CN109873721A - 一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法 - Google Patents
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Abstract
本发明公开了一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，包括：(1)根据传统的级联动力学将若干个不同的基础设施网络构建成一个多层网络，在多层网络间建立一对一的相互依赖关系，形成多层网络模型；(2)通过步骤(1)中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，根据渗流模型计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；或根据生成函数及自恰方程理论，利用数值解析法求解步骤(1)中的多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；(3)根据步骤(2)中的最大连通分量的大小评估基础设施网络鲁棒性。该方法解决了现有方法忽略现实网络特点，低估网络鲁棒性的问题，可以更加真实的评估现实网络的鲁棒性。
Description
技术领域
本发明属于复杂网络级联动力学领域，具体涉及到一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法。
背景技术
随着社会的快速发展和技术的不断进步，现实世界中的基础设施网络之间的内部关联不仅变得错综复杂，而且网络与网络之间往往是相互依存，相互影响，相互制约的。
美国关键基础设施网络保护委员会在1997年的一份报告中首次提到相互依赖系统对于保护国家关键系统的重要性。现实中由于基础设施网络之间的依赖性而导致的级联失效很多，特别是1998年，美国信斯太空通讯卫星“银河4号”通信卫星发生故障，造成加利福利亚持续能源危机，以及临近基础设施的毁坏。2003年意大利以及北美的停电事故，两个事故均导致了电力-计算机网络的大面积崩溃，其原因归根于电力-计算机网络构成的相互依赖网络的级联失效。如果把这两个网络看作是两个互不影响的网络，那么这种级联失效现象就不可能发现。
一直以来，系统网络存在不稳定性，不确定性和难以预测的特性都没有得到很大的改善，直到网络的小世界特性和无标度特性的提出，使得复杂网络理论成为分析网络鲁棒性的工具，通过复杂网络理论提供的一系列的有效方法能够便于人们理解实际系统中的结构，并分析他们的动力学过程与交互关系。
到目前为止，大部分研究还是基于相依模型来对现实网络的鲁棒性进行评估和分析的，相依模型认为：一个网络的部分节点出现故障，往往会引起与它耦合的网络的耦合节点失去功能，反过来又会引起原网络相关节点的进一步失效，从而产生级联失效。由于现实网络中存在一系列的应急缓冲机制或备份处理来减少这种耦合关系带来的损失，但是现阶段的模型都存在一些问题：
(1)认为同层或同一个网络节点之间的关系往往都是连接关系，而在现实复杂网络中，不同连接的网络性质可能是完全不同的；
(2)认为某层节点失效时总是导致所有耦合网络中的耦合节点失效，忽略了现实网络中的应急处理。
比如说电力-通信网络，当电网中某些电站出现故障的时候，根据基尔霍夫定律网络间的电力供应关系会重新分配，这时可能会因为电压不足或过载导致通信网路之间的联系发生故障，但是通信网络节点本身可能不会失效。所以现阶段的模型不能完全刻画出现实基础设施网络中故障传播的过程，因此说提出一种新型的故障失效机制对于网络的鲁棒性评估非常有必要。
发明内容
本发明的目的在于提供一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，解决了现有方法忽略现实网络特点，低估网络鲁棒性的问题，可以更加真实的评估现实网络的鲁棒性。
本发明提供如下技术方案：
一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，包括以下步骤：
(1)根据传统的级联动力学将不同的基础设施网络构建成一个多层网络，在多层网络间建立一对一的相互依赖关系，形成多层网络模型；
(2)通过步骤(1)中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，根据渗流模型计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；或根据生成函数及自恰方程理论，利用数值解析法求解步骤(1)中的多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；
(3)根据步骤(2)中的最大连通分量的大小评估基础设施网络鲁棒性。
在步骤(1)中，所述多层网络为经典的随机网络模型或无标度网络模型。
在步骤(1)中，所述多层网络模型包括连接层和依赖层，所述连接层和依赖层均包括节点，所述连接层中节点之间的联系组成连接边，所述依赖层中节点间的联系组成依赖边。
所述依赖层中节点间的耦合强度参数为α，若依赖层中的某个节点失效，则依赖邻居节点会受到冲击，邻居节点的当前剩余连接层的连接边会以α的概率保留下来，以1-α的概率删除。
所述多层网络模型的失效过程为：
(a)初始以1-p的概率删除连接层中的部分节点，删除的节点为失效节点；
(b)由(a)中失效节点造成依赖层中对应耦合节点以及依赖边的失效；
(c)由于依赖层中的节点之间存在耦合和依赖的关系，过程(b)的失效节点的邻居节点对应连接层中的耦合节点的连接边以1-α的概率被删除；
(d)若过程(c)连接边的删除导致孤立节点的出现，则删除孤立节点，所述孤立节点为不在最大连通分量的节点；
(e)重新回到(b)，造成级联失效；
(f)直到连接层中没有节点以及连接边的失效，系统达到稳态。
其中，1-p为节点的删除概率(攻击节点的比例)；p的取值范围为0-1，通过取不同p值，可以评估基础设施网络在不同攻击强度下的鲁棒性。
在步骤(2)中，通过步骤(1)中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，计算多层网络模型达到稳态时的最大连通分量大小的方法为：
(2-1-1)以1-p的概率初始删除连接层的部分节点；
(2-1-2)连接层中被删除节点对应依赖层中的耦合节点以及依赖边失效；
(2-1-3)以1-α的概率删除依赖层中失效节点的邻居节点对应连接层中耦合节点的连接边；
(2-1-4)寻找连接层中是否存在孤立节点，如果存在的话返回(2-1-2)，直到没有孤立节点的存在，迭代终止；
(2-1-5)计算得到连接层达到稳态时的最大连通分量，分别调整p，α的值，观察连接层的最大连通分量的大小变化，并对现实网络的鲁棒性进行评估。
在步骤(2-1-4)中，没有孤立节点的存在表示系统达到稳定。
在步骤(2)中，通过生成函数以及自恰方程理论计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小的方法为：
(2-2-1)对于度分布为P(k)的任何一个网络，其中任意一个节点属于最大连通分量的概率用生成函数表示为：
其中，x为沿着连接层中任取一条连接边沿着任意方向最终指向的节点属于最大连通分量的概率；
(2-2-2)对于度分布为P(k)的任何一个网络，分支过程的生成函数为：
其中，<k>为网络的平均度；
(2-2-3)以1-p的概率初始删除连接层中的节点，根据步骤(2-2-2)分支过程的生成函数写出x的自洽方程为：
其中，k表示依赖层的对应节点的度，q(k)表示依赖层中度为k的节点的度分布，f(t)为连接层中任意一个节点对应依赖层中节点有t个失效的邻居节点的概率分布，α为依赖层中节点之间的耦合强度；
对于连接层中的一节点N，假设依赖层中对应节点有t个失效邻居节点，由于每个失效节点对节点N都有一定的冲击概率，那么节点N的每条剩余连接边保留的概率为αtx，在连接层中随机选择一个度为k的节点，而且至少有一条连接边指向最大连通分量的概率是：1-∑k P(k)(1-αtx)k。
(2-2-4)由概率分布f(t)、步骤(2-2-1)中的生成函数和步骤(2-2-3)中的自洽方程，在连接层最终达到稳态时任取一个节点N在最大连通分量的概率为：
经过有限次迭代，求解出最终达到稳态时的最大连通分量S值。
所述连接层中任意一个节点有t个失效节点的概率分布f(t)满足二项分布：
通过模拟发现，随着p值的增加，节点的保留概率也增加，网络达到稳态时的最大连通分量也变大，说明网络的鲁棒性就变强。当p值小于一个临界值时，网络最终达到稳态时不会有最大连通分量出现，也就是说最大连通分量S＝0；当p大于或等于临界值时，最大连通分量开始从0持续增加，最大连通分量越大，网络的鲁棒性就越强。另外网络的鲁棒性还与依赖层节点之间的耦合强度α有关系，当依赖层节点之间的耦合强度α增大，即连接层中节点的连接边保留的概率就随之增大，那么网络达到稳态时的最大连通分量就越大，网络的鲁棒性就越强。
本发明所达到的效果和益处是，从复杂网络的角度研究网络崩溃的过程，通过模型的改进与优化，结合现实网络的特点以及级联动力学理论，提出一种基于“弱依赖”的失效机制对现实中网络的鲁棒性提出建设性意见与指导。因此，本发明能够有效分析网络的鲁棒性，进而为运用到实际生活中，为相关部门提供科学指导，提高网络的鲁棒性，在一定程度上减少由于网络的不稳定造成的损失，更好的保障国家和社会的稳定。
附图说明
图1是本发明提供的多层网络模型级联失效的过程图；
图2是本发明提供的多层网络模型模拟过程的工作流程图；
图3是本发明提供的数值解析法的流程图。
具体实施方式
下面结合技术方案和附图，详细说明本发明的具体实施。
本发明将从模型出发模拟实现现实网络中故障发生的过程，根据网络崩溃的机制运用到实际网络中，更好的保障国家和社会的稳定。
本发明提供的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，包括以下步骤：
S1、根据传统的级联动力学将不同的基础设施网络构建成一个多层网络，在多层网络间建立一对一的相互依赖关系，形成多层网络模型。
本实施例中的基础设施网络为：
US power grid(美国西部电网)数据：一个变压器或变电站看作是一个节点，电力间的供应线看作是一条边，将美国西部电网的数据抽象成一个无向网络。
Route views(互联网的AS网)数据：自主系统(autonomous systems)看作是节点，AS之间的联系看作是边，将AS网的数据抽象成一个无向网络。
构建多层网络模型的具体过程为：
现有US power grid数据以及Route views数据构成一个实际的网络系统，将Route views网作为A网络(连接层)，共有6473个节点，12563条连接边，将US power grid网作为B网络(依赖层)，共有4941个节点，6594条依赖边。
并随机将A网络中的节点跟B网络中的4941个节点构成一一对应的关系，这里A网络的节点多于B网络的节点，但是并不影响整个网络失效的机制，可忽略不计。
在本实施例中，依赖层中节点间的耦合强度参数为α，若依赖层中的某个节点失效，则依赖邻居节点会受到冲击，邻居节点的当前剩余连接层的连接边会以α的概率保留下来，以1-α的概率删除。
如图1所示，所述多层网络模型的失效过程为：
(a)初始以1-p的概率删除连接层中的部分节点，删除的节点为失效节点；
(b)由(a)中失效节点造成依赖层中对应耦合节点以及依赖边的失效；
(c)由于依赖层中的节点之间存在耦合和依赖的关系，过程(b)的失效节点的邻居节点对应连接层中的耦合节点的连接边以1-α的概率被删除；
(d)若过程(c)连接边的删除导致孤立节点的出现，则删除孤立节点，所述孤立节点为不在最大连通分量的节点；
(e)重新回到(b)，造成级联失效；
(f)直到连接层中没有节点以及连接边的失效，系统达到稳态。
S2、通过步骤S1中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，根据渗流模型计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；或根据生成函数及自恰方程理论，利用数值解析法求解步骤S1中的多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小。
如图2所示，通过步骤S1中的模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，计算多层网络模型达到稳态时的最大连通分量大小的方法为：
S211、以1-p的概率初始删除连接层的部分节点；
S212、连接层中被删除节点对应依赖层中的耦合节点以及依赖边失效；
S213、以1-α的概率删除依赖层中失效节点的邻居节点对应连接层中耦合节点的连接边；
S214、寻找连接层中是否存在孤立节点，如果存在的话返回S212，直到没有孤立节点的存在，迭代终止；
S215、计算得到连接层达到稳态时的最大连通分量，分别调整p，α的值，观察连接层的最大连通分量的大小变化，并对现实网络的鲁棒性进行评估。
在步骤S214中，没有孤立节点的存在表示系统达到稳定。
如图3所示，在步骤S2中，通过生成函数以及自恰方程理论计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小的方法为：
S221、对于度分布为P(k)的任何一个网络，其中任意一个节点属于最大连通分量的概率用生成函数表示为：
其中，x为沿着连接层中任取一条连接边沿着任意方向最终指向的节点属于最大连通分量的概率；
S222、对于度分布为P(k)的任何一个网络，分支过程的生成函数为：
其中，<k>为网络的平均度；
S223、以1-p的概率初始删除连接层中的节点，根据步骤S222、分支过程的生成函数写出x的自洽方程为：
其中，k表示依赖层的对应节点的度，q(k)表示依赖层中度为k的节点的度分布，f(t)为连接层中任意一个节点对应依赖层中节点有t个失效的邻居节点的概率分布，α为依赖层中节点之间的耦合强度；
对于连接层中的一节点N，假设依赖层中对应节点有t个失效邻居节点，由于每个失效节点对节点N都有一定的冲击概率，那么节点N的每条剩余连接边保留的概率为αtx，在连接层中随机选择一个度为k的节点，而且至少有一条连接边指向最大连通分量的概率是：1-∑k P(k)(1-αtx)k。
S224、由概率分布f(t)、步骤S221中的生成函数和步骤S223中的自洽方程，在连接层最终达到稳态时任取一个节点N在最大连通分量的概率为：
经过有限次迭代，求解出最终达到稳态时的最大连通分量S值。
所述连接层中任意一个节点有t个失效节点的概率分布f(t)满足二项分布：
S3、根据步骤S2中的最大连通分量的大小评估基础设施网络鲁棒性。
通过模拟发现，随着p值的增加，节点的保留概率也增加，网络达到稳态时的最大连通分量也变大，说明网络的鲁棒性就变强。当p值小于一个临界值时，网络最终达到稳态时不会有最大连通分量出现，也就是说最大连通分量S＝0；当p大于或等于临界值时，最大连通分量开始从0持续增加，最大连通分量越大，网络的鲁棒性就越强。另外网络的鲁棒性还与依赖层节点之间的耦合强度α有关系，当依赖层节点之间的耦合强度α增大，即连接层中节点的连接边保留的概率就随之增大，那么网络达到稳态时的最大连通分量就越大，网络的鲁棒性就越强。
Claims (7)
1.一种基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，包括以下步骤：
(1)根据传统的级联动力学将若干个不同的基础设施网络构建成一个多层网络，在多层网络间建立一对一的相互依赖关系，形成多层网络模型；
(2)通过步骤(1)中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，根据渗流模型计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；或根据生成函数及自恰方程理论，利用数值解析法求解步骤(1)中的多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小；
(3)根据步骤(2)中的最大连通分量的大小评估基础设施网络鲁棒性。
2.根据权利要求1所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，在步骤(1)中，所述多层网络模型包括连接层和依赖层，所述连接层和依赖层均包括节点，所述连接层中节点之间的联系组成连接边，所述依赖层中节点间的联系组成依赖边。
3.根据权利要求2所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，所述依赖层中节点间的耦合强度参数为α，若依赖层中的某个节点失效，则依赖邻居节点会受到冲击，邻居节点的当前剩余连接层的连接边会以α的概率保留下来，以1-α的概率删除。
4.根据权利要求2所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，所述多层网络模型的失效过程为：
(a)初始以1-p的概率删除连接层中的部分节点，删除的节点为失效节点；
(b)由(a)中失效节点造成依赖层中对应耦合节点以及依赖边的失效；
(c)由于依赖层中的节点之间存在耦合和依赖的关系，过程(b)的失效节点的邻居节点对应连接层中的耦合节点的连接边以1-α的概率被删除；
(d)若过程(c)连接边的删除导致孤立节点的出现，则删除孤立节点，所述孤立节点为不在最大连通分量的节点；
(e)重新回到(b)，造成级联失效；
(f)直到连接层中没有节点以及连接边的失效，系统达到稳态。
5.根据权利要求1所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，在步骤(2)中，通过步骤(1)中的多层网络模型模拟现实基础设施网络中故障发生的过程，计算多层网络模型达到稳态时的最大连通分量大小的方法为：
(2-1-1)以1-p的概率初始删除连接层的部分节点；
(2-1-2)连接层中被删除节点对应依赖层中的耦合节点以及依赖边失效；
(2-1-3)以1-α的概率删除依赖层中失效节点的邻居节点对应连接层中耦合节点的连接边；
(2-1-4)寻找连接层中是否存在孤立节点，如果存在的话返回(2-1-2)，直到没有孤立节点的存在，迭代终止；
(2-1-5)计算得到连接层达到稳态时的最大连通分量，分别调整p，α的值，观察连接层的最大连通分量的大小变化。
6.根据权利要求1所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，在步骤(2)中，通过生成函数以及自恰方程理论计算多层网络模型达到稳态时最大连通分量的大小的方法为：
(2-2-1)对于度分布为P(k)的任何一个网络，其中任意一个节点属于最大连通分量的概率用生成函数表示为：
其中，x为沿着连接层中任取一条连接边沿着任意方向最终指向的节点属于最大连通分量的概率；
(2-2-2)对于度分布为P(k)的任何一个网络，分支过程的生成函数为：
其中，<k>为网络的平均度；
(2-2-3)以1-p的概率初始删除连接层中的节点，根据步骤(2-2-2)分支过程的生成函数写出x的自洽方程为：
其中，k表示依赖层的对应节点的度，q(k)表示依赖层中度为k的节点的度分布，f(t)为连接层中任意一个节点对应依赖层中节点有t个失效的邻居节点的概率分布，α为依赖层中节点之间的耦合强度；
(2-2-4)由概率分布f(t)、步骤(2-2-1)中的生成函数和步骤(2-2-3)中的自洽方程，在连接层最终达到稳态时任取一个节点N在最大连通分量的概率为：
经过有限次迭代，求解出最终达到稳态时的最大连通分量S值。
7.根据权利要求6所述的基于多层复杂网络评估基础设施网络鲁棒性的方法，其特征在于，所述连接层中任意一个节点有t个失效节点的概率分布f(t)满足二项分布：
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| CN111881545A (zh) * | 2020-06-11 | 2020-11-03 | 杭州师范大学 | 一种基于复杂网络依赖渗流模型的节点重要性识别方法 |
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| CN113449403A (zh) * | 2021-06-28 | 2021-09-28 | 江苏省城市规划设计研究院有限公司 | 一种基于分层网络划分的复杂网络节点评价方法 |
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