CN114337753B - 一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出了一种适用于高轨卫星安全通信的鲁棒预编码方法，首先，该方法考虑卫星通信系统中信道传播长延时特性以及窃听者位置未知的情况，分别用随机变量表示用户信道相位不确定性以及窃听者位置不确定性；接着将鲁棒预编码设计问题建模为功率约束下的高轨卫星系统安全和速率最大化问题；然后，通过半正定松弛、序贯优化、S‑Procedure和一阶泰勒展开的方法将初始的非凸问题转换为一系列可以迭代求解的凸优化子问题进行求解，得到每个用户组的最优预编码矢量或次优预编码矢量。本发明所提出的高轨卫星鲁棒预编码方法，能够保障高轨卫星系统的安全性，提升系统的鲁棒性，同时降低实现的复杂度。

Description

一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法

技术领域

本发明涉及卫星通信系统预编码方法，尤其涉及了一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法。

背景技术

随着6G的不断发展，覆盖范围广、时延低、服务可靠的卫星通信成为研究的热点之一。高轨卫星通常采用多波束系统框架，在广阔的覆盖区域内由多个波束为终端提供服务，以满足下一代卫星移动通信系统高吞吐量的数据速率需求。与单波束系统相比，多波束移动卫星通信系统具有更大的吞吐量和更高的频谱利用率，但这造成了严重的波束间干扰。多波束联合预编码是一种在发送端对信号进行预处理以抵消波束间干扰的发送端多波束联合发送方案，因此我们将重点研究卫星侧的波束成形方案。

由于无线通信的广播特性，卫星通信中的安全问题已经成为一个至关重要的问题。传统上，基于窃听者的计算能力有限的假设，安全通信一直是通过协议栈的上层加密技术实现的。然而，在实践中，随着处理速度的提高，这种假设通常是不可行的，并不能完全保障系统的安全传输。物理层安全技术利用无线信道的随机性来保护无线数据的保密性，近年来引起了广泛的研究兴趣。

在实际应用中，传统的安全传输方法会受到各种限制：首先，在现行的卫星标准例如DVB-S2和DVB-S2X中，预编码矩阵中的一个预编码矢量对应一个用户组，卫星把传输给此用户组多个用户的数据封装在同一个帧中，故可以将预编码设计问题转换为多组多播的预编码优化问题；其次，在卫星移动通信系统中，高传播时延造成的用户信道相位不确定性使得发送端难以获得实际的用户信道状态信息。此外，由于窃听者一直处于隐藏状态，也很难获得完美的窃听者信道状态信息。传统的地面安全传输方法已经不适用于卫星通信。因此，考虑不完全信道状态信息的鲁棒预编码设计对高轨卫星通信系统安全传输问题具有重要意义。针对以上几方面，本发明给出一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法。

发明内容

发明目的：本发明目的在于提出一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，该方法建立在多组多播优化问题基础上，通过对用户速率求期望，可以有效降低信道相位不确定性带来的负面影响。本发明同时考虑了用户与窃听者信道都具有非理想状态信息的情况，实现了高轨卫星的鲁棒安全传输，与忽略信道不确定性的传统方法相比，可以有效提高高轨卫星通信系统的安全性和鲁棒性，降低实现复杂度。

技术方案：为实现上述发明目的，本发明采用如下技术方案：

一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，在考虑用户与窃听者均为非理想信道状态信息的情况下，将安全传输的鲁棒预编码问题建模为总功率约束下安全和速率最大化问题。通过半正定松弛、序贯优化法、S-Procedure和一阶泰勒展开的方法，将初始问题转换为一系列可迭代求解的凸优化子问题，最后基于解的秩采用特征值分解得到最优预编码矢量或者高斯随机化方法得到次优预编码矢量。具体包括如下步骤：

步骤1，构建用户信道相位不确定性以及窃听者位置不确定性模型；

步骤2，分别求用户组的组播速率，以及用户组的窃听者速率，将用户速率减去窃听者速率得到用户安全速率，将所有用户的安全速率求和得到系统安全和速率；

步骤3，将鲁棒预编码设计问题建模为最坏情况下所有用户的安全和速率最大化问题，约束条件为总发射功率小于设定门限值；所述最坏情况下是指所有用户组在用户和窃听者的信道状态信息都不确定情况。

进一步的，高轨卫星系统采用全频率复用，N_t个波束同时服务N_u个用户，每个用户配备单天线。设同一时隙内服务的用户组集合为

且K＝N_t，每个用户组由一个波束服务。

步骤1，构建用户信道相位不确定性以及窃听者位置不确定性模型，具体为：

对于用户组

中的第i个用户，对其估计信道矢量h_i并反馈给信关站，经过长延时，信关站收到反馈信息并进行预编码时实际信道为：

其中，

为实际信道矢量，h_i为估计信道矢量，

为哈达玛乘积，q_i为随机变量，通过随机变量表示信道相位不确定性，

表示实值高斯分布，

为相位误差的方差，I为单位矩阵，diag表示对角矩阵；

对于用户组

中的窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道为：

其中，

为窃听者的实际信道矢量，h_e为窃听者的估计信道矢量，△h_e为相应的估计信道误差。

其中，随机变量q_i的自相关矩阵A_i为：

A_i的第(m,n)个元素为：

其中，

为求数学期望，H表示矩阵的共轭转置。

步骤2，分别求用户组的组播速率，以及用户组的窃听者速率，将用户速率减去窃听者速率得到用户安全速率，将所有用户的安全速率求和得到系统安全和速率；

对用户速率关于随机变量求数学期望，并取用户组内最小值得到用户组

的组播速率

窃听用户组

的窃听者速率为

将用户组

的组播速率减去窃听者速率并取最小得到最坏情况下用户组

的安全速率

式中，SINR_i,k为第k个用户组中第i个用户的信噪比，SINR_e,k为窃听者窃听第k个用户组的信噪比，||△h_e||≤ε表示窃听者的不确定区域，ε为不确定区域的最大边界值。

为用户组

的预编码矢量，N₀为噪声方差。

步骤3，将鲁棒预编码设计问题建模为最坏情况下所有用户的安全和速率最大化问题，约束条件为总发射功率小于设定门限值；

最坏情况下所有用户的安全和速率表示为：

约束条件为总发射功率

小于设定门限值P；w_k为用户组

的预编码矢量；

求解安全和速率最大化问题，即在保证总发射功率小于设定门限的条件下，最大化所有用户组的安全和速率：

进一步的，当w_k＝0时R_wc＝0，安全和速率不可能为负值，因此省略[]⁺，即问题转换为：

进一步的，引入辅助变量

和

对鲁棒预编码优化设计问题

进行等效变换得到等效问题：

其中，

为用户组

的预编码矢量，

和

为辅助变量，

表示每一用户组的发射功率，P表示总发射功率门限值；进一步的，利用半正定松弛和序贯优化方法，对等效优化问题

进行转化：

其中，

Tr(·)表示矩阵的迹，

表示瞬时信道相关阵，

表示统计信道相关阵，

为半正定矩阵，N₀为噪声方差。

g_k(W^(λ))表示g_k(W)进行第λ次迭代时的求取结果，W_a表示变量集合{W₁,...,W_K},a≠k，

表示代表变量集合

进一步的，引入辅助变量

μ_1,k和μ_2,k，利用S-Procedure和一阶泰勒展开将非凸问题转化为标准凸优化问题，求解得到半正定松弛下的最优解；

非凸问题

转化为标准的凸优化问题为：

其中，

μ_1,k和μ_2,k为辅助变量，

表示β_4,k进行第λ次迭代时的求取结果，λ为迭代次数；

得到半正定松弛下的最优解

即原始优化问题的次优预编码矩阵；

判断半正定松弛下的最优解

的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解，得到鲁棒预编码优化设计问题的最优预编码矢量，若秩不全为一，则采用高斯随机化得到次优预编码矢量，具体为：首先对所述次优预编码矩阵进行特征值分解，生成对应的高斯候选预编码矢量，其次，对于多次高斯随机化过程，利用序贯优化方法、S-Procedure和一阶泰勒展开对重新分配功率的安全和速率最大化问题进行转化，最后在所获得的高斯随机化结果中选择最优解对应的功率分配矢量，进而获得每个用户组的次优预编码矢量。

本发明相比现有技术，具有以下有益效果：

1、本发明研究了应用于高轨卫星的物理层安全问题。传统的安全传输问题是通过协议栈的上层加密技术实现的，但是由于窃听者计算速度的不断提高，这种方法的安全性大大降低。本发明针对于高轨卫星的物理层安全进行研究，极大的提高了传输的可靠性和安全性，取得了显著的性能提高。

2、本发明考虑了用户与窃听者均为非理想信道状态信息的情况，引入随机变量表征由用户信道状态信息反馈延时带来的用户信道相位不确定性，同时引入窃听者信道误差向量表征窃听者信道状态信息的不确定区域，有效减少信道不确定性带来的不利影响。通过采用半正定松弛、序贯优化法、S-Procedure和一阶泰勒展开的方法，将初始问题转换为一系列可迭代求解的凸优化子问题进行求解。与忽略信道相位不确定性的传统方法相比，能够有效提高高轨卫星通信系统安全传输的鲁棒性和传输性能。

附图说明

为了更清楚地说明本发明实施例中的技术方案，下面将对实施例或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图仅仅表明本发明的一些实施例，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他实施例的附图。

图1为多组多播的多波束卫星移动通信系统示意图。

图2为本发明的方法总体流程图。

图3为本发明实施例的详细方法流程图。

具体实施方式

为了使本技术领域的人员更好地理解本发明方案，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整的描述，显然，所描述的实施例仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都应当属于本发明保护的范围。

本发明实施例提出的一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，能够保障高轨卫星系统的安全性，提升系统的鲁棒性，同时降低实现的复杂度。图1为系统配置示意图，系统采用全频率复用，N_t个波束同时服务N_u个用户，每个用户配备单天线。设同一时隙内服务的用户组集合为

且K＝N_t，每个用户组由一个波束服务。如图2所示，该方法首先考虑高轨卫星通信系统中信道传播长延时特性，用随机变量表示由信道状态信息反馈延时等导致的用户信道相位不确定性；其次，考虑窃听者准确位置难以获取，引入窃听者信道误差矢量表示窃听者信道不确定性。进而将鲁棒预编码设计问题建模为最坏情况下安全和速率最大化问题；然后通过半正定松弛、序贯优化方法、S-Procedure和一阶泰勒展开的方法将初始问题转换为一系列可迭代求解的凸优化子问题进行求解，并判断解的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解得到原始优化问题的最优解；否则，采用高斯随机化方法得到满足秩一条件下每个用户组的次优预编码矢量。详细步骤如图2、3所示，具体如下：

(1)对于用户组

中的第i个用户，对其估计信道矢量h_i并反馈给信关站，经过长延时，信关站收到反馈信息并进行预编码时实际信道应为：

其中

表示实值高斯分布，

为方差，I为单位矩阵。定义q_i的自相关矩阵为：

A_i的第(m,n)个元素为：

对于用户组

中的窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道为：

其中，

为窃听者的实际信道矢量，h_e为窃听者的估计信道矢量，△h_e为相应的估计信道误差，假设不确定区域有固定的边界，即||△h_e||≤ε，其中ε为边界的最大值；

(2)计算用户组

的组播速率R_k和窃听者窃听用户组

的窃听速率R_e,k：

其中，

为第k个用户组中第i个用户的信干噪比，

为窃听第k个用户组的窃听者的信干噪比，w_k和

分别为用户组

和

的预编码矢量，下标

表示用户组编号，N₀为噪声方差。

(3)计算所有用户组在用户和窃听者的信道状态信息都不确定情况下的安全和速率，即最坏情况下的用户组的安全和速率R_wc：

(4)求解安全和速率最大化问题，即在保证总发射功率小于设定门限的条件下，最大化所有用户组的安全和速率：

其中，当w_k＝0时R_wc＝0，安全和速率不可能为负值，因此在不失一般性的情况下可以省略[]⁺，即问题转换为：

(5)引入辅助变量

和

问题

等价于

由于较难估计R_i,k的准确值，因此引入如下近似：

(6)利用半正定松弛和序贯优化方法对原始优化问题进行转化求解。通过(5)中的等价近似、半正定松弛以及序贯优化方法，问题

转化为：

其中，

Tr(·)表示矩阵的迹，

表示统计信道相关阵，

表示瞬时信道相关阵，

为q_i的自相关矩阵，

为半正定矩阵，N₀为噪声方差。

g_k(W^(λ))表示g_k(W)进行第λ次迭代时的求取结果，λ为迭代次数，W_a表示变量集合{W₁,...,W_K},a≠k，

表示代表变量集合{W_1，(λ),...,W_K，(λ)},a≠k，

(7)问题

仍为非凸问题，较难求解。引入辅助变量

和

利用S-Procedure和一阶泰勒展开将非凸问题

转化为标准凸优化问题

其中，

表示β_4,k进行第λ次迭代时的求取结果，λ为迭代次数。

问题

为标准凸问题，容易求解，从而得到半正定松弛下的最优解

，即原始优化问题的次优预编码矩阵。

(8)判断(7)所得半正定松弛下的最优解的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解，得到鲁棒预编码优化设计问题的最优预编码矢量，若秩不全为一，则采用高斯随机化得到次优预编码矢量。

Claims (6)

1.一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，包括如下步骤：

步骤1，构建用户信道相位不确定性以及窃听者位置不确定性模型；具体为：

对于用户组

中的第i个用户，对其估计信道矢量h_i并反馈给信关站，经过长延时，信关站收到反馈信息并进行预编码时实际信道为：

其中，

为实际信道矢量，h_i为估计信道矢量，⊙为哈达玛乘积，q_i为随机变量，通过随机变量表示信道相位不确定性，

表示实值高斯分布，

为相位误差的方差，I为单位矩阵，diag表示对角矩阵；

对于用户组

中的窃听者，假设只知道其信道不确定区域，信关站收到并进行预编码时实际信道为：

其中，

为窃听者的实际信道矢量，h_e为窃听者的估计信道矢量，△h_e为相应的估计信道误差；

随机变量q_i的自相关矩阵A_i为：

A_i的第(m,n)个元素为：

其中，

为求数学期望，H表示矩阵的共轭转置；

步骤2，分别求用户组的组播速率，以及用户组的窃听者速率，将用户速率减去窃听者速率得到用户安全速率，将所有用户的安全速率求和得到系统安全和速率；具体为：

对用户速率关于随机变量求数学期望，并取用户组内最小值得到用户组

的组播速率

窃听用户组

的窃听者速率为

将用户组

的组播速率减去窃听者速率并取最小得到最坏情况下用户组

的安全速率

式中，SINR_i,k为第k个用户组中第i个用户的信噪比，SINR_e,k为窃听者窃听第k个用户组的信噪比，||△h_e||≤ε表示窃听者的不确定区域，ε为不确定区域的最大边界值；

为用户组

的预编码矢量，N₀为噪声方差；

步骤3，将鲁棒预编码设计问题建模为最坏情况下所有用户的安全和速率最大化问题，约束条件为总发射功率小于设定门限值；所述最坏情况下是指所有用户组在用户和窃听者的信道状态信息都不确定情况；

最坏情况下所有用户的安全和速率表示为：

约束条件为总发射功率

小于设定门限值P；w_k为用户组

的预编码矢量；

求解安全和速率最大化问题，即在保证总发射功率小于设定门限的条件下，最大化所有用户组的安全和速率：

2.根据权利要求1所述一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，当w_k＝0时R_wc＝0，安全和速率不可能为负值，因此省略[]⁺，即问题转换为：

3.根据权利要求2所述一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，引入辅助变量

和

对鲁棒预编码优化设计问题

进行等效变换得到等效问题：

其中，

为用户组

的预编码矢量，

和

为辅助变量，

表示每一用户组的发射功率，P表示总发射功率门限值。

4.根据权利要求3所述一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，利用半正定松弛和序贯优化方法，对等效优化问题

进行转化：

其中，

Tr(·)表示矩阵的迹，

表示瞬时信道相关阵，

表示统计信道相关阵，

为半正定矩阵，N₀为噪声方差；

g_k(W^(λ))表示g_k(W)进行第λ次迭代时的求取结果，W_a表示变量集合{W₁,...,W_K},a≠k，

表示代表变量集合{W_1，(λ),...,W_K，(λ)},a≠k，

5.根据权利要求4所述一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，引入辅助变量

μ_1,k和μ_2,k，利用S-Procedure和一阶泰勒展开将非凸问题转化为标准凸优化问题，求解得到半正定松弛下的最优解；

非凸问题

转化为标准的凸优化问题为：

其中，

μ_1,k和μ_2,k为辅助变量，

表示β_4,k进行第λ次迭代时的求取结果，λ为迭代次数，N_t表示天线数目；

得到半正定松弛下的最优解

即原始优化问题的次优预编码矩阵；

判断半正定松弛下的最优解

的秩是否为一，若为一，则采用特征值分解，得到鲁棒预编码优化设计问题的最优预编码矢量，若秩不全为一，则采用高斯随机化得到次优预编码矢量。

6.根据权利要求5所述一种适用于高轨卫星安全传输的鲁棒预编码方法，其特征在于，若秩不全为一，则采用高斯随机化得到次优预编码矢量，具体为：首先对所述次优预编码矩阵进行特征值分解，生成对应的高斯候选预编码矢量，其次，对于多次高斯随机化过程，利用序贯优化方法、S-Procedure和一阶泰勒展开对重新分配功率的安全和速率最大化问题进行转化，最后在所获得的高斯随机化结果中选择最优解对应的功率分配矢量，进而获得每个用户组的次优预编码矢量。

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