CN110874704A - 一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法 - Google Patents

一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法 Download PDF

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CN110874704A CN201910923187.5A CN201910923187A CN110874704A CN 110874704 A CN110874704 A CN 110874704A CN 201910923187 A CN201910923187 A CN 201910923187A CN 110874704 A CN110874704 A CN 110874704A
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宋辉颖
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Abstract

本发明公开了一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，包括以下几个步骤：S1，开始；S2，建立模型优化目标，模型优化目标包括总救援时间最短、总救援行驶距离最短、总救援费用损耗最低；步骤S3，建立模型，模型包括变量定义及条件约束；步骤S4，建立目标函数模型及路径优化模型；步骤S5，运用Floyd算法对应急救援交通路径进行优化；本发明对应急救援交通路径进行优化，建立多目标路径优化模型，并进行仿真验证，使得在发生紧急事件时，能更好的控制紧急事件的扩大，减少损失和影响，更快的组织恢复正常状态，对应急救援交通和政府应急决策有一定的指导意义。

Description

一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法
技术领域
本发明涉及应急救援调度技术领域，特别是一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法。
背景技术
近年来地震、洪涝、泥石流等自然灾害频发，给人民群众带来了不可估量的损失，因此，应急救援物资及时配送就变得极为重要；但是应急物流具有突发性、不确定性、非常规性和弱经济性4个典型特征，使得应急物流道路充满着随机性，随之扩大到应急救援道路的复杂性而导致灾害救援不及时，造成生命财产的影响和损失。
对于应急救援调度问题，张卫华等人以应急救援调度成本最小为目标，进行应急救援资源分配和动态调度从而得出最佳的应急救援调度方案；针对突发事件应急救援人员派遣问题，袁媛等人以应急救援时间满意度最大以及救援人员完成救援任务的效果最佳为目标，建立优化模型，通过求解给出的模型获得派遣方案。张立毅等人以医疗器械应急物流配送为研究对象，以配送时间最短为研究目标，建立了医疗器械应急物流配送路径优化的数学模型，基于混沌蚁群算法对模型求解，提高了医疗器械应急物流的配送效率。Wei Yi，Linet
Figure BDA0002218212990000011
等人提出了将车辆作为一般整数流变量来处理，从而形成一个混合整数多商品网络流公式，用于在紧急情况和自然灾害的情况下协调后勤保障和疏散行动，其目的是最大限度地提高应急服务水平，使人们能够快速进入受影响地区，并在适当地点部署临时应急单位。Hakan Tozan等人在确定维持完全覆盖所有地区所需的最低救护车数量，在有限救护车获得最大限度人口覆盖的背景下，提出了一种新的遗传算法，并能快速、有效地求解特定集合和最大覆盖位置的问题。
以上学者针对不同的应急物流配送情况，建立应急物流配送路径优化模型，使得救援效率有一定的提高。但是从现实角度考虑出发，仅仅提出一个或两个目标函数，考虑的影响因素较少，将导致最终得到的优化路径和实际有一定的偏差；因此急需一种对应急救援交通路径进行优化的方法，并且该方法得能够建立多目标路径优化模型，且进行仿真验证，使得在发生紧急事件时，能更好的控制紧急事件的扩大，减少损失和影响，更快的组织恢复正常状态，对应急救援交通和政府应急决策有一定的指导意义。
发明内容
为了克服上述不足，本发明的目的是要提供一种于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，使得在发生紧急事件时，能更好的控制紧急事件的扩大，减少损失和影响，更快的组织恢复正常状态，本发明对应急救援交通和政府应急决策有一定的指导意义。
为达到上述目的，本发明是按照以下技术方案实施的：
一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，包括以下步骤：
步骤S1，开始；
步骤S2，建立模型优化目标，救援路径与道路属性(如路段流量、路段交通等级、道路长度等道路要素)的关系不予考虑，在此基础上建立模型优化目标，包括总救援时间最短、总救援行驶距离最短、总救援费用损耗最低；同时所述模型优化目标满足以下条件：保证每个交通路径节点运输任务有1辆车完成且完成后即刻返回出发点；救援车辆大于受灾点数；所有的应急救援车辆型号相同，最大载重量相同及车辆规格相同；只考虑现有道路网络可以访问到的受灾点；物资供应量大于物资需求量；
步骤S3，建立模型，所述模型包括变量定义及条件约束；
步骤S4，建立目标函数模型及路径优化模型，所述目标函数包括救援时间目标函数、救援距离目标函数及救援费用损耗目标函数；对所述目标函数进行无量纲化处理，建立交通路径优化模型；
步骤S5，运用Floyd算法对应急救援交通路径进行优化；
具体的，步骤S3中，所述模型包括变量定义与条件约束，
变量定义如下：
Figure BDA0002218212990000031
Figure BDA0002218212990000032
条件约束如下：
Figure BDA0002218212990000033
其中，上述公式为救援车辆车载约束，qj为受灾点j的物资需求量；Q为应急救援车辆的最大容量；符号M表示为从救援中心出发的救援车辆不超过M辆；
进一步的，步骤S4中，所述救援时间目标函数，采用BPR函数，BPR函数是美国公路局(U.S.Bureau of Public Roads)通过对大量路段进行交通调查，回归分析得到的一个公式，通过路段α的时间和路段上流量的存在以下关系：tij＝t0[1+α(qij/C)β]；
其中：tij表示节点i到节点j的行驶时间；t0表示路段自由流行程时间；qij表示点i到j的车流量；C表示路段的实际通行能力；α和β表示回归系数，常用典型值为α＝0.15和β＝4。
救援时间目标函数T为：
Figure BDA0002218212990000041
建立距离目标函数，总距离最短目标函数D为：
Figure BDA0002218212990000042
其中，dij表示应急救援车辆从节点i到节点j的距离；
建立救援费用损耗目标函数，救援损耗目标函数W表达为：
Figure BDA0002218212990000043
cij＝dije+w；
上式中的cij表示为应急救援车辆从节点i到节点j的费用；e表示应急救援车辆的单位运输成本；w为固定费用；
进一步的，步骤S4中，上述交通路径优化目标属性的单位也各不相同，如救援时间为小时(h)，路径距离为千米(km)，救援损耗为元(yuan)等，因此在建立交通路径优化模型之前需要对其进行无量纲化；根据优化目标属性的不同，无量纲化指标分成效益型和成本型，效益型是指评价值随着指标值增大而增大；成本型是指评价值随着指标值增大而减小，这里的目标函数都是指标越少越好，因此选择成本型无量化公式通用公式，即根据优化目标属性的不同，选择成本型无量化公式通用公式，如下：
Figure BDA0002218212990000044
其中，Iij为目标函数T、D、W内的指标值，经过无属性量纲化处理之后，构成交通路径优化模型公式如下：
minF＝γ1T′+γ2D′+γ3W′
Figure BDA0002218212990000045
其中的γb(b＝1,2,3)为加权系数，T′、D′、W′表示无量纲化处理后的目标函数；
进一步的，步骤S5中，运用Floyd算法的应急救援交通路径优化，包括以下步骤：
S51，建立多目标函数属性矩阵；首先，建立路段自由流行程时间矩阵：A＝(aij)n×n，aij表示节点i到j的自由流行程时间；其次，建立节点i到j的车流量矩阵：Q＝(qij)n×n，qij表示节点i到j的车流量；最后，建立节点i到j的实际通行能力矩阵：C＝(Cij)n×n，Cij表示节点i到j的实际通行能力；
S52，构建多目标函数矩阵；首先，结合BPR函数得到i到j的时间矩阵：T＝(tij)n×n；其次，结合总距离最短目标函数公式构建i到j的距离矩阵：D＝(dij)n×n；结合救援损耗目标函数公式构建i到j的费用成本矩阵：W＝(cij)n×n；
S53，构建多目标优化矩阵，由节点i到j的时间、距离、成本费用矩阵结合交通路径优化模型公式，得到i到j的新的路径权重矩阵：F＝(fij)n×n；
S54，运用Floyd算法求F＝(fij)n×n最优路径，首先，赋初值，令F(0)＝F；其次，构造算法第二步：
Figure BDA0002218212990000051
其中
Figure BDA0002218212990000052
表示从vi到vj点间只允许以v1节点作为中间点的最优路径；然后，构造算法第三步：
Figure BDA0002218212990000053
其中
Figure BDA0002218212990000054
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2作为中间点的最优路径；最后构建
Figure BDA0002218212990000055
其中
Figure BDA0002218212990000056
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2，…，vn作为中间点的路径中最优路径，即从vi到vj中间可插入任何顶点的路径中的最优路径。
与现有技术相比，本发明的基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法具有以下有益效果：
本发明是利用Floyd算法对应急救援路径进行优化，得出满足多目标的最优路径，其中本发明将道路属性化整为零，将其融合，在此基础上设计了总救援时间最短、总救援行驶距离最短、总救援费用损耗最低三个目标，并使其满足每个交通路径节点运输任务有1辆车完成且完成后即刻返回出发点；救援车辆大于受灾点数；所有的应急救援车辆型号相同，最大载重量相同及车辆规格相同；只考虑现有道路网络可以访问到的受灾点；物资供应量大于物资需求量五个约束条件；本发明不仅考虑了总救援目标，也考虑了费用损耗等现实问题，有一定的现实根据，在此基础上进行建模，最后运用Floyd算法对应急救援交通路径进行优化。
本发明对应急救援交通路径进行优化，建立多目标路径优化模型，并进行仿真验证，使得在发生紧急事件时，能更好的控制紧急事件的扩大，减少损失和影响，更快的组织恢复正常状态，本发明对应急救援交通和政府应急决策有一定的指导意义。
附图说明
为了更清楚地说明本发明实施例或现有技术中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动性的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1为本发明的流程图；
图2为本发明实施例的救援流程图；
图3为本发明实施例的救援路径网络图。
具体实施方式
下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步描述，在此发明的示意性实施例以及说明用来解释本发明，但并不作为对本发明的限定。
如图1所示的一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，包括以下步骤：
步骤S1，开始；步骤S2，建立模型优化目标，救援路径与道路属性(如路段流量、路段交通等级、道路长度等道路要素)的关系不予考虑，在此基础上建立模型优化目标，包括总救援时间最短、总救援行驶距离最短、总救援费用损耗最低；同时所述模型优化目标满足以下条件：保证每个交通路径节点运输任务有1辆车完成且完成后即刻返回出发点；救援车辆大于受灾点数；所有的应急救援车辆型号相同，最大载重量相同及车辆规格相同；只考虑现有道路网络可以访问到的受灾点；物资供应量大于物资需求量；步骤S3，建立模型，所述模型包括变量定义及条件约束；步骤S4，建立目标函数模型及路径优化模型，所述目标函数包括救援时间目标函数、救援距离目标函数及救援费用损耗目标函数；对所述目标函数进行无量纲化处理，建立交通路径优化模型；步骤S5，运用Floyd算法对应急救援交通路径进行优化。
本发明将道路属性化整为零，将其融合，在此基础上设计了三个优化目标，分别是：总救援时间最短；总救援行驶距离最短；总救援费用损耗最低；不仅考虑了总救援目标，也考虑了费用损耗等现实问题，有一定的现实根据。最后建立了三个目标函数的优化模型，具体目标函数及优化模型如下：
1.建立救援时间目标函数
BPR函数是美国公路局(U.S.Bureau of Public Roads)通过对大量路段进行交通调查，回归分析得到的一个公式。通过路段α的时间和路段上流量的存在以下关系：
tij＝t0[1+α(qij/C)β]， (8)
其中：tij表示节点i到节点j的行驶时间；t0表示路段自由流行程时间；qij表示点i到j的车流量；C表示路段的实际通行能力；α和β表示回归系数，常用典型值为α＝0.15和β＝4。
救援时间目标函数T为：
Figure BDA0002218212990000081
2.建立距离目标函数
总距离最短目标函数D为：
Figure BDA0002218212990000082
其中，dij表示应急救援车辆从节点i到节点j的距离。
3.建立救援费用损耗目标函数
救援损耗目标函数W表达式为：
Figure BDA0002218212990000083
cij＝dije+w， (12)
上式中的cij表示为应急救援车辆从节点i到节点j的费用；e表示应急救援车辆的单位运输成本(需根据实际情况而定)；w为固定费用(包括司机工资，车辆损耗保养费等)。
4.建立交通路径优化模型
上述交通路径优化目标属性的单位也各不相同，如救援时间为小时(h)，路径距离为千米(km)，救援损耗为元(yuan)等，因此在建立交通路径优化模型之前需要对其进行无量纲化。根据优化目标属性的不同，无量纲化指标分成效益型和成本型。效益型是指评价值随着指标值增大而增大；成本型是指评价值随着指标值增大而减小，这里的目标函数都是指标越少越好，因此选择成本型无量化公式通用公式，即：
Figure BDA0002218212990000091
其中，Iij为目标函数T、D、W内的指标值。经过无属性量纲化处理之后，构成交通路径优化模型。
minF＝γ1T′+γ2D′+γ3W′
Figure BDA0002218212990000092
其中的γb(b＝1,2,3)为加权系数，T′、D′、W′表示无量纲化处理后的目标函数。
结合图3所示，本文将各个救援中心编号为i(i＝1,2,L,n)，各个受灾地节点标号为j(j＝1,2,L,n)，应急救援中心i拥有的救援车辆为mi，且
Figure BDA0002218212990000093
车辆标号为k(k＝1,2,L,M)需要对N个受灾点进行救援，变量定义如下所示：
Figure BDA0002218212990000094
Figure BDA0002218212990000095
Floyd算法是解决任意两点间的最短路径的一种算法，可以正确处理有向图或负权(但不可存在负权回路)的最短路径问题，同时也被用于计算有向图的传递闭包。本文使用Floyd求解最优救援路径的步骤如下：
(1)建立多目标函数属性矩阵
①建立路段自由流行程时间矩阵：
A＝(aij)n×n (1)
aij表示节点i到j的自由流行程时间。
②建立节点i到j的车流量矩阵：
Q＝(qij)n×n (2)
qij表示节点i到j的车流量。
③建立节点i到j的实际通行能力矩阵：
C＝(Cij)n×n (3)
Cij表示节点i到j的实际通行能力。
(2)构建多目标函数矩阵
①结合式(8)得到i到j的时间矩阵：
T＝(tij)n×n (4)
②结合公式(10)构建i到j的距离矩阵：
D＝(dij)n×n (5)
③步骤(1)中第②、③部分结合公式(12)构建i到j的费用成本矩阵：
W＝(cij)n×n (6)
(3)构建多目标优化矩阵
由节点i到j的时间、距离、成本费用矩阵结合公式(14)，得到i到j的新的路径权重矩阵：
F＝(fij)n×n (7)
(4)运用Floyd算法求F＝(fij)n×n最优路径。具体步骤如下：
①赋初值，令F(0)＝F；
②构造算法第二步：
Figure BDA0002218212990000101
其中
Figure BDA0002218212990000102
表示从vi到vj点间只允许以v1节点作为中间点的最优路径。
③构造算法第三步：
Figure BDA0002218212990000103
其中
Figure BDA0002218212990000104
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2作为中间点的最优路径。
④以此类推，构建
Figure BDA0002218212990000105
其中
Figure BDA0002218212990000106
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2，…，vn作为中间点的路径中最优路径。即从vi到vj中间可插入任何顶点的路径中的最优路径。
将使用Floyd算法对所提多目标指标进行具体实例分析，如图3所示的某受灾区域周边交通路径，图中的A、B为救援中心，其中1到10为地点；点2，3，4，5，7，8为可能的受灾地点；各点之间连接线代表两个地点之间的联通路径，已知每条边上的路段自由流行程时间、车流量(假设相同路段不同行驶方向车流量相同)、实际通行能力和距离，现在要为救援中心到达受灾点设计一条救援交通路径，要求救援交通路径最优。
参考图2，分析得到，A为v1的路段自由流行程时间的权矩阵(单位：h)为：
Figure BDA0002218212990000111
A为v1的车流量权矩阵(单位：pcu/h)：
Figure BDA0002218212990000112
A为v1的实际通行能力权矩阵(单位：pcu/h)为：
Figure BDA0002218212990000113
A为v1的距离权矩阵(单位：km)为：
Figure BDA0002218212990000121
B为v1的路段自由流行程时间(单位：h)为：
Figure BDA0002218212990000122
B为v1的车流量权矩阵(单位：pcu/h)为：
Figure BDA0002218212990000123
B为v1的实际通行能力权矩阵(单位：pcu/h)为：
Figure BDA0002218212990000124
B为v1的距离权矩阵(单位：km)为：
Figure BDA0002218212990000131
计算救援中心A到各地点的最优救援路径。
由(4)计算可得时间T权重矩阵：
Figure BDA0002218212990000132
由公式(7)、(8)得到费用成本W矩阵(每公里耗油量为0.4L，每升的油费为7.8元，固定成本为200元)，得到如下矩阵：
Figure BDA0002218212990000133
由(9)式计算得F矩阵重点，预定权重：γ1＝0.6，γ2＝0.3，γ3＝0.1；得到：
Figure BDA0002218212990000134
在确定各多目标优化模型矩阵后，利用MATLAB环境运用Floyd算法得出A到各受灾点的最优路径如表1所示：
表1为救援点A到各受灾点的最优路径及其权值：
Figure BDA0002218212990000141
由表1可得：从救援中心A到受灾点2、3、4、5、7和8的最优路径分别为A-2、A-2-3、A-2-4、A-1-2-4-5、A-6-7和A-6-8，其路径对应的权值分别为37.42、69.95、73.11、91.87、56.22和54.97。同理可得B到各受灾点的最优路径；具体见表2。
表2为救援点B到各受灾点的最优路径及其权重：
Figure BDA0002218212990000142
由表2可得：从救援中心B到受灾点2、3、4、5、7和8的最优路径分别为B-9-3-2、B-9-3、B-9-4、B-10-5、B-9-4-7和B-9-4-7-8，其路径对应的权值分别为96.20、63.73、60.64、64.35、97.53和152.65。
根据表1和表2数据，对从救援中心A和B到各个受灾点的最优路径进行对比，其依据为路径权值，由于本文采用Floyd算法求优化模型权矩阵的最优解，所以路径权值越低，该路径为救援最优路径。经过从救援中心A和B到各个受灾点的最优路径的权值对比，得到受灾点的最优救援交通路径如表3所示：
表3受灾点的最优救援交通路径：
Figure BDA0002218212990000143
由表3可得：救援中心到受灾点2、3、4、5、7和8的最优路径分别为A-2、B-9-3、B-9-4、B-10-5、A-6-7和A-6-8。
本发明的技术方案不限于上述具体实施例的限制，凡是根据本发明的技术方案做出的技术变形，均落入本发明的保护范围之内。

Claims (5)

1.一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，其特征在于，包括以下步骤：
步骤S1，开始；
步骤S2，建立模型优化目标，所述模型优化目标包括总救援时间最短、总救援行驶距离最短、总救援费用损耗最低；同时所述模型优化目标满足以下条件：保证每个交通路径节点运输任务有1辆车完成且完成后即刻返回出发点；救援车辆大于受灾点数；所有的应急救援车辆型号相同，最大载重量相同及车辆规格相同；只考虑现有道路网络可以访问到的受灾点；物资供应量大于物资需求量；
步骤S3，建立模型，所述模型包括变量定义及条件约束；
步骤S4，建立目标函数模型及路径优化模型，所述目标函数包括救援时间目标函数、救援距离目标函数及救援费用损耗目标函数；对所述目标函数进行无量纲化处理，建立交通路径优化模型；
步骤S5，运用Floyd算法对应急救援交通路径进行优化。
2.根据权利要求1所述的基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，其特征在于，步骤S3中，所述模型包括变量定义与条件约束，
变量定义如下：
Figure FDA0002218212980000011
Figure FDA0002218212980000012
条件约束如下：
Figure FDA0002218212980000021
其中，上述公式为救援车辆车载约束，qj为受灾点j的物资需求量；Q为应急救援车辆的最大容量；符号M表示为从救援中心出发的救援车辆不超过M辆。
3.根据权利要求2所述的基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，其特征在于，步骤S4中，所述救援时间目标函数，采用BPR函数，通过路段α的时间和路段上流量的存在以下关系：tij＝t0[1+α(qij/C)β]；
其中：tij表示节点i到节点j的行驶时间；t0表示路段自由流行程时间；qij表示点i到j的车流量；C表示路段的实际通行能力；α和β表示回归系数，常用典型值为α＝0.15和β＝4；
救援时间目标函数T为：
Figure FDA0002218212980000022
建立距离目标函数，总距离最短目标函数D为：
Figure FDA0002218212980000023
其中，dij表示应急救援车辆从节点i到节点j的距离；
建立救援费用损耗目标函数，救援损耗目标函数W表达为：
Figure FDA0002218212980000024
上式中的cij表示为应急救援车辆从节点i到节点j的费用；e表示应急救援车辆的单位运输成本；w为固定费用。
4.根据权利要求3所述的一种基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，其特征在于，步骤S4中，根据优化目标属性的不同，选择成本型无量化公式通用公式，如下：
Figure FDA0002218212980000031
其中，Iij为目标函数T、D、W内的指标值，经过无属性量纲化处理之后，构成交通路径优化模型公式如下：
minF＝γ1T′+γ2D′+γ3W′
Figure FDA0002218212980000032
其中的γb(b＝1,2,3)为加权系数，T′、D′、W′表示无量纲化处理后的目标函数。
5.根据权利要求4所述的基于Floyd算法的应急救援交通路径优化方法，其特征在于，步骤S5中，运用Floyd算法的应急救援交通路径优化，包括以下步骤：
S51，建立多目标函数属性矩阵；首先，建立路段自由流行程时间矩阵：A＝(aij)n×n，aij表示节点i到j的自由流行程时间；其次，建立节点i到j的车流量矩阵：Q＝(qij)n×n，qij表示节点i到j的车流量；最后，建立节点i到j的实际通行能力矩阵：C＝(Cij)n×n，Cij表示节点i到j的实际通行能力；
S52，构建多目标函数矩阵；首先，结合BPR函数得到i到j的时间矩阵：T＝(tij)n×n；其次，结合总距离最短目标函数公式构建i到j的距离矩阵：D＝(dij)n×n；结合救援损耗目标函数公式构建i到j的费用成本矩阵：W＝(cij)n×n；
S53，构建多目标优化矩阵，由节点i到j的时间、距离、成本费用矩阵结合交通路径优化模型公式，得到i到j的新的路径权重矩阵：F＝(fij)n×n；
S54，运用Floyd算法求F＝(fij)n×n最优路径，首先，赋初值，令F(0)＝F；其次，构造算法第二步：
Figure FDA0002218212980000033
其中
Figure FDA0002218212980000034
表示从vi到vj点间只允许以v1节点作为中间点的最优路径；然后，构造算法第三步：
Figure FDA0002218212980000041
其中
Figure FDA0002218212980000042
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2作为中间点的最优路径；最后构建
Figure FDA0002218212980000043
其中
Figure FDA0002218212980000044
表示从vi到vj点间只允许以v1，v2，…，vn作为中间点的路径中最优路径，即从vi到vj中间可插入任何顶点的路径中的最优路径。
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