CN114285416A - 一种非规则qc-ldpc码的低错误平层构造方法 - Google Patents
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Abstract
本发明具体涉及一种非规则QC‑LDPC码低错误平层构造方法。该方法通过巧妙选取度分布，利用基本陷阱集搜索和围长约束改进PEG算法构造基矩阵，然后通过等差序列扩展得到所需的校验矩阵。该方法仅需对简单环形式的ETS进行搜索和消除，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS，从而降低错误平层现象，且该方法计算复杂度相对较低，还可通过调整基矩阵大小和扩展因子来灵活控制与设计码长码率。仿真结果表明，本方法所构造的PTAA‑QC‑LDPC码能有效改善其纠错性能且没有明显的错误平层现象。
Description
技术领域
本发明属于信道编码技术领域，涉及一种基于基本陷阱集(Elementary TrappingSets,ETS) 消除与围长约束的非规则准循环低密度奇偶检验(Quasi-Cyclic Low-DensityParity-Check,QC- LDPC)码构造方法。
背景技术
近年来，低密度奇偶检验(Low-Density Parity-Check,LDPC)码的优越性得到国内外科研工作者关注，并且已成为现代通信系统不可或缺的部分，被用来检测和修正由信道效应如噪声、衰减和干扰等引起的信息传输错误。然而，其性能提高的同时，编码复杂度也同样提高了，进而导致实际应用中成本增加和资源浪费。为了解决该问题，国内外学者提出了QC-LDPC码， QC-LDPC码因其高效并行硬件实现、较低的编译码复杂度和出色的纠错性能成为LDPC码的一个重要类别。通过在QC-LDPC码中引入非规则的度分布，提高了QC-LDPC码的瀑布区性能，但这种瀑布区的性能提升往往是以较明显的错误平层为代价的。这是因为非规则度分布的引入增加了Tanner图中导致译码失败的陷阱集(Trapping Sets,TS)等拓扑结构，这类陷阱集等拓扑结构会引起非规则QC-LDPC码出现错误平层现象。非规则QC-LDPC码在光链路，储存设备，空间通信等中具有广泛应用。因此如何消除陷阱集，构造低错误平层的非规则QC- LDPC码是一项具有挑战性的任务。
近年来，许多学者针对错误平层现象进行了大量研究，包括通过测量围长、短环多样性以及短环连接方式等方式间接构造低错误平层LDPC码。也有通过消除陷阱集直接构造低错误平层LDPC码的方法，如Naseri通过约束Tanner图中8环的类型而避免规则QC-LDPC码中的小陷阱集。但此方法不适用于非规则QC-LDPC码，且对扩展系数提出了要求。Hashemi提出了非规则QC-LDPC码Tanner图中基本陷阱集的Dot,Path,Lollipop(DPL)扩展方法用于搜索无叶基本陷阱集(Leafless Elementary Trapping Sets,LETS)和有叶基本陷阱集(Elementary Trapping Sets With Leaf,ETSL)。此方法能对基本陷阱集进行穷尽搜索但搜索复杂度很高。Karimi在全连通基矩阵上构造不含无叶基本陷阱集(LeaflessElementary Trapping Sets,LETS)的规则QC-LDPC 码。之后又针对非规则QC-LDPC提出基于Dot,Path,Lollipop(DPL)扩展和LETS结构中的父子关系的无叶基本陷阱集的最小父结构搜索方法。此搜索方法相较于DPL扩展复杂度有所降低，但对于Tanner图中LETS的父结构识别筛选过程依然复杂。
本发明针对非规则QC-LDPC码中的搜索消除ETS的过程复杂度较高的问题，通过度分布的巧妙选择和围长约束，不需对目标范围内的ETS进行DPL扩展搜索，只对由简单环构成的基本陷阱进行简单的搜索和消除，便能消除设置范围内的绝大多数基本陷阱集。此方法计算复杂度相对较低，且仿真结果表明，利用本发明提出的方法构造的QC-LDPC码型，具有良好的纠错性能，并且未出现明显错误平层现象。
发明内容
有鉴于此，本发明的目的为提供一种基于基本陷阱集消除与围长约束的非规则QC-LDPC 码低错误平层构造方法，通过度分布的巧妙选择和围长约束，不需对目标范围内的ETS进行 DPL扩展搜索，只对由简单环构成的基本陷阱进行简单的搜索和消除，便能消除设置范围内的绝大多数基本陷阱集。该方法除了能够改善高信噪比区域的错误平层，还具有码长、码率的任意可设性。因而该方法能满足通信系统对纠错码具有码率可灵活选择、低错误平层和计算复杂低的需求为达到上述目的，本发明提供如下技术方法：
首先，根据在构造基矩阵时可以通过设置不含奇数度数的度分布避免任意b值为奇数的 ETS出现，以减少ETS搜索计算量这一理论，以基矩阵大小是24×48前提将初始度分布为λ1(x)＝0.38345x+0.04237x2+0.57409x3变量节点集中的第27、28位变量节点度数由3改为 4。同时第25、26位变量节点度数由2改为4，得到新的校验节点度分布：λ2(x)＝0.33334x+0.66666x3。由此度分布构造的基矩阵中不存在任意b为奇数的(a,b)ETS，由于算法1已经确保基矩阵中不存在a≤8,b≤4的(a,b)简单环LETS。但a≤8,b＞4的简单环 LETS依旧可能存在，并且这些简单环LETS可能通过DPL扩展成为a≤8,b≤4范围内的LETS。通过对扩展过程的分析可知，要使b值减小到能进入a≤8,b≤4中，必定会有4环和6环产生，因而本方法利用算法2中围长约束和AP序列扩展避免4环和6环的产生。
其次，选取了合适的校验节点度分布之后，结合基本陷阱集消除和围长约束对渐进边增长(Progressive Edge Growth,PEG)算法改进：PEG算法在添加边时，为了最大化局部环长，每个变量节点的每条边都应该连接当前度最小的校验节点。通过添加基本陷阱集消除和围长约束到PEG算法中，使每个变量节点连接最后一条边时进行简单环结构的基本陷阱集搜索，若搜索到a≤amax，b≤bmax范围内的简单环基本陷阱集则在大小为amax×bmax矩阵A的相应位置计数。对A中对应的各类基本陷阱集求和，并存放在B的对应行中。查询B中每行，找出基本陷阱集总数最小的行，该行对应的校验节点即为最优节点，计算当前最优节点的平均围长 gav，若平均围长值大于等于设置的平均围长阈值γav，则连接当前节点。本专利中设置amax＝8， bmax＝4，平均围长阈值γav＝10。并使用改进的PEG算法构造一个24×48的基矩阵M，构造出的基矩阵中没有a≤amax,b≤bmax范围内的简单环基本陷阱集，且通过围长约束和AP序列扩展抑制基矩阵Tanner图中4环和6环产生，从而抑制未在a≤amax,b≤bmax范围内ETS通过 DPL扩展进入a≤amax,b≤bmax范围，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数 ETS，从而降低错误平层现象。
最后，基于等差(Arithmetic Progression,AP)序列构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，其中q在本专利里为50，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位pij次得到。pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。
最后，在相同的仿真环境下，将本专利所提出的非规则QC-LDPC码型构造方法与其它编码构造方法进行仿真对比分析。
本发明的有益效果在于：利用基于基本陷阱集消除和围长约束的非规则QC-LDPC码构造方法。通过度分布的巧妙选取，利用基本陷阱集搜索和围长约束以改进渐进边增长PEG算法构造基矩阵，然后通过AP序列扩展得到所需的校验矩阵。该方法仅需对简单环形式的ETS 进行搜索和消除，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS，从而降低错误平层现象，且该方法计算复杂度相对较低，可灵活设计码长码率。仿真结果表明，所构造的PEG-Trap sets-Ave-AP(PTAA)-QC-LDPC(2400,1200)码纠错性能要优于与PEG-Trap sets- AP(PTAP)-QC-LDPC(2400,1200)码、IEEE802.16标准中QC-LDPC(2400,1200)码、采用PEG与 AP序列所构造的PEG-AP-QC-LDPC(2400,1200)码、非规则Protograph-Based(PB)QC- LDPC(2400,1200)码与和规则Girth-8QC-LDPC(2400,1200)码，且没有明显的错误平层现象。
附图说明
为了使本发明的目的、技术方法和有益效果更加清楚，本发明提供如下附图进行说明：
图1为本发明算法的技术流程图；
图2为dv＝3的(4,4)ETS
图3(a)为(4,2)LETS(b)为(4,4)ETSL1(c)为(4,4)ETSL2
图4为本专利非规则QC-LDPC码与其他三种码型的性能对比图；
图5为本专利非规则QC-LDPC码与其他两种码型的性能对比图；
具体实施方式
下面将结合附图，对本发明的优选实施例进行详细的描述。
(1)结合附图2、3说明，为了方便理解基本陷阱集消除算法和围长约束，下面详细解释了校验矩阵Tanner图中的陷阱集、陷阱集扩展、围长约束以及AP序列。
定义1.1：一个(a,b)陷阱集S是变量节点集合V的子集，S的大小即S中变量节点个数 a，与S相连的度数为奇数的校验节点个数为b。我们也称陷阱集S属于(a,b)类，a,b值越小，对纠错性能影响越大。特别的，如果与S相连的所有校验节点度数都不大于2，则S是一个(a,b)基本陷阱集。图2是一个变量节点度数dv＝3的(4,4)基本陷阱集。白色矩形表示度数为偶数的校验节点，用Γe(S)表示。黑色矩形表示度数为奇数的校验节点，用Γo(S)表示。圆形表示变量节点。
定义1.2：将ETS的Tanner图G(S)中的Γo(S)移除，将Γe(S)用直线替代，同时去除Γo(S) 的连接线，得到的图称为S的正态图(Normal Graph)，用
表示。
定义1.3：若ETS中的每个变量节点都至少连接两个Γe(S)，则此基本陷阱集为无叶基本陷阱集。
定义1.4：若ETS中至少有一个变量节点只连接一个Γe(S)，则此ETS为ETSL。若ETSL 中至少含有一个环则是ETSL1，否则是ETSL2。附图3(a),(b),(c)分别为(4,2)LETS,(4,4)ETSL1, (3,3)ETSL2与各自的正态图。
定义1.5：Tanner图中从任意变量节点出发，依次经过校验节点和变量节点，最终回到出发节点的路径称为环。若环中没有弦(chord)存在，此环称为简单环。记环中变量节点数量为 d。则环长为l＝2d。Tanner图中最短的环长为围长。通过一个变量节点的最短环长度称为变量节点的局部围长。
定义1.6：不在环中，但与环中的任意两个点相邻的一条边称为弦。
定义1.7：校验矩阵的平均围长(Girth Average,GA)定义如式(1)所示：
其中，k为第i个变量节点局部围长的一半，lmax为所有变量节点的最大围长，gi(l)为局部围长为l的变量节点占总变量节点的百分比。
对校验矩阵进行平均围长GA约束可以有效降低矩阵中短环的比重，从而改善纠错性能。
引理1.1：对非规则Tanner图中的(a,b)LETS，分别使用
pam(m≥2)和
扩展会得到(a+1,b+k-2m)，
和
其中dvi,i＝1,...,m,是扩展的变量节点度数。
引理1.2：在度分布为λ(x)的非规则Tanner图中，对(a,b)LETS使用
pam(m≥2)和
得到(a',b')LETS，b'的最小值分别等于 (b+min{z-2a,-y})+，
符号 (f)+＝max(f,0)，y是λ(x)的最大值且小于等于a，z是λ(x)最小值且大于a，
时，d'是大于2的λ(x)最小值，
时，
引理1.2给出了一个(a,b)LETS通过DPL扩展之后b'的下限值，不难看出通过 pam(m≥2)和
扩展之后值分别最多减小2和1，而通过
扩展后的b值能减少更多。在非规则LDPC码中除了LETS，ETSL的存在也是错误平层产生的原因。前人已经证明了非规则QC-LDPC码的错误平层中没有ETSL2的影响，同时基于ETSL1的扩展原理提出引理1.3说明不需要单独进行ETSL1的搜索和消除。
引理1.3：在最小度分布δ(G)≥2的非规则Tanner图G中如果不存在a≤amax，b≤bmax的 LETS，那么G中也不存在a≤amax+1，b≤bmax的ETSL1。
由以上分析可知，想要消除非规则QC-LDPC码的错误平层现象只需要进行LETS的搜索和消除即可。
引理1.4：不含奇数度分布的非规则Tanner图G中不存在任意b为奇数的(a,b)ETS。
由引理1.4可知，在构造校验矩阵时可以通过设置不含奇数度数的度分布避免任意b为奇数的(a,b)ETS出现，以减少ETS搜索计算量。
引理1.5：如果基矩阵中各个元素差值di,j满足式(2)，则对任意m×n的基矩阵，其对应的 Tanner图的围长至少为8。
式中，di,j＝p(i,j+1)-p(i.j)，1≤i≤m，1≤j≤n-1。di,j表示基矩阵中第i行第j列与前一个元素之差，d是一个可任意设置的值，为第一行元素的公差。由引理1.5可知，通过等差 (Arithmetic Progression,AP)序列构造的基矩阵对应的Tanner图的围长至少为8。
(2)结合附图4、5说明，通过基本陷阱集搜索、度分布的巧妙选取和围长约束以改进PEG 算法构造基矩阵，然后通过AP序列扩展得到所需的校验矩阵。该方法仅需对简单环形式的 ETS进行搜索和消除，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS，从而降低错误平层现象，且构造出的码型有较好的纠错性能。基本陷阱集消除算法和改进后的PEG 算法伪代码如下：
算法1：基本陷阱集消除算法
算法2：结合基本陷阱集搜索与围长约束的改进PEG算法
在本方法中，首先使用算法2构造一个24×48的基矩阵，根据密度进化算法结合引理5 将初始度分布为λ1(x)＝0.38345x+0.04237x2+0.57409x3变量节点集中的第27、28位变量节点度数由3改为4。同时第25、26位变量节点度数由2改为4，得到新的度分布：λ2(x)＝0.33334x+0.66666x3。由引理1.4可知，由此度分布构造的基矩阵中不存在任意b为奇数的(a,b)ETS，通过算法1已经消除基矩阵Tanner图中a≤8,b≤4的(a,b)简单环LETS。但a≤8,b＞4的简单环LETS依旧可能存在，并且这些简单环LETS可能通过DPL扩展成为 a≤8,b≤4范围内的LETS。但结合引理2对扩展过程的分析可知，要使b值减小到能进入 a≤8,b≤4中，必定会有4环和6环产生，因而本方法利用算法2中围长约束和AP序列扩展避免4环和6环的产生。
本方法使用基本陷阱集搜索结合围长约束构造非规则QC-LDPC码。为了验证该方法纠错性能的优越性，选取扩展因子q＝50，构造了码长为2400，码率为0.5的非规则QC-LDPC 码，并进行MATLAB仿真分析，仿真条件是：二进制相移键控(Binary Phase ShiftKeying,BPSK) 调制，AWGN信道，置信传播(Belief propagation,BP)译码，为了平衡纠错性能与译码复杂度，译码迭代次数选择50次。使用算法2在未对围长进行约束的情况下构造出的基矩阵平均围长值不超过9，为了进一步降低矩阵中短环的比重，平均围长阈值设为γav＝10。
将上述构造得到的非规则PEG-Trap set-Ave-AP(PTAA)-QC-LDPC(2400,1200)码型，与使用PEG和AP序列构造的非规则PEG-AP-QC-LDPC(2400,1200)码型、文献[1]“IEEEStandard 802.16.IEEE Standard for Air Interface for Broadband Wireless AccessSystems[S].2018”中非规则QC-LDPC(2400,1200)码型和文献[2]“袁建国,王宏森,张希瑞,赖春红.一种基于AP与消除陷集的低错误平层QC-LDPC码构造方法[J].半导体光电,2020,41(01):146-150.”中非规则 PTAP-QC-LDPC(2400,1200)码型进行仿真对比分析，其仿真结果如附图4所示。
仿真表明：在误码率为10-6时，本方法所构造的非规则PTAA-QC-LDPC(2400,1200)码相较于PTAP-QC-LDPC(2400,1200)码的净编码增益(Net Coding Gain，NCG)约提升0.15dB，相较于IEEE 801.16标准中QC-LDPC(2400,1200)码的NCG约提升0.25dB，相较于PEG-QC- LDPC(2400,1200)码的NCG约提升0.40dB。且随着信噪比增加，NCG提升会进一步增大。
为了进一步论证本方法所述构造方法的优越性，将本方法构造的非规则PTAA-QC-LDPC(2400,1200)码型与文献[3]“KARIMI B,BANIHASHEMI A H.Construction ofIrregular Protograph-Based QC-LDPC Codes With Low Error Floor[J].IEEETransactions on Communications,2021,69(1):3-18.”中基于原模图所构造的非规则Protograph-Based(PB)QC- LDPC(2400,1200)码和文献[4]“NASERI S,BANIHASHEMI AH.Construction of Girth-8 QC- LDPC Codes Free of Small Trapping Sets[J].IEEECommunications Letters,2019,23(11):1904- 1908.”中消除小陷阱集所构造的规则Girth-8QC-LDPC(2400,1200)码进行仿真对比分析，其仿真结果如附图5所示。
仿真表明：本方法构造的非规则PTAA-QC-LDPC(2400,1200)码型与非规则PB QC-LDPC(2400,1200)码相较于规则Girth-8QC-LDPC(2400,1200)码均有更好的纠错性能和瀑布区表现。在误码率为10-7时，本方法所构造的非规则PTAA-QC-LDPC(2400,1200)码相较于非规则PB QC-LDPC(2400,1200)码以及规则Girth-8QC-LDPC(2400,1200)码的NCG改善了约0.05dB和1.68dB。且随着信噪比增加，NCG提升进一步增大。还可由附图5对比分析可知，相较于非规则PB QC-LDPC(2400,1200)码，本方法所构造的非规则PTAA-QC-LDPC(2400,1200)码在构造过程中消除了设置范围内的所有ETS。此外，相较于文献[3]中基于原模图对LETS结构的父子关系进行DPL扩展消除的构造方法，本方法所提出的构造方法在构造过程没有进行DPL扩展，因而其计算复杂度更低，同时因为围长约束也具有更好的纠错性能。
因而，利用本方法所提出的构造方法所构造的非规则PTAA-QC-LDPC码具有较好的纠错性能且没有明显的错误平层现象。
最后说明的是，以上优选实施例仅用以说明本发明的技术方案而非限制，尽管通过上述优选实施例已经对本发明进行了详细的描述，但本领域技术人员应当理解，可以在形式上和细节上对其作出各种各样的改变，而不偏离本发明权利要求书所限定的范围。
Claims (2)
1.一种非规则准循环低密度奇偶校验(Quasi-Cyclic Low-Density Parity-Check,QC-LDPC)码的低错误平层构造方法。其特征在于：针对准循环低密度奇偶校验(QC-LDPC)码在高信噪比区域可能出现的错误平层现象，提出了一种基于基本陷阱集(ElementaryTrapping Sets,ETS)消除和围长约束的非规则QC-LDPC码构造方法。该方法通过度分布的巧妙选取，利用基本陷阱集搜索和围长约束以改进渐进边增长(Progressive EdgeGrowth,PEG)算法构造基矩阵，然后通过等差(Arithmetic Progression,AP)序列扩展得到所需的校验矩阵。该方法仅需对简单环形式的ETS进行搜索和消除，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS，从而降低错误平层现象。此外，此方法在未进行Dot,Path,Lollipop(DPL)扩展的情况下就能消除设置范围内的绝大多数基本陷阱集，因而计算复杂度相对较低；且还可通过调整基矩阵大小和扩展因子来灵活控制与设计码长码率。
2.根据权利1要求所述的一种非规则QC-LDPC码的低错误平层构造方法，具体包括以下步骤：
步骤一：根据在构造基矩阵时可以通过设置不含奇数度数的度分布避免任意b值为奇数的ETS出现，以减少ETS搜索计算量这一理论，以基矩阵大小是24×48前提将初始度分布为λ1(x)＝0.38345x+0.04237x2+0.57409x3变量节点集中的第27、28位变量节点度数由3改为4。同时第25、26位变量节点度数由2改为4，得到新的校验节点度分布：λ2(x)＝0.33334x+0.66666x3。
步骤二：结合基本陷阱集消除和围长约束对PEG算法改进，PEG算法在添加边时，为了最大化局部环长，每个变量节点的每条边都应该连接当前度最小的校验节点。通过添加基本陷阱集消除和围长约束到PEG算法中，使每个变量节点连接最后一条边时进行简单环结构的基本陷阱集搜索，若搜索到a≤amax，b≤bmax范围内的简单环基本陷阱集则在大小为amax×bmax矩阵A的相应位置计数。对A中对应的各类基本陷阱集求和，并存放在B的对应行中。若当前校验节点的各类基本陷阱集之和为零，则该点为最优解节点，若不为0则计算下一个校验节点的基本陷阱集个数。直到遍历所有校验节点，统计A、B矩阵。查询B中每行，找出基本陷阱集总数最小的行，该行对应的校验节点即为最优节点，计算当前最优节点的平均围长gav，若平均围长值大于等于设置的平均围长阈值γav，则连接当前节点。本专利中设置amax＝8，bmax＝4，平均围长阈值γav＝10。使用改进的PEG算法依据校验节点度分布构造一个24×48的基矩阵M，构造出的基矩阵中没有a≤amax,b≤bmax范围内的简单环基本陷阱集，且通过围长约束和AP序列扩展抑制基矩阵Tanner图中4环和6环产生，从而抑制未在a≤amax,b≤bmax范围内ETS通过DPL扩展进入a≤amax,b≤bmax范围，就能确保构造的基矩阵中不存在设置范围内的绝大多数ETS，从而降低错误平层现象。
步骤三：再基于AP序列构造一个24×48的循环移位矩阵P，从而通过循环移位矩阵P来扩展基本矩阵M，以此得到奇偶校验矩阵H，扩展的规则为：将M中的0用维数为q×q的零矩阵O替换，其中q在本专利里为50，1用维数为q×q的循环置换矩阵Pij替换，Pij由维数为q×q的单位矩阵E向右循环移位Pij(modq)次得到。pij的取值来源于移位矩阵P中第i行第j列的元素，因为矩阵P的维数与基本矩阵M的维数相同，所以循环移位系数pij对应于M矩阵中第i行第j列的元素。
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