CN113158456B - 一种城市轨道交通网络级联失效建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，涉及轨道交通与控制学技术领域；其包括：根据客流量比例系数、节点效率两个指标，通过重要度贡献矩阵法求解重要度，设置车站的初始容量；构建基于节点过载的车站容量；建立基于动态边权的剩余负载重分配策略，得到轨道交通网络级联失效模型。本申请级联失效模型构建方法通过考虑城市轨道交通网络中的客流量因素，提出了考虑动态边权的剩余负载重分配策略，更贴合级联故障在真实城市轨道交通网络中的传播情况，进而有利于对故障的传播加以控制和预防，减小级联失效对城市轨道交通网络的影响。

Description

一种城市轨道交通网络级联失效建模方法

技术领域

本发明涉及轨道交通与控制学技术领域，具体涉及一种基于剩余负载重分配的城市轨道交通网络级联失效建模方法。

背景技术

城市轨道交通网络作为城市公共交通运输系统的重要组成部分，具有运量大、速度快、准点率高、安全性高等特点，是各大城市缓解交通拥堵的主要措施，对于轨道交通网络安全运行提出了更高要求。然而城市轨道交通网络的关键车站发生故障可能会在网络中迅速传播和扩散，引发整个网络中大量车站的相继失效，产生级联失效现象，造成网络瘫痪，严重影响城市公共交通运输系统的运行效率。因此，分析轨道交通网络的级联失效机理对于提高整个网络的抗毁性具有重要的理论意义和应用价值。但是，目前已有的关于轨道交通网络的级联失效模型具有一定局限性，存在着难以准确模拟实际轨道交通网络中级联失效现象的问题。

常见的级联失效模型有负载-容量模型、CASACADE模型、OPA模型三种。轨道交通的级联失效模型多采用基于负荷-容量的模型进行分析，通过设置车站初始容量，给出流量重分配方法完成建模。

轨道交通网络相较于其他网络具有一定的特殊性：

1)车站的客流量因素

客流量是衡量车站的重要因素之一。网络中的车站客流量大小具有较大的差异性，因此设置车站初始容量时理应考虑车站的客流量因素。

在整个城市轨道交通网络系统的重要程度是影响车站客容量设计的重要因素，但是仅靠网络拓扑因素无法准确衡量。

2)车站的过载状态

城市轨道交通网络的车站容量并不是车站承载乘客的极限值，若客流量继续加大，将会增大车站处理客流量的压力，而不会导致车站完全失效。

3)级联失效现象中的边权变化

在级联失效现象中，网络拓扑结构的变化将会重新分配车站的客流量，使得线路的运输阻力发生变化，也就是说会实时的改变失效节点的边权大小。

所以，鉴于现有轨道交通级联失效模型并未考虑级联失效过程中网络边权变化等情况，从而难以准确描述真实轨道交通网络中的级联失效现象。所以，有必要建立一种新的适用于轨道交通网络的级联失效模型，以分析级联失效现象对真实轨道交通网络的影响。

发明内容

针对现有级联失效模型的不足，本发明目的在于提供一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，提出了基于动态边权的剩余负载重分配方法，生成最终模型，更能有效和准确反映城市轨道交通网络级联失效现象。

为实现上述目的，本申请的技术方案为：一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，包括：

根据客流量比例系数、节点效率两个指标，通过重要度贡献矩阵法求解重要度，设置车站的初始容量；

构建基于节点过载的车站容量；

建立基于动态边权的剩余负载重分配策略，得到轨道交通网络级联失效模型。

进一步的，根据客流量比例系数、节点效率两个指标，通过重要度贡献矩阵法求解重要度，设置车站的初始容量，具体为：

车站v_i的客流量比例系数F_i为车站v_i的客流量占据其邻居车站(包括车站v_i)客流量之和的比例；客流量比例系数越大，表明车站的重要性越高；其客流量比例系数F_i定义为：

其中，f_i为车站v_i的日平均客流量，f_j为车站v_j的日平均客流量，Γ(v_i)为车站v_i的邻居车站集合；

复杂网络中节点效率用于衡量网络信息的传输效率，是评价节点重要性的重要指标之一。在城市轨道交通网络中，节点效率可以有效的评价车站对乘客的流转速度，能够很好的描述车站的重要程度。车站v_i的节点效率I_i定义为：

其中，d_ki为车站i与k之间的距离，n为网络中的总节点数；

结合所述客流量比例系数和所述节点效率，定义车站v_i的重要度系数Z_i为：

Z_i＝aI_i+bF_i (3)

其中，a、b为调节参数，且a+b＝1；

假设车站数为n，平均度为<k>的城市轨道交通网络中，度为D_i的车站v_i将自身重要度的Z_iD_iw_ij/<k>²贡献给它的相邻车站v_j；所有车站对其相邻车站的重要度贡献比例值表示为矩阵的形式，形成加权节点重要度贡献矩阵H_E：

其中，w_ij表示车站v_i和车站v_j之间的边权数值；

进一步的，车站v_i的重要度T_i为：

则车站v_i的初始容量L_i(0)定义为：

L_i(0)＝T_i (6)

车站容量是指为满足城市轨道交通网络正常运行，工程设计要求车站所能承载的最大客流量。车站容量设计过大，会增加建设和运营成本；设计过小，会经常处于拥挤状态。因此，车站在建设时均会根据车站重要度和客流量预测车站的承载能力。假设车站容量与初始容量呈线性关系，节点v_i的容量C_i表示为：

C_i＝(1+α)L_i(0) (7)

式中：α为容量系数，且α＞0。

进一步的，构建基于节点过载的车站容量，具体为：

城市轨道交通网络的车站容量并不是车站承载乘客的极限值，往往为保障乘客安全，会预留出一定的容量，这就使得车站会处于“正常”、“过载”、“失效”三种状态；“正常”状态表示车站内乘客人数处于车站容量以下，车站能按照常规旅客运输任务正常运营；“过载”状态表示乘客人数达到车站容量值以上，但处于极限值以下，此时车站会提示“过载”预警，并且还会以一定概率发生失效现象，车站工作人员需要做好乘客流量控制准备；“失效”状态表示乘客人数达到车站承载的极限值，车站会提示“失效”告警，不允许乘客入站，客流量需要分流到邻近车站。

车站v_i承受的最大超限容量，即车站承载的极限值描述为δC_i，其中δ为过载系数，δ＞1，C_i为车站v_i的容量；在不考虑其他因素的前提下，车站的过载系数越大，城市轨道交通网络的抗毁性越强。当车站的实时负载L_i小于等于C_i时，车站处于正常状态；节点过载状态及失效状态判断为：当实时负载L_i大于C_i且小于δC_i时，车站处于过载状态，且存在着一定的失效概率；车站的负载L_i大于等于δC_i时，车站处于失效状态；车站v_i状态具体描述如下：

式中，rand为0至1的随机数，p_i为车站v_i的失效概率。

式中，μ为失效概率的调节因子；车站实时负载越接近最大超限容量，该站点越易失效；因此，p_i应是单调递增的函数，则μ＞0。

进一步的，建立基于动态边权的剩余负载重分配策略，得到轨道交通网络级联失效模型，具体为：

城市轨道交通网络中，一个或少数几个车站发生客流量涌现达到过载或者失效状态时，会通过车站之间的耦合关系重新分配客流量到邻居车站，进而加剧其他车站的负载压力，并可能引发这些车站过载失效，最终形成故障传播，产生级联失效现象，导致大部分节点甚至整个网络的崩溃。

车站客流量的增大会增加乘客经过车站的拥挤成本，即加大乘客经过该车站的阻力，但车站仍具有一定的运输能力。车站的运输阻力变化通过与该车站相连接的线路的权值体现，车站v_i与相邻的车站v_j在实时权值w_ij′描述为：

w_ij′＝β·w_ij (10)

其中，β为边权系数；当车站v_i处于正常状态时，边权无变化，β＝1；当车站v_i处于过载状态时，会增加车站v_i与相邻节点v_j的运输阻力，β＝C_i/L_i(t)；当车站v_i处于失效状态时，β趋近于0。

为此，考虑到动态变化的边权对负载重分配的影响，本发明提出一种基于动态边权的负载重分配策略(weightedsurplusloadditribution,WSLD)。不同状态的车站，重新分配不同的客流量。当车站处于过载状态时，车站还能够正常运营，只需要重分配过载的客流量；当车站处于失效状态时，车站不具备运营能力，该车站的所有负载都需要重新分配到邻居车站；对于任意过载或者失效的车站v_i，按照下式分配给相邻车站v_j的负载ΔL_i→j为：

式中，ζ(v_i)为车站v_i未失效相邻站点的集合；

假设任意车站v_i失效，不再具有乘客输送能力，该车站的乘客需要通过邻接车站完成出行，即车站v_i上的负载重新分配给邻接车站，相邻车站v_j接受来自失效车站v_i的增量负载为ΔL_i→j，此时相邻车站v_j的实时负载L_j(t+1)为：

L_j(t+1)＝L_j(t)+ΔL_i→j (12)

其中，L_j(t)为车站v_j前一时刻的负载；

进一步的，如果车站v_j达到以下两个情况之一时：

则车站v_j失效，并触发级联失效，形成新一轮的负载重分配；通过比较车站实时负载、车站容量和失效概率，判断是否失效，直到网络中不再出现失效车站，停止级联失效效应，得到基于客流量加权的轨道交通网络级联失效模型。

本发明由于采用以上技术方案，能够取得如下的技术效果：本申请级联失效模型构建方法通过考虑城市轨道交通网络中的客流量因素，提出了考虑动态边权的剩余负载重分配策略，更贴合级联故障在真实城市轨道交通网络中的传播情况，进而有利于对故障的传播加以控制和预防，减小级联失效对城市轨道交通网络的影响。

附图说明

为了更清楚的说明本发明的实施例或现有技术的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图做一简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅是本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。

图1是具有424个节点的真实城市轨道交通网络的拓扑图；

图2是车站负载重分配示意图；

图3是重要度系数对节点重要性影响结果图；

图4是容量系数α对城市轨道交通网络级联抗毁性的影响结果图；

图5是过载系数δ对城市轨道交通网络级联抗毁性影的响结果图；

图6是概率调节因子μ对城市轨道交通网络级联抗毁性的影响结果图；

图7是不同负载重分配策略对网络级联抗毁性的影响结果图。

具体实施方式

本发明的实施例是在以本发明技术方案为前提下进行实施的，给出了详细的实施方式和具体的操作过程，但本发明的保护范围不限于下述实施例。

鉴于现有的级联失效模型并未同时考虑到城市轨道交通网络的客流量因素和发生负载重分配后线路上运输阻力的变化，难以模拟真实城市轨道交通网络中故障的传播情况。

本申请提出一种剩余负载重分配的城市轨道交通网络级联失效建模方法，首先，基于重要度评价矩阵法求出车站重要度并定义车站的初始负载；其次，考虑到车站对额外的客流量具有一定的处理能力，提出了基于节点过载的车站容量模型；最后，在动态边权的前提下提出了基于剩余负载的负载重分配策略，形成最终的级联失效模型，更能有效和准确模拟真实城市轨道交通网络重故障传播的具体情况。

实施例1

本实施例提供一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，具体步骤可以包括：

S1：首先根据客流量比例系数、节点效率两个指标，通过重要度贡献矩阵法求解重要度，设置车站的初始容量；

(1)车站v_i的客流量比例系数F_i为车站v_i的客流量占据其邻居车站(包括车站v_i)客流量之和的比例。客流量比例系数越大，表明车站的重要性越高。定义为：

其中，f_i为车站v_i的日平均客流量，f_j为车站v_j的日平均客流量，Γ(v_i)为车站v_i的邻居车站集合。

(2)复杂网络中节点效率用于衡量网络信息的传输效率，是评价节点重要性的重要指标之一。在城市轨道交通网络中，节点效率可以有效的评价车站对客流的运输速度，能够很好的描述车站的重要程度。车站v_i的节点效率I_i定义为：

其中，d_ki为车站i与k之间的距离，n为网络中的总节点数。

(3)结合客流量比例系数和节点效率，定义车站v_i的重要度系数Z_i为：

Z_i＝aI_i+bF_i (3)

其中，a、b为调节参数，且a+b＝1。

(4)假设车站数为n，平均度为<k>的城市轨道交通网络中，度为D_i的车站v_i将自身重要度的Z_iD_iw_ij/<k>²贡献给它的相邻车站v_j。所有车站对其相邻车站的重要度贡献比例值表示为矩阵的形式，形成加权节点重要度贡献矩阵H_E：

其中，w_ij表示车站v_i和车站v_j之间的边权数值。

进一步，可以得出车站v_i的重要度T_i为：

则车站v_i的初始容量L_i(0)定义为：

L_i(0)＝T_i (6)

(5)车站容量是指为满足城市轨道交通网络正常运行，工程设计要求车站所能承载的最大客流量。车站容量设计过大，会增加建设和运营成本；设计过小，会经常处于拥挤状态。因此，车站在建设时均会根据车站重要度和客流量预测车站的承载能力。假设车站容量与初始容量呈线性关系，节点v_i的容量C_i表示为：

C_i＝(1+α)L_i(0) (7)

式中：α为容量系数，且α＞0。

S2：构建基于节点过载的车站容量定义方法。

车站v_i可承受的最大超限容量，即车站承载的极限值描述为δC_i，其中δ为过载系数，δ＞1，C_i为车站v_i的容量。在不考虑其他因素的前提下，车站的过载系数越大，城市轨道交通网络的抗毁性越强。当车站的实时负载L_i小于等于C_i时，车站处于正常状态。节点过载状态及失效状态判断：当实时负载L_i大于C_i且小于δC_i时，车站处于过载状态，且存在着一定的失效概率。车站的负载L_i大于等于δC_i时，车站处于失效状态。车站v_i状态具体描述如下：

式中，rand为0至1的随机数，p_i为车站v_i的失效概率。p_i可以表示为：

上式中，μ为失效概率的调节因子。车站实时负载越接近最大超限容量，该站点越易失效。因此，p_i应是单调递增的函数，则μ＞0。

S3：建立基于动态边权的剩余负载重分配策略，得到轨道交通网络级联失效模型。

城市轨道交通网络中，一个或少数几个车站发生客流量涌现达到过载或者失效状态时，会通过车站之间的耦合关系重新分配客流量到邻居车站，进而加剧其他车站的负载压力，并可能引发这些车站过载失效，最终形成故障传播，产生级联失效现象，导致大部分节点甚至整个网络的崩溃。

车站客流量的增大会增加乘客经过车站的拥挤成本，即加大乘客经过该车站的阻力，但车站仍具有一定的运输能力。车站的运输阻力变化可以通过与该车站相连接的线路的权值体现，车站v_i与相邻的车站_vj在实时权值w_ij′描述为：

w_ij′＝β·w_ij (10)

其中，β为边权系数。当车站v_i处于正常状态时，边权无变化，β＝1；当车站v_i处于过载状态时，会增加车站v_i与相邻节点v_j的运输阻力，β＝C_i/L_i(t)；当车站v_i处于失效状态时，β趋近于0。

为此，考虑到动态变化的边权对负载重分配的影响，本发明提出一种基于动态边权的负载重分配策略(weightedsurplusloadditribution,WSLD)。不同状态的车站，重新分配不同的客流量。当车站处于过载状态时，车站还能够正常运营，只需要重分配过载的客流量；当车站处于失效状态时，车站不具备运营能力，该车站的所有负载都需要重新分配到邻居车站。对于任意过载或者失效的车站v_i，按照下式分配给相邻车站v_j的负载ΔL_i→j为：

式中，ζ(v_i)为车站v_i未失效相邻站点的集合。

假设任意车站v_i失效，不再具有乘客输送能力，该车站的乘客需要通过邻接车站完成出行，即车站v_i上的负载重新分配给邻接车站，相邻车站v_j接受来自失效车站v_i的增量负载为ΔL_i→j，此时相邻车站v_j的实时负载L_j(t+1)为：

L_j(t+1)＝L_j(t)+ΔL_i→j (12)

其中，L_j(t)为车站v_j前一时刻的负载。

如果车站v_j达到以下两个情况之一时：

则车站v_j失效，并触发级联失效，形成新一轮的负载重分配；通过比较车站实时负载、车站容量和失效概率，判断是否失效，直到网络中不再出现失效车站，停止级联失效效应。

为验证本发明提出的基于剩余负载重分配的级联失效模型的有效性和可行性，建立了具有424个节点的纽约城市轨道交通网络，平均度为3.019，平均路径长度为12.132，平均聚类系数为0.0294。为使网络中的故障传播达到稳定状态，将仿真结果次数设置为独立运行100次取平均值。

(1)改变重要度调节参数a、b

为探究系数a、b对车站重要度的影响，进而给出合理的初始负载。通过选取不同参数a、b，得到车站重要度。按照车站重要度由高到低的顺序依次攻击10％的车站，分析不同参数对网络抗毁性的影响，网络平均效率和最大连通子图比例的仿真结果如附图3所示。

由附图3可以看出，当a＝0.1、b＝0.9时，曲线下降速度最慢，节点重要度排序效果较差；a＝0.3、b＝0.7，a＝0.5、b＝0.5，a＝0.9、b＝0.1时，曲线下降效果较为相近且较差；而a＝0.7、b＝0.3的曲线变化效果最好。所以选择a＝0.7、b＝0.3作为后续仿真的重要度系数参数，并且根据该参数确定车站的初始容量。

(2)改变容量系数α

为探究级联失效模型中容量系数α对网络抗毁性的影响，按照车站重要度由高到低的顺序依次攻击车站，分析网络的级联失效现象。假设过载系数δ＝1.25，概率调节因子μ＝1。当容量系数α取不同数值时，网络效率和最大连通子图的仿真结果如附图4所示。

由附图4可以看到，容量系数α越小，网络效率和最大连通子图下降的越快，说明城市轨道交通网络发生级联失效的范围越广，对网络的抗毁性影响越大。当α＝0.1或0.2时，两个指标下降最明显，城市轨道交通网络由于发生级联失效而瘫痪的速度也最快。随着α的增大，级联失效对网络的影响逐渐变小，提高网络的抗毁性。当α＝0.4或0.5时，网络的抗毁性均有较大提升，当α大于0.5时，增大α对网络抗毁性几乎没有影响。总之，容量系数α过小会对网络抗毁性产生较大影响，α在不超过临界值时越大越能提高网络的抗毁能力，但增大α也会增加建设和运营成本。

(3)改变过载系数δ

为探究过载系数δ对网络抗毁性的影响，按照车站重要度由高到低的顺序依次攻击重要车站，分析网络的级联失效现象。假设容量系数α＝0.3，概率调节因子μ＝1。当过载系数δ取不同数值时，网络效率和最大连通子图的变化趋势如附图5所示。

由附图5可知，随着δ的逐渐增大，网络抗毁性逐步提高。当过载系数δ＝1.05时，最重要的车站失效并引发的级联失效后，网络效率、最大连通子图分别仅有初始网络的16.2％、19.1％，说明此时级联失效对网络抗毁性影响非常大。当δ<1.30时，仅两个重要车站失效就会造成城市轨道交通网络几乎完全瘫痪，过载系数的小幅度增加对网络抗毁性几乎没有提升。当δ＞1.30后，网络抗毁性有了较大提升。通过增大δ，会使车站更早发出“过载”预警，提前调控客流量，预防车站由于过载而失效。

(4)概率调节因子μ

为探究概率调节因子μ对网络抗毁性的影响，按照车站重要度由高到低的顺序依次攻击重要车站，分析网络的级联失效现象。假设容量系数α＝0.3，过载系数δ＝1.25，概率调节因子μ取不同的数值时，网络效率和最大连通子图的变化趋势如附图6所示。

由附图6可以看出，当μ逐渐变大时，网络抗毁性逐步提升。在μ＜1.0时，网络抗毁性提升较小。当μ＞1.0时，网络抗毁性提升较大。通过增大概率调节因子μ，可提高车站提示“过载”预警的概率，降低车站失效的可能性，进而提高城市轨道交通网络的级联抗毁性。

(5)改变负载重分配方式

为研究重分配方式对级联失效效应的影响，假设容量系数α＝0.3，过载系数δ＝1.25，概率调节因子μ＝1，不同重分配方式对网络效率和最大连通子图的影响如附图7所示。图中重分配方式分别为：度分配策略(DD)、介数分配策略(BD)、平均分配策略(AD)、剩余分配策略(SLD)，以及本发明提出的边权剩余分配策略(WSLD)。

从如附图7可以看出，攻击部分重要车站后，几种分配策略都会对网络抗毁性产生一定影响，而本发明提出的WSLD策略使得抗毁性指标下降最缓慢。对过载车站的客流进行合理分配和疏导，能够增强城市轨道交通网络的抗毁性，减少级联失效对轨道交通网络的影响。

本发明的实施例有较佳的实施性，并非是对本发明任何形式的限定。本发明实施例中描述的技术特征或技术特征的组合不应当被认为是孤立的，它们可以被互相组合从而达到更好的技术效果。本发明优选实施方式的范围也可以包括另外的实现，且这应被发明实施例所属技术领域的技术人员所理解。

Claims (4)

1.一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，其特征在于，包括：

根据客流量比例系数、节点效率两个指标，通过重要度贡献矩阵法求解重要度，设置车站的初始容量，具体为：

车站v_i的客流量比例系数F_i为车站v_i的客流量占据其邻居车站客流量之和的比例，所述邻居车站包括车站v_i；客流量比例系数越大，表明车站的重要性越高；其客流量比例系数F_i定义为：

其中，f_i为车站v_i的日平均客流量，f_j为车站v_j的日平均客流量，Γ(v_i)为车站v_i的邻居车站集合；

车站v_i的节点效率I_i定义为：

其中，d_ki为车站i与k之间的距离，n为网络中的总节点数；

结合所述客流量比例系数和所述节点效率，定义车站v_i的重要度系数Z_i为：

Z_i＝aI_i+bF_i (3)

其中，a、b为调节参数，且a+b＝1；

假设车站数为n，平均度为<k>的城市轨道交通网络中，度为D_i的车站v_i将自身重要度的Z_iD_iw_ij/<k>²贡献给它的相邻车站v_j；所有车站对其相邻车站的重要度贡献比例值表示为矩阵的形式，形成加权节点重要度贡献矩阵H_E：

其中，w_ij表示车站v_i和车站v_j之间的边权数值；

构建基于节点过载的车站容量；

建立基于动态边权的剩余负载重分配策略，得到轨道交通网络级联失效模型，具体为：

车站的运输阻力变化通过与该车站相连接的线路的权值体现，车站v_i与相邻的车站v_j在实时权值w_ij′描述为：

w_ij′＝β·w_ij (10)

其中，β为边权系数；当车站v_i处于正常状态时，边权无变化，β＝1；当车站v_i处于过载状态时，会增加车站v_i与相邻节点v_j的运输阻力，β＝C_i/L_i(t)；当车站v_i处于失效状态时，β趋近于0；

当车站处于过载状态时，车站还能够正常运营，只需要重分配过载的客流量；当车站处于失效状态时，车站不具备运营能力，该车站的所有负载都需要重新分配到邻居车站；对于任意过载或者失效的车站v_i，按照下式分配给相邻车站v_j的负载ΔL_i→j为：

式中，ζ(v_i)为车站v_i未失效相邻站点的集合；

假设任意车站v_i失效，不再具有乘客输送能力，该车站的乘客需要通过邻接车站完成出行，即车站v_i上的负载重新分配给邻接车站，相邻车站v_j接受来自失效车站v_i的增量负载为ΔL_i→j，此时相邻车站v_j的实时负载L_j(t+1)为：

L_j(t+1)＝L_j(t)+ΔL_i→j (12)

其中，L_j(t)为车站v_j前一时刻的负载。

2.根据权利要求1所述一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，其特征在于，车站v_i的重要度T_i为：

则车站v_i的初始容量L_i(0)定义为：

L_i(0)＝T_i (6)

假设车站容量与初始容量呈线性关系，节点v_i的容量C_i表示为：

C_i＝(1+α)L_i(0) (7)

式中：α为容量系数，且α＞0。

3.根据权利要求1所述一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，其特征在于，构建基于节点过载的车站容量，具体为：

车站v_i承受的最大超限容量，即车站承载的极限值描述为δC_i，其中δ为过载系数，δ＞1，C_i为车站v_i的容量；当车站的实时负载L_i小于等于C_i时，车站处于正常状态；当实时负载L_i大于C_i且小于δC_i时，车站处于过载状态，且存在着一定的失效概率；车站的负载L_i大于等于δC_i时，车站处于失效状态；车站v_i状态具体描述如下：

式中，rand为0至1的随机数，p_i为车站v_i的失效概率；

式中，μ为失效概率的调节因子；车站实时负载越接近最大超限容量，该站点越易失效；因此，p_i应是单调递增的函数，则μ＞0。

4.根据权利要求1所述一种城市轨道交通网络级联失效建模方法，其特征在于，如果车站v_j达到以下两个情况之一时：

则车站v_j失效，并触发级联失效，形成新一轮的负载重分配；通过比较车站实时负载、车站容量和失效概率，判断是否失效，直到网络中不再出现失效车站，停止级联失效效应，得到基于客流量加权的轨道交通网络级联失效模型。