CN115034073B - 一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法 - Google Patents

Abstract

一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，首先根据待测复杂结构中的部组件构成，将复杂结构按部组件划分为多个子系统；其次开展对复杂结构的激振实验，获得复杂结构各子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子；然后获得复杂结构的统计能量分析模型；最后根据所得模型，利用已知子系统响应间接测量未知子系统响应；本发明通过实验的方式辨识复杂结构的系统参数，从而建立复杂结构的统计能量分析模型；继而基于该模型利用测量得到的已知子系统部组件的响应间接计算难以测量的未知子系统部组件的响应；从而解决了多源激励作用下复杂结构中关注的部组件难以测量其高频响应的难题。

Description

一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法

技术领域

本发明涉及一种结构动力学响应测量的技术领域，具体涉及一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法。

技术背景

结构动力学响应的测量是工程结构使用中的关键技术，然而对于较复杂的工程结构而言，其结构中部分部组件的响应在工程实际中难以测量，或者由于恶劣的测量环境而难以获取准确值，但是这些部组件又是结构动力学响应分析中比较受关注的部分，其振动响应的特征和量级将直接影响结构本身的使用特性和疲劳寿命，从而也使得受关注部组件的优化设计、减振降噪等动力学设计难以开展。因此，对于复杂结构中难以测量响应，但又非常受关注的部组件响应的间接测量是十分重要的，具有重要的工程应用价值。

现有技术对于结构动力学响应的测量主要是，通过直接对复杂结构实体施加载荷后进行振动信号采集，或者建立结构的动力学模型或仿真模型，通过施加载荷后计算其响应，但更一般的情况是结构所受载荷可能是未知的，导致上述测量方法无法开展；然而，对于工作状态下的复杂结构，由于结构的复杂性而难以测量部分部组件的响应或测量的响应不准确的情况却是大量存在的。现有技术大部分是针对结构低频响应的直接测量或预示，以及结构所受载荷已知情况下的高频响应计算或预示，难以精确解决复杂结构受激后的高频响应间接计算或测量，对于结构所受载荷未知情况下的响应计算或测量更是难以实现。

发明内容

为了克服上述现有技术的不足，本发明的目的在于提供一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，通过实验的方式辨识复杂结构的系统参数，从而建立复杂结构的统计能量分析模型；然后，基于该模型利用测量得到的已知子系统部组件的响应，间接计算难以测量的未知子系统部组件的响应；从而解决了多源激励作用下复杂结构中受关注部组件的高频响应难以测量的问题。

为了实现上述目的，本发明采取的技术方案如下：

一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，包括以下步骤：

步骤1、根据待测复杂结构中的部组件构成，将复杂结构按部组件划分为多个子系统；

步骤2、开展对复杂结构的激振实验，获得复杂结构各子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子；

步骤3、获得复杂结构的统计能量分析模型；

步骤4、根据步骤3所得模型，利用已知子系统响应间接测量未知子系统响应。

所述步骤1具体方法为：

根据待测复杂结构中的部组件构成，将复杂结构按部组件分类，划分为依附于部组件的N个子系统，并在每个子系统部组件上至少布置三个加速度传感器对结构表面的法向加速度信号进行采集。

所述步骤2具体方法为：

依据步骤(1)划分的子系统，利用激振器依次对复杂结构中的各子系统部组件进行激励，激振器通过顶杆与在结构部组件表面粘贴的阻抗头进行连接，激励过程中获得阻抗头测量得到的激励力和激励加速度信号，通过式(1)计算所施加激励对各子系统的输入功率为：

其中，P_k为子系统k单独受激时的输入功率，F_k(ω)为子系统k所受的激励力谱，A_k ^*(ω)为子系统k受激位置处加速度响应谱的复共轭，Im[·]为复数的虚部，ω为圆频率；

在每个子系统单独受激时，同时获得各子系统部组件上粘贴的加速度传感器采集的信号，通过式(2)计算各子系统的振动响应能量为：

其中，为子系统k单独受激时子系统i的响应能量；M_i为子系统i的质量，a_i为子系统i上传感器测点的加速度响应，＜·＞表示时间平均，表示空间平均；

通过式(1)和式(2)计算各子系统的总损耗因子为：

利用振动能量比法计算各子系统的内损耗因子为：

其中，η_inner＝[η₁,η₂,…,η_N]^T为复杂结构的内损耗因子向量，η_i为子系统i的内损耗因子，E_ratio为能量比矩阵，表示为：

其中，式(5)中的子系统间的振动能量比为：

利用振动能量比法计算子系统间的耦合损耗因子为：

η_coupl＝E′_ratio ^-1b (6)

其中，η_coupl＝[η₁₂,…,η_1N,η₂₁,…,η_2N,η_N1,…,η_N(N-1)]^T为复杂结构的耦合损耗因子向量，E′_ratio是由子系统的振动响应能量比组成的N×(N-1)阶方阵。

所述步骤3的具体方法为：

通过步骤(2)获得复杂结构各子系统的内损耗因子η_i和子系统间的耦合损耗因子η_ij后，建立复杂结构的统计能量分析模型为：

P＝ωηE (7)

其中，P＝[P₁,P₂,…,P_N]^T为子系统的输入功率向量，P_i为子系统i的输入功率，E＝[E₁,E₂,…,E_N]^T为子系统的振动响应能量向量，η为损耗因子矩阵，表示为：

所述步骤4的具体方法为：

利用步骤(3)建立的复杂结构统计能量分析模型，通过测量得到的部分已知子系统的响应计算难以测量的未知子系统的响应：

1)假设能够测量得到的p个已知子系统的响应能量为E_a＝[E₁,E₂,…,E_p]^T，难以测量的(N-p)个未知子系统的响应能量为E_b＝[E_p+1,E_p+2,…,E_N]^T；

2)假设已知q个子系统上有载荷作用，则根据复杂结构的统计能量分析模型可知(N-q)个子系统上没有载荷的作用；因此，可由复杂结构的统计能量分析模型得出(N-q)个方程组成的方程组为：

其中，η_a、η_b分别表示损耗因子矩阵η中与E_a、E_b相对应的损耗因子分块矩阵；

3)基于以上假设，当满足q≤p＜N的关系时，由式(8)即可计算未知子系统的响应能量，从而得到该子系统的加速度响应谱或速度响应谱，也即间接测量得到了难以测量部组件的响应；具体如下：

当q＝p时，则通过(N-q)个方程间接计算(N-p)个子系统的响应能量，并进一步计算相应子系统的响应谱；

当q＜p时，有两种计算方式：

一是在(N-q)个方程中任取(N-p)个方程间接计算(N-p)个子系统的响应能量，进而计算相应子系统的响应谱；

二是在(N-q)个方程中通过式(9)计算未知子系统响应能量的最小二乘解，进而计算相应子系统的响应谱：

相较于现有技术，本发明有如下技术效果：

本发明的有益效果是基于统计能量分析法，通过实验建立复杂结构的统计能量分析模型，推导了通过已知子系统响应间接测量未知子系统响应的表达式，从而获得难以测量子系统的响应能量及其加速度响应谱或速度响应谱。本发明方法在计算过程中分类说明了复杂结构中受激子系统的数目与已知响应子系统和未知响应子系统数目之间存在不同关系时的计算方式，以减小间接测量未知子系统响应的误差，使得间接测量复杂结构中难以测量部组件的响应成为可能，从而为受关注部组件的动力学优化设计、减振降噪和疲劳寿命评估等提供了数据基础，具有重要的工程应用价值。

附图说明

图1为本发明的流程图。

图2为本发明提出的基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量的示意图。

图3为本发明实施例中由9个子系统构成的复杂结构示意图。

图4为本发明实施例在通过实验后辨识得到的复杂结构统计能量分析模型中的参数，包括内损耗因子和耦合损耗因子；其中，图4(a)为9个内损耗因子，图4(b)为部分耦合损耗因子。

图5为本发明实施例的复杂结构在单个子系统受到激励时，对未知子系统进行间接测量得到的响应能量和加速度响应谱与实测值的对比结果；其中，图5(a)为响应能量对比结果，图5(b)为加速度响应谱对比结果。

图6为本发明实施例的复杂结构在两个子系统同时受到激励时，对未知子系统进行间接测量得到的响应能量和加速度响应谱与实测值的对比结果；其中，图6(a)为响应能量对比结果，图6(b)为加速度响应谱对比结果。

图7为本发明实施例的复杂结构在三个子系统同时受到激励时，对未知子系统进行间接测量得到的响应能量和加速度响应谱与实测值的对比结果；其中，图7(a)为响应能量对比结果，图7(b)为加速度响应谱对比结果。

图中：1、可以测量响应的已知子系统；2、难以测量响应的未知子系统。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。

一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，具体操作如下：

(1)步骤1：根据实施例的部组件构成和分类将其划分为9个子系统，分别记为子系统S₁、子系统S₂、子系统S₃、子系统S₄、子系统S₅、子系统S₆、子系统S₇、子系统S₈和子系统S₉。实施例的构成和其连接关系如图3所示，既包括各子系统的直接连接，也包括各子系统通过相邻子系统形成的间接连接。

定义各子系统中计算所考虑的模态群，由于9个子系统主要是依据复杂结构的主要部组件进行的划分，而且本发明主要测量的是结构部组件的振动加速度响应，所以仅考虑各子系统其面外的弯曲模态。

(2)步骤2：定义高频响应范围为2000Hz～5000Hz，分析频段以400Hz为间隔。对实施例开展激振实验，通过式(1)获得各子系统的输入功率P₁,P₂,…,P₉；同时通过式(2)获得依次激励各子系统时各子系统的振动响应能量然后，通过式(3)获得各子系统的总损耗因子接着通过式(4)获得各子系统的内损耗因子η₁,η₂,…,η₉，如图4(a)所示，各分析频段的中心频率为f_c＝[2200,2600,3000,3400,3800,4200,4600]；之后通过式(6)获得子系统间的耦合损耗因子η₁₂,…,η₁₉,η₂₁,…,η₂₉,…,η₉₁,…,η₉₈，共72个，部分结果如图4(b)所示；

(3)步骤3：将各子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子代入式(7)获得实施例的统计能量分析模型；

(4)步骤4：

1)基于实施例的统计能量分析模型，假设实施例中单个子系统受到载荷的作用，则通过式(8)可知该方程组共有8个方程构成，每个方程中有9个子系统响应变量，只要满足q≤p＜N的关系，即可通过已知子系统的响应间接计算未知子系统的响应。

如果其中8个子系统的响应已知，则可以通过两种计算方式中的其一间接计算未知子系统的响应能量和加速度响应谱。由图5可知，当子系统S₃受激时，间接计算得到子系统S₂的响应能量和加速度响应谱与实测响应能量和加速度响应谱之间的误差均较小。

2)基于实施例的统计能量分析模型，假设实施例中子系统S₄和子系统S₆同时受激，通过两种计算方式中的其一间接计算未知子系统S₅的响应能量和加速度响应谱如图6所示，由图6可知间接计算得到子系统S₅的响应能量和加速度响应谱与实测响应能量和加速度响应谱之间的误差均较小。

3)基于实施例的统计能量分析模型，假设实施例中子系统S₂、子系统S₄和子系统S₆同时受激，通过两种计算方式中的其一间接计算未知子系统S₃的响应能量和加速度响应谱如图7所示，由图7可知间接计算得到子系统S₃的响应能量和加速度响应谱与实测响应能量和加速度响应谱之间的误差均较小。

Claims (3)

1.一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，其特征在于：具体包括以下步骤：

步骤1、根据待测复杂结构中的部组件构成，将复杂结构按部组件划分为多个子系统；

步骤2、开展对复杂结构的激振实验，获得复杂结构各子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子；

步骤3、获得复杂结构的统计能量分析模型，具体方法为：

通过步骤2获得复杂结构各子系统的内损耗因子η_i和子系统间的耦合损耗因子η_ij后，建立复杂结构的统计能量分析模型为：

P＝ωηE (7)

其中，P＝[P₁,P₂,…,P_N]^T为子系统的输入功率向量，P_i为子系统i的输入功率，E＝[E₁,E₂,…,E_N]^T为子系统的振动响应能量向量，η为损耗因子矩阵，表示为：

步骤4、根据步骤3所得模型，利用已知子系统响应间接测量未知子系统响应；具体方法为：利用步骤3建立的复杂结构统计能量分析模型，通过测量得到的部分已知子系统的响应计算难以测量的未知子系统的响应：

1)假设能够测量得到的p个已知子系统的响应能量为E_a＝[E₁,E₂,…,E_p]^T，难以测量的(N-p)个未知子系统的响应能量为E_b＝[E_p+1,E_p+2,…,E_N]^T；

2)假设已知q个子系统上有载荷作用，则根据复杂结构的统计能量分析模型可知(N-q)个子系统上没有载荷的作用；因此，可由复杂结构的统计能量分析模型得出(N-q)个方程组成的方程组为：

其中，η_a、η_b分别表示损耗因子矩阵η中与E_a、E_b相对应的损耗因子分块矩阵；

3)基于以上假设，当满足q≤p＜N的关系时，由式(8)即可计算未知子系统的响应能量，从而得到该子系统的加速度响应谱或速度响应谱，也即间接测量得到了难以测量部组件的响应；具体如下：

当q＝p时，则通过(N-q)个方程间接计算(N-p)个子系统的响应能量，并可进一步计算相应子系统的响应谱；

当q＜p时，有两种计算方式：

一是在(N-q)个方程中任取(N-p)个方程间接计算(N-p)个子系统的响应能量，进而计算相应子系统的响应谱；

二是在(N-q)个方程中通过式(9)计算未知子系统响应能量的最小二乘解，进而计算相应子系统的响应谱。

2.根据权利要求1所述的一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，其特征在于：所述步骤1具体方法为根据待测复杂结构中的部组件构成，将复杂结构按部组件分类，划分为依附于部组件的N个子系统，并在每个子系统部组件上至少布置三个加速度传感器对结构表面的法向加速度信号进行采集。

3.根据权利要求1所述的一种基于统计能量分析的复杂结构高频响应间接测量方法，其特征在于：所述步骤2具体方法为：

依据步骤1划分的子系统，利用激振器依次对复杂结构中的各子系统部组件进行激励，激振器通过顶杆与在结构部组件表面粘贴的阻抗头进行连接，激励过程中获得阻抗头测量得到的激励力和激励加速度信号，通过式(1)计算所施加激励对各子系统的输入功率为：

其中，P_k为子系统k单独受激时的输入功率，F_k(ω)为子系统k所受的激励力谱，A_k ^*(ω)为子系统k受激位置处加速度响应谱的复共轭，Im[·]为复数的虚部，ω为圆频率；

在每个子系统单独受激时，同时获得各子系统部组件上粘贴的加速度传感器采集的信号，通过式(2)计算各子系统的振动响应能量为：

其中，为子系统k单独受激时子系统i的响应能量；M_i为子系统i的质量，a_i为子系统i上传感器测点的加速度响应，＜·＞表示时间平均，表示空间平均；

通过式(1)和式(2)计算各子系统的总损耗因子为：

利用振动能量比法计算各子系统的内损耗因子为：

其中，η_inner＝[η₁,η₂,…,η_N]^T为复杂结构的内损耗因子向量，η_i为子系统i的内损耗因子，E_ratio为能量比矩阵，表示为：

其中，式(5)中的子系统间的振动能量比为：

利用振动能量比法计算子系统间的耦合损耗因子为：

其中，η_coupl＝[η₁₂,…,η_1N,η₂₁,…,η_2N,η_N1,…,η_N(N-1)]^T为复杂结构的耦合损耗因子向量，E′_ratio是由子系统的振动响应能量比组成的N×(N-1)阶方阵。