CN116482937A - 一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积的计算方法，目的是在保证精度的前提下，通过对电子束光刻版图用四叉树进行划分，在保证精度的前提下，将曝光点能量沉积的计算分为远场的近似计算和近场的精确计算，大大减少电子束光刻邻近效应校正中版图能量沉积的计算时间，从而提高电子束光刻邻近效应校正的效率。本发明共分为八个步骤：步骤S1版图网格划分和归一化；步骤S2构造四叉树；步骤S3为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表；步骤S4，节点内源点向节点插值点聚集；步骤S5，同层节点之间插值点转移；步骤S6，父节点插值点向子节点插值点发散；步骤S7，邻近列表计算；步骤S8更新版图曝光剂量。
Description
技术领域
本发明是一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积的计算方法， 在保证精度的前提下，快速计算电子束光刻能量沉积，提高计算效率，属于计算光刻领域。
背景技术
电子束光刻(Electron Beam Lithography，EBL)技术是一种亚10纳米以下的高分辨率的光 刻技术，广泛用于制造传感器、电子与光学器件、微纳结构等。电子束曝光过程中，入射电 子在光刻胶和衬底中的散射，会改变电子的运动轨迹，这是无法避免的物理现象。这些电子 散射会导致非均匀曝光的能量沉积，从而将导致得不到预期的曝光版图。因为电子散射的范 围是非常大的，单个形状的曝光受到版图中邻近的其它形状的影响，这种现象是通常被描述 为“邻近效应”。电子束曝光邻近效应限制了电子束直写的有效图形分辨率，它可通过剂量修 正完成邻近效应校正。
邻近效应校正(Proximity Effects Correction,PEC)是基于卷积的版图优化方法。将曝光剂量 与表示曝光点对周围区域的能量散射强度的点扩散函数(Point SpreadFunction,PSF)进行卷积， 通过校正函数，重新为版图指定不同的局部曝光剂量，使得曝光后能达到一个较为理想的均 匀能量沉积，完成邻近效应校正。
电子束光刻邻近效应校正中，基于卷积模拟曝光版图能量沉积的计算是消耗算力的核心 步骤。传统卷积的计算复杂度为O(N2)，目前广泛使用的2D-FFT的计算复杂度为O(NlogN)， 并且要计算整个版图区域。为了进一步加快计算速度，本发明采用了核无关的快速多极子方 法，该方法的计算复杂度为O(N)。该方法的特点是通过聚集、转移、发散等操作，在保证精 度的前提下，只需要计算版图曝光区域，并将所有曝光点的精确计算变为远场近似计算和近 场精确计算的组合，大大减少计算量，提高计算邻近效应校正的效率。
发明内容
本发明是一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积的计算方法， 目的是在保证精度的前提下，用线性复杂度的算法只计算版图曝光区域，大大减少电子束光 刻邻近效应校正中版图能量沉积的计算时间，从而提高电子束光刻邻近效应校正的效率。
本发明的技术解决方案为：通过对电子束光刻版图用四叉树进行划分，在保证精度的前 提下，将曝光点能量沉积的计算分为远场的近似计算和近场的精确计算，发明的步骤如下：
步骤S1：版图网格划分和归一化；
读入电子束光刻原始版图，将版图需要曝光的部分等间隔均匀的划分为正方形网格，每 个网格即是一个曝光点，每个曝光点的初始曝光剂量为曝光点中心在原版图的曝光剂量。曝 光点的位置为网格中心的位置，将曝光点的位置归一化到[-1,1]×[-1,1]的区域，以便于后面 的计算。
步骤S2：构造四叉树；
四叉树的根节点为包含所有曝光点的区域，也即步骤S1中归一化后的[-1,1]×[-1,1]区 域。从四叉树的根节点开始，对于每个四叉树节点I，若节点I所表示的区域内，曝光点的数 量超过预设的叶节点内最大曝光点数量q，则将节点I划分为四个相同大小的子节点 J1,J2,J3,J4(如图2)，递归进行这个过程，直到四叉树节点所表示的区域内曝光点的数量小于q， 完成四叉树的构造。
步骤S3：为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表；
对四叉树进行先序遍历，为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表。如果两个节点在 四叉树中处于相同的层级并有公共边或公共点，则它们被称为邻近的(一个节点与它自己是邻 近的)。与每个节点I相关联的交互列表是由I的父节点邻近列表中节点的子节点组成，这些节 点与节点I处于相同层级，但是没有公共边或公共点(即不是邻近的)。在图3中，深色节点 U的邻近列表U和交互列表V所包含的节点用U或V标记。
步骤S4：节点内源点向节点插值点聚集；
聚集为上行过程，将节点I内的源点向节点I的切比雪夫插值点聚集，得到节点I的向上等 效密度(如图4聚集)。对于节点I非邻近列表中的节点J，可用节点I在其切比雪夫插值点处的 向上等效密度近似代替节点I内所包含的曝光点对节点J内曝光点的作用。此过程分为1)曝光 点向叶节点I的切比雪夫插值点聚集，如式(1)；2)由于节点I的子节点的切比雪夫插值点可看 作是节点I的源点，所以子节点切比雪夫插值点向父节点切比雪夫插值点聚集。后序遍历四叉 树，每个节点的源点都向其父节点切比雪夫插值点聚集(除根节点)，如式(2)。
其中代表节点I在插值点h处的向上等效密度，h＝1,2,…,n2，Sn(x,y)是n阶切比雪夫插值多项 式，由于版图是二维的，所以n阶切比雪夫插值一共将有n2个插值点，/>是节点I内第h个切比 雪夫插值点的位置。rj是叶节点I中所包含的曝光点的位置，σ(rj)是曝光点的曝光剂量。
步骤S5：同层节点之间插值点转移；
转移为节点I交互列表中的节点对其的作用(如图4转移)，也即远场曝光点对节点I内曝光 点产生的近似作用。对于根节点，向下等效密度和向上等效密度在数值上相等。先序遍历四 叉树，对于每个非根节点，节点I的向下等效密度由式(3)得到：
其中，为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。P(x,y)为点扩散函数 在r＝|x-y|处的值。
步骤S6：父节点插值点向子节点插值点发散；
发散是从节点K的切比雪夫插值点向其中的源点进行发散(如图4发散)。若节点K是四叉 树内部节点，则其源点为其子节点I的切比雪夫插值点，由式(4)计算；若节点K是四叉树的叶 节点，则其源点为其所包含的曝光点，此时曝光点ri得到远场曝光点在其位置处的能量沉积 的近似，由式(5)计算。
其中为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。
其中E(ri)为ri位置的能量沉积。
步骤S7：邻近列表计算；
对于叶节点I内的曝光点ri，精确计算叶节点I邻近列表中所有曝光点对ri处的能量沉积， 如式(6)。
步骤S8：更新版图曝光剂量。
附图说明
图1是本发明的操作流程图；
图2是节点递归划分示意图；
图3是交互列表和邻近列表示意图；
图4是快速多极子方法操作示意图。
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明是一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积的计算方法， 目的是在保证精度的前提下，用线性复杂度的算法只计算版图曝光区域，大大减少电子束光 刻邻近效应校正中版图能量沉积的计算时间，从而提高电子束光刻邻近效应校正的效率。本 发明的步骤如图1所示，共分为八个步骤：版图网格划分和归一化；构造四叉树；为每个四 叉树节点构造交互列表和邻近列表；节点内源点向节点插值点聚集；同层节点之间插值点转 移；父节点插值点向子节点插值点发散；邻近列表计算；更新版图曝光剂量。本发明的技术 解决方案为：通过对电子束光刻版图用四叉树进行划分，在保证精度的前提下，将曝光点能 量沉积的计算分为远场的近似计算和近场的精确计算，具体实施的步骤如下：
步骤S1：版图网格划分和归一化；
读入电子束光刻原始版图，将版图需要曝光的部分等间隔均匀的划分为正方形网格，每 个网格即是一个曝光点，每个曝光点的初始曝光剂量为曝光点中心在原版图的曝光剂量。曝 光点的位置为网格中心的位置，将曝光点的位置归一化到[-1,1]×[-1,1]的区域，以便于后面 的计算。
步骤S2：构造四叉树；
四叉树的根节点为包含所有曝光点的区域，也即步骤S1中归一化后的[-1,1]×[-1,1]区 域。从四叉树的根节点开始，对于每个四叉树节点I，若节点I所表示的区域内，曝光点的数 量超过预设的叶节点内最大曝光点数量q，则将节点I划分为四个相同大小的子节点 J1,J2,J3,J4(如图2)，递归进行这个过程，直到四叉树节点所表示的区域内曝光点的数量小于q， 完成四叉树的构造。
步骤S3：为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表；
对四叉树进行先序遍历，为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表。如果两个节点在 四叉树中处于相同的层级并有公共边或公共点，则它们被称为邻近的(一个节点与它自己是邻 近的)。与每个节点I相关联的交互列表是由I的父节点邻近列表中节点的子节点组成，这些节 点与节点I处于相同层级，但是没有公共边或公共点(即不是邻近的)。在图3中，深色节点 U的邻近列表U和交互列表V所包含的节点用U或V标记。
步骤S4：节点内源点向节点插值点聚集；
聚集为上行过程，将节点I内的源点向节点I的切比雪夫插值点聚集，得到节点I的向上等 效密度(如图4聚集)。对于节点I非邻近列表中的节点J，可用节点I在其切比雪夫插值点处的 向上等效密度近似代替节点I内所包含的曝光点对节点J内曝光点的作用。此过程分为1)曝光 点向叶节点I的切比雪夫插值点聚集，如式(1)；2)由于节点I的子节点的切比雪夫插值点可看 作是节点I的源点，所以子节点切比雪夫插值点向父节点切比雪夫插值点聚集。后序遍历四叉 树，每个节点的源点都向其父节点切比雪夫插值点聚集(除根节点)，如式(2)。
其中代表节点I在插值点h处的向上等效密度，h＝1,2,…,n2，Sn(x,y)是n阶切比雪夫插值多项 式，由于版图是二维的，所以n阶切比雪夫插值一共将有n2个插值点，/>是节点I内第h个切比 雪夫插值点的位置。rj是叶节点I中所包含的曝光点的位置，，σ(rj)是曝光点的曝光剂量。
步骤S5：同层节点之间插值点转移；
转移为节点I交互列表中的节点对其的作用(如图4转移)，也即远场曝光点对节点I内曝光 点产生的近似作用。对于根节点，向下等效密度和向上等效密度在数值上相等。先序遍历四 叉树，对于每个非根节点，节点I的向下等效密度由式(3)得到：
其中，为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。P(x,y)为点扩散函数 在r＝|x-y|处的值。
步骤S6：父节点插值点向子节点插值点发散；
发散是从节点K的切比雪夫插值点向其中的源点进行发散(如图4发散)。若节点K是四叉 树内部节点，则其源点为其子节点I的切比雪夫插值点，由式(4)计算；若节点K是四叉树的叶 节点，则其源点为其所包含的曝光点，此时曝光点ri得到远场曝光点在其位置处的能量沉积 的近似，由式(5)计算。
其中为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。
其中E(ri)为ri位置的能量沉积。
步骤S7：邻近列表计算；
对于叶节点I内的曝光点ri，精确计算叶节点I邻近列表中所有曝光点对ri处的能量沉积， 如式(6)。
步骤S8：更新版图曝光剂量。
如表1所示，本发明的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉 积的计算方法，当版图曝光区域占比ρlayout小于一定比例后(如图1小于80％)，本发明采用 的快速多极子方法计算速度比二维快速傅里叶变换更快。由于，对于光刻版图来说，版图曝 光区域占比平均在50％～60％之间，所以此发明方法，能很好的应用于实际。
表1
| 版图曝光区域占比(％) | 20 | 40 | 60 | 80 | 100 |
| 快速多极子(s) | 6..9 | 13.8 | 19.9 | 27.2 | 32.5 |
| 二维傅里叶变换(s) | 26.7 | 26.7 | 26.7 | 26.7 | 26.7 |
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围 的限制。参照该实施例的说明，本领域的普通技术人员应该可以理解并对本发明的技术方案 进行相关的修改或替换，而不脱离本发明的实质和范围。
Claims (8)
1.一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于包括以下步骤：
步骤S1，版图网格划分和归一化；
步骤S2，构造四叉树；
步骤S3，为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表；
步骤S4，节点内源点向节点插值点聚集；
步骤S5，同层节点之间插值点转移；
步骤S6，父节点插值点向子节点插值点发散；
步骤S7，邻近列表计算；
步骤S8，更新版图曝光剂量。
2.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S1中，读入电子束光刻原始版图，将版图需要曝光的部分等间隔均匀的划分为正方形网格，每个网格即是一个曝光点，每个曝光点的初始曝光剂量为曝光点中心在原版图的曝光剂量。曝光点的位置为网格中心的位置，将曝光点的位置归一化到[-1,1]×[-1,1]的区域，以便于后面的计算。
3.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S2中，四叉树的根节点为包含所有曝光点的区域，也即步骤S1中归一化后的[-1,1]×[-1,1]区域。从四叉树的根节点开始，对于每个四叉树节点I，若节点I所表示的区域内，曝光点的数量超过预设的叶节点内最大曝光点数量q，则将节点I划分为四个相同大小的子节点J1,J2,J3,J4，递归进行这个过程，直到四叉树节点所表示的区域内曝光点的数量小于q，完成四叉树的构造。
4.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S3中，对四叉树进行先序遍历，为每个四叉树节点构造交互列表和邻近列表。如果两个节点在四叉树中处于相同的层级并有公共边或公共点，则它们被称为邻近的(一个节点与它自己是邻近的)。与每个节点I相关联的交互列表是由I的父节点邻近列表中节点的子节点组成，这些节点与节点I处于相同层级，但是没有公共边或公共点(即不是邻近的)。
5.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S4中，聚集为上行过程，将节点I内的源点向节点I的切比雪夫插值点聚集，得到节点I的向上等效密度。对于节点I非邻近列表中的节点J，可用节点I在其切比雪夫插值点处的向上等效密度近似代替节点I内所包含的曝光点对节点J内曝光点的作用。此过程分为1)曝光点向叶节点I的切比雪夫插值点聚集，如式(1)；2)由于节点I的子节点的切比雪夫插值点可看作是节点I的源点，所以子节点切比雪夫插值点向父节点切比雪夫插值点聚集。后序遍历四叉树，每个节点的源点都向其父节点切比雪夫插值点聚集(除根节点)，如式(2)。
其中代表节点I在插值点h处的向上等效密度，h＝1,2,…,n2，Sn(x,y)是n阶切比雪夫插值多项式，由于版图是二维的，所以n阶切比雪夫插值一共将有n2个插值点，/>是节点I内第h个切比雪夫插值点的位置。rj是叶节点I中所包含的曝光点的位置，，σ(rj)是曝光点的曝光剂量。
6.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S5中，转移为节点I交互列表中的节点对其的作用，也即远场曝光点对节点I内曝光点产生的近似作用。对于根节点，向下等效密度和向上等效密度在数值上相等。先序遍历四叉树，对于每个非根节点，节点I的向下等效密度由式(3)得到：
其中，为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。P(x,y)为点扩散函数在r＝|x-y|处的值。
7.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S6中，发散是从节点K的切比雪夫插值点向其中的源点进行发散。若节点K是四叉树内部节点，则其源点为其子节点I的切比雪夫插值点，由式(4)计算；若节点K是四叉树的叶节点，则其源点为其所包含的曝光点，此时曝光点ri得到远场曝光点在其位置处的能量沉积的近似，由式(5)计算。
其中为节点I在切比雪夫插值点h处的向下等效密度，h＝1,2,…,n2。
其中E(ri)为ri位置的能量沉积。
8.如权利要求1所述的一种基于快速多极子方法的电子束光刻邻近效应校正版图能量沉积计算方法，其特征在于：于步骤S7中，对于叶节点I内的曝光点ri，精确计算叶节点I邻近列表中所有曝光点对ri处的能量沉积，如式(6)。在得到能量沉积后，更新版图曝光剂量。
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