CN109039766B - 一种基于渗流概率的电力cps网络风险传播阈值确定方法 - Google Patents
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Abstract
本发明是一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法，其特点是，包括的内容有：根据拓扑关联和耦合逻辑将电力CPS网络抽象为双层复杂网络有向无权图，并采用非对称balls‑into‑bins分配方法建立“一对多”及“部分耦合”的非均匀电力CPS表征模型；考虑信息层与物理层链接之间的方向性，引入渗流概率对各层内部耦合关系建立传播动力学方程；通过定义电力CPS网络节点的生存函数对风险传播阈值进行数值求解。解决了由于电力CPS网络的非均匀性及风险传播过程的动态性，导致的风险爆发临界点难以数值确定的问题，具有方法科学合理，适用性强，效果佳等优点。
Description
技术领域
本发明涉及电力信息物理系统领域，是一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法。
背景技术
《信息物理系统白皮书(2017)》表明了国家对智能融合系统领域的高度关注。随着智能电网战略的推进，大量的电气设备、数据采集设备和计算设备通过电网、信息网两个实体网络互连，传统以物理设备为核心的电力系统已逐渐演变成为高度耦合的电力CPS，信息物理系统的英文名称为(Cyber Physical Systems，CPS)。电力CPS通过3C技术将计算系统、通信网络和电力系统的物理环境融为一体，形成一个实时感知、动态控制、资源优化、信息融合、相互依赖的多维异构复杂网络系统。正是由于这种依赖性，信息系统的安全问题将显著影响物理系统的运行，信息系统空间中的风险也有可能导致电网发生停电事故。
近年来，国内外的专家学者们对历年电力事故的起因及规律进行了研究总结，发现信息系统元件失效比例超过一定程度时会导致电力系统事故。信息系统存在的攻击行为、安全隐患、风险爆发等因素可能导致的元件不正常运行或故障，并且这种故障可以从单一元件传播蔓延至整个大电网。由于电力信息物理系统的高度耦合性，即使很小的风险，一旦传播开来，其产生的蝴蝶效应有可能波及很大范围，对信息系统和电网产生不利影响，并且当风险造成损失部件超过一定临界值时，甚至可能造成大规模的停电事故。
因此，如何判断安全风险在电力CPS网络中广泛传播的临界条件，即对安全风险传播阈值的研究具有重要的理论现实意义。一直以来，安全风险传播阈值都是复杂网络理论研究中首要关注的对象，电力CPS网络作为典型的复杂网络，对其安全风险阈值的研究目前主要有两种方法：
1)基于流行病传播模型基础之上建立传播动力学方程，其中SIS和SIR传播模型是应用最为广泛的两种经典传播模型。但是使用该模型要求所研究的网络为均匀单一网络，节点之间大多采用一对一的完全耦合方式，模型使用条件苛刻，普适性低。在实际电力系统中，一个信息节点只能控制一个物理节点，而一个物理节点却能为多个信息节点供能，并且在布置数量及控制方式上，信息节点的数目远大于物理节点数目。因此，物理网与信息网节点之间的依存方式为“一对多”耦合。并且在实际的电力系统中存在着这样的节点：它高度自治，不依赖于耦合网络依然能够正常的运行，所以，节点“部分耦合”更加符合实际电力CPS网络的特征，因此，上述方法已经不再适用；
2)基于还原论对电能传输建立时域连续的微分方程组，对信息流引用有穷自动机建立时域离散的数学模型。而在电力CPS中，电力流与信息流在传输机制上有本质差异，该方法难以将两者特征充分结合考虑，并且该方法忽视网络的整体动力学性质，解析式大多是隐函数表达式，显示求解方式是及其困难的。
对电力CPS网络风险传播阈值的研究不仅能够预测风险爆发的临界点，也可以作为衡量网络拓扑安全性的一个标准。网络拓扑的安全风险传播阈值越大，说明风险不容易传播扩散，网络拓扑的安全性越高；依据阈值约束，可以界定电力CPS安全风险传播爆发的临界值，提升复杂系统下安全风险爆发的预测能力。
发明内容
本发明的目的是克服现有电力CPS网络的非均匀性及风险传播过程的动态性，导致的风险爆发的临界点难以数值确定的问题，提出一种科学合理，适用性强，效果佳的基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法。
实现本发明目的采用的技术方案是，一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法，其特征是，它包括以下步骤:
1)提出一种基于相依网络理论的非均匀电力CPS网络表征模型，将复杂异构的电力信息物理系统表征为一个“一对多”及“部分耦合”的双层无权部分有向图，正确地反映电力 CPS网络实际运行特征，最大限度的简化电力CPS复杂网络，使模型更加符合电力系统实际连接运行情况：
步骤(a)以站点级为研究单位对电力信息物理系统进行表征，将网络中各类设备抽象为复杂网络中的节点，网络中的输电线路和通信线路抽象为复杂网络中的边；
步骤(b)利用步骤(a)将物理层模型抽象为复杂网络无权图，物理层节点之间的边不考虑方向，也不考虑各边之间的容量，在耦合模型中，若一个物理节点失效，则依赖其供能的信息节点也失效；
步骤(c)利用步骤(a)将信息层模型抽象为复杂网络无权图，信息层网络节点是对应物理层网络节点的控制与处理中心，在信息层模型中，认为所有相关功能都在该抽象的节点中完成，在耦合模型中，如果一个信息节点故障，那么该信息节点无法与其邻居节点通信；同时，由于该失效的信息节点控制对应的物理节点，因此其对应的物理节点也失效；
步骤(d)将步骤(b)中抽象的节点定义为Balls，步骤(c)中抽象的节点定义为Bins，通过非对称Balls-into-Bins分配算法分配层间链路，将独立的两层网络耦合为一个网络；
其中层间链路分配方法关键是Balls独立且均匀地放入Bins中，每个ball被分配到第i 个bin的概率是1/|Gp|，层间节点链路连接概率lp,i公式为
Pr(lp,i＝k)是一个分配函数，表示第网络P中的第i个节点有k个链接数，即边数的概率， Pr代表Probability，为概率，lp,i＝k表示P中的i个节点有k个链接数，|Gp|表示物理网规模大小、|Gc|表示信息网规模大小，k表示该节点的链接数，网络的链接与网络节点物理网规模|Gp|、信息网规模|Gc|有关，通过定义相应节点数目和初始节点间的链接概率，可以生成与实际电力信息物理系统相适应的“一对多”及部分耦合的电力CPS网络表征模型；
2)建立一种基于渗流概率的风险传播动力学模型，通过引入渗流概率，考虑信息层与物理层之间链接的方向性，对各层内部耦合关系建立传播动力学模型；
步骤(e)引入渗流概率Φ来模拟网络间节点的失效概率，将风险传播过程等同于删除耦合网络中节点或边的发展过程；
步骤(f)在表征模型中，首先随机移除Gc中的Φ比例的节点得到Gc网络剩余的功能节点数目G ′ c1 计算公式为
|G′c1|＝|Gc|·(1-Φ)＝|Gc|·μ′1 (2)
μ1'代表Gc剩余功能节点占全部节点的比例；
Gc故障后的最大连通子图Gc1计算公式为
|Gc1|＝|G′c1|·F(μ′1,λc)＝|Gc|·μ1 (3)
F(μ1',λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，λc为幂指数，μ1代表Gc最大连通集团占全部节点的比例；
步骤(g)基于步骤(f)渗流后的网络模型，删除Gp网络因失去链接依赖的节点数目，计算Gp中剩余的节点集G ′ p2 与G ′ p2 的最大连通集团用Gp2计算公式为
|G′p2|＝μ′1·F(μ′1,λc)·|Gp| (4)
|Gp2|＝μ′2·F(μ′2,λp)·|Gp| (5)
μ2'代表Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例，F(μ1',λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，
其中，Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例计算公式为
μ′2＝μ′1·F(μ′1,λc) (6)
可以看出Gc网络失效的节点比例越小，网络幂指数λc越大，G ′p2网络剩余节点比例越大；
步骤(h)重复步骤(f)及步骤 (g)，整个网络会到达最终的稳定状态，并且可以得到一系列的递归方程来表示不同阶段网络Gc和Gp网络节点的剩余功能组件；
3)根据初始电力CPS网络拓扑，定义耦合拓扑风险集合与度分布函数，结合步骤2)所有的传播动力学模型建立网络阈值求解方程簇；
其中定义电力CPS耦合网络的风险集合为
Dcps＝<Ncps,Ecps> (7)
Ncps是具有风险的网络节点的集合，Ecps表示有向边的集合，Ncps＝{R，S}，Ncps由节点风险值R和节点受风险传播影响因子S来描述，R∈[0,1]，S的值用节点Si发生故障的概率来表示，风险集合可以形式化的存储和表达网络节点的风险状态；
电力CPS网络N的度分布函数表示为
dN遵循网络N的内部节点度分布函数，Pr(dN＝k)表示一个节点有k个内部链接的概率，由于最初建立的网络模型是无标度网络，所以网络的度分布服从幂律分布，即Pr(dN＝k)＝k·k-λ， k是一个常数，幂律指数因不同的网络结构而异；
4)基于风险集合和无标度网络度分布函数定义剩余节点的生存函数，并对方程簇进行求解，选取Gc网络阈值和Gp网络阈值中的最大值作为整个耦合系统的阈值，
其中Gc网络完全解列的临界值计算公式为
Gp网络完全解列的临界值计算公式为
其中，k1和k2分别是由Gp和Gc网络结构确定的常量，λc表示无标度网络Gc的幂指数，λp表示无标度网络Gp的幂指数。
本发明的一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法与现有技术相比的有益效果是：
1.在阈值求解过程中建立了“一对多”及“部分耦合”的表征模型，正确地反映电力CPS 网络实际运行特征，实现了对电力CPS复杂网络最大限度的简化，避免了传统单一均匀网络在阈值求解过程中模型使用条件苛刻，普适性低的问题；
2.考虑了物理网与信息网链接线路之间的方向性和依赖关系，解决还原论忽视网络的整体动力学性质的问题，有效模拟安全风险在电力CPS网络中的传播过程；
3.通过定义电力CPS网络剩余节点的生存函数对网络阈值进行求解，实现了对传播行为准确的数学描述，反映信息系统与物理系统之间的相互影响和内在联系，准确的预测了风险爆发的临界点；
4.其科学合理，适用性强，效果佳。
附图说明
图1为一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法流程图；
图2为基于拓扑关联和耦合逻辑的非均匀电力CPS网络表征模型建立流程图；
图3为基于链接方向性的电力CPS网络传播动力学模型构建及求解流程图；
图4为随机攻击不同移除比例Φ的网络节点失效比例示意图；
图5为蓄意攻击不同移除比例Φ的网络节点失效比例示意图。
具体实施方式
下面结合附图对本发明的一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法作详细描述。
参照图1，一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法，包括如下步骤：
1)提出一种基于相依网络理论的非均匀电力CPS网络表征模型，将复杂异构的电力信息物理系统表征为一个“一对多”及“部分耦合”的双层无权部分有向图，正确地反映电力 CPS网络实际运行特征，最大限度的简化电力CPS复杂网络，使模型更加符合电力系统实际连接运行情况：
(1)以站点级为研究单位对电力信息物理系统如下定义及假设，以消除各类设备在连接方式、种类等方面存在诸多差异：①以厂站级为研究单位，将其信息网(包括各电力站点的信息系统和调度中心等)及物理网站点(包括发电厂、变电站、换流站等)分别认为是等效的信息节点与物理节点；②信息站点之间的通信线路等效为信息网的边，物理站点之间的输电线路等效为物理网的边；③考虑物理网与信息网链接线路之间的方向性和依赖关系，各层之间的链接为无向边，不同层之间的链接边为有向边；④合并线路上的环及多重边。
(2)将物理层模型抽象为复杂网络无权图，Gp＝<Ap,Ep>，Ap为节点(发电厂、变电站、换流站等)，Ep为边(输电线路)，Ap＝{1,2,3…Np}为物理网的节点集，Ep＝{Epij}为物理网的连接边集合，Ap＝(apij)为物理网的邻接矩阵。物理层节点之间的边不考虑方向，也不考虑各边之间的容量。在耦合模型中，若一个物理节点失效，则依赖其供能的信息节点也失效。
(3)将信息层模型抽象为复杂网络无权图，信息层网络节点是对应物理层网络节点的控制与处理中心，在信息层模型中，认为所有相关功能都在该抽象的节点中完成。将信息层模型抽象为复杂网络无权图。Gp＝<Ac,Ec>，Ac为节点(服务器、计算设备、数据采集设备等)， Ec为边(通信线路)，Ac＝{1,2,3…Nc}为信息网的节点集，Ec＝{Ecij}为信息网的连接边集合， Ac＝(acij)为信息网的邻接矩阵，信息层节点之间的边也不考虑方向。在耦合模型中，如果一个信息节点故障，那么该信息节点无法与其邻居节点通信；同时，由于该失效的信息节点控制对应的物理节点，因此其对应的物理节点也失效。
(4)将Gp中抽象的节点定义为Balls，Gc中抽象的节点定义为Bins，通过非对称Balls-into-Bins分配算法分配层间链路，将独立的两层网络耦合为一个网络，Gc中的每个节点只有一个支持链接到Gp中的节点，而Gp中的每个节点可以链接到Gc中多个节点。
其中层间链路分配方法关键是Balls独立且均匀地放入Bins中，每个ball被分配到第i 个bin的概率是1/|Gp|，层间节点链路连接概率lp,i公式为
Pr(lp,i＝k)是一个分配函数，表示第网络P中的第i个节点有k个链接数，即边数的概率， Pr代表Probability，为概率，lp,i＝k表示P中的i个节点有k个链接数，|Gp|表示物理网规模大小、|Gc|表示信息网规模大小，k表示该节点的链接数，网络的链接与网络节点物理网规模|Gp|、信息网规模|Gc|有关，通过定义相应节点数目和初始节点间的链接概率，可以生成与实际电力信息物理系统相适应的“一对多”及部分耦合的电力CPS网络表征模型。
对于任意的1≤i≤|Gp|，1≤j≤|Gc|，定义事件εij：Gc中第j个节点控制Gp第i个节点；定义事件εj：选择Gc中第j个节点作为操作中心，当
且i≠j，网络内部具有双向链接的概率为
|Gp|表示物理网规模大小、|Gc|表示信息网规模大小。k表示该节点的链接数。网络中具有双向链接与网络节点规模|Gp|、|Gc|有关。
2)目前已有模型对网络进行了大量的简化，其认为物理节点失效会造成耦合的信息节点故障，信息节点失效也会造成物理节点故障。但是，在电力信息物理系统中，一些重要节点 (如变电站等)广泛的使用不间断电源(如USP等)，节点故障短时间不会对电力系统的正常运行产生影响。因此，基于电力CPS耦合网络模型，当考虑电力CPS的控制及依赖关系时，信息节点故障时不一定有通信线路断开，物理节点故障也不一定会造成信息节点失效。为此，将信息网与物理网之间耦合的方向性和依赖关系考虑进来，引入渗流概率，建立风险传播动力学模型的步骤是：
(1)表征模型中的任一个节点只有在满足以下条件的情况下才会进行渗流操作：①该节点必须与某个功能节点相链接，否则认为该节点失效，自治节点除外；②该节点必须它属于自身网络的最大连通子图中，否则认为该节点失效。
(2)引入渗流概率Φ来模拟网络间节点的失效概率，信息节点故障会以一定概率Φ导致耦合网络中物理节点故障，进而导致发生下一级的渗流传播，分别计算Gc网络和Gp网络的剩余节点数目占全部节点比例及最大连通子图节点数占全部节点比例，各阶段网络状态数学计算如公式(3)-(7)所示，
在表征模型中，首先随机移除Gc中的Φ比例的节点得到Gc网络剩余的功能节点数目G ′ c1 计算公式为
|G′c1|＝|Gc|·(1-Φ)＝|Gc|·μ′1 (3)
μ1'代表Gc剩余功能节点占全部节点的比例；
Gc故障后的最大连通子图Gc1计算公式为
|Gc1|＝|G′c1|·F(μ′1,λc)＝|Gc|·μ1 (4)
F(μ1',λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，λc为幂指数，μ1代表Gc最大连通集团占全部节点的比例；
渗流后的网络模型，删除Gp网络因失去链接依赖的节点数目，计算Gp中剩余的节点集G ′ p2 与G ′ p2 的最大连通集团用Gp2计算公式为
|G′p2|＝μ′1·F(μ′1,λc)·|Gp| (5)
|Gp2|＝μ′2·F(μ′2,λp)·|Gp| (6)
μ2'代表Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例，F(μ1',λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，
其中，Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例计算公式为
μ′2＝μ′1·F(μ′1,λc) (7)
可以看出Gc网络失效的节点比例越小，网络幂指数λc越大，G ′ p2 网络剩余节点比例越大。
(3)重复以上步骤，整个耦合网络会到达最终的稳定状态，并且可以得到一系列的递归方程来表示不同阶段网络Gc和Gp的剩余组件，如表1所示。
表1 Gc和Gp不同阶段剩余组件递归方程
μ2j表示第2j阶段Gp网络最大连通子图占所有节点的比例；μ2j'表示第2j阶段Gp网络剩余节点数目最占所有节点的比例；μ2j+1表示第2j+1阶段Gc网络最大连通子图占所有节点的比例；μ2j+1'表示第2j+1阶段Gc网络剩余节点数目最占所有节点的比例。
(4)当网络中的级联故障传播行为停止时，各阶段的剩余节点数目占全部节点的比例有如下关系：
由此看出，当耦合网络最终达到稳定状态时，Gc网络和Gp网络的状态不会发生改变，且各稳定后各阶段的剩余节点数目所占比例不变。
(5)由于两个网络中的最大连通子图没有更多的组件，令：x＝μ2j+1'＝μ2j+3'＝μ2j-1'， y＝μ2j'＝μ2j+2'＝μ2j-2'，此时可以得：
当0≤x，y≤1时，在这两个网络中，最终稳定状态的节点的剩余比例可以由下式计算：
其中，在考虑信息层与物理层链接之间方向性时，网络剩余节点所占比例可以直接通过当渗流阶段趋近无穷大时，对其求极限得出。
3)根据网络传播动力学模型，基于生存函数的对网络的传播阈值隐函数分解的步骤是：
(1)基于网络拓扑定义电力CPS耦合网络的风险集合，如公式(11)所示；
Dcps＝<Ncps,Ecps> (11)
Ncps是具有风险的网络节点的集合，Ecps表示有向边的集合，Ncps＝{R，S}，Ncps由节点风险值R和节点受风险传播影响因子S来描述，R∈[0,1]，S的值用节点Si发生故障的概率来表示，风险集合可以形式化的存储和表达网络节点的风险状态；
(2)根据无标度网络节点度的分布特性定义电力CPS网络N的度分布函数，如公式(12) 所示；
dN遵循网络N的内部节点度分布函数，Pr(dN＝k)表示一个节点有k个内部链接的概率，由于最初建立的网络模型是无标度网络，所以网络的度分布服从幂律分布，即Pr(dN＝k)＝k·k-λ， k是一个常数，幂律指数因不同的网络结构而异。
(3)对电力CPS耦合网络N除去1-Φ比例的节点后，基于风险集合和无标度网络度分布函数定义剩余节点的生存函数，用FN表示
其中FN(Φ)≤1，对于具有幂指数λ的单无限无标度网络N，当2<λ<3时，有 FN(Φ,λ)∈k·Φ1/(3-λ)，k是常数。
(4)设Gp和Gc的节点度数分布函数分别是Pr(dp＝k)＝ka·k-λp和Pr(dc＝k)＝kb·k-λc，其中ka、 kb是常数。由此可以得到电力CPS网络风险阈值方程簇：
令F(y,λp)＝k1·y1/(3-λp)，F(x,λc)＝k2·y1/(3-λc)，其中k1和k2分别是由Gp和Gc网络结构确定的常量，公式(14)可简化如下：
消去y得：
(16)式右侧可以化简为C·xη。其中
当2＜λp，λc＜3时，η远远大于1。这里可以得出(16)式有一个平凡解x＝0，这表明在最大连通子图中没有节点，即由于风险在网络中大范围传播，导致网络完全崩溃。并且通过计算机手段仿真时发现，当x>0且移除比例大于一定数值时，网络开始完全解列。
(5)根据以上分析，当网络参数满足下式时，阈值发生：
4)根据对隐函数的分解，设定y＝x作为参考线，若隐函数曲线穿过参考线时，则说明隐函数有解，对耦合系统阈值确定步骤是：
(1)计算Gc网络完全解列的临界值，计算方法如公式(19)所示，
(2)计算Gp网络完全解列的临界值，计算方法如公式(20)所示，
其中，k1和k2分别是由Gp和Gc网络结构确定的常量，λc表示无标度网络Gc的幂指数，λp表示无标度网络Gp的幂指数。
(3)确定耦合风险传播阈值：
Φcps＝MAX[Φx,Φy] (21)
满足条件x，y∈[0,1]，系统阈值Φcps为[Φx，Φy]中最大的值。耦合系统阈值则取决于Φcps，如果Φ>Φcps，整个系统将会崩溃，否则系统的最大连通子图依然会继续工作。
为验证采用本发明提供的基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法能够有效确定耦合复杂网络的风险传播阈值，发明人采用本发明提供的方法分别对耦合网络进行随机攻击和蓄意攻击分析，耦合网络模型采用图2给出的方法进行表征与建立，包括180节点的电力CPS网络拓扑和11000节点的BA网络，其中电力CPS网络拓扑物理层为IEEE30节点标准模型，信息层是依据Barabasi-Albert模型建立参数N＝150，m＝2，m0＝3，平均度数<k>≈ 4的150节点的无标度网络。11000节点的无标度网络是由Gc＝1000，Gp＝10000，m＝2，m0＝3 构建的BA网络，计算当λc＝λp＝2.2、λc＝2.2，λp＝2.33、λc＝2.2，λp＝2.5三种情况下，节点失效比例随值的变化情况。
申请人分析采用本发明提供的阈值确定方法对随机攻击和蓄意攻击下耦合网络剩余节点随移除比例Φ的变化情况。攻击过程的数学表达采用图3给出的方法构建网络传播动力学方程及其求解方法；图4给出了在11000节点的BA网络下随机攻击不同移除比例的网络节点失效情况，图5给出了在11000节点的BA网络下蓄意攻击不同移除比例的网络节点失效情况。从图4可以看出，在电力CPS网络中是失效节点数目有一个阈值，超过这个阈值，网络结构发生质变，信息层和物理层所有节点失效，故障范围扩大至全部节点。从图5在蓄意攻击的模式下，随着移除比例的缓慢增加，网络失效节点数一开始增速缓慢，但当fΦ增加到网络阈值时，耦合网络迅速解列，并且增速越来越快，当网络节点移除比例仅仅为0.2时，网络基本已经全面瘫痪。当进一步蓄意攻击网络中若干度数大的节点时，整个网络立即处于崩溃状态，整个网络的损害程度比随机攻击要大得多，故障传播更加严重。以上证明了本发明提出方法的可行性与准确性。
Claims (1)
1.一种基于渗流概率的电力CPS网络风险传播阈值确定方法，其特征是，它包括以下步骤:
1)提出一种基于相依网络理论的非均匀电力CPS网络表征模型，将复杂异构的电力信息物理系统表征为一个“一对多”及“部分耦合”的双层无权部分有向图，正确地反映电力CPS网络实际运行特征，最大限度的简化电力CPS复杂网络，使模型更加符合电力系统实际连接运行情况：
步骤(a)以站点级为研究单位对电力信息物理系统进行表征，将网络中各类设备抽象为复杂网络中的节点，网络中的输电线路和通信线路抽象为复杂网络中的边；
步骤(b)利用步骤(a)将物理层模型抽象为复杂网络无权图，物理层节点之间的边不考虑方向，也不考虑各边之间的容量，在耦合模型中，若一个物理节点失效，则依赖其供能的信息节点也失效；
步骤(c)利用步骤(a)将信息层模型抽象为复杂网络无权图，信息层网络节点是对应物理层网络节点的控制与处理中心，在信息层模型中，认为所有相关功能都在该抽象的节点中完成，在耦合模型中，如果一个信息节点故障，那么该信息节点无法与其邻居节点通信；同时，由于该失效的信息节点控制对应的物理节点，因此其对应的物理节点也失效；
步骤(d)将步骤(b)中抽象的节点定义为Balls，步骤(c)中抽象的节点定义为Bins，通过非对称Balls-into-Bins分配算法分配层间链路，将独立的两层网络耦合为一个网络；
其中层间链路分配方法关键是Balls独立且均匀地放入Bins中，每个ball被分配到第i个bin的概率是1/|Gp|，层间节点链路连接概率lp,i公式为
Pr(lp,i＝k)是一个分配函数，表示第网络P中的第i个节点有k个链接数，即边数的概率，Pr代表Probability，为概率，lp,i＝k表示P中的i个节点有k个链接数，|Gp|表示物理网规模大小、|Gc|表示信息网规模大小，k表示该节点的链接数，网络的链接与网络节点物理网规模|Gp|、信息网规模|Gc|有关，通过定义相应节点数目和初始节点间的链接概率，可以生成与实际电力信息物理系统相适应的“一对多”及部分耦合的电力CPS网络表征模型；
2)建立一种基于渗流概率的风险传播动力学模型，通过引入渗流概率，考虑信息层与物理层之间链接的方向性，对各层内部耦合关系建立传播动力学模型；
步骤(e)引入渗流概率Φ来模拟网络间节点的失效概率，将风险传播过程等同于删除耦合网络中节点或边的发展过程；
步骤(f)在表征模型中，首先随机移除Gc中的Φ比例的节点得到Gc网络剩余的功能节点数目G ′c1计算公式为
|G′c1|＝|Gc|·(1-Φ)＝|Gc|·μ′1 (2)
μ′1代表Gc剩余功能节点占全部节点的比例；
Gc故障后的最大连通子图Gc1计算公式为
|Gc1|＝|G′c1|·F(μ′1,λc)＝|Gc|·μ1 (3)
F(μ′1,λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，λc为幂指数，μ1代表Gc最大连通集团占全部节点的比例；
步骤(g)基于步骤(f)渗流后的网络模型，删除Gp网络因失去链接依赖的节点数目，计算Gp中剩余的节点集G ′p2与G ′p2的最大连通集团用Gp2计算公式为
|G′p2|＝μ′1·F(μ′1,λc)·|Gp| (4)
|Gp2|＝μ′2·F(μ′2,λp)·|Gp| (5)
μ′2代表Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例，F(μ′1,λc)为Gc节点属于最大连通集团的概率，
其中，Gp网络剩余功能节点占全部节点的比例计算公式为
μ′2＝μ′1·F(μ′1,λc) (6)
可以看出Gc网络失效的节点比例越小，网络幂指数λc越大，G ′p2 网络剩余节点比例越大；
步骤(h)重复步骤(f)及步骤(g)，整个网络会到达最终的稳定状态，并且可以得到一系列的递归方程来表示不同阶段网络Gc和Gp网络节点的剩余功能组件；
3)根据初始电力CPS网络拓扑，定义耦合拓扑风险集合与度分布函数，结合步骤2)所有的传播动力学模型建立网络阈值求解方程簇；
其中定义电力CPS耦合网络的风险集合为
Dcps＝<Ncps,Ecps> (7)
Ncps是具有风险的网络节点的集合，Ecps表示有向边的集合，Ncps＝{R，S}，Ncps由节点风险值R和节点受风险传播影响因子S来描述，R∈[0,1]，S的值用节点Si发生故障的概率来表示，风险集合可以形式化的存储和表达网络节点的风险状态；
电力CPS网络N的度分布函数表示为
dN遵循网络N的内部节点度分布函数，Pr(dN＝k)表示一个节点有k个内部链接的概率，由于最初建立的网络模型是无标度网络，所以网络的度分布服从幂律分布，即Pr(dN＝k)＝k·k-λ，k是一个常数，幂律指数因不同的网络结构而异；
4)基于风险集合和无标度网络度分布函数定义剩余节点的生存函数，并对方程簇进行求解，选取Gc网络阈值和Gp网络阈值中的最大值作为整个耦合系统的阈值，
其中Gc网络完全解列的临界值计算公式为
Gp网络完全解列的临界值计算公式为
其中，k1和k2分别是由Gp和Gc网络结构确定的常量，λc表示无标度网络Gc的幂指数，λp表示无标度网络Gp的幂指数。
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