DE102005035724A1

DE102005035724A1 - Verfahren zum Entwurf eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes

Info

Publication number: DE102005035724A1
Application number: DE200510035724
Authority: DE
Inventors: Martin Dr. Greiner; Mirko Schäfer
Original assignee: Siemens AG
Current assignee: Siemens AG
Priority date: 2005-07-29
Filing date: 2005-07-29
Publication date: 2007-02-01

Abstract

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entwurf eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, mit einer Vielzahl von Knoten (N1, ..., N11) und Verbindungen (C1, ..., C21) zwischen den Knoten (N1, ..., N11), bei dem: DOLLAR A a) den Knoten (N1, ..., N11) und/oder den Verbindungen (C1, ..., C21) wenigstens eines Teils des Netzes jeweils eine Last (L¶m¶) zugeordnet wird; DOLLAR A b) die zugeordnete Last (L¶m¶) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) gemäß einer Metrik ermittelt wird, welche die Topologie in dem wenigstens einen Teil des Netzes und die Lasten der Knoten und/oder der Verbindungen in dem wenigstens einen Teil des Netzes berücksichtigt; DOLLAR A c) das Netz in Abhängigkeit von den zugeordneten Lasten (L¶m¶) entworfen wird.

Description

Die Erfindung betrifft ein Verfahren zum Entwurf und ein Verfahren zum Betrieb eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, mit einer Vielzahl von Knoten und Verbindungen zwischen den Knoten.

Der in Kraftwerken erzeugte Strom wird über Verbindungen und Knoten eines Stromnetzes zu den Verbrauchern transportiert. Hierbei tritt das Problem auf, dass der spontane Ausfall eines oder mehrerer Knoten bzw. Verbindungen, beispielsweise durch einen Terroranschlag, zu einer Lastumverteilung innerhalb des Netzes führt, was wiederum zur Folge haben kann, dass einige weitere Verbindungen oder Knoten wegen Überlastung ausfallen. Es wird somit eine Störung im Netz erzeugt, die sich lawinenartig ausbreiten kann und zum Ausfall eines großen Teils des Gesamtnetzes führen kann.

Um derartige lawinenartige Ausfälle in einem Stromnetz zu vermeiden, wird gemäß der Druckschrift [1] vorgeschlagen, nach dem Auftreten eines spontanen Ausfalls einiger Knoten und Verbindungsleitungen mit hoher Stromlast sofort weitere Knoten und Verbindungsleitungen im Netz abzuschalten. Hierbei sollten bevorzugt solche Knoten mit niedriger Normallast und solche Verbindungsleitungen mit hoher Normallast abgeschaltet werden. Auf diese Weise soll die Ausbreitung eines kaskadenförmigen Ausfalls im Stromnetz verhindert werden. Zwar können gemäß dem der Druckschrift [1] zugrunde liegenden Modell lawinenartige Ausfälle verhindert werden, jedoch verändert das Modell nicht die grundsätzliche Lastverteilung auf die einzelnen Knoten und Verbindungen im Stromnetz. Somit verhindert das Modell nicht das Auftreten von heterogenen Lastverteilungen im Stromnetz, welche Ausfälle verursachen können.

Aufgabe der Erfindung ist es deshalb, ein Verfahren zum Entwurf eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, zu schaffen, bei dem eine homogene Lastverteilung zwischen den einzelnen Knoten und Verbindungen im Netz gewährleistet ist.

Diese Aufgabe wird durch die unabhängigen Patentansprüche gelöst. Weiterbildungen der Erfindung sind in den abhängigen Ansprüchen definiert.

Gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren wird den Knoten und/oder den Verbindungen wenigstens eines Teils des Netzes jeweils eine Last zugeordnet, wobei die zugeordnete Last eines Knotens und/oder einer Verbindung gemäß einer Metrik ermittelt wird, welche die Topologie in dem wenigstens einen Teil des Netzes und die Lasten der Knoten und/oder der Verbindungen in dem wenigstens einen Teil des Netzes berücksichtigt. Das Netz wird dann in Abhängigkeit von den zugeordneten Lasten entworfen. Durch die Berücksichtigung der Last der einzelnen Knoten bzw. Verbindungen in der Metrik wird eine proaktive Lastregelung erreicht, bei der die heterogene Normallast-Verteilung der Knoten bzw. Verbindungen zwischen den Knoten in eine homogene Normallast-Verteilung übergeht. Durch das erfindungsgemäße Verfahren können die Kapazitäten der Knoten und Leitungen im Netz unter Berücksichtigung ihrer Lasten neu ausgelegt werden, wodurch das gesamte Netz weniger störanfällig gegenüber spontanen Ausfällen einiger hochlastiger Knoten oder Verbindungen wird. In einem gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren entworfenen Netz wird die Größe der durch einen Ausfall eines Knotens oder einer Verbindung ausgelösten Überlastkaskade deutlich verkleinert und der überwiegende Teil des Netzes ist nach wie vor funktionsfähig. Dies erhöht die Robustheit und Ausfallsicherheit des Netzes.

Ein besonders bevorzugter Anwendungsbereich des erfindungsgemäßen Verfahrens sind Stromnetze, wobei die Lasten jeweils die in einem Knoten und/oder in einer Verbindung fließenden Stromlasten darstellen. Die Knoten umfassen hierbei Stromer zeugerknoten, das heißt vorzugsweise Kraftwerke, Stromweiterleitungsknoten, das heißt vorzugsweise Umspannwerke, und Stromverteilerknoten, welche den Strom an den Endverbraucher weiterleiten. Trotzdem kann das erfindungsgemäße Verfahren gegebenenfalls auch in anderen Netzen eingesetzt werden, beispielsweise in drahtgebundenen Kommunikations-Netzwerken. Bei solchen Netzen stellt die Last dann beispielsweise die Datenübertragungsraten der einzelnen Rechner und Leitungen im Netz dar.

Das erfindungsgemäße Verfahren eignet sich insbesondere für sogenannte skalenfreie Netze, und es hat sich gezeigt, dass sich Stromnetze in guter Näherung wie skalenfreie Netze verhalten. Ein skalenfreies Netz zeichnet sich dadurch aus, dass die Wahrscheinlichkeit p(k), dass k Verbindungen von einem beliebigen Knoten ausgehen, gegeben ist durch ~k^–γ.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren berücksichtigt die Metrik zur Ermittlung der Last eines Knotens und/oder einer Verbindung vorzugsweise Pfade zwischen allen Kombinationen aus zwei Knoten in dem wenigstens einen Teil des Netzes. Hierzu werden vorzugsweise lastbehaftete Pfadlängen definiert, welche von den Lasten der Knoten und/oder Verbindungen im jeweiligen Pfad abhängen. Auf diese Weise gehen die Größen der Lasten in den Pfaden in die Metrik mit ein. Vorzugsweise hängt die Last eines Knotens und/oder einer Verbindung gemäß der Metrik davon ab, wie viele Pfade mit kürzester lastbehafteter Pfadlänge zwischen allen Kombinationen aus zwei Knoten in dem wenigstens einen Teil des Netzes den Knoten und/oder die Verbindung umfassen.

Bevorzugt wird die Last gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren iterativ berechnet. Hierbei wird die Last L_m(t + 1) eines Knotens oder einer Verbindung in der (t + 1)-ten Iteration aus der Last L_m(t) der t-ten Iteration wie folgt berechnet:

wobei path(i → f; m) = 1 für m ∈ {n₁, ..., n₁} und
path(i → f; m) = 0 für m

{n₁, ..., n_l}
wobei n₁, ..., n_l die Knoten und/oder Verbindungen eines Pfades (i → f) = (i, n₁, ..., n_l, f) zwischen den Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes sind und N die Anzahl der Knoten und/oder Verbindungen in dem wenigstens einem Teil des Netzes ist und Σ N / i≠f=1 für die Summation über alle Kombinationen von zwei Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes steht;
wobei B_m(t + 1) eine iterativ berechnete Hilfsmetrik ist.

Hierbei wird die Hilfsmetrik B_m(t + 1) iterativ vorzugsweise wie folgt berechnet:

Alternativ kann die Hilfsmetrik wie folgt berechnet werden: Bm(t + 1) =νLm(t) + (1 – ν)Bm(t)wobei ν größer als Null und kleiner als Eins ist.

Die Hilfsmetrik der ersten Iteration B_m(t = 1) lautet in einer bevorzugten Ausführungsform wie folgt:

wobei [i → f]_hop der Pfad mit der geringsten Anzahl von Knoten und/oder Verbindungen zwischen den Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes ist.

Die gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren ermittelten Lasten sind beispielsweise Normallasten der Knoten und/oder Verbindungen. Aus diesen Normallasten können gemäß einer Variante des Verfahrens Maximallasten ermittelt werden, insbesondere durch Multiplikation der Normallast mit einem Faktor größer als 1.

In dem erfindungsgemäßen Verfahren wird der Entwurf des Netzes bevorzugt aufgrund einer Ausfall-Analyse durchgeführt. Hierbei werden für eine Vielzahl von Netzen die den Knoten und/oder Verbindungen zugeordneten Lasten ermittelt, wobei die Vielzahl von Netzen ein vorgegebenes Netz und Netze umfasst, aus denen ein oder mehrere Knoten und/oder Verbindungen des vorgegebenen Netzes entfernt wurden (das heißt ausgefallen sind). Hieraus werden dann Kapazitäten für die Knoten und/oder Verbindungen des vorgegebenen Netzes bestimmt, wobei eine Kapazität vorzugsweise von der jeweils größten Last eines Knotens und/oder einer Verbindung aus der Vielzahl von Netzen abhängt. Hierdurch wird ein effektiver Schutz gegen Ausfälle von einem oder mehreren Knoten im Netz erreicht.

Neben dem oben beschriebenen Verfahren zum Entwurf eines lastbehafteten Netzes betrifft die Erfindung ferner ein Verfahren zum Betrieb eines lastbehafteten Netzes, welches gemäß dem soeben beschriebenen Entwurfsverfahren entworfen wird, wobei ein Pfad zur Weiterleitung einer Last zwischen zwei Knoten mit Hilfe der Metrik des erfindungsgemäßen Verfahrens bestimmt wird. Hierbei wird als ein Pfad zur Weiterleitung einer Last zwischen zwei Knoten derjenige Pfad ausgewählt, der die kürzeste lastbehaftete Pfadlänge im Sinne der Metrik aufweist.

Neben den oben beschriebenen Verfahren betrifft die Erfindung ferner eine Einrichtung zum Entwurf und/oder Betrieb eines lastbehafteten Netzes, wobei die Einrichtung Mittel zur Durchführung der oben beschriebenen Verfahren umfasst.

Die Erfindung betrifft darüber hinaus ein Computerprogrammprodukt mit einem auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Ausführung der oben beschriebenen erfindungsgemäßen Verfahren, wenn das Programm auf einem Rechner abläuft.

Ausführungsbeispiele der Erfindung werden nachfolgend anhand der beigefügten Figuren detailliert beschrieben.
Es zeigen:
1 eine schematisierte Darstellung eines lastbehafteten Netzes, welches gemäß dem erfindungsgemäßen Verfahren entworfen werden kann;
2 ein Diagramm, in dem die Investitionskosten von verschiedenen unabhängigen Netzrealisierungen gezeigt sind, welche sowohl mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahren als auch mit einem Verfahren nach dem Stand der Technik entworfen wurden;
3 ein Diagramm, welches das Verhalten eines Netzes, das mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens entworfen wurde, mit einem herkömmlichen Netz beim Ausfall von zwei Knoten vergleicht;
4 ein Diagramm, das die Konvergenz der in einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens durchgeführten Iterationen zeigt; und
5 ein Diagramm, welches Lasten, die mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens berechnet wurden, mit Lasten vergleicht, die mit Hilfe eines Verfahrens nach dem Stand der Technik berechnet wurden.
Im Folgenden wird das erfindungsgemäße Verfahren detailliert anhand eines Ausführungsbeispiels beschrieben, bei dem ein skalenfreies Netz mit einer Vielzahl von Knoten und Verbindungen zwischen den Knoten betrachtet wird. In 1 ist schematisiert ein solches Netz dargestellt. Dieses Netz umfasst die Knoten N1 bis N11 sowie die Verbindungen C1 bis C21 zwischen den Knoten. Vorzugsweise handelt es sich hierbei um ein Stromnetz, wobei die Knoten in dem Netz Stromerzeugerknoten oder Stromweiterleitungsknoten oder Stromverteilerknoten sind.
Wie bereits im Vorangegangenen erwähnt wurde, haben Analysen gezeigt, dass Stromnetze gut durch ein skalenfreie Netze simuliert werden können, das heißt in diesen Netzen folgt die Wahrscheinlichkeit p(k), dass k Verbindungen von einem Knoten ausgehen, dem Potenzgesetz, das heißt p(k) ist proportional zu k^–γ. In der hier beschriebenen Ausführungsform wird der Exponent γ = 3 gesetzt und die Minimalanzahl von Verbindungen, die von einem Knoten ausgeht, beträgt 2. Es wird ein Netz mit N = 1000 Knoten betrachtet. Die durchschnittliche Anzahl <k> von Verbindungen, die von einem Knoten ausgehen, liegt bei 2,61 ± 0,06 und der Netzwerk-Durchmesser liegt <d> = 7,98. Auf diese Weise wird eine starke Verbindung der Knoten untereinander im Netzwerk gewährleistet.
Zunächst wurde mit dem vorgegebenen Netz ein Entwurfsverfahren nach dem Stand der Technik durchgeführt. Es wurde hierbei das in der Druckschrift [1] beschriebene Verfahren verwendet.
In diesem Verfahren wird das vorgegebene Netz als Stromnetz betrachtet, wobei vorausgesetzt wird, dass jeder Knoten im Netz die gleiche Menge an Stromleistung erzeugt. Nachdem eine Leistung in dem Knoten i erzeugt wurde, wird die Leistung zu einem Knoten f entlang des folgenden Pfades übertragen: (i → f) = (i, n1, ..., nl, f), (1)wobei n₁, ..., n_l die Knoten repräsentieren, die zwischen den Knoten i und f liegen. Zur Berechnung der Lasten in den einzelnen Knoten wird eine sogenannte Hop-Metrik verwendet, bei der die Länge eines Pfades wie folgt definiert ist:
wobei die Indexfunktion path(i → f; m) = 1 für m ∈ {n₁, ..., n_l} und sonst Null ist. Hieraus wird die kürzeste Pfadlänge zwischen zwei Knoten i und f ermittelt:
wobei der kürzeste Pfad [i → f]_hop in dem hier beschriebenen Verfahren nach dem Stand der Technik zur Übertragung der Leistung von einem Knoten i zu einem Knoten f verwendet wird.
In dem Modell der Druckschrift [1] wird ferner angenommen, dass jeder Knoten jedem anderen Knoten den gleichen Anteil von Leistung bereitstellt. Dies bedeutet wiederum, dass jeder Knoten die gleiche Menge an Leistung von allen anderen Knoten zur Verteilung an seine Stromkunden erhält. Unter dieser Annahme wird die Last L_m eines Knotens m auf der Basis der sogenannten "betweenness centrality" berechnet, welche wie folgt lautet:
Diese Größe zählt von allen N(N – 1) möglichen Pfaden [i → f]_hop alle kürzesten Pfade, welche über einen betrachteten Knoten laufen. Auf ähnliche Weise kann eine Größe für Verbindungen m₁ ↔ m₂ zwischen zwei Knoten m₁ und m₂ definiert werden.
Die auf diese Weise berechneten Lasten für die Knoten und die Verbindungen stellen simulierte, zu erwartende Normallasten in dem Netz dar. Die Investitionskosten in einem Stromnetz hängen davon ab, wie hoch die zu erwartenden Normallasten sind, da die einzelnen Komponenten in Abhängigkeit von diesen Normallasten auszulegen sind. Als Maß für die Investitionskosten kann folgende cost₀-Funktion betrachtet werden:
Hierbei ist βnode identisch für alle Knoten und β_link identisch für alle Verbindungen. β_node und β_link berücksichtigen, dass die Kapazitäten der Komponenten in einem Stromnetz immer größer als die Normallasten ausgelegt werden, um Stromspitzen abfangen zu können.
Verallgemeinert wird somit die Kapazität C eines Knotens in dem Stromnetz wie folgt berechnet: C = βL (6)
Hierbei ist L die Normallast eines beliebigen Knotens oder einer Verbindung und der Parameter β muss größer als 1 sein. Je größer der Parameter β ausgelegt wird, desto höher sind die Investitionskosten. Im Folgenden werden bei der Berechnung der Lasten nur die Lasten L_m der Knoten betrachtet, wobei eine Erweiterung des Verfahrens auf die Verbindung zwischen den Knoten problemlos möglich ist.
In 2 ist ein Diagramm gezeigt, bei dem 18 unabhängige Netzrealisierungen betrachtet werden, wobei die berechneten Lasten der einzelnen Knoten sowohl mit einer Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens als auch mit dem obigen Verfahren der Druckschrift [1] berechnet wurden und hieraus Kostenfunktionen ermittelt wurden. Die unterste durchgezogene Linie 1 zeigt hierbei die Kostenfunktion cost₀ mit der Hop-Metrik gemäß der Druckschrift [1].
Wird ein Stromnetz gemäß dem soeben beschriebenen Verfahren entworfen, tritt das Problem auf, dass aufgrund der heterogenen Netzstruktur auch eine sehr heterogene Lastverteilung zwischen den Knoten auftritt. Insbesondere tragen einige Knoten und Verbindungen im zentralen Bereich des Netzes eine sehr große Last. Falls einer dieser Knoten ausfällt oder durch einen Terroranschlag zerstört wird, kommt es zu einer neuen Lastverteilung im Netz. Hierbei werden die kürzesten Stromfluss-Pfade gemäß der Gleichung (3) in dem nunmehr verkleinerten Netz ohne die ausgefallenen Verbindungen und Knoten berechnet und der Strom über diese kürzesten Pfade geleitet. Die Folge ist, dass einige Knoten und Verbindungen eine sehr viel größere Last als vorher aufnehmen müssen. Falls die neue Last die Kapazität eines Knotens übersteigt, fällt dieser Knoten ebenfalls aus, und es muss wiederum eine neue Lastverteilung berechnet werden. Es kann somit zu kaskadenartigen Ausfällen kommen, was unter Umständen auch zu einem Ausfall des Gesamtstromnetzes führen kann.
Um das soeben beschriebene Szenario zu vermeiden, werden die einzelnen Lasten der Knoten mit Hilfe einer sogenannten (N –1)-Analyse berechnet. Hierbei wird einer der N Knoten (im Folgenden als Knoten n bezeichnet) aus dem Netz entfernt. Anschließend werden für das verkleinerte Netz mit N – 1 Knoten wiederum die kürzesten Stromfluss-Pfade gemäß der Hop-Metrik nach Gleichung (3) berechnet. Hieraus ergeben sich neue Lasten L_m(n) für die N – 1 Knoten, wobei diese Lasten davon abhängen, welcher Knoten n ausgefallen ist. Dieses Verfahren wird für jeden möglichen Ausfall eines einzelnen Knotens im Netz durchgeführt, das heißt 1 ≤ n ≤ N. Die benötigten Kapazitäten der einzelnen Knoten werden anschließend wie folgt berechnet:
Hierbei steht L_m(0) für die Last der Knoten ohne Ausfall eines Knotens. Durch die Festlegung der Kapazität als Maximalwert der Lasten für das gesamte Netzwerk und für alle möglichen Ausfälle eines einzelnen Knotens wird erreicht, dass das Netz robust hinsichtlich des Ausfalls eines einzelnen Knotens ist. Es ergibt sich aufgrund der Gleichung (7) jedoch eine Zunahme der Investitionskosten für die Komponenten des Netzwerks, wobei diese Investitionskosten als cost₁ bezeichnet sind und sich wie folgt berechnen:
In 2 zeigt die oberste Linie 4 diese Investitionskosten nach Durchführung der (N – 1)-Analyse unter Verwendung der Hop-Metrik. Man erkennt, dass die Investitionskosten gegenüber einer Auslegung des Netzes ohne (N – 1)-Analyse (unterste Linie 1 der 2) deutlich zunehmen.
Die soeben beschriebene Analyse kann auch für die Verbindungen zwischen den Knoten durchgeführt werden. Diese Analyse wird als (L – 1)-Analyse bezeichnet, wobei L die Gesamtanzahl von Verbindung innerhalb des Netzwerks darstellt. Quantitativ ergeben sich jedoch keine neuen Ergebnisse. Wie bereits angemerkt, wird im folgenden – auch bei der Beschreibung der Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens – immer nur eine knotenbasierte Analyse betrachtet, wobei eine Erweiterung auf eine verbindungsbasierte Analyse problemlos möglich und für den Fachmann ersichtlich ist.
Die soeben beschriebene (N – 1)-Analyse garantiert nicht die Robustheit des Netzwerks gegenüber dem Ausfall von zwei oder mehr Knoten bzw. Verbindungen. Deshalb wird die Kapazität der Gleichung (7) nochmals um einen Faktor α erhöht, so dass sich folgende Kapazität C_m ^(α) ergibt: C(α)m = (1 + α)C(N-1)m (9)
Es wird dabei angenommen, dass der Toleranzparameter α für alle Knoten gleich groß ist. Je größer α ist, desto größer ist die Robustheit des Netzes gegenüber dem Ausfall von mehreren Knoten.
3 ist ein Diagramm, welches das Verhalten des Netzes beim Ausfall von zwei Knoten in Abhängigkeit vom Parameter α zeigt. Es wird hierbei der Fall betrachtet, dass die Knoten mit der größten Last im Netz ausfallen. Dies führt zu einem kaskadenförmigen Ausfall aufgrund der Neuverteilung der Last im Netz. Nach dem kaskadenförmigen Ausfall funktioniert nur noch ein Teil der Knoten, nämlich diejenigen Knoten, deren Last kleiner als ihre Kapazität ist. Üblicherweise bilden sich hierbei einzelne Cluster von Unternetzen mit funktionierenden Knoten aus. Es wird hier das Unternetz betrachtet, das die größte Anzahl von Knoten enthält. Dieses Netz wird als "Giant Component" bezeichnet. 3 zeigt die relative Größe N_gc/N der Giant Component in Abhängigkeit von dem oben definierten Parameter α. N_gc repräsentiert dabei die Anzahl der Knoten in der Giant Component, wohingegen N die Anzahl der Knoten des ursprünglichen Netzes ist. Die Linie 5 zeigt hierbei die Ergebnisse mit der Hop-Metrik. Man erkennt, dass für sehr kleine α die Giant Component sehr klein ist und fast bei Null liegt. Selbst für α = 0,5 ist die relative Größe der Giant Component nur bei 0,75, das heißt 25 % von allen Knoten sind entweder ausgefallen oder nicht mit dem Unternetz der Giant Component verbunden.
Im Folgenden wird nunmehr eine Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens beschrieben und mit den oben dargelegten Ergebnissen des Verfahrens nach dem Stand der Technik verglichen. Das erfindungsgemäße Verfahren beruht auf Erkenntnissen aus drahtlosen Kommunikations-Netzwerken und führt zur Berechnung der Lasten der einzelnen Knoten eine Metrik ein, welche diese Lasten berücksichtigt. Es werden auf diese Weise die kürzesten Strompfade im Netz proaktiv unter Berücksichtigung der Last der einzelnen Knoten berechnet, so dass die Heterogenität der Lastverteilungen vermindert wird. Hierdurch wird die Wahrscheinlichkeit bzw. Größe eines kaskadenartigen Ausfalls des Stromnetzes vermindert, wie weiter unten noch näher beschrieben wird. Darüber hinaus werden auch die Investitionskosten für die Komponenten eines mit dem erfindungsgemäßen Verfahren entworfenen Stromnetzes im Vergleich zu herkömmlichen Verfahren vermindert.
Das Grundprinzip der vorliegenden Erfindung beruht auf der Verwendung einer lastabhängigen Metrik. Hierfür wird eine lastabhängige Pfadlänge in dem Netz wie folgt definiert:
Analog zu Gleichung (3) ergibt sich hieraus die kürzeste Pfadlänge zu: min(Di→f) = D[i→f]load. (11)
Der kürzeste lastbehaftete Pfad [i → f]_load zwischen einem Knoten i und einem Knoten f berücksichtigt somit die Last der einzelnen Knoten in diesem Pfad. Dies bedeutet, dass Pfade, welche mehrere Knoten mit hoher Last aufweisen, gemieden werden, da sie eine große Länge aufweisen.
Aus den kürzesten lastbehafteten Pfaden werden analog zum oben beschriebenen Verfahren nach dem Stand der Technik wie derum die Lasten L_m der einzelnen Knoten mit Hilfe folgender Formel ermittelt:
Die Lösung der obigen Gleichungen (10) bis (12) wird iterativ wie folgt ermittelt:
Für die erste Iteration t = 1 werden die kürzesten Pfade [i → f]_hop gemäß der oben beschriebenen Hop-Metrik und die entsprechenden knotenbasierenden Lasten wie folgt berechnet:
Ferner wird eine Hilfsmetrik für die erste Iteration t = 1 wie folgt bestimmt:
Im Iterationsschritt t → t + 1 werden dann folgende Berechnungen durchgeführt:
Die Gleichung (15) aktualisiert die Metrik für alle Knoten 1 ≤ m ≤ N. Diese Aktualisierung besteht aus zwei gewichteten Bei trägen, nämlich einem Beitrag der Hilfsmetrik und einem Beitrag der Metrik aus der vorangegangenen Iteration. Es können auch andere als die in Gleichung (15) festgelegten Gewichtungen verwendet werden. Jedoch führt eine Aktualisierung gemäß B_m(t + 1) = L_m(t) nicht zu einer Konvergenz der Lasten der Knoten. Eine andere Aktualisierungs-Variante ist: Bm(t + 1) = νLm(t) + (1 – ν)Bm(t)
Die Verwendung dieser Variante führt jedoch nicht zu Verbesserungen gegenüber der Variante gemäß Gleichung (15). Durch die Gleichung (16) werden für alle Kombinationen von Knoten i und f aktualisierte kürzeste Pfade auf der Basis der lastabhängigen Metrik berechnet. Mit Hilfe der aktualisierten Pfade bestimmt dann die Gleichung (17) aktualisierte Lasten der Knoten.
4 zeigt die Gesamtlast Σ_mL_m(t), die mit dem soeben beschriebenen iterativen Verfahren berechnet wurde, und zwar in Abhängigkeit von Iterationsschritt t. Man erkennt, dass bereits nach fünf Iterationsschritten die Gesamtsumme der Lasten auf einen konstanten Wert von ungefähr 8500 (in fiktiven Einheiten) konvergiert ist.
In 2 sind die Investitionskosten cost₀ für die obige Ausführungsform des erfindungsgemäßen Verfahrens durch die Linie 2 gezeigt. Man erkennt, dass sich höhere cost₀-Investitionskosten im Vergleich zur Hop-Metrik (Linie 1) ergeben. Jedoch ergibt sich bei der Auslegung des Netzes auf der Basis der (N – 1)-Analyse bereits ein Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens gegenüber dem Verfahren nach dem Stand der Technik, denn die cost₁-Investitionskosten für das erfindungsgemäße Verfahren (Linie 3) sind niedriger als für das Verfahren nach dem Stand der Technik (Linie 4).
Die Verbesserung des erfindungsgemäßen Verfahrens unter Verwendung der lastabhängigen Metrik gegenüber dem Verfahren der Druckschrift [1] ergibt sich besonders deutlich aus der 5. In 5 steht jeder eingezeichnete Punkt für einen Knoten im Netz. Hierbei entspricht der Wert entlang der Abszisse der Last des Knotens, die mit Hilfe der Hop-Metrik HM berechnet wurde, und der Wert entlang der Ordinate steht für die Last, die mit Hilfe der lastabhängigen Metrik LM gemäß der Erfindung berechnet wurde. Man erkennt, dass Knoten, deren Last in der Hop-Metrik sehr hoch ist, eine signifikante Reduzierung der Last bei Verwendung der lastabhängigen Metrik erfahren. Andere Knoten, welche eine sehr kleine Last in der Hop-Metrik aufweisen, erfahren nur eine geringfügig größere Last in der lastabhängigen Metrik. Somit wird durch die Verwendung einer lastabhängigen Metrik eine heterogene Lastverteilung in eine homogene Lastverteilung im Netz umgewandelt.
Ein weiterer Vorteil des erfindungsgemäßen Verfahrens ist aus 3 ersichtlich. Dort ist mit der Linie 6 das Verhalten der Giant Component in Abhängigkeit von dem Parameter α bei Verwendung der lastbehafteten Metrik gezeigt. Man erkennt, dass die Giant Component, welche nach der Entfernung von den zwei Knoten mit der größten Last verbleibt, wesentlich mehr Knoten beinhaltet, als dies im Verfahren nach dem Stand der Technik (Linie 5) der Fall ist. Bereits bei einem Wert von α = 0,2 ist die relative Größe der Giant Component 0,75. Bei α = 0,5 beträgt sie sogar 0,98. Es zeigt sich somit, dass mit dem erfindungsgemäßen Verfahren zum einen die Investitionskosten bei der Verwendung der (N – 1)-Analyse der Knoten herabgesetzt werden und zum anderen eine hohe Robustheit des Netzes auch beim Ausfall von mehr als einem Knoten gewährleistet ist.
Literaturnachweis:

[1] A. Motter, Cascade control and defense in complex networks, Phys. Rev. Lett. 93 (2004) 098701

Claims

Verfahren zum Entwurf eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, mit einer Vielzahl von Knoten (N1, ..., N11) und Verbindungen (C1, ..., C21) zwischen den Knoten (N1, ..., N11), bei dem: a) den Knoten (N1, ..., N11) und/oder den Verbindungen (C1, ..., C21) wenigstens eines Teils des Netzes jeweils eine Last (L_m) zugeordnet wird; b) die zugeordnete Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) gemäß einer Metrik ermittelt wird, welche die Topologie in dem wenigstens einen Teil des Netzes und die Lasten der Knoten und/oder der Verbindungen in dem wenigstens einen Teil des Netzes berücksichtigt; c) das Netz in Abhängigkeit von den zugeordneten Lasten (L_m) entworfen wird.
Verfahren nach Anspruch 1, bei dem die Metrik zur Ermittlung der Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) Pfade zwischen allen Kombinationen aus zwei Knoten in dem wenigstens einen Teil des Netzes berücksichtigt.
Verfahren nach Anspruch 2, bei dem die Metrik zur Ermittlung der Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) lastbehaftete Pfadlängen definiert, welche von den Lasten der Knoten und/oder Verbindungen im jeweiligen Pfad abhängen.
Verfahren nach Anspruch 3, bei dem die die Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) gemäß der Metrik davon abhängt, wie viele Pfade mit kürzester lastbehafteter Pfadlänge zwischen allen Kombinationen aus zwei Knoten in dem wenigstens einen Teil des Netzes den Knoten und/oder die Verbindung umfassen.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) gemäß der Metrik iterativ berechnet wird.
Verfahren nach Anspruch 5, bei dem die Last L_m(t + 1) eines Knotens oder einer Verbindung in der (t + 1)-ten Iteration aus der Last L_m(t) der t-ten Iteration wie folgt berechnet wird:
wobei path(i → f; m) = 1 für m ∈ {n₁, ..., n_l} und path(i → f; m) = 0 für m
{n₁, ..., n_l} wobei n₁, ..., n_l die Knoten und/oder Verbindungen eines Pfades (i → f) = (i, n₁, ..., n_l, f) zwischen den Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes sind und N die Anzahl der Knoten und/oder Verbindungen in dem wenigstens einem Teil des Netzes ist und Σ N / i≠f=1 für die Summation über alle Kombinationen von zwei Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes steht; wobei B_m(t + 1) eine iterativ berechnete Hilfsmetrik ist.
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Hilfsmetrik B_m(t + 1) iterativ wie folgt berechnet wird:
Verfahren nach Anspruch 6, bei dem die Hilfsmetrik B_m(t + 1) iterativ wie folgt berechnet wird: Bm(t + 1) = νLm(t) + (1 – ν)Bm(t);wobei ν größer als Null und kleiner als Eins ist.
Verfahren nach einem der Ansprüche 6 bis 8, bei dem die Hilfsmetrik der ersten Iteration B_m(t = 1) wie folgt lautet:
wobei [i → f]_hop der Pfad mit der geringsten Anzahl von Knoten und/oder Verbindungen zwischen den Knoten i und f in dem wenigstens einen Teil des Netzes ist.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die den Knoten (N1, ..., N11) und/oder Verbindungen (C1, ..., C21) zugeordneten Lasten (L_m) Normallasten der Knoten und/oder Verbindungen darstellen.
Verfahren nach Anspruch 10, bei dem aus den Normallasten Maximallasten der Knoten (N1, ..., N11) und/oder Verbindungen (C1, ..., C21) ermittelt werden, insbesondere durch Multiplikation der Normallasten mit einem Faktor (β) größer als Eins.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem die Lasten (L_m) gemäß Schritt b) des Anspruchs 1 für eine Vielzahl von Netzen ermittelt werden, wobei die Vielzahl von Netzen ein vorgegebenes Netz und Netze umfasst, aus denen ein oder mehrere Knoten und/oder Verbindungen des vorgegebenen Netzes entfernt wurden, und daraus Kapazitäten für die Knoten (N1, ..., N11) und/oder Verbindungen (C1, ..., C21) des vorgegebenen Netzes bestimmt werden, wobei eine Kapazität vorzugsweise von der jeweils größten Last (L_m) eines Knotens (N1, ..., N11) und/oder einer Verbindung (C1, ..., C21) aus der Vielzahl von Netzen abhängt.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem sich das lastbehaftete Netz im Wesentlichen wie ein skalenfreies Netz verhält.
Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche, bei dem ein Stromnetz entworfen wird, wobei die Lasten (L_m) jeweils die in einem Knoten (N1, ..., N11) und/oder in einer Verbindung (C1, ..., C21) fließende Stromlast darstellen.
Verfahren nach Anspruch 14, bei dem die Knoten (N1, ..., N11) Stromerzeugerknoten, Stromweiterleitungsknoten und Stromverteilerknoten umfassen.
Verfahren zum Betrieb eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, mit einer Vielzahl von Knoten (N1, ..., N11) und Verbindungen (C1, ..., C21) zwischen den Knoten (N1, ..., N11), bei dem: – das Netz gemäß einem Verfahren nach einem der vorhergehenden Ansprüche entworfen wird; und – ein Pfad zur Weiterleitung einer Last (L_m) zwischen zwei Knoten (N1, ..., N11) mithilfe der Metrik gemäß Anspruch 1 bestimmt wird.
Verfahren nach Anspruch 16 in Kombination mit dem Verfahren nach Anspruch 3, bei dem der Pfad zur Weiterleitung einer Last (L_m) zwischen zwei Knoten (N1, ..., N11) der Pfad mit der kürzesten lastbehafteten Pfadlänge ist.
Einrichtung zum Entwurf und/oder Betrieb eines lastbehafteten Netzes, insbesondere eines Stromnetzes, mit einer Vielzahl von Knoten (N1, ..., N11) und Verbindungen (C1, ..., C21) zwischen den Knoten (N1, ..., N11), wobei die Einrichtung Mit tel zur Durchführung eines Verfahrens nach einem der vorhergehenden Ansprüche umfasst.
Computerprogrammprodukt mit einem auf einem maschinenlesbaren Träger gespeicherten Programmcode zur Ausführung des Verfahrens nach einem der Ansprüche 1 bis 17, wenn das Programm auf einem Rechner abläuft.