CN115183697A

CN115183697A - 一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统

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Publication number: CN115183697A
Application number: CN202210841640.XA
Authority: CN
Inventors: 李兵; 耿乐琪; 赵�卓; 路嘉晟; 魏翔; 刘桐坤
Original assignee: Xian Jiaotong University
Current assignee: Xian Jiaotong University
Priority date: 2022-07-18
Filing date: 2022-07-18
Publication date: 2022-10-14

Abstract

本发明公开了一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统，采集两帧相差为

的非球面干涉图，并用从球面镜干涉图中计算出的背景光强和调制度代替待测元件的背景光强和调制度，基于干涉公式对非球面干涉图进行相位提取；对相位信息进行相位解包，并用Zernike多项式对波面进行拟合以消除调整误差，最后求解待测面形信息。本发明是以干涉场的光强分布和干涉图中像素点的灰度信息为基础，通过计算光强，只需采集两帧干涉图即可完成对非球面元件的面形检测，结构简单，相较于传统的多步移相法，有效减少了移相次数，避免了误差累积，检测效率更高，适用于大批量的非球面元件检测。

Description

一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统

技术领域

本发明属于光学检测技术领域，具体涉及一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统。

背景技术

非球面元件是面形由多项高次方程决定、且在面形上各点的曲率半径均不同的光学元件，其校正球差、彗差等像差的能力使其在光学仪器中得到广泛应用。非球面的面形质量对光学仪器的性能有重要影响，因此关于非球面的测量，特别是大口径、高次的非球面面形检测技术，是光学精密测量领域的重点研究对象。

干涉法是以光的干涉原理为基础，根据干涉图中的相位信息实现对待测镜的面形检测，是光学测量中的一种常用测量方法，也是非球面面形检测的主要技术之一。移相干涉技术(Phase Shifting Interferometry,PSI)是移相式激光干涉仪通过控制压电陶瓷驱动器(PZT)移动参考镜位置或者改变激光器波长的方式，令参考光和测试光的光程差改变，用光电探测器采集不同移相量下的干涉图，计算机根据特定的数学算法和模型对干涉图组的像素数据进行系列运算，进而可以求得被测元件的面形信息。

请参阅图1，在上述移相干涉测量过程中，干涉图像中的条纹分布是由参考光束和测试光束叠加形成的干涉场导致，干涉场的光强信息与干涉图中像素点的灰度信息相关，其公式如下：

令B(x,y)＝I1(x,y)+I2(x,y)，

则有

I_i(x,y)＝B(x,y)+C(x,y)cos[φ(x,y)+δ_i] (2)

其中，B(x,y)是干涉图的背景光强，C(x,y)是调制度，φ(x,y)是待测元件的波面初始相位信息，δ_i是移相量，(x,y)是干涉图中像素点的坐标信息，在移相过程中，由于移动距离极小，所以背景光强和调制度几乎无变化，在后续计算中可视为不变。

移相干涉测量中，四步移相法是较为常见的，待测元件经过PZT移相，每次移动

改变其相位，公式如下：

对上述公式进行变换，消除B(x,y)和C(x,y)，最终得到的干涉图相位为：

其中，n＝0,1,2…。

除四步移相法外，为了抑制移相器线性移相误差或外在环境干扰带来的影响，相关学者在四步移相法的基础上引入了平均技术，引申出了多步平均法(5-9步)，虽然能提高稳定性，但移相步数过多会造成误差累积，降低检测效率。因此减少移相次数是相位提取的重要发展方向，包括有傅里叶变换法、空间载波移相法等，但都有各自的不足，例如空间载波移相法需要一幅加载波的干涉图，意味着干涉图本身的带宽范围有限。

近年来，提出了一种基于光强进行相位提取的方法，通过计算出待测元件干涉图中的背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)，代入到公式(2)中实现相位的提取：

非球面的干涉图光强分布是黑白相间的条纹，灰度值变化极大，且由于非球面上各点之间相位不同，所以计算背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)时需要逐个像素计算，如图2所示。

已提出的方法是运用统计学原理，从公式(2)看出，当相位φ(x,y)从0-2π随机均匀变化时，光强I_i跟随φ(x,y)进行变化，与cos[φ(x,y)]有着相似的分布。具体方法是利用PZT随机移动待测镜，得到相位φ(x,y)在0-2π中均匀分布的多幅干涉图I_i，这样cos[φ(x,y)]就分布于[-1,1]中，最终可得：

其中，E表示平均值，D表示方差，i＝1,2,…。

但采用该方法计算光强需要事先采集大量的干涉图，且移相误差的累积会严重影响计算精度，计算得出的是cos[φ(x,y)]的值，而arccos[φ(x,y)]是反三角函数中的反余弦，由于是多值函数，往往取它的单值，其值被包裹在[0,π)，如图3所示。

现有的相移相干涉技术中，多步移相法所需移相次数较多，容易造成误差的累积；而原有的基于光强进行相位提取的方法，背景光强与调制度的计算需要采集大量的干涉图并计算其平均值与方差，过程复杂，忽略了arccos[φ(x,y)]是多值函数这一现象，没有配套的相位解包法。

发明内容

本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统，用相同口径和曲率半径的球面镜干涉图的背景光强和调制度代替非球面干涉图，结合cos函数的曲线变化和移相技术，将所提取的相位从[0,π)中恢复至[0,2π)，最后用相位解包和Zernike多项式对波面进行拟合，实现待测非球面的面形测量。

本发明采用以下技术方案：

本发明一种基于干涉光强信息的相位提取方法，包括以下步骤：

S1、采集零位干涉位置的球面干涉图像I₁(x,y)和移相π后的图像I₃(x,y)，确定背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)；

S2、采集待测非球面干涉图，并对待测非球面干涉图进行预处理；

S3、将步骤S1得到的光强值带入步骤S2预处理后的待测非球面干涉图中进行相位信息的提取，并基于移相法进行相位恢复，采用快速二维相位解包算法对恢复后的相位完成解包；

S4、对步骤S3解包后的相位进行Zernike多项式拟合；

S5、对步骤S4拟合后Zernike多项式进行检测，得到峰谷值和均方根值，实现两步式相位提取。

具体的，步骤S1中，背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)具体为：

其中，I₁(x,y)为零位干涉位置的球面干涉图像，I₃(x,y)为移相π后的图像，φ(x,y)为干涉图的实际相位。

具体的，步骤S2具体为：

S201、采集位于零位干涉位置的非球面干涉图I₁和移相

后的图像I₂；

S202、对步骤S201采集的非球面干涉图I₁和移相

后的图像I₂进行阈值分割；

S203、根据阈值初步提取光斑，采用最小内接圆对光斑进行拟合，以内接圆中心作为光斑中心对步骤S202阈值分割后的图像进行裁剪，将内接圆外的灰度设为0；

S204、采用频域滤波，建立滤波器滤去步骤S203裁剪后图像中的高频噪声和低频噪声，完成待测非球面干涉图图像的预处理。

具体的，步骤S3具体为：

S301、将步骤S1确定的背景光强B(x,y)与调制度C(x,y)代入步骤S2采集的非球面干涉图；

S302、结合移相法，提取步骤S301包裹在[0,π)范围内的相位arccos[φ(x,y)]和arccos[φ(x,y)+π/2]；

S303、将步骤S302提取的相位arccos[φ(x,y)]从[0,π)恢复至[0,2π)，根据arccos[φ(x,y)]/π和arccos[φ(x,y)+π/2]/π得到deg1与deg2；

S304、基于非连续路径可靠性排序的快速二维相位解包算法，在像素相位

时造成的断点，计算arccos的值并初次分类，计算deg2-deg1的值，根据deg2-deg1的值再次分类，完成相位恢复。

进一步的，步骤S302中，相位arccos[φ(x,y)]计算如下：

φ(x,y)＝nπ+arccos[φ(x,y)]

其中，n＝0,1,2…，φ(x,y)为干涉图的实际相位。

进一步的，步骤S303中，当deg1<0.5时，

deg1>0.5时，

根据干涉图中各像素位置的deg1的值对相位

进行初步判断，再分别分析不同分类下deg1与deg2的关系，根据提取出的arccos[φ(x,y)]和

的值判断出

的区间并进行恢复。

更进一步的，当

位于[0,π)时，

当

位于[π,2π)时，

deg1与deg2具体为：

其中，y为deg2和deg1的差，根据y的值判断

的实际相位区间。再进一步的，当

时，

且：

当

时，

且：

当

时，

且：

当

时，

且：

具体的，步骤S4中，对干涉图解包后得到的倾斜波面进行Zernike多项式拟合，基于最小二乘法对Zernike多项式拟合系数求解，Zernike多项式前四项分别是系统的平移误差、x方向倾斜误差、y方向倾斜误差和离焦误差。

第二方面，本发明实施例提供了一种基于干涉光强信息的相位提取系统，包括：

采集模块，采集零位干涉位置的球面干涉图像I₁(x,y)和移相π后的图像I₃(x,y)，确定背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)；

预处理模块，采集待测非球面干涉图，并对待测非球面干涉图进行预处理；

解包模块，将采集模块得到的光强值带入预处理模块预处理后的待测非球面干涉图中进行相位信息的提取，并基于移相法进行相位恢复，采用快速二维相位解包算法对恢复后的相位完成解包；

拟合模块，对解包模块解包后的相位进行Zernike多项式拟合；

提取模块，对拟合模块拟合后Zernike多项式进行检测，得到峰谷值和均方根值，实现两步式相位提取。

与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：

本发明一种基于干涉光强信息的相位提取方法，用球面干涉图的背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)代入至非球面干涉图中的干涉光强分布公式中，实现对非球面干涉图相位信息的提取和面形检测，相对于传统的多步移相法，减少了移相次数，避免了移相误差的累积，提高了检测效率。

进一步的，采用球面干涉图的背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)代替非球面，简化了光强计算，且只需计算一次便可用于口径与曲率半径相同的非球面元件检测中，适用于大批量的非球面检测。

进一步的，光强在图像中以灰度的形式表现，对干涉图进行适当的预处理有助于滤去杂光，减少所需处理的像素数目，提高计算效率及准确性。

进一步的，相位提取与解包是干涉法中关键的一步，从干涉图中提取相位信息并解包后，根据待测面形与波长的关系得到面形信息。

进一步的，本发明是基于干涉公式，将从上述步骤中计算的背景光强与调制度代入其中，可直接得到cos[φ(x,y)]的值，经过反余弦运算后可初步得到相位信息arccos[φ(x,y)]。

进一步的，根据移相π/2后的arccos[φ(x,y)]与arccos[φ(x,y)+π/2]的之间的关系，计算出deg1和deg2的差，以较小的计算量判断出被包裹在[0,2π)中的区间范围，将相位从[0,π)恢复至[0,2π)，为相位解包和面形提取奠定基础。

进一步的，根据余弦函数，得到在不同区间下的

和arccos[φ(x,y)]之间的关系，为相位恢复提供了理论基础。

进一步的，设置并计算出了deg1和deg2的差y，结合上述中的不同区间的

和arccos[φ(x,y)]之间的关系，最终可实现被包裹的相位从[0,π)恢复至[0,2π)，之后基于非连续路径可靠性排序的快速二维相位解包算法完成相位解包，得到非球面干涉图的实际面形。

进一步的，用Zernike多项式是对干涉图实际相位进行拟合，对非球面的面形误差进行分离并重构面形，从中去除了调整及倾斜误差。

可以理解的是，上述第二方面的有益效果可以参见上述第一方面中的相关描述，在此不再赘述。

综上所述，本发明以光波波长作单位的纳米级超高精度测量手段，被广泛应用于高精度面形检测。

下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。

附图说明

图1为移相干涉法检测流程图；

图2为非球面干涉图；

图3为反余弦函数图；

图4为移相2π后的背景光强与调制度之差图，其中，(a)为背景光强之差，(b)为调制度之差；

图5为本发明处理流程图；

图6为夫琅禾费衍射光斑图；

图7为夫琅禾费衍射光强分布图；

图8为干涉图，其中，(a)为球面，(b)为非球面；

图9为图像处理流程；

图10为图像处理中的干涉图，其中，(a)为未处理干涉图，(b)为裁剪后干涉图，(c)为最终结果；

图11为相位恢复流程；

图12为相位区间分类及恢复具体过程；

图13为非球面干涉图，其中，(a)为I₁，(b)为I₂，(c)为I₃，(d)为I₄；

图14为球面干涉图，其中，(a)为I₁，(b)为I₃；

图15为四步移相法与两步式相位提取法的相位差图；

图16为四步移相法拟合结果图；

图17为两步法拟合结果图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“包括”和“包含”指示所描述特征、整体、步骤、操作、元素和/或组件的存在，但并不排除一个或多个其它特征、整体、步骤、操作、元素、组件和/或其集合的存在或添加。

还应当理解，在本发明说明书中所使用的术语仅仅是出于描述特定实施例的目的而并不意在限制本发明。如在本发明说明书和所附权利要求书中所使用的那样，除非上下文清楚地指明其它情况，否则单数形式的“一”、“一个”及“该”意在包括复数形式。

还应当进一步理解，在本发明说明书和所附权利要求书中使用的术语“和/或”是指相关联列出的项中的一个或多个的任何组合以及所有可能组合，并且包括这些组合，例如，A和/或B，可以表示：单独存在A，同时存在A和B，单独存在B这三种情况。另外，本文中字符“/”，一般表示前后关联对象是一种“或”的关系。

应当理解，尽管在本发明实施例中可能采用术语第一、第二、第三等来描述预设范围等，但这些预设范围不应限于这些术语。这些术语仅用来将预设范围彼此区分开。例如，在不脱离本发明实施例范围的情况下，第一预设范围也可以被称为第二预设范围，类似地，第二预设范围也可以被称为第一预设范围。

取决于语境，如在此所使用的词语“如果”可以被解释成为“在……时”或“当……时”或“响应于确定”或“响应于检测”。类似地，取决于语境，短语“如果确定”或“如果检测(陈述的条件或事件)”可以被解释成为“当确定时”或“响应于确定”或“当检测(陈述的条件或事件)时”或“响应于检测(陈述的条件或事件)”。

在附图中示出了根据本发明公开实施例的各种结构示意图。这些图并非是按比例绘制的，其中为了清楚表达的目的，放大了某些细节，并且可能省略了某些细节。图中所示出的各种区域、层的形状及它们之间的相对大小、位置关系仅是示例性的，实际中可能由于制造公差或技术限制而有所偏差，并且本领域技术人员根据实际所需可以另外设计具有不同形状、大小、相对位置的区域/层。

本发明提供了一种基于干涉光强信息的相位提取方法，采集两帧相差为

的非球面干涉图，并用从球面镜干涉图中计算出的背景光强和调制度代替待测元件的背景光强和调制度，基于干涉公式对非球面干涉图进行相位提取；对相位信息进行相位解包，并用Zernike多项式对波面进行拟合以消除调整误差，最后求解待测面形信息；本发明以干涉场的光强分布和干涉图中像素点的灰度信息为基础，通过计算光强，只需采集两帧干涉图即可完成对非球面元件的面形检测，结构简单，相较于传统的多步移相法，有效减少了移相次数，避免了误差累积，检测效率更高，适用于大批量的非球面元件检测。

本发明是根据干涉场的光强分布公式，在计算出干涉场的背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)后，根据公式(5)计算出cos[φ(x,y)]的值。

干涉场的光强信息反应在干涉图中各像素的灰度值上，但由于非球面元件上各像素之间相位信息不同，非球面干涉图上光强分布是黑白相间的条纹，而背景光强B(x,y)则是按夫琅禾费衍射公式进行分布，与非球面干涉图差异较大。在理想球面镜上，其各像素的相位信息相同，干涉图的灰度分布和夫琅禾费衍射光强分布相同，且背景光强和调制度与相位无关，在相同口径和曲率半径下，球面与非球面的背景光强与调制度相近，因此可选用球面镜的背景光强和调制度作为非球面的背景光强和调制度代入公式(5)中，实现相位信息的提取。

对于相位解包问题，本发明将结合PZT移相，得到相位差为

的两帧干涉图：

请参阅图4，移相过程中，因为移动距离极小，所以图像的背景光强和调制度变化极小，可视为相同，根据图4看出，移相后的背景光强之差极小，可忽略不计。之后求出cos[φ(x,y)]和

的值，根据cos的函数关系式，将arccos[φ(x,y)]从[0,π)恢复至[0,2π)，再用解包裹算法对相位进行解包，最后用Zernike多项式拟合面形，计算出待测面形的PV值和RMS值。

请参阅图5，本发明一种基于干涉光强信息的相位提取方法，包括以下步骤：

S1、球面镜干涉图采集及光强计算；

根据圆孔夫琅禾费衍射理论，经过小孔衍射的光强为：

其中，

a为小孔半径，f为焦距，J1是一阶贝塞尔函数。

请参阅图6和图7，分别为夫琅禾费衍射光斑和夫琅禾费衍射光强分布。

公式(8)中，在焦距f变化不大时，光强变化极小，所以移相后的干涉图背景光强和调制度基本不变。

在球面干涉图中，理想球面各像素的相位相同，当位于零位干涉位置是，各点的相位均为

R0是球面的曲率半径。当位于非零位干涉位置时，若距离零位干涉位置的偏差为d，则各点相位为

请参阅图8，为零位干涉位置时的球面干涉图和高次非球面干涉图。可以看出，在非共路点衍射干涉测量系统中，待测镜与激光光轴之间会有一定的角度偏差，所以得到的干涉图中，靠近光轴一端的光强较大而另一端较小，但相差不大。这是因为按照夫琅禾费衍射理论，光强分布中除中心位置外，其余部分光强变化较小。

因此在曲率半径和口径相同的情况下，非球面与球面的背景光强和调制度相近，可进行替代。

球面干涉图的背景光强和调制度具体求解过程如下：

采集零位干涉位置的球面干涉图像I₁(x,y)和移相π后的图像I₃(x,y)，而因为理想球面在零位干涉位置上各点的相位均为

R0是球面的曲率半径，所以球面的cos[φ(x,y)]作为已知量，具体计算如下：

所求出的背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)将代入到非球面干涉图中进行相位提取。

S2、非球面镜干涉图采集及预处理；

采集待测非球面干涉图并进行预处理以消除杂光，后续将把步骤S1中计算出的光强值代入步骤S2的干涉图中，实现相位提取。

请参阅图9，干涉图的采集和预处理是本发明中的重要环节，光强在图像中以灰度的形式表现，对干涉图进行适当的预处理有助于滤去杂光，减少所需处理的像素数目，提高计算效率及准确性，具体步骤如下：

S201、图像采集；

采集位于零位干涉位置的非球面干涉图I₁和移相

后的图像I₂。

S202、阈值分割；

在实际的干涉图中会存在有各种噪声和杂光分布在光斑周围，对图像进行阈值分割。

S203、区域提取；

根据阈值初步提取光斑，采用最小内接圆对光斑进行拟合，以内接圆中心作为光斑中心对图像进行裁剪，将内接圆外的灰度设为0以消除杂光影响。

S204、频域滤波。

裁剪后的光斑位于图像中心，周围杂光也被消除，但光斑上仍有噪声干涉。本发明中采用频域滤波，建立滤波器滤去图像中的高频噪声和低频噪声，得到所需的图像信息，完成图像的预处理。

请参阅图10，为图像处理中的干涉图像，对比a与c可看出，光斑中的噪声明显减弱。

S3、相位提取和解包；

根据干涉公式，结合前两步骤进行相位信息的提取，并基于移相法进行相位恢复，最后采用快速二维相位解包算法对恢复后的相位完成解包，后续将对解包后的相位进行Zernike多项式拟合并计算面形值。

相位提取是干涉法检测中关键的一步，在干涉法中，被测镜的面形差P(x,y)与相位的关系表示为：

其中，λ为激光器波长，本发明中为He-Ne激光器——633nm。

请参阅图11，相位恢复流程具体为：

S301、将步骤S1确定的背景光强B(x,y)与调制度C(x,y)代入步骤S2采集的非球面干涉图中计算相位；

S302、提取包裹在[0,π)范围内的相位；

相位提取是将背景光强与调制度代入至干涉公式中，根据公式(9)，从干涉图中提取出cos的值：

但在求取φ(x,y)时，arccos的计算结果是在[0,π)范围内的，与实际的相位关系如下：

φ(x,y)＝nπ+arccos[φ(x,y)] (13)

其中，n＝0,1,2…。

为了求取真正的φ(x,y)，就需要得到n的值，该过程被称为解包裹。但常用的解包裹法，如枝切法解包裹、质量导向法等都是采用atan2进行解包，相位被包裹在[0,2π)中，不能直接运用于本发明。因此下一步就要将提取的arccos[φ(x,y)]从[0,π)转换为[0,2π)，本发明中将结合移相法解决该问题。

S303、将相位从[0,π)恢复至[0,2π)；

被包裹在[0,2π)的相位为

有：

根据式(14)计算出，当

位于[0,π)时，

当

位于[π,2π)时，

结合

设：

arccos[φ(x,y)]和

可根据式(12)求出，因此根据deg1与y的值进行分类讨论。

当deg1<0.5时，

deg1>0.5时，

根据干涉图中各像素位置的deg1的值对相位

进行初步判断，再分别分析不同分类下，deg1与deg2的关系：

在

时，

且：

而当

时，

且：

同理，在

时，

且：

在

时，

且：

根据公式(16)—(19)，可根据提取出的arccos[φ(x,y)]和

的值判断出

的区间并进行恢复。

S304、相位解包。

在实验仿真中，一般在0.5±0.05范围内即可视为0.5，允许有一定的误差范围，而对

的像素，则无法进行准确判断，会造成实际值与后续的曲面拟合值相差较大，后续的曲面拟合会对该像素进行误差消除，用拟合值代替实际值。

请参阅图12，在相位恢复后，本发明选用基于非连续路径可靠性排序的快速二维相位解包算法，该方法无需连续的路径，适用于本发明中在像素相位

时造成的断点。计算arccos的值并初次分类，计算deg2-deg1的值，根据deg2-deg1的值再次分类，相位恢复；解包完成后，下一步就是对相位信息进行拟合。

S4、Zernike多项式拟合；

Zernike多项式是对已经解包的相位进行拟合，可以对非球面的面形误差进行分离并重构面形，最后计算出面形值。

对干涉图组进行相位求解并完成解包裹后，可以得到一个倾斜的波面，但无法直观地看出波面的相关信息，因此需要通过Zernike多项式来拟合一个与所求波面最接近的理想波面，从拟合结果中去除调整及倾斜误差。

Zernike多项式是由F.Zernike于1934年提出的，具有互为正交和线性无关的特性，可以唯一的、归一化地描述圆形光瞳系统的波面。

Zernike多项式在极坐标系下表示为：

其中，ρ为归一化的极径；θ为极角；n为多项式的阶数，可取值为0,1,2…；l与n的奇偶性一致，且绝对值小于或等于n；

为仅与极径ρ相关的函数；

为仅与极角θ相关的函数。

由于大多数被测光学元件或光学系统都是圆形光瞳，经过归一化后恰好是一个单位圆，所以Zernike多项式在单位圆上正交的性质正好可以满足圆形光瞳的特点，而且Zernike多项式的正交性也使得在进行拟合时的各项系数直接是相互独立的，从而可以独立的考察每一个拟合项的物理意义，不会造成不同误差项之间的串扰，为面形误差的分离提取提供了理论依据。

利用Zernike多项式进行波面拟合其实就是对其拟合系数的求解，只要求解出了拟合系数就可以进行面形测量误差的去除和实际面形的重构。本发明将基于最小二乘法对Zernike多项式拟合系数求解，Zernike多项式前四项分别是系统的平移误差、x方向倾斜误差、y方向倾斜误差和离焦误差，而这四项的误差都是由于测量引入的，而并不是被测面自身的实际面形误差，因此将会被去除。

采用Zernike多项式进行波面拟合后的值称为拟合值，而用实际解包后相位消除四项误差后的值称为实际值，当某些像素位置，如

实际值与拟合值差距较大，此时将会选用拟合值代替实际值以减小误差。完成后即可对重构的面形信息进行计算，得到面形的PV值和RMS值。

S5、面形检测。

在光学元件的面形检测方面，常用的面形误差评价指标有峰谷值(PV值)和均方根值(RMS值)。本发明最后对拟合后的面形进行检测，得到最终的PV值与RMS值，并与四步移相法进行比较。

本发明再一个实施例中，提供一种基于干涉光强信息的相位提取系统，该系统能够用于实现上述基于干涉光强信息的相位提取方法，具体的，该基于干涉光强信息的相位提取系统包括采集模块、预处理模块、解包模块、拟合模块以及提取模块。

其中，采集模块，采集零位干涉位置的球面干涉图像I₁(x,y)和移相π后的图像I₃(x,y)，确定背景光强B(x,y)和调制度C(x,y)；

拟合模块，对解包模块解包后的相位进行Zernike多项式拟合；

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。通常在此处附图中的描述和所示的本发明实施例的组件可以通过各种不同的配置来布置和设计。因此，以下对在附图中提供的本发明的实施例的详细描述并非旨在限制要求保护的本发明的范围，而是仅仅表示本发明的选定实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有作出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

仿真

非球面面形最通用的数学定义是在三维直角坐标系X-Y-Z中，令回转对称非球面的回转轴为Z轴，且非球面顶点为原点，非球面顶点曲率半径为R₀，则回转对称非球面的数学表达式为：

其中，r为非球面上任意一点到Z轴的垂直距离，

c为顶点曲率，c＝1/R₀；K为非球面二次项常数，K＝-e²，e为偏心率；为曲面矢高；A、B、C分别为非球面高次项系数。

本发明采用Matlab，波长为633nm，曲面数据如表1所示

表1参数表格

R0	800mm
		c	1/800
K	-0.266039
		A	-0.0000001
r	20mm

仿真该面形的非球面干涉图和相同口径与曲率半径的球面图，如图13和图14所示，图14中各干涉场光强表达式如公式(3)所示，图12中各干涉场表达式如公式(9)所示，按照上文内容，分别进行四步移相法和本发明的两步法进行计算，并比较计算结果。

请参阅图15，四步移相法所解出的包裹相位为

本发明所提取的相位为

均被包裹在[0,2π)中，图中为

的结果，x与y坐标代表像素位置，z坐标为相位差，单位为rad，在图中看出，大部分相位差接近0，但在

的位置上时会有较大误差。

请参阅图16和图17，采用快速解包裹算法与Zernike多项式分别对

和

进行解包与拟合，并计算各自的PV值和RMS值，最终计算结果中，四步移相法和两步法的PV值相差0.0117λ，RMS值相差0.0004λ。

结果证明，本发明的计算结果可靠，但移相次数要少于多步移相法，有效避免了误差累积，提高了检测效率，适用于大批量的元件检测。

综上所述，本发明一种基于干涉光强信息的相位提取方法及系统，选用球面镜的背景光强和调制度代替难以计算的非球面，无需采集大量干涉图，过程简单，并将两步移相法应用其中进行相位解包，移相次数少，避免了误差累积，检测效率高，适用于口径和曲率半径相同的大批量非球面元件的检测。

本领域内的技术人员应明白，本申请的实施例可提供为方法、系统、或计算机程序产品。因此，本申请可采用完全硬件实施例、完全软件实施例、或结合软件和硬件方面的实施例的形式。而且，本申请可采用在一个或多个其中包含有计算机可用程序代码的计算机可用存储介质(包括但不限于磁盘存储器、CD-ROM、光学存储器等)上实施的计算机程序产品的形式。

本申请是参照根据本申请实施例的方法、设备(系统)、和计算机程序产品的流程图和/或方框图来描述的。应理解可由计算机程序指令实现流程图和/或方框图中的每一流程和/或方框、以及流程图和/或方框图中的流程和/或方框的结合。可提供这些计算机程序指令到通用计算机、专用计算机、嵌入式处理机或其他可编程数据处理设备的处理器以产生一个机器，使得通过计算机或其他可编程数据处理设备的处理器执行的指令产生用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的装置。

这些计算机程序指令也可存储在能引导计算机或其他可编程数据处理设备以特定方式工作的计算机可读存储器中，使得存储在该计算机可读存储器中的指令产生包括指令装置的制造品，该指令装置实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能。

这些计算机程序指令也可装载到计算机或其他可编程数据处理设备上，使得在计算机或其他可编程设备上执行一系列操作步骤以产生计算机实现的处理，从而在计算机或其他可编程设备上执行的指令提供用于实现在流程图一个流程或多个流程和/或方框图一个方框或多个方框中指定的功能的步骤。

以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。