CN112801160A - 基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统 - Google Patents

Abstract

本发明提供一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统，获取无人机编队信息；构建有向图和元胞自动机；向无人机编队添加外界干扰；计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到节点内部脆弱性传播百分比；计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响概率；根据马尔科夫链转换规则，得到状态转换矩阵；对元胞状态进行更新，直到各元胞状态不变，输出脆弱性传播百分比。通过元胞自动机对无人机内部进行脆弱性分析，基于图的模型得到每个无人机受其他无人机的脆弱性影响，在马尔科夫链的桥接作用下，得到无人机编队在受攻击时无人机内部的元胞状态变化概率，实现从微观到宏观对无人机编队脆弱性的精确分析。

Description

基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统

技术领域

本发明无人机集群对抗领域，尤其是涉及一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性评估分析方法及系统。

背景技术

复杂系统的崩溃可能会产生严重后果，因此脆弱性通常被视为复杂系统的核心问题。无人机编队可能受到来自自然界干扰或者人为恶意干扰，为了实现无人机编队功能，无人机之间可能存在通信、指挥等多种关系，这为脆弱性的传播提供了可能。怎样降低无人机编队面对干扰时的脆弱性，使无人机编队更加稳定成为当前研究的重要课题，因此对无人机编队脆弱性的分析就显得尤为重要。

无人机编队的无人机数目相对较少，无人机内部的功能复杂、关系紧密。现有技术中，对无人机的研究大多仅研究单无人机内部脆弱性传播或者无人机之间的脆弱性传播，然而无人机编队的脆弱性传播并不是微观与宏观相独立传播的，宏观与微观之间相互联系、相互依存，所以需要衔接微观(无人机内部)与宏观(无人机之间)的脆弱性传播。多层网络是分析复杂系统的有力工具，但复杂网络可能不是模拟系统局部(即子系统)的最佳选择。因此急需一种方法来对无人机编队的脆弱性进行准确分析。

发明内容

本发明要解决的技术问题是怎样既能考虑单无人机内部的脆弱性传播，又能考虑无人机之间的脆弱性传播，从而对无人机编队的脆弱性进行准确分析，提供了一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统。

为解决该问题，本发明所采用的技术方案是：

一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法，包括以下步骤：

步骤1：获取无人机编队信息；

步骤2：根据无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间；

步骤3：在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

步骤4：在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

步骤5：根据每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

步骤6：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率和每个节点内部的脆弱性传播百分比，以及给定的马尔科夫链状态转换规则，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

步骤7：增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回步骤4，直到各元胞空间的状态不变，输出此时无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

进一步地，步骤4中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比的方法是：

如果某个元胞受到外部攻击，则元胞状态将从

变为

H为外部干扰强度；

表示在t时刻位于(x,y)处的元胞所处状态，(x,y)为元胞的坐标，x,y＝1,2,…,M，M表示元胞空间的边界数量，M是大于

的最小整数，v为无人机中元器件的数量；

若

则该元胞崩溃；S_thr为元胞的崩溃阈值；

如果某个元胞崩溃，则该元胞将成为新的脆弱性源，则元胞(x,y)相邻的上下左右四个邻居元胞(x±1,y)和(x,y±1)将成为脆弱性传播的接收者，其状态更新为，

H_t表示崩溃的元胞对其邻居的传播强度；

如果邻居元胞也崩溃，则邻居元胞成为新的脆弱性源，继续进行脆弱性传播，否则，脆弱性传播将停止。

设b为节点内部的脆弱性传播百分比，由下式给出：

进一步地，步骤5的具体方法为：

步骤5.1：将无人机编队构建为有向图G＝(V,E)，各无人机表示为有向图中的各节点，V是有向图中的节点集合，V＝{V_i|V_i∈V},i＝1,2,3,…,m,V_i表示第i个无人机，m表示无人机的数量，E是有向图中节点之间的边的集合，边代表着各节点之间的脆弱性影响程度；

步骤5.2：定义脆弱性邻接矩阵为L，如果V_i与V_j有直接关系，则L_ij＝1，两个有直接关系的节点之间的脆弱性影响强度为q_k；否则，L_ij＝0；

步骤5.3：令n＝1；

步骤5.4：计算脆弱性邻接矩阵L的n次幂Lⁿ，将Lⁿ中不等于0的元素变为1，得到经过n次传播的脆弱性邻接矩阵L_n，

步骤5.5：计算M_n＝L_n-L_n-1，M_n中的非零元素表示节点之间的脆弱性经过n次传导之后两个节点之间的脆弱性影响矩阵；

步骤5.6：计算

是n次传递的影响强度，为q_k的n次幂，Q_n是第n阶脆弱性交互矩阵；

步骤5.7：使n增加1，返回步骤5.4，直到L_n＝L_n+1；

步骤5.8：则得到脆弱性交互矩阵Q＝∑Q_n：

其中Q_ij表示节点V_j的脆弱性变化对节点V_i的影响，如果节点之间存在非线性关系，则以

代表

步骤5.9：根据脆弱性交互矩阵Q得到其他节点对第i个节点的脆弱性影响度

同时根据步骤4中元胞空间的脆弱性传播百分比，得到第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率

为在时间t第i个顶点中崩溃元胞的百分比。

进一步地，马尔科夫的一步状态转换矩阵

桥接了元胞自动机和基于图的模型，通过基于图的模型得到的第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率

反馈到元胞自动机上则是元胞空间中元胞状态变化的概率，对于马尔科夫的一步状态转换矩阵

其中f是参考状态的数量，状态转换矩阵

中的元素p_ab是元胞空间中元胞状态从S_(x,y)＝a切换到S_(x,y)＝b的概率。

进一步地，所述马尔科夫链状态转换规则为：元胞的状态变化由脆弱性弱状态向脆弱性强状态转换，每一次状态转换只转换一步。

本发明还提供了一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析系统，包括以下模块：

信息获取模块：用于获取无人机编队信息；

模型构建单元：用于根据信息获取模块获取的无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间；

外界干扰模块：用于在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

无人机内部脆弱性计算模块：用于在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰后的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

无人机之间脆弱性计算模块：用于根据无人机内部脆弱性计算模块计算出的每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

状态转换矩阵计算模块：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率，以及给定的马尔科夫链状态转换规则，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

无人机内部元胞状态更新模块：用于增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回无人机内部脆弱性计算模块重新计算每个节点内部的脆弱性传播百分比，直到各元胞空间的状态不变；

脆弱性输出模块：用于输出无人机内部元胞状态更新模块在各元胞空间的状态不变时，无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

采用上述技术方案，本发明具有如下有益效果：

本发明基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统，通过使用有向图构建无人机编队模型，以及使用元胞自动机构建每个无人机内的元器件模型从而构建出无人机编队的脆弱性模型，该模型能很好的刻画无人机编队宏观和微观之间脆弱性的传播过程，为分析无人机编队的脆弱性传播提供了可信的依据。在此基础上，基于无人机编队结构，可以对无人机编队脆弱性进行准确分析。本发明通过将无人机微观化为元胞自动机，得到无人机内部的脆弱性传播百分比，然后通过基于图的模型研究得到了无人机编队中每个无人机受其他无人机的脆弱性影响程度，从而在马尔科夫链的桥接作用下，得到无人机编队在受到攻击时无人机内部的元胞状态变化概率，获得无人机编队从微观(无人机子系统内部)到宏观(无人机子系统之间)的脆弱性传播过程，得到脆弱性的精确分析。

附图说明

图1为本发明的示意图；

图2为树状结构示意图；

图3为对称联通矩阵脆弱性传播结果；

图4为上三角矩阵脆弱性传播结果；

图5为本发明系统流程图。

具体实施方式

图1至图5示出了本发明基于蜂窝图模型的无人机编队的脆弱性分析方法的一种具体实施例，如图5所示，包括以下步骤：

步骤1：获取无人机编队信息；本实施例中假设具有树状结构的无人机编队，针对无人机编队的典型拓扑结构和典型攻击情境进行了脆弱性传播分析。无人机编队结构如图2所示。

步骤2：根据无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间，如图1所示；

步骤3：在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

步骤4：在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的脆弱性传播的方法是：

如果某个元胞受到外部攻击，则元胞状态将从

变为

H为外部干扰强度；

表示在t时刻位于(x,y)处的元胞所处状态，(x,y)为元胞的坐标，x,y＝1,2,…,M，M表示元胞空间的边界数量，M是大于

的最小整数，v为无人机中元器件的数量；

本实施例中，假设元胞的脆弱性有六个参考状态，即为S_ref＝{1,2,3,4,5,6}代表从弱到强的脆弱性状态。状态S_ref＝6代表元胞的脆弱性被完全激发；因此，将元胞崩溃的阈值S_thr设置为6。本实施例中假设无人机中的一个元器件为一个元胞。当无人机中有v个元件时，以无人机所构建的元胞空间中有M²个元胞。M是大于

的最小整数。多余元胞的数量为M²-v，并用虚元胞填充代替。然后将所有元胞随机排列在以单元格形式表示的元胞空间中，元胞的位置用(x,y)进行表示，x,y＝1,2,…,M。

若

则该元胞崩溃；S_thr为元胞的崩溃阈值；

如果某个元胞崩溃，则该元胞将成为新的脆弱性源，则元胞(x,y)相邻的上下左右四个邻居元胞(x±1,y)和(x,y±1)将成为脆弱性传播的接收者，其状态更新为，

H_t表示崩溃的元胞对其邻居的传播强度；

如果邻居元胞也崩溃，则邻居元胞成为新的脆弱性源，继续进行脆弱性传播，否则，脆弱性传播将停止。

设b为节点内部的脆弱性传播百分比，由下式给出：

步骤5：根据每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率的方法是：

步骤5.1：将无人机编队构建为有向图G＝(V,E)，各无人机表示为有向图中的各节点，V是有向图中的节点集合，V＝{V_i|V_i∈V},i＝1,2,3,…,m,V_i表示第i个无人机，m表示无人机的数量，E是有向图中节点之间的边的集合，边代表着各节点之间的脆弱性影响程度；

步骤5.2：定义脆弱性邻接矩阵为L，如果V_i与V_j有直接关系，则L_ij＝1，两个有直接关系的节点之间的脆弱性影响强度为q_k，q_k的大小由用户定义；否则，L_ij＝0；

步骤5.3：令n＝1；

步骤5.4：计算脆弱性邻接矩阵L的n次幂Lⁿ，将Lⁿ中不等于0的元素变为1，得到经过n次传播的脆弱性邻接矩阵L_n，

步骤5.5：计算M_n＝L_n-L_n-1，M_n中的非零元素表示节点之间的脆弱性经过n次传导之后两个节点之间的脆弱性影响矩阵；

步骤5.6：计算

是n次传递的影响强度，为q_k的n次幂，Q_n是第n阶脆弱性交互矩阵；

步骤5.7：使n增加1，返回步骤5.4，直到L_n＝L_n+1；

步骤5.8：则得到脆弱性交互矩阵Q＝∑Q_n：

其中Q_ij表示节点V_j的脆弱性变化对节点V_i的影响，如果节点之间存在非线性关系，则以

代表

步骤5.9：根据脆弱性交互矩阵Q得到其他节点对第i个节点的脆弱性影响度

则第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率为：

为在时间t第i个顶点中崩溃元胞的百分比。

步骤6：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率，以及给定的马尔科夫链状态转换规则，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

马尔科夫的一步状态转换矩阵

桥接了元胞自动机和基于图的模型，通过基于图的模型得到的第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率

反馈到元胞自动机上则是元胞空间中元胞状态变化的概率，对于马尔科夫的一步状态转换矩阵

其中f是参考状态的数量，状态转换矩阵

中的元素p_ab是元胞状态从S_(x,y)＝a切换到S_(x,y)＝b的概率。

本实施例中系统受到攻击的过程被反映为在元胞空间添加强度为H的干扰。假设在每个时间步长中都进行了攻击，随机选择部分元胞承受，本实施例中假设受到攻击的元胞百分比为a＝10％。在仿真中，元胞崩溃传播强度H_t和ΔH均设为1。本实施例中马尔科夫链的状态转换规则为元胞的状态变化只能是由弱状态转换为强的状态，并且状态只能每次转换一步，因此，本实施例中的马尔科夫的一步状态转换矩阵

由下式给出：

当然根据马尔科夫状态状态转换矩阵规则的不同，所得到的马尔科夫状态转换矩阵是不同的。比如元胞的状态变化可以每次转换两步或三步不等，或者状态可以由强状态变为弱状态等，需要根据实时情况进行给定。

步骤7：增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回步骤4，直到各元胞空间的状态不变，输出此时无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

根据每个节点的脆弱性传播百分比，如果大于一定的阈值，则认为该节点已经崩溃，记录崩溃时的步长数。

无人机的拓扑结构根据邻接矩阵的特性进行分类。根据无人机编队是否为联通网络将邻接矩阵分为两大类，即为联通矩阵和分块矩阵，其含义如下：

1.联通矩阵

无人机编队中所有的无人机相互之间均有直接连接或者间接连接，即为联通网络，其中只有一个联通片。在树状结构中，即该树状结构为完整的，树状结构由两层及以上组成，层数为n_layer0，每个节点对应着n_branch个子节点。参照数据结构中对树状数组的命名方式，n_layer0被称为树的深度,n_branch被称为节点的度，其结构如图2所示。联通矩阵根据其对称性，又可以分为以下两种：

(1)对称联通矩阵

无人机之间脆弱性双向传播，为无向联通(或者说双向联通)，邻接矩阵为对称矩阵且为联通矩阵。

(2)非对称联通矩阵

无人机之间脆弱性单向传播，为有向联通，邻接矩阵为非对称矩阵且为联通矩阵。上三角结构为非对称矩阵的特殊情况，无人机编队中脆弱性单向传递，不出现相向传播。

本实施例中，假设节点的度n_branch与树的深度n_layer0在[2,5]内为离散均匀分布。对对称联通矩阵无人机编队进行脆弱性分析，如图3所示分析结果，以及非对称联通矩阵无人机编队进行脆弱性分析，如图4所示分析结果，根据结果可以看出，在对称联通矩阵与上三角联通矩阵的情况下，无人机编队的树的深度越低，节点的度越高越有利于延缓脆弱性的传播。扁平结构的无人机编队有利于增强无人机编队整体的鲁棒性。对称联通矩阵的脆弱性显著强与上三角联通矩阵的脆弱性。

本发明利用元胞自动机可以被用于描述多层网络中的子系统，使其可以模拟子系统内部具有紧密连接的复杂系统，并且这些内部连接紧密子系统的内部结构可能不适用于复杂网络的节点和边来表征。通过在多层网络的框架内，引入元胞自动机，将复杂系统转化为基于图论的模型，同时引入马尔科夫链(Markov Chain)，提出了蜂窝图模型。本发明基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法及系统，通过使用有向图构建无人机编队模型，以及使用元胞自动机构建每个无人机内的元器件模型从而构建出无人机编队的脆弱性模型，该模型能很好的刻画无人机编队宏观和微观之间脆弱性的传播过程，为分析无人机编队的脆弱性传播提供了可信的依据。在此基础上，基于无人机编队结构，可以对无人机编队脆弱性进行准确分析。本发明通过将无人机微观化为元胞自动机，得到无人机内部的脆弱性传播百分比，然后通过基于图的模型研究得到了无人机编队中每个无人机受其他无人机的脆弱性影响程度，从而在马尔科夫链的桥接作用下，得到无人机编队在受到攻击时无人机内部的元胞状态变化概率，获得无人机编队从微观(无人机子系统内部)到宏观(无人机子系统之间)的脆弱性传播过程，得到脆弱性的精确分析。

本发明还提供了一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析系统，包括以下模块：

信息获取模块：用于获取无人机编队信息；

模型构建单元：用于根据信息获取模块获取的无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间；

外界干扰模块：用于在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

无人机内部脆弱性计算模块：用于在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰后的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

无人机之间脆弱性计算模块：用于根据无人机内部脆弱性计算模块计算出的每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

状态转换矩阵计算模块：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率，以及给定的马尔科夫链状态转换矩阵，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

无人机内部元胞状态更新模块：用于增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回无人机内部脆弱性计算模块重新计算每个节点内部的脆弱性传播百分比，直到各元胞空间的状态不变；

脆弱性输出模块：用于输出无人机内部元胞状态更新模块在各元胞空间的状态不变时，无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

最后应说明的是：以上各实施例仅用以说明本发明的技术方案，而非对其限制；尽管参照前述各实施例对本发明进行了详细的说明，本领域的普通技术人员应当理解：其依然可以对前述各实施例所记载的技术方案进行修改，或者对其中部分或者全部技术特征进行等同替换；而这些修改或者替换，并不使相应技术方案的本质脱离本发明各实施例技术方案的范围。

Claims (6)

1.一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤1：获取无人机编队信息；

步骤2：根据无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间；

步骤3：在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

步骤4：在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

步骤5：根据每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

步骤6：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率和每个节点内部的脆弱性传播百分比，以及给定的马尔科夫链状态转换规则，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

步骤7：增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回步骤4，直到各元胞空间的状态不变，输出此时无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

2.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，步骤4中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰时的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比的方法是：

如果某个元胞受到外部攻击，则元胞状态将从

变为

H为外部干扰强度；

表示在t时刻位于(x,y)处的元胞所处状态，(x,y)为元胞的坐标，x,y＝1,2,…,M，M表示元胞空间的边界数量，M是大于

的最小整数，v为无人机中元器件的数量；

若

则该元胞崩溃；S_thr为元胞的崩溃阈值；

如果某个元胞崩溃，则该元胞将成为新的脆弱性源，则元胞(x,y)相邻的上下左右四个邻居元胞(x±1,y)和(x,y±1)将成为脆弱性传播的接收者，其状态更新为，

H_t表示崩溃的元胞对其邻居的传播强度；

如果邻居元胞也崩溃，则邻居元胞成为新的脆弱性源，继续进行脆弱性传播，否则，脆弱性传播将停止；

设b为节点内部的脆弱性传播百分比，可由下式给出：

3.根据权利要求2所述的分析方法，其特征在于，步骤5的具体方法为：

步骤5.1：将无人机编队构建为有向图G＝(V,E)，各无人机表示为有向图中的各节点，V是有向图中的节点集合，V＝{V_i|V_i∈V},i＝1,2,3,…,m,V_i表示第i个无人机，m表示无人机的数量，E是有向图中节点之间的边的集合，边代表着各节点之间的脆弱性影响程度；

步骤5.2：定义脆弱性邻接矩阵为L，如果V_i与V_j有直接关系，则L_ij＝1，两个有直接关系的节点之间的脆弱性影响强度为q_k；否则，L_ij＝0；

步骤5.3：令n＝1；

步骤5.4：计算脆弱性邻接矩阵L的n次幂Lⁿ，将Lⁿ中不等于0的元素变为1，得到经过n次传播的脆弱性邻接矩阵L_n，

步骤5.5：计算M_n＝L_n-L_n-1，M_n中的非零元素表示节点之间的脆弱性经过n次传导之后两个节点之间的脆弱性影响矩阵；

步骤5.6：计算

是n次传递的影响强度，Q_n是第n阶脆弱性交互矩阵；

步骤5.7：使n增加1，返回步骤5.4，直到L_n＝L_n+1；

步骤5.8：则得到脆弱性交互矩阵Q＝∑Q_n：

其中Q_ij表示节点V_j的脆弱性变化对节点V_i的影响，如果节点之间存在非线性关系，则以

代表

步骤5.9：根据脆弱性交互矩阵Q得到其他节点对第i个节点的脆弱性影响度

则第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率

其中

为在时间t时第i个节点内部的脆弱性传播百分比。

4.根据权利要求3所述的分析方法，其特征在于，马尔科夫的一步状态转换矩阵P_i ^t桥接了元胞自动机和基于图的模型，通过基于图的模型得到的第i个节点在时间t受到其他节点影响的概率反馈到元胞自动机上则是元胞空间中元胞状态变化的概率，对于马尔科夫的一步状态转换矩阵

其中f是参考状态的数量，状态转换矩阵P_i ^t中的元素p_ab是元胞空间中元胞状态从S_(x,y)＝a切换到S_(x,y)＝b的概率。

5.根据权利要求1所述的分析方法，其特征在于，所述马尔科夫链状态转换规则为：元胞的状态变化由脆弱性弱状态向脆弱性强状态转换，每一次状态转换只转换一步。

6.一种基于蜂窝图模型的无人机编队脆弱性分析系统，其特征在于，包括以下模块：

信息获取模块：用于获取无人机编队信息；

模型构建单元：用于根据信息获取模块获取的无人机编队信息构建有向图和元胞自动机；将无人机编队中的各无人机定义为有向图中的各节点，无人机之间的脆弱性影响程度定义为有向图中的边，将各无人机定义为元胞自动机，无人机中的各元元件定义为元胞自动机中包含的各元胞，每个元胞自动机构成一个元胞空间；

外界干扰模块：用于在每个时间步长中，向无人机编队添加强度为H的外界干扰；

无人机内部脆弱性计算模块：用于在有向图的每个节点中使用元胞自动机计算元胞空间受外界干扰后的元胞新状态，得到每个节点内部的脆弱性传播百分比；

无人机之间脆弱性计算模块：用于根据无人机内部脆弱性计算模块计算出的每个节点内部在受外界干扰时的脆弱性传播百分比，使用基于图的模型计算每个节点受其他节点的影响程度，得到每个节点受其他节点脆弱性影响的概率；

状态转换矩阵计算模块：根据每个节点受其他节点脆弱性影响的概率和每个节点内部的脆弱性传播百分比，以及给定的马尔科夫链状态转换规则，得到每个节点的马尔科夫的一步状态转换矩阵；

无人机内部元胞状态更新模块：用于增加单位时间步长，根据马尔科夫的一步状态转换矩阵对有向图节点中的元胞状态进行更新，返回无人机内部脆弱性计算模块重新计算每个节点内部的脆弱性传播百分比，直到各元胞空间的状态不变；

脆弱性输出模块：用于输出无人机内部元胞状态更新模块在各元胞空间的状态不变时，无人机编队中每个节点的脆弱性传播百分比。

Images