CN111881545B - 一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，旨在根据网络发生故障时的渗流特点和级联动力学过程确定网络中节点的影响力。本发明包括边依赖网络建模模块和现实网络验证模块，边依赖网络建模模块包括以下步骤：(1)基于边依赖机制构建网络模型，引入弱依赖渗流模型来调节所述网络模型中连边之间的依赖强度；(2)对步骤1所述网络模型中的节点进行失效考察，设定可调节参数控制节点间的依赖强度，根据网络模型中是否存在新的依赖边失效进行新一轮的失效判断，直至网络模型稳定时，得到网络模型最大连通分量的最终值；(3)根据节点删除时导致网络崩溃的边依赖强度临界值和最大连通分量评估节点的重要性。

Description

一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法

技术领域

本发明涉及复杂网络级联动力学技术领域，特别是涉及一种基于复杂网络依赖渗流模 型的节点重要性识别方法。

背景技术

随着近几年科学技术的发展，社会生活中形形色色的系统都可以被抽象为网络，我们 的生活被各种网络包围着，如社交网络、电力网络、物联网等，在学术上都可以被视为复杂 网络。由于这些系统越来越庞大，网络拓扑的复杂度增加，运营和维护网络的难度越来越大，一旦系统失效，将会对我们的生产生活带来不可估量的后果，所以复杂网络的安全性和鲁棒 性已经引起了社会各界的广泛关注。

网络是由许多节点和节点之间的连边所组成，近年来，对复杂网络鲁棒性的研究也大 多针对网络中不同连接情况进行展开，连接构成网络的节点是真实系统中不同个体的抽象， 节点之间如果满足某种特定的关系则构成一条连边。例如，各交通站点通过交通线路所形成的交通网络；各变电站通过输电线路的链接构成了庞大的电力网络。

自然界或者网络系统中，几乎每一个系统都有一个或多个因素占有很重要的位置，因 此复杂系统抽象出来的复杂网络中每个结点的重要程度是不同的。实际生活中，系统或网络 面临各种主观或者客观的干扰是不可避免的，而网络拓扑中的重要节点对维护网络的正常运行又至关重要，一旦网络中的某一节点甚至某些重要节点故障，就会因为节点间的相互作用 机制导致网络中相继故障的发生，甚至引起整个网络功能的不健全，导致网络的崩溃，发生 渗流相变，这一过程称为网络的级联故障。因此，基于渗流理论研究节点的重要性程度，筛 选出关键节点就显得尤为重要。准确评估节点重要性之后，一方面可以通过重点保护这些节点来提高整个网络的抗毁性；另一方面还可以攻击这部分重要节点达到快速准确的摧毁网络 的目的。

网络因为级联故障从有序态变成无序态而造成的危害无法估量。2003年“美加8.14” 大停电事故，因为电网中部分线路的超负荷导致了电力网络的大面积崩溃；2008年冬季我国 南方特大雪灾，导致大量地区配电所跳闸断电，南方大部分地区都受到供电不足，饮水污染， 食物短缺等一系列灾难的困扰中。网络的普遍存在使得保护网络安全显得尤为重要，借助于 复杂网络科学解决现实生活中电路负载、交通拥堵等的问题。

网络的故障给人们生活和经济带来重大影响和损失。自从网络的无标度特性和小世界 特性被发现后，复杂网络理论在研究网络鲁棒性方面得到了广泛应用，国内外诸多学者通过 复杂网络理论模拟实际网络系统的结构特征并分析他们的动力学过程，寻找重要节点并加以保护，提高网络的鲁棒性，对实际网络的抗毁性做出诸多贡献。网络的鲁棒性指的是网络的 部分节点或者连边失效之后，网络还能保持一定的结构完整性以及其功能的能力，通常用网 络发生渗流相变的临界点来度量网络的鲁棒性强弱。到目前为止，由于真实系统的复杂性， 现阶段的关于复杂网络的研究模型大多将节点之间的依赖关系定义为强依赖，即一个节点的失效会导致其依赖节点完全失效，这是一种点对点的强相互作用。

如果目标网络对来来自外界的破坏没有招架之力，强依赖这一假设即可获得更好的效 果，但当目标网络在存在缓冲或应急机制时，这一假设就会显得过于简单而直接；此外，现 阶段的网络模型仍然存在以下问题：

1)只考虑网络节点与节点之间的相互影响，忽略了边对边之间的联系；

2)一个节点的失效会导致其依赖节点完全失效，忽视了现实系统中的应急缓冲机制或备份处 理。

比如电力网络中，电站的其中一条链路因故障失效，根据基尔霍夫定律，电力供应关 系会重新进行分配，电站的其他链路就可能会因电压不足或过载而失效(而电站不会失效)， 这会进一步引起新的链路失效，这一过程多次迭代发生而产生级联故障。所以现阶段的模型 不能完全刻画出现实基础设施网络的复杂情况，因此说提出一种新型的网络拓扑模型，通过其寻找网络中重要节点来增强网络抗毁性非常有必要。

发明内容

本发明提出一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，根据复杂网络技 术建立具有真实系统特征的网络模型，旨在根据网络发生故障时的渗流特点和级联动力学过 程确定网络中节点的影响力，依此实现对重要节点的保护，解决了现有方法忽略现实网络中边“弱依赖”问题，技术上更加真实地模拟实现真实网络的渗流过程。

为了实现上述目的，本发明采用以下技术方案。

一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，包括边依赖网络建模模块和 现实网络验证模块，边依赖网络建模模块包括以下步骤：

(1)基于边依赖机制构建网络模型，引入弱依赖渗流模型来调节所述网络模型中连边之间的 依赖强度；

(2)对步骤1所述网络模型中的节点进行失效考察，设定可调节参数控制节点间的依赖强度， 删除网络模型中的部分节点，根据边依赖强度调整更新所述节点的邻居节点上依赖边的失效 状态，然后根据网络模型中是否存在新的依赖边失效进行新一轮的失效判断，直至网络模型 稳定时，得到网络模型最大连通分量的最终值；

(3)根据节点删除时导致网络崩溃的边依赖强度临界值和最大连通分量评估节点的重要性。

作为优选，定义网络节点之间的联系为依赖边，可调节参数为α，当节点的某一条边 失效时，该节点当前剩余的依赖边分别以α的概率保留下来，以1-α的概率从网络中删除。

作为优选，步骤2中失效考察的过程如下：i)以1-p的概率删除网络模型中的部分节 点，与失效节点相连的边同步失效；ii)过程i中失效边的邻居节点的剩余依赖边以1-α的概 率删除；iii)删除网络中的孤立节点，重新回到过程ii，造成级联失效；iiii)当网络模型中 没有新的依赖边的失效时，得到网络模型最大连通分量S的最终值；iiiii)将构建的网络模型 应用在实际网络系统中进行验证。

作为优选，依赖渗流模型具备如下要素：a)节点的重要程度取决于邻居节点对它的临 界依赖强度1-α_c，邻居节点对所述节点的临界依赖强度1-α_c越小，所述节点的重要程度越 高；b)定义边依赖强度为1-α，通过对边依赖强度1-α的调节，绘制级联失效后网络极大 簇规模S的大小与模型参数α之间的关系曲线；c)确定步长T，在[0，1]的区间内对每个α进行N次计算，得到N个极大簇规模S，通过计算N个S的标准差sigma，得到最大的sigma 对应的所述节点的α_c。

作为优选，过程i中，1-p为节点的删除概率，p的取值范围为0～1。

作为优选，通过比较不同节点的α_c对节点的重要性进行排序，α_c的值越大，对应节点的重要程度越高。

作为优选，要素c中，N为200。

综上所述，本发明具有如下有益效果：(1)本发明依据依赖渗流模型提出了一种不依 赖于其它任何参数的节点重要性的量化评价方法；(2)本发明的模型是根据真实系统的级联 失效过程进行模拟的，根据模型分析真实系统，找到网络中较为重要的节点或节点集，更好地保障国家安全和社会稳定；(3)解决了现有方法忽略现实网络中边“弱依赖”问题，技术 上更加真实地模拟实现真实网络的渗流过程。

附图说明

图1是本发明模型级联失效的过程图。

图2是本发明模型的工作流程图。

图3是本发明应用在真实网络中的网络节点重要性对比图。

具体实施方式

下面详细描述本发明的实施例，所述实施例的示例在附图中示出，其中自始至终相同 或类似的标号表示相同或类似的元件或具有相同或类似功能的元件。下面通过参考附图描述 的实施例是示例性的，仅用于解释本发明，而不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要理解的是，术语“纵向”、“横向”、“上”、“下”、“前”、“后”、“左”、“右”、“竖直”、“水平”、“顶”、“底”、“内”、“外”等指示的方位或位置关系为基于 附图所示的方位或位置关系，仅是为了便于描述本发明和简化描述，而不是指示或暗示所指的装置或元件必须具有特定的方位、以特定的方位构造和操作，因此不能理解为对本发明的限制。

在本发明的描述中，需要说明的是，除非另有明确的规定和限定，术语“安装”、“相连”、“连接”应做广义理解，例如，可以是固定连接，也可以是可拆卸连接，或一体地连接；可以是机械连接，也可以是电连接；可以是直接相连，也可以通过中间媒介间接相连，可以是两个元件内部的连通。对于本领域的普通技术人员而言，可以具体情况理解上述术语在本 发明中的具体含义。

实施例1：

一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，包括边依赖网络建模模块和现实网 络验证模块，边依赖网络建模模块包括以下步骤：(1)基于边依赖机制构建网络模型，引入 弱依赖渗流模型来调节所述网络模型中连边之间的依赖强度；(2)对步骤1所述网络模型中 的节点进行失效考察，设定可调节参数控制节点间的依赖强度，删除网络模型中的部分节点，根据边依赖强度调整更新所述节点的邻居节点上依赖边的失效状态，然后根据网络模型中是 否存在新的依赖边失效进行新一轮的失效判断，直至网络模型稳定时，得到网络模型最大连 通分量的最终值；(3)根据节点删除时导致网络崩溃的边依赖强度临界值和最大连通分量评 估节点的重要性。定义网络节点之间的联系为依赖边，可调节参数为α，当节点的某一条边失效时，该节点当前剩余的依赖边分别以α的概率保留下来，以1-α的概率从网络中删除。 步骤2中失效考察的过程如下：i)以1-p的概率删除网络模型中的部分节点，与失效节点相 连的边同步失效；ii)过程i中失效边的邻居节点的剩余依赖边以1-α的概率删除；iii)删除 网络中的孤立节点，重新回到过程ii，造成级联失效；iiii)当网络模型中没有新的依赖边的 失效时，得到网络模型最大连通分量S的最终值；iiiii)将构建的网络模型应用在实际网络系 统中进行验证。依赖渗流模型具备如下要素：a)节点的重要程度取决于邻居节点对它的临界 依赖强度1-α_c，邻居节点对所述节点的临界依赖强度1-α_c越小，所述节点的重要程度越高；b)定义边依赖强度为1-α，通过对边依赖强度1-α的调节，绘制级联失效后网络极大簇规 模S的大小与模型参数α之间的关系曲线；c)确定步长T，在[0，1]的区间内对每个α进行N次计算，得到N个极大簇规模S，通过计算N个S的标准差sigma，得到最大的sigma 对应的所述节点的α_c。过程i中，1-p为节点的删除概率，p的取值范围为0～1。通过比较 不同节点的α_c对节点的重要性进行排序，α_c的值越大，对应节点的重要程度越高。要素c中， N为200。

本发明包括边依赖网络建模模块和现实网络验证模块：

边依赖网络建模模块

该模块主要是在现有对现有研究的改进，提出恰当的模型方法，该过程通过传统的级联动力 学以及渗流理论实现。本发明基于边依赖机制构建网络模型，具体构建过程为：给定一个网 络，采用依赖渗流模型来度量节点重要性，首先，建立单层网络模型以模拟真实网络系统；其次，引入依赖强度可调的“弱依赖”渗流模型以调节网络连边之间的依赖强度，即当某节 点的一条边失效的时候，会导致其一部分剩余依赖边受到损害而失效；最后根据由依赖渗流 模型构建的网络进行节点重要性的评估。

如图1所示，网络节点之间的联系称为依赖边，任选节点的某一条边和该节点剩余连 边存在依赖的关系。设定可调参数α控制节点间的依赖强度，即如果节点的某一条边失效， 那么该节点的剩余依赖边会受到冲击，该节点当前剩余依赖边边会以α的概率保留下来，以 1-α的概率从网络中删除，具体的网络失效过程如下：

初始以1-p的概率删除网络中的部分节点，由于这部分节点的失效造成其所连的边失效； 由于网络中的边之间存在依赖关系，过程(a)中失效边邻居节点的剩余依赖边以1-α的概率 删除；

由过程(b)依赖边的删除可能会导致孤立节点的出现，删除网络中孤立节点，所述孤立节点 为不在连通分量的节点；

这样重新回到过程(b)，造成级联失效；

直到网络中没有新的依赖边的失效，系统达到稳态。

其中，1-p为节点的删除概率(攻击节点的比例)，p的取值范围为0～1。初始被删除的节点视为失效节点，评估这部分节点的重要性，如果删除的是一个节点，则是评估一个节点的重要性，其中，节点也有可以是有意识的选择。

具体的，图1(a)为构建的网络模型，将图1(a)中的节点2删除，与节点2相连边 失效，如图1(b)所示，图中失效的节点和边均用虚线示意，节点3是节点2失效边的邻居 节点，节点3上的剩余依赖边以1-α的概率删除，如图1(c)所示，两端分别与节点3和节 点5相连的边失效，重复过程(b)，如图1(d)所示，节点4与节点5之间的连边失效，节点4孤立，系统达到稳态。

现实网络验证模块：

本发明的模型是根据真实系统的级联失效过程进行模拟的，根据模型分析真实系统，找到网 络中较为重要的节点或节点集，更好地保障国家安全和社会稳定。

US power grid(美国西部电网)数据：将一个变压器或变电站看作是一个节点，电力 间的供应线看作是一条依赖边，将美国西部电网的数据抽象成一个无权无向网络，根据本发 明提出的模型算法进行失效，与模拟结果对比。

现有US power grid数据构成一个实际的网络系统，共有4941个节点，6594条边。采 用本发明进行模拟级联失效，具体步骤如图2所示。

第一步：初始以1-p的概率删除网络的部分节点；

第二步：删除失效节点的所有依赖边；

第三步：以1-α的概率删除网络中失效边邻居节点的剩余依赖边；

第四步：迭代条件终止判断。寻找网络中是否有新的依赖边失效，如果是，则返回第三步， 直到没有新的依赖边失效(系统达到稳定)；否则得到网络最大连通分量S的最终值；

第五步：将本发明的模型在上述构成的实际网络系统进行验证。

本发明所达到的效果和益处是，依据依赖渗流模型提出了一种不依赖于其它任何参数 的节点重要性的量化评价方法。一个节点的重要性由邻居对它的临界依赖强度1-α_c决定，如 果一个节点的邻居对它的临界依赖强度1-α_c越小，说明该节点就越重要，在较弱的依赖强度 下就能造成网络发生全局崩溃。

通过调节边依赖强度1-α的值，可以获得级联失效后网络极大簇规模S的大小与模型 参数α之间的函数曲线。

在确定步长的情况下，在[0,1]的区间范围内，对于每一个α值都计算200次，会得到 200个极大簇的规模S，通过算200个极大簇S的标准差sigma，可获得最大的sigma对应的该节点的α_c，即节点重要程度。

比较不同节点的α_c，以此实现各个节点的重要性的排序。找到较为重要的节点达到对 其保护的目的，为相关部门提供科学指导，在一定程度上减少由于网络的不稳定造成的损失， 更好的保障基础设施网络的安全和社会的稳定。

Claims (6)

1.一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，包括以下步骤：

(1)基于边依赖机制构建网络模型，引入依赖渗流模型来调节所述网络模型中连边之间的依赖强度；

(2)对步骤1所述网络模型中的节点进行失效考察，设定可调节参数控制节点间的依赖强度，删除网络模型中的部分节点，根据边依赖强度调整更新所述节点的邻居节点上依赖边的失效状态，然后根据网络模型中是否存在新的依赖边失效进行新一轮的失效判断，直至网络模型稳定时，得到网络模型最大连通分量的最终值；

(3)根据节点删除时导致网络崩溃的边依赖强度临界值和最大连通分量评估节点的重要性；依赖渗流模型具备如下要素：

a)节点的重要程度取决于邻居节点对它的临界依赖强度1-α_c，邻居节点对所述节点的临界依赖强度1-α_c越小，所述节点的重要程度越高；

b)定义边依赖强度为1-α，通过对边依赖强度1-α的调节，绘制级联失效后网络最大连通分量S的大小与模型参数α之间的关系曲线；

c)确定步长T，在[0，1]的区间内对每个α进行N次计算，得到N个最大连通分量S，通过计算N个S的标准差sigma，得到最大的sigma对应的所述节点的α_c，α_c表示节点重要程度。

2.根据权利要求1所述的一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，定义网络节点之间的联系为依赖边，模型参数为α，当节点的某一条边失效时，该节点当前剩余的依赖边分别以α的概率保留下来，以1-α的概率从网络中删除。

3.根据权利要求2所述的一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，步骤2中失效考察的过程如下：

i)以1-p的概率删除网络模型中的部分节点，与失效节点相连的边同步失效；

ii)过程i中失效边的邻居节点的剩余依赖边以1-α的概率删除；

iii)删除网络中的孤立节点，重新回到过程ii，造成级联失效；

iiii)当网络模型中没有新的依赖边的失效时，得到网络模型最大连通分量S的最终值；

iiiii)将构建的网络模型应用在实际网络系统中进行验证。

4.根据权利要求3所述的一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，过程i中，1-p为节点的删除概率，p的取值范围为0～1。

5.根据权利要求1所述的一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，通过比较不同节点的α_c对节点的重要性进行排序，α_c的值越大，对应节点的重要程度越高。

6.根据权利要求1所述的一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法，其特征在于，要素c中，N为200。