CN114254409A - 一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，属于结构优化领域。包括：基于NURBS基函数分别构造宏观尺度、微观尺度的几何模型和等几何网格，分别在宏观和微观尺度的几何模型内设置设计变量场，宏观设计变量场用于描述微结构的分布，微观设计变量场用于描述微结构的构型，采用基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量；将微结构弹性张量赋给宏观等几何网格单元，基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，根据优化准则法同时优化微结构的分布和构型；将微结构构型按照等几何映射策略填入宏观几何模型中，得到多孔结构。由于等几何映射策略可实现将规则设计变量场映射到指定的非规则几何模型中，能够对异形结构进行多尺度优化。

Description

一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法

技术领域

本发明属于结构优化领域，更具体地，涉及一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法。

背景技术

多孔结构由于超越传统结构的优良机械性能在各个领域都有着广泛的应用，比如航天超轻质结构、车辆的能量吸收保险杠、土木工程中的隔热材料等。多尺度拓扑优化是一种有效的设计多孔结构方法，它能够同时优化多孔结构中微结构的布局及其拓扑构型，使得多孔结构具有较低的质量和较好的力学性能。同时，等几何分析作为传统有限元分析方法的替代，能够实现CAD模型和CAE模型的统一表达，提高计算精度。因此，基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法能在保证CAD、CAE、TO三者数学模型统一表达的同时优化多孔结构，使其拥有卓越的力学性能。

“Yu C,Wang Q,Mei C,et al.Multiscale Isogeometric TopologyOptimization with Unified Structural Skeleton.Computer Modeling inEngineering&Sciences,2020”公开采用等几何水平集方法，利用统一的微结构骨架得到一系列梯度渐变微结构，来实现针对非均质多孔结构的多尺度拓扑优化方法。该方法同时考虑了微结构的构型优化及其在多孔结构中的布局优化，且多孔结构每个单元所填充的微结构都不尽相同。

该方法虽然设计空间较大，可以较为全面地优化多孔结构，但是其计算效率较低，且多种微结构之间的连接性难以得到保证，只能适用于规则边界微结构的多尺度拓扑优化。

发明内容

针对现有技术的缺陷和改进需求，本发明提供了一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，其目的在于基于等几何拓扑优化方法对微结构的拓扑构型以及其在多孔结构中的分布同时进行优化，并且通过基于等几何分析的能量均匀化法评估微结构的弹性张量来构建两者之间的数值关系。其中，仅考虑一种微结构构型，该微结构在多孔结构中均匀地排列。同时，引入水平集方法中的启发式准则对优化结果进行后处理，获得边界清晰光滑的宏观构型和微观构型，并将光滑后的结构带入优化过程中以降低引入后处理对优化结果带来的影响。在优化过程结束后，将优化好的微结构构型完全填入宏观设计域中，组成多孔结构，根据等几何映射策略获得所需形状的多孔结构，并且利用基于等几何网格细分策略的后处理技术，消除微结构直接填充所产生的锯齿型边界，得到边界光滑的多孔结构。由此以相对较低的计算成本充分发掘多孔结构的多尺度设计空间，同时利用等几何分析将多尺度优化方法中CAD、CAE、TO三者数学模型统一，提高计算精度，获得便于直接制造的边界清晰光滑的多孔结构，充分提升多孔结构的力学性能。

为实现上述目的，按照本发明的一方面，提供了一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，该方法包括：

S1.基于NURBS基函数分别构造宏观尺度、微观尺度的几何模型和等几何网格，分别在宏观和微观尺度的几何模型内设置初始设计变量场，宏观设计变量场用于描述微结构的分布，微观设计变量场用于描述微结构的构型，采用基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量；

S2.将微结构弹性张量赋给宏观等几何网格的单元，基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，根据优化准则法同时优化微结构的分布和微结构的构型；

S3.将微结构的构型按照等几何映射策略完全填入宏观几何模型中，得到所需形状的多孔结构。

优选地，基于等几何分析的均匀化法计算微结构等效弹性张量D^H，公式如下：

通过以下线性弹性方程求解：

其中，上标/下标m标志微观尺度，|Ω_m|为微观设计域的体积，Ω_m为微观几何模型对应的设计域，

为微观单元弹性张量，u^m为设计域Ω_m上的未知位移场，

和

为元素相互能量形式的应变场；u^ij为设计域Ω_m上的未知位移场u^m的分量，ε_pq(u^ij)和ε_rs(δu^ij)为不同位移方向的应变场，

为给定的测试应变场，δu为微结构中的虚位移，

为运动学所容许的位移空间。

有益效果：针对现有技术均匀化法计算等效弹性张量的精度有待进一步提升问题，本发明通过引入等几何分析，由于等几何分析能精确描述几何模型，实现保证CAD模型和CAE模型的统一，能够有效避免传统有限元方法中存在的几何近似误差，提高计算精度。

优选地，所述多尺度等几何拓扑优化模型如下：

其中，上标/下标m标志微观尺度，上标/下标M标志宏观尺度，

为N_M个宏观控制点上的初始密度，作为宏观设计变量，

为N_m个微观控制点上的初始密度，作为微观设计变量，X^M、X^m分别为

和对应的NURBS基函数线性组合而成的宏观、微观设计变量场，J为目标函数，G_M、G_m分别为宏观和微观体积约束，V_M、V_m分别为宏观和微观允许的最大体积，v_M、v_m分别为宏观和微观单元体积分数，ε为设计域Ω_M上的应变场，u^M、u^m分别为设计域Ω_M、Ω_m上的未知位移场，δu^M、δu^m为属于运动学容许位移场

和

的虚位移场，

分别为宏观和微观设计变量的下边界，a和l分别是双线性能量和线性负载函数，D^M为宏观单元弹性张量，|Ω_m|、|Ω_M|分别为微观设计域和宏观设计域的体积。

有益效果：针对现有技术多尺度等几何拓扑优化方法计算效率较低，且多种微结构之间的连接性难以得到保证问题，本发明通过基于NURBS基函数构造上述优选多尺度等几何拓扑优化模型，由于仅考虑一种微结构构型，实现在保证一定设计空间的同时提高计算效率保证微结构之间的连接性。

优选地，对优化准则法中每次优化之后的宏观尺度上微结构的分布和微观尺度上微结构的构型，采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理。

优选地，所述采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理，具体如下：

其中，λ_M、λ_m为常数，分别通过二分法确定取值；密度分别小于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的孔洞，密度分别等于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的结构边界，密度分别大于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示实体。

有益效果：针对现有技术的优化结果存在灰度单元且边界存在锯齿的问题，本发明通过基于水平集方法中的启发式准则进行光滑处理，由于水平集方法启发式准则能消除灰度单元并能清晰光滑地描述边界，实现消除灰度单元，达到结构边界清晰光滑的效果。同时，利用二分法以及将光滑处理后的结果带入优化过程来降低光滑处理对优化结果带来的影响。

优选地，所述等几何映射策略具体如下：

在参数域上设置设计变量场，同时在物理域上构造要求的几何模型相应的控制点网格；

通过控制点的位置坐标以及相应的NURBS基函数，将参数域上的设计变量场映射到物理域的几何模型上，来描述几何模型上的拓扑构型。

有益效果：针对现有技术均匀化法只能计算规则边界的微结构等效弹性张量，导致多尺度拓扑优化也只能针对规则设计域的问题，本发明通过等几何映射策略，由于等几何映射策略可以简便地实现将规则的设计变量场映射到指定的非规则几何模型中，实现非规则设计域的多尺度拓扑优化。

优选地，该方法还包括：

步骤S4.采用等几何网格细分策略将宏观尺度的结果细化，再采用水平集中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪微结构填充得到的多孔结构，得到边界光滑清晰的多孔结构。

有益效果：针对现有技术将多尺度拓扑优化得到的微结构直接填入宏观结构所得到的多孔结构存在锯齿形边界问题，本发明通过基于等几何网格细分策略的后处理技术，获得边界光滑清晰的多孔结构，便于制造。

总体而言，通过本发明所构思的以上技术方案，能够取得以下有益效果：

针对现有技术多尺度拓扑优化方法只能适用于规则边界微结构问题，本发明通过将微结构构型按照等几何映射策略完全填入宏观尺度的几何模型中，由于等几何映射策略可以简便地实现将规则的设计变量场映射到指定的非规则几何模型中，消除传统多尺度拓扑优化方法只能针对具有规则边界的微结构的局限性，能够对曲边梁等异形结构进行多尺度优化设计。此外，引入等几何分析能保证CAD模型和CAE模型的统一，提高计算精度，并考虑微结构构型及其在多孔结构中分布的同时优化，设计空间较大，最大限度地发挥了材料潜力，提升多孔结构的机械性能。

附图说明

图1是本发明提供的一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法的流程图。

图2是本发明所提供的多孔结构设计域、载荷、边界条件示意图。

图3是本发明提供的多孔结构待优化的宏观和微观初始设计示意图。

图4是本发明提供的多孔结构优化得到的宏观和微观结构示意图。

图5是本发明提供的多孔结构优化过程的迭代曲线示意图。

图6是本发明提供的多孔结构等几何映射策略过程示意图。

图7是本发明提供的多孔结构基于等几何网格细分策略的光滑处理流程图。

图8是本发明提供的最终获得的多孔结构示意图。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。此外，下面所描述的本发明各个实施方式中所涉及到的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互组合。

如图1所示，本发明提供了一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，该方法包括如下步骤：

步骤一、基于NURBS基函数分别构造宏观尺度和微观尺度的几何模型以及等几何网格。分别在宏观和微观尺度上设置合适的初始设计变量场，宏观设计变量场用于描述微结构的分布，微观设计变量场用于描述微结构的构型，并采用基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量。具体包括以下子步骤：

(1.1)基于NURBS基函数分别根据多孔结构设计域构造宏观和微观的几何模型以及等几何网格。实施例中，宏观网格大小为100×50，微观网格大小为50×50。此处宏观设计域与图2保持一致，微观设计域为正方形，以满足均匀化理论的周期边界条件。

(1.2)分别在宏观和微观尺度上设置合适的初始设计变量，如图3所示，宏观初始设计变量保持一致，均为1，微观初始设计变量为正方形中间挖一个圆形孔洞，以保证在更新微观设计变量时微结构构型可以变化。之后分别将宏观和微观设计变量与相对应的NURBS基函数线性组合以构造设计变量场，形式如下：

其中，X(ξ,η)表示设计变量场，ρ_i,j表示控制点上的密度，

为与之对应的NURBS基函数，形式如下：

其中，N_i,p(ξ)和N_j,q(η)是分别由两个参数方向上的节点向量Ξ＝{ξ₁,ξ₂,…,ξ_n+p+1}和H＝{η₁,η₂,…,η_m+q+1}构成的B样条基函数。n和m分别为两个参数方向上控制点的数量，p和q分别为对应的B样条阶数，ω_ij为NURBS基函数对应的权重。

(1.3)通过基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量，表达式如下：

其中，Ω_m为微结构的体积，

为微观单元弹性张量，

为元素相互能量形式的应变场，通过线性弹性方程求解，如下：

其中，u为微结构中的位移场，δu为微结构中的虚位移，

表示运动学所容许的位移空间。

具体地，微观单元弹性张量

通过SIMP法材料插值方案计算，表达式如下：

其中，p为惩罚因子，在这里取3；D₀是微结构的本构弹性张量，通过材料的弹性模量和泊松比计算得到。

步骤二、将步骤一中根据均匀化理论计算得到的微结构弹性张量赋给宏观等几何网格的单元，以此来将宏观尺度和微观尺度在数值上进行耦合。之后，基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，根据优化准则法分别更新宏观尺度上微结构的分布和微观尺度上微结构的构型。具体包括以下子步骤：

(2.1)将步骤一中根据均匀化理论计算得到的微结构弹性张量赋给宏观等几何网格的单元，宏观单元弹性张量根据SIMP法材料插值方案对微结构弹性张量进行插值获得：

D^M(X^M)＝(X^M)^pD^H

其中，p为惩罚因子，D^H是宏观尺度的本构弹性张量，在这里等于微结构等效弹性张量，根据步骤一的均匀化法计算。

(2.2)基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，形式如下：

其中，

为N_M个宏观控制点上的初始密度，作为宏观设计变量，表示微结构的分布，

为N_m个微观控制点上的初始密度，作为微观设计变量，表示微结构的构型，X^M、X^m分别为

和对应的NURBS基函数线性组合而成的宏观、微观设计变量场，J为目标函数，在这里为柔度，G_M、G_m分别为宏观和微观体积约束，V_M、V_m分别为宏观和微观允许的最大体积，v_M、v_m分别为宏观和微观单元体积分数，ε为设计域Ω_M上的应变场，u^M、u^m分别为设计域Ω_M、Ω_m上的未知位移场，δu^M、δu^m为属于运动学容许位移场

和

的虚位移场，

分别为宏观和微观设计变量的下边界，a和l分别是双线性能量和线性负载函数，表达式如下：

其中，f为体积力，h为边界Γ_M处的牵引力，D^M为宏观单元弹性张量。

(2.3)计算目标函数及约束条件分别对宏观、微观设计变量的灵敏度，所述灵敏度计算公式如下：

其中，

计算如下：

其中，

和

分别为目标函数和宏观体积约束对宏观设计变量

的灵敏度，

和

分别为目标函数和微观体积约束对微观设计变量

的灵敏度。

(2.4)采用基于梯度的优化准则法分别更新宏观、微观设计变量，形式如下：

其中，

为第k+1步迭代的密度，

为第k步迭代的密度，τ、η分别为步长限制和阻尼系数，ρ_min和ρ_max分别为最小密度和最大密度，

为更新因子，形式如下：

其中，

为目标函数J相对于设计变量ρ_i的灵敏度，

为体积约束G相对于设计变量ρ_i的灵敏度。将步骤(2.3)计算得到的目标函数及约束条件分别对宏观、微观设计变量的灵敏度带入优化准则法中，即可更新宏观、微观设计变量。

(2.5)在计算灵敏度时利用相邻控制点灵敏度对当前控制点的灵敏度进行过滤，以避免棋盘格、网格依赖性等数值不稳定现象的产生，同时使当前宏观结构和微观结构的构型变得光滑。

步骤三、采用水平集方法中的启发式准则对步骤二中每一步迭代得到的宏观和微观结果进行光滑处理，以得到边界清晰光滑的宏观和微观结果，其中通过二分法来保证结果经过光滑处理后的体积分数。之后将光滑处理后的结果带入多尺度等几何拓扑优化模型中继续优化，以降低光滑处理对优化结果带来的影响。具体包括以下子步骤：

(3.1)采用水平集方法中的启发式准则对每一步更新获得的宏观和微观结果进行光滑处理，表达式如下：

其中，λ_M、λ_m为常数。密度分别小于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示孔洞，设为0；密度分别等于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示结构边界；密度分别大于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示实体，设为1。为了光滑后结果的体积分数与原结果保持一致，λ_M、λ_m分别通过二分法确定取值，两者的取值范围均为[0,1]。

(3.2)将光滑处理后的宏观、微观设计变量代替原来的宏观、微观设计变量，带入多尺度等几何拓扑优化模型中进行数值计算，继续计算灵敏度，利用优化准则法更新宏观、微观设计变量。

(3.3)根据两步迭代之间宏观、微观设计变量的变化大小来设置收敛条件，如果满足收敛条件，则输出宏观结果和微观结果，如果不满足则继续更新宏观、微观设计变量。

步骤四、将优化后的微结构构型填满宏观设计域获得多孔结构，然后通过等几何映射策略以参数域为媒介，将得到的多孔结构映射成所需要的形状。再采用等几何网格细分策略将宏观结果的网格细化成与微结构填充后的多孔结构一致的网格大小，再采用水平集方法中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪微结构填充得到的多孔结构，从而消除微结构直接填充导致的锯齿状边界，得到边界光滑清晰的多孔结构。

由于等几何分析中几何模型的每一点是通过参数域中的参数直接表达的，物理域上的力学场量和表示结构拓扑的设计变量场也是关于参数的函数。这种基于参数的表达使得等几何分析中可以以参数域为媒介，简便地实现将设计变量场映射到另一个几何模型上。

所述等几何映射策略主要是通过根据分布在物理空间上一系列控制点以及对应的NURBS基函数来控制几何模型从参数空间映射到物理空间的形状，可以将微结构填充后的多孔结构映射成所需要的任意形状。

本实施例中，所述等几何网格细分策略采用等几何分析独有的k-细分策略，在提升单元阶次的同时提高单元之间的连续性，先对原NURBS基函数进行升阶处理，再插入新节点以保证单元之间的连续性。因此可以通过等几何细分策略根据原优化结果得到任意网格大小的优化结果。

本实施例中，将满足收敛条件后输出的微结构构型填满宏观设计域得到多孔结构，此时该多孔结构网格大小为5000×2500，然后通过等几何映射策略以参数域为媒介，将得到的多孔结构映射成图2所示设计域的形状。再采用等几何网格细分策略将宏观结果原本的网格大小100×50细化成5000×2500，之后利用水平集方法中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪微结构填充得到的多孔结构，从而消除微结构直接填充导致的锯齿状边界，最终得到形状与设计域一致、边界光滑清晰的多孔结构。

请参阅图2至图8，以下以曲边梁的设计来进一步说明本发明。

如图2所示为一个四分之一圆环的曲边梁设计域。该设计域外圈半径R＝10，内圆半径r＝5，底侧边界以及左侧顶角由滚轮支撑，同时在左侧顶角施加垂直力F。优化目标为曲边梁的柔度值最小，宏观体积分数和微观体积分数分别设置为40％和50％。

如图3所示为待优化的宏观和微观初始设计示意图。宏观单元网格为100×50，微观单元网格为50×50，可以看出初始宏观设计变量均匀分布以避免局部最小设计，而初始微观设计变量则是在中心挖了一个圆形孔洞，这是为了避免均匀分布的灵敏度场，以保证微观设计变量在更新时微结构构型能够发生变化。

如图4所示为孔结构优化得到观和微观结构示意图。可以发现经过水平集方法中启发式准则光滑处理后的宏观、微观结构边界光滑清晰。但同时很明显地，微观结构很难直接填充入宏观结构中。

如图5所示为多孔结构优化过程的迭代曲线示意图，分别显示了宏观、微观的目标函数迭代曲线和体积分数迭代曲线，宏观设计变量和微观设计变量同步迭代更新。最终结果的柔度值为289.68，宏观体积分数和微观体积分数分别为0.4002和0.5001，说明通过二分法可以保证经过光滑处理后的优化结果依然满足体积分数约束。

如图6所示为等几何映射策略过程示意图，几何模型在参数空间上为矩形，而经过等几何映射策略变换到物理空间则变成了四分之一圆环，这是通过在物理空间设置构造圆环的一系列控制点以及对应的NURBS基函数实现的。

如图7所示为多孔结构基于等几何网格细分策略的光滑处理流程图。首先将微结构构型填满宏观设计域得到多孔结构，此时该多孔结构单元网格大小为5000×2500，经过等几何映射策略映射成四分之一圆环形状，再采用等几何网格细分策略将宏观结果原本的单元网格100×50细化成5000×2500，之后利用水平集方法中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪多孔结构，最终得到形状与设计域完全一致、边界光滑清晰的多孔结构。

图8为按照本发明所提供的方法进行优化后完整的多孔结构示意图。可以看出，本发明提供的基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，与现有的技术相比，可以对曲边梁等异形的多孔结构进行多尺度优化设计，同时保证了微结构填充后的多孔结构边界清晰光滑。本发明相较于传统的多孔结构设计，等几何的引入保证了优化过程中CAD模型、CAE模型与TO模型的统一，提高了计算精度，而宏观、微观同时优化，保证了多孔结构的设计空间，能有效提升多孔结构的力学性能。

本领域的技术人员容易理解，以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (7)

1.一种基于等几何分析的多尺度拓扑优化方法，其特征在于，该方法包括：

S1.基于NURBS基函数分别构造宏观尺度、微观尺度的几何模型和等几何网格，分别在宏观和微观尺度的几何模型内设置初始设计变量场，宏观设计变量场用于描述微结构的分布，微观设计变量场用于描述微结构的构型，采用基于等几何分析的均匀化法计算微结构的弹性张量；

S2.将微结构弹性张量赋给宏观等几何网格的单元，基于NURBS基函数构造多尺度等几何拓扑优化模型，根据优化准则法同时优化微结构的分布和微结构的构型；

S3.将微结构的构型按照等几何映射策略完全填入宏观几何模型中，得到所需形状的多孔结构。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于，基于等几何分析的均匀化法计算微结构等效弹性张量D^H，公式如下：

通过以下线性弹性方程求解：

其中，上标/下标m标志微观尺度，|Ω_m|为微观设计域的体积，Ω_m为微观几何模型对应的设计域，

为微观单元弹性张量，u^m为设计域Ω_m上的未知位移场，

和

为元素相互能量形式的应变场；u^ij为设计域Ω_m上的未知位移场u^m的分量，ε_pq(u^ij)和ε_rs(δu^ij)为不同位移方向的应变场，

为给定的测试应变场，δu为微结构中的虚位移，

为运动学所容许的位移空间。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述多尺度等几何拓扑优化模型如下：

其中，上标/下标m标志微观尺度，上标/下标M标志宏观尺度，

为N_M个宏观控制点上的初始密度，作为宏观设计变量，

为N_m个微观控制点上的初始密度，作为微观设计变量，X^M、X^m分别为

和对应的NURBS基函数线性组合而成的宏观、微观设计变量场，J为目标函数，G_M、G_m分别为宏观和微观体积约束，V_M、V_m分别为宏观和微观允许的最大体积，v_M、v_m分别为宏观和微观单元体积分数，ε为设计域Ω_M上的应变场，u^M、u^m分别为设计域Ω_M、Ω_m上的未知位移场，δu^M、δu^m为属于运动学容许位移场

和

的虚位移场，

分别为宏观和微观设计变量的下边界，a和l分别是双线性能量和线性负载函数，D^M为宏观单元弹性张量，|Ω_m|、|Ω_M|分别为微观设计域和宏观设计域的体积。

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于，对优化准则法中每次优化之后的宏观尺度上微结构的分布和微观尺度上微结构的构型，采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理。

5.如权利要求4所述的方法，其特征在于，所述采用水平集方法中的启发式准则进行光滑处理，具体如下：

其中，λ_M、λ_m为常数，分别通过二分法确定取值；密度分别小于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的孔洞，密度分别等于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示优化拓扑中的结构边界，密度分别大于λ_M、λ_m的宏观、微观设计变量表示实体。

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于，所述等几何映射策略具体如下：

在参数域上设置设计变量场，同时在物理域上构造要求的几何模型相应的控制点网格；通过控制点的位置坐标以及相应的NURBS基函数，将参数域上的设计变量场映射到物理域的几何模型上，来描述几何模型上的拓扑构型。

7.如权利要求1至6任一项所述的方法，其特征在于，该方法还包括：

步骤S4.采用等几何网格细分策略将宏观尺度的结果细化，再采用水平集中的启发式准则根据细化后的宏观结果裁剪微结构填充得到的多孔结构，得到边界光滑清晰的多孔结构。

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