CN107657132B - 一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供了一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，考虑子系统间能量传递的时变项结合复杂结构的损耗因子矩阵η，建立结构各子系统的瞬态功率平衡方程，给定初始边界参数，采用四阶‑五阶Runge‑Kutta算法计算得到结构各子系统的瞬态能量响应；相比于传统方法仅考虑能量的时变项，本发明通过考虑了复杂结构各子系统间能量传递的时变项，建立了更为完整的复杂结构各子系统瞬态能量平衡方程，显著提高了目前瞬态统计能量分析方法在瞬态能量响应预示中的预示精度，拓展了目前瞬态统计能量分析方法的研究范围，可以解决不同耦合强度结构的瞬态能量响应分析，同时结合商业统计能量分析软件，可以解决复杂结构的瞬态能量响应预示问题。
Description
技术领域
本发明涉及一种统计能量分析方法，具体涉及一种瞬态能量响应预示方法。
背景技术
实际工程结构经常受到冲击载荷的作用，如火箭的发射与级间分离、飞机着陆、受海浪冲击的舰船等。冲击载荷对结构的安全、可靠运行有着重要的影响，准确的对冲击载荷作用下结构的动响应进行预示对工程设计具有重要意义。冲击载荷的频率范围最高可达10000Hz，具有明显的宽频特性。由于采用离散化方法分析结构在高频段的动力学响应存在对网格尺寸要求较高、对计算参数较为敏感等缺点，因此在宽频载荷作用下的结构动力学分析中通常采用能量的方法对结构的响应进行表征，统计能量分析方法是最为常用的方法之一。
目前较为通用的瞬态能量响应预示方法是瞬态统计能量响应分析方法，该方法在功率平衡方程中考虑了子系统能量随时间变化的瞬态项，实现了统计能量分析方法在瞬态能量响应预示中的应用，但瞬态统计能量响应分析方法具有预示精度较低、适用范围较窄等问题，仅能在大致趋势上与精确解法的预示结果保持一致，尤其是在峰值时间和峰值能量上与精确解法的预示结果有较大差异。随着实际工程对结构瞬态能量响应预示精度要求的不断提高，瞬态统计能量响应分析方法已经不能满足工程设计的要求。因此，提出一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法具有非常重要的工程应用价值。
发明内容
发明目的：本发明的目的在于针对现有技术的不足，提供一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，解决了目前方法预示精度较低、适用范围较窄的问题。
技术方案：本发明提供了一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，包括以下步骤：
1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为各个子系统，定义各子系统中所计算考虑的模态群；
(2)设定结构的材料参数，计算得到在不同频带内子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子，组装成损耗因子矩阵η；
(3)基于能量密度控制方程，考虑子系统间能量传递的时变项结合复杂结构的损耗因子矩阵η，建立结构各子系统的瞬态功率平衡方程：
其中，ω为分析频带的中心频率，E(t)＝[E1(t),E2(t),…EN(t)]T为子系统能量矩阵，Ei(t)为子系统i随时间t变化的能量，P(t)＝[P1(t),P2(t),…PN(t)]T为子系统输入功率矩阵，Pi(t)为子系统i随时间t变化的输入功率；
(4)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
进一步，步骤(1)根据几何特征将模型划分为板壳类子系统(平板、曲面板等)、梁子系统(直梁、环梁等)和声腔子系统，其中板壳类子系统仅考虑其面外的弯曲模态，梁子系统考虑其在垂直于轴向平面的两组弯曲模态，声腔子系统考虑其全部模态。
进一步，步骤(2)通过设定结构的材料参数和子系统i的内损耗因子ηi，根据统计能量分析软件计算得到在不同频带内子系统i与子系统j间的耦合损耗因子ηij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子ηji，组装成损耗因子矩阵η，对于具有N个子系统的结构，其损耗因子矩阵元素为：
式中，k为中间变量。
进一步，步骤(3)所述能量密度控制方程为：
其中，e为能量密度，为能量密度时变项，为子系统间能量传递项，I为功率流，Pdiss为能量损耗项；
将I＝ce、Pdiss＝ωηe代入能量密度控制方程，c为波在系统传播的速度，η为结构阻尼损耗因子，得功率流I的表达式为：
将I求微分后代入能量控制方程中可得子系统能量密度的表达式为：
则对子系统能量密度表达式在空间上积分可得子系统的瞬态能量平衡方程为：
在传统的瞬态统计能量分析方法中，子系统能量密度的表达式为：
在传统的瞬态统计能量分析方法中，子系统的瞬态能量平衡方程为：
将传统的瞬态统计能量分析方法与本发明进行比较，可知，本发明考虑了子系统间能量传递的时变项即子系统间的能量传递是和子系统能量及子系统能量变化率相关的，因此本发明方法具有更好的计算精度。
进一步，步骤(4)通过给定结构各子系统的初始边界参数，即t＝0时刻的初始能量E1(0),E2(0),…EN(0)以及输入功率P(t)，设定求解时间，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解瞬态功率平衡方程组成的常微分线性方程组，计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
有益效果：相比于传统方法仅考虑能量的时变项，本发明通过考虑了复杂结构各子系统间能量传递的时变项，建立了更为完整的复杂结构各子系统瞬态能量平衡方程，显著提高了目前瞬态统计能量分析方法在瞬态能量响应预示中的预示精度，拓展了目前瞬态统计能量分析方法的研究范围，可以解决不同耦合强度结构的瞬态能量响应分析，同时结合商业统计能量分析软件，可以解决复杂结构的瞬态能量响应预示问题。
附图说明
图1为实施例复杂结构几何模型中结构子系统示意图；
图2为实施例复杂结构几何模型中声腔子系统示意图；
图3为实施例复杂结构部分结构子系统能量随时间的变化示意图；
图4为实施例复杂结构声腔子系统能量随时间的变化示意图；
图5为对比例双振子模型示意图；
图6为对比例双子系统统计能量分析模型示意图；
图7为对比例振子2和子系统2的能量随时间变化示意图。
具体实施方式
下面对本发明技术方案进行详细说明，但是本发明的保护范围不局限于所述实施例。
实施例：一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，选取复杂结构整流罩为分析对象，具体操作如下：
(1)根据几何特征将整流罩划分为曲面板壳1子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳3子系统、圆柱壳子系统、平板子系统、直梁1子系统、直梁2子系统、环梁子系统、声腔1子系统、声腔2子系统。结构子系统和声腔子系统的划分如图1和图2所示，其中图1中黑色实线代表梁，包括直梁1、位于直梁1对面位置的直梁2和环梁，图2中灰色实线所在平面为声腔1和声腔2的分界面。
定义各子系统中所计算考虑的模态群，曲面板壳1子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳3子系统、圆柱壳子系统、平板子系统仅考虑其面外的弯曲模态，直梁1子系统、直梁2子系统、环梁子系统考虑其在垂直于轴向平面的两组弯曲模态，声腔1子系统、声腔2子系统考虑其全部模态，因此结构被划分为11个结构场子系统和2个声腔子系统，共计13个子系统。
(2)整流罩结构的材料为铝，密度为2700kg/m3，弹性模量为71Gpa，泊松比为0.33。设置子系统的内损耗因子为0.01，分析频率为1000Hz，通过商用统计能量分析软件计算得到中心频率为1000Hz的1/3倍频程内的耦合损耗因子，组装成损耗因子矩阵η。
(3)建立结构各子系统的瞬态功率平衡方程：
其中：E(t)＝[E1(t),E2(t),…E13(t)]T为子系统能量矩阵，P(t)＝[P1(t),P2(t),…P13(t)]T为子系统输入功率矩阵，ω＝2π×1000rad/s＝6283.18rad/s。
(4)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
代入初始边界条件：E(0)＝[E1(0),E2(0),…E13(0)]T＝[1,0,…0]T，P(t)＝[P1(t),P2(t),…P13(t)]T＝[0,0,…0]T，设定求解时间为1s，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法进行求解，选取部分子系统结构进行展示。
得到如图3中所示的圆柱壳子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳1子系统的能量随时间变化变化的示意图，其中能量以dB的形式表达，参考能量值为10-12J。从图3中可以看出，圆柱壳子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳1子系统的能量峰值时间分别为0.045s、0.032s、0.077s，圆柱壳子系统、曲面板壳2子系统、曲面板壳1子系统的能量峰值分别为92.2dB、106dB、85.9dB。
得到如图4中所示的声腔1子系统、声腔2子系统的能量随时间变化变化的示意图，其中能量以dB的形式表达，参考能量值为10-12J。从图4中可以看出，声腔1子系统、声腔2子系统的能量峰值时间分别为0.03s、0.024s，声腔1子系统、声腔2子系统的能量峰值分别为84.3dB、91.3dB。
对比例：如图5所示，选取具有精确理论解的双振子模型开展不同方法的预示精度分析。精确解法中采用的仿真参数为：振子1的质量m1和振子2的质量m2均为2kg，振子1的阻尼c1和振子2的阻尼c2均为0.2N·s，弹簧1的刚度k1和弹簧2的刚度k2均为17.17×105N/m，振子间的耦合刚度k为2.8×105N/m，振子1的初始位移x1(0)为0，振子2的初始位移x2(0)为0，振子1的初始速度v1(0)为1m/s，即振子1的初始能量E1(0)为1J，振子2的初始速度v2(0)为0，即振子2的初始能量E2(0)为0，作用在振子1上的外力F1(t)＝0，作用在振子2上的外力F2(t)＝0。
在统计能量分析中，将双振子模型转化为如图6所示的双子系统统计能量分析模型，振子1对于子系统1，振子2对应子系统2。定义子系统1的内损耗因子η1和子系统2的内损耗因子η2均为0.1，子系统1和子系统2的耦合损耗因子η12为0.1，子系统2和子系统1的耦合损耗因子η21为0.1，子系统1的初始能量E1(0)为1J，子系统2的初始能量E2(0)为0，子系统1的输入功率P1(t)为0，子系统2的输入功率P2(t)为0。
①对于精确理论解，计算得到的0～0.03s内振子2的能量随时间的变化曲线如图7中虚线所示。
双子系统统计能量分析方法中：振动能量E(t)＝[E1(t),E2(t)]T，输入功率P(t)＝[P1(t),P2(t)]T，损耗因子矩阵η表达式为：
②对于传统的瞬态统计能量分析方法，有功率平衡方程为：
代入初始边界条件：E1(0)＝1、E2(0)＝0、P1(t)＝0、P2(t)＝0，设定求解时间为0.03s，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解功率平衡方程，得到如图7中点划线所示的振子2的能量随时间的变化曲线。
③对于本发明针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，有功率平衡方程为：
代入初始边界条件：E1(0)＝1、E2(0)＝0、P1(t)＝0、P2(t)＝0，设定求解时间为0.03s，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解功率平衡方程，得到如图7中实线所示的振子2的能量随时间的变化曲线。
由图7结果可知，相比于传统的瞬态统计能量分析方法，本发明与精确理论解有较好的一致性，能够较好的捕捉振子2能量变化的峰值时间和峰值能量，具有更高的计算精度。
Claims (5)
1.一种针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，其特征在于：包括以下步骤：
(1)根据结构的几何模型建立统计能量分析模型，并将其划分为各个子系统，定义各子系统中所计算考虑的模态群；
(2)设定结构的材料参数，计算得到在不同频带内子系统的内损耗因子和子系统间的耦合损耗因子，组装成损耗因子矩阵η；
(3)基于能量密度控制方程，考虑子系统间能量传递的时变项结合复杂结构的损耗因子矩阵η，建立结构各子系统的瞬态功率平衡方程：
其中，ω为分析频带的中心频率，E(t)＝[E1(t)，E2(t)，…EN(t)]T为子系统能量矩阵，Ei(t)为子系统i随时间t变化的能量，P(t)＝[P1(t)，P2(t)，…PN(t)]T为子系统输入功率矩阵，Pi(t)为子系统i随时间t变化的输入功率；
(4)给定初始边界参数，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
2.根据权利要求1所述的针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，其特征在于：步骤(1)根据几何特征将模型划分为板壳类子系统、梁子系统和声腔子系统，其中板壳类子系统仅考虑其面外的弯曲模态，梁子系统考虑其在垂直于轴向平面的两组弯曲模态，声腔子系统考虑其全部模态。
3.根据权利要求1所述的针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，其特征在于：步骤(2)通过设定结构的材料参数和子系统i的内损耗因子ηi，根据统计能量分析软件计算得到在不同频带内子系统i与子系统j间的耦合损耗因子ηij、子系统j与子系统i间的耦合损耗因子ηji，组装成损耗因子矩阵η，对于具有N个子系统的结构，其损耗因子矩阵元素为：
式中，k为中间变量。
4.根据权利要求1所述的针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，其特征在于：步骤(3)所述能量密度控制方程为：
其中，e为能量密度，为能量密度时变项，为子系统间能量传递项，I为功率流，Pdiss为能量损耗项；
将I＝ce、Pdiss＝ωηe代入能量密度控制方程，c为波在系统传播的速度，η为结构阻尼损耗因子，得功率流I的表达式为：
将I求微分后代入能量控制方程中可得子系统能量密度的表达式为：
则对子系统能量密度表达式在空间上积分可得子系统的瞬态能量平衡方程为：
5.根据权利要求1所述的针对复杂结构的瞬态能量响应高精度预示方法，其特征在于：步骤(4)通过给定结构各子系统的初始边界参数，即t＝0时刻的初始能量E1(0)，E2(0)，…EN(0)以及输入功率P(t)，设定求解时间，采用四阶-五阶Runge-Kutta算法求解瞬态功率平衡方程组成的常微分线性方程组，计算得到结构各子系统的瞬态能量响应。
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| CN106844906A (zh) * | 2017-01-04 | 2017-06-13 | 东南大学 | 基于有限元法和功率输入法的统计能量分析参数获取方法 |
Non-Patent Citations (2)
| Title |
|---|
| 《An EFEA Formulation for Computing Structural Response of Complex Structures》;Nick Vlahopoulos et al;《ASME 2005 International Mechanical Engineering Congress and Exposition》;20051111;109-114 * |
| 《基于能量有限元法的导弹舱体结构载荷环境预示研究》;林毅;《中国优秀硕士学位论文全文数据库 工程科技Ⅱ辑》;20140615(第6期);C032-43 * |
Also Published As
| Publication number | Publication date |
|---|---|
| WO2019076016A1 (zh) | 2019-04-25 |
| US20200327263A1 (en) | 2020-10-15 |
| CN107657132A (zh) | 2018-02-02 |
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