CN114900423A - 级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，包括：获取复杂网络中的节点和边，形成节点集合和边集合，根据所述节点集合和边集合构造复杂网络拓扑结构图作为研究对象；根据复杂网络中节点的初始负载、容量以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，构建应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型；通过所述复杂网络级联故障模型设计复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强算法，用于增强带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下的鲁棒性。

Description

级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法

技术领域

本发明涉及复杂网络级联故障技术领域，特别涉及一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法。

背景技术

随着当前人类社会的科学技术不断发展，基础建设不断巩固完善，人类社会被越来越多的网络系统所包围，如现实世界中大量的基础设施网络系统包括电力网络、通信网络、公路交通、铁路交通和航空运输网络等；另外还包括金融网络、Internet网络、论文引用网络以及人际交往网络等。将现实世界中诸多系统的各个子系统视为网络的节点，而各个子系统之间的连接则视为网络的边，这些节点和边都被赋予了相应的属性，如生产、存储、传输、消费等属性，因此现实中的网络系统都可以抽象为一个个复杂网络。现实世界中的这些复杂网络系统，每个系统都有着自己的功能与作用，且在人们的日常生活中扮演着重要的角色。在交通、供水、电力、通信等网络系统中，存在大量的负载，如交通网络中的车辆和行人、供水网中的水流量、电力网中的输电量和通信网中的信息量等。系统具备一定承受负载的能力，一旦这些复杂网络中某个节点或者边的负载超过了节点或者边本身的负载承载量就会造成节点或者边的过载故障，导致网络系统功能失效。另外，由于网络结构的相互连接和网络功能的相互耦合，系统中故障节点或者边的过载负载就会流动到网络中的其它组成部分，导致网络中其他组成部分可能承受过多的负载而过载失效，该过程称之为负载重分配过程。如果网络中有新的组成部分出现过载故障，那么该故障重复上述过程可能会继续导致网络其他组成部分出现故障。由此，在网络的节点或者边自身故障或者意外受攻击失效的情况下，网络的结构、特征和性能可能随之在不断改变，故障点可能不断影响网络中的其他组成部分，最终导致故障在网络中级联式地进行传播，网络中出现的这种故障由局部逐渐扩散的级联式故障传播现象称之为“级联故障”,例如现实世界中一些局部停电导致大范围的停电现象、传染病的传播流行现象、病毒癌细胞的扩散现象等。

在实际网络系统的级联故障行为过程中，往往会伴随着某种应急恢复机制，比如，当高速铁路在运行过程遇到突发性的灾害天气时，高速铁路的运行控制和调度人员将对列车的运行速度和线路等进行干预，会及时对高速列车的行车计划进行调整，取消或者增加某些列车运行计划，最大程度地保障乘客的生命安全，而不是让高速列车在轨道线路上依次排队运行，造成高速线路网上拥堵和晚点现象不断级联式传播；在城市线路交通中，在交通事故发生后，交通警察会对事故现场的车辆运行进行指挥疏导、清理道路障碍并及时保证交通的有序畅通运行；在通信网络中，通信技术人员紧急对通信设备进行抢修和应急保障，恢复通信网络的正常运转。在这些基础设施网络系统的故障突发事件中，工程的维修技术人员、群众疏导指挥人员、支援的救助物资等外部资源均属于应急恢复机制的组成部分。在实际基础设施网络系统遇到级联式故障传播问题时，外部的应急恢复机制会进行干预，一定程度上阻碍故障的传播现象。

在具有应急机制的复杂网络系统中，提出有效改善级联故障下网络系统鲁棒性能的方法策略、降低基础设施网络中级联故障行为给人类带来的负面影响，这将有利于提升我国基础设施复杂系统的国际竞争力，具有明确的现实意义。

发明内容

本发明提供了一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其目的是为了在复杂网络具有应急恢复机制导致网络负载动态变化的前提下，提出复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强算法有效减少节点失效所触发的级联故障行为对复杂网络的影响，有效降低级联故障下复杂网络的节点失效规模，增强级联故障下复杂网络的鲁棒性。

为了达到上述目的，本发明提供了一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，包括：

步骤1，获取复杂网络中的节点和边，形成节点集合和边集合，根据所述节点集合和边集合构造复杂网络拓扑结构图作为研究对象；

步骤2，根据复杂网络中节点的初始负载、容量以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，构建应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型；

步骤3，通过所述复杂网络级联故障模型设计复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强算法，用于增强带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下的鲁棒性。

其中，所述应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型具体包括：

节点i的初始负载用L_i(0)表示，所述复杂网络中的节点i的初始负载权重系数为

其中β(β≥0)是一个可调权重参数，节点的初始负载L_i(0)与其初始负载权重系数

成比例关系，将节点i的初始负载简化表示为

节点i最大承受负载的能力用节点的容量C_i表示，C_i与节点的初始负载成比例关系，C_i＝(1+T)L_i(0)，T(T＞0)是一个容量阈值；

在网络中的任意t时刻，利用节点i的负载L_i(t)并结合式T_i′＝L_i(t)/C_i-1，可以计算得到节点i的容量阈值T_i′；

若T_i′≤T成立，节点i处于正常状态；否则，节点i发生过载故障。

其中，所述步骤3具体包括：

在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下网络鲁棒性评估指标为关键容量阈值T_c；

给出级联故障下网络鲁棒性评估指标与网络权重参数之间的表达式；

给出级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法，结合算法求取最优权重参数并调整网络中权重参数为

使带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下鲁棒性达到最强。

其中，所述关键容量阈值T_c与网络权重参数之间的表达式为：

其中，

a(a＞0)为负载动态减少因子。

其中，在带有应急恢复机制的复杂网络中，设计级联故障下网络最强鲁棒性的最优关键容量阈值

且

其中，

当θ＝β＜1时，

本发明的上述方案有如下的有益效果：

本发明的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法结合实际网络系统的应急恢复机制的作用特点，将级联故障下的应急恢复机制与级联故障的负载重分配过程紧密结合，在网络中某个节点失效后，过载节点的负载会随自身节点度特征和时间步的大小动态减少。考虑应急恢复机制在网络具有负载动态变化特点下，研究复杂网络的级联故障行为，并研究了带有应急恢复级联的复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强方法。不改变网络的拓扑结构，从调整权重参数取值的角度下，优化网络节点初始负载分布以及在网络节点故障后负载的重分配方式，增强级联故障下网络的鲁棒性。

本发明的其它有益效果将在随后的具体实施方式部分予以详细说明。

附图说明

图1为本发明的故障节点的负载重分配过程示意图；

图2为本发明的权重参数β的不同取值下复杂网络中θ与T_c的关系示意图；

图3为本发明的权重参数＜k＞的不同取值下BA无标度网络中θ与T_c的关系示意图；

图4为本发明的权重参数β的不同取值下复杂网络中θ与S_N的关系示意图；

图5为本发明的权重参数a的不同取值下复杂网络中θ与T_c的关系示意图。

具体实施方式

为使本发明要解决的技术问题、技术方案和优点更加清楚，下面将结合附图及具体实施例进行详细描述。显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

在本发明的描述中，需要说明的是，术语“中心”、“上”、“下”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。此外，术语“第一”、“第二”、“第三”仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是锁定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本发明中的具体含义。

此外，下面所描述的本发明不同实施方式中所涉及的技术特征只要彼此之间未构成冲突就可以相互结合。

如图1所示，本发明的实施例提供了一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，包括：

步骤1：构造复杂网络拓扑结构图作为研究对象。复杂网络拓扑结构图表示为G＝(V,L)，其中节点集为V和边集合为L。网络中节点的数量记为N＝|V|和边的数量记为E＝|L|。边集合中的任何一条边都是由一对节点连接而成，例如边集合中的一条边(i,j)都是由节点i和节点j连接而成，节点i和节点j称之为边(i,j)的端点。网络中每个节点的所有邻居节点的数量可以用节点的度来表示，例如节点i的度用k_i来表示，网络中的平均度一般用<k>表示，这里

步骤2：根据复杂网络中节点的初始负载、容量以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，构建应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型。

步骤3：根据级联故障模型设计复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强算法，实现带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下鲁棒性的增强。

优选地，在所述步骤2中，所述应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型包括：(1)考虑了加权网络中级联故障的建模更加符合实际系统的特点；(2)考虑了级联故障是由局部故障点逐渐级联式传播的过程，在建模的过程中不需要掌握网络中所有拓扑结构等全局信息，不需要计算复杂的中介中心度等特征参数作为节点初始负载，建模过程更加简单，并且更加符合实际网络系统的情况；(3)考虑了在带有应急恢复机制的复杂网络中，节点在故障后负载具有动态变化的特点。

优选地，在考虑了加权网络中级联故障的建模更加符合实际系统的特点，对于网络G中节点i的初始负载权重系数为

其中β(β≥0)是一个可调权重参数。节点的初始负载L_i(0)与其初始负载权重系数

成比例关系，这里直接将节点i的初始负载简化表示为

节点i最大承受负载的能力用节点的容量C_i表示，C_i与节点的初始负载成比例关系，C_i＝(1+T)L_i(0)，T(T＞0)是一个容量阈值。在网络中的任意t时刻，利用节点i的负载L_i(t)并结合式T_i′＝L_i(t)/C_i-1，可以计算得到节点i的容量阈值T_i′。只要保证T_i′≤T成立，节点i就处于正常状态；否则，节点i发生过载故障。在复杂网络中，如果网络中的任何一个节点受到攻击发生故障时，其他节点均不会发生过载故障，且网络中每个节点对应的容量阈值T都不超过一个最小常数T_c，即0＜T′≤T_c，那么常数T_c称之为网络的关键容量阈值。

优选地，在带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程具有以下特点：(1)在考虑了在带有应急恢复机制的复杂网络中，节点在故障后负载具有动态变化的特点；(2)在考虑了级联故障是由局部故障点逐渐级联式传播的过程，在建模的过程中不需要掌握网络中所有拓扑结构等全局信息；在带有应急恢复机制的复杂网络中，级联故障模型在节点受到突然攻击而失效时，过载节点的负载不会完全分配给邻居节点，而是根据级联故障过程中的时间步与自身节点度大小动态地发生变化，然后按照一定的分配方式分配给其邻居节点。这种负载动态变化的机制类似于现实世界中应急恢复机制对网络系统故障传播过程的干预，能够尽可能地确保系统正常运转。在网络中某个节点失效后，过载节点的负载会随自身节点度特征和时间步的大小动态减少。在级联故障模型中，节点i失效后，时间步自增(加一)变为t(t≥1)，并且失效节点i的重分配负载动态减少一部分，变为t-1时间步内节点对应的负载L_i(t-1)的e^-f(i,β,t)倍。

a(a＞0)为负载动态减少因子。e^-f(i,β,t)与故障节点度k_i和故障节点的负载权重参数β有关,并且随着时间步t的增加，e^-f(i,β,t)不断减少。如果负载重分配动态减少因子a＝0，那么级联故障模型中的重分配的负载将不会动态减少。当过载节点的负载动态减少后，在负载重分配过程中，邻居节点j在t时间步内获得的额外负载ΔL_j(t)表示为：

其中，Γ_i为失效节点i的邻居节点集合，邻居节点j的额外负载ΔL_j(t)与它的负载重分配权重系数

成正比，θ(θ≥0)是一个可调整的参数。因此，在过载节点的负载动态减少后，邻居节点获得的额外负载相对减少，复杂网络系统发生全局崩溃的概率得到降低，网络的故障级联式传播行为被减缓和抑制。

优选地，在所述步骤3中，所述级联故障下带有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强算法包括：(1)在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下网络鲁棒性评估指标为关键容量阈值T_c(2)在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下网络鲁棒性评估指标与网络权重参数之间的表达式；(3)给出级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法，结合算法求取最优权重参数并调整网络中权重参数为

使得带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下鲁棒性达到最强。

优选地，在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下网络鲁棒性评估指标为关键容量阈值T_c。一旦网络中的某个节点失效，并且在负载重分配过程结束后，每个节点的容量阈值T′都不超过关键容量阈值T_c，即0＜T′≤T_c，那么网络中的每个节点均处于正常的工作状态。在复杂网络中，T_c的取值涉及网络级联故障的触发与否，如果一个小的T_c值就可以保证网络的任何一个节点故障均不会触发级联故障行为，并且复杂网络不需要耗费多的资源或代价去维持每个节点具备承受过多负载的能力，那么网络具有强的鲁棒性去抵抗级联故障行为。因此，在负载动态变化的复杂网络中，复杂网络的鲁棒性采用关键容量阈值T_c评估。

优选地，在带有应急恢复机制的复杂网络中，级联故障下复杂网络的鲁棒性评估指标——关键容量阈值T_c与网络权重参数之间的表达式为：

其中，

a(a＞0)为负载动态减少因子。

优选地，在带有应急恢复机制的复杂网络中，设计级联故障下网络最强鲁棒性的最优关键容量阈值

需要满足

进一步可以表示为

其中，

当θ＝β＜1时，

优选地，在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法。结合算法求解最优权重参数

并且将网络中权重参数调整为最优，使得带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下鲁棒性达到最强。

本发明对应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络建立级联故障模型，提出具有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强方法，具体的计算步骤如下：

步骤1：构造复杂网络拓扑结构图G＝(V,L)作为研究对象，其中节点集为V和边集合为L。网络中节点的数量记为N＝|V|和边的数量记为E＝|L|。复杂网络可以用图论知识进行研究，它可以用方块矩阵A∈^N×N表示，这里矩阵A称之为邻接矩阵。矩阵A中的行元素和列元素分别对应边的两个端点。如果矩阵中i行j列的元素a_ij＝0，则

表示节点i和节点j未连接；反之，如果a_ij≠0，则节点i和节点j已经连接。在无向网络中邻接矩阵是对称矩阵，因此有a_ij＝a_ji；在加权网络中，a_ij表示边的权重大小。复杂网络拓扑结构中的小世界和随机网络的构造均基于最近邻耦合网络利用NW模型构造，无标度网络均利用BA无标度网络模型构造。在最近邻耦合网络中，每个节点都与它周围的K/2(K取偶数)个邻居节点相连；NW模型相当于在最近邻耦合的规则网络基础上，添加一定边数量的随机边，随机化加边的概率为p，当p取值为(0,1)时生成NW小世界网络和p取值为1时生成随机网络。

根据复杂网络中节点的初始负载、容量以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，构建应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型。对于网络G中节点i的初始负载

节点最大承受负载的能力用节点的容量C_i＝(1+T)L_i(0)。这里T(T＞0)是一个容量阈值。在级联故障模型的节点i失效后，时间步自增(加一)变为t(t≥1)，并且失效节点i的重分配负载动态减少一部分，变为t-1时间步内节点对应的负载L_i(t-1)的e^-f(i,β,t)倍。

a(a＞0)为负载动态减少因子。如图1所示，当过载节点的负载动态减少后，在负载重分配过程中，邻居节点j在t时间步内获得的额外负载ΔL_j(t)表示为：

其中，Γ_i为失效节点i的邻居节点集合，θ(θ≥0)是一个可调整的参数。为了直观地描述在级联故障后网络拓扑结构的变化情况，网络节点的失效规模用归一化的雪崩大小

度量。在关于节点失效的级联故障下，具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性——关键容量阈值T_c计算过程如下：

(a)令编号s＝1，关键容量阈值T_c＝-1

(b)初始化网络G(V,L)，将复杂网络中所有节点编号为1,2,...,N

(c)对网络G(V,L)编号为s的节点进行攻击，将该节点从网络中移除

(d)故障节点的负载在网络G(V,L)中进行负载重分配，故障节点的邻居节点j获得额外负载

其中a(a＞0)为负载动态减少因子，Γ_i表示节点i的邻居节点集合，节点j的负载更新为L′_j＝L_j(0)+ΔL_j(1)

(e)计算故障节点的所有邻居节点j的

T_c＝max(T_c,T_j′)

(f)节点编号自增s＝s+1，如果编号s≤N，则跳转到步骤(c)并继续；否则，输出网络G的关键容量阈值T_c。

结合复杂网络拓扑结构和提出的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法，求取最优权重参数

根据最优权重参数确定复杂网络中节点的初始负载、容量的定义以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，使得具有应急恢复机制的复杂网络具有最强的鲁棒性抵抗级联故障行为。

在不同的网络模型中，当权重参数β给定且a＝1时，图2的每个子图表明，仅当权重参数θ和β取值相等时，图中曲线均处于最低点。换而言之，当权重参数β给定、网络中的权重参数θ与权重参数β相等时，不管是在无标度、随机，还是小世界网络中，此时网络中对应的关键容量阈值T_c均处于最小值。在具有不同平均度的无标度网络(N＝2000,β＝0.8,a＝1)中，图3表明，当权重参数θ＝β时，此时每个复杂网络中对应的T_c均取最小值。同时，在平均度<k>越大的复杂网络中，当权重参数θ和β相等时网络的T_c值越小。当网络中参数β给定和a＝1时，图4给出了随机网络和小世界网络中θ和S_N的相互关系。图4表明，当权重参数θ＝β时，S_N处于拐点处，并且在该拐点处复杂网络的节点故障率相对更小。因此，理论分析和仿真均表明，在负载动态变化下节点权重参数可调的复杂网络中，当权重参数θ＝β时，无标度、小世界和随机网络具有更好的鲁棒性抵抗级联故障行为对网络的影响。换而言之，在负载重分配过程中，对于负载动态变化下节点权重参数可调的复杂网络，当失效节点的邻居节点所获得额外负载与自身的负载成比例时，网络的鲁棒性相对较好。

在β的不同取值下，不同的网络模型中θ(θ＝β)与T_c的相互关系见图5，从该图中可以看出，在权重参数β≤1和θ＝β时，T_c均取最小值，在给定负载重分配动态减少因子的确定网络模型中，通过权重参数求取算法可以获得T_c的最小值

与最优的两权重参数

和

如图5所示，在N＝500,<k>＝6的无标度网络中，当负载重分配动态减少因子a分别为20或者2时，网络中对应的最优权重参数分别为

和

此时网络中T_c取最小值；在随机网络N＝1000,K＝5,a＝3和小世界网络N＝1000,K＝5,a＝6中，网络中对应的最优权重参数分别为

和

在复杂网络中，通过权重参数求取算法可以确定具有应急恢复机制的复杂网络中的最优权重参数权重，该最优权重参数可以为级联动力学行为下最强鲁棒性的网络模型设计、级联故障事件发生过程中复杂网络的负载流量调整提供思路与帮助，使得复杂网络具备最强的鲁棒性抵抗级联故障行为。根据最优权重参数对网络中的节点权重参数进行调整，能够使得负载动态减少的复杂网络中维持节点容量所承担的成本最小，并且复杂网络具有最强的鲁棒性抵抗级联故障行为，降低级联故障下节点失效规模。

级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法的详细步骤如下：

(a)输入迭代次数Steps，负载重分配动态减少因子a.

(b)初始化复杂网络G＝(V,L)，将网络节点编号为1,2,3...N，令

(c)令

(d)计算编号为s的节点i的邻居节点集合Γ_i中邻居节点的容量阈值，例如对于邻居节点j的容量阈值

其中

同时更新T₂的取值，T₂＝min(T₁,T₂)

(e)s＝s+1

(f)T₃＝min(T₃,T₂)

(g)如果编号s≤N，重复步骤(d)-步骤(f)

(h)如果

(i)

(j)

(k)times＝times+1

(l)重复步骤(c)-步骤(k)Steps次

(m)输出：复杂网络G＝(V,L)中最小的关键容量门槛系数

和最优的权重参数取值

以上所述是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明所述原理的前提下，还可以作出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视为本发明的保护范围。

Claims (5)

1.一种级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其特征在于，包括：

步骤1，获取复杂网络中的节点和边，形成节点集合和边集合，根据所述节点集合和边集合构造复杂网络拓扑结构图作为研究对象；

步骤2，根据复杂网络中节点的初始负载、容量以及带有应急恢复机制的复杂网络系统在节点故障后的负载重分配过程，构建应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型；

步骤3，通过所述复杂网络级联故障模型设计复杂网络在级联故障下的鲁棒性增强算法，用于增强带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下的鲁棒性。

2.根据权利要求1所述的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其特征在于，所述应急恢复机制下节点权重参数可调的复杂网络级联故障模型具体包括：

节点i的初始负载用L_i(0)表示，所述复杂网络中的节点i的初始负载权重系数为

其中β(β≥0)是一个可调权重参数，节点的初始负载L_i(0)与其初始负载权重系数

成比例关系，将节点i的初始负载简化表示为

节点i最大承受负载的能力用节点的容量C_i表示，C_i与节点的初始负载成比例关系，C_i＝(1+T)L_i(0)，T(T＞0)是一个容量阈值；

在网络中的任意t时刻，利用节点i的负载L_i(t)并结合式T_i′＝L_i(t)/C_i-1，可以计算得到节点i的容量阈值T_i′；

若T_i′≤T成立，节点i处于正常状态；否则，节点i发生过载故障。

3.根据权利要求1所述的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其特征在于，所述步骤3具体包括：

在带有应急恢复机制的复杂网络中，给出级联故障下网络鲁棒性评估指标为关键容量阈值T_c；

给出级联故障下网络鲁棒性评估指标与网络权重参数之间的表达式；

给出级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络最优权重参数

的求取算法，结合算法求取最优权重参数并调整网络中权重参数为

使带有应急恢复机制的复杂网络在级联故障下鲁棒性达到最强。

4.根据权利要求3所述的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其特征在于，所述关键容量阈值T_c与网络权重参数之间的表达式为：

其中，

a(a＞0)为负载动态减少因子。

5.根据权利要求3所述的级联故障下具有应急恢复机制的复杂网络鲁棒性增强方法，其特征在于，在带有应急恢复机制的复杂网络中，设计级联故障下网络最强鲁棒性的最优关键容量阈值

且

其中，

当θ＝β＜1时，

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