CN116915626B - 一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统 - Google Patents

一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统 Download PDF

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Abstract

本发明公开了一种k‑均匀超网络同步能力的评估方法及系统，提出了k‑均匀超网络同步的Kuramoto模型，并根据k‑均匀超网络的结构特点，提出了k‑均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵，以广义拉普拉斯矩阵特征值比作为k‑均匀超网络同步能力的判据。提供了一种新的k‑均匀超网络同步的Kuramoto模型，相较于传统的同步模型，本发明公开的模型更适用于表示均匀超网络的同步行为，填补了均匀超网络同步能力分析的空白，为均匀超网络同步提供了新的参考。

Description

一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统
技术领域
本发明属于k-均匀超网络同步能力的评估技术领域，尤其是一种k-均匀超网络同步能力的评估方法及系统。
背景技术
近年来，出现了一些威胁人类社会的重大突发事件。例如:SARS、汶川地震、河南暴雨洪灾、新冠疫情等。虽然这些灾害自身造成的损失有限，但它们的扩散会引发一系列的连锁反应，进而给社会带来更严重的损害。特别是，由于人类社会的相互联系越来越紧密，人们的关键系统网络(如电网、交通网络、互联网、通信网络等)如果发生了灾害，将会严重影响人们的正常生产和生活，从而带来无法估量的巨大损失。在这种关键系统的网络中，节点可能由于某些原因发生故障，当网络中发生故障时，故障会通过节点或者边扩散，最终导致大多数节点失效，甚至可能导致整个网络崩溃。例如，电网的崩溃、交通网络的拥堵和通信网络的瘫痪，开始时故障可能只发生在一少部分节点或者边上，但最终可能会导致更大规模的损害，此时就需要我们采取一些措施来降低这种大规模的损害，或者降低因小规模的损失而引发的更大规模的损害。
在超网络中，节点与节点间通过超边的方式进行连接，同时在一条超边内的节点间通过普通边进行连接。如若节点间进行信息交流时，节点不仅会同一条超边内邻居节点的影响，同时该节点会对其所在超边内的节点也会对其产生影响，在这些影响下节点的状态会发生变化，这一现象被称为超网络的同步行为。现实的各类超网络中也存在这种复杂的现象。例如：在电力系统超网络中，如果想让电力更稳定安全的输送到目的地，此时就应该提高电力超网络的同步能力，以此来达到电力稳定输送的目的。但同时，如若电力超网络发生故障，故障造成的损害程度更深范围更大。因此，判断一个系统的同步能力，继而根据具体需求改善系统的同步能力显得尤为重要。
以往对于复杂系统同步行为的判断，大多数都集中在基于图的复杂系统上但很少有研究涉及基于超图的复杂系统。在现实生活中，研究者忽略了超网络(hyper-network)结构对超网络同步行为的影响，因此也无法衡量影响超网络同步能力的因素。现有分析基于图的复杂系统同步行为的方法大致包括以下几种方法：
(1)基于Lyapunov稳定性的复杂网络同步能力判断
在时不变系统中，系统能否达到同步可依据该系统所对应的拉普拉斯矩阵的特征值比或最小非零特征值进行判断。根据同步化区域的不同情形可将网络分为4种类型。然而许多复杂系统在不同的连接部分耦合强度是不同的，耦合矩阵也不一定对称，甚至网络的结构也会随着时间的推移而变化，针对这类时变动态系统应使用Lyapunov函数法进行同步能力的判定。研究者也依据该方法获得了不同耦合系统的同步能力，并提出了同步优化策略。
(2)基于连接图方法的复杂网络同步能力判断
基于连接图稳定性的判断方法是一种将Lyapunov函数法和图论相结合的判定方法，该方法将网络同步流形的稳定性条件和耦合连接图的平均路径结合起来，明确给出了图论和网络动力学之间的关系。即使在网络结构不规则、耦合矩阵特征根不容易求得的情况下，也可以得到系统同步全局稳定的条件。研究者也利用基于连接图的方法分析了星形网络、最近邻耦合网络、以及一种特殊的全耦合网络的同步流形的全局稳定性。
(3)复杂网络的相位同步
复杂网络的相位同步是复杂系统另外一类常见的同步。如果两个耦合节点的相位之间以一定的比率锁定，那么称这两个耦合节点达到相位同步。相位同步是一种同步程度比较弱的同步现象，发生相位同步时，各个节点的相位可能已经锁定，但幅值却会完全不同。研究者们研究了各类复杂网络的相位同步，发现在不同网络结构上，节点的相位同步会表现出不同的特点。
(4)基于主稳定函数法的超网络同步能力判断
现有对超网络同步能力的判断方法中，研究者所研究的超网络模型为(super-network)即多层普通网络,针对该网络模型研究者通过矩阵同时分块对角化降低了问题的维数，并给出了同步解稳定性的一般框架。同时还有研究者考虑了不同连接机制下，多层超网络的层间同步能力，并利用主稳定函数方法和一个充分条件，获得了层间同步流形的不变性和稳定性条件。
综上可知，目前对同步行为的分析主要集中于单层普通网络、多层普通网络。研究方法主要是通过上述方法来判断系统的同步能力或分析系统的同步过程，通过模拟发生在网络系统上的同步行为来分析网络系统的同步的发生、及影响因素等。
发明内容
本发明的目的在于提供一种k-均匀超网络同步行为的评估方法和系统，以解决现有技术中无法全面认识发生在均匀超网络上的同步行为和无法评估现实网络系统同步能力的技术问题。
根据本发明实施例的第一方面，提供一种k-均匀超网络同步行为评估方法，包括：
提出更适合描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型；
提出k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式；
将所述Kuramoto模型应用于所述k-均匀超网络，并分析k-均匀超网络同步行为。
根据k-均匀超网络每条超边内包含k个节点，首先获得k-均匀超网络的超邻接矩阵，其次根据k-均匀超网络中节点间的耦合关系提出更适合描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型。
优选的，所述k-均匀超网络Kuramoto模型，包括：
其中θi∈[0,2π]表示第i个振子的相位、f(·)用于描述振子自然频率的局部动力学函数、K1为耦合常数、N为超网络的节点数、为k-均匀超网络的超邻接矩阵，表示任意k个节点间的耦合关系，若k个节点同处一条超边则/>否则g为振子间用于同步的耦合函数，通常取g＝sinθ。例如，当耦合发生在两个振子θ1、θ2间时，g(θ1,θ2)＝sin(θ1-θ2)。
优选的，所述k-均匀超网络拉普拉斯矩阵表达式，包括：
在考虑k-均匀超网络振子间的相位同步时，可以通过主稳定方程分析法得到超网络的同步状态。由于在主稳定方程中雅可比项是常数，因此，主稳定方程的稳定性仅取决于广义拉普拉斯矩阵，并且同步性可以通过广义拉普拉斯矩阵的特征值来表示。在基于主稳定方程分析法中，根据k-均匀超网络每条超边内都包含k个节点这一特征，振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵定义如下：
其中，k表示超边内部关联节点的个数，即k-均匀超网络的均匀数；dH(i)表示节点i1的超度；为一个N×N的矩阵,表示k-均匀超网络中节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的个数。
在定义(3)中，表示k-均匀超网络的超邻接矩阵中已知节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的多少，这与超网络中节点间联合度的定义一致，故定义(3)可以写为：
将定义(4)代入定义(1)中得：
优选的，所述k-均匀超网络聚集系数理论估值，包括：
本发明给出了超网络聚集系数理论估值的计算方法，探究了超网络同步能力与聚集系数之间的关系。根据式定义可知，超网络节点的聚集系数由该节点形成超三角形数目和2路数目的比值得到。因此，计算节点的超三角形数目和2路数目就显得至关重要，本文给出了超网络节点超三角形数目的估值计算公式(6)和2路数目的估值计算公式(7)，最后得到了超网络节点的聚集系数计算公式(8)：
其中，ri表示节点i所在超边的节点总数；rj表示节点j所在超边的节点总数；rk表示节点k所在超边的节点总数；表示节点i与节点q的联合度；ei表示节点i所在的超边；ej表示节点j所在的超边；ek表示节点k所在的超边。
优选的，所述3-均匀超网络的Kuramoto模型表达式及拉普拉斯矩阵表达式，包括：
研究分析了超网络的同步稳定性。3-均匀超网络的Kuramoto模型表达式如(9)所示:
对状态方程(9)进行同步状态线性化得：
线性化方程(10)的同步状态稳定性由其广义拉普拉斯矩阵决定：
根据本发明实施例的第二方面，提供一种k-均匀超网络同步行为的评估系统，包括：
第一构建模块，用于提出k-均匀超网络同步的Kuramoto模型；
第二构建模块，用于提出k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵并给出超网络聚集系数的理论估值计算式；
应用模块，用于将Kuramoto障模型应用于k-均匀超网络，并分析k-均匀超网络同步能力及同步能力与聚集系数间的关系。
本发明的实施例提供的技术方案可以包括以下有益效果：
本发明通过构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，提出了k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式，并给出了超网络聚集系数理论估值的计算式，以广义拉普拉斯矩阵的特征值比作为k-均匀超网络同步能力的判据。分析了三类k-均匀超网络同步能力的强弱以及不同参数下超网络同步能力的不同行为，同时分析了超网络同步能力与聚集系数间的关系，获得了不同超网络结构下同步能力与聚集系数间的不同关系。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1是根据一示例性实施例示出的三类k-均匀超网络同步行为研究方法的流程图；
图2是根据一示例性实施例示出的构建k-均匀BA无标度超网络流程图；
图3是根据一示例性实施例示出的构建k-均匀ER随机超网络的流程图；
图4是根据一示例性实施例示出的构建k-均匀NW小世界超网络流程图；
图5a是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀ER随机超网络同步能力示意图；
图5b是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀ER随机超网络聚集系数示意图；
图5c是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀ER随机超网络同步能力与聚集系数关系示意图；
图6a是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀NW小世界超网络同步能力示意图；
图6b是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀NW小世界超网络聚集系数示意图；
图6c是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀NW小世界超网络同步能力与聚集系数关系示意图；
图7a是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀BA无标度超网络同步能力示意图；
图7b是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀BA无标度超网络聚集系数示意图；
图7c是根据一示例性实施例示出的不同节点规模及不同参数下3-均匀BA无标度超网络同步能力与聚集系数关系示意图；
图8是根据一示例性实施例示出的k-均匀超网络同步行为研究系统图。图中100、评估系统；101、第一构建模块；102、第二构建模块；103、应用模块。
具体实施方式
为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将对本发明的技术方案进行详细的描述。显然，所描述的实施例仅仅是本实用新型一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所得到的所有其它实施方式，都属于本发明所保护的范围。
实施例一
图1是根据一示例性实施例示出的三类k-均匀超网络同步行为研究方法的流程图，如图1所示，该方法包括：
步骤S01、提出描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型；
步骤S02、提出k-均匀超网络拉普拉斯矩阵的表达式，并与该矩阵的特征值比作为k-均匀超网络同步能力的判据；
步骤S03、将所述Kuramoto模型应用于所述k-均匀超网络，并分析k-均匀超网络同步行为。同时获得了不同超网络结构下，超网络同步能力与聚集系数间的不同关系
需要说明的是，本实施例提供的技术方案，适用于电力超网络、航空超网络、物流超网络、交通超网络、等均匀超网络级联故障行为进行研究与评估的情况。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，通过构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，并提出了k-均匀超网络拉普拉斯矩阵的表达式，以该矩阵特征值比作为k-均匀超网络同步能力强弱的判据。同时获得了超网络聚集系数理论估值的计算式，获得了不同超网络结构下同步能力与聚集系数的不同关系。
在具体实践中，构建三类k-均匀超网络，其中，包括k-均匀BA无标度超网络、k-均匀ER随机超网络和k-均匀NW小世界超网络。
需要说明的是，“构建k-均匀超网络”，在具体实践中，有多种实现方式，请参阅图2，图2是根据一示例性实施例示出的构建k-均匀BA无标度超网络的流程图，包括：
1、构建k-均匀BA无标度超网络算法，具体为：
步骤a1、初始时刻t＝0时，初始时k-均匀BA无标度超网络中包含k个节点与一条包含所述k个节点的超边e1；
步骤a2、在t＝1时，所述k-均匀BA无标度超网络中增加k-m个新节点，且所述k-m个新节点与均匀单层超网络中m个已经存在的节点以优先连接概率∏结合形成一条新的超边；其中：
其中，dHi表示节点i的超度，dHj表示节点j的超度，Nt表示t-1时刻的总节点数；
步骤a3、重复步骤S12，使k均匀BA无标度超网络的总演化时刻达到T(T>1)，则k均匀BA超网络中生成的节点总数为N＝(k-m)×T+k，超边总数为M＝T+1。
需要说明的是，在具体实践中，k-均匀BA无标度超网络中有k个节点与一条包含所述k个节点的超边e1，例如：一个超网络是一个5-均匀的超网络，那么这个超网络中每条超边内包含5个节点。
2、构建k-均匀ER随机超网络算法，请参阅图3，图3是根据另一示例性实施例示出的构建k-均匀ER随机超网络的流程图，具体为：
步骤b1、初始给定HM条孤立的k均匀超边；
步骤b2、在所述均匀超边中随机选两条超边，并以超边连接概率p1相连；
步骤b3、重复步骤S22，至最终生成节点总数为N＝HM×k，超边总数为的k-均匀ER随机超网络。
需要说明的是，在具体实践中，初始时k-均匀ER随机超网络中有HM条包含k个节点超边。
3、构建k-均匀NW小世界超网络算法，请参阅图4，图4是根据另一示例性实施例示出的构建k-均匀NW小世界超网络的流程图，具体为：
步骤c1、初始构建一个k最近邻耦合超网络作为底层网络，其中每个节点都与它左右相邻的k/2个节点组成一条超边，k为偶数；
步骤c2、在所述底层超网络中，生成一条包含k个随机节点的超边，一概率p添加至底层超网络中，其中新生成的超边不能与已有超边重复；
在具体实践中，为了探究不同超网络结构下对同步能力产生影响的因素，模拟超网络同步行为的过程，构建三类k-均匀超网络同步行为的Kuramoto模型，并通过超网络的拉普拉斯矩阵特征值比表征超网络同步能力的强弱：
三类k-均匀超网络的拉普拉斯矩阵表达式，具体为：
其中，k表示超边内部关联节点的个数，即k-均匀超网络的均匀数；dH(i)表示节点i1的超度；为一个N×N的矩阵,表示k-均匀超网络中节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的个数。
设k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵的特征值为0＝λ1<λ2≤λ3≤…≤λN，根据主稳定函数理论，k-均匀超网络的同步能力由广义拉普拉斯矩阵的最小非零特征值λ2或特征值比决定。一般地，特征值比R越小或λ2越大，超网络的同步能力越强；特征值比R越大或λ2越小。
在具体实践中，给出了超网络聚集系数理论估值的计算式，并通过联合度将超网络的同步能力与聚集系数间建立联系，分析了不同超网络结构下，同步能力与聚集系数间的关系。
超网络聚集系数理论估值的计算式：
其中，ri表示节点i所在超边的节点总数；rj表示节点j所在超边的节点总数；rk表示节点k所在超边的节点总数；表示节点i与节点q的联合度；ei表示节点i所在的超边；ej表示节点j所在的超边；ek表示节点k所在的超边。
需要说明的是，本发明分别分析了节点规模及参数对三类k-均匀超网络同步能力的影响，同时获得了三类超网络的聚集系数，分析了不同超网络结构下，同步能力与聚集系数间的不同关系。在仿真分析中，分析三类3-均匀超网络的同步能力R与节点规模N之间的关系，同时分析了分析三类3-均匀超网络的聚集系数HC与节点规模N之间的关系，最后获得了随着节点规模的变化，超网络同步能力与聚集系数间的不同关系；在3-均匀ER随机超网络中，通过控制连边概率P，分析了超网络同步能力与连边概率P之间的关系，分析了超网络聚集系数与连边概率P之间的关系，最后获得了随着连边概率P的变化，超网络同步能力与聚集系数间的不同关系；在3-均匀NW小世界超网络中，通过控制加边概率P，分析了超网络同步能力与加边概率P之间的关系，分析了超网络聚集系数与加边概率P之间的关系，最后获得了随着加边概率P的变化，超网络同步能力与聚集系数间的不同关系；在3-均匀BA无标度超网络中，通过控制每一时间步加入的超边数He，分析了超网络同步能力与He之间的关系，分析了超网络聚集系数与He之间的关系，最后获得了随着He的变化，超网络同步能力与聚集系数间的不同关系，如图4-6所示，得到：通过仿真分析获得三类3-均匀超网络中同步能力最强的是3-均匀ER随机超网络，其次是3-均匀NW小世界超网络，同步能力最差的是3-均匀BA无标度超网络。因此，在考虑节点规模对超网络同步能力的影响时，发现同质超网络的同步能力强于异质超网络。在节点规模对三类均匀超网络的同步能力的影响时，3-均匀ER随机超网络表现出随着节点规模的增大，超网络的同步能力不断增强；而3-均匀NW小世界超网络和3-均匀BA无标度超网络表现出随着节点规模的不断增大，超网络的同步能力不断减弱。在分析参数对均匀超网络同步能力的影响时，3-均匀ER随机超网络表现出随着连边概率P的不断增大，超网络的同步能力也不断增强；3-均匀NW小世界超网络表现出随着加边概率P的不断增大，超网络的同步能力不断增强；3-均匀BA无标度超网络表现出随着每一件时间步加入超边数的不断增多，超网络的同步能力不断增强。本发明在分析均匀超网络的同步能力强弱的同时也考虑了超网络聚集系数与同步能力间的关系。在不同的超网络结构下，超网络的聚集系数也同步能力间都表现出不同的关系，因此，在多类超网络结构下无法用单一的指标来衡量超网络的同步能力。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，提供了一种新的k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，相较于传统的同步模型，本实施例的模型更适用于表示超网络的同步行为。本实施例的模型为填补了超网络同步能力分析的空白，为超网络同步提供了新的参考。
实施例二
图8是根据一示例性实施例示出的一种k-均匀超网络同步行为的评估系统100，如图8所示，该系统包括：
第一构建模块101，用于提出描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型；
第二构建模块102，用于提出k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵并用该矩阵的特征值比表征超网络的同步能力；
应用模块103，将所述Kuramoto模型应用于所述三类k-均匀超网络，并分析三类k-均匀超网络的同步能力。
需要说明的是，本实施例提供的技术方案，适用于地铁超网络、航空超网络、物流超网络、交通超网络、制超网络同步行为进行研究与评估的情况。
可以理解的是，本实施例提供的技术方案，第一构建模块101，用于提出描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，第二构建模块102，用于提出k-均匀超网络的拉普拉斯矩阵并用该矩阵的特征值比表征超网络的同步能力，应用模块103，将所述Kuramoto模型应用于所述三类k-均匀超网络，并分析三类k-均匀超网络的同步能力，本发明提出了k-均匀超网络Kuramoto模型，并根据k-均匀超网络的结构，提出了k-均匀超网络的拉普拉斯矩阵表达式，并用该矩阵的特征值比表征超网络的同步能力，分析了不同超网络结构下影响超网络同步能力的因素。同时，给出了超网络聚集系数理论估值的计算式，通过联合度将超网络同步能力与聚集系数间建立联系，获得了超网络同步能力与聚集系数间的不同关系。
可以理解的是，上述各实施例中相同或相似部分可以相互参考，在一些实施例中未详细说明的内容可以参见其他实施例中相同或相似的内容。
需要说明的是，在本发明的描述中，术语“第一”、“第二”等仅用于描述目的，而不能理解为指示或暗示相对重要性。此外，在本发明的描述中，除非另有说明，“多个”的含义是指至少两个。
流程图中或在此以其他方式描述的任何过程或方法描述可以被理解为，表示包括一个或更多个用于实现特定逻辑功能或过程的步骤的可执行指令的代码的模块、片段或部分，并且本发明的优选实施方式的范围包括另外的实现，其中可以不按所示出或讨论的顺序，包括根据所涉及的功能按基本同时的方式或按相反的顺序，来执行功能，这应被本发明的实施例所属技术领域的技术人员所理解。
应当理解，本发明的各部分可以用硬件、软件、固件或它们的组合来实现。在上述实施方式中，多个步骤或方法可以用存储在存储器中且由合适的指令执行系统执行的软件或固件来实现。例如，如果用硬件来实现，和在另一实施方式中一样，可用本领域公知的下列技术中的任一项或他们的组合来实现：具有用于对数据信号实现逻辑功能的逻辑门电路的离散逻辑电路，具有合适的组合逻辑门电路的专用集成电路，可编程门阵列(PGA)，现场可编程门阵列(FPGA)等。
本技术领域的普通技术人员可以理解实现上述实施例方法携带的全部或部分步骤是可以通过程序来指令相关的硬件完成，所述的程序可以存储于一种计算机可读存储介质中，该程序在执行时，包括方法实施例的步骤之一或其组合。
此外，在本发明各个实施例中的各功能单元可以集成在一个处理模块中，也可以是各个单元单独物理存在，也可以两个或两个以上单元集成在一个模块中。上述集成的模块既可以采用硬件的形式实现，也可以采用软件功能模块的形式实现。所述集成的模块如果以软件功能模块的形式实现并作为独立的产品销售或使用时，也可以存储在一个计算机可读取存储介质中。
上述提到的存储介质可以是只读存储器，磁盘或光盘等。
在本说明书的描述中，参考术语“一个实施例”、“一些实施例”、“示例”、“具体示例”、或“一些示例”等的描述意指结合该实施例或示例描述的具体特征、结构、材料或者特点包含于本发明的至少一个实施例或示例中。在本说明书中，对上述术语的示意性表述不一定指的是相同的实施例或示例。而且，描述的具体特征、结构、材料或者特点可以在任何的一个或多个实施例或示例中以合适的方式结合。
尽管上面已经示出和描述了本发明的实施例，可以理解的是，上述实施例是示例性的，不能理解为对本发明的限制，本领域的普通技术人员在本发明的范围内可以对上述实施例进行变化、修改、替换和变型。
以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到变化或替换，都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以所述权利要求的保护范围为准。

Claims (6)

1.一种k-均匀超网络同步能力的评估方法，其特征在于，包括以下步骤：
S1.构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型的方法如下：
根据k-均匀超网络每条超边内包含k个节点，获得k-均匀超网络的超邻接矩阵；
根据k-均匀超网络中节点间的耦合关系，构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，模型如下：
其中，θi∈[0，2π]表示第i个振子的相位、f(·)用于描述振子自然频率的局部动力学函数、K1为耦合常数、N为超网络的节点数、为k-均匀超网络的超邻接矩阵，表示任意k个节点间的耦合关系，若k个节点同处一条超边则/>否则g为振子间用于同步的耦合函数，通常取g＝sinθ；
S2.构建k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式；
S3.将所述Kuramoto模型应用于所述k-均匀超网络，并分析评估k-均匀超网络同步行为，所述k-均匀超网络为k-均匀BA无标度超网络、k-均匀ER随机超网络和k-均匀NW小世界超网络三种中的任意一种。
2.根据权利要求1所述的k-均匀超网络同步能力的评估方法，其特征在于，构建k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式的方法如下：
获取超边内部的关联节点的个数，即均匀超网络的均匀数；
获取节点i的超度；
获取k-均匀超网络的超邻接矩阵中节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的个数；
得到振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵，
其中，k表示超边内部关联节点的个数，即k-均匀超网络的均匀数；dH(i)表示节点i的超度；为一个N×N的矩阵，表示k-均匀超网络的超邻接矩阵中节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的个数。
3.根据权利要求2所述的k-均匀超网络同步能力的评估方法，其特征在于，所述k-均匀超网络的超邻接矩阵中，已知节点i1、i2与其余任意(k-2)个节点同属超边的多少，与超网络中节点间联合度的一致，即
振子间相互作用的广义拉普拉斯矩阵变换为：
4.根据权利要求3所述的k-均匀超网络同步能力的评估方法，其特征在于，步骤S3中，包括以下步骤：
对k-均匀超网络同步的Kuramoto模型进行同步状态线性化，并得到线性化方程；
线性化方程的稳定性由其广义拉普拉斯矩阵决定；
获得k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵的特征值比，特征值比的大小判断k-均匀超网络的同步能力。
5.根据权利要求4所述的k-均匀超网络同步能力的评估方法，其特征在于，步骤S3中，包括以下步骤：
根据公式
获取k-均匀超网络节点形成的超三角形数目；
根据公式
获取k-均匀超网络节点形成的2路数目；
S36.计算k-均匀超网络节点的聚集系数；
S37.根据聚集系数的计算公式，建立聚集系数与k-均匀超网络同步能力之间关系；
其中，ri表示节点i所在超边的节点总数；rj表示节点j所在超边的节点总数；rk表示节点k所在超边的节点总数；表示节点i与节点q的联合度；ei表示节点i所在的超边；ej表示节点j所在的超边；ek表示节点k所在的超边。
6.一种k-均匀超网络同步行为评估系统，其特征在于，包括：
第一构建模块，用于构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型的方法如下：
根据k-均匀超网络每条超边内包含k个节点，获得k-均匀超网络的超邻接矩阵；
根据k-均匀超网络中节点间的耦合关系，构建描述k-均匀超网络同步的Kuramoto模型，模型如下：
其中，θi∈[0，2π]表示第i个振子的相位、f(·)用于描述振子自然频率的局部动力学函数、K1为耦合常数、N为超网络的节点数、为k-均匀超网络的超邻接矩阵，表示任意k个节点间的耦合关系，若k个节点同处一条超边则/>否则g为振子间用于同步的耦合函数，通常取g＝sinθ；
第二构建模块，用于构建k-均匀超网络的广义拉普拉斯矩阵表达式；
应用模块，用于将所述Kuramoto模型应用于所述k-均匀超网络，并分析评估k-均匀超网络同步行为。
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Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109829536A (zh) * 2019-02-20 2019-05-31 杭州职业技术学院 一种基于遗传算法的网络同步性能优化方法
CN113031438A (zh) * 2021-03-01 2021-06-25 青海师范大学 一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法
CN115242659A (zh) * 2022-08-09 2022-10-25 安徽大学 一种基于高阶集体影响力的超网络节点分析方法
CN115391963A (zh) * 2022-08-19 2022-11-25 青海师范大学 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统
CN115440392A (zh) * 2022-08-19 2022-12-06 青海师范大学 一种基于删后拉普拉斯矩阵的重要超边识别方法
CN115828121A (zh) * 2022-11-21 2023-03-21 南通大学 基于邻接dbscan融合时变多图卷积网络的交通流预测方法
CN115935796A (zh) * 2022-11-21 2023-04-07 南通大学 一种基于时空异质的和同步的图卷积网络交通流预测方法
CN116094941A (zh) * 2023-04-03 2023-05-09 上海蜜度信息技术有限公司 基于共识合作超网络模型的共识方法、系统、介质、电子设备

Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Publication number Priority date Publication date Assignee Title
CN109829536A (zh) * 2019-02-20 2019-05-31 杭州职业技术学院 一种基于遗传算法的网络同步性能优化方法
CN113031438A (zh) * 2021-03-01 2021-06-25 青海师范大学 一种基于确定性超网络模型的谱动力学行为分析方法
CN115242659A (zh) * 2022-08-09 2022-10-25 安徽大学 一种基于高阶集体影响力的超网络节点分析方法
CN115391963A (zh) * 2022-08-19 2022-11-25 青海师范大学 基于超边内部结构的随机超网络鲁棒性研究方法和系统
CN115440392A (zh) * 2022-08-19 2022-12-06 青海师范大学 一种基于删后拉普拉斯矩阵的重要超边识别方法
CN115828121A (zh) * 2022-11-21 2023-03-21 南通大学 基于邻接dbscan融合时变多图卷积网络的交通流预测方法
CN115935796A (zh) * 2022-11-21 2023-04-07 南通大学 一种基于时空异质的和同步的图卷积网络交通流预测方法
CN116094941A (zh) * 2023-04-03 2023-05-09 上海蜜度信息技术有限公司 基于共识合作超网络模型的共识方法、系统、介质、电子设备

Non-Patent Citations (8)

* Cited by examiner, † Cited by third party
Title
几种Kuramoto振子网络同步性能的比较;李福涛;马静;邹艳丽;莫玉芳;;广西师范大学学报(自然科学版)(第04期);全文 *
复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析;李发旭;卫良;;青海师范大学学报(自然科学版)(第04期);全文 *
朱日剑 ; 赵明 ; .网络中节点间距离对同步能力影响的分析.广西物理.2015,(第04期),全文. *
李发旭 ; 卫良 ; .复杂网络的拉普拉斯和无符号拉普拉斯特征谱分析.青海师范大学学报(自然科学版).2016,(第04期),全文. *
李福涛 ; 马静 ; 邹艳丽 ; 莫玉芳 ; .几种Kuramoto振子网络同步性能的比较.广西师范大学学报(自然科学版).2011,(第04期),全文. *
网络中节点间距离对同步能力影响的分析;朱日剑;赵明;;广西物理(第04期);全文 *
超网络的模型及性质;雒海东;胡枫;;青海师范大学学报(自然科学版)(第02期);全文 *
雒海东 ; 胡枫 ; .超网络的模型及性质.青海师范大学学报(自然科学版).2017,(第02期),全文. *

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