CN115391963B - 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统 - Google Patents

基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统 Download PDF

Info

Publication number
CN115391963B
CN115391963B CN202210996634.1A CN202210996634A CN115391963B CN 115391963 B CN115391963 B CN 115391963B CN 202210996634 A CN202210996634 A CN 202210996634A CN 115391963 B CN115391963 B CN 115391963B
Authority
CN
China
Prior art keywords
node
nodes
superside
load
super
Prior art date
Legal status (The legal status is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the status listed.)
Active
Application number
CN202210996634.1A
Other languages
English (en)
Other versions
CN115391963A (zh
Inventor
周斌
马秀娟
马福祥
Current Assignee (The listed assignees may be inaccurate. Google has not performed a legal analysis and makes no representation or warranty as to the accuracy of the list.)
Qinghai Normal University
Original Assignee
Qinghai Normal University
Priority date (The priority date is an assumption and is not a legal conclusion. Google has not performed a legal analysis and makes no representation as to the accuracy of the date listed.)
Filing date
Publication date
Application filed by Qinghai Normal University filed Critical Qinghai Normal University
Priority to CN202210996634.1A priority Critical patent/CN115391963B/zh
Publication of CN115391963A publication Critical patent/CN115391963A/zh
Application granted granted Critical
Publication of CN115391963B publication Critical patent/CN115391963B/zh
Active legal-status Critical Current
Anticipated expiration legal-status Critical

Links

Classifications

    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/10—Geometric CAD
    • G06F30/18—Network design, e.g. design based on topological or interconnect aspects of utility systems, piping, heating ventilation air conditioning [HVAC] or cabling
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F30/00—Computer-aided design [CAD]
    • G06F30/20—Design optimisation, verification or simulation
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2111/00—Details relating to CAD techniques
    • G06F2111/08—Probabilistic or stochastic CAD
    • G—PHYSICS
    • G06—COMPUTING; CALCULATING OR COUNTING
    • G06F—ELECTRIC DIGITAL DATA PROCESSING
    • G06F2119/00—Details relating to the type or aim of the analysis or the optimisation
    • G06F2119/02—Reliability analysis or reliability optimisation; Failure analysis, e.g. worst case scenario performance, failure mode and effects analysis [FMEA]

Abstract

本发明涉及复杂系统鲁棒性的评估技术领域，具体涉及一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统，本发明通过构建均匀随机超网络模型，并改变超网络模型中超边内节点的连接方式，重新构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，基于容量‑负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量‑负载模型，并应用到随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性，本发明的新容量‑负载模型考虑了超边内部结构与超边间的负载分配关系对超网络鲁棒性的影响，对于鲁棒性的评估结果更加准确，更加适于表示超网络的级联故障过程，为优化超网络鲁棒性提供了参考。

Description

基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统
技术领域
本发明涉及复杂系统鲁棒性的评估技术领域，具体涉及一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统。
背景技术
随着信息技术的发展，复杂网络已经成为建模各类负载系统的有效工具，例如：在电力网络、通信网络、交通网络和金融网络等。建模复杂系统的最终目标是分析系统的性能，并达到改善系统性能的目的。对于很多复杂系统来说，鲁棒性是其最重要、最基本的系统性能判定方法之一。鲁棒性能够反映系统在异常和危险情况下的生存能力。所谓“鲁棒性”，也是指控制系统在一定(结构，大小)的参数摄动下，维持其它某些性能的特性。例如：计算机软件在输入错误、磁盘故障、网络过载或有意攻击情况下，能否不死机、不崩溃，就是该软件的鲁棒性。
近年来，研究者也依据复杂网络理论成功研究了各类复杂系统的鲁棒性，并获得了很多评估复杂系统鲁棒性的方法，主要从事前防御、事中恢复和事后优化三个方面对系统的鲁棒性进行评估优化。但随着人类社会的不断发展，与人类生活息息相关的各类系统也越来越复杂。很多复杂系统已不能单纯的抽象为任意两个节点之间的关系，而是多个节点间存在更加复杂的联系。因此，需要用基于超图的方法将更加复杂的系统建模为超网络，并研究其结构特性和动力学性能。
目前，对超网络鲁棒性的研究主要是考虑超网络中的节点鲁棒性和超边鲁棒性。对超网络鲁棒性的评估方法主要是采用将超网络转成普通网络进行。在现实世界的复杂系统中，其超边内部结构的改变往往也会带来整个系统性能的变化。例如：在一个公交系统中，可以把公交站点抽象为节点，将公交线路抽象为超边，若公交线路内的各个站点间相互可达，则会提高公交系统的鲁棒性；反之，则会降低公交线路的鲁棒性。
请参阅图1至图3，图1为包含12个节点7条超边的一个非均匀超图，其中ei表示超边，vi表示节点。在现有技术中，超网络鲁棒性的评估往往是将模型套用在超网络之上，通过仿真实验获得其鲁棒性，主要包括以下两种：
(1)2-section图研究法：设H＝(V，E)是一个包含N个节点，M条超边的超图，其中，H表示一个超图，V表示节点集，E表示超边集，H的2-section图是一个含有普通边的超图，记为[H]2。[H]2的顶点集等于H的顶点集，若H中的两个节点包含在一条超边中，则这两个节点在[H]2中用一条普通边连接，因此超图的2-section图的超边中的节点间是全连接的，请参阅图2，图2是图1中H的2-section图。
(2)线图研究法：设H＝(V，E)是一个包含N个节点，M条超边的超图。超图H的线图是一个普通图，记为L(H)，L(H)＝(V',E')，其中，L(H)表示超图的H的线图，V’表示点集，E’表示边集，当H没有重复超边时，V':＝E；线图L(H)中的两个顶点ei和ej相邻，当且仅当在超图H中请参阅图3，图3是图1中H的线图。
现有研究复杂系统鲁棒性的模型之一为：容量-负载模型，即赋予网络中每个节点或超边一定的初始负载和容量(也称安全阈值)，某个节点或超边由于某种扰动而发生故障，便会引发负载按照一定的策略在其它节点或超边上重新分配。这些节点或超边接受了额外的负载，其总负载可能超过其容量而发生故障，导致新一轮的负载重新分配。这个过程反复进行，影响的节点或超边有可能逐渐扩散，从而产生相继故障。在模型中，有的只单独考虑节点或超边的动态行为，也有将两者结合起来加以考虑。这类模型的构建需解决3个基本问题：节点(超边)上初始负载的定义、节点(超边)故障后负载重新分配的动力学过程、节点(超边)容量的定义。相关技术中，定义了每个节点上的初始负载(权重)为其度的函数形式，即kθ，研究了加权BA无标度网络上的相继故障。另一相关技术中，在容量-负载模型的基础上，在节点初始负载(权重)定义时，不仅考虑了节点本身的影响，也关注了节点相邻的节点度对节点负载的影响；在节点故障时，考虑一些监控及其保护措施的存在，使得一些过载节点并不会立即从网络中移除。另一相关技术中，还提出了基于超边扩散的容量-负载级联故障模型，将模型分别应用在随机超网络和小世界超网络上，对比发现随机超网络比小世界超网络具有更强的鲁棒性。
综上，基于2-section图和线图分析超网络结构存在一些缺陷，2-section图默认超网络超边内部结构是全连接的，而线图没有考虑超边内部结构对超网络整体的影响。现有技术是，将上述级联故障模型应用到超网络上，也是基于将超网络转换为2-section图和线图的方法进行研究，都忽略了超边内部结构对超网络鲁棒性的影响。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的在于提供一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统，以解决现有技术中存在的评估方法由于忽略了超边内部结构对超网络鲁棒性的影响造成的评估不准确的技术问题。
根据本发明实施例的第一方面，提供一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法，包括：
构建均匀随机超网络模型；
改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性。
优选地，所述构建均匀随机超网络模型，包括：
步骤S11、给定均匀超网络的均匀变量k、初始孤立超边数量M0(M0≥2)和超边连接概率p1，p1∈[0,1]，每条超边内有k个节点，节点数量：N＝M0×k；
步骤S12、在给定的孤立超边M0中随机选定两条，生成一个随机数s，s∈(0，1)；
步骤S13、若s≤p1，则在步骤S12中随机选定的两条孤立超边中随机选出k个节点(每条超边中至少选出1个节点)并连成新的一条超边；
步骤S14、重复步骤S12和步骤S13，至包含种情况，且超边不重复；
步骤S15、超边数量：
优选地，所述改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，具体为：
步骤S21、构建节点总数为N，超边总数为M的k均匀随机超网络；
步骤S22、断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤；
步骤S23、重复步骤S22至超网络中的所有超边。
优选地，所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，包括：
超边内部节点采用优先的连接方式，具体为：
步骤S31、用表示超边ei内的节点集合，超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，且所述孤立节点≥3；并随机选定3个孤立节点进行全连接，使其成为超边内初始的连通分支C0；用Γt表示t时刻超边内连通分支Ct的节点集合；
步骤S32、在t+1时刻，随机选择超边内所述连通分支Ct外的一个节点并将所述节点vk增加到所述连通分支Ct中，以构成新的连通分支Ct+1；其中，当所述vk加入连通分支Ct时，以优先连接的方式选择所述连通分支Ct内的一个节点并重复，至包含超边ei内的所有节点为止。
优选地，所述以优先连接的方式选择所述连通分支Ct内的一个节点具体为：
用表示超边ei内的节点vi在连通分支Ct中的普通度，连通分支Ct外的节点vk选择连通分支内的δm个节点，并用普通边连接；连通分支内的节点vi以优先连接概率Πi被选择，其中，优先连接概率Πi为：
优选地，所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，还包括：
超边内部节点采用随机的连接方式，具体为：
步骤S41、用所述超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，并给定节点重连边的概率p2，p2∈[0,1]；
步骤S42、超边内节点生成一个随机数r，r∈(0,1)，并随机选择同一超边内的一对节点；
若所述随机数与所述重连边的概率为r＜p2，且所选择的节点对之间是否有连边；
若无连边，则用一条普通边连接；
若有连接，则不做任何操作；
步骤S43、重复步骤S42，至生成p2×k(k-1)/2条普通边为止。所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，还包括：
超边内部节点采用全连接方式，具体为：
步骤S51、用所述超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点；
步骤S52、进行超边内节点重连，以使k个节点中每对不同的节点之间都恰有一条普通边相连，生成包含k个节点、k(k-1)/2条边的全连通子图；
步骤S53、重复步骤S52至超网络模型中的所有超边。
优选地，所述基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性，具体为：
在有N个节点的超网络中，节点vi的初始负载与该节点的超度dH(vi)和节点度d(vi)有关，其初始负载被定义为：
设节点vi与节点vj在某条超边内通过普通边连接，在t时刻，当节点vi因故障失效时，负载将失效节点vi的超度dH(vi)等分，并将等分后的负载分配给与vi关联的所有超边，且所述超边接收到的负载为：/>
将某条超边ei接收到的负载按照节点vi在超边ei中的节点度等分，则节点vj接收到的负载为：
其中，θ为扰动参数，且0≤θ≤1，t时刻超边ei内的节点vj接收到的额外载荷与t时刻失效节点vi的超度、节点vi在超边ei内的普通度以及节点vi的初始负载有关，若t时刻节点vj未失效，则其负载为节点vj在t-1时刻的负载加上从失效节点vi重分配到的负载，即：
在现实超网络中，容量是节点或者超边所能处理负载的最大值，与节点的初始负载成正比，设节点vj的容量为根据公式：
其中，T为容量参数，设临界阈值为TC，TC是避免超网络发生全局崩溃的最小容量值；当T>TC时，整个超网络不会出现全局崩溃；当T<TC时，整个超网络会发生全局崩溃；因此，T的临界阈值TC是衡量超网络鲁棒性的重要指标；显然，TC越小，表明超网络越鲁棒；
若节点vj在获得额外载荷之后发生失效，则应满足如下不等式：
若满足不等式式，则节点vj将过载失效，当vj的负载被重新分配后，将会导致其它的节点发生失效，结合上述节点vj接收到的负载公式，上述不等式可以表示为：
对于负载重新分配后的其它节点，若满足不等式，则该节点失效；当超边内节点全失效后，则此条超边发生失效；当超网络中的失效节点数达到一个稳定状态或者所有节点全部失效后，统计超网络中的失效超边数FM(0≤FM≤M)，超边失效比例fM的计算公式为：
其中，M是超网络的超边总数；fM越大表明超网络中失效超边数越多，即：超网络的鲁棒性越差。
根据本发明实施例的第二方面，提供一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究系统，包括：
第一构建模块，用于构建均匀随机超网络模型；
第二构建模块，用于改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
应用模块，用于基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性。
根据本发明实施例的第三方面，提供一种计算机可读存储介质，包括：
所述计算机可读存储介质存储有至少一个指令，所述至少一个指令被处理器执行实现上述任意一项所述的基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法。
本发明的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：
本发明通过构建均匀随机超网络模型，并改变超网络模型中超边内节点的连接方式，重新构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并应用到随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性，本发明的容量-负载模型考虑了超边内部结构与超边间的负载分配关系对超网络鲁棒性的影响，对于鲁棒性的评估结果更加准确，更加适于表示超网络的级联故障过程，为优化超网络鲁棒性提供了参考。
应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解释性的，并不能限制本发明。
附图说明
此处的附图被并入说明书中并构成本说明书的一部分，示出了符合本发明的实施例，并与说明书一起用于解释本发明的原理。
图1是包含12个节点7条超边的一个非均匀超图；
图2是图1中H的2-section图；
图3是图1中H的线图；
图4是根据一示例性实施例示出的一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法的流程图；
图5是根据一示例性实施例示出的构建均匀随机超网络模型的流程图；
图6是根据一示例性实施例示出的构建超边内部不同结构的均匀随机超网络流程图；
图7是根据一示例性实施例示出的超边内部节点采用优先的连接方式的流程图；
图8是根据一示例性实施例示出的超边内部节点采用随机的连接方式的流程图；
图9是根据一示例性实施例示出的超边内部节点采用全连接方式的流程图；
图10是根据一示例性实施例示出随机连接超网络在不同容量参数下的超边失效比例图；
图11是根据一示例性实施例示出优先连接超网络在不同容量参数下的超边失效比例图；
图12是根据一示例性实施例示出的优先连接超网络节点度分布图；
图13是根据一示例性实施例示出全连接超网络在不同容量参数下的超边失效比例图；
图14是根据一示例性实施例示出全连接、优先连接、随机连接方式下超边内部普通边规模mk随网络规模k的变化情况图；
图15是根据一示例性实施例示出的一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究系统图。
具体实施方式
这里将详细地对示例性实施例进行说明，其示例表示在附图中。下面的描述涉及附图时，除非另有表示，不同附图中的相同数字表示相同或相似的要素。以下示例性实施例中所描述的实施方式并不代表与本发明相一致的所有实施方式。相反，它们仅是与如所附权利要求书中所详述的、本发明的一些方面相一致的装置和方法的例子。
实施例一
图4是根据一示例性实施例示出的一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法的流程图，如图4所示，该方法包括：
步骤S01、构建均匀随机超网络模型；
步骤S02、改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
步骤S03、基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性。
需要说明的是，本实施例提供的技术方案，适用于电力网络、通信网络、交通网络、金融网络等对于超网络鲁棒性进行评估的情况。
需要说明的是，本申请中的超边是可以包含普通边的，普通边表示的是两个节点之间的连边，而超边可以包含多个节点。
需要说明的是，步骤S03是基于容量-负载模型的思想，提出一种更适合用于超网络结构的新容量-负载模型，并将容量-负载模型应用到随机超网络中，得到不同超边内部结构下超网络的鲁棒性。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，通过构建均匀随机超网络模型，并改变超网络模型中超边内节点的连接方式，重新构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并应用到随机超网络中，得到不同超边内部结构下超网络的鲁棒性，本发明的容量-负载模型考虑了超边内部结构与超边间的负载分配关系对超网络鲁棒性的影响，对于鲁棒性的评估结果更加准确，更加适于表示超网络的级联故障过程，为优化超网络鲁棒性提供了参考。
步骤S01中“构建均匀随机超网络模型”在具体实践中，有多种实现方式，请参阅图5，图5是根据一示例性实施例示出的构建均匀随机超网络模型的流程图，包括：
步骤S11、给定均匀超网络的均匀变量k、初始孤立超边数量M0(M0≥2)和超边连接概率p1，p1∈[0,1]，每条超边内有k个节点，节点数量：N＝M0xk；
步骤S12、在给定的孤立超边M0中随机选定两条，生成一个随机数s，s∈(0，1)；
步骤S13、若s≤p1，则在步骤S12中随机选定的两条孤立超边中随机选出k个节点(每条超边中至少选出1个节点)并连成新的一条超边；
步骤S14、重复步骤S12和步骤S13，至包含种情况，且超边不重复；
步骤S15、超边数量：
需要说明的是，在具体实践中，a和b两个人分别在A和B两个微信群里，c既在A群又在B群，但是A群的人数是10个人，B群是20个人，那这样就可以将a，b，c这三个人和A，B这两个群表示成为一个非均匀的超图，其中a，b，c表示节点，A，B表示超边。
需要说明的是，在具体实践中，均匀变量k等于每条超边内有的节点数，例如：一个超网络是一个20均匀的超网络，那么这个超网络每条超边内包含20个节点。
需要说明的是，在具体实践中，超边数量原因是生成的随机数s，若s≤p1，才继续执行后续的操作。由于s是一个随机数，会出现s>p1的情况，且随机超网络的构建过程中具有一个连边概率p1，所以最终生成的超边数量只能是一个约数，否则会影响其随机性，因此，超边数量是“≈”。
步骤S02中“改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络”在具体实践中，有多种实现方式，请参阅图6，图6是根据一示例性实施例示出的构建超边内部不同结构的均匀随机超网络流程图，包括：
步骤S21、构建节点总数为N，超边总数为M的k均匀随机超网络；
步骤S22、断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤；
步骤S23、重复步骤S22至超网络中的所有超边。
其中，断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，包括：超边内部节点采用优先的连接方式、随机的连接方式、全连接方式。
1、请参阅图7，超边内部节点采用优先的连接方式，具体为：
步骤S31、用表示超边ei内的节点集合，超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，且所述孤立节点≥3；并随机选定3个孤立节点进行全连接，使其成为超边内初始的连通分支C0；用Γt表示t时刻超边内连通分支Ct的节点集合；
步骤S32、在t+1时刻，随机选择超边内所述连通分支Ct外的一个节点并将所述节点vk增加到所述连通分支Ct中，以构成新的连通分支Ct+1；其中，当所述vk加入连通分支Ct时，以优先连接的方式选择所述连通分支Ct内的一个节点并重复，至包含超边ei内的所有节点为止；
用表示超边ei内的节点vi在连通分支Ct中的普通度，连通分支Ct外的节点vk选择连通分支内的δm个节点，并用普通边连接；连通分支内的节点vi以优先连接概率Πi被选择，其中，优先连接概率Πi为：
其中，vi和vj属于连接分支Ct；表示节点vi在超边ei内的节点度；表示连通分支Ct内所有的节点的节点度之和；其中，/>这里用vj的目的是为了和vi进行区分，便于理解，其实际上就是表示超边ei内的一个节点，j的取值从1至|Γt|。
需要说明的是，普通边表示的是两个节点之间的连边，而超边可以包含多个节点。
2、请参阅图8，超边内部节点采用随机的连接方式，具体为：
步骤S41、用所述超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，并给定节点重连边的概率p2，p2∈[0,1]；
步骤S42、超边内节点生成一个随机数r，r∈(0,1)，并随机选择同一超边内的一对节点；
若所述随机数与所述重连边的概率为r＜p2，且所选择的节点对之间是否有连边；
若无连边，则用一条普通边连接；
若有连接，则不做任何操作；
步骤S43、重复步骤S42，至生成p2×k(k-1)/2条普通边为止。
3、请参阅图9，超边内部节点采用全连接方式，具体为：
步骤S51、用所述超边ei(1≤i≤M)内的k(1≤k≤N)个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点；
步骤S52、进行超边内节点重连，以使k个节点中每对不同的节点之间都恰有一条普通边相连，生成包含k个节点、k(k-1)/2条边的全连通子图；
步骤S53、重复步骤S52至超网络模型中的所有超边。
步骤S03中“基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性”在具体实践中，有多种实现方式：
在有N个节点的超网络中，节点vi的初始负载与该节点的超度dH(vi)和节点度d(vi)有关，其初始负载被定义为：
设节点vi与节点vj在某条超边内通过普通边连接，在t时刻，当节点vi因故障失效时，负载将失效节点vi的超度dH(vi)等分，并将等分后的负载分配给与vi关联的所有超边，且所述超边接收到的负载为：/>
将某条超边ei接收到的负载按照节点vi在超边ei中的节点度等分，则节点vj接收到的负载为：
其中，θ为扰动参数，且0≤θ≤1，t时刻超边ei内的节点vj接收到的额外载荷与t时刻失效节点vi的超度、节点vi在超边ei内的普通度以及节点vi的初始负载有关，若t时刻节点vj未失效，则其负载为节点vj在t-1时刻的负载加上从失效节点vi重分配到的负载，即：
在现实超网络中，容量是节点或者超边所能处理负载的最大值，与节点的初始负载成正比，设节点vj的容量为根据公式：
其中，T为容量参数，设临界阈值为TC，TC是避免超网络发生全局崩溃的最小容量值；当T>TC时，整个超网络不会出现全局崩溃；当T<TC时，整个超网络会发生全局崩溃；因此，T的临界阈值TC是衡量超网络鲁棒性的重要指标；显然，TC越小，表明超网络越鲁棒；
若节点vj在获得额外载荷之后发生失效，则应满足如下不等式：
若满足不等式式，则节点vj将过载失效，当vj的负载被重新分配后，将会导致其它的节点发生失效，结合上述节点vj接收到的负载公式，上述不等式可以表示为：
对于负载重新分配后的其它节点，若满足不等式，则该节点失效；当超边内节点全失效后，则此条超边发生失效；当超网络中的失效节点数达到一个稳定状态或者所有节点全部失效后，统计超网络中的失效超边数FM(0≤FM≤M)，超边失效比例fM的计算公式为：
其中，M是超网络的超边总数；fM越大表明超网络中失效超边数越多，即：超网络的鲁棒性越差。
需要说明的是，T的值越大，节点的容量就越大，抵御故障的能力就越强，但抵御成本会增加。
需要说明的是，为了衡量超网络的鲁棒性，初始攻击节点vi并使其失效，然后对它的负载进行重新分配。对于负载重新分配后的其它节点，若满足不等式，则该节点失效；当超边内节点全失效后，则此条超边发生失效；当超网络中的失效节点数达到一个稳定状态或者所有节点全部失效后，统计超网络中的失效超边数FM。
需要说明的是，本申请还对k均匀随机超网络在蓄意攻击和随机攻击两种策略下的级联故障进程进行仿真模拟，分别得到随机连接、优先连接、全连接超网络在不同容量参数下的超边失效比例，如图10-12所示，结果表明，在蓄意攻击和随机攻击两种策略下，超边失效比例随容量参数值的增大呈递减趋势，并在一定的容量参数下达到全局崩溃的临界阈值。当T≤TC时，三类k均匀随机超网络均处于全局崩溃的状态，当T>TC时，故障规模开始减小并最终达到全局不失效的状态。
请参阅图10，随机连接超网络随着规模k的增大，临界阈值TC均逐渐变小，由于TC越小，超网络越鲁棒，则可以得出：随机连接超网络的鲁棒性随着超网络规模的增大而增强。
请参阅图11，优先连接超网络的鲁棒性随着超网规模k的增大而增强。随机连接超网络在受到蓄意攻击时的TC始终大于在受到随机攻击时的TC。则随机连接超网络对随机攻击鲁棒，蓄意攻击脆弱。为何会产生这种动力学现象？从优先连接超网络的结构出发，分析其原因。
当超边内部节点之间的连接方式为优先连接时，每个超边内部的节点度分布为幂律分布，又因超度分布仍为泊松分布，所以使得优先连接超网络整体的节点度分布类似于幂律分布，请参阅图12。进而降低了k均匀随机超网络的随机性，使该超网络在受到外部攻击时呈现出无标度网络一致的特性，即对随机攻击鲁棒，对蓄意攻击脆弱。
请参阅图13，全连接超网络和优先连接超网络一样，均与普通的随机网络在遭受外部攻击时表现出相反的鲁棒性，即对随机攻击鲁棒教强，对蓄意攻击脆弱。当超边内部节点之间采用全连接的方式时，每条超边内部为一个规则网络。在负载分配时介于本实施例定义的负载分配方式，会有部分超度相对较大的节点存在负载叠加分配的情况。因为随机超网络是一个比较均匀的超网络，节点与节点之间超度相差较小。所以当蓄意攻击其超度大的节点，失效节点的邻居节点接收到的负载就会相对更多，当接收失效节点分配来的负载后，则更容易崩溃。所以全连接超网络对蓄意攻击脆弱，随机攻击鲁棒。但由于超边间连接的随机性与超边内连接的规则性，会导致随机攻击与蓄意攻击临界阈值TC的差异特别小。
可以理解的是，全连接、优先连接、随机连接三种k均匀随机超网络的鲁棒性与超边内节点的连接方式密切相关，即只有当超边内的节点采用随机连接方式时，k均匀随机超网络表现出了与普通的随机网络一致的鲁棒性，而当超边内采用优先连接方式和全连接方式时，k均匀随机超网络表现出了与普通随机网络相反的鲁棒性。
可以理解的是，通过分析三类k均匀随机超网络在受到攻击时的临界阈值TC可以发现，在相同的超网络节点规模下，全连接超网络的鲁棒性最好，其次是随机连接超网络，优先连接超网络的鲁棒性最差；原因为：k均匀随机超网络在面对攻击时的鲁棒性与超边内部的普通边个数有关，超边内部不同连接方式下的普通边规模请参阅图14，超边内部的普通边规模越大，k均匀随机超网络在受到攻击时的鲁棒性越强；因为超边之间的连接方式采用的是随机连接，所以节点超度分布为较为均匀的泊松分布，无论是采用随机攻击策略还是蓄意攻击策略，超边之间的连接方式对超网络鲁棒性的影响都小于超边内部节点之间连接方式对鲁棒性的影响。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，提供了一种新的容量-负载模型，相较于传统的容量-负载模型，本实施例的模型更适用于表示超网络的级联故障过程。此外，本实施例的模型在负载分配的过程中充分考虑了超边内部与超边间的负载分配关系，提高了识别结果的准确性。
实施例二
图15是根据一示例性实施例示出的一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究系统200，如图15所示，该系统包括：
第一构建模块201，用于构建均匀随机超网络模型；
第二构建模块202，用于改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
应用模块203，用于基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性。
需要说明的是，本实施例提供的技术方案，适用于电力网络、通信网络、交通网络、金融网络等对于超网络鲁棒性进行评估的情况。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，第一构建模块201，用于构建均匀随机超网络模型，第二构建模块202，用于改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，应用模块203，用于基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将新所述容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下超网络的鲁棒性，本发明的容量-负载模型考虑了超边内部结构与超边间的负载分配关系对超网络鲁棒性的影响，对于鲁棒性的评估结果更加准确，更加适于表示超网络的级联故障过程，为优化超网络鲁棒性提供了参考。
实施例三
本实施例提供一种计算机可读存储介质，所述计算机可读存储介质存储有至少一个指令，所述至少一个指令被处理器执行时实现上所述的基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法。
需要说明的是，本实施例中各模块的实现方式及有益效果，可参见实施例一中相关步骤的介绍，本实施例不再赘述。
可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其他实施例中相同或相似的内容。
需要说明的是，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。

Claims (9)

1.一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法，其特征在于，包括：
获取公交线路以及公交站点，将所述公交站点抽象为节点，将所述公交线路抽象为超边；
构建均匀随机超网络模型；
改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
基于容量-负载模型，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性，具体为：
在有N个节点的超网络中，节点vi的初始负载与该节点的超度dH(vi)和节点度d(vi)有关，其初始负载被定义为：
设节点vi与节点vj在某条超边内通过普通边连接，在t时刻，当节点vi因故障失效时，负载将失效节点vi的超度dH(vi)等分，并将等分后的负载分配给与vi关联的所有超边，且所述超边接收到的负载为：/>
将某条超边ei接收到的负载按照节点vi在超边ei中的节点度等分，则节点vj接收到的负载为：
其中，θ为扰动参数，且0≤θ≤1，t时刻超边ei内的节点vj接收到的额外载荷与t时刻失效节点vi的超度、节点vi在超边ei内的普通度以及节点vi的初始负载有关，若t时刻节点vj未失效，则其负载为节点vj在t-1时刻的负载加上从失效节点vi重分配到的负载，即：
在现实超网络中，容量是节点或者超边所能处理负载的最大值，与节点的初始负载成正比，设节点vj的容量为根据公式：
其中，T为容量参数，设临界阈值为TC，TC是避免超网络发生全局崩溃的最小容量值；当T>TC时，整个超网络不会出现全局崩溃；当T<TC时，整个超网络会发生全局崩溃；因此，T的临界阈值TC是衡量超网络鲁棒性的重要指标；显然，TC越小，表明超网络越鲁棒；
若节点vj在获得额外载荷之后发生失效，则应满足如下不等式：
若满足不等式，则节点vj将过载失效，当vj的负载被重新分配后，将会导致其它的节点发生失效，结合上述节点vj接收到的负载公式，上述不等式可以表示为：
对于负载重新分配后的其它节点，若满足不等式，则该节点失效；当超边内节点全失效后，则此条超边发生失效；当超网络中的失效节点数达到一个稳定状态或者所有节点全部失效后，统计超网络中的失效超边数FM，0≤FM≤M，超边失效比例fM的计算公式为：
其中，M是超网络的超边总数；fM越大表明超网络中失效超边数越多，即超网络的鲁棒性越差。
2.根据权利要求1所述的方法，其特征在于，所述构建均匀随机超网络模型，包括：
步骤S11、给定均匀超网络的均匀变量k、初始孤立超边数量M0，M0≥2和超边连接概率p1，p1∈[0,1]，每条超边内有k个节点，节点数量：N＝M0×k；
步骤S12、在给定的孤立超边数量M0中随机选定两条，生成一个随机数s，s∈(0，1)；
步骤S13、若s≤p1，则在步骤S12中随机选定的两条孤立超边中随机选出k个节点并连成新的一条超边，其中每条超边中至少选出1个节点；
步骤S14、重复步骤S12和步骤S13，至包含种情况，且超边不重复；
步骤S15、超边数量：
3.根据权利要求2所述的方法，其特征在于，所述改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络，具体为：
步骤S21、构建节点总数为N，超边总数为M的k均匀随机超网络；
步骤S22、断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤；
步骤S23、重复步骤S22至超网络中的所有超边。
4.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，包括：
超边内部节点采用优先的连接方式，具体为：
步骤S31、用表示超边ei内的节点集合，超边ei，1≤i≤M内的k，1≤k≤N个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，且所述孤立节点≥3；并随机选定3个孤立节点进行全连接，使其成为超边内初始的连通分支C0；用Γt表示t时刻超边内连通分支Ct的节点集合；
步骤S32、在t+1时刻，随机选择超边内所述连通分支Ct外的一个节点vk，并将所述节点vk增加到所述连通分支Ct中，以构成新的连通分支Ct+1；其中，当所述vk加入连通分支Ct时，以优先连接的方式选择所述连通分支Ct内的一个节点vi，其中并重复，至包含超边ei内的所有节点为止。
5.根据权利要求4所述的方法，其特征在于，所述以优先连接的方式选择所述连通分支Ct内的一个节点vi，具体为：
用表示超边ei内的节点vi在连通分支Ct中的普通度，连通分支Ct外的节点vk选择连通分支内的δm个节点，并用普通边连接；连通分支内的节点vi以优先连接概率Πi被选择，其中，优先连接概率Πi为：
6.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，还包括：
超边内部节点采用随机的连接方式，具体为：
步骤S41、用所述超边ei，1≤i≤M内的k，1≤k≤N个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点，并给定节点重连边的概率p2，p2∈[0,1]；
步骤S42、超边内节点生成一个随机数r，r∈(0,1)，并随机选择同一超边内的一对节点；
若所述随机数与所述重连边的概率为r＜p2，且所选择的节点对之间是否有连边；
若无连边，则用一条普通边连接；
若有连接，则不做任何操作；
步骤S43、重复步骤S42，至生成p2×k(k-1)/2条普通边为止。
7.根据权利要求3所述的方法，其特征在于，所述断开超边内节点间的原有连接，根据超边内的节点之间采用的连接方式，选择相应的执行步骤，还包括：
超边内部节点采用全连接方式，具体为：
步骤S51、用所述超边ei，1≤i≤M内的k，1≤k≤N个节点构成超边ei的导出子图G(ei)中的孤立节点；
步骤S52、进行超边内节点重连，以使k个节点中每对不同的节点之间都恰有一条普通边相连，生成包含k个节点、k(k-1)/2条边的全连通子图；
步骤S53、重复步骤S52至超网络模型中的所有超边。
8.一种基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究系统，其特征在于，包括：
初始化模块：获取公交线路以及公交站点，将所述公交站点抽象为节点，将所述公交线路抽象为超边；
第一构建模块，用于构建均匀随机超网络模型；
第二构建模块，用于改变所述超网络模型中超边内节点的连接方式，并构建超边内部不同结构的均匀随机超网络；
应用模块，用于基于容量-负载，得到更适用于超网络结构的新容量-负载模型，并将所述新容量-负载模型应用到所述随机超网络中，得到不同超边内部结构下随机超网络的鲁棒性，具体为：
在有N个节点的超网络中，节点vi的初始负载与该节点的超度dH(vi)和节点度d(vi)有关，其初始负载被定义为：
设节点vi与节点vj在某条超边内通过普通边连接，在t时刻，当节点vi因故障失效时，负载将失效节点vi的超度dH(vi)等分，并将等分后的负载分配给与vi关联的所有超边，且所述超边接收到的负载为：/>
将某条超边ei接收到的负载按照节点vi在超边ei中的节点度等分，则节点vj接收到的负载为：
其中，θ为扰动参数，且0≤θ≤1，t时刻超边ei内的节点vj接收到的额外载荷与t时刻失效节点vi的超度、节点vi在超边ei内的普通度以及节点vi的初始负载有关，若t时刻节点vj未失效，则其负载为节点vj在t-1时刻的负载加上从失效节点vi重分配到的负载，即：
在现实超网络中，容量是节点或者超边所能处理负载的最大值，与节点的初始负载成正比，设节点vj的容量为根据公式：
其中，T为容量参数，设临界阈值为TC，TC是避免超网络发生全局崩溃的最小容量值；当T>TC时，整个超网络不会出现全局崩溃；当T<TC时，整个超网络会发生全局崩溃；因此，T的临界阈值TC是衡量超网络鲁棒性的重要指标；显然，TC越小，表明超网络越鲁棒；
若节点vj在获得额外载荷之后发生失效，则应满足如下不等式：
若满足不等式，则节点vj将过载失效，当vj的负载被重新分配后，将会导致其它的节点发生失效，结合上述节点vj接收到的负载公式，上述不等式可以表示为：
对于负载重新分配后的其它节点，若满足不等式，则该节点失效；当超边内节点全失效后，则此条超边发生失效；当超网络中的失效节点数达到一个稳定状态或者所有节点全部失效后，统计超网络中的失效超边数FM，0≤FM≤M，超边失效比例fM的计算公式为：
其中，M是超网络的超边总数；fM越大表明超网络中失效超边数越多，即超网络的鲁棒性越差。
9.一种计算机可读存储介质，其特征在于，所述计算机可读存储介质存储有至少一个指令，所述至少一个指令被处理器执行实现如权利要求1-7中任意一项所述的基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法。
CN202210996634.1A 2022-08-19 2022-08-19 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统 Active CN115391963B (zh)

Priority Applications (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210996634.1A CN115391963B (zh) 2022-08-19 2022-08-19 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统

Applications Claiming Priority (1)

Application Number Priority Date Filing Date Title
CN202210996634.1A CN115391963B (zh) 2022-08-19 2022-08-19 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统

Publications (2)

Publication Number Publication Date
CN115391963A CN115391963A (zh) 2022-11-25
CN115391963B true CN115391963B (zh) 2023-07-25

Family

ID=84120129

Family Applications (1)

Application Number Title Priority Date Filing Date
CN202210996634.1A Active CN115391963B (zh) 2022-08-19 2022-08-19 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统

Country Status (1)

Country Link
CN (1) CN115391963B (zh)

Families Citing this family (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN116094941A (zh) * 2023-04-03 2023-05-09 上海蜜度信息技术有限公司 基于共识合作超网络模型的共识方法、系统、介质、电子设备
CN116915626B (zh) * 2023-07-24 2024-04-19 青海师范大学 一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统

Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107231255A (zh) * 2017-05-27 2017-10-03 北京航空航天大学 一种复杂系统的能控性对相继故障的鲁棒性建模方法
WO2019127044A1 (zh) * 2017-12-26 2019-07-04 Oppo广东移动通信有限公司 控制ue的随机接入功率的方法、ue及计算机存储介质
US10771524B1 (en) * 2019-07-31 2020-09-08 Theta Labs, Inc. Methods and systems for a decentralized data streaming and delivery network
CN111754395A (zh) * 2020-07-01 2020-10-09 太原理工大学 一种脑功能超网络模型的鲁棒性评估方法

Family Cites Families (2)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
US9367879B2 (en) * 2012-09-28 2016-06-14 Microsoft Corporation Determining influence in a network
US20200065664A1 (en) * 2018-08-22 2020-02-27 Fujitsu Limited System and method of measuring the robustness of a deep neural network

Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN107231255A (zh) * 2017-05-27 2017-10-03 北京航空航天大学 一种复杂系统的能控性对相继故障的鲁棒性建模方法
WO2019127044A1 (zh) * 2017-12-26 2019-07-04 Oppo广东移动通信有限公司 控制ue的随机接入功率的方法、ue及计算机存储介质
US10771524B1 (en) * 2019-07-31 2020-09-08 Theta Labs, Inc. Methods and systems for a decentralized data streaming and delivery network
CN111754395A (zh) * 2020-07-01 2020-10-09 太原理工大学 一种脑功能超网络模型的鲁棒性评估方法

Non-Patent Citations (4)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
Solving simultaneous route guidance and traffic signal optimization problem using space-phase-time hypernetwork;Li P 等;Transportion Research Part B Methodology;103-130 *
基于不对称依赖的相依网络级联故障分析;王超;郭基联;沈安慰;;系统工程与电子技术(第05期);全文 *
基于复杂网络的危险品运输网络抗毁性仿真;种鹏云;帅斌;尹惠;;复杂系统与复杂性科学(第04期);全文 *
超网络模型构建中优先连接方法研究;孟磊;冶忠林;赵海兴;杨燕琳;;计算机工程(第10期);全文 *

Also Published As

Publication number Publication date
CN115391963A (zh) 2022-11-25

Similar Documents

Publication Publication Date Title
CN115391963B (zh) 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统
CN111193629B (zh) 一种多层信息网络的动态负载级联失效的故障传播方法
CN111950153A (zh) 一种基于多种攻击策略的电力网络脆弱性评估方法
Rueda et al. Using interdependency matrices to mitigate targeted attacks on interdependent networks: A case study involving a power grid and backbone telecommunications networks
WO2016004361A1 (en) System and method for assessing smart power grid networks
Zhang et al. An efficient method of robustness analysis for power grid under cascading failure
Albarakati et al. Line-graph based modeling for assessing the vulnerability of transmission lines
Salles et al. Strategies and metric for resilience in computer networks
Sun et al. Quantifying the robustness of network controllability
CN111160661B (zh) 一种电力通信网可靠性优化方法、系统以及设备
Wang et al. Cascading failure model for command and control networks based on an m-order adjacency matrix
Ashrafi et al. The failure probability of components in three-state networks with applications to age replacement policy
CN114679335B (zh) 电力监控系统网络安全风险评估训练方法、评估方法及设备
CN115225515A (zh) 一种网络抗毁性分析方法及相关设备
Parastvand et al. Graph automorphic approaches to the robustness of complex networks
Hua et al. Reliability estimation of load sharing capacity-c-out-of-n pairs: G Balanced system
CN113917908A (zh) 一种负载转移影响效应的智能电网脆弱性分析方法及装置
Al Aqqad et al. Modeling command and control systems in wildfire management: characterization of and design for resiliency
CN114118685A (zh) 一种评估配电网抗灾能力的方法及系统
CN112953781A (zh) 网络切片下基于粒子群的虚拟业务故障恢复方法及装置
CN105227401A (zh) 一种一致性程度的评估方法及系统
CN116915626B (zh) 一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统
Albarakati et al. Empirical electrical-based framework to judge the ability of centrality measures in predicting grid vulnerability
Li et al. A Model Checking Based Survivability Evaluation Framework of Wireless Network
Zhao et al. Modeling and simulation for cascading failure with critical state: A NetLogo approach

Legal Events

Date Code Title Description
PB01 Publication
PB01 Publication
SE01 Entry into force of request for substantive examination
SE01 Entry into force of request for substantive examination
GR01 Patent grant
GR01 Patent grant