CN109903853B - 基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法 - Google Patents

基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法 Download PDF

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Abstract

本发明揭示了一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，包括如下步骤：S1、构建信息传播与病毒传播的双层网络模型；S2、利用连续时间马尔科夫过程推导病毒传播阈值；S3、利用信息传播概率与信息遗忘概率来表征双层网络模型中上层的信息传播情况；S4、构建基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型。本发明通过引入个体敏感度与大众媒体影响力的因素、推导病毒传播阈值的方式，拓扑出了一种更加贴合实际情况的双层复杂网络传播模型。同时，本发明还分析了多重网络中的各种传播影响因子，全面地分析了多重网络中的病毒传播，能够体现出真实的传播情况、为控制病毒的传播规模提供了重要的参考依据。

Description

基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建 方法
技术领域
本发明涉及一种模型构建方法，具体而言，涉及一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，属于网络科学和病毒传播领域领域。
背景技术
许多复杂网络仅仅是较大复杂系统的一部分，其中存在许多共存的、相互作用与相互依赖的拓扑结构。例如，在现实生活中，细胞的代谢网络是蛋白质的相互作用网络和基因调控网络相互作用的结果；社会网络可由亲友关系、同学关系、工作关系等许多不同类型的社会关系组合而成的；运输网络是不同的运输服务网络的叠加。由上述实例可以看出，这些真实世界中的复杂系网络都可以用网络模型进行刻画。
针对这一研究方向，Kurant和Thiran率先引入了一个分层模型，以便于对这些系统进行描述和分析。在分层网络中，如果不同层内参与的节点表示同一个体，则称这个复杂系统为多层网络(Multiplex Network)。在多层网络的研究中，Battiston和Nicosia针对链路属性、聚类系数等拓扑性质，提出了一个链接为加权或未加权的系统框架来描述和研究多重网络。
Azimi-Tafreshi等人提出了一种k-核渗透理论研究随机-无标度多重网络。
Bocaletti等人考虑网络的基本拓扑结构对多重网络及其成员之间的相互关系的网络结构和动力学进行了重新定义，以便了解各个网络之间相互影响及动力学关系。
由上述研究结果可以看出，对于病毒传播情况的预测，只有依赖于构建与实际病毒传播情况相符的网络模型，但是现有技术中所构建的网络模型存在着不够全面的缺陷，这也就给后续的传播预测带来了一定的困难。
综上所述，如何在现有研究的基础上，针对目前所构建的网络模型存在不够全面的缺陷，拓扑出一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型，用于分析多层网络中病毒传播动力学，也就成为了本领域内技术人员亟待解决的问题。
发明内容
鉴于现有技术存在上述缺陷，本发明的目的是提出一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，包括如下步骤：
S1、构建信息传播与病毒传播的双层网络模型；
S2、利用连续时间马尔科夫过程推导病毒传播阈值；
S3、利用信息传播概率与信息遗忘概率来表征双层网络模型中上层的信息传播情况；
S4、构建基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型。
优选地，S1具体包括如下步骤：构建信息传播与病毒传播的双层网络模型，所述双层网络模型中的底层为演化病毒传播过程的物理接触网络、上层为描述病毒存在信息传播的社交网络，其中，两层网络中的节点表示同一个个体。
优选地，S2具体包括如下步骤：
S21、定义物理接触网络中的个体具有两种状态，分别为易染状态S和感染状态I；
S22、定义所述社交网络中的个体具有三种形式，分别为不知道病毒存在信息的无意识个体U、知道病毒存在信息单不传播信息的有意识不传播个体A以及知道病毒存在信息且传播信息的有意识传播个体D；
S23、引入个体敏感度因素f和权威大众媒体影响力因素m，将所有个体分为五类，分别为无意识的易染个体US、有意识不传播信息的易染个体AS、有意识传播信息个体DS、有意识不传播信息的感染个体AI、有意识传播信息的感染个体DI；
S24、构建反应各个不同状态个体之间的转换情况的状态转移概率树,根据状态转移概率树中各节点的状态转移概率，运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值。
优选地，在S21中，在病毒传播过程中，当处于易染状态的个体与处于感染状态的个体相接触时，处于易染状态的个体以β概率被感染，同时处于感染状态的个体以δ的概率恢复为易染状态。
优选地，在S22中，无意识个体U以α*f的概率转化为有意识传播个体D，以α*(1-f)的概率变成有意识不传播个体A，同时大众媒体以m的概率将节点变成有意识传播个体D。
优选地，S24中所述运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值，具体包括如下步骤：
将由状态转移概率树得到的连续马尔科夫方程转化为如下随机方程组，
Figure BDA0001938727420000031
Figure BDA0001938727420000032
Figure BDA0001938727420000033
Figure BDA0001938727420000034
设
Figure BDA0001938727420000035
分别为t时刻节点i处于US、AS、DS、AI、DI状态下的平均密度，并且如下满足归一化条件，
Figure BDA0001938727420000041
定义新的节点状态
Figure BDA0001938727420000042
根据连续时间马尔科夫链的定理及性质，得到随机过程的转移矩阵Q，随机过程的柯尔莫哥洛夫向前微分方程为
Figure BDA0001938727420000043
将上式的微分方程组展开取部分如下，
Figure BDA0001938727420000044
Figure BDA0001938727420000045
由
Figure BDA0001938727420000046
得到
Figure BDA0001938727420000047
由归一化省略
Figure BDA0001938727420000048
将上式简化为
Figure BDA0001938727420000049
在稳态情况下，节点的平均密度变化率为0，即
Figure BDA00019387274200000410
为节点处于各个状态的稳态解。则有意识不传播节点A的平均密度为
Figure BDA00019387274200000411
有意识传播节点D的平均密度为
Figure BDA00019387274200000412
求平衡点可得
Figure BDA00019387274200000413
其中，eij为单位矩阵的元素；
由β'＝γβU，将上式转化为
Figure BDA00019387274200000414
即传播率βU的最小值满足下式
Figure BDA0001938727420000051
记矩阵C＝[cij]∈RN×N，其中，矩阵元素为
Figure BDA0001938727420000052
设λmax(C)为矩阵C的最大特征值，得到病毒传播阈值为
Figure BDA0001938727420000053
优选地，S3具体包括如下步骤：在得到病毒传播阈值后，结合传播动力学考虑社交网络层中传播因素对病毒传播的影响，所述传播因素包括病毒传播率β、大众媒体影响力因素m、信息传播概率α以及信息遗忘概率μ，随后使用信息传播概率α与信息遗忘概率μ来表征双层网络模型中处于上层的社交网络的信息传播情况。
与现有技术相比，本发明的优点主要体现在以下几个方面：
本发明通过引入个体敏感度与大众媒体影响力的因素、推导病毒传播阈值的方式，拓扑出了一种更加贴合实际情况的双层复杂网络传播模型。同时，本发明还分析了多重网络中的各种传播影响因子，全面地分析了多重网络中的病毒传播，相比传统的双层网络建模更加能体现出真实的传播情况，为控制病毒的传播规模提供了重要的参考依据。
此外，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他网络传播模型的构建方法中，具有十分广阔的应用前景。
以下便结合实施例附图，对本发明的具体实施方式作进一步的详述，以使本发明技术方案更易于理解、掌握。
附图说明
图1是本发明的技术路线图；
图2是本发明模型中各个节点状态转移概率树；
图3是个体敏感度因素f对最终的感染规模的影响情况示意图；
图4是大众媒体影响力因素m对最终的感染规模的影响情况示意图；
图5是信息传播概率α对最终的感染规模的影响情况示意图；
图6是信息遗忘概率μ对最终的感染规模的影响情况示意图。
具体实施方式
如图1所示，本发明揭示了一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建信息传播与病毒传播的双层网络模型；
S2、利用连续时间马尔科夫过程推导病毒传播阈值；
S3、利用信息传播概率与信息遗忘概率来表征双层网络模型中上层的信息传播情况；
S4、构建基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型。
S1具体包括如下步骤：构建信息传播与病毒传播的双层网络模型，所述双层网络模型中的底层为演化病毒传播过程的物理接触网络，用SIS病毒传播模型演化病毒的传播。所述双层网络模型中的上层为描述“病毒存在”信息传播的社交网络，用UADU传播模型演化意识信息在社交网络中的传播。其中，两层网络中的节点表示同一个个体。
S2具体包括如下步骤：
S21、定义物理接触网络中的个体具有两种状态，分别为易染状态(健康状态)S和感染状态I。在病毒传播过程中，当处于易染状态的个体与处于感染状态的个体相接触时，处于易染状态的个体以β概率被感染，同时处于感染状态的个体以δ的概率恢复为易染状态。
S22、定义所述社交网络中的个体具有三种形式，分别为不知道“病毒存在”信息的无意识个体U、知道“病毒存在”信息单不传播信息的有意识不传播个体A以及知道“病毒存在”信息且传播信息的有意识传播个体D。无意识个体U以α*f的概率转化为有意识传播个体D，以α*(1-f)的概率变成有意识不传播个体A，同时大众媒体以m的概率将节点变成有意识传播个体D。
S23、在此基础上考虑个体敏感度与大众媒体影响力，引入个体敏感度因素f和权威大众媒体影响力因素m，将所有个体分为五类，分别为无意识的易染个体US、有意识不传播信息的易染个体AS、有意识传播信息个体DS、有意识不传播信息的感染个体AI、有意识传播信息的感染个体DI。由于在动力学交互过程中，假设无意识的感染个体立即转化为有意识的感染个体AI或DI，因此描述病毒-信息交互模型中，UI个体状态可被忽略。
S24、构建反应各个不同状态个体之间的转换情况的状态转移概率树,所述状态转移概率树的结构如图2所示，根据状态转移概率树中各节点的状态转移概率，运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值。
S24中所述运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值，具体包括如下步骤：
将由状态转移概率树得到的连续马尔科夫方程转化为如下随机方程组，
Figure BDA0001938727420000071
Figure BDA0001938727420000072
Figure BDA0001938727420000073
Figure BDA0001938727420000074
设
Figure BDA0001938727420000081
分别为t时刻节点i处于US、AS、DS、AI、DI状态下的平均密度，并且如下满足归一化条件，
Figure BDA0001938727420000082
定义新的节点状态
Figure BDA0001938727420000083
根据连续时间马尔科夫链的定理及性质，得到随机过程的转移矩阵Q，随机过程的柯尔莫哥洛夫向前微分方程为
Figure BDA0001938727420000084
将上式的微分方程组展开取部分如下，
Figure BDA0001938727420000085
Figure BDA0001938727420000086
由
Figure BDA0001938727420000087
得到
Figure BDA0001938727420000088
由归一化省略
Figure BDA0001938727420000089
将上式简化为
Figure BDA00019387274200000810
在稳态情况下，节点的平均密度变化率为0，即
Figure BDA00019387274200000811
为节点处于各个状态的稳态解。则有意识不传播节点A的平均密度为
Figure BDA00019387274200000812
有意识传播节点D的平均密度为
Figure BDA00019387274200000813
求平衡点得到
Figure BDA00019387274200000814
其中，eij为单位矩阵的元素。
由β'＝γβU，将上式转化为
Figure BDA0001938727420000091
即传播率βU的最小值满足下式
Figure BDA0001938727420000092
记矩阵C＝[cij]∈RN×N，其中，矩阵元素为
Figure BDA0001938727420000093
原方程求解可简化为矩阵B的特征值问题。
设λmax(C)为矩阵C的最大特征值，得到病毒传播阈值为
Figure BDA0001938727420000094
S3包括如下步骤：在得到病毒传播阈值后，结合传播动力学考虑社交网络层中传播因素对病毒传播的影响，所述传播因素包括病毒传播率β、大众媒体影响力因素m、信息传播概率α以及信息遗忘概率μ，随后使用信息传播概率α与信息遗忘概率μ来表征双层网络模型中处于上层的社交网络的信息传播情况。
具体的分析过程如下：
如图3所示，当病毒传播率β较低时，如果网络中节点个体敏感度因素f较小，最终的传播规模较大，随着节点敏感度的增大，最终的传播规模呈现缩小的趋势，当病毒传播率较大时，节点的敏感度影响对最终的传播规模影响较小。
如图4所示，如果大众媒体影响力因素m较小，最终的传播规模较大，随着大众媒体影响力因素m的增大，最终的传播规模呈现缩小的趋势,这意味着扩大权威媒体的影响力，加大传播力度，以助于控制病毒传播规模。
如图5所示.随着信息传播概率α的增大病毒爆发程度越弱。这意味着信息在网络中的蔓延减缓了病毒的传播，减小了病毒爆发规模。同时也显示了一个有趣的现象:当病毒传播率β较小，网络中有意识的节点密度随着信息传播概率α的增大而增大；但随着病毒传播率β的增加，当病毒传播率β达到某值时，网络中有意识的节点密度随着信息传播概率α的增大而减少。
如图6所示，随着信息遗忘概率μ的增大，网络中有意识的节点密度减小。这意味着“病毒存在”信息应该受到重视，极力采取措施并进行传播，这样“病毒存在”的信息才能快速在网络中蔓延开来。
本发明通过引入个体敏感度与大众媒体影响力的因素、推导病毒传播阈值的方式，拓扑出了一种更加贴合实际情况的双层复杂网络传播模型。同时，本发明还分析了多重网络中的各种传播影响因子，全面地分析了多重网络中的病毒传播，相比传统的双层网络建模更加能体现出真实的传播情况，为控制病毒的传播规模提供了重要的参考依据。
此外，本发明也为同领域内的其他相关问题提供了参考，可以以此为依据进行拓展延伸，运用于同领域内其他网络传播模型的构建方法中，具有十分广阔的应用前景。
对于本领域技术人员而言，显然本发明不限于上述示范性实施例的细节，而且在不背离本发明的精神和基本特征的情况下，能够以其他的具体形式实现本发明。因此，无论从哪一点来看，均应将实施例看作是示范性的，而且是非限制性的，本发明的范围由所附权利要求而不是上述说明限定，因此旨在将落在权利要求的等同要件的含义和范围内的所有变化囊括在本发明内，不应将权利要求中的任何附图标记视为限制所涉及的权利要求。
此外，应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施例中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

Claims (6)

1.一种基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、构建信息传播与病毒传播的双层网络模型；
S2、构建基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型，利用连续时间马尔科夫过程推导病毒传播阈值，具体包括如下步骤：
S21、定义物理接触网络中的个体具有两种状态，分别为易染状态S和感染状态I；
S22、定义社交网络中的个体具有三种形式，分别为不知道病毒存在信息的无意识个体U、知道病毒存在信息单不传播信息的有意识不传播个体A以及知道病毒存在信息且传播信息的有意识传播个体D；
S23、引入个体敏感度因素f和权威大众媒体影响力因素m，将所有个体分为五类，分别为无意识的易染个体US、有意识不传播信息的易染个体AS、有意识传播信息个体DS、有意识不传播信息的感染个体AI、有意识传播信息的感染个体DI；
S24、构建反应各个不同状态个体之间的转换情况的状态转移概率树,根据状态转移概率树中各节点的状态转移概率，运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值；
S3、利用信息传播概率与信息遗忘概率来表征双层网络模型中上层的信息传播情况。
2.根据权利要求1所述的基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于，S1具体包括如下步骤：构建信息传播与病毒传播的双层网络模型，所述双层网络模型中的底层为演化病毒传播过程的物理接触网络、上层为描述病毒存在信息传播的社交网络，其中，两层网络中的节点表示同一个个体。
3.根据权利要求2所述的基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于：在S21中，在病毒传播过程中，当处于易染状态的个体与处于感染状态的个体相接触时，处于易染状态的个体以β概率被感染，同时处于感染状态的个体以δ的概率恢复为易染状态。
4.根据权利要求2所述的基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于：在S22中，无意识个体U以α*f的概率转化为有意识传播个体D，以α*(1-f)的概率变成有意识不传播个体A，同时大众媒体以m的概率将节点变成有意识传播个体D。
5.根据权利要求2所述的基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于，S24中所述运用马尔科夫连续时间方程推导出病毒传播阈值，具体包括如下步骤：
将由状态转移概率树得到的连续马尔科夫方程转化为如下随机方程组，
Figure FDA0003685763840000021
Figure FDA0003685763840000022
Figure FDA0003685763840000023
Figure FDA0003685763840000024
设
Figure FDA0003685763840000025
分别为t时刻节点i处于US、AS、DS、AI、DI状态下的平均密度，并且如下满足归一化条件，
Figure FDA0003685763840000031
定义新的节点状态
Figure FDA0003685763840000032
根据连续时间马尔科夫链的定理及性质，得到随机过程的转移矩阵Q，随机过程的柯尔莫哥洛夫向前微分方程为
Figure FDA0003685763840000033
将上式的微分方程组展开取部分如下，
Figure FDA0003685763840000034
Figure FDA0003685763840000035
由
Figure FDA0003685763840000036
得到
Figure FDA0003685763840000037
由归一化省略
Figure FDA0003685763840000038
将上式简化为
Figure FDA0003685763840000039
在稳态情况下，节点的平均密度变化率为0，即
Figure FDA00036857638400000310
Figure FDA00036857638400000311
为节点处于各个状态的稳态解,则有意识不传播节点A的平均密度为
Figure FDA00036857638400000312
有意识传播节点D的平均密度为
Figure FDA00036857638400000313
求平衡点可得
Figure FDA00036857638400000314
其中，eij为单位矩阵的元素；
由β'＝γβU，将上式转化为
Figure FDA00036857638400000315
即传播率βU的最小值满足下式
Figure FDA0003685763840000041
记矩阵C＝[cij]∈RN×N，其中，矩阵元素为
Figure FDA0003685763840000042
设λmax(C)为矩阵C的最大特征值，得到病毒传播阈值为
Figure FDA0003685763840000043
6.根据权利要求2所述的基于个体敏感度与大众媒体影响力的双层网络传播模型构建方法，其特征在于，S3具体包括如下步骤：在得到病毒传播阈值后，结合传播动力学考虑社交网络层中传播因素对病毒传播的影响，所述传播因素包括病毒传播率β、大众媒体影响力因素m、信息传播概率α以及信息遗忘概率μ，随后使用信息传播概率α与信息遗忘概率μ来表征双层网络模型中处于上层的社交网络的信息传播情况。
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