CN107196808A - 一种双层网络模型构建的方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种双层网络耦合模型的构建方法，首先基于barabasi和albert提出一个无标度网络模型，即BA网络模型，依据此方法生成网络A和B，然后选取节点重要性参数，包括节点的度和节点的聚类系数。在双层网络耦合系统中，对节点的重要性进行重新定义，通过对节点度和节数进行权重分配，并将A层和B层节点重要性参数H按照从大到小顺序排序，将网络A中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点，分别与网络B中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点建立耦合边，至此构建了一对一耦合的双层网络模型。本发明增强了双层耦合网络拓扑结构的稳定性，改进了现有双层网络的节点重要性计算方法，并采用定向攻击的方法，选择不同的参数来构建模型。

Description

一种双层网络模型构建的方法

技术领域

本发明属于耦合网络级联失效领域，特别适用电力-通信网络模型，具体涉及双层网络节点重要性的计算方法。

背景计术

级联失效故障普遍存在于现实系统中，例如大规模停电事故、交通堵塞以及互联网瘫痪等都与级联故障密切相关。2003年在意大利发生的大规模停电事故、2003年北美停电事故并不是单纯的单层网络上的相继故障蔓延所造成的，而是电力网络和计算机网络的相互耦合而引发的一场严重灾难。2010年Buldyrev等人将他们在多层耦合网络上的研究成果发表在了Nature杂志上，构建了多层耦合网络相继故障蔓延的新机制和新结构，开辟了一个新的研究方向。在此以后提出了许多耦合网络模型，代表性的有：Barabasi发现了现实生活中真实网络的度分布存在幂律特性和无标度特性，进而提出了著名的BA无标度网络模型，极大的推动了复杂网络研究的发展。Simonsen等人基于简单的保护和分配机制，使用动态流动模型研究了复杂网络上的相继故障，由于节点或者边上的负荷流动会使得上面的流动发生短暂过载的现象，他们发现考虑负荷的态流动情况比之前静态的负荷研究情况下引发的网络相继故障更为严重。Fariba等人建立一个阈值模型，在此基础上分析相继故障的动态演化过程，依据真实网络数据模拟的结果发现，网络结构、时间格局、参数值等都是影响相继故障行为的重要因素。通过对阈值模型的研究，能够很好地解释社会网络上流行趋势、谣言、信仰及传染病等的传播扩散过程。Hu等人发现在之前的研究模型中，耦合网络之间的连边有的是相互依赖的有的是不相互依赖的，所以他们研究了耦合网络的另一种模型，在耦合网络中，两个网络之间存在两种不同类型的连边，相互依赖的连边和不相互依赖的连边同时存在，进而发现了许多一阶和二阶混合相变现象，并且在一阶和二阶相变之间发现了一些不同寻常的，可以起到判断耦合网络相互依赖性的功能。

上述网络模型大部分是在每个单层网络中节点和边进行研究，对于双层网络的耦合因素的研究没有进行深入的研究。对节点的重要性的定义采用单一性的指标，没有采用综合性的参数应用到耦合网络中，稳定性较差。

发明内容

本发明以双层耦合网络为应用对象，根据现有的复杂网络节点重要性分析方法，提出一个新的节点重要性计算方法。通过节点重要性分析，采用系统论方法、数学建模法、计算机仿真法、系统优化法等方法，将其运用于级联失效耦合网络。

为此目的，本发明采用的技术方案为一种双层网络耦合模型的构建方法，包含以下步骤：

(1)基于barabasi和albert提出一个无标度网络模型，即BA网络模型，依据此方法生成网络A和B；

(2)选取节点重要性参数，包括节点的度和节点的聚类系数；

(3)在双层网络耦合系统中，对节点的重要性进行重新定义，通过对节点度和节数进行权重分配，节点的重要性用H来表示，权重用u来表示，u的取值范围为0到1，因此节点的重要性就可以表示为：

(4)依照步骤3将A层和B层节点重要性参数H按照从大到小顺序排序，将网络A中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点，分别与网络B中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点建立耦合边，至此构建了一对一耦合的双层网络模型。

进一步，上述BA网络模型的构造算法如下:

(1)增长：从一个具有m₀个节点网络开始，每次引入一个新的节点，并且连到m个已存在的节点上，这里m≤m₀；

(2)优先连接：新节点与已经存在的节点i相连的概率∏i，此过程一直迭代经行，经过t步之后，生成一个具有N＝t+m₀个节点和E＝mt条边的网络，与节点i的度k_i之间满足如下关系：

BA网络模型节点的度分布服从幂律分布，度指数等于3。

进一步，上述步骤2中所述节点i的度k_i定义为与该节点连接的其他节点的数目，节点i的平均度为网络中所有节点的度和的平均值，若N为网络的顶点数，则平均路径度为：

进一步，上述步骤2中所述节点的聚类系数可以表示为：

对于BA无标度网路的度分布可以表示为：

与现有技术相比，本发明的有益效果：

1，本发明增强了双层耦合网络拓扑结构的稳定性，改进了现有双层网络的节点重要性计算方法，并采用定向攻击的方法，选择不同的参数来构建模型，相互比较之后得出双层网络具有最强的抵抗级联故障的能力的模型。

2，本发明的模型构建容易实现，依据于现实生活中双层网络模型，具有现实的指导意义，可为建立高可靠性的相依网络和提高相依网络的鲁棒性提供参考。

附图说明

图1是双层网络拓扑结构的示意图。

图2是本发明方法计算出的双层网络节点重要性大小分布图。

图3是本发明方法计算出的双层网络节点重要性大小分布图。

图4是在耦合网络模型下，级联失效的过程示意图。

图5是在构建的耦合模型下，依据权重的不同仿真出网络失效规模随着定向攻击规模的变化的情况。

具体实施方式

现结合附图对本发明做进一步详细的说明。

本发明提出的双层网络耦合模型的构建方法，以级联失效的双层网络为应用对象，基于节点的聚类系数和度数，提出权重分配来重新定义节点的重要性。本方法将依据现实的耦合电力-通信网络模型，通过节点重要性分析，采用系统论的方法、数学建模法、计算机仿真法、系统优化法等方法，将其运用于级联失效耦合网络，得出稳定的双层网络耦合模型。

(1)基于barabasi和albert提出了一个无标度网络模型，依据此方法生成网络A和B

(2)选取节点重要性参数，节点的聚类系数和度数并计算其大小。

(3)定义节点重要性大小，给出计算公式：

在双层网络耦合系统中，对节点的重要性进行重新的定义。通过对节点度和节数进行权重分配。节点的重要性用H来表示，权重用u来表示(u的取值范围为0到1)。因此节点的重要性就可以表示为：

(4)生成一对一双层网络耦合模型

依照(3)我们将A层和B层节点重要性参数H按照从大到小顺序排序(按照初始的编号)。将网络A中H最大节点、次大节点、第3大节点……最小节点，分别与网络B中H最大节点、次大节点、第3大节点最小节点建立耦合边。至此构建了一对一耦合的双层网络模型。

仿真实验

为了验证本发明一种网络节点重要性的计算方法的有效性，采用系统论的方法、数学建模法、计算机仿真法、系统优化法等方法，将其运用于级联失效耦合网络。实验内容如下：

Step1生成BA无标度网络A和B，如图1所示。

Step2分别计算出节点聚类系数和度数大小，并采用本发明方法计算出双层网络中节点的节点重要性大小(如图2和图3所示)。将节点按照计算出的大小排序。构建一对一的网络模型。

Step3采用构建好的双层网络模型，采用定向攻击，得出网络的失效规模变化，进行级联失效仿真实验。级联失效效果如图4所示。

实验结果如图5所示。实验结果显示本发明方法在权重选择不同的情况下，级联失效网络规模发生了变化，并且相比之下有更稳定的网络模型。实验结果表明，本方法对于双层耦合网络的构建有指导意义和现实意义。

Claims (4)

1.一种双层网络耦合模型的构建方法，其特征在于包含以下步骤：

(1)基于barabasi和albert提出一个无标度网络模型，即BA网络模型，依据此方法生成网络A和B；

(2)选取节点重要性参数，包括节点的度和节点的聚类系数；

(3)在双层网络耦合系统中，对节点的重要性进行重新定义，通过对节点度和节数进行权重分配，节点的重要性用H来表示，权重用u来表示，u的取值范围为0到1，因此节点的重要性就可以表示为：

(4)依照步骤3将A层和B层节点重要性参数H按照从大到小顺序排序，将网络A中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点，分别与网络B中H最大节点、次大节点、第3大节点直到最小节点建立耦合边，至此构建了一对一耦合的双层网络模型。

2.根据权利要求1所述的双层网络耦合模型的构建方法，其特征在于所述BA网络模型的构造算法如下:

(1)增长：从一个具有m₀个节点网络开始，每次引入一个新的节点，并且连到m个已存在的节点上，这里m≤m₀；

(2)优先连接：新节点与已经存在的节点i相连的概率Πi，此过程一直迭代经行，经过t步之后，生成一个具有N＝t+m₀个节点和E＝mt条边的网络，与节点i的度k_i之间满足如下关系：

BA网络模型节点的度分布服从幂律分布，度指数等于3。

3.根据权利要求1所述的双层网络耦合模型的构建方法，其特征在于步骤2中所述节点i的度k_i定义为与该节点连接的其他节点的数目，节点i的平均度为网络中所有节点的度和的平均值，若N为网络的顶点数，则平均路径度为：

4.根据权利要求1所述的双层网络耦合模型的构建方法，其特征在于步骤2中所述节点的聚类系数可以表示为：

对于BA无标度网路的度分布可以表示为：