CN114326386A - 一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法及装置 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，该方法包括：步骤A：分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；步骤B：对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；步骤C：建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；步骤D：使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。与现有技术相比，本发明具有易于跟踪控制，提高ATO驾驶品质等优点。

Description

一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法及装置

技术领域

本发明涉及轨道交通列车信号控制系统，尤其是涉及一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法及装置。

背景技术

目前列车自动驾驶(Automatic train operation,ATO)技术目前多应用于城市轨道交通领域，被控的列车对象为编组固定的动力分散型动车组列车。而对于由机车牵引的动力集中型列车，目前暂无实际的客货运输运营应用。

与编组固定的动力分散型动车组列车不同，由机车牵引的动力集中型列车在控制过程中需要考虑车厢之间的车钩力，且列车加速度对控制命令的响应较慢，具有强非线性、大惯性、大时滞的特点。若与地铁ATO系统类似，直接以目标速度作为控制目标，可能存在列车速度超调、控制输出剧烈变化等不利因素，影响列车运行安全。因此ATO系统需要根据阶梯跳跃的目标速度，设计一条连续平缓变化、满足列车动力学特性、考虑车钩力等因素的参考速度曲线作为跟踪目标。同时由于机车牵引的动力集中型列车在运用过程中，列车编组、牵引质量、机车数量等存在较多可变参数，因此若采用离线预设的方式存储参考速度曲线，难以应对上述可变因素，缺乏灵活性与实时性。

发明内容

本发明的目的就是为了克服上述现有技术存在的缺陷而提供一种考虑了列车各车位之间车钩力作用、加速度动态响应特性，适用于动力集中式列车的列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法及装置。

本发明的目的可以通过以下技术方案来实现：

根据本发明的第一方面，提供了一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，该方法包括以下步骤：

步骤A：分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；

步骤B：对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；

步骤C：建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；

步骤D：使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。

作为优选的技术方案，所述的步骤A具体为：

列车的各车位的纵向受力情况描述为：

上式中下标i表示第i车位；i＝1，2，…，n，其中n为列车的机车与车辆总数；x_1,i为第i车位的位置；

为第i车位的位置对时间的二阶导数，即第i车位的加速度；m_r,i为该第i车位的动态质量；u_res,i为第i车位牵引系统或制动系统根据控制命令输出实际作用于驱动列车的牵引力或制动力；f_R,i＝f_b,i+f_g,i，其中f_R,i为第i车位所受到的阻力，

为第i车位所受到的基本阻力，f_g,i＝m_igγ(x_1,i)为第i车位所受到的线路坡度阻力；c_0,i，c_1,i，c_2,i表示列车基本阻力戴维斯方程的系数，x_2,i为该节车的速度；m_i为该节车的静态质量；g为重力加速度；γ为列车运行的轨道坡度；d_i为未知的扰动阻力；f_C,i为第i车位与第i+1车位之间的车钩力；

列车的各车位之间的车钩力描述为：

f_C,i＝k_1,i(x_1,i-x_1,i+1)+k_2,i(x_1,i-x_1,i+1)³+k_3,i(x_2,i-x_2,i+1)+k_4,i(x_2,i-x_2,i+1)³

上式中k_1,i、k_2,i、k_3,i、k_4,i为该车位的车钩力拟合系数；

列车加速度对控制命令的响应过程描述为：

上式中u_cmd,i为第i车位列车自动驾驶系统输出的牵引力或制动力控制命令；T_i为第i车位牵引或制动系统的时间常数，u_res,i为第i车位牵引系统或制动系统根据控制命令输出实际作用于驱动该车位列车的牵引力或制动力；

是u_res,i对于时间的导数。

作为优选的技术方案，所述的步骤B中的对被控列车对象分组具体为：将连续具有相同机车或车辆属性的车位合并为一组，视为一个质点，并将质点的参数与原有车厢进行等效，其中质点的参数包括质量、牵引力、制动力、阻力、时间常数。

作为优选的技术方案，所述的步骤B中构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构具体为：

规划与跟踪一体化控制器采用双闭环的结构，外环为规划环，以若干ATO控车周组成的大周期运行，规划出列车在未来预测时域内连续平滑的速度曲线轨迹；内环为跟踪控制环，在每个ATO控车周期运行，计算各车位的跟踪控制律，其中内环跟踪控制环的滑模控制器个数与列车分组数相同。

作为优选的技术方案，所述的步骤C具体为：

步骤C1：根据列车分组，建立离散系统线性参考模型；

步骤C2：建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系；

步骤C3：建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测时域末端时刻跟踪误差的多目标加权函数；

步骤C4：建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量的变化率约束的多约束条件；

步骤C5：采用每个模型预测周期控制量的变化量作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式，并使用二次规划算法求解。

作为优选的技术方案，所述的步骤C1具体为：

根据列车分组，建立离散系统线性参考模型为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu_res(k)

其中k为离散化的模型预测控制周期序号，x＝(x_1,1,x_2,1,…,x_1,n,x_2,n)^T为2n维的列车状态向量；u_res＝(u_res,1,u_res,2,…,u_res,n)^T为n维的各车位的控制命令响应向量；矩阵A为2n×2n维、矩阵B为2n×n维，分别是对2n×2n维的参考模型矩阵A_m、2n×n维的参考模型矩阵B_m按照模型预测控制采样周期使用一阶保持器离散化的矩阵；其中参考模型矩阵A_m、B_m为：

其中i、j表示分块矩阵A_m,i,j、B_m,i,j的分块行标号、分块列标号。

作为优选的技术方案，所述的步骤C2具体为：

建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系为：

X＝Dx(k)+EU

上式中x(k)为k时刻的列车状态向量；X＝(x(k+1)^T,x(k+2)^T,…,x(k+N_p)^T)^T是未来k+1时刻至k+N_p时刻列车状态，U＝(u_res(k)^T,u_res(k+1)^T,…,u_res(k+N_p-1)^T)^T是k时刻至k+N_p-1时刻系统输入，

为中间变量参数矩阵、

为中间变量参数矩阵；其中N_p是预测时域步长。

作为优选的技术方案，所述的步骤C3具体为：

建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测步长末端时刻跟踪误差的多目标加权函数为：

J＝(X-Y_ref)^TW₁(X-Y_ref)+U^TW₂U+ΔU^TW₃ΔU+X^TK^TW₄KX+(X-Y_ref)^TM^TW₅M(X-Y_ref)

上式中Y_ref＝(y_ref(k+1)^T,y_ref(k+2)^T,…,y_ref(k+N_p)^T)^T为未来k+1时刻至k+N_p时刻的参考曲线；ΔU＝(Δu_res(k),Δu_res(k+1),…,Δu_res(k+N_p-2))^T为k时刻至时刻k+N_p-2的控制量的改变向量，其中Δu_res(k)＝u_res(k+1)-u_res(k)为各车位的控制命令响应向量的改变量；其中：

为车钩力矩阵，其元素为：

目标函数中

为预测步长终端转移矩阵，其中I_2n是2n维单位矩阵；目标函数中W₁、W₂、W₃、W₄、W₅为适当维数的对角矩阵，表示各指标之间的权重关系。

作为优选的技术方案，所述的步骤C4具体为：

建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量的变化率约束的多约束条件为：

A_ieqΔU≤b_ieq

其中：A_ieq＝(Y,-Y,F,-F,KY,-KY)^T为约束不等式的系数矩阵；b_ieq＝[X_max-Z,-X_min+Z,U_max-P,-U_min+P,F_C,max-KZ,-F_C,min+KZ]^T为约束不等式的常数列向量；A_ieq与b_ieq中，P＝I_uu_res(k-1)、Y＝EF、Z＝Dx(k)+EP均为中间变量矩阵；其中I_u＝(I_n,I_n,…,I_n)^T是nN_p×n维中间变量矩阵，I_n是n维单位矩阵；F是nN_p×nN_p维中间变量矩阵，由n×n子矩阵：

构成；b_ieq中X_max、X_min分别为未来时刻列车状态的最大值和最小值；U_max、U_min分别为未来时刻系统输入的最大值和最小值；F_c,max、F_c,min分别为未来时刻车钩力的最大值和最小值；P中u_res(k-1)为k-1时刻的系统输入。

作为优选的技术方案，所述的步骤C5具体为：

采用每个模型预测周期控制量的变化量作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式为：

subject to A_ieqΔU≤b_ieq

上式中：

Q＝2(Y^THY+F^TW₂F+W₃)

其中：

H＝W₁+K^TW₄K+M^TW₅M

V＝((W₁+M^TW₅M)+(W₁+M^TW₅M)^T)Y_ref

上述优化问题可使用标准的二次规划算法求解，其中Q、R、H、V为中间变量矩阵。

作为优选的技术方案，所述的步骤D具体为：

步骤D1：使用时间维度的三次多项式插值算法，获得每个跟踪控制周期模型预测控制的参考轨迹，分别为参考速度x_r,speed,i和参考加速度x_r,accel,i；

步骤D2：使用跟踪微分器，计算滤波后的参考加速度与其导数；

步骤D3：根据列车状态与参考轨迹，设计各车位的滑模控制器，计算每个车位的闭环控制律；

步骤D4：根据牵引力或制动力分配矩阵，将各车位的控制输出换算为各机车的控制输出。

作为优选的技术方案，所述的步骤D2具体为：

使用跟踪微分器，计算k时刻滤波后的参考加速度x_d,accel,i(k)与其导数x_d,jerk,i(k)为：

其中：e_d,accel,i(k+1)＝x_d,accel,i(k)-x_r,accel,i(k+1)为跟踪微分器误差；h_TD、r_TD为跟踪微分器参数；

为自定义函数，其中：d＝r_TDh_TD、d₀＝h_TDd、y＝e+h_TDx、

其中a、a₀、d、d₀、r、x、y均为跟踪微分器的中间变量参数。

作为优选的技术方案，所述的步骤D3具体为：

步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面；

步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，得到闭环控制律。

作为优选的技术方案，所述的步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面为：

e_2,i＝x_2,i-x_r,speed,i

e_3,i＝x_3,i-x_d,accel,i

上式中e_2,i、e_3,i分别为第i车位的速度与加速度跟踪误差；x_2,i，x_3,i分别为第i车位的速度与加速度；s_i表示第i车位的滑模面，w_i、k_0,i为设定的滑模面参数，其中要求0＜w_i＝p_i/q_i＜1，p_i、q_i为正奇数，k_0,i＞0。

作为优选的技术方案，所述的步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，得到闭环控制律具体为：

其中

为第i车位的加速度，K_i＞0为控制器非线性切换项增益，θ、ζ(x)、κ、δ(x)为中间变量参数，它们的定义为：

θ＝(m_ic_0,i+f_g,i,m_ic_1,i,m_ic_2,i)、

κ＝(-k_1,i,-k_2,i,-k_3,i,-k_4,i,k_1,i-1,k_2,i-1,k_3,i-1,k_4,i-1)、

θ₁、ζ₁(x)、κ₁、δ₁(x)分别为中间变量参数θ、ζ(x)、κ、δ(x)的导数向量，它们的定义为：

κ₁＝(k_1,i,3k_2,i,k_3,i,3k_4,i,-k_1,i-1,-3k_2,i-1,-k_3,i-1,-3k_4,i-1)、

根据本发明的第二方面，提供了一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制装置，该装置包括：

运动学微分方程组模型构建模块，用于分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；

双闭环控制器结构构建模块，用于对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；

二次型规划模型构建并求解模块，用于建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；

平滑处理及控制模块，用于使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。

根据本发明的第三方面，提供了一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，所述处理器执行所述程序时实现所述的方法。

根据本发明的第四方面，提供了一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，所述程序被处理器执行时实现所述的方法。

与现有技术相比，本发明具有以下优点：

1、本发明考虑了列车加速度对控制命令的动态响应过程、各车厢之间的车钩力作用，使得规划结果连续平顺变化，符合列车运动学特性，更易于跟踪控制，提高ATO驾驶品质；

2、本发明提高了应对机车牵引的动力集中型列车在运用过程中，列车编组、牵引质量、机车数量等存在较多可变参数，以及列车运行过程未知干扰的灵活性与鲁棒性。

附图说明

图1为列车运行的轨道坡度与期望的目标速度曲线随位置变化图；

图2为列车的第1分组的速度、加速度与期望目标、规划和跟踪结果随时间变化曲线的示意图；

图3为列车各机车分组的牵引力、制动力控制命令随时间变化曲线图；

图4为列车各分组之间的相对位移、相对速度随时间变化曲线图；

图5为列车各分组之间的车钩力随时间变化曲线图；

图6为列车各分组的速度、加速度与规划结果的跟踪误差曲线图；

图7为本发明方法的流程图；

图8为本发明装置的功能模块图。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明的一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动的前提下所获得的所有其他实施例，都应属于本发明保护的范围。

如图7所示，本发明一种模型预测控制与滑模控制结合的列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化方法，包括以下步骤：步骤A：分析列车的受力情况与各节车厢之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组；步骤B：对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；步骤C：建立考虑跟踪误差、车钩力、能耗以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；步骤D：使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。与现有技术相比，本发明具有考虑列车动态响应过程与各节车厢之间车钩力，可适用于动力集中式列车、多机重联列车的多输入多输出列车系统自动驾驶的运行速度曲线规划与跟踪一体化控制的优点。

所述的步骤C中，建立二次型规划模型并求解包含以下子步骤：

步骤C1：根据列车分组，建立离散系统线性参考模型；

步骤C2：建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系；

步骤C3：建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测时域末端时刻跟踪误差的多目标加权函数；

步骤C4：建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量变化率约束的多约束条件；

步骤C5：采用每个模型预测周期控制量的变化量作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式，并使用二次规划算法求解；

所述的步骤D中，使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪，包含以下子步骤：

步骤D1：使用时间维度的三次多项式插值算法，获得每个跟踪控制周期模型预测控制的参考轨迹；

步骤D2：使用跟踪微分器，计算滤波后的参考加速度与其导数；

步骤D3：根据列车状态与参考轨迹，设计各车位的滑模控制器，计算每个车位的闭环控制律；

所述的步骤D3中，包括D3.1与D.2子步骤，所述如下：

步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面；

步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，得到闭环控制律；

步骤D4：根据牵引力或制动力分配矩阵，将各车位的控制输出换算为各机车的控制输出。

其中，步骤A的具体过程为：

列车的各车位的纵向受力情况描述为：

上式中下标i＝1，2，…，n，表示第i车位；其中n为列车的机车与车辆总数；x_1,i为第i车位的位置；m_r,i为该节车的动态质量；u_res,i为该节车牵引系统或制动系统根据控制命令输出实际作用于驱动列车的牵引力(u_res,i＞0)或制动力(u_res,i＜0)；f_R,i表示已知的列车运行阻力：f_R,i＝f_b,i+f_g,i，由基本运行阻力

线路坡度等因素等造成的线路附加阻力f_g,i＝m_igγ(x_1,i)组成；c_0,i，c_1,i，c_2,i表示列车基本阻力戴维斯方程的系数，x_2,i为该车位的速度；m_i为第i列车的质量；g为重力加速度；γ为列车运行的轨道坡度；d_i为未知的扰动阻力；f_C,i为第i车位与第i+1车位之间的车钩力。

列车的各车位之间的车钩力与相邻车位的相对位移、相对速度有关，呈现弹簧—阻尼器特性，因此将其描述为三次多项式的拟合形式：

f_C,i＝k_1,i(x_1,i-x_1,i+1)+k_2,i(x_1,i-x_1,i+1)³+k_3,i(x_2,i-x_2,i+1)+k_4,i(x_2,i-x_2,i+1)³

上式中k_1,i、k_2,i、k_3,i、k_4,i为该车位的车钩力拟合系数。

列车加速度对控制命令的响应过程一般建模为一阶过程，因此可以描述为：

上式中u_cmd,i为列车自动驾驶系统输出的牵引力(u_cmd,i＞0)或制动力(u_cmd,i＜0)控制命令；T_i为该车位牵引或制动系统的时间常数。

步骤B的具体过程为：

对被控列车对象分组，将连续车位具有相同机车或车辆属性的车厢合并为一组，视为一个质点，并将质点的质量、牵引力、制动力、阻力、时间常数等参数与原有车厢进行等效。例如对一列由2节HXD3机车和100列C70车辆组成的一共建模为102个质点的重载列车，其机车分别位于第1和第52车位，那么可以将其分组为由4个质点等效组成的分组，其中第1个质点对应第1车位机车、第2个质点等效第2～51车位车辆、第3个质点对应第52车位机车、第4个质点等效53～102车位车辆。

构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构为：规划与跟踪一体化控制器采用双闭环的结构，外环为规划环，以若干ATO控车周组成的大周期运行(例如5.0s)，规划列车在未来预测时域内的速度曲线轨迹；内环为跟踪控制环，在每个ATO控车周期(例如0.1s)运行，计算各车位的跟踪控制律。内环跟踪控制环的滑模控制器个数与列车分组数相同。

其中，步骤C的具体过程为：

建立二次型规划模型并求解，包含C1～C5子步骤：

子步骤C1：根据列车分组，建立离散系统线性参考模型为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu_res(k)

其中k为离散化的模型预测控制周期序号，x＝(x_1,1,x_2,1,…,x_1,n,x_2,n)^T∈R^2n×1为列车状态向量；u_res＝(u_res,1,u_res,2,…,u_res,n)^T∈R^n×1为各车位的响应；A∈R^2n×2n、B∈R^2n×n分别是对参考模型矩阵A_m∈R^2n×2n、B_m∈R^2n×n按照模型预测控制采样周期使用一阶保持器离散化的矩阵；其中参考模型矩阵A_m、B_m为：

步骤C2：建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系为：

X＝Dx(k)+EU

上式中

是未来时刻列车状态，

是未来时刻系统输入，以及：

其中N_p是预测时域步长。

步骤C3：建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测步长末端时刻跟踪误差的多目标加权函数为：

(1)速度跟踪误差指标：

J₁＝(X-Y_ref)^T(X-Y_ref)

其中

为未来时刻的参考曲线；

(2)能耗指标，以控制输出的平方项表示：

J₂＝U^TU

(3)控制平顺性指标，以控制量的变化量进行表示：

J₃＝ΔU^TΔU

其中：

为控制量的改变量向量，由Δu(k)＝u_res(k+1)-u_res(k)构成；

(4)车钩力指标：

J₄＝X^TK^TKX

其中：

为车钩力矩阵，其元素为：

(5)预测步长端点偏差指标：

J₅＝(X-Y_ref)^TM^TM(X-Y_ref)

其中：

为预测步长终端转移矩阵，I_2n是2n维单位矩阵。

因此总的优化目标为上述各指标的加权之和，即：

J＝(X-Y_ref)^TW₁(X-Y_ref)+U^TW₂U+ΔU^TW₃ΔU+X^TK^TW₄KX+(X-Y_ref)^TM^TW₅M(X-Y_ref)

其中：

w₅＝(w₅,w₅,…,w₅)∈R^2n×1表示各指标之间的权重关系。

步骤C4：建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量的变化率约束的多约束条件为：

(1)列车状态约束：

X_min≤X≤X_max

其中X_min、X_max表示预测时域内，列车位移和速度状态的上下边界；

(2)控制器饱和约束：

U_min≤U≤U_max

其中U_min、U_max表示预测时域内，列车输出制动力与牵引力的上下边界；

(3)车钩力约束

F_C,min≤KX≤F_C,max

其中F_C,min、F_C,max表示预测时域内，车钩力的上下边界；

(4)控制的平顺性约束：

ΔU_min≤ΔU≤ΔU_max

其中ΔU_min、ΔU_max表示预测时域内，控制量的变化量的上下边界。

步骤C5：采用每个模型预测周期控制量的变化量ΔU作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式为：

subject to A_ieqΔU≤b_ieq

上式中：

Q＝2(Y^THY+F^TW₂F+W₃)

A_ieq＝(Y,-Y,F,-F,KY,-KY)^T

b_ieq＝[X_max-Z,-X_min+Z,U_max-P,-U_min+P,F_C,max-KZ,-F_C,min+KZ]^T

其中：

P＝I_uu_res(k-1)、Y＝EF、Z＝Dx(k)+EP

H＝W₁+K^TW₄K+M^TW₅M

V＝((W₁+M^TW₅M)+(W₁+M^TW₅M)^T)Y_ref

以及：

I_n是n维单位矩阵；

由子矩阵：

构成。

易知，上述规划问题可使用标准的二次规划算法求解。

其中，步骤D的具体过程为：

使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪，包含D1～D4子步骤：

步骤D1：使用时间维度的三次多项式插值算法，获得每个跟踪控制周期模型预测控制的参考轨迹为：参考速度x_r,speed,i和参考加速度x_r,accel,i。

步骤D2：使用跟踪微分器，计算滤波后的参考加速度与其导数为：

其中：e_d,accel,i(k+1)＝x_d,accel,i(k)-x_r,accel,i(k+1)为跟踪微分器误差；r_TD、h_TD为跟踪微分器参数；

为自定义函数，其中：d＝r_TDh_TD、d₀＝h_TDd、y＝e+h_TDx、

步骤D3：根据列车状态与参考轨迹，设计各车位的滑模控制器，计算每个车位的闭环控制律；

所述的步骤D3中，包括D3.1与D.2子步骤，所述如下：

步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面为：

e_2,i＝x_2,i-x_r,speed,i

e_3,i＝x_3,i-x_d,accel,i

上式中e_2,i、e_3,i分别为第i车位的速度与加速度跟踪误差；s_i表示第i车位的滑模面，w_i、k_0,i为设定的滑模面参数，其中要求0＜w_i＝p_i/q_i＜1，p_i、q_i为正奇数，k_0,i＞0；

步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，计算闭环控制律。

从步骤D3.1，得到滑模面的导数为：

将列车的运动学方程带入滑模面的导数，得到：

列车各车位的滑模控制律由等效控制律和非线性切换项组成：u_cmd,i＝u_eq,i+u_sw,i。通过令滑模面的导数

解出等效控制律：

选择等速趋近律为非线性切换项：u_sw,i＝-K_isgn(s_i)，因此跟随列车的闭环控制律为：

其中，K_i＞0为可设计的控制器参数，以及：

θ＝(m_ic_0,i+f_g,i,m_ic_1,i,m_ic_2,i)、

κ＝(-k_1,i,-k_2,i,-k_3,i,-k_4,i,k_1,i-1,k_2,i-1,k_3,i-1,k_4,i-1)、

κ₁＝(k_1,i,3k_2,i,k_3,i,3k_4,i,-k_1,i-1,-3k_2,i-1,-k_3,i-1,-3k_4,i-1)、

下面通过Lyapunov(李雅普诺夫)函数证明本发明公开的非奇异终端滑模闭环控制方程的稳定性：

选择Lyapunov函数为：

它的导数为：

再将滑模面的导数带入，得到：

再将设计的控制律带入上式，得到：

因此该控制器能够保证各车位车辆对目标曲线跟踪的闭环稳定性。

步骤D4：根据牵引力或制动力分配矩阵，将各车位的控制输出换算为各机车的控制输出。例如对步骤B举例的列车，由4个质点等效组成的分组，其中第1、第3质点对应为机车类型，每个机车对于控制命令的分配权重相同，因此：对于计算得到的控制命令：u_cmd＝(u_cmd,1,u_cmd,2,u_cmd,3,u_cmd,4)^T∈R^4×1，该列车的牵引力/制动力分配矩阵为：

可以得到最终作用于列车的ATO命令为：u′_cmd＝πu_cmd。

为了验证本发明公开的用于列车自动驾驶轨迹规划与跟踪控制一体化方法的有效性，采用数值仿真进行实验验证，详细说明如下：考虑由4节HXD3机车和200辆C70货车组成的重载列车，其中每节机车重138吨，货车重量为93.8吨。机车位于第1、52、103、154车位，其余车位为货车。因此该列车可以等效为8个分组，其中分组1、3、5、7为机车分组，分组2、4、6、8为货车分组。

如图1是给定的目标速度曲线与轨道坡度，初始时刻列车的第1车位处于200m处为静止状态。列车需要根据给定的速度曲线，自主规划出连续的参考速度、参考加速度曲线并控制各个机车的牵引力/制动力进行参考速度和参考加速度的跟踪。控制器参数设置为：模型预测控制周期为5.0s，预测步长N_p＝10，滑模控制周期为0.1s。

基于上述参数，和图1所示的轨道环境与目标曲线，对本专利公开的一种模型预测控制与滑模控制结合的列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化方法进行了验证，得到了如图2～图6所示的仿真结果，显示了本发明公开的一种模型预测控制与滑模控制结合的列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化方法的有效性。

以上是关于方法实施例的介绍，以下通过装置实施例，对本发明所述方案进行进一步说明。

如图8所示，本发明列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制装置，该装置包括：

运动学微分方程组模型构建模块100，用于分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；

双闭环控制器结构构建模块200，用于对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；

二次型规划模型构建并求解模块300，用于建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；

平滑处理及控制模块400，用于使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。

所属领域的技术人员可以清楚地了解到，为描述的方便和简洁，所述描述的模块的具体工作过程，可以参考前述方法实施例中的对应过程，在此不再赘述。

本发明电子设备包括中央处理单元(CPU)，其可以根据存储在只读存储器(ROM)中的计算机程序指令或者从存储单元加载到随机访问存储器(RAM)中的计算机程序指令，来执行各种适当的动作和处理。在RAM中，还可以存储设备操作所需的各种程序和数据。CPU、ROM以及RAM通过总线彼此相连。输入/输出(I/O)接口也连接至总线。

设备中的多个部件连接至I/O接口，包括：输入单元，例如键盘、鼠标等；输出单元，例如各种类型的显示器、扬声器等；存储单元，例如磁盘、光盘等；以及通信单元，例如网卡、调制解调器、无线通信收发机等。通信单元允许设备通过诸如因特网的计算机网络和/或各种电信网络与其他设备交换信息/数据。

处理单元执行上文所描述的各个方法和处理，例如方法步骤A～步骤D。例如，在一些实施例中，方法步骤A～步骤D可被实现为计算机软件程序，其被有形地包含于机器可读介质，例如存储单元。在一些实施例中，计算机程序的部分或者全部可以经由ROM和/或通信单元而被载入和/或安装到设备上。当计算机程序加载到RAM并由CPU执行时，可以执行上文描述的方法步骤A～步骤D的一个或多个步骤。备选地，在其他实施例中，CPU可以通过其他任何适当的方式(例如，借助于固件)而被配置为执行方法步骤A～步骤D。

本文中以上描述的功能可以至少部分地由一个或多个硬件逻辑部件来执行。例如，非限制性地，可以使用的示范类型的硬件逻辑部件包括：场可编程门阵列(FPGA)、专用集成电路(ASIC)、专用标准产品(ASSP)、芯片上系统的系统(SOC)、负载可编程逻辑设备(CPLD)等等。

用于实施本发明的方法的程序代码可以采用一个或多个编程语言的任何组合来编写。这些程序代码可以提供给通用计算机、专用计算机或其他可编程数据处理装置的处理器或控制器，使得程序代码当由处理器或控制器执行时使流程图和/或框图中所规定的功能/操作被实施。程序代码可以完全在机器上执行、部分地在机器上执行，作为独立软件包部分地在机器上执行且部分地在远程机器上执行或完全在远程机器或服务器上执行。

在本发明的上下文中，机器可读介质可以是有形的介质，其可以包含或存储以供指令执行系统、装置或设备使用或与指令执行系统、装置或设备结合地使用的程序。机器可读介质可以是机器可读信号介质或机器可读储存介质。机器可读介质可以包括但不限于电子的、磁性的、光学的、电磁的、红外的、或半导体系统、装置或设备，或者上述内容的任何合适组合。机器可读存储介质的更具体示例会包括基于一个或多个线的电气连接、便携式计算机盘、硬盘、随机存取存储器(RAM)、只读存储器(ROM)、可擦除可编程只读存储器(EPROM或快闪存储器)、光纤、便捷式紧凑盘只读存储器(CD-ROM)、光学储存设备、磁储存设备、或上述内容的任何合适组合。

以上所述，仅为本发明的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，可轻易想到各种等效的修改或替换，这些修改或替换都应涵盖在本发明的保护范围之内。因此，本发明的保护范围应以权利要求的保护范围为准。

Claims (18)

1.一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，该方法包括以下步骤：

步骤A：分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；

步骤B：对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；

步骤C：建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；

步骤D：使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。

2.根据权利要求1所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤A具体为：

列车的各车位的纵向受力情况描述为：

上式中下标i表示第i车位；i＝1，2，…，n，其中n为列车的机车与车辆总数；x_1,i为第i车位的位置；

为第i车位的位置对时间的二阶导数，即第i车位的加速度；m_r,i为该第i车位的动态质量；u_res,i为第i车位牵引系统或制动系统根据控制命令输出实际作用于驱动列车的牵引力或制动力；f_R,i＝f_b,i+f_g,i，其中f_R,i为第i车位所受到的阻力，

为第i车位所受到的基本阻力，f_g,i＝m_igγ(x_1,i)为第i车位所受到的线路坡度阻力；c_0,i，c_1,i，c_2,i表示列车基本阻力戴维斯方程的系数，x_2,i为该节车的速度；m_i为该节车的静态质量；g为重力加速度；γ为列车运行的轨道坡度；d_i为未知的扰动阻力；f_C,i为第i车位与第i+1车位之间的车钩力；

列车的各车位之间的车钩力描述为：

f_C,i＝k_1,i(x_1,i-x_1,i+1)+k_2,i(x_1,i-x_1,i+1)³+k_3,i(x_2,i-x_2,i+1)+k_4,i(x_2,i-x_2,i+1)³

上式中k_1,i、k_2,i、k_3,i、k_4,i为该车位的车钩力拟合系数；

列车加速度对控制命令的响应过程描述为：

上式中u_cmd,i为第i车位列车自动驾驶系统输出的牵引力或制动力控制命令；T_i为第i车位牵引或制动系统的时间常数，u_res,i为第i车位牵引系统或制动系统根据控制命令输出实际作用于驱动该车位列车的牵引力或制动力；

是u_res,i对于时间的导数。

3.根据权利要求1所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤B中的对被控列车对象分组具体为：将连续具有相同机车或车辆属性的车位合并为一组，视为一个质点，并将质点的参数与原有车厢进行等效，其中质点的参数包括质量、牵引力、制动力、阻力、时间常数。

4.根据权利要求1所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤B中构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构具体为：

规划与跟踪一体化控制器采用双闭环的结构，外环为规划环，以若干ATO控车周组成的大周期运行，规划出列车在未来预测时域内连续平滑的速度曲线轨迹；内环为跟踪控制环，在每个ATO控车周期运行，计算各车位的跟踪控制律，其中内环跟踪控制环的滑模控制器个数与列车分组数相同。

5.根据权利要求1所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C具体为：

步骤C1：根据列车分组，建立离散系统线性参考模型；

步骤C2：建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系；

步骤C3：建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测时域末端时刻跟踪误差的多目标加权函数；

步骤C4：建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量的变化率约束的多约束条件；

步骤C5：采用每个模型预测周期控制量的变化量作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式，并使用二次规划算法求解。

6.根据权利要求5所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C1具体为：

根据列车分组，建立离散系统线性参考模型为：

x(k+1)＝Ax(k)+Bu_res(k)

其中k为离散化的模型预测控制周期序号，x＝(x_1,1,x_2,1,…,x_1,n,x_2,n)^T为2n维的列车状态向量；u_res＝(u_res,1,u_res,2,…,u_res,n)^T为n维的各车位的控制命令响应向量；矩阵A为2n×2n维、矩阵B为2n×n维，分别是对2n×2n维的参考模型矩阵A_m、2n×n维的参考模型矩阵B_m按照模型预测控制采样周期使用一阶保持器离散化的矩阵；其中参考模型矩阵A_m、B_m为：

其中i、j表示分块矩阵A_m,i,j、B_m,i,j的分块行标号、分块列标号。

7.根据权利要求6所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C2具体为：

建立预测步长内各时刻列车状态与控制输入的迭代关系为：

X＝Dx(k)+EU

上式中x(k)为k时刻的列车状态向量；X＝(x(k+1)^T,x(k+2)^T,…,x(k+N_p)^T)^T是未来k+1时刻至k+N_p时刻列车状态，U＝(u_res(k)^T,u_res(k+1)^T,…,u_res(k+N_p-1)^T)^T是k时刻至k+N_p-1时刻系统输入，

为中间变量参数矩阵、

为中间变量参数矩阵；其中N_p是预测时域步长。

8.根据权利要求7所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C3具体为：

建立预测步长内考虑列车位移与速度的跟踪误差、车钩力、能耗、控制量的变化量、预测步长末端时刻跟踪误差的多目标加权函数为：

J＝(X-Y_ref)^TW₁(X-Y_ref)+U^TW₂U+ΔU^TW₃ΔU+X^TK^TW₄KX+(X-Y_ref)^TM^TW₅M(X-Y_ref)

上式中Y_ref＝(y_ref(k+1)^T,y_ref(k+2)^T,…,y_ref(k+N_p)^T)^T为未来k+1时刻至k+N_p时刻的参考曲线；ΔU＝(Δu_res(k),Δu_res(k+1),…,Δu_res(k+N_p-2))^T为k时刻至时刻k+N_p-2的控制量的改变向量，其中Δu_res(k)＝u_res(k+1)-u_res(k)为各车位的控制命令响应向量的改变量；其中：

为车钩力矩阵，其元素为：

目标函数中

为预测步长终端转移矩阵，其中I_2n是2n维单位矩阵；目标函数中W₁、W₂、W₃、W₄、W₅为适当维数的对角矩阵，表示各指标之间的权重关系。

9.根据权利要求8所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C4具体为：

建立预测步长内考虑列车状态约束、车钩力上界约束、控制饱和约束、控制量的变化率约束的多约束条件为：

A_ieqΔU≤b_ieq

其中：A_ieq＝(Y,-Y,F,-F,KY,-KY)^T为约束不等式的系数矩阵；

b_ieq＝[X_max-Z,-X_min+Z,U_max-P,-U_min+P,F_C,max-KZ,-F_C,min+KZ]^T为约束不等式的常数列向量；A_ieq与b_ieq中，P＝I_uu_res(k-1)、Y＝EF、Z＝Dx(k)+EP均为中间变量矩阵；其中I_u＝(I_n,I_n,…,I_n)^T是nN_p×n维中间变量矩阵，I_n是n维单位矩阵；F是nN_p×nN_p维中间变量矩阵，由n×n子矩阵：

构成；b_ieq中X_max、X_min分别为未来时刻列车状态的最大值和最小值；U_max、U_min分别为未来时刻系统输入的最大值和最小值；F_c,max、F_c,min分别为未来时刻车钩力的最大值和最小值；P中u_res(k-1)为k-1时刻的系统输入。

10.根据权利要求8所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤C5具体为：

采用每个模型预测周期控制量的变化量作为决策变量，整理目标函数、约束条件为关于决策变量的二次型形式为：

subject to A_ieqΔU≤b_ieq

上式中：

Q＝2(Y^THY+F^TW₂F+W₃)

其中：

H＝W₁+K^TW₄K+M^TW₅M

V＝((W₁+M^TW₅M)+(W₁+M^TW₅M)^T)Y_ref

上述优化问题可使用标准的二次规划算法求解，其中Q、R、H、V为中间变量矩阵。

11.根据权利要求1所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤D具体为：

步骤D1：使用时间维度的三次多项式插值算法，获得每个跟踪控制周期模型预测控制的参考轨迹，分别为参考速度x_r,speed,i和参考加速度x_r,accel,i；

步骤D2：使用跟踪微分器，计算滤波后的参考加速度与其导数；

步骤D3：根据列车状态与参考轨迹，设计各车位的滑模控制器，计算每个车位的闭环控制律；

步骤D4：根据牵引力或制动力分配矩阵，将各车位的控制输出换算为各机车的控制输出。

12.根据权利要求11所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤D2具体为：

使用跟踪微分器，计算k时刻滤波后的参考加速度x_d,accel,i(k)与其导数x_d,jerk,i(k)为：

其中：e_d,accel,i(k+1)＝x_d,accel,i(k)-x_r,accel,i(k+1)为跟踪微分器误差；h_TD、r_TD为跟踪微分器参数；

为自定义函数，其中：d＝r_TDh_TD、d₀＝h_TDd、y＝e+h_TDx、

其中a、a₀、d、d₀、r、x、y均为跟踪微分器的中间变量参数。

13.根据权利要求12所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤D3具体为：

步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面；

步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，得到闭环控制律。

14.根据权利要求13所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤D3.1：定义各车位的状态误差与非奇异终端滑模面为：

e_2,i＝x_2,i-x_r,speed,i

e_3,i＝x_3,i-x_d,accel,i

上式中e_2,i、e_3,i分别为第i车位的速度与加速度跟踪误差；x_2,i，x_3,i分别为第i车位的速度与加速度；s_i表示第i车位的滑模面，w_i、k_0,i为设定的滑模面参数，其中要求0＜w_i＝p_i/q_i＜1，p_i、q_i为正奇数，k_0,i＞0。

15.根据权利要求13所述的一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制方法，其特征在于，所述的步骤D3.2：根据非奇异终端滑模面与列车运动学模型，设计各车位的跟踪控制器，得到闭环控制律具体为：

其中

为第i车位的加速度，K_i＞0为控制器非线性切换项增益，θ、ζ(x)、κ、δ(x)为中间变量参数，它们的定义为：

θ＝(m_ic_0,i+f_g,i,m_ic_1,i,m_ic_2,i)、

κ＝(-k_1,i,-k_2,i,-k_3,i,-k_4,i,k_1,i-1,k_2,i-1,k_3,i-1,k_4,i-1)、

θ₁、ζ₁(x)、κ₁、δ₁(x)分别为中间变量参数θ、ζ(x)、κ、δ(x)的导数向量，它们的定义为：

κ₁＝(k_1,i,3k_2,i,k_3,i,3k_4,i,-k_1,i-1,-3k_2,i-1,-k_3,i-1,-3k_4,i-1)、

16.一种列车自动驾驶轨迹规划与跟踪一体化控制装置，其特征在于，该装置包括：

运动学微分方程组模型构建模块，用于分析列车的受力情况与各车位之间的车钩力、加速度对控制命令的响应过程，建立基于多质点模型的运动学微分方程组模型；

双闭环控制器结构构建模块，用于对被控列车对象分组，并构建由外环为模型预测控制的规划环、内环为滑模控制的跟踪环组成的双闭环控制器结构；

二次型规划模型构建并求解模块，用于建立考虑跟踪误差、车钩力以及控制平顺性多项指标的二次型规划模型，并求解；

平滑处理及控制模块，用于使用跟踪微分器对模型预测求解结果进行平滑处理，并输出给滑模控制跟踪环进行列车速度与加速度跟踪。

17.一种电子设备，包括存储器和处理器，所述存储器上存储有计算机程序，其特征在于，所述处理器执行所述程序时实现如权利要求1～15中任一项所述的方法。

18.一种计算机可读存储介质，其上存储有计算机程序，其特征在于，所述程序被处理器执行时实现如权利要求1～15中任一项所述的方法。

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