仮想光源位置からＭＢ点までの入射長は、前記サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｓ０ Ｂを中心とし且つメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとｚ２軸との交点Ｐｍ０ Ｂを通ってｙ２軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ１ｍ Ｂとして、前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍ Ｂとの２つの交点のうちサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、
    　前記第２反射面におけるメリディオナル方向の集光についてのＭＢ点から前記集光位置までの出射長は、前記サジタル集光線Ｆｓとｚ３軸との交点Ｑｓ０を中心とし且つメリディオナル集光線Ｆｍとｚ３軸との交点Ｑｍ０を通ってｙ３軸に直交する方向に延びる円弧を、メリディオナル集光線Ｆｍを軸に回転させた回転円弧面を等位相面Ａ２ｍとして、前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍとの２つの交点のうちサジタル集光線Ｆｓに近い側の交点からＭＢ点までの距離として求め、
    　これにより前記第２反射面における前記メリディオナル方向の集光について光路長を算出する。
     
  3. 　前記（i）（第１反射面のサジタル方向集光）の光路長の算出につき、
    　前記第１反射面における前記入射光線と等位相面Ａ１ｓとの２つの交点のうちメリディオナル光源線Ｓｍに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記入射光線と前記サジタル光源線Ｓｓとの交点Ｐｓから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｓから前記等位相面Ａ１ｓを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記第１反射面における前記出射光線と等位相面Ａ２ｓ Ａとの２つの交点のうちメリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記出射光線と前記サジタル仮想集光線Ｆｓ Ａとの交点Ｑｓ Ａから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｓ Ａから前記等位相面Ａ２ｓ Ａを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記（ii）（第１反射面のメリディオナル方向集光）の光路長の算出につき、
    　前記第１反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍとの２つの交点のうちサジタル光源線Ｓｓに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記入射光線と前記メリディオナル光源線Ｓｍとの交点Ｐｍから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｍから前記等位相面Ａ１ｍを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記第１反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍ Ａとの２つの交点のうちサジタル仮想集光線Ｆｓ Ａに近い側の交点からＭＡ点までの距離は、前記出射光線と前記メリディオナル仮想集光線Ｆｍ Ａとの交点Ｑｍ Ａから前記ＭＡ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｍ Ａから前記等位相面Ａ２ｍ Ａを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記（iii）（第２反射面のサジタル方向集光）の光路長の算出につき、
    　前記第２反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｓ Ｂとの２つの交点のうちメリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記入射光線と前記サジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂとの交点Ｐｓ Ｂから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｓ Ｂから前記等位相面Ａ１ｓ Ｂを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記第２反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｓとの２つの交点のうちメリディオナル集光線Ｆｍに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記出射光線と前記サジタル集光線Ｆｓとの交点Ｑｓから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｓから前記等位相面Ａ２ｓを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記（iv）（第２反射面のメリディオナル方向集光）の光路長の算出につき、
    　前記第２反射面における前記入射光線と該等位相面Ａ１ｍ Ｂとの２つの交点のうちサジタル仮想光源線Ｓｓ Ｂに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記入射光線と前記メリディオナル仮想光源線Ｓｍ Ｂとの交点Ｐｍ Ｂから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｐｍ Ｂから前記等位相面Ａ１ｍ Ｂを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求め、
    　前記第２反射面における前記出射光線と該等位相面Ａ２ｍとの２つの交点のうちサジタル集光線Ｆｓに近い側の交点からＭＢ点までの距離は、前記出射光線と前記メリディオナル集光線Ｆｍとの交点Ｑｍから前記ＭＢ点までの距離を求めるとともに、該距離に、前記交点Ｑｍから前記等位相面Ａ２ｍを定義している前記円弧までの距離を加算又は減算して求める、
    　請求項２記載のミラーの設計方法。
     
  4. 　ｚ１軸とｚ３軸の交点を原点とし、
    　ｚ２軸に平行な方向をｕ軸とし、
    　ｘ１軸、ｘ２軸およびｘ３軸に平行な方向をｖ軸とし、
    　ｕ軸およびｖ軸の双方に直交する方向をｗ軸とした直交座標系ｕｖｗを定義し、
    　前記ｕｖｗ系座標を、前記第１反射面への入射ビームの光軸を基準としたｘ１ｙ１ｚ１座標系、第２反射面への入射ビームとなる、第１反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ２ｙ２ｚ２座標系、および第２反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ３ｙ３ｚ３座標系にそれぞれ変換し、
    　前記設計式をｕｖｗ座標系で表してなる、
    　請求項１～３の何れか１項に記載のミラーの設計方法。
     
  5. 　ｚ１軸とｚ２軸の第１反射面上の交点Ｍ０ Ａを含み、該反射面に接する面をｕＡｖＡ平面とし、ｕＡｖＡ平面の前記Ｍ０ Ａを通る法線の方向をｗＡ軸とし、ｖＡ軸をｚ１軸およびｚ２軸の双方に直交する方向、ｕＡ軸をｖＡ軸およびｗＡ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ａを原点、ｕＡｖＡ平面と光軸ｚ１との成す斜入射角をθ０ Ａとした、第１反射面を基準とした直交座標系ｕＡｖＡｗＡを定義し、
    　ｚ２軸とｚ３軸の第２反射面上の交点Ｍ０ Ｂを含み、該反射面に接する面をｕＢｖＢ平面とし、ｕＢｖＢ平面の前記Ｍ０ Ｂを通る法線の方向をｗＢ軸とし、ｖＢ軸をｚ２軸およびｚ３軸の双方に直交する方向、ｕＢ軸をｖＢ軸およびｗＢ軸の双方に直交する方向とし、交点Ｍ０ Ｂを原点、ｕＢｖＢ平面と光軸ｚ２との成す斜入射角をθ０ Ｂとした、第２反射面を基準とした直交座標系ｕＢｖＢｗＢを定義し、
    　前記ｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系を、それぞれ前記第１反射面への入射ビームの光軸を基準としたｘ１ｙ１ｚ１座標系、第２反射面への入射ビームとなる、第１反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ２ｙ２ｚ２座標系、および第２反射面の出射ビームの光軸を基準としたｘ３ｙ３ｚ３座標系に変換し、
    　前記設計式を前記ｕＡｖＡｗＡ座標系およびｕＢｖＢｗＢ座標系で表し、
    　これを更にｕｖｗ座標系で表してなる、
    　請求項４記載のミラーの設計方法。
     
  6. 　前記設計式が、
    　前記第１反射面における前記サジタル方向の集光について光源点から仮想集光点までの光路長が一定であることから導かれる第１の式ｆｓ Ａ（ｕA，ｖA，ｗA）＝０と、前記第１反射面における前記メリディオナル方向の集光について光源点から仮想集光点までの光路長が一定であることから導かれる第２の式ｆｍ Ａ（ｕA，ｖA，ｗA）＝０とを重みづけした、下記式(1)と、
    　前記第２反射面における前記サジタル方向の集光について仮想光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第３の式ｆｓ Ｂ（ｕB，ｖB，ｗB）＝０と、前記第２反射面における前記メリディオナル方向の集光について仮想光源点から集光点までの光路長が一定であることから導かれる第４の式ｆｍ Ｂ（ｕB，ｖB，ｗB）＝０とを重みづけした、下記式(2)とからなる、請求項５記載のミラーの設計方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000001
      
  7. 　下記式により、光源線Ｓｓから集光線Ｆｓまでのサジタル方向集光についての任意の倍率Ｍｓおよび光源線Ｓｍから集光線Ｆｍまでのメリディオナル方向集光についての任意の倍率Ｍｍを用いて、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａを設定する、請求項１～６の何れか１項に記載のミラーの設計方法。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000002
  8. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が異なり、且つ前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が一致しており、
    　非点収差をもつ入射ビームから一点に集光する出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。
     
  9. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が一致し、且つ前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が異なっており、
    　一点から発散する入射ビームから非点収差をもつ出射ビームが得られる、非点収差制御ミラー。
     
  10. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　前記Ｌ１ｓ ＡとＬ１ｍ Ａの値が一致し、
    　前記Ｌ２ｓ ＡとＬ２ｍ Ａの値が異なっており、
    　且つ、前記Ｌ２ｓ ＢとＬ２ｍ Ｂの値が一致しており、
    　一点から発散する入射ビームに第１反射面で非点収差を与えるとともに、第２反射面で該非点収差を解消し、鉛直方向と水平方向とで異なる縮小倍率を与える、非点収差制御ミラー。
     
  11. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　光源線から集光線までのビームの倍率であって、下記式(3)で定義されるサジタル方向の倍率Ｍｓ、およびメリディオナル方向の倍率Ｍｍを用いた式(4)により、Ｌ２ｍ Ａ、Ｌ２ｓ Ａを設定することにより、
    　鉛直・水平ともに一点から広がるビームを二回の反射を経て再度一点に集光し、集光点またはさらに下流の発散位置において、ビームが円形となるように設計された、非点収差制御ミラー。
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000003
      
    Figure JPOXMLDOC01-appb-M000004
      
  12. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　前記Ｌ１ｍ ＡとＬ２ｍ ＡとＬ２ｍ Ｂの値が正または負の無限大であり、且つ前記Ｌ１ｓ ＡとＬ２ｓ ＡとＬ２ｓ Ｂが所定値（但し、Ｌ１ｓ Ａ＋Ｌ２ｓ Ａ≠０かつ（Ｌ－Ｌ２ｓ Ａ）＋Ｌ２ｓ Ｂ≠０）をもち、
    　サジタル方向のみ集光性能を有する、非点収差制御ミラー。
     
  13. 　請求項１～６の何れか１項に記載の前記設計式が成り立つ反射面を有するミラーであって、
    　サジタル方向集光について、光源線Ｓｓとｚ１軸の交点Ｐｓ０、仮想集光線Ｆｓ Ａとｚ２軸の交点Ｑｓ０ Ａ、集光線Ｆｓとｚ３軸の交点Ｑｓ０の三点が同一直線上に存在すると同時に、メリディオナル方向集光について、光源線Ｓｍとｚ１軸の交点Ｐｍ０，仮想集光線Ｆｍ Ａとｚ２軸の交点Ｑｍ０ Ａ，集光線Ｆｍとｚ３軸の交点Ｑｍ０の三点が同一直線上に存在するように，Ｌ２ｓ Ａ及びＬ２ｍ Ａを設定することにより、設置角度許容範囲を拡大する、非点収差制御ミラー。
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