CN112989189A - 一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法。本发明将复杂网络邻接矩阵通过庞加莱圆盘模型计算，得到双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标以及相对角坐标；使双曲空间中复杂网络的每个节点按照角坐标大小依次排列，然后设置节点间隙初始值，比较该值与相邻节点之间的角坐标差值大小，若小于则采用插空法将对应的相邻节点隔开，划分进不同节点簇，计算此时的模块度；增加节点间隙初始值，直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛；计算双曲空间中结构洞节点的角坐标范围，将该范围内二步连接性大于等于1的节点输出并计算其平均连接强度。本发明的方法实现结构洞节点的快速搜索，减少计算复杂度，提高对大规模社会网络的分析效率。

Description

一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法

技术领域

本发明涉及数据挖掘和复杂网络分析技术领域，具体涉及一种结构洞节点的几何快速搜索方法。

背景技术

近年来，随着大数据技术的快速发展，互联网与人类活动已经产生了密不可分的联系。如今的物联网技术使得万物互通互联，人们日常生活的相关信息都被记录在电子设备上，进而上传到网络端供技术人员进行改进设计，最终优化的产品又能够更好地服务于人。这表明人类活动与网络已经产生了密不可分的联系。

在网络结构的研究中，有一类节点对网络的传播及演化起到至关重要的作用，被称为结构洞节点。这类节点从结构上来看，是连接不同节点簇结构的桥梁；从信息传播的角度来看，这类节点是信息传递过程的最高效中介节点。在交通运输领域，乘客的出行网络数据经过分析与处理后，能够作为改进交通管理方案的重要组成部分，而结构洞节点在路网中代表着主要拥堵点，是十分重要的网络结构。对于不同地区的进出口贸易网络，结构洞节点在经济网络中扮演着中介的关键作用，为政府相关部门分析贸易逆差，并及时调整相关经济政策，最终得以寻求最大化发展提供了重要数据分析指标支持。在电子商务的推荐系统中，结构洞节点连接着不同兴趣点的用户，如果能够找到这些结构洞节点并以此来改进推荐算法，能够为用户提供更为准确且泛化的推荐条目。

目前，较常用的结构洞节点探测方法都是构造一种计算指标对网络中所有节点进行排序，经过对比后得出。这类方法需要对全局网络进行遍历，往往计算复杂度较高，如PageRank算法、介数中心性等。

本发明申请人在实施本发明的过程中，发现现有技术中至少存在如下技术问题：使用某些算法将复杂网络中所有节点进行排序，虽然可以起到找出结构洞节点的效果，但是这类方法的思路是遍历整个网络的节点，且随着网络规模的增大，这类方法的计算复杂度极高，将造成分析效率低下，尤其不利于进行后续的短时预测分析；此外，目前一些常见的结构洞搜索方法都只聚焦于节点本身，忽略了节点所连接的节点簇是否不同这一本质特征，这样容易影响结构洞节点的搜索准确度，即找出来的相当一部分节点在结构上并非真正起桥接作用的节点。

由上可知，现有技术的方法由于计算复杂度高而存在效率低下，以及忽略了节点簇结构而带来的搜索准确度不高的技术问题。

发明内容

本发明提供了一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，用以解决现有技术方法由于需要对整体网络节点进行排序而存在的计算复杂度较大和计算准确度较低的问题。

本发明的技术方案为一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征包括：

步骤1：构建复杂网络；

步骤2：将复杂网络的邻接矩阵通过扩展的庞加莱圆盘模型计算，从而得到双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标、双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值，然后选任意一个节点的角坐标作为零点坐标，根据角坐标差值计算其他节点的角坐标；

步骤3：使双曲空间中复杂网络的每个节点按照角坐标大小依次排列，然后设置节点间隙初始值，比较该值与相邻节点之间的角坐标差值大小，如果双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值大于所设置的间隙值初始值，则采用插空法将双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值对应的相邻节点隔开，划分进不同的节点簇，最后计算该节点间隙初始值下节点簇划分的模块度值；

步骤4：增加节点间隙初始值，然后重复执行步骤3，直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛；

步骤5：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围；

步骤6：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，将连接性值大于等于1的双曲空间中复杂网络节点输出并计算其平均连接强度；

作为优选，步骤1所述复杂网络定义为：G(V，E)

步骤1所述复杂网络由N个节点构成，N个节点的编号依次为1，2，3，...，N；

V＝{v₁，...，v_N}表示复杂网络中节点的集合；

v_i表示第i个节点，i∈[1,N]

E＝{e₁，e₂，...，e_m}表示复杂网络中节点之间连边的集合，其中m为复杂网络的连边总数，e_l表示第l条连边，l∈[1，m]；

所述复杂网络的节点总数为|V|；

所述复杂网络的连边总数为|E|；

所述复杂网络的邻接矩阵为：

其中，x_i，j表示复杂网络中第i个节点和第j个节点之间是否存在连边，i＝1，...，N，j＝1，...，N，如果存在连边则为1，不存在连边则为0，且x_i，i＝1恒成立；

作为优选，步骤2所述双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标为：

其中，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，

γ为双曲空间中复杂网络的幂律系数，参数ζ＝1，T是温度系数，k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的度数，|V|为双曲空间中复杂网络的节点总数，|E|为双曲空间中复杂网络的连边总数；

步骤2所述双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值为：

双曲空间中复杂网络中第i个节点和双曲空间中复杂网络中第j个节点的角坐标差值通过下式进行估计：

其中，c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数，K为常数，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，γ为双曲空间中复杂网络的幂律系数；

作为优选，步骤3所述设置的节点间隙初始值为：Δθ_c，且Δθ_c∈(0，1)；

步骤3所述模块度值的具体计算方式为：

其中，m表示双曲空间中复杂网络的总连边数，与|E|相等；A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的的连边数，对于单层网络来说，A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点之间的连接情况，即A_i，j＝x_i，j，x_i，j＝1表示双曲空间中复杂网络中第i个节点与第j个节点存在边，否则边为空；k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的的度数；s_i和s_j分别是调整因子，当双曲空间中复杂网络中第i个节点和复杂网络中第j个节点属于相同节点簇时，s_i＝s_j＝1，s_is_j＝1；否则s_is_j＝-1；

作为优选，步骤4所述增加节点间隙初始值为：

使其从0到1依次增加；

步骤4所述直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛为：

不断增加调整节点间隙值，直到所对应的模块度值达到最大；

每选取一个间隙值对双曲空间中的复杂网络进行划分，都有一个模块度与选取的间隙值对应；

作为优选，步骤5所述计算结构洞节点可能存在的角坐标范围值，具体为：

|θ_h-θ_s|≤supΔ_s

其中，θ_h表示双曲空间中复杂网络的第h个结构洞节点角坐标，θ_s表示利用插空法划分节点簇的第s个空；Δθ_s＝{Δθ₁，…，Δθ_s，…，Δθ_|C|}表示双曲空间中复杂网络结构洞节点可能的角坐标差的集合，sup表示上确界，|C|表示双曲空间中复杂网络的节点簇数量；σ为常数，即复杂网络在双曲空间中分布的近似方差。

作为优选，步骤6所述计算双曲空间中复杂网络的结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，具体为：

其中，Score_2SC(h)为双曲空间中复杂网络的第h个节点的二步连接性值，h∈[1，N],N为双曲空间中复杂网络的节点总数；NBR_h表示双曲空间中复杂网络的第h个节点的邻居节点数，e_u，v表示双曲空间中复杂网络的第u个节点和第v个节点之间的连边，如果存在连边则e_u，v＝1，否则e_u，v＝0；u∈[1，NBR_h]，v∈[1，NBR_h]，且u≠v；

步骤6所述计算其平均连接强度，具体为：

其中，w_i为双曲空间中复杂网络第i个节点的平均连接强度，w_i，j为双曲空间中复杂网络第i个节点与第j个节点之间的连接强度，i∈[1，N]，j∈[1，N]且i≠j；C_NBR(i)表示双曲空间中复杂网络第i个节点的所有邻居节点所处的节点簇的簇数之和；c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数；k_i表示双曲空间中复杂网络第i个节点的度数，k_j表示双曲空间中复杂网络第j个节点的度数。

本发明提出了一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，可以利用双曲空间中复杂网络的节点极坐标以及节点之前的几何关系，计算出结构洞节点在双曲空间的可能分布位置。该几何搜索方法避免了对大规模网络中靠近节点簇中心的节点进行遍历，极大地提高了搜索效率。同时，由于该方法是依据结构洞的几何含义导出的，所以使用此方法搜索出的结构洞节点准确率较高。此方法解决了在大数据背景下，分析大规模网络关系的低效性，能够有效应用于各种大规模复杂网络的结构洞节点分析。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1：为本发明方法流程图；

图2：为图1中所示方法中获取双曲空间中结构洞节点的潜在几何范围的流程图。

具体实施方式

本发明实施例提供了一种在双曲空间中快速搜索结构洞节点的方法，通过在双曲空间中对网络结构进行分析，借助网络节点分布的异质性及双曲几何特性，将结构洞节点在庞加莱圆盘上的理论边界快速划分出来，然后用二步连接性进行量化，最终实现结构洞节点的快速搜索。

为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

本实施例提供了一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，具体步骤如下：

步骤1：构建复杂网络；

步骤1所述复杂网络定义为：G(V，E)

步骤1所述复杂网络由N＝2000个节点，m＝8000条连边构成，N个节点的编号依次为1，2，3，...，2000；

V＝{v₁，...，v₂₀₀₀}表示复杂网络中节点的集合；

v_i表示第i个节点，i∈[1,2000]

E＝{e₁，e₂，...，e_m}表示复杂网络中节点之间连边的集合，其中m为复杂网络的连边总数，m＝8000，e_l表示第l条连边，l∈[1，8000]；

所述复杂网络的节点总数为|V|；

所述复杂网络的连边总数为|E|；

所述复杂网络的邻接矩阵为：

其中，x_i，j表示复杂网络中第i个节点和第j个节点之间是否存在连边，i＝1，...，2000，j＝1，...，2000，如果存在连边则为1，不存在连边则为0，且x_i，i＝1恒成立；

步骤2：将复杂网络的邻接矩阵通过扩展的庞加莱圆盘模型计算，从而得到双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标、双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值，然后选任意一个节点的角坐标作为零点坐标，根据角坐标差值计算其他节点的角坐标；

步骤2所述双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标为：

其中，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，

γ＝3.4288为双曲空间中复杂网络的幂律系数，参数ζ＝1，T＝0.1是温度系数，k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的度数，|V|＝N＝2000为双曲空间中复杂网络的节点总数，|E|＝m＝8000为双曲空间中复杂网络的连边总数；

步骤2所述双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值为：

双曲空间中复杂网络中第i个节点和双曲空间中复杂网络中第j个节点的角坐标差值通过下式进行估计：

其中，c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数，K＝1为常数，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R≈20为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，γ＝3.4288为双曲空间中复杂网络的幂律系数；

步骤3：使双曲空间中复杂网络的每个节点按照角坐标大小依次排列，然后设置节点间隙初始值，比较该值与相邻节点之间的角坐标差值大小，如果双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值大于所设置的间隙值初始值，则采用插空法将双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值对应的相邻节点隔开，划分进不同的节点簇，最后计算该节点间隙初始值下节点簇划分的模块度值；

步骤3所述设置的节点间隙初始值为：Δθ_c，且Δθ_c∈(0，1)；

步骤3所述模块度值的具体计算方式为：

其中，m＝8000表示双曲空间中复杂网络的总连边数，与|E|相等；A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的的连边数，对于单层网络来说，A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点之间的连接情况，即A_i，j＝x_i，j，x_i，j＝1表示双曲空间中复杂网络中第i个节点与第j个节点存在边，否则边为空；k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的的度数；s_i和s_j分别是调整因子，当双曲空间中复杂网络中第i个节点和复杂网络中第j个节点属于相同节点簇时，s_i＝s_j＝1，s_is_j＝1；否则s_is_j＝-1；

步骤4：增加节点间隙初始值，然后重复执行步骤3，直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛；

步骤4所述增加节点间隙初始值为：

使其从0到1依次增加；

步骤4所述直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛为：

不断增加调整节点间隙值，直到所对应的模块度值达到最大；

每选取一个间隙值对双曲空间中的复杂网络进行划分，都有一个模块度与选取的间隙值对应；

步骤5：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围；

步骤5所述计算结构洞节点可能存在的角坐标范围值，具体为：

|θ_h-θ_s|≤supΔ_s

其中，θ_h表示双曲空间中复杂网络的第h个结构洞节点角坐标，θ_s表示利用插空法划分节点簇的第s个空；Δθ_s＝{Δθ₁，…，Δθ_s，…，Δθ_|C|}表示双曲空间中复杂网络结构洞节点可能的角坐标差的集合，sup表示上确界，|C|表示双曲空间中复杂网络的节点簇数量；σ为常数，即复杂网络在双曲空间中分布的近似方差。

步骤6：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，将连接性值大于等于1的双曲空间中复杂网络节点输出并计算其平均连接强度；

步骤6所述计算双曲空间中复杂网络的结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，具体为：

其中，Score_2SC(h)为双曲空间中复杂网络的第h个节点的二步连接性值，h∈[1，2000],N为双曲空间中复杂网络的节点总数；NBR_h表示双曲空间中复杂网络的第h个节点的邻居节点数，e_u，v表示双曲空间中复杂网络的第u个节点和第v个节点之间的连边，如果存在连边则e_u，v＝1，否则e_u，v＝0；u∈[1，NBR_h]，v∈[1，NBR_h]，且u≠v；

步骤6所述计算其平均连接强度，具体为：

其中，w_i为双曲空间中复杂网络第i个节点的平均连接强度，w_i，j为双曲空间中复杂网络第i个节点与第j个节点之间的连接强度，i∈[1，2000]，j∈[1，2000]且i≠j；C_NBR(i)表示双曲空间中复杂网络第i个节点的所有邻居节点所处的节点簇的簇数之和；c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数；k_i表示双曲空间中复杂网络第i个节点的度数，k_j表示双曲空间中复杂网络第j个节点的度数。

尽管已描述了本发明的优选实施例，但本领域内的技术人员一旦得知了基本创造性概念，则可对这些实施例做出另外的变更和修改。所以，所附权利要求意欲解释为包括优选实施例以及落入本发明范围的所有变更和修改。

显然，本领域的技术人员可以对本发明实施例进行各种改动和变型而不脱离本发明实施例的精神和范围。这样，倘若本发明实施例的这些修改和变型属于本发明权利要求及其等同技术的范围之内，则本发明也意图包含这些改动和变型在内。

Claims (7)

1.一种基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：构建复杂网络；

步骤2：将复杂网络的邻接矩阵通过扩展的庞加莱圆盘模型计算，从而得到双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标、双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值，然后选任意一个节点的角坐标作为零点坐标，根据角坐标差值计算其他节点的角坐标；

步骤3：使双曲空间中复杂网络的每个节点按照角坐标大小依次排列，然后设置节点间隙初始值，比较该值与相邻节点之间的角坐标差值大小，如果双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值大于所设置的间隙值初始值，则采用插空法将双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值对应的相邻节点隔开，划分进不同的节点簇，最后计算该节点间隙初始值下节点簇划分的模块度值；

步骤4：增加节点间隙初始值，然后重复执行步骤3，直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛；

步骤5：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围；

步骤6：计算双曲空间中复杂网络结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，将连接性值大于等于1的双曲空间中复杂网络节点输出并计算其平均连接强度。

2.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤1所述复杂网络定义为：G(V，E)

步骤1所述复杂网络由N个节点构成，N个节点的编号依次为1，2，3，...，N；

V＝{v₁，...，v_N}表示复杂网络中节点的集合；

v_i表示第i个节点，i∈[1，N]

E＝{e₁，e₂，...，e_m}表示复杂网络中节点之间连边的集合，其中m为复杂网络的连边总数，e₁表示第l条连边，l∈[1，m]；

所述复杂网络的节点总数为|V|；

所述复杂网络的连边总数为|E|；

所述复杂网络的邻接矩阵为：

其中，x_i，j表示复杂网络中第i个节点和第j个节点之间是否存在连边，i＝1，...，N，j＝1，...，N，如果存在连边则为1，不存在连边则为0，且x_i，i＝1恒成立。

3.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤2所述双曲空间中复杂网络的每个节点的径坐标为：

其中，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，

γ为双曲空间中复杂网络的幂律系数，参数ζ＝1，T是温度系数，k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的度数，|V|为双曲空间中复杂网络的节点总数，|E|为双曲空间中复杂网络的连边总数；

步骤2所述双曲空间中复杂网络节点之间的角坐标差值为：

双曲空间中复杂网络中第i个节点和双曲空间中复杂网络中第j个节点的角坐标差值通过下式进行估计：

i∈[1，N]，j∈[1，N]，且i≠j

其中，c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数，K为常数，r_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的径坐标，R为扩展的庞加莱圆盘的最大半径，γ为双曲空间中复杂网络的幂律系数。

4.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤3所述设置的节点间隙初始值为：Δθ_c，且Δθ_c∈(0，1)；

步骤3所述模块度值的具体计算方式为：

i∈[1，N]，j∈[1，N]，且i≠j

其中，m表示双曲空间中复杂网络的总连边数，与|E|相等；A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的的连边数，对于单层网络来说，A_i，j表示双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点之间的连接情况，即A_i，j＝x_i，j，x_i，j＝1表示双曲空间中复杂网络中第i个节点与第j个节点存在边，否则边为空；k_i为双曲空间中复杂网络中第i个节点的的度数；s_i和s_j分别是调整因子，当双曲空间中复杂网络中第i个节点和复杂网络中第j个节点属于相同节点簇时，s_i＝s_j＝1，s_is_j＝1；否则s_is_j＝-1。

5.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤4所述增加节点间隙初始值为：

使其从0到1依次增加；

步骤4所述直至所划分出的不同节点簇的模块度收敛为：

不断增加调整节点间隙值，直到所对应的模块度值达到最大；

每选取一个间隙值对双曲空间中的复杂网络进行划分，都有一个模块度与选取的间隙值对应。

6.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤5所述计算结构洞节点可能存在的角坐标范围值，具体为：

|θ_h-θ_s|≤supΔθ_s

其中，θ_h表示双曲空间中复杂网络的第h个结构洞节点角坐标，θ_s表示利用插空法划分节点簇的第s个空；Δθ_s＝{Δθ₁，...，Δθ_s，...，Δθ_|C|}表示双曲空间中复杂网络结构洞节点可能的角坐标差的集合，sup表示上确界，|C|表示双曲空间中复杂网络的节点簇数量；σ为常数，即复杂网络在双曲空间中分布的近似方差。

7.根据权利要求1所述的基于双曲几何空间的结构洞节点搜索方法，其特征在于，

步骤6所述计算双曲空间中复杂网络的结构洞节点的角坐标范围内的节点的二步连接性，具体为：

其中，Score_2SC(h)为双曲空间中复杂网络的第h个节点的二步连接性值，h∈[1，N]，N为双曲空间中复杂网络的节点总数；NBR_h表示双曲空间中复杂网络的第h个节点的邻居节点数，e_u，v表示双曲空间中复杂网络的第u个节点和第v个节点之间的连边，如果存在连边则e_u，v＝1，否则e_u，v＝0；u∈[1，NBR_h]，v∈[1，NBR_h]，且u≠v；

步骤6所述计算其平均连接强度，具体为：

其中，w_i为双曲空间中复杂网络第i个节点的平均连接强度，w_i，j为双曲空间中复杂网络第i个节点与第j个节点之间的连接强度，i∈[1，N]，j∈[1，N]且i≠j；C_NBR(i)表示双曲空间中复杂网络第i个节点的所有邻居节点所处的节点簇的簇数之和；c_i，j为双曲空间中复杂网络中第i个节点和第j个节点的共同邻居数；k_i表示双曲空间中复杂网络第i个节点的度数，k_j表示双曲空间中复杂网络第j个节点的度数。

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