CN104036324B - 一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法 - Google Patents

Abstract

一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，步骤如下：一：获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求；二：获取网络部件的可选类型及属性；三：建立通信网络容量可靠性优化模型；四：设定遗传算法的初始化因子；五：生成初始种群；六：计算形成的个体容量可靠度；七：计算个体的适应度；八：根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异；九：判断是否达到进化代数G，若己达到则将最后得到的具有最优适应度函数值的个体对应的部件类型组合作为该网络容量可靠性最优设计结果，否则重复执行步骤五～九。本发明能解决传统方法可求解问题有限且容易陷入局部最优解的问题，解决了现有方法只考虑了链路的问题。

Description

一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法

技术领域

本发明具体涉及一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，属于网络设计与可靠性技术领域。

背景技术

通信网络的容量可靠性指网络在规定时间内成功传输规定大小的流量的概率。在网络的设计过程中，需要选择网络部件(包括节点与链路)，不同的网络部件具有不同的可靠度、容量与费用，为了在满足网络容量可靠性要求的前提下，使总费用最低，需要进行通信网络的容量可靠性最优设计。通信网络的容量可靠性最优设计是在网络容量可靠度的约束下，通过最优选择各网络部件的类型，确定各部件的可靠度、容量与费用，使网络部件的总费用最低。

梯度法已提出并应用于通信网络的容量可靠性最优设计。这种优化方法基于梯度信息，在最优解可能存在的地方选择一个初始点，利用函数及其梯度的趋势，产生一系列的点收敛到最优解。由于选择的初始点只有一个，如果初始点不存在满足容量要求的路径，则无法继续优化。同时，梯度法对于多峰分布的搜索空间常常会陷于局部的某个单峰的极值点，所以很可能最终找到的只是局部最优解。因此，梯度法可求解的问题有限。

遗传算法提供了一种求解系统优化问题的通用框架，通过种群的更新与迭代来搜索全局最优解，适合于大规模、高度非线性及无解析表达式的目标函数优化问题。遗传算法求解有多个初值点，求解过程也不依赖于函数的梯度信息。与传统算法单点搜索的方式不同，遗传算法在搜索空间中同时处理多个个体，并同时对搜索空间的多个解进行评估，这使得遗传算法具有较好的全局搜索能力。这些特点使得遗传算法对于解决网络容量可靠性最优设计这类复杂问题有普遍的适用性。

发明内容

本发明的目的是为了解决根据通信网络容量可靠性要求对网络节点与链路的选型问题，提出了一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性优化设计方法。本发明方法根据网络的容量可靠性指标要求，利用遗传算法寻优，从多种类型的部件中最优选取合适的网络部件，使其容量和可靠性的组合在满足网络容量可靠性要求的前提下，让组成网络的部件费用最小，即通过组合优化计算，得出通信网络部件容量可靠性最优设计结果。

本发明一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，它包括如下步骤：

步骤一：获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求；

步骤二：获取网络部件的可选类型及属性；

步骤三：建立通信网络容量可靠性优化模型；

步骤四：设定遗传算法的初始化因子；

步骤五：生成初始种群；

步骤六：计算形成的个体容量可靠度；

步骤七：计算个体的适应度；

步骤八：根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异；

步骤九：判断是否达到进化代数G，若己达到则将最后得到的具有最优适应度函数值的个体对应的部件类型组合作为该网络容量可靠性最优设计结果，否则重复执行步骤五～九。

其中，在步骤一中所述的“获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求”，具体做法如下：

获取网络拓扑结构，节点数量m，链路数量p，以及各节点间链路的长度l_s(s＝1,2,…,p)；确定网络的容量可靠性要求R^*，确定容量可靠性要求对应的源节点与目的节点，以及传输容量要求C^*。

其中，在步骤二中所述的“网络部件”，指网络中的节点与链路。

其中，在步骤二中所述的“获取网络部件的可选类型及属性”，具体做法如下：

获取节点的n个可选类型及各类型的属性，包括容量NC_j，可靠度NR_j，费用NCost_j；获取链路的q个可选类型及各类型的属性，包括容量LC_t，单位长度的可靠度LR_t与费用LCost_t。

其中，在步骤三中所述的“容量可靠性”，定义为：网络在规定时间内成功传输规定大小的流量的概率。

其中，在步骤三中所述的“建立通信网络容量可靠性优化模型”，具体做法如下：

将各节点和链路所选的型号定为决策变量，将所有部件总费用最低定为优化目标，并根据网络容量可靠性要求确定约束条件。所建立的优化模型如下：

$\begin{array}{c}\min \mathrm{Cost}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\Σ}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}N{\mathrm{Cost}}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\Σ}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}L{\mathrm{Cost}}_t{y}_{\mathrm{st}}{l}_s\\ s.t.R=\mathrm{Rel}({\mathrm{NR}}_j{x}_{\mathrm{ij}};{\mathrm{NC}}_j{x}_{\mathrm{ij}};{\mathrm{LR}}_t{y}_{\mathrm{st}};{\mathrm{LC}}_t{y}_{\mathrm{st}};C*;\mathrm{Net})\≥R^{*}\\ \underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\Σ}}}{x}_{\mathrm{ij}}=1,\∀i;\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\Σ}}}{y}_{\mathrm{st}}=1,\∀s;\end{array}---\left(1\right)$

式中，Cost表示总费用，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个节点是否选用了第j(j＝1,2,…n)种类型，(0表示是，1表示否)，m表示节点的数量，n表示节点类型的数量，NCost_j表示第j种类型节点的费用，NR_j表示第j种类型节点的可靠度，NC_j表示第j种类型节点的容量；y_st表示第s个链路是否选用了第t种类型(0表示是，1表示否)，p表示链路的数量，q表示链路类型的数量，LCost_t表示第t种类型链路单位长度的费用，l_s表示第s条链路的长度，LR_t表示第t(t＝1,2,…,q)种类型链路的可靠度，LC_t表示第t种类型链路的容量；C*为网络的传输容量要求，Net为网络的拓扑结构，函数Rel为求网络容量可靠度的函数，R*为网络容量可靠度要求。

其中，在步骤四中所述的“遗传算法的初始化因子”，包括：种群大小Nind，进化代数G，交叉操作算子α，变异操作算子β，选择操作算子γ，交叉概率P_α和变异概率P_β；

其中，在步骤五中所述的“生成初始种群”，具体做法如下：

在节点和链路的类型编号范围内随机选择取值形成基因，并将所有决策变量对应的基因组合在一起形成个体，得到初始种群；

其中，在步骤六中所述的“计算形成的个体的容量可靠度”，具体做法如下：

确定网络的所有最小路径，得到矩阵P1，P1的行a表示第a条最短路径，列b表示网络的一个部件，1～m列为节点，(m+1)～p列为链路。其中若网络节点i(i＝1,2,…,m)出现在第a条最短路径，则P1_a，i＝NC_i(其中NC_i为节点i的容量)；若网络链路s出现在第a条最短路径，则P1_a，(m+s)＝LC_s(其中LC_s为电路s的容量)；否则，P1_a，b＝0。

由P1得到其列矩阵CP1，其中这样CP1中每行矩阵的值对应该条最小路径的容量。

找到所有满足传输流量要求的单个最小路径，加入二元矩阵P4中。方法如下：判断是否CP1_a≥C^*(其中C^*为源节点到目标节点的流量传输要求)，若是，则第a条最小路径满足要求，将P1中该最小路径所在行的所有非零元素改为1，得到P4。

将P1中的所有非零元素改为1(除去已加入P4的行)，加入二元矩阵P2中，且得到相应的CP2(同步骤6.1)。令P3＝P2，CP3＝CP2。

找到所有满足传输流量要求的最小路径组合，加入P4中。方法如下：令u＝1，v＝1，将P2中第u行与P3中第v行视作最小路径的组合。若组合中的最小路径没有共同链路，则该最小路径组合的容量为其包含的最小路径容量之和；若组合中的最小路径存在共同链路，则该组合的容量取共同链路容量与最小路径容量和这二者中的较小值。判断最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同后述步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。

逐一增加v，直至遍历P3中所有原有行。判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同后述步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。

遍历P3中每一行之后，将u值加1，再判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同后述步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。依此循环，直至遍历P2中所有行。得到新的P4，为所有满足传输流量要求的单个最小路径和最小路径组合。

利用容斥原理法，从有效的链路组合，推导出网络容量可靠度的计算表达式。设事件A_x为P4中第x行的路径是通路，则网络容量可靠度的计算公式为：

$P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cup;}}{A}_x\right)=\underset{x=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(A_x\right)-\underset{x,y:x<y}{\mathrm{\&Sigma;}}P(A_x\&cap;A_y)+\underset{x,y,z:x<y<z}{\mathrm{\&Sigma;}}P(A_x\&cap;A_y\&cap;A_z)-...+{(-1)}^{w-1}P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cap;}}{A}_x\right)---\left(2\right)$

式中w为矩阵P4的总行数，即最小路径数，x，y，z取值范围为[1,w]。

其中，在步骤七中所述的“适应度”，定义为：遗传算法中，群体中各个个体在优化计算中能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度。

其中，在步骤七中所述的“计算个体的适应度”，具体做法如下：

逐一判断个体的容量可靠度是否满足约束条件R≥R^*，如果不满足则为该个体赋予罚值P(x)，

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& R\&GreaterEqual;R^{*}\\ \mathrm{Pf}& R<R^{*},R\&NotEqual;0\\ {\mathrm{Pf}}^{\&prime;}& R=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中Pf应大于个体的最大可能费用值 ${\mathrm{Cost}}_{\max }=m\&CenterDot;N{\mathrm{Cost}}_{\max }+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}L{\mathrm{Cost}}_{\max }{l}_s,{\mathrm{Pf}}^{\text{'}}>\mathrm{Pf}.$

式中NCost_max为费用最高节点的费用，LCost_max为费用最高链路的费用。

计算用于适应度计算的目标函数值ObjV，公式如下：

$\mathrm{ObijV}=\mathrm{Cost}-P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}N{\mathrm{Cost}}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}L{\mathrm{Cost}}_t{y}_{\mathrm{st}}{l}_s-P\left(x\right)---\left(4\right)$

将各个个体的ObjV值从小到大排序，基于排序计算适应度。

其适应度值由下式计算：

$\mathrm{FitnV}\left(\mathrm{Pos}\right)=2-\mathrm{sp}+2\&times;(\mathrm{sp}-1)\&times;\frac{\mathrm{pos}-1}{\mathrm{Nind}-1}---\left(5\right)$

其中Nind是种群中个体的数量；Pos为个体在排序种群中的位置；sp为选择压差，取值范围为[1,2]。

其中，在步骤八中所述的“根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异”，具体做法如下：

根据个体的适应度值，采用选择算子γ，选择设定数目的个体，并保留适应度最高的精英个体；根据交叉概率P_α和变异概率P_β，采用交叉算子α和变异算子β形成新的基因并组合形成新的个体；根据精英保留策略，将当前种群中适应度最低的个体替换为保留的精英个体，形成下一代种群。

本发明的优点与积极效果在于：

(1)以往的网络可靠性分配大都针对连通可靠性，本发明方法针对网络容量可靠性问题，除了传统考虑的部件可靠性和费用要素外，增加考虑了网络容量要素，将对网络连通能力的度量拓展到了对连通条件下网络容量满足需求能力的度量；

(2)本发明方法使用遗传算法对容量可靠度进行最优分配，对该问题的求解有普遍的适用性，能解决传统方法可求解问题有限且容易陷入局部最优解的问题；

(3)本发明方法同时考虑了节点和链路两类部件，解决了现有方法只考虑了链路的问题。

附图说明

图1是本发明所述方法的流程图；

图2是本发明实施例中网络拓扑结构图；

图3是本发明实施例中容量可靠度的计算结果；

图4是本发明实施例中优化过程中目标函数值均值与最优值的变化。

图1中R_i为种群个体容量可靠度，R^*为网络容量可靠度要求值；

图2中圆圈内的数字为节点编号，线上括号外的数字为链路编号，线上括号内的数字为链路长度；

图3中各点为初始种群中各个个体的容量可靠度值；

图4中实线为优化过程中目标函数值均值的变化，虚线为优化过程中最优目标函数值的变化。

具体实施方式

下面将结合附图和实施例对本发明作进一步的详细说明。

如图1所示，本发明一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，包括如下步骤：

步骤一：获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求，具体做法如下：

步骤1.1，获取网络拓扑结构，节点数量m，链路数量p，以及各节点间链路的长度l_s(s＝1,2,…,p)；

步骤1.2，确定网络的容量可靠性要求R^*，确定容量可靠性要求对应的源节点与目的节点，以及传输容量要求C^*。

步骤二：获取网络的可选类型及属性，具体做法如下：

步骤2.1，获取节点的n个可选类型及各类型的属性，包括容量NC_j，可靠度NR_j，费用NCost_j；

步骤2.2，获取链路的q个可选类型及各类型的属性，包括容量LC_t，单位长度的可靠度LR_t与费用LCost_t。

步骤三：建立通信网络容量可靠性最优分配模型，具体做法如下：

将各节点和链路所选的型号定为决策变量，将所有部件总费用最低定为优化目标，并根据网络容量可靠性要求确定约束条件。所建立的优化模型如下：

$\begin{array}{c}\min \mathrm{Cost}=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}N{\mathrm{Cost}}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}L{\mathrm{Cost}}_t{y}_{\mathrm{st}}{l}_s\\ s.t.R=\mathrm{Rel}({\mathrm{NR}}_j{x}_{\mathrm{ij}};{\mathrm{NC}}_j{x}_{\mathrm{ij}};{\mathrm{LR}}_t{y}_{\mathrm{st}};{\mathrm{LC}}_t{y}_{\mathrm{st}};C*;\mathrm{Net})\&GreaterEqual;R^{*}\\ \underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{x}_{\mathrm{ij}}=1,\&ForAll;i;\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{y}_{\mathrm{st}}=1,\&ForAll;s;\end{array}---\left(6\right)$

式中，Cost表示总费用，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个节点是否选用了第j(j＝1,2,…n)种类型，(0表示是，1表示否)，m表示节点的数量，n表示节点类型的数量，NCost_j表示第j种类型节点的费用，NR_j表示第j种类型节点的可靠度，NC_j表示第j种类型节点的容量；y_st表示第s个链路是否选用了第t种类型(0表示是，1表示否)，p表示链路的数量，q表示链路类型的数量，LCost_t表示第t种类型链路单位长度的费用，l_s表示第s条链路的长度，LR_t表示第t(t＝1,2,…,q)种类型链路的可靠度，LC_t表示第t种类型链路的容量；C*为网络的传输容量要求，Net为网络的拓扑结构，函数Rel为求网络容量可靠度的函数，R*为网络容量可靠度要求。

步骤四：设定遗传算法的初始化因子：

遗传算法的初始化因子包括种群大小Nind，进化代数G，交叉操作算子α，变异操作算子β，选择操作算子γ，交叉概率P_α和变异概率P_β；

步骤五：生成初始种群：

在节点和链路的类型编号范围内随机选择取值形成基因，并将所有决策变量对应的基因组合在一起形成个体，得到初始种群；

步骤六：计算形成的个体的容量可靠度，具体做法如下：

步骤6.1，确定网络的所有最小路径，得到矩阵P1，P1的行a表示第a条最短路径，列b表示网络的一个部件，1～m列为节点，(m+1)～p列为链路。其中若网络节点i(i＝1,2,…,m)出现在第a条最短路径，则P1_a，i＝NC_i(其中NC_i为节点i的容量)；若网络链路s出现在第a条最短路径，则P1_a，(m+s)＝LC_s(其中LC_s为电路s的容量)；否则，P1_a，b＝0。

步骤6.2，由P1得到其列矩阵CP1，其中这样CP1中每行矩阵的值对应该条最小路径的容量。

步骤6.3，找到所有满足传输流量要求的单个最小路径，加入二元矩阵P4中。方法如下：判断是否CP1_a≥C^*(其中C^*为源节点到目标节点的流量传输要求)，若是，则第a条最小路径满足要求，将P1中该最小路径所在行的所有非零元素改为1，得到P4。

步骤6.4，将P1中的所有非零元素改为1(除去已加入P4的行)，加入二元矩阵P2中，且得到相应的CP2(同步骤6.1)。令P3＝P2，CP3＝CP2。

步骤6.5，找到所有满足传输流量要求的最小路径组合，加入P4中。方法如下：令u＝1，v＝1，将P2中第u行与P3中第v行视作最小路径的组合。若组合中的最小路径没有共同链路，则该最小路径组合的容量为其包含的最小路径容量之和；若组合中的最小路径存在共同链路，则该组合的容量取共同链路容量与最小路径容量和这二者中的较小值。判断最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。

逐一增加v，直至遍历P3中所有原有行。判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。

遍历P3中每一行之后，将u值加1，再判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中(方法同步骤6.2)；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中。依此循环，直至遍历P2中所有行。得到新的P4，为所有满足传输流量要求的单个最小路径和最小路径组合。

步骤6.6，利用容斥原理法，从有效的链路组合，推导出可靠度的计算表达式。设事件A_x为P4中第x行的路径是通路，则网络容量可靠度的计算公式为：

$P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cup;}}{A}_x\right)=\underset{x=1}{\overset{w}{\mathrm{\&Sigma;}}}P\left(A_x\right)-\underset{x,y:x<y}{\mathrm{\&Sigma;}}P(A_x\&cap;A_y)+\underset{x,y,z:x<y<z}{\mathrm{\&Sigma;}}P(A_x\&cap;A_y\&cap;A_z)-...+{(-1)}^{w-1}P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cap;}}{A}_x\right)---\left(7\right)$

式中w为矩阵P4的总行数，即最小路径数，x，y，z取值范围为[1,w]。

步骤七：计算个体的适应度

步骤7.1，逐一判断个体的容量可靠度是否满足约束条件R≥R^*，如果不满足则为该个体赋予罚值P(x)

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& R\&GreaterEqual;R^{*}\\ \mathrm{Pf}& R<R^{*},R\&NotEqual;0\\ {\mathrm{Pf}}^{\&prime;}& R=0\end{array}\right.---\left(8\right)$

其中Pf应大于个体的最大可能费用值

式中NCost_max为费用最高节点的费用，LCost_max为费用最高链路的费用。

步骤7.2，计算用于适应度计算的目标函数值ObjV，公式如下：

$\mathrm{ObijV}=\mathrm{Cost}-P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}N{\mathrm{Cost}}_j{x}_{\mathrm{ij}}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}L{\mathrm{Cost}}_t{y}_{\mathrm{st}}{l}_s-P\left(x\right)---\left(9\right)$

步骤7.3，将各个个体的ObjV值从小到大排序，基于排序计算适应度。

其适应度值由下式计算：

$\mathrm{FitnV}\left(\mathrm{Pos}\right)=2-\mathrm{sp}+2\&times;(\mathrm{sp}-1)\&times;\frac{\mathrm{pos}-1}{\mathrm{Nind}-1}---\left(10\right)$

其中Nind是种群中个体的数量；Pos为个体在排序种群中的位置；sp为选择压差，取值范围为[1,2]。

步骤八：根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异。

步骤8.1，根据个体的适应度值，采用选择算子γ，选择设定数目的个体，并保留适应度最高的精英个体；

步骤8.2，根据交叉概率P_α和变异概率P_β，采用交叉算子α和变异算子β形成新的基因并组合形成新的个体；

步骤8.3，根据精英保留策略，将当前种群中适应度最低的个体替换为保留的精英个体，形成下一代种群。

步骤九：判断是否达到进化代数G，若己达到则将最后得到的具有最优适应度函数值的个体对应的部件类型组合作为该网络部件优化设计结果，否则重复执行步骤五～九。

实施例：

本发明实施例以ARPA网络为例，拓扑结构见附图2，节点上的数字为节点编号，链路上括号外的数字为链路编号，括号内的数字为链路长度。

该网络的传输需求为从节点1到节点5运输50单位的载荷；容量可靠度要求为0.98。

节点与链路可选类型及属性见表1～2。

表1 链路可选类型

类型编号	容量	单位长度费用	单位长度可靠度
				1	64	10	0.9998
2	55	9	0.9996
				3	46	8	0.9995
4	32	7	0.9993
				5	16	5	0.9990

表2 节点可选类型

类型编号	容量	费用	可靠度
				1	70	60	0.998
2	60	50	0.995
				3	50	40	0.993
4	40	30	0.991

建立如式(1)所示优化模型，并设定遗传算法的初始算子见表3；

表3 遗传算法初始算子

项目	设定
		种群大小Nind	100
进化代数G	50
		交叉操作算子α	单点交叉
变异操作算子β	离散变异算子
		选择操作算子γ	随机遍历抽样

交叉概率Pα	0.7
		变异概率Pβ	0.03

根据案例，设定个体包括12个基因位，前5位表示节点选择编号，取值范围为[1,4]；后7位为链路选择编号，取值范围为[1,5]。随机生成100个个体，形成初始种群。

依照步骤六，为种群中每个个体计算容量可靠度R_i，计算结果见图3。并根据容量可靠度计算结果赋予罚值，其中个体最大可能费用：

${\mathrm{Cost}}_{\max }=m\&CenterDot;N{\mathrm{Cost}}_{\max }+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}L{\mathrm{Cost}}_{\max }{l}_s=60\&times;5+10\&times;(5+6+4+9+7+10+8)=790$

所以，令罚值Pf＝1000>Cost_max，Pf′＝2000>Pf，即罚函数为：

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& R_i\&GreaterEqual;R^{*}\\ 1000& R_i<R^{*},R_i\&NotEqual;0\\ 2000& R_i=0\end{array}\right.$

依据目标函数值计算公式(4)与线性排序适应度计算公式(5)为每个个体分配适应度。

根据初始算子设定，见表3，使用随机遍历抽样算子进行选择操作，以0.7的概率使用单点交叉算子进行交叉操作，以0.03的概率使用离散变异算子进行变异操作，并以上一代种群中适应度最高的个体替换当前种群中适应度最差的个体，形成下一代种群。

重复步骤五～九，直到迭代50次，输出最终优化结果如下：

表4 最终优化结果

所选节点编号	所选链路编号	容量可靠度	总费用
				1,4,4,3,2	5,5,5,2,5,5,1	0.981	535

附图4表示在优化的过程中，各代种群中个体目标函数值的均值及最优值的下降趋势。

Claims (6)

1.一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：它包括如下步骤：

步骤一：获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求；

步骤二：获取网络部件的可选类型及属性；

步骤三：建立通信网络容量可靠性优化模型；

步骤四：设定遗传算法的初始化因子；

步骤五：生成初始种群；

步骤六：计算形成的个体容量可靠度；

步骤七：计算个体的适应度；

步骤八：根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异；

步骤九：判断是否达到进化代数G，若己达到则将最后得到的具有最优适应度函数值的个体对应的部件类型组合作为该网络容量可靠性最优设计结果，否则重复执行步骤五～九；

其中，在步骤一中所述的“获取需要进行容量可靠性最优设计的网络拓扑结构与容量可靠性要求”，其具体做法如下：

获取网络拓扑结构，节点数量m，链路数量p，以及各节点间链路的长度l_s，s＝1,2,…,p；确定网络的容量可靠性要求R^*，确定容量可靠性要求对应的源节点与目的节点，以及传输容量要求C^*；

其中，在步骤二中所述的“获取网络部件的可选类型及属性”，该“网络部件”，是指网络中的节点与链路，其获取的具体做法如下：

获取节点的n个可选类型及各类型的属性，包括容量NC_j，可靠度NR_j，费用NCost_j；获取链路的q个可选类型及各类型的属性，包括容量LC_t，单位长度的可靠度LR_t与费用LCost_t；

其中，在步骤三中所述的“建立通信网络容量可靠性优化模型”，该“容量可靠性”是指网络在规定时间内成功传输规定大小的流量的概率，其建立的具体做法如下：

将各节点和链路所选的型号定为决策变量，将所有部件总费用最低定为优化目标，并根据网络容量可靠性要求确定约束条件，所建立的优化模型如下：

$\begin{array}{cc}\min & Cost=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{NCost}}_j{x}_{ij}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{LCost}}_t{y}_{st}{l}_s\end{array}$

s.t. R＝Rel(NR_jx_ij；NC_jx_ij；LR_ty_st；LC_ty_st；C*；Net)≥R^*

$\underset{j=1}{\overset{n}{\&Sigma;}}{x}_{ij}=1,\&ForAll;i;\underset{t=1}{\overset{q}{\&Sigma;}}{y}_{st}=1,\&ForAll;s;---\left(1\right)$

式中，Cost表示总费用，x_ij表示第i(i＝1,2,…,m)个节点是否选用了第j(j＝1,2,…n)种类型，“0”表示是，“1”表示否，m表示节点的数量，n表示节点类型的数量，NCost_j表示第j种类型节点的费用，NR_j表示第j种类型节点的可靠度，NC_j表示第j种类型节点的容量；y_st表示第s个链路是否选用了第t种类型“0”表示是，“1”表示否，p表示链路的数量，q表示链路类型的数量，LCost_t表示第t种类型链路单位长度的费用，l_s表示第s条链路的长度，LR_t表示第t种类型链路的可靠度，该t＝1,2,…,q；LC_t表示第t种类型链路的容量；C*为网络的传输容量要求，Net为网络的拓扑结构，函数Rel为求网络容量可靠度的函数，R*为网络容量可靠度要求。

2.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：在步骤四中所述的“遗传算法的初始化因子”，包括：种群大小Nind，进化代数G，交叉操作算子α，变异操作算子β，选择操作算子γ，交叉概率P_α和变异概率P_β。

3.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：在步骤五中所述的“生成初始种群”，其具体做法如下：

在节点和链路的类型编号范围内随机选择取值形成基因，并将所有决策变量对应的基因组合在一起形成个体，得到初始种群。

4.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：在步骤六中所述的“计算形成的个体的容量可靠度”，其具体做法如下：

确定网络的所有最小路径，得到矩阵P1，P1的行a表示第a条最短路径，列b表示网络的一个部件，1～m列为节点，(m+1)～p列为链路；其中若网络节点i，i＝1,2,…,m，出现在第a条最短路径，则P1_a，i＝NC_i，该NC_i为节点i的容量；若网络链路s出现在第a条最短路径，则P1_a，(m+s)＝LC_s，该LC_s为电路s的容量；否则，P1_a，b＝0；

由P1得到其列矩阵CP1，其中这样CP1中每行矩阵的值对应该条最小路径的容量；

找到所有满足传输流量要求的单个最小路径，加入二元矩阵P4中，方法如下：判断是否CP1_a≥C^*，其中C^*为源节点到目标节点的流量传输要求，若是，则第a条最小路径满足要求，将P1中该最小路径所在行的所有非零元素改为1，得到P4；

将P1中的所有非零元素改为1，除去已加入P4的行，加入二元矩阵P2中，且得到相应的CP2，同步骤6.1；令P3＝P2，CP3＝CP2；

找到所有满足传输流量要求的最小路径组合，加入P4中，方法如下：令u＝1，v＝1，将P2中第u行与P3中第v行视作最小路径的组合；若组合中的最小路径没有共同链路，则该最小路径组合的容量为其包含的最小路径容量之和；若组合中的最小路径存在共同链路，则该组合的容量取共同链路容量与最小路径容量和这二者中的较小值；判断最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中方法同步骤6.2；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中；

逐一增加v，直至遍历P3中所有原有行；判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中，方法同步骤6.2；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中；

遍历P3中每一行之后，将u值加1，再判断P3中每一行与P2中第u行的最小路径组合的容量是否满足传输流量要求，若满足，则将其加入P4中，方法同步骤6.2；若不满足，则将其作为新的一行放入P3中；依此循环，直至遍历P2中所有行，得到新的P4，为所有满足传输流量要求的单个最小路径和最小路径组合；

利用容斥原理法，从有效的链路组合，推导出网络容量可靠度的计算表达式；设事件A_x为P4中第x行的路径是通路，则网络容量可靠度的计算公式为：

$P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cup;}}{A}_x\right)=\underset{x=1}{\overset{w}{\&Sigma;}}P\left(A_x\right)-\underset{x,y:x<y}{\&Sigma;}P(A_x\&cap;A_y)+\underset{x,y,z:x<y<z}{\&Sigma;}P(A_x\&cap;A_y\&cap;A_z)-...+{(-1)}^{w-1}P\left(\underset{x=1}{\overset{w}{\&cap;}}{A}_x\right)---\left(2\right)$

式中w为矩阵P4的总行数，即最小路径数，x，y，z取值范围为[1,w]。

5.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：在步骤七中所述的“计算个体的适应度”，该“适应度”是指遗传算法中，群体中各个个体在优化计算中能达到或接近于或有助于找到最优解的优良程度，其计算的具体做法如下：

逐一判断个体的容量可靠度是否满足约束条件R≥R^*，如果不满足则为该个体赋予罚值P(x)，

$P\left(x\right)=\left\{\begin{array}{cc}0& R\&GreaterEqual;R^{*}\\ Pf& R<R^{*},R\&NotEqual;0\\ {\mathrm{Pf}}^{\&prime;}& R=0\end{array}\right.---\left(3\right)$

其中Pf应大于个体的最大可能费用值Pf′＞Pf，

式中NCost_max为费用最高节点的费用，LCost_max为费用最高链路的费用；

计算用于适应度计算的目标函数值ObjV，公式如下：

$ObjV=Cost-P\left(x\right)=\underset{i=1}{\overset{m}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{j=1}{\overset{n}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{NCost}}_j{x}_{ij}+\underset{s=1}{\overset{p}{\mathrm{\&Sigma;}}}\underset{t=1}{\overset{q}{\mathrm{\&Sigma;}}}{\mathrm{LCost}}_t{y}_{st}{l}_s-P\left(x\right)---\left(4\right)$

将各个个体的ObjV值从小到大排序，基于排序计算适应度；

其适应度值由下式计算：

$FitnV\left(Pos\right)=2-sp+2\&times;(sp-1)\&times;\frac{Pos-1}{Nind-1}---\left(5\right)$

其中Nind是种群中个体的数量；Pos为个体在排序种群中的位置；sp为选择压差，取值范围为[1,2]。

6.根据权利要求1所述的一种基于遗传算法的通信网络容量可靠性最优设计方法，其特征在于：在步骤八中所述的“根据个体的适应度值，进行选择，交叉，变异”，具体做法如下：

根据个体的适应度值，采用选择算子γ，选择设定数目的个体，并保留适应度最高的精英个体；根据交叉概率P_α和变异概率P_β，采用交叉算子α和变异算子β形成新的基因并组合形成新的个体；根据精英保留策略，将当前种群中适应度最低的个体替换为保留的精英个体，形成下一代种群。