CN115636105A - 基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法，方法包括以下步骤：利用有限元分析叶片一阶固有频率，确定叶片的频率估计范围与频率估计识别率，其中，叶片振动表示为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加，基于叶片振动构建信号快拍矩阵，根据信号快拍矩阵计算信号自相关矩阵的近似；根据叶端定时传感器的排布方式、所述频率估计范围和频率估计分辨率构建峰搜索向量；选取低速非共振段的叶端定时数据，遍历频率估计范围内所有频率计算信号的功率谱幅值；基于线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率作为叶片固有频率。

Description

基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法

技术领域

本发明属于旋转机械转子叶片无损检测技术领域，特别是一种基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法。

背景技术

现代飞机追求更好的性能和更低的运行和维护成本。旋转叶片作为发动机的高故障率部件极易引发疲劳事故。因此，开展叶片健康监测对保证航空发动机安全具有重要意义。叶端定时作为一种叶片的非接触无损测量方法，具有响应快、信噪比高、鲁棒性强等优点。但是由于机匣内部空间狭窄导致传感器的安装数量以及安装位置受限，导致叶端定时系统采集的信号属于典型的非均匀欠采样信号。对于叶端定时信号的这一特征，现有的信号分析方法都需要在叶片转速过临界时才能有效提取叶片的固有频率，然而在实际应用中为了避免共振对于叶片的损伤应快速跨过共振区。

在背景技术部分中公开的上述信息仅仅用于增强对本发明背景的理解，因此可能包含不构成在本国中本领域普通技术人员公知的现有技术的信息。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提出一种基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法，实现了在叶片低速非共振区异步共振的提取。本发明通过引入波达方向估计中的最小方差谱估计方法，在非共振区也能够有效实现异步共振的估计，同时对自相关矩阵的计算进行优化，加速计算速度。不仅如此，该方法在具有优秀抗混叠能力的基础上，能够有效提取振幅信息，这是现有的波达方向类算法所不具备的。因此，本发明提出的改进最小方差功率谱估计方法具有很强的工程意义，为基于叶端定时的叶片在线状态监测提供了新的支撑。

本发明的目的通过以下技术方案予以实现，一种基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法包括以下步骤：

第一步骤中，利用有限元分析叶片的一阶固有频率，确定叶片的频率估计范围与频率估计识别率，其中，叶片振动表示为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加；

第二步骤中，基于叶片振动构建信号快拍矩阵，根据信号快拍矩阵计算信号自相关矩阵；

第三步骤中，根据叶端定时传感器的排布方式、所述频率估计范围和频率估计分辨率构建峰搜索向量；

第四步骤中，选取低速非共振段的叶端定时数据，遍历频率估计范围内所有频率计算信号的功率谱幅值；

第五步骤中，基于线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率作为叶片固有频率。

所述的方法中，第一步骤中，

步骤S11，利用周向布置的若干叶端定时传感器获取叶片沿周向的实际到达时间t，根据转速传感器获得叶片的转速信号、叶盘的物理尺寸以及多个叶端定时传感器的安装位置，计算出叶盘上各个叶片的理论到达时间，

其中

为叶片的理论到达时间，f_r为叶盘的旋转频率，n为叶片旋转的圈数，α_i为第i个传感器相对于第1个传感器的夹角，θ_p为第p个叶片相对于第1个叶片的夹角，叶片的理论到达时间t_exp与实际到达时间t之差就是叶片在轴向或径向的叶端定时数据，

步骤S12，将叶片振动表示为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加：

其中e为自然常数，y(t)为叶片端部的振动位移，

分别为叶片振动信号的第k个频率分量的振幅，频率和相位，w(t)为复数高斯白噪声，利用有限元得到叶片的一阶固有频率，确定叶端定时信号的频率范围[f_min，f_max]和频率识别分辨率Δf。

所述的方法中，第二步骤中，

步骤S21，采用空间平滑方法对叶端定时数据Y_i＝[y(t₀) y(t₁) … y(t_L)]^T进行划分，L为叶端定时数据长度，构建信号快拍矩阵：

其中Y_snapshots为Q个长度为M的叶端定时数据序列构成的信号快拍矩阵，M为截取的单次快拍的长度，I为传感器个数，

步骤S22，计算信号快拍矩阵Y_snapshots的自相关矩阵

其中(·)^H表示求矩阵的共轭转置。

所述的方法中，第三步骤中，根据传感器排布方式、待分析信号的频率范围和频率识别分辨率，构建峰搜索向量：

其中M为截取的单次快拍的长度，f_i为待识别频率，j²＝-1表示序数单位。

所述方法中，第四步骤中，遍历频率估计范围内所有的频率f_i∈[f_min，f_max]，计算信号自相关矩阵在每一个频率f_i时的幅值：

得到叶叶端定时数据Y_i在频率估计范围内的频谱估计S_i＝[S_IMVSE(f_min) s_IMVSE(f_min+Δf) … s_IMVSE(f_max)]^T，选择非共振区的叶端定时数据，得到时频域下的最小方差功率谱估计S_spectrogram＝[S₁ S₂ … S_N]，表示将完整叶端定时数据划分成了N段数据。

所述方法中，第五步骤中，

步骤S51，引入线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率，叶片异步振动频率为叶片在对应转速下的一阶固有频率，选择宽度异步振动的频带W_f，频带内振幅最大值所对应的频率

步骤S52，设置平滑算法窗长l，则异步振动频率的估计值为：

其中

和

为最小二乘算法的闭式解，t_k表示窗长内第k个点对应的时间，表示表示

表示算法窗长内时间的均值，f_s(t_k)表示在时间t_k时异步振动频带内振幅最大值对应的频率。

有益效果

本发明提供的方法避开共振区在低速非共振区实现叶片异步共振频率的准确估计，同时计算速度快，算法鲁棒性强，为基于叶端定时的叶片状态监测提供了可靠支撑。

附图说明

通过阅读下文优选的具体实施方式中的详细描述，本发明各种优点和益处对于本领域普通技术人员将变得清楚明了。说明书附图仅用于表示优选实施方式的目的，而并不认为是对本发明的限制。显而易见地，下面描述的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。而且在整个附图中，用相同的附图标记表示相同的部件。

在附图中：

图1为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的步骤示意图；

图2为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的叶端定时测量方法的基本原理图；

图3为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的仿真信号的时域图；

图4(a)至图4(c)为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的频谱估计结果；其中图4(a)，图4(b)和图4(c)是分别在1Hz，0.5Hz和0.1Hz三种不同网格精度下的频谱估计结果；其中十字表示频率估计的真值；

图5(a)至图5(c)为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和传统最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的频谱估计结果；其中图5(a)，图5(b)和图5(c)是分别在1Hz，0.5Hz和0.1Hz三种不同网格精度下的频谱估计结果；其中十字表示频率估计的真值；

图6为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的不同信噪比下改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、传统最小方差功率谱估计(MVSE)、正交匹配追踪(OMP)、子空间旋转不变法(ESPRIT)、改进多重信号分类法(MUSIC)、交替方向乘子法(ADMM)和迭代加权最小二乘法(IRLS)七种方法的频率估计误差；

图7为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的不同信号长度下改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、传统最小方差功率谱估计(MVSE)、正交匹配追踪(OMP)、子空间旋转不变法(ESPRIT)、改进多重信号分类法(MUSIC)、交替方向乘子法(ADMM)和迭代加权最小二乘法(IRLS)七种方法的频率估计误差；

图8为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的叶端定时非接触测量实验台得到的叶端振动位移时域图；

图9为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的基于ANSYS分析得到的叶片坎贝尔图，表示叶片固有频率随转速变化的趋势；

图10(a)至图10(f)为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的叶端振动位移的频谱估计；其中图10(a)，图10(b)，图10(c)，图10(d)，图10(e)和图10(f)分别为改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、传统最小方差功率谱估计(MVSE)、改进多重信号分类法(MUSIC)、正交匹配追踪(OMP)、交替方向乘子法(ADMM)和迭代加权最小二乘法(IRLS)；其中虚线表示利用ANSYS分析得到叶片在当前转速下的固有频率；

图11(a)至图11(c)为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的加速段的叶端振动位移的时频图；其中图11(a)，图11(b)和图11(c)分别为改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、传统最小方差功率谱估计(MVSE)和正交匹配追踪(OMP)；

图12为根据本发明一个实施例的基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法的加速段叶端振动位移的最小方差功率谱估计得到的时频图提取出的异步共振频率；其中虚线表示ANSYS分析得到的叶片固有频率。

以下结合附图和实施例对本发明作进一步的解释。

具体实施方式

下面的参照附图1至图12将更详细地描述本发明的具体实施例。虽然附图中显示了本发明的具体实施例，然而应当理解，可以以各种形式实现本发明而不应被这里阐述的实施例所限制。相反，提供这些实施例是为了能够更透彻地理解本发明，并且能够将本发明的范围完整的传达给本领域的技术人员。

需要说明的是，在说明书及权利要求当中使用了某些词汇来指称特定组件。本领域技术人员应可以理解，技术人员可能会用不同名词来称呼同一个组件。本说明书及权利要求并不以名词的差异作为区分组件的方式，而是以组件在功能上的差异作为区分的准则。如在通篇说明书及权利要求当中所提及的“包含”或“包括”为一开放式用语，故应解释成“包含但不限定于”。说明书后续描述为实施本发明的较佳实施方式，然所述描述乃以说明书的一般原则为目的，并非用以限定本发明的范围。本发明的保护范围当视所附权利要求所界定者为准。

为便于对本发明实施例的理解，下面将结合附图以具体实施例为例做进一步的解释说明，且各个附图并不构成对本发明实施例的限定。

为了更好地理解，如图1至图11(c)所示，一种基于叶端定时和改进最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法包括，

步骤一：根据叶片动力学先验，选取叶片频谱估计范围与分辨率；

步骤二：构建信号快拍矩阵；

步骤三：根据传感器排布方式等信息构建峰搜索向量；

步骤四：遍历频率范围内所有频率计算功率谱幅值；

步骤五：选取升速段的数据分，利用线性平均平滑算法提取异步共振频率。

方法对通过有限元分析结果作为叶片动力学先验，设置合理的频谱估计分辨率与估计范围；在最小方差功率谱估计方法的基础上，通过改进传统方法的自相关矩阵计算方法，利用前向空间平滑算法计算信号矩阵，利用信号矩阵互积运算得到非均匀采样信号的自相关矩阵；根据叶盘物理尺寸等信息构建峰搜索向量；选取低速非共振段的数据，遍历频率搜索范围内所有频率得到信号的频谱；利用线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率。

根据本发明可选的，在步骤一中，

S11，通过周向布置的5个光纤传感器测量叶片的到达时间，以及1个在转轴处的光纤传感器用于作为转速信号，通过转速脉冲得到叶片振动位移；

S12，将叶片的振动简化为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加。利用有限元分析叶片固有特性，确定待识别振动信号的频率范围[1，500]Hz和频率识别分辨率1Hz，

可选的，在步骤二中，信号自相关矩阵的近似计算包括以下步骤：

s21，采用空间平滑方法对2048个叶端定时数据进行处理，构建信号矩阵Y_snapshots，取快拍宽度为32；

S22，计算信号快拍矩阵Y_snapshots的自相关矩阵

可选的，在步骤三中，根据传感器排布方式、待分析信号的频率范围和频率识别分辨率，构建峰搜索向量：

可选的，在步骤四中，每隔1Hz遍历[1，500]Hz内的频率，计算信号自相关矩阵在每一个频率f_i时的功率谱幅值：

得到叶片振动信号Y_i在频率搜索范围内的频谱估计S_i＝[S_IMVSE(1Hz) S_IMVSE(2Hz) … S_IMVSE(500Hz)]^T，选择升速段的叶端定时数据，得到时频域下的最小方差功率谱估计S_spectrogram＝[S₁ S₂ … S₂₀₀₀]；

可选的，步骤五中，线性平均平滑算法估计异步振动频率包括以下步骤：

步骤S51，选择宽度10Hz异步振动的频带W_f，频带内振幅最大值为

步骤S52，设置平滑算法窗长500，则异步振动频率的估计值为：

实现了在非共振区叶片异步振动的提取。

所述的方法的优选实施方式中，第一步骤中叶片之间夹角和传感器之间夹角的计算都按照从喷气激励侧观察时顺时针方向计算。

所述的方法的优选实施方式中，每一个转速脉冲之间速度被近似为匀速。

所述的方法的优选实施方式中，当快拍内的转速变化较小时，峰搜索向量的结构被近似为不变。

为了进一步说明本发明所述的方法，图2是将叶端定时传感器所测得的叶片到达脉冲转化为叶片振动位移的基本原理图在本示例性实例中，如图2所示，周向布置的光纤用于获取叶片到达时间，布置在转轴处的光纤传感器用于获取转速标定信号。利用获取到的叶端定时传感器在叶片的径向的实际到达时间t_TOA，由于叶片振动，叶片的理论到达时间t_exp与实际到达时间t_TOA之差就是叶片的叶端定时数据。

在本发明的一个实施例中，优选的，同时考虑叶片的异步振动与同步振动，设定叶片转速为4000RPM，传感器排布方式为[0°，36°，78°，156°，282°]，得到如图3所示的仿真信号用于验证本发明所述方法相对于传统方法带来的提升。

在一个实施例中，如图4(a)至图4(c)和所示为图3中仿真信号的在不同网格尺寸下的频谱估计结果，加号表示仿真信号频率与振幅的真值，可以看出对于欠采样的叶端定时仿真信号，本发明所述方法相比于传统方法更有效、鲁棒性更强，在保持频谱估计精度的同时提高了计算速度，从图5(a)中可以看出当网格尺寸为1Hz时，传统方法存在基不匹配现象，频谱估计性能严重下降。相比之下，所述方法在不同网格精度下都有较高频谱估计精度，且随着网格精度的提升，振幅的估计精度也得到了明显的提升。由于叶端定时信号本身存在的非均匀采样问题，通过直接计算信号互积的不能获得准确的信号自相关矩阵，传统的最小方差功率谱估计方法利用维纳辛钦定理以及迭代求解来计算信号的自相关矩阵，导致传统方法耗时长，本发明则引入前向空间平滑算法，构建信号快拍矩阵，降低了计算复杂度。

在本发明的一个实施例中，优选的，如图6和图7所示，包括传统最小方差功率谱估计(MVSE)、正交匹配追踪(OMP)、改进多重信号分类法(MUSIC)、子空间旋转不变法(ESPRIT)、交替方向乘子法(ADMM)和迭代加权最小二乘法(IRLS)六种方法被用于和本发明所述方法进行对比。随机生成[1，200]Hz的频率，信号长度为512，通过100次蒙特卡洛仿真，在不同信噪比下算法的频率估计误差被比较。根据图6能够看出本发明所述方法尤其在低信噪比下有着最好的性能，证明了其鲁棒性，不仅如此本方法作为波达类算法避免了稀疏类算法的优化求解，因此有着快的计算速度。随机生成[1，200]Hz的频率，信噪比15dB，通过100次蒙特卡洛仿真，在不同信号长度下算法的频率估计误差被比较。根据图7可以看出所述方法在信号长度大于32时有着最低的频率估计误差。

在本发明的一种基于叶端定时和改进多重信号分类的叶片裂纹识别方法的优选实施例中，选用光纤传感器作为叶端定时传感器，将叶端定时传感器周向布置在机匣上，传感器之间夹角[48°，108°，158°，168°，288°]，将初始转速设定为3000RPM，转速升速至6000RPM，电机转速在6000RPM保持匀速运行35s。叶盘采用8片叶片的整体式铝合金叶盘，叶盘半径为68mm，叶片厚度1mm，叶片宽度20mm。采用喷气激励，在喷嘴传感器支架上均布4个喷气激励喷嘴，喷射0.5Mpa的高压气体作为同步共振激励，利用叶端定时传感获取旋转叶片的达到时间，测得的叶端定时数据如图8所示。利用ANSYS分析叶片动力学特性得到如图9所示的坎贝尔图，可以看出叶片的一阶固有频率大致在370Hz左右，以此作为叶片的动力学先验，确定叶片振动信号的频率估计范围[1，500]Hz和频率识别分辨率1Hz。选择匀速段内的2048个数据点，近似取匀速100Hz，设定快拍长度为32，将截取的长度为2048的信号重新排列成信号快拍矩阵。通过改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、传统最小方差功率谱估计(MVSE)、正交匹配追踪(OMP)、改进多重信号分类法(MUSIC)、交替方向乘子法(ADMM)和迭代加权最小二乘法(IRLS)六种方法分析匀速段的实验数据，得到如图10(a)至图10(f)的结果，可以看出本发明所述方法有着最好的性能，相比其他方法存在的异步振动微弱、频率混叠严重等问题被明显克服。为了更好地比较几种方法的性能差异，没有选择共振区域的数据，而是选择恒速区域的数据。如图10(a)所示，改进最小方差功率谱估计最清楚地反映了异步谐振分量，并削弱了所有其他频率分量。然而传统最小方差功率谱估计几乎消除了异步振动分量，仅保留了同步振动频率，如图10(b)所示。改进多重信号分类法受到同步共振的影响，如图10(c)所示。正交匹配追踪、交替方向乘子法和迭代加权最小二乘法的频谱估计结果非常相似，其中OMP的估计结果受干扰较小，异步振动的分量更清晰，如图10(d)、图10(e)和图10(f)所示。

在本发明的一种基于叶端定时和改进多重信号分类的叶片裂纹识别方法的优选实施例中，根据图11(a)至图11(c)所示，改进最小方差功率谱估计(IMVSE)、正交匹配追踪(OMP)、改进多重信号分类法(MUSIC)三种代表性的方法被比较用于进一步体现本发明所述方法所具有的优越性，图中虚线表示利用ANSYS分析得到叶片在当前转速下的固有频率，选取如图8所示升速段的数据进行分析，从加速区域获取的数据被分成2000个信号长度2048的数据段，步长为20。每个数据段中的转速被视为常数，以简化计算。改进最小方差功率谱估计、正交匹配追踪和改进多重信号分类法都是网格化方法，因此它们的频率分辨率都设置为1Hz。可以注意到，改进最小方差功率谱估计的结果比其他两种方法好得多。在整个时频域内，可以识别出叶片的异步共振频率，各阶的同步共振大大减弱，但没有消除。还观察到，当转速接近共振区域时，叶片振动幅度增加。在改进多重信号分类得到的结果中，可以大致识别出共振区的异步共振频率成分，同步共振频率成分间歇性地出现在低速区。然而，如图11(b)所示，不是所有的同步谐振和异步谐振都能被识别。另外，仔细观察可以发现，在共鸣区的高频区和低频区都出现了伪峰，说明改进多重信号分类并不能很好地克服频率混叠。如图11(c)所示，正交匹配追踪的结果只能在共振区识别叶片的异步振动频率。根据图12所示加速段叶端振动位移的改进最小方差功率谱估计得到的时频图提取出的异步共振频率，虚线为ANSYS仿真得到的叶片一阶固有频率，可以看出由于ANSYS分析时设置的边界条件等因素与实际实验环境不同，实际测得的异步振动频率略低于仿真的结果。

尽管以上结合附图对本发明的实施方案进行了描述，但本发明并不局限于上述的具体实施方案和应用领域，上述的具体实施方案仅仅是示意性的、指导性的，而不是限制性的。本领域的普通技术人员在本说明书的启示下和在不脱离本发明权利要求所保护的范围的情况下，还可以做出很多种的形式，这些均属于本发明保护之列。

Claims (6)

1.一种基于最小方差功率谱估计的叶片固有频率识别方法，所述方法包括以下步骤：

第一步骤(S1)中，利用有限元分析叶片的一阶固有频率，确定叶片的频率估计范围与频率估计识别率，其中，叶片振动表示为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加；

第二步骤(S2)中，基于叶片振动构建信号快拍矩阵，根据信号快拍矩阵计算信号自相关矩阵；

第三步骤(S3)中，根据叶端定时传感器的排布方式、所述频率估计范围和频率估计分辨率构建峰搜索向量；

第四步骤(S4)中，选取低速非共振段的叶端定时数据，遍历频率估计范围内所有频率计算信号的功率谱幅值；

第五步骤(S5)中，基于线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率作为叶片固有频率。

2.根据权利要求1所述的方法，其中，优选的，第一步骤(S1)中，

步骤S11，利用周向布置的若干叶端定时传感器获取叶片沿周向的实际到达时间t，根据转速传感器获得叶片的转速信号、叶盘的物理尺寸以及多个叶端定时传感器的安装位置，计算出叶盘上各个叶片的理论到达时间，

其中

为叶片的理论到达时间，f_r为叶盘的旋转频率，n为叶片旋转的圈数，α_i为第i个传感器相对于第1个传感器的夹角，θ_p为第p个叶片相对于第1个叶片的夹角，叶片的理论到达时间t_exp与实际到达时间t之差就是叶片在轴向或径向的叶端定时数据，

步骤S12，将叶片振动表示为多个复数频率信号与复数高斯白噪声信号的叠加：

其中e为自然常数，y(t)为叶片端部的振动位移，a_k，f_k，

分别为叶片振动信号的第k个频率分量的振幅，频率和相位，w(t)为复数高斯白噪声，利用有限元得到叶片的一阶固有频率，确定叶端定时信号的频率范围[f_min，f_max]和频率识别分辨率Δf。

3.根据权利要求2所述的方法，其中，第二步骤(S2)中，

步骤S21，采用空间平滑方法对叶端定时数据Y_i＝[y(t₀) y(t₁)…y(t_L)]^T进行划分，L为叶端定时数据长度，构建信号快拍矩阵：

其中Y_snapshots为Q个长度为M的叶端定时数据序列构成的信号快拍矩阵，M为截取的单次快拍的长度，I为传感器个数，

步骤S22，计算信号快拍矩阵Y_snapshots的自相关矩阵

其中(·)^H表示求矩阵的共轭转置。

4.根据权利要求3所述的方法，其中，第三步骤(S3)中，根据传感器排布方式、待分析信号的频率范围和频率识别分辨率，构建峰搜索向量：

其中M为截取的单次快拍的长度，f_i为待识别频率，j²＝-1表示序数单位。

5.根据权利要求2所述方法，其中，第四步骤(S4)中，遍历频率估计范围内所有的频率f_i∈[f_min，f_max]，计算信号自相关矩阵在每一个频率f_i时的幅值：

得到叶叶端定时数据Y_i在频率估计范围内的频谱估计S_i＝[S_IMVSE(f_min) S_IMVSE(f_min+Δf)…S_IMVSE(f_max)]^T，选择非共振区的叶端定时数据，得到时频域下的最小方差功率谱估计S_spectrogram＝[S₁ S₂…S_N]，表示将完整叶端定时数据划分成了N段数据。

6.根据权利要求5所述方法，其中，第五步骤(S5)中，

步骤S51，引入线性平均平滑算法估计叶片异步振动频率，叶片异步振动频率为叶片在对应转速下的一阶固有频率，选择宽度异步振动的频带W_f，频带内振幅最大值所对应的频率

步骤S52，设置平滑算法窗长l，则异步振动频率的估计值为：

其中

和

为最小二乘算法的闭式解，t_k表示窗长内第k个点对应的时间，表示表示

表示算法窗长内时间的均值，f_s(t_k)表示在时间t_k时异步振动频带内振幅最大值对应的频率。

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