CN114595523B - 一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及弯肘形出水流道设计领域，具体涉及一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法。包括：建立弯肘形出水流道数学模型，基于迪恩涡理论对流道几何参数进行描述；计算流道中线沿程长度，并进行沿程三区域划分及长度初选；建立流道中线沿程坐标系，计算可知变量随流道中线沿程变化函数；基于迪恩涡理论建立变截面水力直径计算公式，获得面积比与流道中线沿程函数关系，确定过流断面形状及大小分布；基于迪恩涡理论建立流道中线曲率半径计算公式，获得曲率比与流道中线沿程函数关系，确定流道中线的几何分布，基于曲率比和面积比确定流道整体形状。该方法极大减少弯肘形出水流道设计参数，节约优化时间，具有较高的设计效率。

Description

一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法

技术领域

本发明涉及流体工程技术领域，尤其涉及一种基于迪恩涡理论的弯 肘形出水流道设计方法。

背景技术

在流体机械领域，存在各种复杂的弯曲管道，比如弯肘形出水流道， 弯肘形出水流道是水泵导叶体出口至出水管进口之间的流道，在低扬程泵站中， 其结构型式对水泵装置效率影响较大，对泵轴长度、泵房高度均有影响，对工程 投资也有较大影响。在低扬程泵站中，弯肘形出水流道为渐扩形，长度较长，过 流断面由圆形渐变为方形，其水力损失对泵扬程的影响很大。因此，减小出水流道水力损失，对提高低扬程泵站的装置效率有重要意义。

此外，典型的弯肘形出水流道与管道流具有很高的相似性。根据等 径弯管内迪恩涡流动理论，断面内的迪恩涡双旋流与主流相互叠加构成螺旋状的 弯管流动，但由于弯肘形出水流道的几何边界变化较为复杂，且受到出口环量的 影响，且考虑到泵装置内出水流道的特殊性，传统设计方法涉及到的参数较多， 实际设计情况下不易控制。因此，设计出更高效可靠的弯肘形出水流道水力模型，对于研究低扬程泵站弯肘形出水流道内迪恩涡的演变及流动控制是必要的。

发明内容

针对传统设计方法存在的不足，本发明的目的是克服现有设计方法 中存在的参数过多不易控制，提供一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道设计方 法。基于迪恩涡理论对流道几何参数进行描述，通过定义并给定过流断面面积比 和流道中线曲率比，创新了弯肘形出水流道水力设计方法，大大降低了弯肘形出 水流道设计的参数控制，设计了相比传统设计方法更加高效可靠的弯肘形出水流道水力模型。

为了实现上述目的，本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道设计方法，其特征在于，具 体包括以下步骤：

步骤1，建立弯肘形出水流道关于主要几何参数的数学模型，基于迪 恩涡理论对流道几何参数进行描述；

步骤2，计算该弯肘形出水流道的导叶出口到流道出口的中线沿程最 大长度l_c，将流道中线沿程进行3区域划分，并对各区域长度进行初选；

步骤3，建立基于流道中线沿程l_x的xy坐标系，计算可知变量随流 线中线沿程l_x的变化规律；

步骤4，建立弯肘形流道变截面的水力直径计算公式，给出面积比 Ar关于流道中线l_x的函数关系，确定垂直于流道中线各截面形状的变化规律；

步骤5，建立弯肘形流道中线的曲率半径计算公式，给出曲率比Cr 关于流道中线l_x的函数关系，确定流道中线几何分布；

进一步的，若用ψ代表出水流道设计目标函数，其影响弯肘形流道 的主要几何参数可表示为：

ψ＝f(R,r,H_e,H_c,H_d,D₀,D₁,L,B,θ,a,b,r')

其中，R为流道外圆弧；r为内圆弧；H_e为导叶出口断面和弯肘段 进口断面之间的高度；H_c为弯肘段进口断面和流道出口断面底部之间的高度； H_d为流道出口断面高度；D₀为流道进口断面，在数值上等于导叶出口直径；D₁为弯肘段进口断面直径；L为流道总长度；B为流道出口宽度；θ为流道扩散角， 在数值上等于导叶扩散角；a为过流断面横向宽度；b为过流断面径向宽度；r′ 为过流断面倒圆角。长度单位均为mm，角度单位为°；

基于迪恩涡理论的设计方法，可将上述目标函数简化为：

ψ＝f(Cr,Ar)

其中，Cr为流道中线曲率比，Ar为流道过流断面面积比；

显然，通过创新设计方法，大大减少了弯肘形出水流道的设计参数， 能节约优化时间并提高设计效率。

进一步的，所述步骤2具体包括：

将弯肘形出水流道沿流道中线带曲率地展开俯视图，根据俯视图几 何关系，推导从导叶出口到流道出口的流道中线沿程总长度l_c的计算公式；

在弯肘形出水流道主视图上，将流道沿程划分为三个区域，分析各 区域过流断面形状和流道中线曲率，并对其进行长度初选。

进一步的，所述对流道中线沿程各区域进行长度初选，具体包括：

流道中线沿程总长度l_c的计算公式为：

其中，B为流道出口宽度，建议选取范围为2.1～2.5D₀；

锥形段的设计长度为H_e，建议选取范围为0.4～0.6D₀；

弯曲段的沿程长度l_R可根据迪恩涡理论的曲率变化规律给出，但需 满足条件l_R＞max(2H_e·tanθ+D₀，H_d/2+H_e)；

直管段长度l_z为沿程总长度l_c减去上述两部分长度，但其数值不能 超过L-H_e·tanθ+D₀/2-r，否则将返回前面重新选取B和H_e。

进一步的，所述步骤3具体包括：

建立基于流道中线沿程l_x的xy坐标系，将弯肘形出水流道沿流道中 线展开俯视图，以流道中线与导叶出口断面的交点为坐标原点，以流道中线为x 轴，推导计算可知变量关于x轴沿程变量l_x的函数关系；

进一步的，所述可知变量具体包括流道截面横向宽度a和截面倒圆 角r′，分别将其作为y轴变量即可获得关于l_x的函数关系式，其形式可分别表示 为：

a_y＝2tgθ·l_x+D₀

进一步的，所述步骤4具体包括：

建立弯肘形出水流道变截面水力直径计算公式，结合俯视图及各区 域的可知变量，确定纵向宽度b为上述公式的唯一待定量；

基于可知变量和截面面积比的定义，给出面积比Ar关于流道中线沿 程l_x的函数关系，确定流道的断面变化规律。

进一步的，所述变截面的水力直径D_h的计算公式为：

进一步的，在满足导叶出口扩散角θ在4°～5°，流道出口宽度 B＝2.24～2.30D₀，锥形段高度H_e＝0.51～0.52D₀等条件下，推荐Ar的变化规律采用 如下拟合公式：

进一步的，所述步骤5具体包括：

建立弯肘形出水流道的流道中线曲率半径计算公式，通过分析上述 公式中的参数并基于给定的Ar变化规律，确定曲率比Cr为唯一待定量；

基于可知变量和截面面积比的定义，给出曲率比Cr关于流道中线沿 程l_x的函数关系，确定流道中线的几何分布。

进一步的，所述弯肘形流道中线的曲率半径Rc的计算公式为：

进一步的，在满足与面积比Ar变化规律条件相同情况下，推荐Cr 的变化规律采用如下拟合公式：

与现有设计方法相比，本发明具有以下优点：创新了一种更高效可 靠弯肘形出水流道水力设计方法，并得出其数学模型，将原有的设计参数减小为 过流断面面积比和流道中线曲率比，并给出了上述两个参数的公式和变化规律， 节约优化时间并提高设计效率。

应当理解的是，以上的一般描述和后文的细节描述仅是示例性和解 释性的，并不能限制本公开。

附图说明

图1为一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法流程图。

图2为弯肘形出水流道设计方案。

图3为流道中线俯视图。

图4为流道中线主视图沿程3区域划分。

图5为可知变量俯视图上的几何关系图。

图6为截面面积比Ar随流道中线沿程l_x的变化规律。

图7为流道中线曲率比Cr随l_x的变化规律。

具体实施方式

下面结合附图以及具体实施例对本发明作进一步的说明。

如图1所示，在本发明实施例中，提供了一种基于迪恩涡理论的弯 肘形出水流道水力设计方法流程图，具体包括以下步骤：

步骤1，建立弯肘形出水流道关于主要几何参数的数学模型，基于迪 恩涡理论对流道几何参数进行描述。

在本发明实例中，弯肘形出水流道水力模型如图2所示，在与给定 的泵段进行匹配的时候，通过设计几何参数确定弯肘段几何边界、整个流道基本 轮廓、进出口面积和出水流道变截面尺寸。因此，如果用ψ代表出水流道设计 目标函数，其影响主要几何参数可表示为：

ψ＝f(R,r,H_e,H_c,H_d,D₀,D₁,L,B,θ,a,b,r') (1)

在本发明实施例中，泵段的几何尺寸已知，D₀为流道进口过流断面 直径，在数值上等于导叶出口直径；θ为流道扩散角，在数值上等于导叶扩散角， 因此D₀和θ为已知量。

基于迪恩涡理论，对弯肘形出水流道几何参数进行描述。

在迪恩涡的流动理论中，描述其流动的De、Re和所涉及到的几何参 数如公式(2)所示：

其中Re是雷诺数，u_m是进口的平均速度，v是流体的运动粘度，Cr 是流道的曲率比，D_h是水力直径，Rc是流道中线曲率半径，Ar是过流断面面积 比。

步骤2，计算弯肘形出水流道的导叶出口到流道出口的中线沿程最大 长度，将流道中线沿程进行三区域划分，并对各区域进行长度初选。

在本发明实施例中，将弯肘形出水流道俯视图沿流道中线沿程展开， 如图3所示。

由图3的几何关系可确定从导叶出口到流道出口的流道中线沿程l_c的最大尺寸计算公式为：

在本发明实施例中，B为流道出口宽度，可根据传统设计方法，即 按出口流速要求计算确定，推荐流道出口宽度B＝2.24～2.30D₀，根据[0062]已知 D₀和θ量带入公式(3)中可得沿程长度l_c。

将弯肘形出水流道沿程在主视图上分为3个部分，如图4所示，分 别为锥形段、弯曲段和直管段。

在本发明实施例中，锥形段过流断面保持圆形但面积发生渐扩；直 管段断面导流角r’逐渐减小到0且面积发生渐扩，锥形段和直管段的曲率直径均 为无穷大；弯曲段断面形状为带倒圆角的矩形且面积发生渐扩，曲率沿流道中线 路程l_x可变。

在本发明实施例中，锥形段的长度(高度)设计为H_e，推荐设计尺 寸为H_e＝0.51～0.52D₀，即为锥形段流道中线沿程长度；弯曲段的沿程长度为l_R， 直管段的沿程长度为l_z。

步骤3，建立基于流道中线沿程的坐标系，计算可知变量随流线中线 沿程的变化规律。

在本发明实施例中，将弯肘形出水流道沿流道中线展开俯视图，以 流道中线与导叶出口断面的交点为坐标原点，以流道中线为x轴建立平面直角坐 标系，推导计算可知变量关于x轴沿程变量l_x的函数关系。

上述可知变量具体包括流道截面横向宽度a和截面倒圆角r′，分别 将其作为y轴变量即可获得关于l_x的函数关系式，其形式可分别表示为：

a_y＝2tanθ·l_x+D₀＝0.1750·l_x+318 (4)

步骤4，建立弯肘形流道变截面的水力直径计算公式，给出面积比 Ar关于流道中线l_x的函数关系，确定垂直于流道中线各截面形状的变化规律。

根据迪恩涡理论，基于公式(2)过流断面面积比计算公式并结合流 道设计变量，建立弯肘形流道变截面的水力直径计算公式为：

在本发明实施例中，根据图5可知，当截面为圆形进口时， a＝b＝2r′＝D₀，且在锥形段倒圆角半径为截面半径；当截面为矩形出口时，r′＝0， 流道横向宽度a＝B，流道纵向宽度b＝H_d；

通过倒圆角r′的变化实现了变截面形状的数学转换，流道横向宽度a 和倒圆角r′的值基于公式(4)和公式(5)获得，因此只要知道面积比Ar随l_x的变化规律，即可根据公式(2)中的面积比定义确定流道纵向宽度b，从而确 定整个流道的断面变化规律。

在本发明实施例中，结合目前存在的高效弯肘形出水流道水力模型， 若导叶出口扩散角θ在4°～5°，流道出口宽度B＝2.24～2.30D₀，锥形段高度 H_e＝0.51～0.52D₀，推荐Ar的变化规律采用公式(7)拟合，其变化规律采用图6 所示变化规律进行设计。

步骤5，建立弯肘形流道中线的曲率半径计算公式，给出曲率比关 于流道中线沿程的函数关系，可确定了弯曲段形状和长度，根据公式(3)的 沿程总长度计算公式，可确定前述直管段的长度，从而确定前述流道中线的几何分布。

在本发明实施例中，根据迪恩涡理论，基于公式(2)中的面积比 计算结合弯肘形流道设计变量，建立弯肘形流道中线的曲率半径计算公式为：

由公式(8)中可以看出，曲率半径Rc与面积比Ar、曲率比Cr、流 道横向宽度a和倒圆角r′有关。其中，根据公式(4)和公式(5)可知a和r′ 的函数关系，面积比Ar变化规律已在步骤4给出。因此只要给出曲率比Cr随l_x的变化规律，即可确定流道中线的几何分布。

在本发明实施例中，结合目前存在的高效弯肘形出水流道水力模 型，在满足与步骤4所述面积比Ar变化规律条件相同的条件下，推荐Cr的变 化规律采用公式(9)，其变化规律如图7所示。

综上所述，通过上述建立的方法，在出口流道宽度B和锥形段的 高度H_e按照经验值给出时，公式(1)简化为：

ψ＝f(Cr,Ar) (10)

公式(10)只与2个参数相关，极大简化了弯肘形出水流道参数 设计数量，同时曲率比Cr和面积比Ar正是弯管内迪恩涡流道研究的两个主要 参数，因此通过基于迪恩涡理论的Cr和Ar研究，对图6和图7，以及公式(7) 和公式(9)进行修正，确立不同雷诺数和迪恩数下的弯肘形出水流道流动规 律，创新出水流道水力设计方法，设计出高效可靠的弯肘形出水流道水力模型。

本发明虽然已以较佳实施例公开如上，但其并不是用来限制本发明 的，任何本领域技术人员在不脱离本发明的精神和范围内，都可以利用上述揭示 的方法和技术内容对本发明方案做出可能的变动和修改，因此，凡是未脱离本发 明技术方案的内容，依据本发明的技术实质对以上实施例所做的任何简单修改、 等同变化及修饰，均属于本发明技术方案的保护范围。

Claims (6)

1.一种基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，具体包括以下步骤：

步骤1，建立弯肘形出水流道关于主要几何参数的数学模型，基于迪恩涡理论对流道几何参数进行描述；

用ψ代表出水流道设计目标函数，其影响主要几何参数表示为：

：

其中，R为流道外圆弧；r为内圆弧；H_e为导叶出口断面和弯肘段进口断面之间的高度；H_c为弯肘段进口断面和流道出口断面底部之间的高度；H_d为流道出口断面高度；D₀为流道进口断面，在数值上等于导叶出口直径；D₁为弯肘段进口断面直径；L为流道总长度；B为流道出口宽度；θ为流道扩散角，在数值上等于导叶扩散角；a为过流断面横向宽度；b为过流断面径向宽度；r¢为过流断面倒圆角；长度单位均为mm，角度单位为°；

基于迪恩涡理论的设计方法，将上述目标函数简化为：

；

其中，Cr为流道中线曲率比，Ar为流道过流断面面积比；

步骤2，计算弯肘形出水流道流道中线沿程最大长度，将流道中线沿程进行三区域划分，并对各区域长度进行初选；

所述对流道中线沿程各区域长度进行初选，具体包括：

流道中线沿程总长度l_c的计算公式为：

；

其中，D₀为导叶出口直径，q为出水流道扩散角，B为流道出口宽度，选取范围为2.1~2.5D₀；

设计锥形段的长度为H_e，选取范围为0.4~0.6D₀；

弯曲段的沿程长度l_R根据迪恩涡理论的曲率变化规律给出，但需满足条件l_R>max（2H_e×tanq+D₀，H_d/2+H_e）；

直管段长度l_z为沿程总长度l_c减去锥形段的长度H_e和弯曲段的沿程长度l_R，但其数值不能超过L-H_e×tanq+D₀/2-r，否则将重新选取B和H_e进行计算；

步骤3，建立基于流道中线沿程的函数关系式，推导可知变量随流线中线沿程变化规律的计算公式；具体包括：建立变量基于流道中线沿程l_x的xy坐标系，将弯肘形出水流道沿流道中线展开俯视图，以流道中线与导叶出口断面的交点为坐标原点，以流道中线沿程距离l_x为x轴，推导计算可知变量关于x轴沿程变量l_x的函数关系；所述可知变量具体包括流道截面横向宽度a和截面倒圆角r¢，分别将其作为y轴变量获得关于l_x的函数关系式，其形式分别表示为：

；

；

步骤4，基于迪恩涡理论建立弯肘形流道变截面的水力直径计算公式，推导面积比关于流道中线沿程的函数关系，确定垂直于流道中线各过流断面形状的变化规律；

步骤5，基于迪恩涡理论建立弯肘形流道中线的曲率半径计算公式，推导曲率比关于流道中线沿程的函数关系，确定流道中线几何分布。

2.根据权利要求1所述的基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，所述步骤2具体包括：

将弯肘形出水流道沿流道中线沿程方向展开俯视图，根据俯视图几何关系，推导流道中线沿程总长度l_c的计算公式；然后在弯肘形出水流道主视图上，将流道沿程划分为三个区域，分析各区域过流断面形状和流道中线曲率，并对其进行长度初选。

3.根据权利要求1所述的基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，所述步骤4具体包括：

建立弯肘形出水流道变截面水力直径计算公式，结合俯视图及各区域的可知变量，确定纵向宽度b；

基于可知变量和截面面积比的定义，给出面积比Ar关于流道中线沿程l_x的函数关系，确定流道的断面变化规律。

4.根据权利要求1所述的基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，所述变截面的水力直径D_h的计算公式为：

；

所述面积比Ar关于流道中线沿程l_x的函数关系，其特征在于，在满足导叶出口扩散角θ在4º~5º，流道出口宽度B=2.24~2.30D₀，锥形段高度H_e=0.51~0.52D₀条件下，Ar的变化规律采用如下拟合公式：

。

5.根据权利要求1所述的基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，所述步骤5具体包括：

建立弯肘形出水流道的流道中线曲率半径计算公式，通过分析上述公式中的参数并基于给定的Ar变化规律，确定曲率比Cr；

基于可知变量和截面面积比的定义，给出曲率比Cr关于流道中线沿程l_x的函数关系，确定流道中线的几何分布。

6.根据权利要求1所述的基于迪恩涡理论的弯肘形出水流道水力设计方法，其特征在于，所述弯肘形流道中线的曲率半径Rc的计算公式为：

；

所述曲率比Cr随流道中线沿程l_x的变化规律，其特征在于，在满足与权利要求3所述的面积比Ar变化规律条件相同情况下，Cr的变化规律采用如下的拟合公式：

。