CN112987514B - 一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法 - Google Patents

一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法 Download PDF

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Abstract

本发明是一种电子束曝光的邻近效应快速矫正方法。电子束曝光的邻近效应快速矫正方法包括：S11设置电子束曝光版图矩阵；S12使用二维快速傅里叶变换方法计算电子束正向曝光模拟的能量沉积；S13计算电子束曝光后的阈值显影图案强度；S14设置收敛精度，计算电子束曝光版图误差函数，判断是否收敛；S15计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代直至收敛；S16将电子束曝光版图剂量矫正结果转化为可用于曝光的数据类型。本发明实现了任意形状电子束曝光版图的邻近效应矫正计算，具有低误差率、高收敛速度率和高计算效率的特点。

Description

一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正 方法
技术领域
本发明涉及电子束曝光的邻近效应快速矫正方法，该方法能高效、准确地计算基于图案像素的大尺寸曝光版图，属于计算电子束曝光领域。
背景技术
电子束邻近效应(Proximity Effect,PE)，是电子束曝光(EBL)过程中严重影响曝光分辨率的一种负面效应。该效应是由电子束在光刻胶中的前散射(Forward Scattering)和背散射(Backward Scattering)共同作用所导致，受曝光版图的几何形状、图案密度和抗蚀剂的基片的物理特性等因素影响，其影响范围高达数十微米。随着工艺节点的降低，曝光精度的要求逐渐提高，这也使得电子束邻近效应矫正发挥更加关键性作用。
目前，大多数电子束邻近效应矫正方法，通过迭代方式收敛速度慢、单次卷积计算效率低，主要解决粗网格密度或小范围精密网格的版图矫正，以及小规模器件版图的单独矫正，难以在实际大尺寸精密网格下进行邻近效应矫正。因此，研究一种适用于大规模版图的、高效的、准确的电子束邻近效应矫正方法迫在眉睫。
发明内容
本发明是一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法，目的是获得效、准确的电子束邻近效应矫正版图。
本发明的技术解决方案为：一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法，发明步骤如下：
步骤S11，设置电子束曝光版图矩阵P(x,y)(x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数，也可表示为P)，需要曝光的像素区域设置为1，不需要曝光的像素区域设置为0。
步骤S12，计算电子束正向曝光模拟的能量沉积E(x,y)(也可表示为矩阵向量E)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000011
式中，符号·代表向量对应位置乘法，符号
Figure GDA0003324474090000012
代表卷积运算，PSF(也可表示为PSF(x,y))是电子束在光刻胶中散射的点扩散函数矩阵向量，K表示电子束曝光剂量因子矩阵向量，且矩阵K、P和PSF的行、列均相同。
通过二维快速傅里叶变化(2D-FFT)对该步骤中公式(1)的加速计算，表示为：
Figure GDA0003324474090000021
式中，fft(·)计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶变化，ifft[·]计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶逆变化。
步骤S13，计算电子束曝光后的阈值显影图案强度D(x,y)(x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数，也可表示为D)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000022
式中，Sigmoid函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值。
可选地，显影图案强度D可以通过一下计算方法得出：
Figure GDA0003324474090000023
式中，Heaviside函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值。
步骤S14，设置收敛精度ε，计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，判断是否收敛，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000024
对应公式(4)可选地，计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000025
当版图迭代误差loss>ε时，执行步骤S15；当版图当版图迭代误差loss<ε时，得到矫正后的剂量结果，执行步骤S16。
步骤S15，计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代，第n次迭代后电子束曝光剂量因子矩阵向量Kn计算方法为：
Figure GDA0003324474090000026
式中，
Figure GDA0003324474090000027
是第n-1次迭代的电子束曝光版图误差函数对张量Kn-1求偏导，n>1,且为整数，η为步进率。
步骤S16，将电子束曝光版图剂量矫正结果转化为可用于曝光的数据类型.GDS和.OAS等文件格式。
附图说明
图1是本发明的操作流程图；
图2是电子束曝光版图矩阵网格划分示意图；
图3是电子束点扩散函数在网格矩阵中的示意图；
图4是电子束点扩散函数在笛卡尔坐标的示意图；
图5是本发明电子束邻近效应矫正结果部分显影轮廓对比图；
图6是本发明使用快速傅里叶变换所提升的电子束曝光模拟效率对比图。
具体实施方式
以下将结合说明书附图和具体实施例对本发明作进一步详细说明。
本发明涉及一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法，目的是获得效、准确的电子束邻近效应矫正版图。该方法的步骤如图1所示：设置电子束曝光版图矩阵P(x,y)；使用快速傅里叶变化方法计算电子束正向曝光模拟的能量沉积E(x,y)；计算电子束曝光后的阈值显影图案强度D(x,y)；计算电子束曝光版图误差函数loss(D)；设置收敛精度ε，判断是否收敛，如果不收敛，计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代，如果收敛，将电子束曝光版图剂量矫正结果转化为可用于曝光的数据类型(.GDS、.OAS)。本发明具体实施方式如下：
步骤S11，设置电子束曝光版图矩阵P(x,y)(x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数，也可表示为P)，需要曝光的像素区域设置为1，不需要曝光的像素区域设置为0。如图2所示，S21描述电子束曝光版图矩阵网格划分的行数M，S22描述电子束曝光版图矩阵网格划分的列数N。网格中，不需要曝光的区域设置S23为0，图中空白区域所示；需要曝光的区域设置S24为1，图中灰色填充区域所示。
步骤S12，计算电子束正向曝光模拟的能量沉积E(x,y)(也可表示为矩阵向量E)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000031
式中，符号·代表向量对应位置乘法，符号
Figure GDA0003324474090000032
代表卷积运算，K表示电子束曝光剂量因子矩阵向量，PSF(也可表示为PSF(x,y))是电束在光刻胶中散射的点扩散函数矩阵向量，且矩阵K、P和PSF的行列均相同。如图3所示，PSF矩阵向量是由PSF函数和网格矩阵共同形成，PSF(i,j)的值由网格中心点S31到(i,j)中心点S33之间的距离S31所决定，将距离r带入到图4中的点扩散函数PSF中，得到最终的能量沉积数值。
通过二维快速傅里叶变化(2D-FFT)对该步骤中公式(1)的加速计算，表示为：
Figure GDA0003324474090000033
式中，fft(·)计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶变化，ifft[·]计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶逆变化。
步骤S13，计算电子束曝光后的阈值显影图案强度D(x,y)(x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数，也可表示为D)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000041
式中，Sigmoid函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值。
可选地，显影图案强度D可以通过一下计算方法得出：
Figure GDA0003324474090000042
式中，Heaviside函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值。
步骤S14，设置收敛精度ε，计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，判断是否收敛，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000043
对应公式(4)可选地，计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，其计算方法为：
Figure GDA0003324474090000044
当版图迭代误差loss>ε时，执行步骤S15；当版图迭代误差loss<ε时，得到矫正后的剂量结果，执行步骤S16。
步骤S15，计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代，第n次迭代后电子束曝光剂量因子矩阵向量Kn计算方法为：
Figure GDA0003324474090000045
式中，
Figure GDA0003324474090000046
是第n-1次迭代的电子束曝光版图误差函数对张量Kn-1求偏导，n>1,且为整数，η为步进率。
步骤S16，将电子束曝光版图剂量矫正结果转化为可用于曝光的数据类型(.GDS、.OAS)。
仿真结果图5是电子束邻近效应矫正结果部分显影轮廓对比图。可以看出，相比于未矫正的图案轮廓，通过本发明的计算方法能够有效优化电子束曝光显影后的轮廓结构，使最终的轮廓更大程度的逼近理想曝光的图案。由此可以看出，该发明的高精确度的特点。
仿真结果图6是使用快速傅里叶变换所提升的电子束曝光模拟效率对比图。可以看出，本发明通过快速傅里叶变换方法优化的电子束正向曝光过程能够极大地提升单次曝光模拟计算效率，这大大缩减了计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代过程的计算时间。由此可以看出，该发明的高计算效率的特点。
最后应当说明的是，以上实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对本发明保护范围的限制。参照该实施例的说明，本领域的普通技术人员应该可以理解并对本发明的技术方案进行相关的修改或替换，而不脱离本发明的实质和范围。

Claims (1)

1.一种基于二维快速傅里叶变换的电子束曝光的邻近效应矫正方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S11，设置电子束曝光版图矩阵；
步骤S12，使用二维快速傅里叶变化方法计算电子束正向曝光模拟的能量沉积；
二维快速傅里叶变化方法(2D-FFT)对步骤S12中的电子束正向曝光模拟进行加速，能量沉积E表示为：
Figure RE-FDA0003324474080000011
式中，fft(·)计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶变化，ifft[·]计算操作符表示为二维矩阵的快速傅里叶逆变化；电子束曝光版图矩阵P(也可表示为P(x,y)，x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数)需要曝光的像素区域设置为1，不需要曝光的像素区域设置为0；PSF(也可表示为PSF(x,y))是电子束在光刻胶中散射的点扩散函数矩阵向量；K表示电子束曝光剂量因子矩阵向量，且矩阵K、P和PSF的行、列均相同；
步骤S13，计算电子束曝光后的阈值显影图案强度；
计算电子束曝光后的阈值显影图案强度D(x,y)(x＝1,2,…,M；y＝1,2,…,N；M,N分别为矩阵的行、列数，也可表示为D)，其计算方法为：
Figure RE-FDA0003324474080000012
式中，Sigmoid函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值；
可选地，显影图案强度D可以通过以下计算方法得出：
Figure RE-FDA0003324474080000013
式中，Heaviside函数中参数λ是函数坡度，τ是光刻胶显影阈值；
步骤S14，设置收敛精度，计算电子束曝光版图误差函数，判断是否收敛；
设置收敛精度ε，判断是否收敛，当版图迭代误差loss>ε时，执行步骤S15；当版图迭代误差loss< ε时，得到矫正后的剂量结果，执行步骤S16；
计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，其计算方法为：
Figure RE-FDA0003324474080000014
对应公式(3)可选地，计算电子束曝光版图误差函数loss(D)，其计算方法为：
Figure RE-FDA0003324474080000021
步骤S15，计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代直至收敛；
计算电子束曝光剂量因子矩阵向量梯度迭代，第n次迭代后电子束曝光剂量因子矩阵向量Kn计算方法为：
Figure RE-FDA0003324474080000022
式中，
Figure RE-FDA0003324474080000023
是第n-1次迭代的电子束曝光版图误差函数对张量Kn-1求偏导，n>1,且为整数，η为步进率；
步骤S16，将电子束曝光版图剂量矫正结果转化为可用于曝光的数据类型。
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