CN105468904B - 基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法 - Google Patents
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Abstract
本发明提供一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，给定截断深度极大值N；设子网G*xt的深度值为Nxt，子网G*xi的深度值为Nxi，判断Nxi是否小于Nxt，如果小于，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi；此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi。优点为：经实验证明，能够在生成较小边扩展图和等价BDD的基础上得到误差较小的近似值，而且，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性，可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
Description
技术领域
本发明属于网络可靠性分析技术领域，具体涉及一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法。
背景技术
随着科学技术的飞速发展以及计算机的广泛普及，计算机网络已经在通信、银行、交通、物流、能源、学校、工厂和军事等领域得到了广泛应用。随着计算机网络应用领域的不断扩大，人们对计算机网络的可靠性要求也越来越高。一旦计算机网络发生故障，将会对人们的生活、经济、环境、卫生及社会安全造成重大甚至是灾难性的影响，因此，研究网络可靠性具有极其重要的现实意义。
计算机网络可靠性主要指双端可靠性，即源端S到终端T连通的概率。目前，对计算机网络可靠性的分析方法主要为精确分析方法，虽然其求解值精度较高，但是，由于分析计算过程非常繁琐，既消耗了大量计算资源，也延长了可靠性分析时间。所以，传统的可靠性分析方法只适用于中小型网络，无法应用于中大型网络。
发明内容
针对现有技术存在的缺陷，本发明提供一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性，可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
本发明采用的技术方案如下：
本发明提供一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，包括以下步骤：
步骤1，对于给定网络G＝(V,E,S,T)；其中，V为节点集合，E为边集合；S为源节点，T为汇节点；
步骤2，当需要计算源节点S到汇节点T之间的网络可靠度值时，首先遍历给定网络G，对边集合中的各条边进行排序；
步骤3，给定截断深度极大值N；其中，N为自然数；给定截断深度变量值P；建立初始为空的记录表；
初始建立仅存在根节点、并且根节点为给定网络G的树模型；此时，给定网络G为第0层节点；
步骤4，设截断深度变量值P＝1；
步骤5，判断截断深度变量值P是否小于截断深度极大值N，如果小于，则执行步骤6；如果大于等于，则执行步骤10；
步骤6，当前时刻，设树模型第P-1层共存在x个节点，分别记为G1、G2…Gx；
步骤7，令j＝1；
步骤8，树模型扩展出第P层节点的方法为：
步骤8.1，对于树模型第P-1层节点中的任意节点Gj，设网络Gj中与源节点S直接连接的边为xi(i＝1,2,...,k),其中，k为自然数，xi代表边的排序序号值；
步骤8.2，首先，令i＝1；
步骤8.3，对于网络Gj，将源节点S收缩到边xi的另一端点并作为新的源节点，同时，删除所有与源节点S直接连接的边、度为1的非S节点、与度为1的非S节点直接相连的边，得到网络Gj的子网G*xi，其中，G*xi为得到的子网标识；同时，判断所述记录表中是否存在与子网G*xi的网络结构完全相同的子网，如果不存在，则执行步骤8.4；如果存在，则执行步骤8.5；
步骤8.4，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息记录到所述记录表；其中，子网在给定网络G的深度值是指：从给定网络G到子网G*xi所经过的边的数量值；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；
然后，执行步骤9；
步骤8.5，假设记录表中已存在子网G*xt，其中，xt≠xi；此时，子网G*xt和子网G*xi的网络结构完全相同，子网G*xt和子网G*xi为同构子图；
设子网G*xt的深度值为Nxt，子网G*xi的深度值为Nxi，判断Nxi是否小于Nxt，如果小于，则执行步骤8.6；否则，执行步骤8.7；
步骤8.6，将记录表中已记录的子网G*xt的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息删除；同时，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息新增加到记录表；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi；其中，边的终点是指：当子网G*xt的上一层相邻节点与子网G*xt存在边的连接关系时，该条边与子网G*xt的交叉点即为边的终点；
然后执行步骤9；
步骤8.7，
向树模型中再增加一条从节点Gj连接到子网G*xt的边，并且，所增加边的序号为xi；
然后执行步骤9；
步骤9，令i＝i+1，返回步骤8.2，直到i＝k+1时，跳出循环，令j＝j+1，返回步骤7，直到j＝x+1时，跳出循环，令P＝P+1，返回步骤5；
步骤10，将当前树模型最底层的各个节点直接连接到汇节点T；
至此，将所生成的树模型称为简化图模型；
步骤11，对于所述简化图模型，最底层每个节点自身的子网连通率为已知值，简化图模型中各个节点之间边的连通率为已知值，按递归公式计算，计算得到网络G的可靠度近似值：
步骤12，判断计算得到的网络G的可靠度近似值的精度是否符合要求，若不符合，改变给定截断深度极大值N的值，重复执行步骤3到步骤12，如此不断循环，直到精度满足要求。
优选的，步骤2中，采用广度优先排列策略，对边集合中的各条边进行排序。
本发明的有益效果如下：
本发明提供的基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法具有以下优点：
经实验证明，能够在生成较小边扩展图和等价BDD的基础上得到误差较小的近似值，而且，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性，可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
附图说明
图1为给定网络G的具体示例图；
图2为对图1进行边排序后的网络图；
图3为不考虑同构子图识别以及截断深度问题时得到的扩展图；
图4为N为4时得到的边扩展图；
图5为N为3时得到的边扩展图；
图6为河南省电力系统网络图；
图7是北京市轨道交通网络图；
图8是大学与产业的关系分配网络图。
具体实施方式
为了使本发明所解决的技术问题、技术方案及有益效果更加清楚明白，以下结合附图及实施例，对本发明进行进一步详细说明。应当理解，此处所描述的具体实施例仅用以解释本发明，并不用于限定本发明。
本发明提供一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，包括以下步骤：
步骤1，对于给定网络G＝(V,E,S,T)；其中，V为节点集合，E为边集合；S为源节点，T为汇节点；
步骤2，当需要计算源节点S到汇节点T之间的网络可靠度值时，首先遍历给定网络G，对边集合中的各条边进行排序；
本步骤中，可采用现有技术中已知的广度优先边排序策略对边进行排序，当然，也可以采用其他排序方法，本发明对此并不限制。
参考图1，为给定网络G＝(V,E,S,T)的一个具体示例；参考图2，为对图1进行边排序后的网络图。
步骤3，给定截断深度极大值N；其中，N为自然数；给定截断深度变量值P；建立初始为空的记录表；
初始建立仅存在根节点、并且根节点为给定网络G的树模型；此时，给定网络G为第0层节点；
步骤4，设截断深度变量值P＝1；
步骤5，判断截断深度变量值P是否小于截断深度极大值N，如果小于，则执行步骤6；如果大于等于，则执行步骤10；
步骤6，当前时刻，设树模型第P-1层共存在x个节点，分别记为G1、G2…Gx；
步骤7，令j＝1；
步骤8，树模型扩展出第P层节点的方法为：
步骤8.1，对于树模型第P-1层节点中的任意节点Gj，设网络Gj中与源节点S直接连接的边为xi(i＝1,2,...,k),其中，k为自然数，xi代表边的排序序号值；
步骤8.2，首先，令i＝1；
步骤8.3，对于网络Gj，将源节点S收缩到边xi的另一端点并作为新的源节点，同时，删除所有与源节点S直接连接的边、度为1的非S节点、与度为1的非S节点直接相连的边，得到网络Gj的子网G*xi，其中，G*xi为得到的子网标识；同时，判断所述记录表中是否存在与子网G*xi的网络结构完全相同的子网，如果不存在，则执行步骤8.4；如果存在，则执行步骤8.5；
步骤8.4，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息记录到所述记录表；其中，子网在给定网络G的深度值是指：从给定网络G到子网G*xi所经过的边的数量值；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；
然后，执行步骤9；
步骤8.5，假设记录表中已存在子网G*xt，其中，xt≠xi；此时，子网G*xt和子网G*xi的网络结构完全相同，子网G*xt和子网G*xi为同构子图；
设子网G*xt的深度值为Nxt，子网G*xi的深度值为Nxi，判断Nxi是否小于Nxt，如果小于，则执行步骤8.6；否则，执行步骤8.7；
步骤8.6，将记录表中已记录的子网G*xt的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息删除；同时，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息新增加到记录表；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi；其中，边的终点是指：当子网G*xt的上一层相邻节点与子网G*xt存在边的连接关系时，该条边与子网G*xt的交叉点即为边的终点；
然后执行步骤9；
步骤8.7，
向树模型中再增加一条从节点Gj连接到子网G*xt的边，并且，所增加边的序号为xi；
然后执行步骤9；
步骤9，令i＝i+1，返回步骤8.2，直到i＝k+1时，跳出循环，令j＝j+1，返回步骤7，直到j＝x+1时，跳出循环，令P＝P+1，返回步骤5；
步骤10，将当前树模型最底层的各个节点直接连接到汇节点T；
至此，将所生成的树模型称为简化图模型；
步骤11，对于所述简化图模型，最底层每个节点自身的子网连通率为已知值，简化图模型中各个节点之间边的连通率为已知值，按递归公式计算，计算得到网络G的可靠度近似值：
步骤12，判断计算得到的网络G的可靠度近似值的精度是否符合要求，若不符合，改变给定截断深度极大值N的值，重复执行步骤3到步骤12，如此不断循环，直到精度满足要求。
仍以图2为例，如果不考虑到同构子图识别问题以及截断深度问题，则可得到图3所示的网络扩展图，从图3可以看出，对于子网络G71、子网络G72以及子网络G9，为同构子图，即：这三个子网络的网络结构完全相同，本发明中，所谓的网络结构完全相同是指：网络中包含的节点ID、节点之间的拓扑连接关系以及子网络中源节点和汇节点所对应的节点含义均相同，而不需要考虑子网络在整个网络扩展图中的深度问题。
对于图3所示网络扩展图，对于子网络G71、子网络G72以及子网络G9均相同，因此，在复杂大型网络中，如果子网络G71、子网络G72以及子网络G9自身的网络结构非常复杂，则在进行网络可靠度分析时，对于每个子网络，都要后续进行完全相同的边收缩扩展操作，可见，严重浪费了网络计算资源。
而本发明的创新主要包括两点：
第一点创新：
对于给定网络G，在构造边扩展图的过程中，考虑到会发生图同构现象，因此，对于每一个将要新生成的子网络G子1，首先判断正在构建的边扩展图架构中，是否已存在子网络G子1的同构子网络G子2，如果不存在，则将新生成的子网络G子1直接加入到正在构建的边扩展图架构中，实现边扩展；而如果存在，此时需要分两种情况考虑：
第一种情况，如果将要新生成的子网络G子1的深度值小于已存在的子网络G子2的深度值，此时，将新生成的子网络G子1增加到正在构建的边扩展图架构中的对应节点，同时，将边扩展图架构中已存在的子网络G子2删除，再将直接指向子网络G子2的所有边修改为直接指向子网络G子1。
在此处，之所以将深度值大的子网络G子2删除，而增加深度值小的子网络G子1的原因在于：在截断深度极大值N为定值的情况下，在边扩展图架构中保留同构子图中深度值小的子网络时，该子网络可进一步进行边收缩扩展的次数更多，而可进行边收缩扩展的次数更多时，最终得到的可靠度分析值的精度越高。
第二种情况，如果将要新生成的子网络G子1的深度值大于等于已存在的子网络G子2的深度值，与第一种情况的原理类似，此时，保留边扩展图架构中已存在的子网络G子2，而将将要新生成的准备指向子网络G子1的边改为直接指向子网络G子2。
第二点创新：
对于给定网络G，在构造边扩展图的过程中，本发明设置有截断深度极大值N，因此，对于每一个子网络，首先判断其是否深度值已达到N-1，如果达到，则不再对该子网络进行边收缩扩展，而使该子网络直接通过一条边指向汇节点；而如果未达到，再对该子网络进行边收缩扩展。通过设置不同的截断深度极大值N，可得到不同精度的可靠度近似值，进而满足不同的需求。
对于图2示出的网络G，考虑到同构子图识别问题，如果截断深度极大值N设置为4，可得到图4所示的边扩展图；而如果截断深度极大值N设置为3，可和到图5所示的截断边扩展图。
以下采用试验例对本发明进行效果验证：
河南省地处中原，其电力系统属于华中电网的一个组成部分。图6为河南省电力系统网络图，该系统共60个节点80条边。图7是北京市轨道交通网络图，该图由99个节点，112条边组成。图8是大学与产业的关系分配图，该图由51个节点，66条边组成。假设图6、图7和图8中，每条边的连通概率值均为0.9。则，采用本发明提供的可靠性分析方法，分别对图6、图7和图8进行可靠性分析，结果分别参见表1、表2和表3。
表1 河南省电力系统网络图可靠度分析
表2 北京市轨道交通网络图可靠度分析
表3 大学与产业的关系分配图可靠度分析
由表1、表2和表3数据可以看出：
1)对于图6，图7，图8所示的三个工程网络，运用本发明可靠性近似分析方法时，可使BDD尺度有很大的减小，并且误差在5％之内；
2)对于同一网络，要不断地调整Length的值，其中，表1-3中的Length，代表本发明中的截断深度极大值N，选择一个合适的值，从而得到一个合适的近似值，使得在允许性能条件下误差最小。比如表1所对应的网络，{s,t}为{13,24}时，在误差允许范围内，当设置Length的值为20时，BDD尺度减小71.02％；而当设置Length的值为5时，BDD尺度减小99.7％；
可见，本发明提供的基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法具有以下优点：
经实验证明，能够在生成较小边扩展图和等价BDD的基础上得到误差较小的近似值，而且，以牺牲最小可靠性精度为代价，最大程度简化了工程网络可靠度的分析繁琐性，可适用于对中大型网络进行可靠性分析。
以上所述仅是本发明的优选实施方式，应当指出，对于本技术领域的普通技术人员来说，在不脱离本发明原理的前提下，还可以做出若干改进和润饰，这些改进和润饰也应视本发明的保护范围。
Claims (2)
1.一种基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，其特征在于，工程网络指计算机网络；基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法包括以下步骤：
步骤1，对于给定网络G＝(V,E,S,T)；其中，V为节点集合，E为边集合；S为源节点，T为汇节点；
步骤2，当需要计算源节点S到汇节点T之间的网络可靠度值时，首先遍历给定网络G，对边集合中的各条边进行排序；
步骤3，给定截断深度极大值N；其中，N为自然数；给定截断深度变量值P；建立初始为空的记录表；
初始建立仅存在根节点、并且根节点为给定网络G的树模型；此时，给定网络G为第0层节点；
步骤4，设截断深度变量值P＝1；
步骤5，判断截断深度变量值P是否小于截断深度极大值N，如果小于，则执行步骤6；如果大于等于，则执行步骤10；
步骤6，当前时刻，设树模型第P-1层共存在x个节点，分别记为G1、G2…Gx；
步骤7，令j＝1；
步骤8，树模型扩展出第P层节点的方法为：
步骤8.1，对于树模型第P-1层节点中的任意节点Gj，设网络Gj中与源节点S直接连接的边为xi(i＝1,2,...,k),其中，k为自然数，xi代表边的排序序号值；
步骤8.2，首先，令i＝1；
步骤8.3，对于网络Gj，将源节点S收缩到边xi的另一端点并作为新的源节点，同时，删除所有与源节点S直接连接的边、度为1的非S节点、与度为1的非S节点直接相连的边，得到网络Gj的子网G*xi，其中，G*xi为得到的子网标识；同时，判断所述记录表中是否存在与子网G*xi的网络结构完全相同的子网，如果不存在，则执行步骤8.4；如果存在，则执行步骤8.5；
步骤8.4，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息记录到所述记录表；其中，子网在给定网络G的深度值是指：从给定网络G到子网G*xi所经过的边的数量值；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；
然后，执行步骤9；
步骤8.5，假设记录表中已存在子网G*xt，其中，xt≠xi；此时，子网G*xt和子网G*xi的网络结构完全相同，子网G*xt和子网G*xi为同构子图；
设子网G*xt的深度值为N xt，子网G*xi的深度值为N xi，判断N xi是否小于N xt，如果小于，则执行步骤8.6；否则，执行步骤8.7；
步骤8.6，将记录表中已记录的子网G*xt的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息删除；同时，将新得到的子网G*xi的子网网络结构、子网标识以及子网在给定网络G的深度值的信息新增加到记录表；
同时，向树模型中增加子网G*xi，并连接网络Gj节点和子网G*xi，子网G*xi形成为网络Gj的一个儿子节点，子网G*xi的深度值即为P；此外，将树模型中的子网G*xt删除，将直接连接到子网G*xt的边的终点改为连接到子网G*xi；其中，边的终点是指：当子网G*xt的上一层相邻节点与子网G*xt存在边的连接关系时，该条边与子网G*xt的交叉点即为边的终点；
然后执行步骤9；
步骤8.7，
向树模型中再增加一条从节点Gj连接到子网G*xt的边，并且，所增加边的序号为xi；
然后执行步骤9；
步骤9，令i＝i+1，返回步骤8.2，直到i＝k+1时，跳出循环，令j＝j+1，返回步骤7，直到j＝x+1时，跳出循环，令P＝P+1，返回步骤5；
步骤10，将当前树模型最底层的各个节点直接连接到汇节点T；
至此，将所生成的树模型称为简化图模型；
步骤11，对于所述简化图模型，最底层每个节点自身的子网连通率为已知值，简化图模型中各个节点之间边的连通率为已知值，按递归公式计算，计算得到网络G的可靠度近似值：
步骤12，判断计算得到的网络G的可靠度近似值的精度是否符合要求，若不符合，改变给定截断深度极大值N的值，重复执行步骤3到步骤12，如此不断循环，直到精度满足要求。
2.根据权利要求1所述的基于截断边扩展图的工程网络可靠度近似分析方法，其特征在于，步骤2中，采用广度优先排列策略，对边集合中的各条边进行排序。
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