CN111965936A - 大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法 - Google Patents

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Abstract

本发明属于电子束邻近效应剂量矫正快速计算领域，公开了一种大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法。本发明首先将需要矫正的版图形状映射在该版图矩阵中，生成电子束曝光的二维版图，然后设置迭代参数，通过快速多极子方法优化卷积过程，并计算邻近效应矫正，最后将矫正至收敛的二维剂量矩阵结果转化为可用于直接曝光的文件格式。本发明实现了大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正，解决了任意形状的大规模电子束曝光的邻近效应矫正计算，有着低误差率、高收敛速度率和高计算效率的特点，对矫正的计算效率和精度极大提升，具有高计算精度、高计算效率等特点。

Description

大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法
技术领域
本发明属于电子束邻近效应剂量矫正快速计算领域，特别是一种应用于大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法。
背景技术
电子束光刻(EBL)是微纳加工领域中具有纳米级分辨率的光刻技术，在亚10纳米节点的制造中有不可代替的地位。然而，随着光刻精度要求的提高，电子束在光刻胶与基底中的散射效应又称邻近效应(PE)不可被忽视，从而限制曝光精度。由于电子束散射的范围能够达到20微米，点扩散函数(PSF)在邻近效应矫正(PEC)中需要计算的范围非常大。目前，大量的邻近效应矫正方法仅能解决小部分区域版图或单个器件版图的邻近效应，但是针对大规模电子束计算版图，确保精度不受损的条件下其计算效率大大降低，造成计算资源严重浪费，使得在一般的生产加工中难以应用。随着版图规模的不断扩大以及曝光精度要求不断提高，对于大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法的研究愈加重要。因此，亟需研究一种适用于大规模电子束曝光版图的邻近效应快速矫正方法，以提高电子束曝光邻近效应矫正的精度和效率。
发明内容
本发明的目的是使用一种大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，从而获得精确高效的电子束邻近效应矫正版图。
实现本发明目的的技术解决方案为：
大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，步骤如下：
1.生成电子束曝光的二维版图；
将电子束曝光的版图转化为二维矩阵模式，将需要矫正的版图形状映射在二维版图矩阵中，二维版图矩阵定义：
Figure BDA0002704844180000011
式中，p(ri)指需要邻近效应矫正的二维版图矩阵，i＝1,2,…n,其中对应的ri点代表版图中的相对区域；p(ri)等价于p(x,y)，其中
Figure BDA0002704844180000012
(x,y)是二维笛卡尔坐标的点；在二维版图矩阵p(ri)中，曝光区域像素值设置为1，非曝光区域像素值设置为0，像素点的总个数为任意大小n；每个像素点ri代表的版图实际距离大小相同；
2.生成二维剂量矩阵；
根据步骤1中的二维版图矩阵，定义一个大小相同的二维剂量矩阵：
Figure BDA0002704844180000021
式中，d(ri)指电子束曝光的剂量版图矩阵，单位μC/cm2，De指在ri位置的剂量，矫正该剂量版图矩阵以降低邻近效应影响；剂量版图矩阵d(ri)中的像素值De限定为正浮点数，矩阵大小与p(ri)保持一致；
3.计算邻近效应矫正过程；
将步骤2中的二维剂量矩阵与点扩散函数进行卷积迭代，第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)表示为：
Figure BDA0002704844180000022
式中，m≥1，d1(ri)＝d(ri)(公式(2))，Kp、Ki分别表示比例、积分控制因子，第m次能量差值Δm(ri)的定义为：
Δm(ri)＝Em(ri)-Eth (4)
式中，Eth代表在指定厚度的光刻胶与基底上的显影能量密度阈值，Eth根据实际实验结果设定对应值；计算第m次迭代的电子束曝光能量密度分布Em(r)，定义为：
Em(ri)＝∫∫PSF(ri,r′j)dm(r′j)d2r′j (5)
式中，Em(ri)指第m次电子束曝光剂量矫正后的能量密度，dm(ri)指第m次迭代矫正后的输入剂量版图，PSF(ri,r′j)代表在指定厚度的光刻胶与基底上的点扩散函数(PSF)，定义为：
Figure BDA0002704844180000023
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；α，β和η分别是电子束前散射范围，背散射范围和前散射能量能量密度与背散射能量密度之比；第m次迭代收敛条件为：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure BDA0002704844180000024
式中，em指第m次矫正后的误差率，S设定为任意正整数，δ设定为0至1范围内任意浮点数；p(ri)是步骤1中的二维版图矩阵；第m次矫正后显影的二维显影矩阵
Figure BDA0002704844180000031
定义为：
Figure BDA0002704844180000032
式中，
Figure BDA0002704844180000033
指第m次矫正后显影的二维显影矩阵；
4.将矫正至收敛的二维剂量矩阵结果转化为用于直接曝光的文件格式。
作为本发明的进一步改进，所述步骤3中，点扩散函数(公式(6))表示为任意形式的多高斯函数：
Figure BDA0002704844180000034
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；s≥2，αl是散射系数，ηl是能量系数，2≤l≤s，
Figure BDA0002704844180000035
作为本发明的进一步改进，所述步骤3中，所述步骤三中二维卷积(公式(5))在计算中需离散化，并定义为：
Figure BDA0002704844180000036
式中，i,j＝1,2,…n；σ(r′j)是在第j个像素点的曝光剂量；通过任意形式的快速多级子方法(FMM)对公式(10)进行卷积计算加速，其计算复杂度趋近于O(n)；并使用OpenMP或MPI等并行计算方法，将快速多极子方法优化的卷积过程进行并行化加速计算；
作为本发明的进一步改进，所述步骤3中，第m次迭代收敛条件也包括：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure BDA0002704844180000037
式中，Δm(ri)表示能量差值(公式(4))；p(ri)是二维版图矩阵(公式(1))；
作为本发明的进一步改进，所述步骤3中，计算邻近效应矫正过程，第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)也包括：
Figure BDA0002704844180000038
式中，Em(ri)是离散化的二维卷积(公式(10))，收敛条件与步骤三中的一致。通过任意形式的快速多级子方法(FMM)对Em(ri)进行卷积计算加速，其计算复杂度趋近于O(n)；并使用OpenMP或MPI等并行计算方法，将快速多极子方法优化的卷积过程进行并行化加速计算。
本发明与现有技术相比，其显著优点在于，该发明中的邻近效应迭代矫正算法通过快速多级子加速能够大大加速曝光卷积效率，并且收敛速度加快，在确保高精度的前提下，极大的缩短了计算时间，适合于大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正。
附图说明
图1是本发明的操作流程图；
图2是以一个异或门(XOR)部分版图为实例，生成一个电子束曝光的二维版图，白色区域代表曝光的区域，黑色区域代表非曝光区域；
图3(a)是该卷积通过快速多级子方法(FMM)进行计算加速对比图，随着矩阵点数的增加，卷积计算复杂度为O(n2)，而快速多极子算法的复杂度为O(n)；
图3(b)是使用OpenMP将快速多极子计算过程多线程并行化加速；
图4(a)是未矫正的版图最终显影结果，白色区域代表显影结果区域，黑色区域代表未显影区域；
图4(b)是使用该发明校正后版图的最终显影，白色区域代表显影结果区域，黑色区域代表未显影区域；
图5(a)是卷积核长度与迭代误差的关系，且对比了卷积与快速多极子的收敛误差；
图5(b)是对比该发明应用快速多极子替代卷积过程与卷积核在迭代过程中计算时间消耗；
图6是对比该发明应用快速多极子替代卷积过程与卷积核在迭代过程中误差收敛变化。
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明涉及一种大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，如图1所示，该方法首先需要生成一个任意大小的二维版图矩阵；然后将对应的二维版图矩阵转化为二维剂量矩阵；设定好矫正参数后，进行电子束邻近效应矫正；最后将矫正完成的剂量矩阵转化为可用于直接曝光的文件格式。
本发明的技术方案是：
大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，步骤如下：
1.生成电子束曝光的二维版图；
如图2所示，以一个异或门(XOR)部分版图为实例，将电子束曝光的版图转化为二维矩阵模式，将需要矫正的版图形状映射在该版图矩阵中，生成电子束曝光的二维版图矩阵，每个像素点r代表的版图实际距离大小相同，二维版图矩阵定义：
Figure BDA0002704844180000041
式中，p(ri)指需要邻近效应矫正的二维版图矩阵，i＝1,2,…n,其中对应的ri点代表版图中的相对区域；p(ri)等价于p(x,y)，其中
Figure BDA0002704844180000051
(x,y)是二维笛卡尔坐标的点；在二维版图矩阵p(ri)中，曝光区域像素值设置为1，非曝光区域像素值设置为0，像素点的总个数为任意大小n；每个像素点ri代表的版图实际距离大小相同；
2.生成二维剂量矩阵；
根据步骤1中的二维版图矩阵，定义一个大小相同的二维剂量矩阵：
Figure BDA0002704844180000052
式中，d(ri)指电子束曝光的剂量版图矩阵，单位μC/cm2，De指在ri位置的剂量，矫正该剂量版图矩阵以降低邻近效应影响；剂量版图矩阵d(ri)中的像素值De限定为正浮点数，矩阵大小与p(ri)保持一致；
3.计算邻近效应矫正过程；
将步骤2中的二维剂量矩阵与点扩散函数进行卷积迭代，第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)表示为：
Figure BDA0002704844180000053
式中，m≥1，d1(ri)＝d(ri)(公式(2))，Kp、Ki分别表示比例、积分控制因子，第m次能量差值Δm(ri)的定义为：
Δm(ri)＝Em(ri)-Eth (4)
式中，Eth代表在指定厚度的光刻胶与基底上的显影能量密度阈值，Eth根据实际实验结果设定对应值；计算第m次迭代的电子束曝光能量密度分布Em(r)，定义为：
Em(ri)＝∫∫PSF(ri,r′j)dm(r′j)d2r′j (5)
式中，Em(ri)指第m次电子束曝光剂量矫正后的能量密度，dm(ri)指第m次迭代矫正后的输入剂量版图，PSF(ri，r′j)代表在指定厚度的光刻胶与基底上的点扩散函数(PSF)，定义为：
Figure BDA0002704844180000054
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；α，β和η分别是电子束前散射范围，背散射范围和前散射能量能量密度与背散射能量密度之比；点扩散函数(公式(6))可以表示为任意形式的多高斯函数：
Figure BDA0002704844180000061
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；s≥2，αl是散射系数，ηl是能量系数，2≤l≤s，
Figure BDA0002704844180000062
在计算中需将公式(5)离散化，并定义为：
Figure BDA0002704844180000063
式中，i,j＝1,2,…n；σ(r′j)是在第j个像素点的曝光剂量；如图3(a)所示，通过任意形式的快速多级子方法(FMM)对公式(8)进行卷积计算加速，其计算复杂度趋近于O(n)；如图3(b)所示，使用OpenMP或MPI等并行计算方法，将快速多极子方法优化的卷积过程进行并行化加速计算。第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)也包括：
Figure BDA0002704844180000064
式中，Em(ri)是离散化的二维卷积(公式(8))；
第m次迭代收敛条件为：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure BDA0002704844180000065
式中，em指第m次矫正后的误差率，S设定为任意正整数，δ设定为0至1范围内任意浮点数；p(ri)是步骤1中的二维版图矩阵；第m次矫正后显影的二维显影矩阵
Figure BDA0002704844180000066
定义为：
Figure BDA0002704844180000067
式中，
Figure BDA0002704844180000068
指第m次矫正后显影的二维显影矩阵；第m次迭代收敛条件也包括：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure BDA0002704844180000069
式中，Δm(ri)表示能量差值(公式(4))；p(ri)是二维版图矩阵(公式(1))。
4.版图最终显影的结果对比如果图3所示，将矫正至收敛的二维剂量矩阵结果转化为用于直接曝光的文件格式。
如图4所示，其中图(a)、(b)分别表示未矫正的版图和使用该发明校正后版图的最终显影结果对比，白色区域代表显影结果区域，黑色区域代表未显影区域，可以看出使用该发明的电子束邻近效应曝光的矫正效果突出。
如图5(a)所示，卷积核长度与迭代误差的关系，对比了卷积与快速多极子的收敛误差，可以看出该发明应用快速多极子替代卷积过程有低误差率的优势；如图5(b)所示，该发明应用快速多极子替代卷积过程在迭代过程中计算时间有大幅度的缩短。
如图6所示，该发明应用快速多极子替代卷积过程在迭代过程中收敛速度极快，随着卷积核长度增加，收敛速度有所增加，但是相比快速多极子方法收敛速度仍然较高，因此该发明应用快速多极子替代卷积过程兼具高计算效率(包括计算时间和收敛速度)和高精确的特性。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制。参照该实施例的说明，本领域的普通技术人员应该可以理解并对本发明的技术方案进行相关的修改或替换，而不脱离本发明的实质和范围。

Claims (5)

1.大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤一，生成电子束曝光的二维版图；
将电子束曝光的版图转化为二维矩阵模式，将需要矫正的版图形状映射在二维版图矩阵中，二维版图矩阵定义：
Figure FDA0002704844170000011
式中，p(ri)指需要邻近效应矫正的二维版图矩阵，i＝1,2,…n,其中对应的ri点代表版图中的相对区域；p(ri)等价于p(x,y)，其中
Figure FDA0002704844170000012
(x,y)是二维笛卡尔坐标的点；在二维版图矩阵p(ri)中，曝光区域像素值设置为1，非曝光区域像素值设置为0，像素点的总个数为任意大小n；每个像素点ri代表的版图实际距离大小相同；
步骤二，生成二维剂量矩阵；
根据步骤一中的二维版图矩阵，定义一个大小相同的二维剂量矩阵：
Figure FDA0002704844170000013
式中，d(ri)指电子束曝光的剂量版图矩阵，单位μC/cm2，De指在ri位置的剂量，矫正该剂量版图矩阵以降低邻近效应影响；剂量版图矩阵d(ri)中的像素值De限定为正浮点数，矩阵大小与p(ri)保持一致；
步骤三，计算邻近效应矫正过程；
将步骤二中的二维剂量矩阵与点扩散函数进行卷积迭代，第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)表示为：
Figure FDA0002704844170000014
式中，m≥1，d1(ri)＝d(ri)，Kp、Ki分别表示比例、积分控制因子，第m次能量差值Δm(ri)的定义为：
Δm(ri)＝Em(ri)-Eth (4)
式中，Eth代表在指定厚度的光刻胶与基底上的显影能量密度阈值，Eth根据实际实验结果设定对应值；计算第m次迭代的电子束曝光能量密度分布Em(r)，定义为：
Em(ri)＝∫∫PSF(ri,r′j)dm(r′j)d2r′j (5)
式中，Em(ri)指第m次电子束曝光剂量矫正后的能量密度，dm(ri)指第m次迭代矫正后的输入剂量版图，PSF(ri,r′j)代表在指定厚度的光刻胶与基底上的点扩散函数(PSF)，定义为：
Figure FDA0002704844170000021
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；α，β和η分别是电子束前散射范围，背散射范围和前散射能量能量密度与背散射能量密度之比；第m次迭代收敛条件为：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure FDA0002704844170000022
式中，em指第m次矫正后的误差率，S设定为任意正整数，δ设定为0至1范围内任意浮点数；p(ri)是步骤1中的二维版图矩阵；第m次矫正后显影的二维显影矩阵
Figure FDA0002704844170000023
定义为：
Figure FDA0002704844170000024
式中，
Figure FDA0002704844170000025
指第m次矫正后显影的二维显影矩阵；
步骤四，将矫正至收敛的二维剂量矩阵结果转化为用于直接曝光的文件格式。
2.如权利要求1所述的大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，其特征在于，所述步骤三中，点扩散函数可以表示为任意形式的多高斯函数：
Figure FDA0002704844170000026
式中，ri代表曝光源的相对区域，r′j代表探测点的相对区域，R＝|ri-r′j|；s≥2，αl是散射系数，ηl是能量系数，2≤l≤s，
Figure FDA0002704844170000027
3.如权利要求1所述的大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，其特征在于，所述步骤三中二维卷积在计算中需离散化，并定义为：
Figure FDA0002704844170000028
式中，i,j＝1,2,…n；σ(r′j)是在第j个像素点的曝光剂量；通过任意形式的快速多级子方法(FMM)对公式(10)进行卷积计算加速，其计算复杂度趋近于O(n)；并使用OpenMP或MPI等并行计算方法，将快速多极子方法优化的卷积过程进行并行化加速计算。
4.如权利要求1所述的大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，其特征在于，所述步骤三中，第m次迭代收敛条件也包括：存在一个m，1≤m≤S，使得em<δ，其中S表示最大迭代次数，δ表示收敛误差阈值，em定义为：
Figure FDA0002704844170000031
式中，Δm(ri)表示能量差值；p(ri)是二维版图矩阵(公式(1))。
5.如权利要求1所述的大规模电子束曝光版图的高精度邻近效应快速矫正方法，其特征在于，所述步骤三中计算邻近效应矫正过程，第m次电子束邻近效应迭代矫正dm(ri)也包括：
Figure FDA0002704844170000032
式中，Em(ri)是离散化的二维卷积，收敛条件与步骤三中的一致；通过任意形式的快速多级子方法(FMM)对Em(ri)进行卷积计算加速，其计算复杂度趋近于O(n)；并使用OpenMP或MPI等并行计算方法，将快速多极子方法优化的卷积过程进行并行化加速计算。
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