CN107702645A - 一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，包括分别发出红、绿、蓝色光的三个激光器、三个激光器分别经过稳频合束单元合并为一束，再经过汇聚透镜汇聚到针孔衍射板上，衍射产生的高精度球面波分作检测波面和参考波面两部分，检测波面为被测件反射至针孔衍射板，由针孔衍射板再次反射而与参考波面干涉，两相干光形成的干涉图像经成像镜组为3CCD所采集，3CCD与计算机连接，通过红绿蓝三个激光同时进行衍射干涉，并同时获取三幅干涉图像，由迭代的方法求解干涉图像，并用统计的方法和中国余数定理获取迭代初值，最终得到相位。保持了点衍射法自针孔后光路简单的优点，且由于多幅干涉图于同一时间获得，因而具有抗振性能。
Description
技术领域
本发明属于光干涉方法的面形测量技术领域，具体涉及一种抗振的、免于使用专门的移相器件的相位获取方法，尤其是一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法。
背景技术
制造大口径、高精度、大偏移量高精度的非球面需要更高精度的检测方法和设备，传统的菲索干涉仪或泰曼格林干涉仪的测量精度受到其所采用的实物标准镜头制造精度的限制，测量精度无法进一步提高。点衍射干涉测量方法通过微米级小孔衍射可形成具有超高精度的衍射球面波(球面误差<λ/105)作为参考波面，摆脱了实物标准镜头的制造精度对测量精度的限制，测量精度能够达到纳米甚至亚纳米级。
点衍射干涉测量是由采集的干涉图像求解最终非球面面型偏差，而用一幅干涉图像难以高精度提取相位信息来恢复面型，因此需要获得多幅具有不同相移的干涉图像来构建多个方程以获得相位并得出面形偏差。在点衍射系统中通常采用PZT(Piezo-electrictransducer，压电陶瓷相移器)带动被测件进行多步移相，采集多幅相移干涉图，然后再使用相位解包算法获得实际相位。然在测量大口径非球面镜时，镜子自重会超出PZT的负载范围，造成相移实现困难。此外，测量中很难机械隔离开被测镜与测试光路的支撑系统，振动的误差很难控制且不可忽视，从而导致最终的相位检测偏差，在高精度的检测中，这种误差是不可忽视的。
实现移相的方法通常可以分为时域移相和空域移相两种，时域移相的方法如：PZT法，变波长法，光栅移相等，其干涉图像都是在同一位置于不同时刻引入相移来获得多幅干涉图像来求取相位的，由于每时刻的环境振动条件都不相同，因此不能避免振动带来的精度误差。另外，除变波长法以其光源(可调谐激光器)作为移相单元，其他的几种方法都需要使用专门的移相器件，因此相位获得受到其移相单元(器件)的精度和使用条件的限制。空域移相类方法是于单次采集同时获得多幅干涉图像，即在同一时间不同空间位置的干涉图像，各个图像的生成时的环境条件是一致的，因而对于环境因素具有很好的抗干扰能力。实现空间移相的方法多为波片、偏振片以及光栅等构成移相单元。美国4D公司的PhaseCam动态菲索干涉仪使用全息光学元件和由相位掩模板，微偏振传感器阵列构成的空间移相单元将光束一分为四，实现相位的空间调制，并于单个CCD上同时获得四幅独立的干涉图。这类方法都需要复杂的光学器件构成移相单元，而对于点衍射干涉检测法，其能够保证高精度的检测，一方面在于其高精度衍射球面波，另一方面就在于其自衍射针孔后的光路非常简单，除置于CCD前的必要的成像器件外，并无其他光学元件，而加入其他的器件都会引入额外的误差。
发明内容
本发明所要解决的技术问题在于针对上述现有技术中的不足，提供一种用于点衍射测量系统的多波长干涉快速相位检测方法，保持了点衍射法自针孔后光路简单的优点，且由于多幅干涉图于同一时间获得，因而具有抗振性能。
本发明采用以下技术方案：
一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，包括分别发出红、绿、蓝色光的三个激光器、三个所述激光器分别经过稳频合束单元合并为一束，再经过汇聚透镜汇聚到针孔衍射板上，衍射产生的高精度球面波分作检测波面和参考波面两部分，检测波面为被测件反射至针孔衍射板，由针孔衍射板再次反射而与参考波面干涉，两相干光形成的干涉图像经成像镜组为3CCD所采集，所述3CCD与计算机连接，通过红绿蓝三个激光同时进行衍射干涉，并同时获取三幅干涉图像，由迭代的方法求解干涉图像，采用统计的方法和中国余数定理获取迭代初值，最终得到相位。
进一步的，包括以下步骤：
S1、选定红绿蓝三个波长，确定实数因子M和距离d的可测范围；
S2、对步骤S1选定的三个波长的光进行衍射干涉，单次采集获得三幅干涉图像；
S3、沿被测镜光轴小范围移动被测镜，进行多次测量；
S4、根据步骤S3获得的大量干涉图像的光强数据获得B和C的迭代初值；
S5、将B和C的迭代初值代入干涉模型方程，获得反余弦函数在[0,π]的解
S6、利用中国余数定理求得d的闭式解，即d的迭代初值；
S7、将B,C,d代入方程，利用迭代关系式进行迭代求解，求得距离d即相位值。
进一步的，步骤S1中，由红绿蓝三个波长λi(i＝1,2,3)确定实数因子M和一组互质数ΓL，其中，L为所用波长的个数，根据λ1＝MΓ1、λ2＝MΓ2、λ3＝MΓ3，确定距离d的可测范围为d＜MΓ1Γ2…ΓL。
进一步的，步骤S2中，略去位置变量(x,y)后，两相干光I1、I2的光强分布为：
其中，B表示平均光强，B＝I1+I2，Ii表示第i个波长下的干涉图光强，λi表示波长，i＝1,2,3。
进一步的，步骤S4中，距离d的随机变化使得相位φ服从0～2π的均匀分布，B(0)和C(0)分别为：
B(0)＝E(Ii)
D(Ii)＝C(0)2/2
其中，B(0)表示B的迭代初值，C(0)表示C的迭代初值，E和D分别表示期望和方差，Ii第i个波长下的干涉图光强，i＝1,2,3。
进一步的，步骤S5中，设第k步迭代的近似解为B(k)、C(k)、d(k)，将步骤S2中两相干光的光强分布公式的左边用多元函数的泰勒级数在B(k)、C(k)、d(k)处展开：
其中，i＝1,2,3，ΔB(k)＝B-B(k),ΔC(k)＝C-C(k),Δd(k)＝d-d(k)。
进一步的，根据所述展开公式得到B,C,d值为：
进一步的，步骤S7中，距离d的估计值为：
其中，L＝3，对应于三个波长且ri表示余数， 表示相位折叠次数n的估计值，λi表示波长，i＝1,2,3。
进一步的，以f(x,y)[0,p]表示反余弦函数的解，则由于余弦函数的周期性使得d(x,y)的解存在π的整数倍的模糊，实际的相位为：
其中，ni表示相位折叠次数，表示反余弦函数在[0,π]的解，d(x,y)表示待测距离。
进一步的，令λi＝MΓi，其中，M是实数因子，Γi为整数并彼此互质，得到简化的相位为：
4d＝niMΓi+ri
如果余数ri误差的最大值τ＜M/4，则ni的估计可闭式给出且
与现有技术相比，本发明至少具有以下有益效果：
本发明用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，测量光源端为三个激光器，分别发出红、绿、蓝三种色光，对应波长λ1、λ2、λ3，三束激光经过稳频合束单元合并为一束，经过聚焦透镜汇聚于针孔衍射板，衍射产生的高精度球面波分作检测波面和参考波面两部分，检测波面为被测件反射至针孔基板，由针孔基板再次反射而与参考波面干涉，两相干光形成的干涉图像经成像镜头为3CCD所采集，3CCD内有RGB棱镜，可以将RGB三种色光分离，从而同时获得独立的三幅干涉图，然后电脑处理干涉图获得相位信息并恢复被测面面形，得出面形误差。
进一步的，通过红绿蓝三个激光同时进行衍射干涉，并同时获取三幅干涉图像，由迭代的方法求解干涉图像，并用统计的方法和中国余数定理获取迭代初值，最终得到相位，无需在衍射孔后加入任何实现移相的光学器件，通过一次引入多个波长激光实现与同一时刻获取多幅干涉图，并给出了多波长干涉下的相位获得算法。
进一步的，在S1中，由于本方法使用推广的中国余数定理求解相位，在一定条件下可以获得相位的闭式解。因此要求首先选定测量用的波长，该波长分别位于红绿蓝三个波段，且波长值在除去公因子M后互质，波长选定后根据中国余数定理可以同时确定出距离d的可测范围，其中公因子M决定了余数ri的容许的误差的最大值τ。
进一步的，在S2中，三个波长的光同时通过衍射板形成参考波面，经被检镜反射后产生的干涉图像被3CCD采集并分离，从而同时获得三幅携带被检镜面形信息的干涉图像数据，保证了三幅图像的环境一致性。
进一步的，在S3中，因本方法采用基于统计的方法获得光强数据方程迭代解的初值，因此沿被检镜光轴小范围移动被检镜，进行多次测量，每移动一步即进行一次干涉图像采集，获得多步样本数据，保证测试的准确性。
进一步的，在S4中，本方法采用迭代法求解，因此需要先确定三个未知B、C、d的迭代初值。在这一步中，由上步采集的大量样本数据确定出B和C的迭代初值。
进一步的，在S5中，将B和C的初值代入干涉模型方程，求出用以确定d的初值的 在S6中，由所得的可确定出中国余数定理所需的余数项ri，从而根据中国余数定理确定出d作为迭代初值。至此求解所需的三个初值全部获得，在S7中，利用B，C，d的初值代入干涉模型方程进行迭代求解，获得所求d的迭代终解，也就是待测相位。
综上所述，本方法进行快速相位检测时，先根据以波长互质性为原则选择位于红绿蓝三个波段的波长，令三个波长激光合束后进行衍射干涉，建立干涉模型方程，该方程含三个未知量B、C、d，以3CCD采集干涉图像，在小范围内多步移动被检镜，采集多组干涉图像。先由图像数据得到解方程所需的B，C两个初值，然后利用中国余数定理获得d的初值，利用迭代法解方程得到d，也即相位。该方法的快速是指单次采集可以同时获得多幅干涉图。
下面通过附图和实施例，对本发明的技术方案做进一步的详细描述。
附图说明
图1为本发明点衍射测量系统示意图；
图2为本发明迭代法解的收敛性示意图；
图3为以标准球面为检测对象的检测误差示意图，其中，(a)为误差二维图；(b)为误差三维图。
其中：1.第一激光器；2.第二激光器；3.第三激光器；4.稳频合束单元；5.汇聚透镜；6.针孔衍射孔；7.成像镜组；8.3CCD；9.计算机；10.位移台；11.被测件。
具体实施方式
本发明提供了一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，针对点衍射系统中的移相问题，本发明提出了具有抗振能力的，无需专门移相器件的快速相位检测方法。通过红绿蓝三个激光同时进行衍射干涉，并同时获取三幅干涉图像，由迭代的方法求解干涉图像，并用统计的方法和中国余数定理获取迭代初值，最终求出相位。
请参阅图1，本发明点衍射测量系统包括分别发出红、绿、蓝色光的三个激光器、三个所述激光器分别经过稳频合束单元4后汇聚，再依次经过汇聚透镜5和针孔衍射板6，两路衍射光线经过成像镜组7和3CCD8与计算机9连接，两路衍射光线经过设置在位移台10上的被测件11与所述计算机9连接。
3CCD 8(多光谱CCD)内有RGB棱镜，可以将RGB三种色光分离，从而同时获得独立的三幅干涉图，然后电脑处理干涉图获得相位信息并恢复被测面面形，得出面形误差。
本发明用于点衍射测量系统的多波长干涉快速相位检测方法的具体步骤如下：
S1、选定红绿蓝三个波长，确定实数因子M和距离d的可测范围；
测量光源端为第一激光器1、第二激光器2和第三激光器3，分别发出红、绿、蓝三种色光，对应波长λ1、λ2、λ3，三束激光经过稳频合束单元4合并为一束，经过聚焦透镜5汇聚于针孔衍射板6，衍射产生的高精度球面波分作检测波面和参考波面两部分，检测波面为被测件11反射至针孔衍射板6，由针孔衍射板6再次反射而与参考波面干涉，两相干光形成的干涉图像经成像镜组7为3CCD8所采集。
只要τ＜M/4，就可以鲁棒地恢复距离d，最大的可估计范围d＜MΓ1Γ2…ΓL。
在一组波长组合下，如RGB三个波长分别为650nm，550nm，450nm的情况下，实数因子M取50，则对应的一组Γi分别为13，11和9，那么d的最大可估计范围为64.35μm。
S2、三个波长的光进行衍射干涉，测得三幅干涉图像；
两相干光的光强分布为：
其中，i＝1,2,3，考虑光路往返，相位
因为同时有红绿蓝三色光，因此一次采集可以同时获得三个非线性方程，这里用迭代法解方程，计B(x,y)＝I1(x,y)+I2(x,y)，
为表述方便，略去位置变量(x,y),则式(1)可写为：
S3、沿被测镜光轴小范围移动被测镜，进行多次测量；
由统计原理知，当沿被测镜光轴小范围随机移动被测件时，d的随机变化使得φ服从0～2π的均匀分布。
S4、由大量的干涉图像的光强数据获得B和C的迭代初值；
B和C的迭代初值B(0)和C(0)可以表示为：
B(0)＝E(Ii)
D(Ii)＝C(0)2/2
其中，E和D分别表示期望和方差，Ii表示第i个波长下的干涉图光强，i＝1,2,3。
S5、将B和C的迭代初值代入干涉模型方程，获得反余弦函数的解
S6、利用中国余数定理求得d的闭式解，也即d的迭代初值；
将B和C的初值回带方程，并用中国余数定理的方法确定d的初值；
设第k步迭代的近似解为B(k)、C(k)、d(k)，将式(2)左边用多元函数的泰勒级数在B(k)、C(k)、d(k)处展开：
其中，i＝1,2,3，ΔB(k)＝B-B(k),ΔC(k)＝C-C(k),Δd(k)＝d-d(k)，这样式(3)成为关于ΔB(k)、ΔC(k)、Δd(k)线性方程，可用式(4)的关系进行迭代，从而最终求得B,C,d值为：
上面求解过程有一个隐含条件，即认为B和C对于不同波长是相同的，实际上，不同波长的光衍射后光强是不同的。按圆孔夫琅禾费衍射光强式知：
式中，a为小孔半径，f为焦距，J1为一阶贝塞尔函数。
由式(1)看出，只需要将此与波长有关的量从右边除去，便可使三个方程右边关于B和C的剩余项相同。
CRT是数论中用于求解线性同余方程组的理论，在一定范围内，可由一组给定的除数和相应的余数得出被除数的闭式解。
d(x,y)包含在cos函数内，若以f(x,y)[0,p]表示反余弦函数的解，则由于余弦函数的周期性使得d(x,y)的解存在π的整数倍的模糊，实际的相位为：
可见存在相位包裹问题。如果将式(1)中的相位表达式改写为：
式中，4d对应于被除数，λi对应于除数，对应于余数。
S7、将B,C,d代入方程，利用迭代关系式进行迭代求解，求得d值，也即相位值。
令λi＝MΓi，其中，M是实数因子，Γi为整数并彼此互质，则式(5)可简化作：
4d＝niMΓi+ri
如果余数ri误差的最大值τ＜M/4，则ni的估计可闭式给出且
距离d的估计值为：
其中，L＝3，对应于三个波长，且
用上述方法得到d的初值后，代入式(3)按式(4)进行迭代即可求到最终的d值，也就是相位值。
请参阅图2，图2中由上至下分别反映B，C，d的收敛情况。图中横轴为迭代次数，纵轴为迭代解与真值的差。由图可见当迭代30次后，解能够很好的收敛，证实了本方法的有效性。另外，从图2可以看出，在迭代大约5次时，B,C,d的迭代解与真值之差已经趋零，说明本方法有很好的收敛速度。
请参阅图3，图3中的a和b分别为以本方法获得的距离d(也即相位)的误差的二维图和三维图。是以球面镜D＝400，顶点曲率半径R＝2100，三个波长分别为λ1＝650nm，λ2＝550nm，λ3＝450nm，信噪比：SNR＝30dB来进行验证的。
图3中由a可以看出误差在零周围呈随机分布，图b是将误差相对于波长的均值做了归一化处理(见Z轴标识)，从图中可以看出其数值误差控制在波长的百分之一以下，验证了提出方法的有效性和稳健性。
结果表明，本方法检测得到的面形误差在零周围呈随机分布，误差在波长的百分之一以下，验证了本方法的有效性和稳健性。
本方法提供了一种用于点衍射测量系统的快速相位检测方法，通过引入多个波长激光进行衍射干涉，能够于单次采集中同时获得多幅干涉图用于相位求解，图像获得的同时性起到抗振的作用；本方法不需要专门的移相器件，保证了点衍射方法自衍射板后光路简单，不加入额外的光学器件并避免由其产生的误差；本方法相位获取使用了基于统计方法的迭代求解，期间利用了中国余数定理，在给定条件下能够获得相位折叠次数的闭式解，直接计算出待求相位。
以上内容仅为说明本发明的技术思想，不能以此限定本发明的保护范围，凡是按照本发明提出的技术思想，在技术方案基础上所做的任何改动，均落入本发明权利要求书的保护范围之内。
Claims (10)
1.一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，包括分别发出红、绿、蓝色光的三个激光器、三个所述激光器分别经过稳频合束单元(4)合并为一束，再经过汇聚透镜(5)汇聚到针孔衍射板(6)上，衍射产生的高精度球面波分作检测波面和参考波面两部分，检测波面为被测件(11)反射至针孔衍射板(6)，由针孔衍射板(6)再次反射而与参考波面干涉，两相干光形成的干涉图像经成像镜组(7)为3CCD(8)所采集，所述3CCD(8)与计算机(9)连接，通过红绿蓝三个激光同时进行衍射干涉，并同时获取三幅干涉图像，由迭代的方法求解干涉图像，采用统计的方法和中国余数定理获取迭代初值，最终得到相位。
2.根据权利要求1所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1、选定红绿蓝三个波长，确定实数因子M和距离d的可测范围；
S2、对步骤S1选定的三个波长的光进行衍射干涉，单次采集获得三幅干涉图像；
S3、沿被测镜光轴小范围移动被测镜，进行多次测量；
S4、根据步骤S3获得的大量干涉图像的光强数据获得B和C的迭代初值；
S5、将B和C的迭代初值代入干涉模型方程，获得反余弦函数在[0,π]的解
S6、利用中国余数定理求得d的闭式解，即d的迭代初值；
S7、将B,C,d代入方程，利用迭代关系式进行迭代求解，求得距离d即相位值。
3.根据权利要求2所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，步骤S1中，由红绿蓝三个波长λi，i＝1,2,3，确定实数因子M和一组互质数ΓL，其中，L为所用波长的个数，根据λ1＝MΓ1、λ2＝MΓ、2λ3＝MΓ，3确定距离d的可测范围为d＜MΓ1Γ2…ΓL。
4.根据权利要求2所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，步骤S2中，略去位置变量(x,y)后，两相干光I1、I2的光强分布为：
<mrow>
<mi>B</mi>
<mo>+</mo>
<mi>C</mi>
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<mi>c</mi>
<mi>o</mi>
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<mo>-</mo>
<msub>
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<mi>i</mi>
</msub>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
其中，B表示平均光强，B＝I1+I2，Ii表示第i个波长下的干涉图光强，λi表示波长，i＝1,2,3。
5.根据权利要求2所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，步骤S4中，距离d的随机变化使得相位φ服从0～2π的均匀分布，B(0)和C(0)分别为：
B(0)＝E(Ii)
D(Ii)＝C(0)2/2
其中，B(0)表示B的迭代初值，C(0)表示C的迭代初值，E和D分别表示期望和方差，Ii第i个波长下的干涉图光强，i＝1,2,3。
6.根据权利要求2所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，步骤S5中，设第k步迭代的近似解为B(k)、C(k)、d(k)，将步骤S2中两相干光的光强分布公式的左边用多元函数的泰勒级数在B(k)、C(k)、d(k)处展开：
<mrow>
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<mi>k</mi>
<mo>)</mo>
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</msup>
<mo>=</mo>
<mn>0</mn>
</mrow>
其中，i＝1,2,3，ΔB(k)＝B-B(k),ΔC(k)＝C-C(k),Δd(k)＝d-d(k)。
7.根据权利要求6所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，根据所述展开公式得到B,C,d值为：
<mrow>
<mfenced open = "{" close = "">
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8.根据权利要求2所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，步骤S7中，距离d的估计值为：
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其中，L＝3，对应于三个波长且ri表示余数， 表示相位折叠次数n的估计值，λi表示波长，i＝1,2,3。
9.根据权利要求8所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，以f(x,y)[0,p]表示反余弦函数的解，则由于余弦函数的周期性使得d(x,y)的解存在π的整数倍的模糊，实际的相位为：
其中，ni表示相位折叠次数，表示反余弦函数在[0,π]的解，d(x,y)表示待测距离。
10.根据权利要求9所述的一种用于点衍射测量系统的多波长干涉相位检测方法，其特征在于，令λi＝MΓi，其中，M是实数因子，Γi为整数并彼此互质，得到简化的相位为：
4d＝niMΓi+ri
如果余数ri误差的最大值τ＜M/4，则ni的估计可闭式给出且
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