CN104992259A - 一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，属于复杂网络抗毁性研究技术领域，该分析方法步骤如下：获取网络拓扑二维矩阵；节点特征提取；使用K-平均算法进行节点聚类；选择规模最小的分类子集作为重要节点集合；设置变量i，判断i是否小于等于m；删除节点Ni；根据Newman快速算法划分社团；计算整体指标CM(G)；计算社团指标H(G)；计算综合性测度E(G)；加入节点Ni，i自增1；根据M(vi)指标对节点排序；输出排序集合。本发明针对具有社团结构的复杂网提出综合性指标E(G)，能够全面的评估网络的稳定性；通过指标E(G)，得到每个节点的重要性；该发明具有评估全面、运算简单等优点。

Description

一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法

技术领域

本发明涉及复杂网络抗毁性研究技术领域，具体地说是一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法。

背景技术

人类置身于一个充满各种各样复杂网络的世界中：从因特网到万维网，从大型电力设备互联的网络到全球交通网络，从生物体中的大脑网络到各式各样的新陈代谢网络，从科学家合作网络到各种政治、经济、文化交流网络等。这些不同类型的网络都可以从复杂网络的角度去研究。因为复杂性理论研究与网络的复杂性关系有紧密的联系，所以近年来两者之间的交叉研究领域引起了众多学者的广泛关注。

Newman于2002年提出了复杂网络的社团结构的概念。一个社团就是网络中节点集合的一个子集，社团内部的节点连接相对外部连接较为紧密，社团之间的节点连接相对内部连接较为稀疏。社团结构是复杂网络的一个重要属性，在现实生活中，我们可以看到许多网络具有社团的属性。像万维网，它可以是由主题不同的社团组成。每个社团代表一个讨论主题，比如政治、经济、体育、文化等。社团内部的节点代表一个相关主题的网站。在影视演员合作关系网中，不同的社团代表不同的派系；科学家合作网中按照不同的科研主题和科研方法，可以将该网络划分成多个不同的科研团体。

利用系统的核与核度的方法来描述图的连通性，这一理论是由许进，席酉民等学者提出的。现实社会存在各式各样的网络系统，当去除该系统的某一个节点或者多个节点之后，系统性能急剧下降，稳定性受到严重影响，那么就把这些重要的节点称为该系统的核，可见一个系统的核可以有一个或者是多个。现实世界的例子比比皆是，例如，若X＝{x0，x1，x2，…，xn}表示某一个星型结构的网络拓扑结构，其中x0表示中心节点，x1，x2，…，xn表示与x0相接的n个节点，很明显x0是非常重要的节点，假如将这个节点移除网络将不会连通，故称x0为X的核。再如，如果用X表示一所学校，x0表示该学校的校长，x1，x2，x3则表示该学校的副校长，y1，y2，…，ym表示该学校的中层领导，那么显然，{x0，x1，x2，x3}构成X的核。经过许进等学者的努力，对上述情况进行了深入细致的研究，最终引入了系统的核度与核的概念。设G是无向连通的网络图，|V(G)|＝n≥4，那么称

h(G)＝max{ω(G-S)-|S|；S∈C(G)}

为网络图G的核度，若S*满足

h(G)＝ω(G-S*)-|S*|

称S*为网络图G的核，其中ω(G)表示图G的连通分支数，而ω(G-S*)表示图G去掉核之后的连通分支数，C(G)表示G中所有点割集之集。

大多数的复杂网络抗毁性研究主要从网络的整体去考虑，没有从网络拓扑的特性去考虑，很少模块化的去研究网络的抗毁性。

发明内容

本发明的技术任务是提供一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法。

本发明的技术任务是按以下方式实现的，该分析方法步骤如下：

步骤1：获取网络拓扑二维矩阵；

步骤2：节点特征提取；

步骤3：使用K-平均算法进行节点聚类；

步骤4：选择规模最小的分类子集作为重要节点集合，由节点N1，…，Nm共m个节点构成；

步骤5：设置变量i，初始值赋1；

步骤6：判断i是否小于等于m；如果是，进入步骤7；如果不是，进入步骤13；

步骤7：删除节点Ni；

步骤8：根据Newman快速算法划分社团；

步骤9：计算整体指标CM(G)；

步骤10：计算社团指标H(G)；

步骤11：计算综合性测度E(G)；

步骤12：加入节点Ni，i自增1；跳转步骤S6；

步骤13：根据M(vi)指标对节点排序；

步骤14：输出排序集合。

所述的步骤1中获取网络拓扑二维矩阵方法为：将节点设置为n1，n2，…,nm，若n1和n2有连接，用1表示；若没有连接，用0表示，以此类推，从而构成该网络拓扑的0,1二维矩阵。

所述的步骤2中节点特征由节点的度、节点的介数、节点的接近度组成。

所述的步骤9中整体指标CM(G)；

$\mathrm{CM}\left(G\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{\ω}}\frac{N_i}{N}{l}_i}$

其中，ω表示网络连通分支数，Ni表示第i个连通分支中的节点数目，N为网络节点的总数目，li为第i个连通分支的平均最短路径。

所述的步骤10中社团指标H(G)；

$H\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_i}{N}{h}_i$

其中，Ci表示第i个社团节点的数目，N表示整个网络拓扑的节点总数目，M表示整个网络划分成了M个社团，hi表示第i个社团的核度值。

所述的步骤11综合性测度E(G)；

$E\left(G\right)=Q\×\frac{1}{H\left(G\right)}+(1-Q)\mathrm{CM}\left(G\right)$

其中，Q值表示对应步骤1得到的最佳社团划分的模块函数结果。

所述的步骤13中M(vi)公式如下：

M(V_i)＝E(G)-E(G-V_i)

其中，E(G)表示网络拓扑初始状态的测度值，E(G-Vi)表示网络去掉节点i之后的测度值。

本发明的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法和现有技术相比，具有以下特点：

本发明针对具有社团结构的复杂网提出综合性指标E(G)，能够全面的评估网络的稳定性；在此基础上，利用网络拓扑的二维矩阵进行节点聚类，通过指标E(G)，得到每个节点的重要性；该发明具有评估全面、运算简单等优点，在具有社团结构的复杂网络研究有着广泛的应用前景。

附图说明

附图1为一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法的流程框图。

具体实施方式

实施例1：

该分析方法步骤如下：

步骤1：获取网络拓扑二维矩阵；

步骤2：节点特征提取；

步骤3：使用K-平均算法进行节点聚类；

步骤4：选择规模最小的分类子集作为重要节点集合，由节点N1，…，Nm共m个节点构成；

步骤5：设置变量i，初始值赋1；

步骤6：判断i是否小于等于m；如果是，进入步骤7；如果不是，进入步骤13；

步骤7：删除节点Ni；

步骤8：根据Newman快速算法划分社团；

步骤9：计算整体指标CM(G)；

步骤10：计算社团指标H(G)；

步骤11：计算综合性测度E(G)；

步骤12：加入节点Ni，i自增1；跳转步骤S6；

步骤13：根据M(vi)指标对节点排序；

步骤14：输出排序集合。

实施例2：

步骤1：获取网络拓扑二维矩阵；假设节点为n1，n2，…,nm，若n1和n2有连接，那么用1表示；若没有连接，那么用0表示，以此类推，从而构成该网络拓扑的0,1二维矩阵；

步骤2：节点特征提取；这些特征由节点的度、节点的介数、节点的接近度组成；这三个都是衡量节点重要性比较经典的指标，分别可以在某个角度说明节点的重要性，它们的侧重点会有所不同；这样一个节点的特征向量由这三维表示，即特征向量features＝(节点度值，节点介数，节点接近度)；

步骤3：使用K-平均算法进行节点聚类；

步骤4：选择规模最小的分类子集作为重要节点集合，由节点N1，…，Nm共m个节点构成；因为一个网络中的核心节点比较少，即一个复杂网络中重要节点的数量肯定要少于甚至远少于不重要的节点，这些重要节点的某些特征会比较类似；

步骤5：设置变量i，初始值赋1；

步骤6：判断i是否小于等于m；如果是，进入步骤7；如果不是，进入步骤13；

步骤7：删除节点Ni；

步骤8：根据Newman快速算法划分社团；

步骤9：计算整体指标CM(G)；

$\mathrm{CM}\left(G\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{\ω}}\frac{N_i}{N}{l}_i}$

其中，ω表示网络连通分支数，Ni表示第i个连通分支中的节点数目，N为网络节点的总数目，li为第i个连通分支的平均最短路径(该网络连通分支中任意两节点之间的最短连接距离的平均值)；这个测度的优点是不但可以应用于衡量连通图(ω＝1)的连通性，还能够衡量非连通图(ω>1)的连通性；

步骤10：计算社团指标H(G)；

$H\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_i}{N}{h}_i$

其中，Ci表示第i个社团节点的数目，这里的社团划分用到上文所提到的Newman快速算法；N表示整个网络拓扑的节点总数目；M表示整个网络划分成了M个社团；hi表示第i个社团的核度值；

步骤11：计算综合性测度E(G)；

$E\left(G\right)=Q\×\frac{1}{H\left(G\right)}+(1-Q)\mathrm{CM}\left(G\right)$

其中，Q值表示对应步骤S1得到的最佳社团划分的模块函数结果；Q值能够衡量一个网络社团划分的好坏，该值越大越说明划分后的社团结构越明显，划分的效果越好；当Q等于1时，表示Q越接近最大值，该网络的社团结构就越明显；大量实验发现Q值最大在0.3和0.7之间，所以一般都以0.3作为一个界限，只要大于等于0.3我们就认为该网络具有明显的社团结构，如果小于0.3我们就认为该网络的社团结构不明显或者不具有社团结构；

步骤12：加入节点Ni，i自增1；跳转步骤S6；

步骤13：根据M(vi)指标对节点排序；

M(V_i)＝E(G)-E(G-V_i)

其中，E(G)表示网络拓扑初始状态的测度值，E(G-Vi)表示网络去掉节点i之后的测度值；两个值得差越大越说明去掉该节点后对网络性能影响较大，所以根据M(Vi)的大小可以将聚类后的节点进行排序；

步骤14：输出排序集合。

通过上面具体实施方式，所述技术领域的技术人员可容易的实现本发明。但是应当理解，本发明并不限于上述的几种具体实施方式。在公开的实施方式的基础上，所述技术领域的技术人员可任意组合不同的技术特征，从而实现不同的技术方案。

Claims (7)

1.一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，该分析方法步骤如下：

步骤1：获取网络拓扑二维矩阵；

步骤2：节点特征提取；

步骤3：使用K-平均算法进行节点聚类；

步骤4：选择规模最小的分类子集作为重要节点集合，由节点N1，…，Nm共m个节点构成；

步骤5：设置变量i，初始值赋1；

步骤6：判断i是否小于等于m；如果是，进入步骤7；如果不是，进入步骤13；

步骤7：删除节点Ni；

步骤8：根据Newman快速算法划分社团；

步骤9：计算整体指标CM(G)；

步骤10：计算社团指标H(G)；

步骤11：计算综合性测度E(G)；

步骤12：加入节点Ni，i自增1；跳转步骤S6；

步骤13：根据M(vi)指标对节点排序；

步骤14：输出排序集合。

2.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤1中获取网络拓扑二维矩阵方法为：将节点设置为n1，n2，…,nm，若n1和n2有连接，用1表示；若没有连接，用0表示，以此类推，从而构成该网络拓扑的0,1二维矩阵。

3.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤2中节点特征由节点的度、节点的介数、节点的接近度组成。

4.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤9中整体指标CM(G)；

$\mathrm{CM}\left(G\right)=\frac{1}{\mathrm{\ω}{\mathrm{\Σ}}_{i=1}^{\mathrm{\ω}}\frac{N_i}{N}{l}_i}$

其中，ω表示网络连通分支数，Ni表示第i个连通分支中的节点数目，N为网络节点的总数目，li为第i个连通分支的平均最短路径。

5.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤10中社团指标H(G)；

$H\left(G\right)=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\Σ}}}\frac{C_i}{N}{h}_i$

其中，Ci表示第i个社团节点的数目，N表示整个网络拓扑的节点总数目，M表示整个网络划分成了M个社团，hi表示第i个社团的核度值。

6.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤11综合性测度E(G)；

$E\left(G\right)=Q\×\frac{1}{H\left(G\right)}+(1-Q)\mathrm{CM}\left(G\right)$

其中，Q值表示对应步骤1得到的最佳社团划分的模块函数结果。

7.根据权利要求1所述的一种基于社团结构的复杂网络抗毁性和关键节点分析方法，其特征在于，所述的步骤13中M(vi)公式如下：

M(V_i)＝E(G)-E(G-V_i)

其中，E(G)表示网络拓扑初始状态的测度值，E(G-Vi)表示网络去掉节点i之后的测度值。