CN111193629B - 一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法 - Google Patents

Abstract

本发明属于相依网络级联失效技术领域，公开了一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，计算每个节点的初始负载和容量，确定网络A中度值最大的节点失效，造成与有拓扑连接关系的节点和连接边失效；确定失效节点集所属的依赖簇，则所有依赖簇中的节点即为层A中失效节点集；网络A中节点的失效可以沿着相互依赖的耦合链路传播到网络B，导致网络B中与其相依的节点失效；更新网络的拓扑，计算网络节点的负载L_xi(t)。本发明为了更好地理解负载失效、依赖簇和层间的相依关系之间的相互作用，构建混合级联负载模型并研究相依网络中负载动态和依赖簇对级联失效的影响是很自然和重要的。

Description

一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法

技术领域

本发明属于相依网络级联失效技术领域，尤其涉及一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法。

背景技术

目前，最接近的现有技术：近年来，随着复杂网络理论和应用研究的不断深入，已有许多学者致力于研究基础设施中的复杂现象，如信息物理系统、互联网络、社交网络、交通网络和新陈代谢系统等。然而，越来越多的实际网络之间存在物理或逻辑上的相互关联，如智能电网，通信网络和电力网络之间存在耦合作用，以更好地控制电力系统的运行。由于耦合连接的作用，扰动不仅能沿网络内部的连接边传播，同时还可以沿着耦合边从一个网络传递到另一个网络。研究表明，耦合网络在恶意攻击下相当脆弱，微小的故障都很可能引发级联效应从而造成灾难性的后果。

相依网络级联失效过程建立了完全相依网络中节点随机失效的理论框架，提出了全相依的相依网络模型，即两个网络A和B，节点之间存在随机的一对一的相依连接。利用渗流理论研究了相依网络的渗流过程，结果表明网络的渗流过程从二阶相变转变为一阶相变，也就是说随着失效节点的比例达到某一阈值时，相依网络的连通性会急剧下降，相依网络比单个网络更为脆弱。随后，考虑部分相依的一对一相依网络，即两个网络A和B，网络A中q_A比例的节点依赖于网络B中的节点，网络B中q_B比例的节点依赖于网络A中的节点，通过理论分析和数值计算表明，降低网络间的耦合强度会导致网络在临界点处的相变过程从一阶渗流相变转变为二阶渗流相变。而往往在现实情景中，许多攻击方式都是恶意的。将相依网络中的蓄意攻击问题映射为随机攻击问题的通用技术，分别讨论了完全相依网络和部分相依网络在目标攻击下的鲁棒性。将一对一的随机耦合模型拓展到了多重耦合，即一个节点可以与另外多个节点发生耦合。考虑到实际网络往往分布于固定的地理空间，针对空间嵌入耦合网络的级联失效进行了详细计算和理论推导，发现这类网络非常脆弱，极易发生一阶相变。随后，研究了任意的网络的网络的鲁棒性理论框架，基于该框架理论分析了很多不同结构及不同攻击条件下的网络的网络的鲁棒性。另外，许多系统的特征是由一个小型依赖簇刻画的，属于一个依赖簇的组件间彼此强烈依赖。依赖簇的任意节点失效都会导致簇内其他耦合节点发生失效。将节点之间的耦合关系拓展到依赖簇之间的耦合关系，在单一网络中研究依赖簇对网络稳定性的影响，结果表明对于高度依赖连接的网络是一阶相变过程，但是对于低密度的依赖连接是二阶相变，耦合子团失效与渗流作用交替进行则会产生结构上的级联失效。但是本发明假设每个依赖簇中只有两个节点相互依赖。讨论了依赖簇大小服从正态分布，poisson分布时，网络发生故障后级联失效过程。以上对于单一网络和耦合网络的级联失效研究都仅考虑网络中节点与节点直接存在显性相关的耦合关系，即节点的失效，造成子网络脱落，形成物理上的不连通，导致网络发生渗流效应，非最大连通的子网络节点发生失效。这种耦合关系产生的级联失效被称为结构耦合级联失效。

但是结构耦合模型仅仅将拓扑因素考虑进来，没有考虑网络上流的分布，许多现实生活中的网络，如通信网络和交通网络节点和链路带有交通流，这些都可以利用网络流模型。例如，无线自组网中的每个组件处理大量的数据流量；航空运输网络中的机场包含了大量的空中交通流。与以往基于渗流理论的相依网络中的级联失效研究相比，考虑相依网络中某一节点或边缘上的过载失效所引起的级联传播更具有现实意义，引起了许多学者的关注。诸多案例已表明，过载级联失效已经成为影响耦合网络安全运行的主要威胁之一，在耦合作用下更容易发生全局性系统的崩塌。基于负载容量的网络模型一般假定网络中的所有节点具有一定的初始负载L和容量C，当网络遭受攻击时，故障节点_i的负载将以一定分配准则转移到网络中其他未失效的节点。如果节点_j的负载超过其自身的容量，则节点失效，网络在寻求新的动态平衡过程中可能进一步引发过载级联失效。这种耦合关系产生的级联失效称为功能耦合级联失效。在实际网络中，基于结构和功能的两种故障相互作用和加强，形成新的故障连锁效应，给故障分析带来了极大的挑战。经历过载失效和渗流效应相互作用的相依网络，一小部分故障节点可能导致系统的完全碎片化。结合了负载动态和依赖簇的影响来探讨网络系统中的级联故障。

综上所述，现有技术存在的问题是：(1)现有层内网络节点的拓扑连接和层间网络组件间耦合连接所触发的级联失效，并没有考虑带有依赖簇的动态负载传播影响，一个网络中节点的失效可能会导致其依赖簇中节点的失效和与其耦合的节点失效。

(2)现有层内网络节点的拓扑连接和层间网络组件间耦合连接所触发的级联失效的相依网络中节点承担着流量负荷，故障节点可能会导致网络过载和负荷重新分配，引起过载失效，故障的发生导致级联失效发生。

解决上述技术问题的难度：功能上，一个节点的失效造成局部或全局的负载重分配，导致其它节点负荷过载，网络在寻求新的动态平衡中可能进一步引发过载级联失效；结构上，节点的失效，导致子网络脱落，网络中最大连通子网有效。多层网络中子网络间耦合关系，子网络中节点间的拓扑连接和依赖簇的功能耦合连接，这些复杂的耦合关系给网络的故障传播带来了前所未有的挑战。

解决上述技术问题的意义：故障表现为功能上过载失效引发的级联失效和结构上基于渗流理论的级联失效，这两种故障相互作用和加强，给网络的维护和正常运转带来了挑战，揭示它们之间的作用关系对于保护网络安全、维护网络的正常运转、设计鲁棒最优的网络结构都具有十分重要的意义。

发明内容

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法。

本发明是这样实现的，一种基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法包括以下步骤：

第一步，计算每个节点的初始负载和容量，确定网络A中度值最大的节点失效，造成与有拓扑连接关系的节点和连接边失效；

第二步，确定失效节点集所属的依赖簇，则所有依赖簇中的节点即为层A中失效节点集；

第三步，网络A中节点的失效可以沿着相互依赖的耦合链路传播到网络B，导致网络B中与其相依的节点失效；更新网络的拓扑，计算网络节点的负载L_xi(t)，判断是否由过载失效的节点，若有，重复上述级联过程，若没有，则停止；计算网络最大连通分支的相对大小G。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法的相依网络中子网的依赖簇服从泊松分布和正态高斯分布，泊松分布是一个节点属于一个大小为s的依赖簇的概率为：

其中，λ＝<s>-1，<s>表示网络中依赖簇的平均值，是网络中的依赖簇内所包含节点的平均值，<s>是衡量网络鲁棒性抵御级联失效影响的唯一参数；

另一种情况是依赖簇的大小服从正态高斯分布；一个随机节点属于大小为s的依赖簇的概率为：

其中A是一个归一化常数。注意当且仅当1＜s＜2<s>-1时，P(s)＞0。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法选择蓄意攻击策略，在三种不同的耦合模式下，攻击网络A中度值高的节点，即攻击节点的顺序就是失效节点的顺序，网络中由初始失效节点触发的级联失效过程，级联失效过程是层内拓扑连接、依赖簇内节点的耦合关系以及层间的相依连接。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法使用介数中心性表示节点i的负载的数据包传输模型，其中节点的失效可能会改变数据包的传输路径，造成非局部动态。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法中耦合链路只表示两个耦合网络之间相互耦合，建立一个带有依赖簇的两层相依网络的具体步骤如下：

(1)两个网络之间相互依存，耦合边连接反映了相依关系，即每个节点最多有一个相依的连接；当一个节点由于攻击或失效失去功能而停止工作时，与其相依的节点也失效，停止工作；

(2)确定A层中的依赖簇，根据依赖簇大小满足的分布P(s)，将网络A中所有节点随机分成不重叠的组；使用数据包传输模型，其中节点i的流量负载依赖于节点的介数中心性信息；层X∈{A,B}，每一层的节点i在时刻t时的负载L_Xi(t)被定义为节点的介数：

其中

是节点s和节点t之间经过节点i最短路径的数目，θ_st从节点s到节点t的最短路径的总数，N_X表示网络A或网络B中的节点数。

进一步，一个节点的介数被定义为网络中通过该节点的所有最短路径数与最短路径总数之比；当信息流从一个组件传播到另一个组件时；

节点的容量表示每个节点处理其负载的能力，其大小通常受到所使用的技术和有限成本的影响，采用非线性负载能力：

C_Xi＝αL_Xi(0)+αL_Xi(0)^1-β,i＝1,2,...,N_X；

其中，C_Xi表示每个节点的容量，L_Xi(0)表示节点i在t＝0时刻的初始负载，α和β是两个可调节参数，α,β＞0，当节点容量等于最大负荷时，表示该节点没有任何冗余能力；当节点的负载超过其容量时，节点就会失败，移除度为k_i的节点i的概率是W(k_i)：

表明度值较低的节点在t＞0的情况下更容易受到攻击，而度值较高的节点在t＜0是更容易受到攻击；当t＝0和t→∞分别表示的是随机攻击和蓄意攻击。当节点移除时，网络拓扑发生改变，节点的负载流量也会随着改变；带有依赖簇的相依网络过载级联失效引发渗流效应，而混合级联失效模型是由三种类型的关系相互作用形成的。

进一步包括：A(B)中失效的节点导致B(A)中与其相依的节点失效，相依的节点及其耦合边从网络中移除，为耦合关系导致的级联失效，这个过程将继续递归地进行，直到没有进一步的破坏发生，将G的相对大小作为评价指标描述相依网络的鲁棒性，定义如下：

其中N_f是网络A和B组成的相依网络中最大连通分支的节点数，在级联过程结束之后，计算最终的G值来衡量相依网络的鲁棒性。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法的耦合模式：

(1)同质相依模式：网络A和网络B中节点的介数分别按降序排列，网络的相依模式为网络A中第i个介数最高节点与网络B中第i个介数最高节点相连；

(2)异质相依模式：网络A中第i个介数高的节点与网络B中第i个介数低的节点相连；

(3)随机相依模式：随机的选择网络A和网络B中的节点相连，重复直到所有节点连接结束。

进一步，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法具体包括以下步骤：

输入一个由网络A和网络B构成的SF-SF相依网络；网络A中依赖簇的确定；

输出最大连通分支的相对尺寸G；

步骤一，计算每个节点的初始负载和容量L_Xi(0)和C_Xi；

步骤二，确定网络A中初始失效的节点集；

步骤三，确定网络A中与失效节点在同一依赖簇的节点集，移除这些节点和它们的拓扑连边；

步骤四，确定在网络B中与网络A中失效节点耦合的节点，移除耦合节点和耦合边；

步骤五，更新网络拓扑并计算L_Xi(t)；

步骤六，如果L_Xi(t)＞C_Xi，分别移除过载失效的节点和节点在同一依赖簇中的节点和与失效节点耦合的节点.接着返回步骤五，否则，结束。

本发明的另一目的在于提供一种所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法在信息物理系统、互联网络、社交网络、交通网络、新陈代谢系统中的应用。

综上所述，本发明的优点及积极效果为：现有的关于相依网络级联失效的研究主要基于渗流理论，讨论层内网络节点的拓扑连接和层间网络组件间耦合连接所触发的级联失效，并没有考虑带有依赖簇的动态负载传播影响。在多层信息网络中，一个网络中节点的失效可能会导致其依赖簇中节点的失效和与其耦合的节点失效。同时，相依网络中的节点承担着流量负荷，故障节点可能会导致网络过载和负荷重新分配，引起过载失效，故障的发生导致级联失效发生。本发明将依赖簇、网络不同层之间的相互依赖关系和流量负载结合起来，发现一小部分故障节点可能会导致相依网络的完全碎片化。本发明在三种耦合模式下，研究多层信息网络的鲁棒性，提出了一种混合级联失效模型。依赖簇大小服从泊松分布和高斯分布下，依赖簇大小对网络鲁棒性的影响。实验结果表明在设计健壮的相依网络时需要考虑负载、依赖簇和耦合偏好三种因素。在故障传播的早期阶段采取措施，减少基础设施网络大规模故障造成的损失是必要的。

本发明提出一种具有依赖簇的相依网络的混合动态负载级联失效模型。为了更好地理解负载失效、依赖簇和层间的相依关系之间的相互作用，构建混合级联负载模型并研究相依网络中负载动态和依赖簇对级联失效的影响是很自然和重要的。

附图说明

图1是本发明实施例提供的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法的流程图。

图2是本发明实施例提供的具有依赖簇的相依网络级联失效的动态过程示意图。

图3是本发明实施例提供的相依网络相对最大连通分支的尺寸G和删除节点Nc之间的关系数值结果示意图；

图中：(a)D-size＝3；(b)D-size＝3；(c)D-size＝4。

图4是本发明实施例提供的在满足泊松分布依赖簇下，<k>分别为6、8、10时，D-size的大小影响临界阈值Nc_max的值示意图；

图中：(a)同质耦合；(b)；异质耦合；(c)随机耦合。

图5是本发明实施例提供的在三种耦合模式下依赖簇的平均度分别取2，3，4示意图；

图中：(a)D-size＝3；(b)D-size＝3；(c)D-size＝4。

图6是本发明实施例提供的D-size＝2，依赖簇服从高斯分布示意图。

图7是本发明实施例提供的D-size＝4，依赖簇服从高斯分布示意图。

图8是本发明实施例提供的三种耦合模式下不同平均度<k>的影响示意图；

图中：(a)同质耦合；(b)异质耦合；(c)随机耦合。

具体实施方式

为了使本发明的目的、技术方案及优点更加清楚明白，以下结合实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。

针对现有技术存在的问题，本发明提供了一种基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，下面结合附图对本发明作详细的描述。

如图1所示，本发明实施例提供的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法包括以下步骤：

S101：计算每个节点的初始负载和容量，确定网络A中度值最大的节点失效，造成与其有拓扑连接关系的节点和连接边失效；

S102：确定失效节点集所属的依赖簇，则所有依赖簇中的节点即为层A中失效节点集；

S103：网络A中节点的失效可以沿着相互依赖的耦合链路传播到网络B，导致网络B中与其相依的节点失效；更新网络的拓扑，计算网络节点的负载L_xi(t)，判断是否由过载失效的节点，若有，重复上述级联过程，若没有，则停止；计算网络最大连通分支的相对大小G。

下面结合具体实施例对本发明的技术方案作进一步的描述。

混合级联失效模式

1、网络模型

不失一般性，本发明以两层网络为例来研究多层信息网络在蓄意攻击下的鲁棒性。在这里，讨论节点数相同并且平均度也相同的网络A和B，它们的度分布函数同时满足泊松分布或幂律分布。假设网络A中具有依赖簇(即，同一簇内的所有节点都是相互依赖的功能节点)，网络B没有依赖簇。进一步，一个网络中的每个节点在另一层网络有且只有一个与其相依的节点，节点之间由耦合边连接。本发明中耦合链路只表示两个耦合网络之间相互耦合，而不提供两个网络之间的通信路径。建立一个带有依赖簇的两层相依网络的具体步骤如下：(a)两个网络之间相互依存，耦合边连接反映了相依关系，即假设每个节点最多有一个相依的连接。当一个节点由于攻击或失效失去功能而停止工作时，与其相依的节点也失效，停止工作。(b)确定A层中的依赖簇，根据依赖簇大小满足的分布P(s)，将网络A中所有节点随机分成不重叠的组(没有共享节点)。在本发明中，本发明使用数据包传输模型，其中节点i的流量负载依赖于节点的介数中心性信息。假设层X∈{A,B}，每一层的节点i在时刻t时的负载L_Xi(t)被定义为节点的介数[，即：

其中

是节点s和节点t之间经过节点i最短路径的数目。θ_st从节点s到节点t的最短路径的总数，N_X表示网络A或网络B中的节点数。一个节点的介数被定义为网络中通过该节点的所有最短路径数与最短路径总数之比。由于在大多数实际系统中，信息流是通过节点之间的最短路径进行传输的，因此当信息流从一个组件传播到另一个组件时，介数中心性可以更好地描述节点的功能。例如，数据包沿着Internet中的最短路径从源节点传输到目标节点。

节点的容量表示每个节点处理其负载的能力，其大小通常受到所使用的技术和有限成本的影响。本发明采用非线性负载能力，如下：

C_Xi＝αL_Xi(0)+αL_Xi(0)^1-β,i＝1,2,...,N_X；

其中，C_Xi表示每个节点的容量，L_Xi(0)表示节点i在t＝0时刻的初始负载。α和β是两个可调节参数，α,β＞0。当节点容量等于最大负荷时，表示该节点没有任何冗余能力；当节点的负载超过其容量时，节点就会失败。如果本发明假设移除度为k_i的节点i的概率是W(k_i)：

表明度值较低的节点在t＞0的情况下更容易受到攻击，而度值较高的节点在t＜0是更容易受到攻击。特别的，当t＝0和t→∞分别表示的是随机攻击和蓄意攻击。当节点移除时，网络拓扑发生改变，节点的负载流量也会随着改变。带有依赖簇的相依网络过载级联失效引发渗流效应，而混合级联失效模型是由三种类型的关系相互作用形成的。首先，网络内负载动态重分配是级联失效的原因之一。如果网络A(B)中的节点遭受攻击而失效，则从网络中删除节点和与其连接的层内连边，这导致网络中节点对之间的一些最短路径被更改。负载会随着更新后的最短路径重新分配，可能会给一些节点带来额外的负载，导致A(B)中的节点由于过载因素而失效。进一步，从网络中删除这些新的过载节点和连边，网络A(B)中的一些最短路径的组合又发生了变化。这种方式将迭代地进行下去，触发新一轮的负载重新分配。其次，网络A中的部分节点之间存在依赖簇的耦合关系。有些节点属于同一个依赖簇，如果依赖簇中的一个节点失效，则会导致依赖簇中其余所有节点失效。这称为依赖簇引发的级联失败。第三，A(B)中失效的节点会导致B(A)中与其相依的节点失效，相依的节点及其耦合边从网络中移除，这称为耦合关系导致的级联失效。这个过程将继续递归地进行，直到没有进一步的破坏发生。为了保证网络的连通性，衡量网络的功能，假设只有最大连通分支G中的节点保持功能，将G的相对大小作为评价指标来描述相依网络的鲁棒性，定义如下：

其中N_f是网络A和B组成的相依网络中最大连通分支的节点数。在级联过程结束之后，计算最终的G值来衡量相依网络的鲁棒性。

2、耦合模式

具有不同耦合偏好的相依网络在蓄意攻击和随机攻击下表现出不同的鲁棒性，且蓄意攻击下相依网络的鲁棒性变化更为明显。为了研究耦合偏好对网络鲁棒性的影响，本发明从以下三种情况讨论当网络遭受攻击时的鲁棒性，这里本发明考虑一对一的全相依模式。

(1)同质相依模式：网络A和网络B中节点的介数分别按降序排列。网络的相依模式为网络A中第i个介数最高节点与网络B中第i个介数最高节点相连(如果某些节点具有相同的介数，则随机选择其中一个节点相连)。

(2)异质相依模式：这称为反单调匹配，即网络A中第i个介数高的节点与网络B中第i个介数低的节点相连。

(3)随机相依模式：随机的选择网络A和网络B中的节点相连。重复这个过程直到所有节点连接结束。

3、依赖簇分布

在本发明中，考虑了相依网络中子网的依赖簇服从两种类型分布，泊松分布和正态高斯分布。泊松分布是一个节点属于一个大小为s的依赖簇的概率为：

其中，λ＝<s>-1，<s>表示网络中依赖簇的平均值，即就是网络中的依赖簇内所包含节点的平均值。<s>是衡量网络鲁棒性抵御级联失效影响的唯一参数。

另一种情况是依赖簇的大小服从正态高斯分布。在这种情况下，一个随机节点属于大小为s的依赖簇的概率为：

其中A是一个归一化常数。注意当且仅当1＜s＜2<s>-1时，P(s)＞0，这是为了满足在<s>周围是对称分布。不同的依赖簇分布对相依网络的鲁棒性有不同的影响。已经证明了由拓扑连接和依赖簇构成的网络比只有拓扑连接的经典网络更易损害。在接下来的仿真部分中，本发明将进一步考虑结合动态负载和耦合关系，包括同一网络中的依赖簇内节点的耦合关系和网络层间的相依关系，探讨依赖簇在不同分布下对相依网络鲁棒性的影响。

4、相依网络的混合级联失效过程

在复杂网络的级联过程研究中，攻击策略是指研究人员设计攻击网络节点或边，从而导致网络崩溃所采取的攻击方式，用来衡量网络抵御级联失效的能力。常见的攻击策略包括随机攻击策略和蓄意攻击策略。本发明选择的是蓄意攻击策略，假设在三种不同的耦合模式下，攻击网络A中度值高的节点，即攻击节点的顺序就是失效节点的顺序，研究网络中由初始失效节点触发的级联失效过程，级联失效过程是层内拓扑连接、依赖簇内节点的耦合关系以及层间的相依连接，这三种类型的连接关系相互作用的结果。级联失效过程的具体步骤如表1所示。

表1相依网络的混合级联过程

首先，计算每个节点的初始负载和容量，确定网络A中度值最大的节点失效，造成与其有拓扑连接关系的节点和连接边失效；接着，确定这些失效节点集所属的依赖簇，则所有这些依赖簇中的节点即为层A中失效节点集；然后，网络A中节点的失效可以沿着相互依赖的耦合链路传播到网络B，导致网络B中与其相依的节点失效。这时，更新网络的拓扑，计算网络节点的负载L_Xi(t)，判断是否由过载失效的节点，若有，重复上述级联过程，若没有，则停止。计算网络最大连通分支的相对大小G。上述方案说明了相依网络级联失效过程。

本发明了网络中节点失效，造成网络依赖簇内节点和耦合节点失效，引发渗流效应，而节点失效导致网络结构发生变化。本发明使用介数中心性表示节点i的负载的数据包传输模型，其中节点的失效可能会改变数据包的传输路径，造成非局部动态。这表明，当一小部分节点失效时，相互依赖的网络会经历全局负载重分配。这三种故障的具体级联过程如图2所示。

下面结合实验对本发明的技术效果作详细的描述。

1、数值模拟及结果

将本发明的模型应用于由无标度网络组成SF-SF相依网络，以验证由动态负载、依赖簇影响下的相依网络的鲁棒性。当一小部分节点失效时，带有负载的相依网络可能会经历由过载级联失效引发的渗流效应，触发整个系统崩溃。特别地，本发明考虑在三种耦合偏好相依模式下来探讨相依网络的鲁棒性。考虑了节点依赖簇在不同参数和指标下服从泊松分布或高斯正态分布。本发明建立的相依网络中两个子网的节点数量满足N_A＝N_B＝1000，模拟随机生成20个大小相同的相依网络当故障触发时的级联失效过程。可调的参数为α＝1.05，β＝0.5，在此基础上，分析依赖簇在满足不同分布时对相依网络负载动态级联故障的影响。

2、依赖簇服从泊松分布

首先研究了网络A中依赖簇大小服从泊松分布的情况。已有研究表明，D-size和网络平均度<k>的变化对网络鲁棒性有显著影响。因此，在接下来的讨论中，本发明将讨论这些变化的参数对相依网络鲁棒性的影响。

2.1不同D-size的影响

第一步是考虑当网络A中的依赖簇的平均尺寸D-size分别取2，3，4时，在级联失效过程结束后，相依网络相对最大连通分支的尺寸G和删除节点Nc之间的关系。具体数值结果如图3所示，每个图(包括三个子图)表示在三种耦合模式下，当D-size固定时，有依赖簇和无依赖簇的相依网络的鲁棒性。

本发明比较了在相同D-size下不同耦合模式的相依网络的鲁棒性。本发明分析图3(a)，相依网络在不同的耦合模式下经历了一阶相变过程，表明G值从较大的值变到接近于零。Nc的增加导致G变小，当初始失效的节点数超过一定的阈值，记作Nc_max，此时，网络彻底的遭到损坏。从各子图的不同变化趋势可以看出，无依赖簇网络的Nc_max值大于有依赖簇的网络。同时，在三种耦合模式下，G和Nc的变化趋势相似。这意味着耦合模式对相互依赖网络的影响要弱于混合级联失效过程带来的影响。因为依赖簇表示一个网络中节点之间的紧密的耦合关系，这种关系可能对网络造成更大的破坏。这样一个相互依存的网络显得非常脆弱。对于图3中的其他图(b)和(c)，可以得到与图(a)类似的分析结果。

此外，通过比较G和Nc随D-size增加的变化趋势，当D-size增大时，随着Nc的增加，G的下降趋势更加明显，这表明D-size对相依网络的鲁棒性有影响。数值实验结果表明，带有依赖簇的相依网络的鲁棒性与[29]中讨论的带有依赖簇的单一网络的鲁棒性相似。网络中依赖簇的大小影响着相依网络的级联过程。

与不考虑依赖簇的相依网络的级联失效模型相比，新提出的混合模型表明，相依网络对攻击更为敏感，抗毁性更差，少量节点就能使整个网络崩溃。同时，数值结果表明，依赖簇对相依网络鲁棒性的影响随着失效节点数量的增加而减小。当故障节点的初始数量超过Nc_max时，相互依赖的网络几乎会崩溃。这与之前的研究一致，少数部件的破坏会给整个系统带来致命的破坏。

2.2不同平均度<k>的影响

研究表明，网络平均度对网络鲁棒性的影响非常大。在本节中，本发明考虑在三种不同耦合模式下，不同的平均度<k>对具有依赖簇的相依网络的鲁棒性影响。图4显示在满足泊松分布依赖簇下，<k>分别为6、8、10时，D-size的大小影响临界阈值Nc_max的值。当<k>值固定时，在所有的耦合模式下，Nc_max随着D-size的增加而减少。特别当耦合模式为同质耦合时，Nc_max与D-size之间的变化趋势最明显。当D-size取定值时，Nc_max随着<k>的增大而增大，表明在不同D-size下，网络经历混合级联失效时，平均度<k>影响带有依赖簇的相依网络的鲁棒性。Nc_max值越小，说明相依网络的鲁棒性越弱。节点平均度<k>对相依网络的鲁棒性有深刻的影响。

2.3依赖簇服从高斯分布

与前面讨论的方法相似，本发明进一步考虑当网络A中的依赖簇服从高斯分布时，相依网络的鲁棒性变化趋势。公式(6)表明一个节点属于尺寸为s的依赖簇的可能性取决于两个不同的参数，不同大小的D-size和方差σ²。下面的仿真结果讨论了三种不同耦合模式下，当这两个参数取不同值时，相互依赖网络鲁棒性的变化趋势。

2.3.1不同D-size取值的影响

图5说明了当方差σ²固定时，最大连通分支的相对尺寸大小G和D-size在三种不同耦合模式下的变化趋势。与本发明前面讨论的关于依赖簇的大小服从泊松分布类似，在动态负载重新分配、依赖簇和相依关系相互作用下，网络经历了一阶相变的级联失效过程。当D-size的值越大，相依网络就越不稳定，这意味着只有一小部分节点失败就会导致整个系统崩溃。

2.3.2协方差σ²的影响

如上讨论了不同D-size对相依网络鲁棒性的影响。图6-图7显示了当D-size固定时，在不同的σ²取值下，性能指标参数G和失效节点Nc的关系，这里D-size取2，4。图6包括三个子图，显示了当D-size＝2，在三种耦合模式下σ分别取1.6和2.4时，G与Nc之间的关系，结果表明相依网络在三种耦合模式下的鲁棒性变化趋势几乎相同。类似的相变过程发生在当D-size＝2和σ＝2.4。并且随着σ的增加,临界阈值Nc_max几乎没有改变,仍然保持在一个相对固定的值，约等于8。但是当D-size＝4时，如图7所示，在三种耦合模式下，G和Nc在σ分别取1.6和2.4时表现出了不同的变化趋势。Nc_max的值从3(σ＝1.6)变到10(σ＝2.4)，这表明在三种耦合模式下带有依赖簇的相依网络的健壮性随着σ的增加而提高。在D-size＝4时，随着σ的增加，G随Nc变化的趋势不明显。

如前所述，具有依赖簇的相依网络经历了一阶相变，当失效节点数目Nc增加时，G值急剧下降。当Nc超过一定值Nc_max时，网络完全崩溃。同时，σ的增加导致Nc_max的增加，表明在这种情形下相依网络具有更强的鲁棒性。

2.3.3不同平均度<k>的影响

仿真结果表明，如图8，<k>对相依网络的鲁棒性有影响。从图中可以看出，相依网络的Nc_max是关于<k>的函数，随着<k>的增大而增大，说明在三种耦合模式下，平均节点度较高的相依网络具有更强的鲁棒性。

本发明了具有依赖簇的SF-SF相依网络在动态负载下的级联失效过程，依赖簇分别服从泊松分布和高斯分布。本发明给出了一个分析相依系统鲁棒性的方法框架。由依赖簇、负载分配和网络的耦合连接共同触发的混合级联失效过程。通过大量仿真结果，研究了不同分布参数对网络鲁棒性的影响。新提出的混合模型得到了更符合实际的结果。然而，对于具有不同耦合偏好的相依网络，数值仿真验证了相比于耦合偏好模式对系统鲁棒性的影响，依赖簇和负载重分配对系统的破坏较大。接下来可以探索其他类型网络组成相依网络，并分析依赖簇结合动态负载分配对不同耦合模式下网络级联故障的影响。为了维护相依网络的完整性和功能性，需要在分析相依网络鲁棒性的基础上，提出相应的保护措施。

以上所述仅为本发明的较佳实施例而已，并不用以限制本发明，凡在本发明的精神和原则之内所作的任何修改、等同替换和改进等，均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法包括以下步骤：

第一步，计算每个节点的初始负载和容量，确定网络A中度值最大的节点失效，造成与有拓扑连接关系的节点和连接边失效；

第二步，确定失效节点集所属的依赖簇，则所有依赖簇中的节点即为层A中失效节点集；

第三步，网络A中节点的失效可以沿着相互依赖的耦合链路传播到网络B，导致网络B中与其相依的节点失效；更新网络的拓扑，计算网络节点的负载L_xi(t)，判断是否有过载失效的节点，若有，重复上述级联过程，若没有，则停止；计算网络最大连通分支的相对大小G；

所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法的相依网络中子网的依赖簇服从泊松分布和正态高斯分布，泊松分布是一个节点属于一个大小为s的依赖簇的概率为：

其中，λ＝<s>-1，<s>表示网络中依赖簇的平均值，是网络中的依赖簇内所包含节点的平均值，<s>是衡量网络鲁棒性抵御级联失效影响的唯一参数；

另一种情况是依赖簇的大小服从正态高斯分布；一个随机节点属于大小为s的依赖簇的概率为：

其中A是一个归一化常数，当且仅当1＜s＜2<s>-1时，P(s)＞0。

2.如权利要求1所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法选择蓄意攻击策略，在三种不同的耦合模式下，攻击网络A中度值高的节点，即攻击节点的顺序就是失效节点的顺序，网络中由初始失效节点触发的级联失效过程，级联失效过程是层内拓扑连接、依赖簇内节点的耦合关系以及层间的相依连接。

3.如权利要求1所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法使用介数中心性表示节点i的负载的数据包传输模型，其中节点的失效可能会改变数据包的传输路径，造成非局部动态。

4.如权利要求1所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法中耦合链路只表示两个耦合网络之间相互耦合，建立一个带有依赖簇的两层相依网络的具体步骤如下：

(1)两个网络之间相互依存，耦合边连接反映了相依关系，即每个节点最多有一个相依的连接；当一个节点由于攻击或失效失去功能而停止工作时，与其相依的节点也失效，停止工作；

(2)确定A层中的依赖簇，根据依赖簇大小满足的分布P(s)，将网络A中所有节点随机分成不重叠的组；使用数据包传输模型，其中节点i的流量负载依赖于节点的介数中心性信息；层X∈{A,B}，每一层的节点i在时刻t时的负载L_Xi(t)被定义为节点的介数：

其中

是节点s和节点t之间经过节点i最短路径的数目，θ_st为从节点s到节点t的最短路径的总数，N_X表示网络A或网络B中的节点数。

5.如权利要求4所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，一个节点的介数被定义为网络中通过该节点的所有最短路径数与最短路径总数之比；当信息流从一个组件传播到另一个组件时；

节点的容量表示每个节点处理其负载的能力，其大小通常受到所使用的技术和有限成本的影响，采用非线性负载能力：

C_Xi＝αL_Xi(0)+αL_Xi(0)^1-β,i＝1,2,...,N_X；

其中，C_Xi表示每个节点的容量，L_Xi(0)表示节点i在t＝0时刻的初始负载，α和β是两个可调节参数，α,β＞0，当节点容量等于最大负荷时，表示该节点没有任何冗余能力；当节点的负载超过其容量时，节点就会失败，移除度为k_i的节点i的概率是W(k_i)：

表明度值较低的节点在t＞0的情况下更容易受到攻击，而度值较高的节点在t＜0是更容易受到攻击；当t＝0和t→∞分别表示的是随机攻击和蓄意攻击，当节点移除时，网络拓扑发生改变，节点的负载流量也会随着改变；带有依赖簇的相依网络过载级联失效引发渗流效应，而混合级联失效模型是由三种类型的关系相互作用形成的。

6.如权利要求5所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，进一步包括：A中失效的节点导致B中与其相依的节点失效，B中失效的节点导致A中与其相依的节点失效，相依的节点及其耦合边从网络中移除，为耦合关系导致的级联失效，这个过程将继续递归地进行，直到没有进一步的破坏发生，将G的相对大小作为评价指标描述相依网络的鲁棒性，定义如下：

其中N_f是网络A和B组成的相依网络中最大连通分支的节点数，在级联过程结束之后，计算最终的G值来衡量相依网络的鲁棒性。

7.如权利要求1所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法的耦合模式：

(1)同质相依模式：网络A和网络B中节点的介数分别按降序排列，网络的相依模式为网络A中第i个介数最高节点与网络B中第i个介数最高节点相连；

(2)异质相依模式：网络A中第i个介数高的节点与网络B中第i个介数低的节点相连；

(3)随机相依模式：随机的选择网络A和网络B中的节点相连，重复直到所有节点连接结束。

8.如权利要求1所述的基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法，其特征在于，所述基于依赖簇的多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法具体包括以下步骤：

输入一个由网络A和网络B构成的SF-SF相依网络；网络A中依赖簇的确定；

步骤一，计算每个节点的初始负载和容量L_Xi(0)和C_Xi；

步骤二，确定网络A中初始失效的节点集；

步骤三，确定网络A中与失效节点在同一依赖簇的节点集，移除这些节点和它们的拓扑连边；

步骤四，确定在网络B中与网络A中失效节点耦合的节点，移除耦合节点和耦合边；

步骤五，更新网络拓扑并计算L_Xi(t)；

步骤六，如果L_Xi(t)＞C_Xi，分别移除过载失效的节点和节点在同一依赖簇中的节点和与失效节点耦合的节点，接着返回步骤五，否则，结束；

输出最大连通分支的相对大小G。

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