CN102904815B - 基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，根据无尺度网络的增长和择优连接特性，将新增节点连接到已经有较多连接的旧有节点上，使路由级拓扑中的节点呈现幂律分布；根据功能和组织关系按节点种类将路由级拓扑中节点分为核心层core、叶子层leaf和主体层main三层，且层次具备可扩展性；把路由级拓扑压扁到一个平面上后，利用雷达图进行连接象限的划分，且象限内部可继续细化拆分；对于路由级拓扑，可按比率向各个层次/象限增加新节点，即根据权重进行概率计算来决定新增节点的归属区域。本发明采用混合建模的方法，对实际情况符合程度更高。

Description

基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法

技术领域

本发明涉及一种基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，属于对网络路由级拓扑的建模技术。

背景技术

随着对复杂网络研究热潮的兴起，人们对网络拓扑的认知正在不断发展。从早期的规则网络与随机网络阶段，到1998年Watts和Strogatz阐述了小世界效应(Small-world effect)(Watts D J,Strogatz S H.Collective dynamics of“small-world”networks[J].Nature,1998,393:440-442.)，1999年Barabasi和Albert指出许多真实网络的节点度值遵循幂律(Power-law)分布(Barabasi A L,Albert R.Emergence of scaling in random networks[J].Science,1999,286(5439):151-154.)，该类网络被称为无标度网络(Scale-free network)，两人设计的网络模型便被称为BA模型。现实世界中许多网络都具有无尺度特性，在Internet中，Faloutes等人发现不论是自治系统(Autonomous System,简称AS)级，还是路由级拓扑都具有无尺度特性。

拓扑模型必须尽可能的符合原型网络，目前对网络拓扑的建模方法分为两类，一类是基于层次结构的拓扑生成方法，如Ties模型、Transit-Stub模型等，其生成过程虽然符合实际的规则，但最终生成网络的统计特性却并不理想；第二类是基于节点度分布规律的建模方法，例如无尺度网络的节点度遵循幂律分布，对应基于动态增长-择优连接机制的生成算法，整体效果较好。但是，即使具有相似度分布的无尺度网络，也可能具有完全不同的体系结构，仅依靠节点度的幂律分布来判定生成拓扑与真实拓扑是否吻合是不够的(L Li,D Alderson,WWillinger,J Doyle.A first-principles approach to understanding the internet’srouter-level topology[J].ACM SIGCOMM Computer Communications Review，2004,34(4):3-14)。以上述任何一种模型为基础，对实际中网络的进行特性统计、状态预测、优化分析，都必然会存在一定的不准确性，甚至不一定具备实际的可操作性。路由级拓扑作为一种客观存在的实体，对其建模仅从个别属性特征考虑是远远不够的，必须综合考虑技术、地理、成本等实际条件的限制(杨国正,陆余良,朱峰.Internet网络拓扑建模方法综述[J].计算机应用研究，2009,26(5):1625~1627.)。

发明内容

发明目的：本发明设计一种对实际情况符合程度更高的基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，从而以此为基础进行网络特性统计、状态预测和优化分析。

Barabasi和Albert将复杂网络的生成归结为两个机制：增长和择优连接，由此提出BA模型。但是该模型中未对节点和连接的种类做出区分，在路由级拓扑模型中，除了考虑节点度分布的特性，其具体结构还必须考虑实际因素的约束。本发明结合层次化模型和幂律分布模型，采用混合建模的方法，提出了DHQW(Dynamic Hierarchy and Quadrant with Weight)模型。

1．节点分层(Layer)

BA模型中各节点被视为平等的，节点成长为集散节点很大程度上与其加入时间有关。实际路由级拓扑中节点的属性与其被设计的功能直接相关，例如一个末端叶子节点，加入网络的时间再早也不可能成为集散节点。即使是异构、超大规模的Internet，其中的节点也可以根据原则划分层次，典型的大区域网络，其路由级拓扑结构更具有清晰的层次性。

本发明根据功能和组织关系按节点种类进行分层，最内圈承担骨干互联的节点称之为核心层core，最外圈只具有对上连接的节点称为叶子层leaf，除核心层和叶子层以外的层次称为主体层main。模型可扩展：主体层可继续细化拆解为多个层次。

2．划分象限(Quadrant)

BA模型中的连接除遵循增长和择优连接机制外并没有其它的约束，实际路由级拓扑中的连接却会受到成本、距离甚至组织管理等方面的限制。本发明在把网络拓扑压扁到一个平面上后，利用雷达图进行连接象限的划分。模型可扩展：象限内部可继续细化拆分。

3．按权重分配节点

对于路由级网络拓扑，节点在各层次、各象限中的数目分布有对应的比率，即该区域中的节点数与节点总数的比值，称之为权重。按比率向各个层次/象限增加新节点，即在生成算法迭代时，根据权重进行概率计算来决定新增节点的归属区域。模型可扩展：不同层次的象限比率可不相同。

DHQW模型主要参数定义如表1所示。

表1 DHQW模型主要参数定义表

假设网络拓扑划分为L层，Q个象限(第L层Q象限所在区域简称LQ；拓扑分α个层次β个象限，简称αL βQ)，节点总数为N，每个新增节点都与旧有节点产生m条新连接。新增节点约束条件：根据权重决定新增节点归属的LQ。新增连接约束条件：核心层节点的之间可跨象限互联；叶子层节点不承担转发传输的功能，即没有下级并且同层节点之间不进行互联，仅有1条或m条的对上连接；主体层节点对同象限上层(L-1)Q节点具有δ(δ≥1)条连接，与对同象限同层LQ节点间有m-δ条连接。

拓扑节点度分布符合幂律分布也就意味着网络具备某种自相似性，可以以相同的规则迭代从小网络扩展成大网络而保持某些参数不变，据此可以设计出路由级拓扑建模方法。建模方法分初始化算法和循环算法两部分，初始化算法使每个LQ具备m₀个初始节点，是为了保证后续的循环算法中新增节点与旧有节点的择优连接概率可计算；循环算法重复迭代，每次引入一个新节点n。

初始化算法步骤：

(1)按层次每个象限依序号产生m₀个节点，重复步骤L×Q次；

(2)核心层每个初始化节点依序号顺序连接m个同层节点；

(3)主体层初始化节点与上级(L-1)Q区域中节点建立δ(δ≥1)条连接，与同一LQ内节点建立m-δ条连接。

(4)叶子层初始化节点对上级(L-1)Q区域节点建立1或m条连接，结束初始化算法。

循环算法步骤：

(1)投入新节点n，以wL为概率，判断本次投点归属的层次。若新点归属核心层，跳转步骤(3)，若归属主体层，跳转步骤(7)；若归属叶子层，跳转步骤(9)；

(2)以wQ为概率，判断新节点n归属的象限；

(3)产生一个随机数，作为新节点本次的连接概率p′；

(4)从核心层中随机选取节点i，按照公式(1)计算p(ki)；

(5)比较p(ki)与p′，若p(ki)＞p′则连接n、i，若p(ki)<p′则不进行连接；

(6)重复步骤(3)~(5)完成m次连接；

(7)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(5)进行判定并重复δ次；

(8)产生随机数p′，对同LQ内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(5)进行判定并重复m-δ次；

(9)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(6)进行判定并重复1或m次；

(10)重复(1)~(9)步骤N次；

注：初始化算法和循环算法整体重复R次；新投入节点与旧有节点建立第一条连接后，后续的新建连接应避免重复选择同一节点。

有益效果：与现有技术相比，本发明所提供的基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，采用混合建模的方法，对实际情况符合程度更高。

附图说明

图1是本发明实施例的初始化算法流程图；

图2是本发明实施例的循环算法流程图；

图3是BA模型与本发明实施例生成的节点互联仿真对比图；

图4是BA模型与本发明实施例中生成拓扑的节点度分布对比图；

图5是BA模型与本发明实施例中生成拓扑的平均距离比较图；

图6是BA模型与本发明实施例中生成拓扑的聚集系数比较图。

具体实施方式

下面结合附图和具体实施例，进一步阐明本发明，应理解这些实施例仅用于说明本发明而不用于限制本发明的范围，在阅读了本发明之后，本领域技术人员对本发明的各种等价形式的修改均落于本申请所附权利要求所限定的范围。

对于集中授权和管理情况下的路由级拓扑，可采用混合建模的方法，结合两类方法的优点。通过对节点的增长和连接规则添加约束性条件，提出了一种节点度符合幂律分布，又对实际拓扑具有更高符合程度的路由级拓扑模型及生成算法。

遵循幂律分布，相当于表现了度值k出现的概率密度函数。遵循此幂律，传统的BA模型中新添加节点n与旧有节点i间建立连接的概率p遵循公式(1)：

$p\left(k_i\right)=k_i^{1+\mathrm{\&epsiv;}}/\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{k}_j^{1+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(1\right)$

其中ki为拓扑中节点i的度值，为网络中所有节点的度值总和，其中的p(k_i)与k_i、k_j间为非线性关系，ε为非线性修正系数。

假设网络拓扑划分为L层，Q个象限(第L层Q象限所在区域简称LQ；拓扑分α个层次β个象限，简称αL βQ)，节点总数为N，每个新增节点都与旧有节点产生m条新连接。新增节点约束条件：根据权重决定新增节点归属的LQ。新增连接约束条件：核心层节点的之间可跨象限互联；叶子层节点不承担转发传输的功能，即没有下级并且同层节点之间不进行互联，仅有1条或m条的对上连接；主体层节点对同象限上层(L-1)Q节点具有δ(δ≥1)条连接，与对同象限同层LQ节点间有m-δ条连接。

生成算法分初始化和循环迭代两部分，初始化算法使每个LQ具备m₀个初始节点，是为了保证后续的循环算法中新增节点与旧有节点的择优连接概率可计算；循环算法重复迭代，每次引入一个新节点n。

1．如图1所示，初始化算法流程分为四个步骤。

(1)按层次每个象限依序号产生m₀个节点，重复步骤L×Q次；

(2)核心层每个初始化节点依序号顺序连接m个同层节点；

(3)主体层初始化节点与上级(L-1)Q区域中节点建立δ（δ≥1）条连接，与同一LQ内节点建立m-δ条连接。

(4)叶子层初始化节点对上级(L-1)Q区域节点建立1或m条连接，结束初始化算法。

注：完成初始化后不得有孤立节点(度值为0)；每个LQ内初始化节点的度值必须均匀，以防止影响循环算法中连接概率计算的公平性；如果仿真中N>>m0，初始化节点间具体如何互联将无关紧要，符合约束规则即可。

2．如图2所示，循环算法步骤

(1)投入新节点n，以wL为概率，判断本次投点归属的层次。若新点归属核心层，跳转步骤(3)，若归属主体层，跳转步骤(7)；若归属叶子层，跳转步骤(9)；

(2)以wQ为概率，判断新节点n归属的象限；

(3)产生一个随机数，作为新节点本次的连接概率p′;

(4)从核心层中随机选取节点i，按照公式(1)计算p(k_i)；

(5)比较p(k_i)与p′，若p(k_i)＞p′则连接n、i，若p(k_i)<p′则不进行连接；

(6)重复步骤(3)~(5)完成m次连接；

(7)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(k_i)，按步骤(5)进行判定并重复δ次；

(8)产生随机数p′，对同LQ内节点随机选取节点i计算p(k_i)，按步骤(5)进行判定并重复m-δ次；

(9)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(k_i)，按步骤(6)进行判定并重复1或m次；

(10)重复(1)~(9)步骤N次；

注：初始化算法和循环算法整体重复R次；新投入节点与旧有节点建立第一条连接后，后续的新建连接应避免重复选择同一节点。

为验证发明的效果，比较本发明比传统BA模型改进，进行如下两种情况实施实例：

(1)传统BA模型L=1，Q=1；

(2)本发明，L=3，Q=4，wL=1:5:15，wQ=1:1:1:1，3层4象限，节点按照wL比率在各层中分布，每层节点在各个象限中均匀分布。

通用变量取值如表2所示。

表2 DHQW模型通用变量取值表

传统BA模型与本发明的拓扑图比较如图3所示，可以看出两者的拓扑结构截然不同，本发明对实际拓具有更高的符合程度。通过比较两实施实例的网路统计特征值：节点度分布、平均路径长度、网络效率来检验本发明的有效性。

节点度分布是网络的最基本的几何特征之一，在路由级拓扑中度值表明了一个节点的集散程度，隐含了其重要性。采用双对数坐标绘制节点度分布图，并采用最小二乘法进行线性回归拟合。上述两种情况生成网络的节点度分布如图4所示，图中斜线为仿真点的一阶回归拟合曲线，斜率为λ，即节点度分布符合函数p(k)∝k^λ。(1)回归拟合曲线斜率为-2.553，拟合度97.27%。在节点度数较高时拟合曲线偏差较大，尾部有平台发散。(2)回归拟合曲线斜率为-3.129，拟合度93.24%。两种情况的度值都基本满足幂律分布，且幂指数比较接近，但是路由级拓扑结构却是截然不同。

在路由级拓扑中，平均路径长度表征了网络中节点间连通所经的路由跳数，平均距离越大，说明网络中的信息流动越困难。目前的网络连接多为双工，因此路由级拓扑抽象为无向图。定义图G中两个节点i和j之间的距离d_ij为两个节点间最短路径所经过的边数之和，平均路径长度D定义为网络中节点对之间距离的平均值：

$D=\frac{2}{N(N-1)}\&CenterDot;\underset{i,j\&Element;G,i\&NotEqual;j}{\mathrm{\&Sigma;}}{d}_{\mathrm{ij}}---\left(2\right)$

两种拓扑情况的平均距离都很小，反映了网络中的小世界特性；但随着拓扑层次和象限的增加，平均距离会发生对应的跃迁式增大，当N=500时，两种模型平均距离比较如图5所示。

在路由级拓扑中，聚集系数属于局部特征。表征了每个“小社区”内部的各个节点之间相互通信的能力，和局部范围内去除某些节点或链路后剩余节点间弹性重组的能力。假设网络G中的一个节点i有k_i条边和其它节点相连，在这k_i条边之间最多可能有i(k_i-1)/2条边，k_i个节点实际存在的边数E_i与总的可能边数的比值定义为节点i的聚集系数C_i，网络中所有节点i的聚集系数平均值就是网络的聚集系数C：

$C=\frac{1}{N}\underset{i\&Element;G}{\mathrm{\&Sigma;}}\frac{2E_i}{k_i(k_i-1)}---\left(3\right)$

随着网络拓扑层次和象限的增加，聚集系数会发生对应的跃迁式增大，当N=500时，两种模型聚集系数比较如图6所示。

很多网络拓扑结构及其上的动力学行为抽象到图论中，都可以归结为“最短路径”问题或“最廉价航费表”问题，其中典型的Dijkstra算法或Floyd算法，处理对象都是网络的“带权”邻接矩阵，即每一条连接是有区别的。但是传统的BA模型，由于没有对节点和连接进行类别区分，因此生成的网络邻接矩阵都是不具备权值的。采用DHQW模型后，连接按照起点和终点的层次或所在象限就可以分配相应的权值(比如带宽、距离、成本、重要性等)，以此为基础进行的各种统计和预测(比如建设成本统计、抗毁性估计等)对实际情况具备更高的符合性和实用性。

Claims (4)

1.一种基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，其特征在于，包括：

在初始路由级拓扑上，根据无尺度网络的增长和择优连接特性，将新增节点连接到已经有较多连接的旧有节点上，使路由级拓扑中的节点呈现幂律分布；

根据功能和组织关系按节点种类将路由级拓扑中节点分为核心层core、叶子层leaf和主体层main三层；所述核心层为最内圈承担骨干互联的节点，所述叶子层为最外圈只具有对上连接的节点；除核心层和叶子层以外的层次称为主体层，主体层可继续细化拆解为多个层次；

把路由级拓扑压扁到一个平面上后，利用雷达图进行连接象限的划分；所述象限内部可继续细化拆分；

对于路由级拓扑，使其所有节点呈现幂律分布的同时，还需按比率向各个层次/象限增加新节点，即根据权重进行概率计算来决定新增节点的归属区域；所述节点在各层次、各象限中的数目分布有对应的比率，即该区域中的节点数与节点总数的比值，称之为权重。

2.如权利要求1所述的基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，其特征在于：所述初始路由级拓扑的建立和在路由级拓扑中按比率向各个层次/象限增加新节点的具体步骤为初始化算法步骤和循环算法步骤；

初始化算法步骤：

(11)按层次每个象限依序号产生m₀个节点，重复步骤L×Q次；

(12)核心层每个初始化节点依序号顺序连接m个同层节点；

(13)主体层初始化节点与上级(L-1)Q区域中节点建立δ条连接，其中δ≥1，与同一LQ内节点建立m-δ条连接；其中，第L层Q象限所在区域简称LQ；

(14)叶子层初始化节点对上级(L-1)Q区域节点建立1或m条连接，结束初始化算法；

其中，L为节点是层数，Q为象限数，m为新增节点与旧有节点的新建连接数，m₀为每个LQ中的初始节点数，m<m₀，δ为主体层节点与上级节点的连接数；

循环算法步骤：

(21)投入新节点n，以wL为概率，判断本次投点归属的层次；若新节点归属核心层，执行步骤(22)～(26)，若归属主体层，执行步骤(22)(23)(27)(28)；若归属叶子层，执行步骤(22)(23)(29)；

(22)以wQ为概率，判断新节点n归属的象限；

(23)产生一个随机数，作为新节点本次的连接概率p′；

(24)从核心层中随机选取节点i，按照公式(1)计算p(ki)；

$p\left(k_i\right)=k_i^{1+\mathrm{\&epsiv;}}/\underset{j}{\mathrm{\&Sigma;}}{k}_j^{1+\mathrm{\&epsiv;}}---\left(1\right)$

其中ki为拓扑中节点i的度值，为网络中所有节点的度值总和，其中的p(k_i)与k_i、k_j间为非线性关系，ε为非线性修正系数；

(25)比较p(k_i)与p′，若p(ki)>p′则连接n、i，若p(k_i)<p′则不进行连接；

(26)重复步骤(23)～(25)完成m次连接；

(27)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(25)进行判定并重复δ次；

(28)产生随机数p′，对同LQ内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(25)进行判定并重复m-δ次；

(29)产生随机数p′，在对上级(L-1)Q内节点随机选取节点i计算p(ki)，按步骤(25)进行判定并重复1或m次；

(30)重复(21)～(29)步骤N次；

其中，N为基于无尺度网络的路由级拓扑的节点总数，wL为层次的权重，wQ为象限的权重。

3.如权利要求2所述的基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，其特征在于：完成初始化后不得有孤立节点，即度值为0的节点；每个LQ内初始化节点的度值均匀。

4.如权利要求2所述的基于无尺度网络的路由级拓扑建模方法，其特征在于：新投入节点与旧有节点建立第一条连接后，后续的新建连接应避免重复选择同一节点；初始化算法和循环算法整体重复R次，最终输出的每个节点度值取R次实现度值的平均值。