CN105045967A - 基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法，首先获取复杂网络中每个节点的各阶集团度，然后计算复杂网络的各阶整体集团度，对各阶整体集团度进行归一化，再根据归一化结果计算各阶集团度的权重，最后每个节点根据权重对其自身的各阶集团度进行加权，其结果即为节点的重要性值，根据重要性值对各个节点进行排序。在进行模型演化时，每个新节点加入时根据现有节点的重要性值选择新节点的连接节点。本发明基于集团度来计算节点的重要性值，得到的节点重要性顺序更符合网络的实际情况，模型演化所得到的模型的平均路径长度和聚类系数性能都具有明显优势。

Description

基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法

技术领域

本发明属于复杂网络技术领域，更为具体地讲，涉及一种基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法。

背景技术

近年来，复杂网络(ComplexNetwork)的研究已经成为网络研究的热点，越来越多的学科涉及到复杂网络的研究，如生物学，经济学，社会学等。复杂网络演化模型研究中，节点的重要性排序也越来越处于重要的位置，节点重要性排序研究大多基于度、介数、PageRank等。基于介数、接近度、PageRank等的节点排序算法具有一定的度偏好特性或者路径偏好特性，在现实网络中具有一定弊端。

在文献“Wei-KeXiao,ZhouT.Empiricalstudyonclique-degreedistributionofnetworks[J].PHYSICALREVIEWE,2007,76(037102):1-4.”中提出了集团度的概念，这是一种考虑邻居节点之间紧密程度的度量。集团度概念可以很好的表征网络中邻居的紧密程度，通过运算得出网络中每个节点的各阶完全子图的个数。如节点V的m阶集团度就是指包含节点V的m阶子网络的数量，这个子网络具有m(m-1)/2条边，是一个完全网络；用表示节点i的m阶集团度。显然，二阶集团度就是节点的度，因此，认为集团度概念是度概念的扩展。图1是复杂网络示例图。计算图1中节点4的2至5阶集团度，得到：

$k_4^{\left(2\right)}=7,k_4^{\left(3\right)}=5,k_4^{\left(4\right)}=1,k_4^{\left(5\right)}=0$

集团度的概念一定程度上反映了节点的邻接节点度数，同时也考虑节点在网络中的位置，是一种较好的表征节点重要性的特征量。

发明内容

本发明的目的在于克服现有技术的不足，提供一种基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法，通过对各个节点的集团度进行加权来得到节点的重要性值，使得到的结果更能反映现实网络的特性。

为实现上述发明目的，本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法，包括以下步骤：

S1：获取复杂网络中每个节点i的j阶集团度其中节点序号i的取值范围为1≤i≤N，N表示复杂网络中的节点数量，j的取值范围为2≤j≤M，M表示最大阶数；

S2：根据复杂网络中每个节点i的j阶集团度计算复杂网络的各阶整体集团度K(j)，计算公式为：

$K\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_i^{\left(j\right)};$

S3：对步骤S102得到的各阶整体集团度进行归一化，得到各阶整体集团度K(j)的归一化结果P(j)；

S4：计算各阶集团度的权重w(j)，计算公式为：

$w\left(j\right)=\frac{\frac{1}{P\left(j\right)}}{\underset{j=2}{\overset{M}{\Σ}}\frac{1}{P\left(j\right)}};$

S5：计算各节点的重要性根据T_i对各个节点进行排序。

本发明还提供了一种基于集团度的复杂网络模型演化方法，其具体方法为：每当有一个新节点加入复杂网络时，采用基于集团度的复杂网络重要节点排序方法对复杂网络中现有的N个节点进行重要性排序，然后选择重要性值大的前n个节点，作为新节点的连接节点。

本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法及模型演化方法，首先获取复杂网络中每个节点的各阶集团度，然后计算复杂网络的各阶整体集团度，对各阶整体集团度进行归一化，再根据归一化结果计算各阶集团度的权重，最后每个节点根据权重对其自身的各阶集团度进行加权，其结果即为节点的重要性值，根据重要性值对各个节点进行排序。在进行模型演化时，每个新节点加入时根据现有节点的重要性值选择新节点的连接节点。本发明基于集团度来计算节点的重要性值，得到的节点重要性顺序更符合网络的实际情况，模型演化所得到的模型的平均路径长度和聚类系数性能都具有明显优势。

附图说明

图1是本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法的流程图；

图2是本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法的流程图；

图3是空手道俱乐部的社交网络示意图；

图4是采用本发明得到的复杂网络模型的度分布图；

图5是采用本发明模型深化方法和BA网络模型演化方法得到的平均路径长度对比图；

图6是采用本发明模型深化方法和BA网络模型演化方法得到的聚类系数对比图。

具体实施方式

下面结合附图对本发明的具体实施方式进行描述，以便本领域的技术人员更好地理解本发明。需要特别提醒注意的是，在以下的描述中，当已知功能和设计的详细描述也许会淡化本发明的主要内容时，这些描述在这里将被忽略。

图2是本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法的流程图。如图2所示，本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法包括以下步骤：

S201：获取复杂网络各节点的各阶集团度：

获取复杂网络中每个节点i的j阶集团度其中节点序号i的取值范围为1≤i≤N，N表示复杂网络中的节点数量，j的取值范围为2≤j≤M，M表示最大阶数。最大阶数M根据实际需要设置。本实施例中复杂网络采用社交网络，据六度分隔理论，人类社交网络中通过6条边就可以找到任一节点，因此本实施例不考虑6阶及以上的集团度，则M＝5，即只考虑2至5阶的集团度。

S202：计算复杂网络的各阶整体集团度：

根据复杂网络中每个节点i的j阶集团度计算复杂网络的各阶整体集团度K(j)，计算公式为：

$K\left(j\right)=\underset{i=1}{\overset{N}{\Σ}}{k}_i^{\left(j\right)}$

S203：对各阶集团度进行归一化：

对步骤S202得到的各阶集团度进行归一化，得到各阶整体集团度K(j)的归一化结果P(j)，P(j)的计算公式为：

$P\left(j\right)=\frac{K\left(j\right)}{\underset{j=2}{\overset{M}{\Σ}}K\left(j\right)}$

S204：计算各阶集团度的权重：

根据步骤S203得到的归一化结果P(j)计算各阶集团度的权重w(j)。本发明考虑各节点之间的紧密程度，通过整体集团度K(j)的归一化结果来度量各阶集团度在节点重要性排序中的作用，越高阶集团度在网络中重要性越大，但是越高阶集团度的值越小，因此在计算集团度权重的时候采用倒数归一化得到。权重w(j)的计算公式为：

$w\left(j\right)=\frac{\frac{1}{P\left(j\right)}}{\underset{j=2}{\overset{M}{\Σ}}\frac{1}{P\left(j\right)}}$

S205：计算各节点的重要性并排序：

根据权重对节点的各阶集团度进行加权，从而计算得到各节点的重要性根据T_i对各个节点进行排序。

此外，本发明还提供了一种基于集团度的复杂网络模型演化方法。其具体方法为：每当有一个新节点加入复杂网络时，采用本发明基于集团度的复杂网络重要节点排序方法对复杂网络中现有的N个节点进行重要性排序，然后选择重要性值大的前n个节点，作为新节点的连接节点，n的取值范围为1≤n＜N，其大小根据实际需要确定。也就是说，节点的重要性值越大，其连接新节点的概率越大，概率可以表示为当加入新节点后，如果还要再加入新节点，就需要重新进行重要性排序。

为了说明本发明的技术效果，采用空手道俱乐部的社交网络模型作为具体实例进行实验验证。图3是空手道俱乐部的社交网络示意图。如图3所示，社交关系网络由34个人组成，抽象成复杂网络模型，该模型包含34个节点，每个节点之间边连接表示这两个成员之间具有的很强的社交关系。可以看出，那些位于网络边缘的节点的重要性很低。

为了验证本发明的技术效果，采用度排序算法、接近度排序算法、介数排序算法和PageRank排序算法(PR排序)作为对比算法。表1是本发明与对比算法得到的节点重要性排序结果。

表1

如表1所示，度排序和PageRank排序在节点排序上前10个重要节点顺序是一样的，说明PageRank排序具有度偏好特性，而介数排序和接近度排序与度排序则有很大的差别，因为介数排序考虑的是网络中的最短路径，接近度排序考虑的是网络中的距离。介数排序认为节点6比节点4重要性要高，但是从图中直观的可以看出，节点4明显处在一个核心位置，它与核心节点1、2、3、14相连组成连接两个子网络的集合，因此节点4比节点6更为重要，在本发明基于集团度的排序中也体现出了这一点，节点4在排序中处在较为前面的位置。接近度方法在比较网络中心节点的重要性时候效率很低，这些节点的接近度值都极为接近，有时甚至是相等的，那么这就无法较好的区分这些节点的重要性差别。在俱乐部网络中，以节点32和8为例，接近度排序中节点32的值明显大于节点8的值，但是事实上节点8作为连接两个子网络的节点之一，可以影响整个网络的正常运营，而节点32虽然很接近于左边子网络的核心，但是没有它网络仍然可以正常运行，所以节点8是比节点32重要的。

PageRank等度偏好特性的算法在一定程度上存在缺陷，如节点32和节点4，度偏好特性算法认为节点32要比节点4更为重要，然而节点4作为右边子网络的核心节点，起着桥接两个子网络的作用，它与在网络中起着重要作用的节点1、2、14有紧密的联系，而节点32虽然具有一定的桥接作用，但是却距离两个子网络的核心位置偏远，所以节点4比节点32重要，本发明基于集团度的排序就很好的区分了这一重要差别。因此，采用本发明排序方法得到的节点重要性顺序更符合网络的实际情况。

然后对基于集团度的复杂网络模型演化方法进行实验验证。假设经过一段时间后最终网络规模达到1000个节点，第一个新的节点加入时与网络中所有的初始节点进行连接，这里取初始节点m₀分别为2,4,6,8，且以后每次新的节点加入时连接节点的数目n＝m₀。

图4是采用本发明得到的复杂网络模型的度分布图。如图4所示，采用本发明的网络演化模型是服从幂律分布的，当初始节点数目不同的时候，幂率分布函数幂值是一样的。由图4中可以看出度值较小的节点明显占绝大多数，度值分布较为分散，网络中的度分布服从无标度分布。

为了说明本发明模型演化方法的技术效果，采用BA网络模型演化方法作为对照算法，在平均路径长度和聚类系数两个方面进行对比。平均路径长度指网络中任意两点之间距离d_ii′的均值，计算公式为：

$L=\frac{1}{\frac{1}{2}N(N+1)}\underset{i\≥i^{\′}}{\Σ}{d}_{{\mathrm{ii}}^{\′}}$

网络中每个节点的聚类系数定义为：当节点i与其他k_i个节点存在连接，这k_i个节点实际存在的连接数量记为e_i，最大可能连接数量k_i(k_i-1)/2的比值，则节点i的聚类系数C_i的计算公式为：

$C_i=\frac{2e_i}{k_i(k_i-1)/2}$

网络中所有节点的聚类系数平均值即为该网络的聚类系数C，即

图5是采用本发明模型深化方法和BA网络模型演化方法得到的平均路径长度对比图。如图5所示，在平均路径长度方面本发明得到的网络模型显然要优于BA网络模型演化方法得到的网络模型，当节点数目增大时，本发明得到的网络模型的平均路径长度增长明显较为平缓，且节点数目达到1200以后，平均路径长度基本保持了不变，说明本发明更符合小世界网络特性。

图6是采用本发明模型深化方法和BA网络模型演化方法得到的聚类系数对比图。如图6所示，采用本发明得到的网络模型的聚类系数明显要大于BA网络模型演化方法得到的网络模型的聚类系数，两个网络模型聚类系数随着节点总数达到一个临界值N_t＝1000之后，网络的聚类系数不再明显变化。本发明得到的网络模型的聚类系数保持在0.12，而BA网络模型演化方法得到的网络模型保持在0.05，可知本发明得到的网络模型的聚类系数具有明显优势。

尽管上面对本发明说明性的具体实施方式进行了描述，以便于本技术领域的技术人员理解本发明，但应该清楚，本发明不限于具体实施方式的范围，对本技术领域的普通技术人员来讲，只要各种变化在所附的权利要求限定和确定的本发明的精神和范围内，这些变化是显而易见的，一切利用本发明构思的发明创造均在保护之列。

Claims (3)

1.一种基于集团度的复杂网络重要节点排序方法，其特征在于，包括以下步骤：

S1：获取复杂网络中每个节点i的j阶集团度其中节点序号i的取值范围为1≤i≤N，N表示复杂网络中的节点数量，j的取值范围为2≤i≤M，M表示最大阶数；

S2：根据复杂网络中每个节点i的j阶集团度计算复杂网络的各阶整体集团度K(j)，计算公式为：

S3：对步骤S102得到的各阶集团度进行归一化，得到各阶整体集团度K(j)的归一化结果P(j)；

S4：计算各阶集团度的权重w(j)，计算公式为：

S5：计算各节点的重要性根据T_i对各个节点进行排序。

2.根据权利要求1所述的复杂网络重要节点排序方法，其特征在于，所述步骤S3中的归一化结果P(j)的计算公式为：

3.一种基于集团度的复杂网络模型演化方法，其特征在于：每当有一个新节点加入复杂网络时，采用权利要求1所述的复杂网络重要节点排序方法对复杂网络中现有的N个节点进行重要性排序；选择重要性值大的前n个节点，作为新节点的连接节点。