CN1168951C - 一种非球面镜顶点曲率半径测量方法及装置 - Google Patents

Abstract

一种非球面镜顶点曲率半径测量方法及装置，涉及一种非球面光学元件的检测技术。本发明基于光线追迹原理，将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别测量一簇入射光光点和反射光光点在光接收屏上的位置，并利用计算机对入射光斑及反射光斑图像的分析处理，直接计算得到非球面镜顶点曲率半径。其原理、结构简单，易于实现，成本低，尤其对于顶点曲率半径较大的非球面镜的检测有较高的测量精度。本发明不仅可以用于测量非球面镜顶点曲率半径，而且可以实现非球面镜加工的在线测量。

Description

一种非球面镜顶点曲率半径测量方法及装置

技术领域

本发明涉及一种光学元件的检测技术，特别涉及一种非球面镜顶点曲率半径的直接测量方法及装置，例如在非球面镜生产加工的在线检测中，用于非球面镜顶点曲率半径的直接测量。

背景技术

非球面元件能有效地消除像差，提高光学系统的成像质量，同时可以减少光学系统的重量，提高稳定性，降低成本等诸多优点，已得到光学工作者的共识，并在空间光学系统、军用光学系统、天文和高科技民用产品中得到了广泛的应用。但长期以来由于非球面元件在制造和检测方面的高难度，使传统的手工加工方式已经不能满足科技发展的要求。实现非球面数控加工的关键，在于检测技术方法的准确与完善。顶点曲率半径是非球面镜加工、检测和光学系统装校中的一个重要参数。非球面镜测量方法主要分为两类：直接测量法和光波面测量法(参见：刘德军，非球面镜的计算机全息照相测量法.光学精密机械，1990，1)。直接测量法属于接触性测量，用三坐标机或者球杆法就可以实现，并且可以直接得到顶点曲率半径，但是测量速度慢且容易划伤表面；光波面测量法属于非接触性测量，基于光波面补偿的干涉测量法(参见：R.Diazuribe and M.Camposgarcia，Null-screen testing of fast convexaspheric surface，Appl.Opt.39(16)2670-2677，2000)被广泛采用，对非球面的面形测量精度较高，但对顶点曲率半径的测量是基于面形数据，用曲面拟合的方法计算得到，因此面形测量的微小误差会导致较大的顶点曲率半径误差，特别是当曲率半径较大时，该误差比较大，另外测量系统比较复杂，较难实现非球面加工过程中的在线测量。

发明内容

本发明的目的是提出一种原理、结构简单，易于实现且成本较低的非球面镜顶点曲率半径的直接测量方法及装置，可有效的提高非球面镜顶点曲率半径的测量精度，同时容易实现在线测量。

本发明的目的是通过如下技术方案实现的：

一种非球面镜顶点曲率半径测量方法，该方法基于光线追迹原理，将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别测量一簇入射光光点和反射光光点在光接收屏上的位置，并利用计算机对入射光斑及反射光斑图像的分析处理，直接计算得到非球面镜的顶点曲率半径，其具体测量步骤如下：

(1)将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别采样入射光点和反射光点在各自接收屏上的位置，将采样得到的图像输入计算机；

(2)计算机通过对采样图像中光斑中心的识别，结合接收屏的位置以及接收屏的图像放大率，计算各个光点的空间坐标，得到入射光簇和反射光簇的空间直线方程组，然后求得交点簇的空间坐标；

(3)利用交点簇的空间坐标按照二次曲面空间方程的一般形式进行曲面拟合，得到非球面镜曲面方程以及顶点V的坐标；同时利用交点簇的空间坐标，根据反射定律计算出非球面镜的法线簇方程组，然后利用优化函数计算获得到所有法线的距离之和最小的空间一点M；

(4)利用点V和点M得到非球面镜的光轴直线方程，再通过空间坐标变换使得非球面镜曲面方程符合二次曲面空间方程的标准形式；

(5)利用纵向法线像差修正点V和点M之间的距离，最终得到非球面镜顶点曲率半径。

为了保证测量精度，上述的交点簇至少含有10个型值点；且计算机至少应在接收屏的两个位置上进行采样。

本发明还提供了一种实施如上述测量方法的装置，该装置包括产生入射光簇阵列的激光器和结构光光栅头、入射光接收屏、反射光接收屏、两个分别记录入射光接收屏和反射光接收屏上光斑的面阵CCD摄像机、与两个摄像机的输出端相连的并含有计算程序的计算机以及两个分别安装入射光接收屏和反射光接收屏的精密步进工作台，所述的两个接收屏和CCD摄像机的像面都分别垂直于各自的工作台丝杠。

所述的两个工作台丝杠应相互平行。所述的两个光接收屏通过重复定位表座安装在各自的精密步进工作台上。

本发明与现有技术相比，具有以下优点及突出性进步：本发明利用光线追迹原理，直接测量非球面镜顶点曲率半径，其原理、结构简单，易于实现，成本低，尤其对于顶点曲率半径较大的非球面镜的检测有较高的测量精度。测量中利用了成像光路中的多个过渡平面，使光线测量精度以及顶点曲率半径计算精度有较大提高。此方法不仅可以用于测量非球面镜的顶点曲率半径，而且能够实现非球面镜加工的在线测量。

附图说明

图1为非球面法线与顶点曲率中心的关系示意图。

图2为本发明提供的实施例装置的结构示意图。

图3为非球面镜顶点曲率半径测量计算流程框图。

具体实施方式

本发明提出的非球面镜顶点曲率半径的测量方法是基于光学设计中光线追迹原理，将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别测量一簇入射光光点和反射光光点在光接收屏上的位置，并利用计算机对入射光斑及反射光斑图像的分析处理，直接计算得到非球面镜顶点曲率半径。

下面结合附图进一步说明本发明的测量原理及具体实施方式。

图1为非球面法线与顶点曲率中心的关系示意图(大多数光学系统中所采用的非球面为旋转二次曲面，在研究其性质时，给出其子午曲线方程就足够了)。该图显示了当非球面顶点为坐标原点0’，旋转对称轴(光轴)为0’-X’时，非球面A与其顶点球面F的关系示意图。此时，二次曲面空间标准方程符合以下形式：

y^′2+z^′2＝2Rx′-(1-e²)x^′2                   (1)

其中，R为顶点曲率半径，e为偏心率，它们反映了非球面的形状特征。在图1中，C’₀为非球面顶点曲率中心，|O′C′₀|即为顶点曲率半径R。C’₁和C’_N分别为非球面上点Q’₁和Q’_N的法线与光轴的交点。考虑到非球面的旋转对称性，在光轴上交于一点的非球面的法线将构成一个圆锥面。由于非球面的法线簇是非共心光束，其与光轴交于不同点，且构成不同的角度，并且在一定程度内有∠O′C′₁Q′₁＜∠O′C′_NQ′_N，即随着非球面上点远离顶点，其对应的法线与光轴的夹角在随着增大。设有空间一点M’满足到法线簇各法线的距离之和最小，考虑到法线相对于光轴旋转对称，以及法线与光轴夹角的关系，M’点即为光轴上点C’_N。_M’的纵向法线像差为：

${\mathrm{\δ}}_{M^{\′}}=\left|{C^{\′}}_0{C^{\′}}_N\right|=e^2{x^{\′}}_{{Q^{\′}}_N}--\left(2\right)$

有别于图1中的坐标系，笛卡儿空间的二次曲面一般方程为：

ax²+by²+cz²+2fyz+2gzx+2hxy+2px+2qy+2rz+d＝0                (3)

因此，通过测量非球面上至少10个型值点的空间坐标，就可以依照最小二乘法的原则拟合出二次曲面空间一般方程，进一步依照下列方程组求得该非球面的顶点坐标V。

    ax+hy+gz+p＝0

    hx+by+fz+q＝0                             (4)

    gx+fy+cz+r＝0

图2为非球面顶点曲率半径测量装置的结构示意图。该装置包括产生入射光簇阵列的激光器和结构光光栅头2、入射光接收屏3、反射光接收屏7、两个分别记录入射光接收屏和反射光接收屏上光斑的面阵CCD摄像机1和6、与两个摄像机的输出端相连的并含有计算程序的计算机9以及两个分别安装入射光接收屏和反射光接收屏的精密步进工作台。激光器和光栅阵列2用于产生N×N的点阵结构光，其完全入射到待测非球面镜5上，并且被反射。在保证系统各部件不干涉的情况下，激光器和结构光光栅头2应该使得入射光簇在非球面镜5上的入射角尽量小，并且使非球面镜上的光斑尽量分布在中心区域。入射光接收屏3和反射光接收屏7分别安装在各自的精密步进工作台上(在图中没有绘出)。4和8分别代表精密步进工作台丝杠轴线的一条平行线。入射光接收屏3垂直于丝杠轴线4，反射光接收屏7垂直于丝杠轴线8，当工作台运转时，入射光接收屏3可以沿着4作平动；反射光接收屏7可以沿着8作平动。3可以停在不同位置，用于接收入射光线，形成N×N的光斑点阵。CCD摄像机1的像面亦垂直于4，用来采样3面上的光斑(A1，A2..)，并存储到计算机9中。实际上，只要根据3在两个不同的位置上接收光斑，就可以确定相应的入射光线，但多测几个位置，可以用最小二乘法优化光线的直线方程，提高精度。同样，7可以沿丝杠轴线8停在不同位置，用于接收反射光线。CCD摄像机6的像面垂直丝杠轴线8，用来采样不同位置的7面上的N×N的光斑(B1，B2..)，并存储到计算机9中。为保证后续计算的简便，丝杠轴线4和丝杠轴线8应该相互平行。为了预防该测量系统中各部件之间的干涉，两光接收屏3和7可以通过重复定位表座安装在各自的精密步进工作台上。

入射光线和反射光线的空间直线方程可以分别由位于不同位置的入射光斑和反射光斑确定。根据光线传播的反射定律可以知道，入射光线与其对应反射光线的交点为反射面上的型值点(Q₁，Q₂…)；该点的法线即为入射光线和反射光线的角平分线。由此，可以在非球面镜上得到N×N的型值点，按照公式(3)和(4)可以得到该非球面镜顶点的坐标V；同时，还可以得到N×N的法线簇，用优化算法可以得到与法线簇距离之和最短的空间点坐标M。注意，非球面镜的法线簇并不相交于一点，M只是一个到法线簇距离之和最短的优化点。以V和M确定的直线作为该非球面镜的光轴，进行通常的空间坐标变换，得到二次曲面标准方程式(1)以及|O′M′|。最后用式(2)结合非球面上边缘型值点(x’o′的值相对最大的点)对|O′M′|修正，即可得到该非球面镜的顶点曲率半径R。

图3为非球面镜顶点曲率半径测量计算流程图。

在进行测量之前，首先要初始化如图2所示的测量装置，即按照各部件所要求的相互关系安装好整个系统，调整好入射光簇的方向，对CCD摄像机关于接收屏的图像放大率进行标定，并选定接收屏的基准位置。在进行测量时，计算机控制步进工作台上实现接收屏的移动，并记录位移量。CCD摄像机同时采样接收屏上的光斑，并将其存储到计算机以备处理。为了得到确定入射光簇和反射光簇的直线，各接收屏至少要在两个位置上被采样。对采样得到的图像，一般用计算形心的方法识别光斑的中心，结合计算机已经记录下的接收屏的位置，就可以得到该接收屏的实际图像放大率和各光斑点的三维空间坐标。从而确定了入射光簇和反射光簇的方程组。求取各入射光线和与之对应的反射光线的交点，即为待测非球面镜上的各型值点(Q₁，Q₂…)。根据公式(3)，由足够多的型值点拟合出非球面镜的曲面方程从而得到非球面镜的顶点V；同时根据光线传播反射定律，由型值点可得非球面镜的法线簇，然后利用优化函数计算出空间一点M，该点满足到所有法线的距离之和最小。然后，以V和M确定的空间直线作为该非球面镜的光轴，进行笛卡儿空间的坐标变换，得到符合式(1)非球面二次曲面空间标准方程表达式，最后再用公式(2)，即纵向法线像差修正V和M之间的距离，最终计算得到非球面镜的顶点曲率半径。流程中所有的计算程序均采用MATLAB软件(MathWorks公司产品)编写。

实施例：

用本发明方法及其装置，采用4×4的点阵结构光，应用在已知顶点曲率半径的抛物面的测量，得到以下结果。

顶点曲率半径：1300.0mm；平均测量误差：＜0.3％

Claims (4)

1.一种非球面镜顶点曲率半径测量方法，其特征是：该方法基于光线追迹原理，将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别测量一簇入射光光点和反射光光点在光接收屏上的位置，并利用计算机对入射光斑及反射光斑图像的分析处理，直接计算得到非球面镜的顶点曲率半径，其具体测量步骤如下：

(1)将激光以点阵结构光形式入射到被测非球面镜上，通过CCD摄像机分别采样入射光点和反射光点在各自接收屏上的位置，将采样得到的图像输入计算机；

(2)算机通过对采样图像中光斑中心的识别，结合接收屏的位置以及接收屏的图像放大率，计算各个光点的空间坐标，得到入射光簇和反射光簇的空间直线方程组，然后求得交点簇的空间坐标；所述的交点簇至少含有10个型值点，且计算机至少应在接收屏的两个位置上进行采样；

(3)用交点簇的空间坐标按照二次曲面空间方程的一般形式进行曲面拟合，得到非球面镜曲面方程以及顶点V的坐标；同时利用交点簇的空间坐标根据反射定律计算出非球面镜的法线簇方程组，然后利用优化函数计算出到所有法线的距离之和最小的空间一点M；

(4)利用顶点V和所述的点M得到非球面镜的光轴直线方程，再通过空间坐标变换使得非球面镜曲面方程符合二次曲面空间方程的标准形式；

(5)用纵向法线像差公式修正点V和点M之间的距离，最终得到非球面镜顶点曲率半径。

2.实施如权利要求1所述非球面镜顶点曲率半径测量方法的装置，其特征在于：该装置包括产生入射光簇阵列的激光器和结构光光栅头、入射光接收屏、反射光接收屏、两个分别记录入射光接收屏和反射光接收屏上光斑的面阵CCD摄像机、与两个摄像机的输出端相连的并含有计算程序的计算机以及两个分别安装入射光接收屏和反射光接收屏的精密步进工作台，所述的两个接收屏和CCD像面都分别垂直于各自的工作台丝杠。

3.按照权利要求2所述的装置，其特征在于：所述的两个精密步进工作台丝杠相互平行。

4.按照权利要求3所述的装置，其特征在于：所述的两个接收屏通过重复定位表座安装在各自的精密步进工作台上。

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