CN102819611B - 一种复杂网络局部社区挖掘方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及网络技术领域，具体涉及到一种复杂网络局部社区挖掘方法，能够有效识别复杂网络的局部社区结构，具有较低的时间复杂度，误划分的节点数较少，包括如下步骤：以网络中的最大度节点为起始节点，计算其邻居节点，获得其邻居节点集；找到与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点；以此两个节点组成初始局部社区；获得初始局部社区的各邻居节点接近度，取接近度最大的节点加入初始局部社区形成新的初始局部社区；计算初始局部社区的Q值；重复上述步骤，直到形成新的初始局部社区Q值大于0或网络中节点为空。

Description

一种复杂网络局部社区挖掘方法

技术领域

本发明涉及网络技术领域，具体涉及到一种复杂网络局部社区挖掘方法。

背景技术

近年来复杂网络已经得到了广泛的应用，如在线社会网络、科学家合作关系网等，但目前复杂网络还没有精确严格的定义。随着对复杂网络性质的物理意义和数学特性的深入研究，发现很多实际网络中存在社区结构，即整个网络由若干个社区构成，每个社区内部节点之间的连接相对紧密，但各个社区之间的连接相对来说比较稀疏。能够在大型复杂网络中快速发现“社区”具有重要的实际应用价值，如在线社会网络中的社区可能代表的是根据共同爱好而形成的真实的社会团体。

如何在复杂网络中进行正确的社区划分成为当前复杂网络研究中的一个热点。为了寻找复杂网络中的社区结构，研究人员提出了多种全网络的社区划分算法，例如CNM算法、GN算法、LP算法等。然而，当网络规模过于庞大时，获得全局信息非常困难，特别是不断动态变化的网络，如互联网，另外，在很多情况下，研究人员关注的是网络的局部社区结构，例如，在社会网络中搜索时通常只关心某些具有重大影响力的人所在的社区，而不需要了解整个社会网络的社区结构，在这种情况下，就不需要耗时划分网络的全局社区结构，而只需搜索网络中某个局部社区。

近期，研究者提出了多种局部社区发现算法，例如一种基于Hub的挖掘社区结构的方法，该算法需要事先知道网络社区的数目，而在现实网络中很难事先知道网络社区的数目；再如BB算法，其为寻找某个节点所在社区结构的局部方法，该算法缺陷在于它把社区整个一层邻居节点全部加入或全部排除在社区之外。

发明内容

有鉴于此，为了解决上述问题，本发明公开了一种复杂网络局部社区挖掘方法，能够有效识别复杂网络的局部社区结构，具有较低的时间复杂度，误划分的节点数较少。

本发明的目的是这样实现的：复杂网络局部社区挖掘方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)以网络中的最大度节点为起始节点，计算其邻居节点，获得其邻居节点集；

2)找到与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点；

3)将步骤1)获得的起始节点与步骤2)获得的与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点组成初始局部社区；

4)获得初始局部社区的邻居节点的接近度，取网络中接近度最大的邻居节点加入初始局部社区形成新的初始局部社区，若接近度最大的邻居节点不止一个，则将这些接近度最大的邻居节点同时加入初始局部社区形成新的初始局部社区；

5)计算步骤4)的初始局部社区的Q值；

6)重复步骤4-5)，直到形成新的初始局部社区Q值大于0或网络中节点为空。

进一步，所述步骤1)中，所述网络以G＝(V，E)表示，其中，V表示网络节点的集合，E表示网络连接的集合，找到V中度最大的节点v_a，计算其邻居节点集N(v_a)，N(v_a)＝{j|节点j与节点v_a直接相连}，并令V＝V-v_a。

进一步，所述步骤2)中，在N(v_a)中找到与最大度节点v_a拥有最多共同邻居节点的节点v_b，同享邻居数通过下式计算：

W(v_a，v_b)＝|N(v_a)∩N(v_b)|。

进一步，所述步骤3)中：令初始局部社区C＝v_a+v_b，令V＝V-v_b，令局部社区C的Q值Q(C)＝1。

进一步，所述步骤4)中：具体包括如下步骤：

41)利用下式，获得初始局部社区C在网络中的邻居节点集N(C)：

$N\left(C\right)={\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}N\left(i\right)-{\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}i;$

42)利用下式，计算N(C)中每一节点的接近度：

$F(i,C)=\frac{K_i^{\mathrm{in}}}{K_i\underset{i\∈N\left(C\right),j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}}};$

其中i∈N(C)，K_i表示节点i的度数，表示节点i与社区C内部节点的连接数，d_ij表示节点i与节点j之间的最短路径；

43)加入接近度最大的节点v_x到初始局部社区C，C＝C+v_x，V＝V-v_x。

进一步，所述步骤5)中，利用下式，计算初始局部社区C的Q值Q(C)：

$Q\left(C\right)=\frac{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)}{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)+E^{\mathrm{out}}\left(C\right)}-\frac{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)}{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)+E^{\mathrm{out}}(C-\{i\left\}\right)};$

其中i为最后加入社区C的节点或节点集，E^out(C)为社区C与社区C外部的连接数，Eⁱⁿ(C)为社区C内部的边数；当|C|为2时，令Q(C)＝1。

本发明的有益效果如下：

以已成为验证社区发现算法的基准网络-“Zachary空手道俱乐部网络”数据集为实验数据，本发明所得实验结果与实际结果相比，只错误划分一个节点(节点编号是3)，有研究者指出，此节点的社区归属具有歧义性；GN算法将实验数据划分为5个社区，其时间复杂度为0(n³)；FN算法将实验数据划分为3个社区，其时间复杂度为O((m+n)n)；LP算法将实验数据划分为2个社区，其时间复杂度接近线性，但是LP算法划分结果不唯一，存在随机性；相比以上现有技术，本发明具有算法时间复杂度低，准确度高的优点。

附图说明

图1示出了复杂网络局部社区挖掘方法的流程示意图。

具体实施方式

定义

令G＝(V，E)表示具有n个结点、m条边的无向无权复杂网络。其中，V表示网络节点的集合，E表示网络连接的集合，C为一局部社区网络节点的集合，|C|为C的节点数，以下列出与本发明相关的概念及定义：

定义1(邻居节点集)节点i的邻居节点集定义为：N(i)＝{j|节点j与节点i直接相连}

具有n个节点的局部社区C的邻居节点集定义为：

$N\left(C\right)={\∪}_{i=1}^{n}N\left(i\right)-{\∪}_{i=1}^{n}i---\left(1\right)$

定义2(共享邻居数)对于G中的节点i和其邻居节点j的共享邻居数定义如下：

W(i，j)＝|N(i)∩N(j)|    (2)

定义3(节点接近度)节点接近度是指节点i对局部社区C的接近程度。节点i的接近度定义如下：

$F(i,C)=\frac{K_i^{\mathrm{in}}}{K_i\underset{i\∈N\left(C\right),j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}}}---\left(3\right)$

其中i∈N(C)，K_i表示节点i的度数，表示节点i与社区C内部节点的连接数，d_ij表示节点i与节点j之间的最短路径。F(i，C)值越大，表示节点i与社区C连接越紧密。

定义4(社区Q值)

$Q\left(C\right)=\frac{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)}{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)+E^{\mathrm{out}}\left(C\right)}-\frac{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)}{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)+E^{\mathrm{out}}(C-\{i\left\}\right)}---\left(4\right)$

其中i为最后加入社区C的节点或节点集，E^out(C)为社区C与社区C外部的连接数，Eⁱⁿ(C)为社区C内部的边数；当|C|为2时，令Q(C)＝1。本文中的Q值，可以理解为是社区的一个新属性，是判断一个新节点加入初始局部社区的衡量标准；与网络模块性函数Q不同。

参见图1，本发明的复杂网络局部社区挖掘方法包括如下步骤：

1)以网络中的最大度节点为起始节点，计算其邻居节点，获得其邻居节点集；具体的，所述网络以G＝(V，E)表示，其中，V表示网络节点的集合，E表示网络连接的集合，找到V中度最大的节点v_a，计算其邻居节点集N(v_a)，N(v_a)＝{j|节点j与节点v_a直接相连}，并令V＝V-v_a。

2)在N(v_a)中找到与最大度节点v_a拥有最多共同邻居节点的节点v_b，同享邻居数通过下式计算：

W(v_a，v_b)＝|N(v_a)∩N(v_b)|。

3)将步骤1)获得的起始节点与步骤2)获得的与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点组成初始局部社区C，C＝v_a+v_b，令V＝V-v_b，令局部社区C的Q值Q(C)＝1。

4)获得初始局部社区的邻居节点的接近度，取网络中接近度最大的邻居节点加入初始局部社区形成新的初始局部社区，若接近度最大的邻居节点不止一个，则将这些接近度最大的邻居节点同时加入初始局部社区形成新的初始局部社区；具体包括如下步骤：

41)利用下式，获得初始局部社区C在网络中的邻居节点集N(C)：

$N\left(C\right)={\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}N\left(i\right)-{\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}i;$

42)利用下式，计算N(C)中每一节点的接近度：

$F(i,C)=\frac{K_i^{\mathrm{in}}}{K_i\underset{i\∈N\left(C\right),j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}}};$

其中i∈N(C)，K_i表示节点i的度数，表示节点i与社区C内部节点的连接数，d_ij表示节点i与节点j之间的最短路径；

43)加入接近度最大的节点v_x到初始局部社区C，C＝C+v_x，V＝V-v_x。

5)利用下式，计算步骤4)获得的初始局部社区C的Q值Q(C)：

$Q\left(C\right)=\frac{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)}{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)+E^{\mathrm{out}}\left(C\right)}-\frac{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)}{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)+E^{\mathrm{out}}(C-\{i\left\}\right)};$

其中i为最后加入社区C的节点或节点集，E^out(C)为社区C与社区C外部的连接数，Eⁱⁿ(C)为社区C内部的边数；当|C|为2时，令Q(C)＝1。

6)重复步骤4-5)，直到形成新的初始局部社区Q值大于0或网络中节点为空，则输出新的初始局部社区作为结果局部社区。

由式(3)可以看出，节点接近度的计算与新加入节点的连接数以及节点间的最短路径有关，本文采用Dijkstra算法计算节点间的最短路径，该算法计算单源结点最短路径的时间复杂度为O(mlog(n))，m为网络的总边数，n为网络的节点数，因此，计算节点接近度的时间复杂度为O(dmlog(n))，d为节点的平均度；在式(4)中，Q(C)的计算只与社区内外部的连接数有关，计算Q(C)的时间复杂度为O(d)，因此，本发明算法的时间复杂度是O(dmlog(n))+O(d)＝O(dmlog(n))。现实世界中的网络通常是稀疏网络，即m＝O(n)，因而本文算法在识别稀疏网络局部社区时的时间复杂度为O(nlog(n))。

Claims (3)

1.复杂网络局部社区挖掘方法，其特征在于：包括如下步骤：

1)以网络中的最大度节点为起始节点，计算其邻居节点，获得其邻居节点集；所述网络以G＝(V，E)表示，其中，V表示网络节点的集合，E表示网络连接的集合，找到V中度最大的节点v_a，计算其邻居节点集N(v_a)，N(v_a)＝{j|节点j与节点v_a直接相连}，并令V＝V-v_a；

2)找到与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点；

3)将步骤1)获得的起始节点与步骤2)获得的与最大度节点拥有最多共同邻居节点的节点组成初始局部社区；

4)获得初始局部社区的邻居节点的接近度，取网络中接近度最大的邻居节点加入初始局部社区形成新的初始局部社区，若接近度最大的邻居节点不止一个，则将这些接近度最大的邻居节点同时加入初始局部社区形成新的初始局部社区；具体包括如下步骤：

41)利用下式，获得初始局部社区C在网络中的邻居节点集N(C)：

$N\left(C\right)={\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}N\left(i\right)-{\∪}_{i=1}^{\left|C\right|}i;$

42)利用下式，计算N(C)中每一节点的接近度：

$F(i,C)=\frac{K_i^{\mathrm{in}}}{K_i\underset{i\∈N\left(C\right),j\∈C}{\mathrm{\Σ}}{d}_{\mathrm{ij}}};$

其中i∈N(C)，K_i表示节点i的度数，表示节点i与社区C内部节点的连接数，d_ij表示节点i与节点j之间的最短路径；

43)加入接近度最大的节点v_x到初始局部社区C，C＝C+v_x，V＝V-v_x；

5)利用下式，计算步骤4)的初始局部社区C的Q值Q(C)：

$Q\left(C\right)=\frac{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)}{E^{\mathrm{in}}\left(C\right)+E^{\mathrm{out}}\left(C\right)}-\frac{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)}{E^{\mathrm{in}}(C-\{i\left\}\right)+E^{\mathrm{out}}(C-\{i\left\}\right)};$

其中i为最后加入社区C的节点或节点集，E^out(C)为社区C与社区C外部的连接数，Eⁱⁿ(C)为社区C内部的边数；当|C|为2时，令Q(C)＝1；

6)重复步骤4-5)，直到形成新的初始局部社区Q值大于0或网络中节点为空。

2.如权利要求1所述的复杂网络局部社区挖掘方法，其特征在于：所述步骤2)中，在N(v_a)中找到与最大度节点v_a拥有最多共同邻居节点的节点v_b，同享邻居数通过下式计算：

W(V_a，v_b)＝|N(v_a)∩N(V_b)|。

3.如权利要求2所述的复杂网络局部社区挖掘方法，其特征在于：所述步骤3)中：令初始局部社区C＝v_a+v_b，令V＝V-v_b，令局部社区C的Q值Q(C)＝1。