CN115935730B - 面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于结构优化相关技术领域，其公开面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，该方法包括以下步骤：(1)计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性；(2)采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的孔隙率及对应的宏观等效渗流属性进行拟合以构建代理模型，进而预测待优化多孔结构的任意孔隙率点阵的宏观等效渗流属性；(3)将宏观设计域离散为若干个单元，进而基于点阵的宏观等效渗流属性及该代理模型构建以能量损耗最小为目标的拓扑优化模型，采用拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，进而得到所需几何形状的三维多孔结构。本发明提升了多孔结构的渗流性能，实现了拓扑优化过程。

Description

面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法

技术领域

本发明属于结构优化相关技术领域，更具体地，涉及一种面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法。

背景技术

近年来，医用骨支架的拓扑设计成为结构优化领域的热点。多孔结构因其具有较低的弹性模量、较高的抗压强度和丰富的细胞容纳空间，已成为骨支架设计的主要形式。为了进一步提升多孔结构的性能，许多学者在传统宏观结构拓扑中，引入微结构拓扑评估宏观等效材料属性，建立宏观结构与微结构之间的联系，进一步拓展结构性能的提升空间。宏观结构的拓扑构型决定微结构在宏观结构中的分布形式；微结构的拓扑构型决定了宏观等效材料属性，这属于结构多尺度的研究。骨支架的拓扑设计应兼顾力学与质量传输特性，但这两点要求互相矛盾，为了获得高渗透率多孔结构，建议采用高孔隙率的支架，而随着孔隙率增加，支架的整体强度会随之降低。五模超材料是一种特殊的极端结构材料，在某些方向具有较高的抗变形能力，在其他方向具有很大的柔度。五模超材料的体积模量与剪切模量具有解耦关系。这种解耦特性可独立地调整孔隙率和力学特性，也意味着可同时实现适当机械刺激以及促进氧气、营养物质等高质量传输，可作为骨支架设计的微结构。面向刚度最大的多尺度拓扑优化技术目前已经很成熟，因此可面向宏观渗流场，在实现微结构力学性能和传质性能解耦的同时优化点阵填充的多孔结构，使骨支架拥有卓越的渗流特性。

针对面向宏观渗流性能的多尺度拓扑优化，本领域相关技术人员已做了一些研究，如文献1：“J.K.Guest,J.H.Prévost,Optimizing multifunctional materials:designof microstructures for maximized stiffness and fluid permeability,Int.J.Solids Struct.43(2006)”引入最小渗流惩罚，探究了刚度与渗流特性对各向同性微结构拓扑构型的影响，该方法只考虑微结构的特性，没有与宏观层面建立联系。如文献2：“Lei Zhang,Bo Song,Lei Yang et al.Tailored mechanical response and masstransport characteristic of selective laser melted porous metallicbiomaterials for bone scaffolds,Acta Biomaterialia,2020,112:298-315.”用五模超材料点阵填充骨支架，研究该多孔金属生物材料的拓扑结构、力学性能和质量传输特性，但没有引入拓扑优化，进一步挖掘结构的性能。如文献3：Wang C,Zhu J H,Zhang W H,etal.Concurrent topology optimization design of structures and non-uniformparameterized lattice microstructures[J].Structural and MultidisciplinaryOptimization,2018,58(1):35-50.以参数化的方式确定点阵的构型。在优化前，用均匀化理论获得微结构的等效性能，避免在每次迭代中进行数值均匀化，提高了计算效率，采用宏观密度和微观结构参数两种设计变量，建立了并行拓扑最佳化问题的数学模型，但该方法以结构柔度最小为目标，并未面向渗流领域。

发明内容

针对现有技术的以上缺陷或改进需求，本发明提供了一种面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其基于水平集函数及形状插值获得了一系列的三维梯度点阵样本，使用基于等效渗透系数的均匀化方法计算梯度点阵样本的宏观等效渗流属性，再利用Kriging预测模型预测任意渗透率处梯度点阵的宏观等效渗流属性，采用面向宏观渗流性能的拓扑优化方法优化梯度点阵在宏观设计域内的分布，最后采用映射策略和形状插值技术将梯度点阵逐个填入宏观设计域中，得到最终的三维多孔结构，提升了多孔结构的渗流性能，实现了拓扑优化过程。

为实现上述目的，按照本发明的一个方面，提供了一种面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，该方法要包括以下步骤：

(1)通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性；

(2)采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的孔隙率及对应的宏观等效渗流属性进行拟合以构建代理模型，并通过该代理模型来预测待优化多孔结构的任意孔隙率点阵的宏观等效渗流属性；

(3)将待优化多孔结构的宏观设计域通过有限元方法离散为若干个单元，进而基于点阵的宏观等效渗流属性及该代理模型构建以能量损耗最小为目标的拓扑优化模型，采用拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，进而得到所需几何形状的三维多孔结构；

拓扑优化模型的数学表达式为：

u＝K_pP,

其中，为构造有限元网格的y个有限元单元的初始孔隙率，y为有限单元的数量；/>为设计变量场，C为目标函数，P^TK_pP表示结构的能量损耗，P为渗流压力场，K_p为粘度矩阵，G表示结构的流体体积约束，V_max为允许的最大流体体积，V为单元体积分数，Ω^PM为总宏观设计域，u为渗流速度场，/>为设计变量的下边界，/>为设计变量的上边界。

进一步地，根据得到的优化后宏观设计域内所有梯度点阵的孔隙率，基于水平集函数以及形状插值获得每个单元内具体的梯度点阵构型，并通过映射策略将得到的梯度点阵构型填入对应的单元中，以得到所需几何形状的三维多孔结构。

进一步地，步骤(1)之前还包括通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性的步骤。

进一步地，原型点阵为五模超材料点阵。

进一步地，生成的梯度点阵样本的数量为20个，且梯度点阵样本的孔隙率呈等差数列，所述梯度点阵样本的大端直径为0.9mm，小端直径的范围为[0.4,1.4]mm，对应的孔隙率范围为[0.7256,0.8622]。

进一步地，基于等效渗透系数的均匀化方法计算梯度点阵样本的宏观等效渗流属性，所用的公式为：

其中，Ω为五模超材料点阵的体积，<u>_Ω是流体平均速率，μ是动力粘性系数，是渗透系数张量，/>是平均压力梯度，<b>_Ω是施加的平均体力。

进一步地，<u>_Ω通过对微观尺度速度场u取均值得到，对应的公式为：

微观尺度的特征流场u通过求解不可压缩Stokes方程得到，对应的公式为：

其中，u为单位体力作用下的流体速度张量，p为相应体力作用下的压力场，b为施加的单位体力。

进一步地，采用优化准则法优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，更新设计变量的方法为优化准则法，对应的表达式为：

其中，为迭代第k+1步的孔隙率，/>为迭代第k步的孔隙率，τ、_η分别为步长限制和阻尼系数，/>和/>分别为最小孔隙率和最大孔隙率，/>为更新因子。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案与现有技术相比，本发明提供的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法主要具有以下有益效果：

1.采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的孔隙率及对应的宏观等效渗流属性进行拟合以构建代理模型，并通过该代理模型来预测待优化多孔结构的任意孔隙率点阵的宏观等效渗流属性。

2.将待优化多孔结构的宏观设计域通过有限元方法离散为若干个单元，进而基于点阵的宏观等效渗流属性及该代理模型构建以能量损耗最小为目标的面向宏观渗流性能的拓扑优化模型，采用面向宏观渗流性能的拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率。

3.通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算待优化多孔结构的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性。

4.根据得到的优化后宏观设计域内所有梯度点阵的孔隙率，基于水平集函数以及形状插值技术获得每个单元内具体的梯度点阵构型，并通过映射策略将得到的梯度点阵构型填入对应的单元中，以得到所需几何形状的三维多孔结构。

附图说明

图1是本发明提供的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法的流程示意图；

图2是本发明所构建的五模超材料点阵的构型示意图；

图3是本发明所构建的Kriging代理模型示意图；

图4是本发明所构建的多孔结构设计域、速率及压力边界条件示意图；

图5是本发明所构建的图4中多孔结构优化过程的迭代曲线示意图；

图6是发明所构建的图4中多孔结构优化后点阵填充的示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

以骨支架的渗流特性为目标，以力学性能和质量传输性能解耦的五模超材料为微结构，设计具有梯度点阵的三维多孔结构，最大程度提升骨支架的渗流性能，并以相对较低的计算代价，考虑点阵的逐点梯度变化，尽可能地提高计算精度，并让该设计方法便于扩展到更复杂的工程问题。

本发明提供了一种面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，所述优化方法面向宏观渗流性能，其主要包括以下步骤：

步骤一，通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性。

具体地，通过水平集函数构造五模超材料点阵的三维原型点阵，采用形状插值技术对该原型点阵进行处理以得到一系列的梯度点阵样本，通过等效渗透系数计算的均匀化方法计算得到每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性。

本实施方式中，原型点阵为五模超材料点阵，其等效孔隙率为0.8622。所述原型点阵由16根双锥桁架组成，所述五模超材料点阵的水平集函数为：

其中，φ^s(x)＝max(φ_i)，φ_i＝φ_3D,i(x),i＝1,2,3,...,16.，φ_3D,i是点阵中16根桁架的水平集函数，x表示在空间H内任意点的坐标，H是一个固定的设计空间，表示五模超材料点阵的结构边界，Ω^s是五模超材料点阵实体所占的空间，Ω^s满足Ω^s＝Ω₁∪Ω₂∪Ω₃∪...∪Ω₁₆，Ω₁,Ω₂,Ω₃,...,Ω₁₆分别是16根双锥桁架实体所占的空间。

所述五模超材料点阵中一根双锥桁架的水平集函数为：

φ_3D(x)＝max(φ_3D,c(x,y,z),φ_3D,s1(x,y,z),φ_3D,s2(x,y,z)),

φ_3D,c(x,y,z)＝min(φ_3D,c1(x,y,z),φ_3D,c2(x,y,z)),

φ_3D,c1(x,y,z)＝(L_3D/2)²-(cosθ_3D·L_d)²,

d_x＝x-x₀,d_y＝y-y₀,d_z＝z-z₀,

φ_3D,s1(x,y,z)＝(d_3D/2)²-(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²,

φ_3D,s2(x,y,z)＝(d_3D/2)²-(x-x₂)²+(y-y₂)²+(z-z₂)²

其中，H是一个固定的设计空间，x表示在空间H内任意点的坐标，表示一根双锥桁架的结构边界，Ω是所述的一根双锥桁架实体所占的空间，φ_3D,c(x,y,z)、φ_3D,s1(x,y,z)和φ_3D,s2(x,y,z)分别表示组成一根双锥桁架的一个双锥体和两个球体的水平集函数，(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)分别表示所述两个球体的球心坐标，同时也是双锥体两个底面的圆心；(x₀,y₀,z₀)表示一根桁架的中心坐标，d_3D、D_3D和L_3D分别表示所述双锥体的小端直径、大端直径和长度。

本实施方式中，形状插值技术的表达式为：

其中，φ^e是希望获得的梯度点阵的水平集函数，φ^pro是原型点阵的水平集函数，是插值系数矩阵，/>的取值范围为/> 的值可以通过二分法计算得到。

本实施方式中，基于等效渗透系数的均匀化方法计算梯度点阵样本的宏观等效渗流属性，所用的公式为：

其中，Ω为五模超材料点阵的体积，<u>_Ω是流体平均速率，μ是动力粘性系数，是渗透系数张量，/>是平均压力梯度，<b>_Ω是施加的平均体力。

〈u〉_Ω通过对微观尺度速度场u取均值得到，对应的公式为：

微观尺度的特征流场u可以通过求解不可压缩Stokes方程得到，对应的公式为：

其中，u为单位体力作用下的流体速度张量，p为相应体力作用下的压力场，b为施加的单位体力。

原型点阵为五模超材料点阵，生成的梯度点阵样本的数量为20个，且梯度点阵样本的孔隙率呈等差数列，所述梯度点阵样本的大端直径为0.9mm，小端直径的范围为[0.4,1.4]mm，对应的孔隙率范围为[0.7256,0.8622]。

步骤二，采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的孔隙率及对应的宏观等效渗流属性进行拟合以构建代理模型，并通过该代理模型来预测待优化多孔结构的任意孔隙率点阵的宏观等效渗流属性。

本实施方式中，通过Kriging预测将20个梯度点阵样本的孔隙率以及宏观等效渗流属性进行拟合，以构造预测点阵单元渗流属性的代理模型，从而可以直接获得任意孔隙率的梯度点阵的宏观等效渗流属性，从而省略了迭代更新时均匀化法的反复使用，大幅提高计算效率；所述代理模型为Kriging代理模型。

步骤三，将待优化多孔结构的宏观设计域通过有限元方法离散为若干个单元，进而基于点阵的宏观等效渗流属性及该代理模型构建以能量损耗最小为目标的拓扑优化模型，采用面向宏观渗流性能的梯度点阵多尺度拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率。

具体地，采用优化准则法优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，使得多孔结构具有较低的能量损耗，从而提高结构的渗流性能。面向宏观渗流性能的梯度点阵多尺度拓扑优化模型的数学表达式为：

u＝K_pP,

其中，为构造有限元网格的y个有限元单元的初始孔隙率，y为有限单元的数量；/>为设计变量场，C为目标函数，P^TK_pP表示结构的能量损耗，P为渗流压力场，K_p为粘度矩阵，G表示结构的流体体积约束，V_max为允许的最大流体体积，V为单元体积分数，Ω^PM为总宏观设计域，u为渗流速度场，/>为设计变量的下边界，/>为设计变量的上边界。

本实施方式中，更新设计变量的方法为优化准则法，对应的表达式为：

其中，为迭代第k+1步的孔隙率，/>为迭代第k步的孔隙率，τ、_η分别为步长限制和阻尼系数，/>和/>分别为最小孔隙率和最大孔隙率，/>为更新因子。

步骤四，根据得到的优化后宏观设计域内所有梯度点阵的孔隙率，基于水平集函数以及形状插值技术获得每个单元内具体的梯度点阵构型，并通过映射策略将得到的梯度点阵构型填入对应的单元中，以得到所需几何形状的三维多孔结构。

以下以具体实施例来对本发明进行一步的详细说明。

实施例1

请参阅图2、图3、图5及图6，本实施例中待优化的多孔结构，其设计域、载荷及边界条件如图4所示，为立方体骨支架，其边长为40mm，设定其材料的杨氏模量E₀＝120GPa，泊松比μ＝0.34。有限元分析的单元网格为10×10×10。本实施例中的优化目标设置为多孔结构的能量损耗最小，允许的材料孔隙率为77.8％。

如图1所示，本发明提供的一种面向宏观渗流性能的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法包括如下步骤：

步骤一，通过水平集函数描述三维点阵的拓扑构型并将孔隙率为0.8622的五模超材料点阵作为原型点阵，采用形状插值技术对该原型点阵进行处理以获得一系列的梯度点阵样本，通过基于等效渗透系数计算的均匀化方法计算每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性。具体包括以下子步骤：

(1.1)通过水平集函数描述五模超材料原型点阵的拓扑构型，对应的表达式为：

其中，φ^s(x)＝max(φ_i)，φ_i＝φ_3D,i(x),i＝1,2,3,...,16.，φ_3D,i是点阵中16根双锥桁架的水平集函数，x表示在空间H内任意点的坐标，H是一个固定的设计空间，表示五模超材料点阵的结构边界，Ω^s是五模超材料点阵实体所占的空间，Ω^s满足Ω^s＝Ω₁∪Ω₂∪Ω₃∪...∪Ω₁₆，Ω₁,Ω₂,Ω₃,...,Ω₁₆分别是16根双锥桁架实体所占的空间。

所述五模超材料点阵中一根双锥桁架的水平集函数为：

φ_3D(x)＝max(φ_3D,c(x,y,z),φ_3D,s1(x,y,z),φ_3D,s2(x,y,z)),

φ_3D,c(x,y,z)＝min(φ_3D,c1(x,y,z),φ_3D,c2(x,y,z)),

φ_3D,c1(x,y,z)＝(L_3D/2)²-(cosθ_3D·L_d)²,

d_x＝x-x₀,d_y＝y-y₀,d_z＝z-z₀,

φ_3D,s1(x,y,z)＝(d_3D/2)²-(x-x₁)²+(y-y₁)²+(z-z₁)²,

φ_3D,s2(x,y,z)＝(d_3D/2)²-(x-x₂)²+(y-y₂)²+(z-z₂)²

其中，H是一个固定的设计空间，x表示在空间H内任意点的坐标，表示一根双锥桁架的结构边界，Ω是所述的一根双锥桁架实体所占的空间，φ_3D,c(x,y,z)、φ_3D,s1(x,y,z)和φ_3D,s2(x,y,z)分别表示组成一根双锥桁架的一个双锥体和两个球体的水平集函数，(x₁,y₁,z₁)和(x₂,y₂,z₂)分别表示所述两个球体的球心坐标，同时也是双锥体两个底面的圆心；(x₀,y₀,z₀)表示一根桁架的中心坐标，d_3D、D_3D和L_3D分别表示所述双锥体的小端直径、大端直径和长度。

(1.2)对该原型点阵采用形状插值技术以获得20个孔隙率在[0.7256,0.8622]区间内呈等差数列排列的梯度点阵样本，形状插值技术的表达式如下：

其中，φ^e是希望获得的梯度点阵的水平集函数，φ^pro是所述原型点阵的水平集函数，是插值系数矩阵，/>的取值范围为/> 的值可以通过二分法计算得到。

(1.3)通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算所有梯度点阵样本的宏观等效渗流属性，表达式如下：

其中，Ω为五模超材料点阵的体积，<u>_Ω是流体平均速率，μ是动力粘性系数，是渗透系数张量，/>是平均压力梯度，<b>_Ω是施加的平均体力。<u>_Ω通过对微观尺度速度场u取均值得到：

微观尺度的特征流场u可以通过求解不可压缩Stokes方程得到，对应的公式为：

其中，u为单位体力作用下的流体速度张量，p为相应体力作用下的压力场，b为施加的单位体力。

步骤二，根据20个梯度点阵样本的孔隙率以及对应的宏观等效渗流属性通过Kriging预测模型进行拟合，以构造预测点阵单元渗流性能的代理模型，从而可以直接获得任意孔隙率的梯度点阵的宏观等效渗流属性，以省略迭代更新时均匀化法的反复使用，提高了计算效率。

步骤三，将待优化多孔结构的宏观设计域通过有限元方法离散为若干个单元，根据步骤二构造的Kriging代理模型建立基于梯度点阵填充的多尺度拓扑优化模型，采用优化准则法迭代更新宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，使得多孔结构具有较低的能量损耗，从而提高渗流性能，具体包括以下子步骤：

(3.1)基于梯度点阵填充的多尺度拓扑优化模型的表达式如下：

u＝K_pP,

其中，为构造有限元网格的y个有限元单元的初始孔隙率，y为有限元单元的数量；/>为设计变量场，C为目标函数，P^TK_pP表示结构的能量损耗，P为渗流压力场，K_p为粘度矩阵，G表示结构的流体体积约束，V_max为允许的最大流体体积，V为单元流体体积分数，Ω^PM为总宏观设计域，u为渗流速度场，/>为设计变量的下边界，/>为设计变量的上边界。

(3.2)计算目标函数及约束条件对设计变量的灵敏度，灵敏度的计算公式如下：

其中，是多孔结构的能量损耗对设计变量的灵敏度，/>为通过Kriging代理模型预测的点阵单元渗透率张量，/>是流体体积分数约束对设计变量的灵敏度。

在计算灵敏度时通过采用相邻控制点灵敏度的均值代替当前控制点灵敏度的方式进行过滤，以避免出现棋盘格、网格依赖性等数值不稳定现象，在这里过滤半径取1.732。

(3.3)将步骤(3.2)计算得到的灵敏度信息带入优化准则法中，即可迭代更新设计变量。其中，采用基于梯度的启发式准则法更新设计变量，形式如下：

其中，为迭代第k+1步的孔隙率，/>为迭代第k步的孔隙率，τ、η分别为步长限制和阻尼系数，/>和/>分别为最小孔隙率和最大孔隙率，在这里分别取0.7256和0.8622，/>为更新因子，形式如下：

其中，为目标函数J相对于设计变量/>的灵敏度，/>为流体体积约束G相对于设计变量/>的灵敏度。

(3.4)根据两步迭代之间设计变量改变的大小来构造收敛条件，如果满足收敛条件，则输出设计域每个单元内点阵的孔隙率，如果不满足收敛条件，则返回步骤(3.1)继续更新设计变量。

步骤四，根据步骤三得到的优化后宏观设计域内所有点阵单元的孔隙率，基于水平集函数以及形状插值技术获得每个单元内孔隙率对应的梯度点阵构型，并填入单元中，通过映射策略将点阵填充，得到最终的多孔结构，实现了拓扑优化过程。

本发明还提供了一种计算机可读存储介质，该计算机可读存储介质上存储有计算机程序，该计算机程序在被处理器调用和执行如上所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法。

本发明还提供了一种电子设备，该电子设备包括存储器及处理器，所述存储器储存有计算机程序，所述处理器执行所述计算机程序时执行如上所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

(1)通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性；

(2)采用Kriging预测模型对所有梯度点阵样本的孔隙率及对应的宏观等效渗流属性进行拟合以构建代理模型，并通过该代理模型来预测待优化多孔结构的任意孔隙率点阵的宏观等效渗流属性；

(3)将待优化多孔结构的宏观设计域通过有限元方法离散为若干个单元，进而基于点阵的宏观等效渗流属性及该代理模型构建以能量损耗最小为目标的拓扑优化模型，采用拓扑优化模型优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，进而得到所需几何形状的三维多孔结构；

拓扑优化模型的数学表达式为：

Find:

Minimize:

Subjectto:

u＝K_pP,

其中，为构造有限元网格的y个有限元单元的初始孔隙率，y为有限单元的数量；为设计变量场，C为目标函数，P^TK_pP表示结构的能量损耗，P为渗流压力场，K_p为粘度矩阵，G表示结构的流体体积约束，V_max为允许的最大流体体积，V为单元体积分数，Ω^PM为总宏观设计域，u为渗流速度场，/>为设计变量的下边界，/>为设计变量的上边界；

其中，采用优化准则法优化宏观设计域内每个单元内梯度点阵的孔隙率，更新设计变量的方法为优化准则法，对应的表达式为：

其中，为迭代第k+1步的孔隙率，/>为迭代第k步的孔隙率，τ、_η分别为步长限制和阻尼系数，/>和/>分别为最小孔隙率和最大孔隙率，/>为更新因子。

2.如权利要求1所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：根据得到的优化后宏观设计域内所有梯度点阵的孔隙率，基于水平集函数以及形状插值获得每个单元内具体的梯度点阵构型，并通过映射策略将得到的梯度点阵构型填入对应的单元中，以得到所需几何形状的三维多孔结构。

3.如权利要求1所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：步骤(1)之前还包括通过基于等效渗透系数的均匀化方法计算五模超材料点阵的每个梯度点阵样本的宏观等效渗流属性的步骤。

4.如权利要求1所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：原型点阵为五模超材料点阵。

5.如权利要求4所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：生成的梯度点阵样本的数量为20个，且梯度点阵样本的孔隙率呈等差数列，所述梯度点阵样本的大端直径为0.9mm，小端直径的范围为[0.4,1.4]mm，对应的孔隙率范围为[0.7256,0.8622]。

6.如权利要求1-5任一项所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：基于等效渗透系数的均匀化方法计算梯度点阵样本的宏观等效渗流属性，所用的公式为：

其中，Ω为五模超材料点阵的体积，<u>_Ω是流体平均速率，μ是动力粘性系数，是渗透系数张量，/>是平均压力梯度，<b>_Ω是施加的平均体力。

7.如权利要求6所述的面向渗流性能的五模超材料骨支架多尺度拓扑优化方法，其特征在于：<u>_Ω通过对微观尺度速度场u取均值得到，对应的公式为：

微观尺度的特征流场u通过求解不可压缩Stokes方程得到，对应的公式为：

其中，u为单位体力作用下的流体速度张量，p为相应体力作用下的压力场，b为施加的单位体力。