CN109780992B - 基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差标定方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差标定方法，将测量系统视作一个整体，先拍摄被测对象的一组干涉条纹图像，然后保持测量光学系统不动，将光学平面安装到被测对象的位置并拍摄其干涉条纹图像，最后通过处理光学平面条纹图像来标定实际测量光学系统的误差。该方法操作简单，仅需拍摄并处理一组光学平面的干涉条纹图像就可以标定测量光学系统误差，并补偿被测曲面的测量结果。该方法应用范围较广，可以用于常见的几种干涉测量系统的误差标定，提高干涉测量系统的精度。采用该方法能够统一仿真计算和实际测量光学系统之间的参数，从而实现计算机仿真计算的结果作为测量基准，避免使用实物基准，降低了测量成本，提高了测量的灵活性。

Description

基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差标定方法

技术领域

本发明属于光学测量领域，具体涉及一种激光干涉测量系统误差的标定方法。

背景技术

激光干涉测量具有：精度高、效率高、信息丰富、保护被测面等诸多优点，是精密表面测量的一个发展方向。由于激光干涉测量系统中各个光学元件的加工误差和安装误差总是无法避免的，导致实际测量光学系统和理论计算光学系统存在差异，称为光学系统误差。光学系统误差不但会降低干涉测量系统的精度，而且导致理想被测表面模型对应的仿真结果无法作为测量基准，不得不采用加工精度极高且参数不同的实物基准，进行比较测量。光学系统误差的存在，不单削弱了激光干涉测量的优势，也限制了其应用范围。为了补偿光学系统误差，必须对干涉测量系统进行标定，即，必须统一仿真计算和实际测量的条件。

查阅相关文献发现一些关于光学系统误差的研究：张健等人在研究用于校准能见度仪的标准散射体定标系统中，分析了影响定标系统中光学系统精度的主要误差，得到了标准散射体定标系统中光学系统误差的传递函数，为提高系统误差分析和补偿提供了理论依据；孙婷等人提出了高精度星敏感器光学系统误差的分析和标定方法；Lin Cunbao等人对外插法光栅干涉系统的优化和光学系统误差进行过研究；金春水等人发明了光学系统波像差标定装置及其测试误差的标定方法，解决现有光学系统在检测光学元件之前无法评价其测试误差是否满足检测精度要求以及选择合适的移相算法对采集的数据进行处理的问题； Kaushal,Sanjeev等人发明了一种针对晶片检测的光学系统，该系统能够进行误差标定； Zhang Song等人研究了针对数字条纹投影三维测量中相位误差的补偿方法；ItoShunji提出了采用小波变换来提取干涉显微镜中的光学系统误差的方法；DeanF.Cornwell介绍了一种非干涉方式来测量光学系统误差的方法，该方法借助散射光来获取光学系统的误差。

上述方法，都是针对特定的系统和特定的对象，所提出的方法都有局限性，无法直接应用在激光干涉法测量曲面形状误差的光学系统误差标定中。

而单独地考虑每个光学元件对测量结果的影响，显然是极为复杂的，也是不可行的。为了标定测量光学系统的误差，本发明提出一种基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差的标定方法。

发明内容

本发明的目的在于克服上述现有技术不足，提供一种基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差标定方法，由于常见光学干涉测量系统中各个光学元件的实际加工尺寸与其理想尺寸存在误差，同时各个光学元件的安装位置与其理论位置也存在安装误差，不但降低了测量精度，而且需要高精度的实物基准，限制了光学干涉测量方法在实际生产和生活中的应用。标定常见光学干涉测量系统的误差，进一步补偿光学系统误差，最终可以提高干涉测量精度；而且用计算机的仿真结果构建虚拟测量基准，替代加工精度要求很高，且不同类型的实物基准。

本发明的技术方案是这样实现的：

该发明提出一种整体补偿测量光学系统误差的方法。将测量系统视作一个整体，先拍摄被测对象的一组干涉条纹图像，然后保持测量光学系统不动，将光学平面安装到被测对象的位置并拍摄其干涉条纹图像，最后通过处理光学平面条纹图像来标定实际测量光学系统的误差。该方法包括以下步骤：

步骤一：调整测量光学系统，将被测曲面安装在光学系统中，并拍摄一组被测表面干涉条纹图像。

步骤二：在保持测量光学系统不变的前提下，去掉被测对象，将光学平面安装在被测表面的位置。采用与拍摄被测表面干涉条纹图像时的同样移相步数，拍摄光学平面的干涉条纹图像。所选取的光学平面的尺寸必须大于被测曲面的尺寸。这里的光学平面常采用精磨过的光学平面反射镜。

步骤三：提取光学平面干涉条纹图像的包裹相位，并进行相位解包裹。目标像素点(x,y)处的包裹相位

可计算如下：

式中：

N——总的移相步数；

i——第i次移相；

I_i(x,y)——第i次移相时像素点(x,y)处的光强；

δ_i——压电陶瓷第i次移相时的相位调制量；

二维相位解包裹的数学模型可表示为：

式中：

φ(x,y)——解包裹后的连续相位值；

n——包裹数；

要计算连续相位值φ(x,y)，就必须求出每一个像素点对应的包裹数n。

步骤四：拟合光学平面干涉条纹图像的相位曲面，并求出拟合平面的方程。具体的拟合过程如下：

设所求理论相位分布平面的方程为：Ax+By+Cz+D＝0,(C≠0)，其可以变形为：

令

则上述平面方程可记作：

z＝a₀x+a₁y+a₂ (4)

对于一幅反射镜的干涉条纹图像，所有的像素总和为N。N可以通过下式计算：

N＝W·H (5)

式中：

W——条纹图像宽度方向的像素数；

H——条纹图像高度方向的像素数。

干涉条纹图像上每个像素点的坐标和其相位差值构成一个相位曲面 (x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…，N-1.其中x_i是干涉条纹图像上像素点I(x,y)的水平坐标；y_i是像素点I(x,y)的竖直坐标；z_i是像素点I(x,y)对应的连续相位差值。

利用最小二乘法拟合上述相位曲面，则有:

为了求得上式中S的最小值，应该满足:

可以得到:

求解上述线性方程组，则可以求得理论相位分布平面的方程。

步骤五：计算干涉条纹图像上每个像素点对应的光学系统误差。

光学平面干涉条纹图像上第i个像素点的光学系统误差O_i，可以用下式计算：

被测曲面离散网格点G(i,j)的光学系统误差可以通过下式求得，并且得到补偿

M'(i,j)＝M(i,j)-O_i (9)

式中：

M'(i,j)——补偿光学系统误差后的实测相位差值；

M(i,j)——被测表面离散网格点G(i,j)的实测相位差值；

O_i——反射镜条纹图像上像素点I(x,y)的光学系统误差。

被测表面离散网格点和光学平面条纹图像上像素点的关系可以通过图像匹配的方法来建立。由于先拍摄被测表面条纹图像，光学系统未经任何变动，再拍摄光学平面的条纹图像，所以光学平面干涉条纹图像上和被测表面条纹图像上的每个像素是一一对应的，求出反射镜图像上每个像素点的光学系统误差，就能计算出被测表面条纹图像上每个像素点的光学系统误差。最后将被测表面条纹图像和仿真条纹图像进行匹配，能精确确定每个被测表面离散网格点的光学系统误差。

本发明通过处理光学平面的干涉条纹条纹图像，来标定实际光学干涉测量系统的误差，主要具有以下优点：

1.该方法操作简单，仅需拍摄并处理一组光学平面的干涉条纹图像就可以标定测量光学系统误差，并补偿被测曲面的测量结果。

2.该方法应用范围较广，可以用于常见的几种干涉测量系统的误差标定。

3.该方法能够提高干涉测量系统的精度。

4.采用该方法能够统一仿真计算和实际测量光学系统之间的参数，从而实现计算机仿真计算的结果作为测量基准，避免使用实物基准，降低了测量成本，提高了测量的灵活性。

附图说明

图1采用改进后的马赫泽德干涉仪测量齿轮齿面形状误差时的光学系统原理图；

图中：1—氦氖激光器；2—第一个分光镜；3—光强调节器；4—扩束器；5—前光楔；6—后光楔；7—半反半透镜；8—成像透镜；9—CCD相机；10—第二个分光镜；11—被测齿轮；12—反射镜；13—四分之一波片；14—反射镜；15—压电陶瓷；16—程控电源； 17—计算机。

图2所拍摄的齿面干涉条纹图像；

图中：1—光束出射端；2—齿根；3—光束入射端；4—齿顶。

图3光学平面镜安装在被测齿轮位置时的示意图；

图中：11—光学平面镜；其余元件与图1中的相同。

图4所拍摄的光学平面的干涉条纹图像；

图中：1—光束出射端；2—底端；3—光束入射端；4—顶端。

图5平面镜条纹图像的相位曲面拟合过程；

图中浅色的是实测的相位曲面，深色的是理想的相位分布曲面。

图6平面镜条纹图像所求的光学系统误差；

从图中可以发现能够计算出每个像素点对应的光学系统误差。

具体实施方式

下面结合附图和具体实例对本发明进行详细说明。本实例以本发明技术方案为前提进行实施，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述的实施例。对于常见的干涉测量系统，该方法同样适用。

实施例1采用改进后的马赫泽德干涉仪测量齿轮齿面时的光学系统误差标定方法。该实施例中，干涉测量系统为改进后的马赫泽德干涉测量系统，被测表面为精密齿轮齿面。所用的光学平面为平面反射镜。所采用的光学系统如图1所示。图中氦氖激光器1(波长632.8nm)发出线偏振激光经过第一个分光镜2后将被分为S偏振光和P偏振光。S光经过光强调节器3和扩束器4后将在前光楔5处发生偏转，然后以大角度斜入射的方式照射到被测齿轮11的齿面，经反射后通过后光楔6回到原来的方向，这一光路被称为测量光路。P偏振光沿原来的方向首先经过第二个分光镜10，然后通过四分之一波片13，到达与压电陶瓷15固连的反射镜14后发生反射，然后又一次经过四分之一波片变为S偏振光，这一光路被称为参考光路。参考光经过分光棱镜、光强调节器、扩束器和反射镜12 后同测量光路在半反半透镜7上会合，然后一同通过成像透镜8，最终被CCD相机9所接收，并在CCD相机的感光面上产生干涉条纹图像。CCD相机需连接至计算机17。分别调节双光路中的光强调节器，可以拍摄到对比度最好的齿面条纹图像。程控电源16驱动压电陶瓷以实现等步距移相。

本发明中方法主要包括以下步骤：

步骤一：调整测量光学系统，将被测齿轮安装在如图1所示的光学系统中的位置，程控电源多次改变驱动电压时计算机可以拍摄一组被测齿面的干涉条纹图像。所拍摄的干涉条纹图像如图2所示。

步骤二：在保持测量光学系统不变的前提下，去掉被测齿轮，将光学平面镜安装在被测齿轮的位置，如图3所示。图中11为光学平面镜，其余元件与图1中的相同，这里不再重复解释。采用与拍摄被测齿轮干涉条纹图像时的同样移相步数，拍摄光学平面的干涉条纹图像，所拍摄的光学平面镜的干涉条纹图像如图4所示。

步骤三：提取平面镜干涉条纹图像的包裹相位，并进行相位解包裹。平面镜干涉条纹图像上目标像素点(x,y)处的包裹相位

可计算如下：

式中：

N——总的移相步数，这里采用五步法，所以总的移相步数为五；

i——第i次移相；

I_i(x,y)——第i次移相时像素点(x,y)处的光强；

δ_i——压电陶瓷第i次移相时的相位调制量；

平面镜干涉条纹图像的二维相位解包裹的数学模型可表示为：

式中：

φ(x,y)——解包裹后的连续相位值；

n——包裹数；

要计算平面镜干涉条纹图像上每个像素点的连续相位值φ(x,y)，就必须求出每一个像素点对应的包裹数n，这里采用质量图引导下的相位解包裹方法来求包裹数。

步骤四：拟合平面镜干涉条纹图像的相位曲面，并求出拟合平面的方程。

设所求理论相位分布平面的方程为：Ax+By+Cz+D＝0,(C≠0)，其可以变形为：

令

则上述平面方程可记作：

z＝a₀x+a₁y+a₂ (4)

对于一幅反射镜的干涉条纹图像，所有的像素总和为N。N可以通过下式计算：

N＝W·H (5)

式中：

W——条纹图像宽度方向的像素数；

H——条纹图像高度方向的像素数。

干涉条纹图像上每个像素点的坐标和其相位差值构成一个相位曲面 (x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…，N-1.其中x_i是齿面干涉条纹图像上像素点I(x,y)的水平坐标；y_i是像素点I(x,y)的竖直坐标；z_i是像素点I(x,y)对应的连续相位差值。

利用最小二乘法拟合上述相位曲面，则有:

为了求得上式中S的最小值，应该满足:

可以得到:

求解上述线性方程组，则可以求得理论相位分布平面的方程。

平面镜条纹图像相位曲面拟合过程如图5所示，图中浅色曲面为实测相位曲面，黑色平面为拟合平面。可以发现，由于光学系统误差的存在，实测的相位曲面不是按照平面分布的，而是呈曲面分布。

步骤五：计算每个像素点对应的光学系统误差。平面镜干涉条纹图像上第i个像素点的光学系统误差O_i，可以用下式计算：

被测齿面离散网格点G(i,j)的光学系统误差可以通过下式求得，并且得到补偿

M'(i,j)＝M(i,j)-O_i (9)

式中：

M'(i,j)——补偿光学系统误差后的实测相位差值；

M(i,j)——被测齿面离散网格点G(i,j)的实测相位差值；

O_i——反射镜条纹图像上像素点I(x,y)的光学系统误差。

最后将实测齿面条纹图像和仿真条纹图像进行匹配，能精确确定每个齿面离散网格点的光学系统误差。平面镜条纹图像所求的光学系统误差如图6所示。

Claims (1)

1.基于光学平面条纹图像处理的干涉测量系统误差标定方法，其特征在于，将测量系统视作一个整体，先拍摄被测对象的一组干涉条纹图像，然后保持测量光学系统不动，将光学平面安装到被测对象的位置并拍摄其干涉条纹图像，最后通过处理光学平面条纹图像来标定实际测量光学系统的误差，具体包括以下步骤：

步骤一：调整测量光学系统，将被测曲面安装在光学系统中，并拍摄一组被测表面干涉条纹图像；

步骤二：在保持测量光学系统不变的前提下，去掉被测对象，将光学平面安装在被测表面的位置，采用与拍摄被测表面干涉条纹图像时的同样移相步数，拍摄光学平面的干涉条纹图像，所选取的光学平面的尺寸必须大于被测曲面的尺寸，这里的光学平面常采用精磨过的光学平面反射镜；

步骤三：提取光学平面干涉条纹图像的包裹相位，并进行相位解包裹，目标像素点(x,y)处的包裹相位

可计算如下：

式中：

N——总的移相步数；

i——第i次移相；

I_i(x,y)——第i次移相时像素点(x,y)处的光强；

δ_i——压电陶瓷第i次移相时的相位调制量；

二维相位解包裹的数学模型可表示为：

式中：

φ(x,y)——解包裹后的连续相位值；

n——包裹数；

要计算连续相位值φ(x,y)，就必须求出每一个像素点对应的包裹数n；

步骤四：拟合光学平面干涉条纹图像的相位曲面，并求出拟合平面的方程；

具体拟合过程如下：

设所求理论相位分布平面的方程为：Ax+By+Cz+D＝0,(C≠0)，其可以变形为：

令

则上述平面方程可记作：

z＝a₀x+a₁y+a₂ (4)

对于一幅反射镜的干涉条纹图像，所有的像素总和为N，N可以通过下式计算：

N＝W·H (5)

式中：

W——条纹图像宽度方向的像素数；

H——条纹图像高度方向的像素数；

干涉条纹图像上每个像素点的坐标和其相位差值构成一个相位曲面(x_i,y_i,z_i),i＝0,1,…，N-1；其中x_i是干涉条纹图像上像素点I(x,y)的水平坐标；y_i是像素点I(x,y)的竖直坐标；z_i是像素点I(x,y)对应的连续相位差值；

利用最小二乘法拟合上述相位曲面，则有：

为了求得上式中S的最小值，应该满足:可以得到：

求解上述线性方程组，则可以求得理论相位分布平面的方程；

步骤五：计算干涉条纹图像上每个像素点对应的光学系统误差；

光学平面干涉条纹图像上第i个像素点的光学系统误差O_i，可以用下式计算：

被测曲面离散网格点G(i,j)的光学系统误差可以通过下式求得，并且得到补偿

M'(i,j)＝M(i,j)-O_i (9)

式中：

M'(i,j)——补偿光学系统误差后的实测相位差值；

M(i,j)——被测表面离散网格点G(i,j)的实测相位差值；

O_i——反射镜条纹图像上像素点I(x,y)的光学系统误差；

被测表面离散网格点和光学平面条纹图像上像素点的关系通过图像匹配的方法来建立，由于先拍摄被测表面条纹图像，光学系统未经任何变动，再拍摄光学平面的条纹图像，所以光学平面干涉条纹图像上和被测表面条纹图像上的每个像素是一一对应的，求出反射镜图像上每个像素点的光学系统误差，就能计算出被测表面条纹图像上每个像素点的光学系统误差，最后将被测表面条纹图像和仿真条纹图像进行匹配，能精确确定每个被测表面离散网格点的光学系统误差。

Images