CN107919875B - LDPC码Tanner图环结构的评估方法及其所应用的两种优化方法 - Google Patents

LDPC码Tanner图环结构的评估方法及其所应用的两种优化方法 Download PDF

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Abstract

本发明涉及LDPC码对应的Tanner图中环结构的一种评估方法，通过该方法计算得出Tanner图整体的环度量值，该环度量值体现了不同长度的环的数量，以及对Tanner图整体性能影响的权重，避免了计算短环中具体节点数目，直接对Tanner图中的短环数目进行计算，因为短环数目比具体节点的数目要少，因此该方法能够快速计算出环度量值对Tanner图整体的环结构是否最优进行评估。

Description

LDPC码Tanner图环结构的评估方法及其所应用的两种优化 方法
技术领域
本发明涉及通信技术领域，具体涉及一种评估Tanner图环结构的方法及其所应用的两种优化方法。
背景技术
LDPC码最早由Gallager于1962年在其博士论文中首次提出，但受限于当时的计算机硬件水平，沉寂了许多年，在1996年又被人们重新发现，其被证明具有接近香农极限的纠错性能。相对于Turbo码，LDPC 码具有以下优势：具有较低的误码平底，译码复杂度相对较低，可以实现完全的并行译码操作，抗干扰能力强，吞吐量较大。因此，LDPC码应用十分广泛，其在光纤通信，深空通信，数字水印，磁/光/闪存等方面得到广泛的应用，特别地，第五代移动通信标准的中长码编码方案已经确定为LDPC码。
在LDPC码的构造领域，如果一个LDPC码的校验矩阵有统一的列重γ和统一的行重ρ，则称此LDPC码为(γ,ρ)规则码，否则称为非规则LDPC码。绝大部分的LDPC码的构造方法都可以分为两类，即基于代数方法的结构化构造和基于图的随机化构造。其中代数方法主要是基于有限域或有限几何的，而图方法主要较为流行的有渐进边增长 (progressiveedge growth,PEG)方法以及原模图(protograph)方法。另外， X.Mu等人提出了将代数方法和随机方法结合的构造方法。
通常，随机化方法构造的LDPC码在构造的过程中会尽可能地减少短环，因此由比较好的译码性能。PEG方法是其中最具代表性的，许多基于PEG的改进方法也相继被提出，这些方法引入了外信息度数 (extrinsic message degree,EMD)或者近似环外信息度数(approximate cycle EMD,ACE)等属性[30][31]来进一步提升LDPC码的性能。EMD与ACE 强调除了环的长度还有其与剩余图的连通性会影响着误码平底。在构造的过程中，一些连通性较好的短环是准许存在的，同时，连通性差的较长的环是禁止生成的。在构造过程中加入EMD或ACE属性，PEG等随机方法可以减少Tanner图中的停止集(stopping set,SS)和陷阱集(trapping set,TS)等和环有关的结构，降低LDPC码的误码平底。然而，几乎所有的基于图的随机方法在构造的过程中，都具有一定的贪婪性，以PEG方法为例，其在添加边时尽可能地去增大当前节点的本地围长(local girth)，每一次添加的边只对当前Tanner图是最优的，先添加的那些边在添加时有更多的可选检验节点，而后添加的那些边的可选校验节点十分有限，这会使得有些变量节点的本地围长非常小，这一点在高码率情况下尤为突出。相比随机LDPC码，准循环LDPC(quasi-cyclic LDPC,QC-LDPC) 码由于其特殊结构，有着更低的编译码硬件实现复杂度。准循环LDPC 码的编码可用简单的移位寄存器实现，同时，其准循环结构简化了译码器中的布线和消息传递，而且，好的准循环LDPC码有着比肩随机LDPC码的纠错性能，这些优点使得准循环LDPC码也成为LDPC码应用的主流之一。
综上，如何在不改变码长、码率和度分布的前提下有效地改善Tanner 图中的环结构，并且提升LDPC码的纠错性能是亟待技术人员解决的技术问题，现有的LDPC码广泛采用基于迭代的译码思想，译码时的软信息在环特别是短环内进行传递，使得节点之间传递的外部信息的独立性减小，错误的软信息快速变大，而相对有限的环的外信息难以对其进行平衡，这样在进行译码判决时就会出错，所以必须尽可能减少短环的形成，而现有的构造方法都是保证局部形成的环最少，具有一定的贪婪性，不能保证其所构造的LDPC码是最优的，具体原因是在LDPC码校验矩阵对应的Tanner图中，环的存在是影响其纠错性能的重要因素，特别是在码率较高的情况下，校验节点个数相对有限，Tanner图中的每个节点或者说每条边都会在一个环或多个环中，是不存在孤立的环的，这样就不能简单地找到这些环然后对他们进行消除，因为这些环与环之间都是有重叠部分的，所以在构造过程中，每一步操作尽可能地避免环，现有技术无法保证Tanner图整体的环结构是最优的，避免了一个环可能对以后的构造步骤有影响，产生更多的环，而且环的数目与长度没有一个统一的衡量标准。而计算Tanner图整体的环结构本身也是是一个复杂度较高的问题。
发明内容
为了解决现有技术的缺陷，本发明提供一种能够快速计算Tanner图中的短环数目而避免计算短环中具体节点数目的能够快速评估Tanner图整体环结构的方法。
针对上述技术问题，本专利是这样加以解决的：一种评估Tanner图环结构的方法，包括如下步骤：
S1、初始化：将各个不同种类的初始矢量消息分别从所有变量节点 vj传递给校验节点ci；
S2、迭代消息传递：
S21、更新所有校验节点到变量节点的消息；
S22、更新所有变量节点到校验节点的消息；
S23、迭代循环：如果达到了指定的迭代次数l，则进入步骤S3，否则返回步骤S21；
S3、除边Ej,i以外连接着变量节点vj的边的初始矢量消息在边Ej,i上的出现次数等同于边Ej,i参与的长度为2l的环的数目，且2≤l≤g-2，g 是Tanner图的围长，Ej,i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边；
S4、计算环度量值：根据边Ej,i参与的长度为2l的环的数目以及每个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重计算与变量节点vj连接的所有边的环度量值
Figure GDA0001573106120000041
再根据上述环度量值计算变量节点vj的环度量值
Figure GDA0001573106120000042
最后根据所有变量节点的环度量值计算Tanner图整体的环度量值MT。
在初始化时一共有Ne种初始矢量消息，假设Tanner图中连着同一个变量节点的两条边为
Figure GDA0001573106120000043
和
Figure GDA0001573106120000044
如果它们共同参与了1个或多个长度为 2l的环，那么经过l次迭代后，边
Figure GDA0001573106120000045
的初始矢量消息将会出现在边
Figure GDA0001573106120000046
上，同理，边
Figure GDA0001573106120000047
的初始矢量消息将会出现在边
Figure GDA0001573106120000048
上，而出现的次数等于这两条边共同参与的长度为2l的环的数目，本发明通过上述原理计算出边 Ej,i参与的长度为2l的环的数目，且根据上述环数目推导计算得出Tanner 图整体的环度量值，该环度量值体现了不同长度的环的数量，以及对 Tanner图整体性能影响的权重，能够有效评估Tanner图的环结构优劣，避免了计算短环中具体节点数目，直接对Tanner图中的短环数目进行计算，因为短环数目比具体节点的数目要少，因此该方法能够快速计算出环度量值来对Tanner图整体的环结构是否最优进行评估，Ne为Tanner 图中边的总数。
进一步地，所述步骤S1具体为：
Figure GDA0001573106120000051
这里，j＝J且i＝I，
Figure GDA0001573106120000052
表示为从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；Xk(J,I)代表Tanner图中边EJ,I所对应的初始矢量消息，[J I]为索引行矢量，且0≤k≤Ne-1，初始化时一共有Ne种索引行矢量，与每条边一一对应，公式中的上标l表示Xk(J,I)的数量为l，也表示[J I]的数量为l，Ej,i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边。
因为该步骤为初始化，因此
Figure GDA0001573106120000053
中只包括边EJ,I的初始矢量消息，而不包括其他边的初始矢量消息，也即Xk(J,I)的数量为1，[J I]的数量为 1。
进一步地，所述步骤S21具体为：
Figure GDA0001573106120000054
其中
Figure GDA0001573106120000055
表示从校验节点ci传递给变量节点vj的消息；
Figure GDA0001573106120000056
则表示
Figure GDA0001573106120000057
中包含Xk(J,I)的数目，相当于V(ci)\vj中变量节点传递给校验节点ci的Xk(J,I)的数目之和；Xk(J,I)代表Tanner图中边EJ,I所对应的初始矢量消息，V(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合，
Figure GDA0001573106120000058
可计算为：
Figure GDA0001573106120000061
其中
Figure GDA0001573106120000062
代表
Figure GDA0001573106120000063
中包含Xk(J,I)的数目，
Figure GDA0001573106120000064
表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息。
在消息的传递过程中，变量节点vj可能收到任意数目的初始矢量，因此
Figure GDA0001573106120000065
是一个包含由不同数目的Ne种初始矢量消息组成的集合。
进一步地，所述步骤S22具体为：
Figure GDA0001573106120000066
其中
Figure GDA0001573106120000067
表示从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；
Figure GDA0001573106120000068
则表示
Figure GDA0001573106120000069
中包含Xk(J,I)的数目，相当于C(vj)\ci中校验节点传递给变量节点vj的Xk(J,I)的数目之和；Xk(J,I)代表Tanner图中边EJ,I所对应的初始矢量消息，C(vj)\ci表示为除去ci后与变量节点vj连接的校验节点组成的集合，
Figure GDA00015731061200000610
可计算为：
Figure GDA00015731061200000611
其中
Figure GDA00015731061200000612
代表
Figure GDA00015731061200000613
中包含Xk(J,I)的数目,
Figure GDA00015731061200000614
表示从校验节点ci′传递给变量节点vj的消息。
进一步地，所述步骤S3具体为：
Figure GDA00015731061200000615
其中，
Figure GDA00015731061200000616
是边Ej,i所参与的长度为2l的环的数目，
Figure GDA00015731061200000617
代表
Figure GDA00015731061200000618
中包含Xk(J,I)的数目，
Figure GDA00015731061200000619
表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息，V(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合。
值得注意的是，在迭代过程中，当任意一条边，这里假设边Ej,i长度为2l'的环数目
Figure GDA0001573106120000071
首次不等于0时，说明Tanner图的围长g＝2l'，其中 l'为
Figure GDA0001573106120000072
首次不等于0时的迭代次数。
进一步地，所述步骤S4具体为：
边Ej,i所参与的所有长度为2l的环的量化值，也即边Ej,i的环度量值可计算为：
Figure GDA0001573106120000073
其中g是Tanner图的围长，β是一个常数，且范围为[0,1]，βl-2表示一个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重，
Figure GDA0001573106120000074
为边Ej,i所参与的长度为2l的环的数目，变量节点vj连接的所有边的环度量值之和，也即vj的环度量值可计算为：
Figure GDA0001573106120000075
其中C(vj)表示与变量节点vj连接的校验节点集合，因此，Tanner图整体的环度量值可计算为：
Figure GDA0001573106120000076
其中n为所有变量节点的数目。
进一步地，在计算环数目时只考虑长度为4：(2g-2)的环。
由于短环是影响LDPC码性能的主要因素，所以在计算环数目时只考虑长度为4：(2g-2)的环。
因为Tanner图的性能是由较短的环决定的，且权衡该方法的运行效率，不能将所有长度的环都计算在内，所以将环设定在一个合适的区间内时很有必要的。
一种二进制的随机LDPC码优化方法，包括如下步骤：
步骤1：根据权利要求1所述方法计算得出
Figure GDA0001573106120000081
和MT，初始化两个集合，分别记为S和S'，选出环度量值
Figure GDA0001573106120000082
最大的边，将它们放入集合 S中；
步骤2：从集合S中随机地选取不属于集合S'两条边，若这两条边连接的是同一个校验节点或变量节点，则称为直接相连，若两条边均与同一条边直接相连，则称为间接相连，直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对，如果两条边互相交换了它们所连接的校验节点，而变量节点不变，则称为边交换，如果上述随机选取的两条边为不可交换边对，则放入集合S'中，且从集合S中移除会与这两条边之中的任一条构成不可交换边对的边，再重复本步骤，如果上述随机选取的两条边不是不可交换边对，则将这两条边进行边交换后进入下一步；
步骤3：根据权利要求1所述方法重新计算MT，判断MT是否减小，若是，则接受这次边交换，若否，则撤销此次边交换，将这两条边放入集合S'中，且从集合S中移除与这两条边之中的任一条交换后无法减小 MT的边；
步骤4：若集合S不为空集则返回步骤2，否则判断是否存在被接受的边交换，若是，则返回步骤1，若否，则退出。
本发明的二进制的随机LDPC码优化方法在每次边交换后利用能够快速评估Tanner图整体环结构的方法来快速评估Tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的随机 LDPC码的译码性能。
一种二进制的准循环LDPC码优化方法，包括如下步骤：
第一步：根据权利要求1所述方法计算准循环LDPC码的校验矩阵 H整体的环度量值，记为Minit；
第二步：从校验矩阵H对应的基矩阵W中按照每列每行的顺序依次选取第一个非零元wr,c，并根据权利要求1所述方法计算H的环度量值 MT(H)；
第三步：将选取到的非零元wr,c调整为介于1～L的，与自身不同的整数值，L是准循环LDPC码基矩阵W的大小；
第四步：根据权利要求1所述方法计算当前H的环度量值，记为 Mtmp，若Mtmp<MT(H)，则接受这次wr,c的调整，并令MT(H)＝Mtmp，否则撤销这次wr,c的调整；
第五步：如果wr,c是否已经调整过1～L的所有可能的整数值，则继续下一步，否则回到第三步继续调整；
第六步：如果W中所有非零元wr,c都被选取过，则继续下一步，若否，则返回第二步；
第七步：如果MT(H)与Minit相等，则退出，若否，则返回第一步。
本发明的二进制的准循环LDPC码优化方法在每次调整准循环 LDPC码的基矩阵的非零元的值后利用能够快速评估Tanner图整体环结构的方法来快速评估Tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的准循环LDPC码的译码性能。
相比于现有技术，本发明的有益效果为：
1、通过计算Tanner图中短环的数目来避免计算短环中具体节点数目，从而快速计算出环度量值来对Tanner图整体的环结构进行评估；
2、结合随机LDPC码的边交换和环度量值的计算，在不影响基本码参数的情况下不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的随机 LDPC码的译码性能；
3、结合准循环LDPC码的基矩阵的非零元值调整和环度量值的计算，在不影响基本码参数的情况下不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的随机LDPC码的译码性能。
附图说明
图1是本发明一种评估Tanner图环结构的方法流程图。
图2是本发明一种二进制的随机LDPC码优化方法的方法流程图。
图3是本发明举例说明边交换前的示意图。
图4是本发明举例说明边交换后的示意图。
图5是本发明说明不可交换边对的示意图。
图6是本发明一种二进制的准循环LDPC码优化方法的方法流程图。
图7是本发明3组PMPE优化码与对应的MacKay母码的纠错性能对比图。
图8是本发明PMPE优化码(500,451)和(440,396)与对应的PEG母码的纠错性能对比图。
图9是本发明QC-PMP优化码(648,486)与其802.11ad母码的纠错性能对比图。
图10是本发明QC-PMP优化码(1944,1620)与其802.11ad母码的纠错性能对比图。
具体实施方式
下面结合附图和具体实施例对本发明进行详细地说明。
一种评估Tanner图环结构的方法，又可称为并行矢量消息传递 (parallelvector message passing,PMP)方法，如图1所示，包括如下步骤：
S1、初始化：将各个不同种类的初始矢量消息分别从所有变量节点 vj传递给校验节点ci；
S2、迭代消息传递：
S21、更新所有校验节点到变量节点的消息；
S22、更新所有变量节点到校验节点的消息；
S23、迭代循环：如果达到了指定的迭代次数l，则进入步骤S3，否则返回步骤S21；
S3、除边Ej,i以外连接着变量节点vj的边的初始矢量消息在边Ej,i上的出现次数等同于边Ej,i参与的长度为2l的环的数目，且2≤l≤g-2，g 是Tanner图的围长，Ej,i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边；
S4、计算环度量值：根据边Ej,i参与的长度为2l的环的数目以及每个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重计算与变量节点vj连接的所有边的环度量值
Figure GDA0001573106120000111
再根据上述环度量值计算变量节点vj的环度量值
Figure GDA0001573106120000112
最后根据所有变量节点的环度量值计算Tanner图整体的环度量值MT。
在初始化时一共有Ne种初始矢量消息，，Ne为Tanner图中边的总数，假设Tanner图中连着同一个变量节点的两条边为
Figure GDA0001573106120000121
和
Figure GDA0001573106120000122
如果它们共同参与了1个或多个长度为2l的环，那么经过l次迭代后，边
Figure GDA0001573106120000123
的初始矢量消息将会出现在边
Figure GDA0001573106120000124
上，同理，边
Figure GDA0001573106120000125
的初始矢量消息将会出现在边
Figure GDA0001573106120000126
上，而出现的次数等于这两条边共同参与的长度为2l的环的数目，本发明通过上述原理计算出边Ej,i参与的长度为2l的环的数目，且根据上述环数目推导计算得出Tanner图整体的环度量值，该环度量值体现了不同长度的环的数量，以及对Tanner图整体性能影响的权重，能够有效评估Tanner图的环结构优劣，避免了计算短环中具体节点数目，直接对 Tanner图中的短环数目进行计算，因为短环数目比具体节点的数目要少，因此该方法能够快速计算出环度量值来对Tanner图整体的环结构是否最优进行评估。
所述步骤S1具体为：
Figure GDA0001573106120000127
这里，j＝J且i＝I，
Figure GDA0001573106120000128
表示为从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；Xk(J,I)代表Tanner图中第k条边EJ,I所对应的初始矢量消息，也可以表示为索引行矢量[J I]，且0≤k≤Ne-1，初始化时一共有Ne种索引行矢量，与每条边一一对应，公式中的上标l表示Xk(J,I)的数量为l，也表示[J I]的数量为l，Ej,i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边。
因为该步骤为初始化，因此
Figure GDA0001573106120000129
中只包括边EJ,I的初始矢量消息，而不包括其他边的初始矢量消息，也即Xk(J,I)的数量为1，[J I]的数量为 1。
所述步骤S21具体为：
Figure GDA0001573106120000131
其中
Figure GDA0001573106120000132
表示从校验节点ci传递给变量节点vj的消息；
Figure GDA0001573106120000133
则表示
Figure GDA0001573106120000134
中包含Xk(J,I)的数目，相当于V(ci)\vj中变量节点传递给校验节点ci的Xk(J,I)的数目之和，V(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合，
Figure GDA0001573106120000135
可计算为：
Figure GDA0001573106120000136
其中
Figure GDA0001573106120000137
代表
Figure GDA0001573106120000138
中包含Xk(J,I)的数目，
Figure GDA0001573106120000139
表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息。
在消息的传递过程中，变量节点vj可能收到任意数目的初始矢量，因此
Figure GDA00015731061200001310
是一个包含由不同数目的Ne种初始矢量消息组成的集合。
所述步骤S22具体为：
Figure GDA00015731061200001311
其中
Figure GDA00015731061200001312
表示从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；
Figure GDA00015731061200001313
则表示
Figure GDA00015731061200001314
中包含Xk(J,I)的数目，相当于C(vj)\ci中校验节点传递给变量节点vj的Xk(J,I)的数目之和，C(vj)\ci表示为除去ci后与变量节点vj连接的校验节点组成的集合，
Figure GDA00015731061200001315
可计算为：
Figure GDA0001573106120000141
其中
Figure GDA0001573106120000142
代表
Figure GDA0001573106120000143
中包含Xk(J,I)的数目,
Figure GDA0001573106120000144
表示从校验节点ci′传递给变量节点vj的消息。
所述步骤S23具体为：
Figure GDA0001573106120000145
其中
Figure GDA0001573106120000146
是边Ej,i所参与的长度为2l的环的数目。
值得注意的是，在迭代过程中，当任意一条边，这里假设边Ej,i长度为2l'的环数目
Figure GDA0001573106120000147
首次不等于0时，说明Tanner图的围长g＝2l'，其中 l'为
Figure GDA0001573106120000148
首次不等于0时的迭代次数。
所述步骤S4具体为：
边Ej,i所参与的所有长度为2l的环的量化值，也即边Ej,i的环度量值可计算为：
Figure GDA0001573106120000149
其中g是Tanner图的围长，β是一个常数，且范围为[0,1]，βl-2表示一个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重，变量节点vj连接的所有边的环度量值之和，也即vj的环度量值可计算为：
Figure GDA00015731061200001410
其中C(vj)表示与变量节点vj连接的校验节点集合，因此，Tanner图整体的环度量值可计算为：
Figure GDA0001573106120000151
其中n为所有变量节点的数目。
在计算环数目时只考虑长度为4～(2g-2)的环。
由于短环是影响LDPC码性能的主要因素，所以在计算环数目时只考虑长度为4～(2g-2)的环。
一种二进制的随机LDPC码优化方法，利用基于并行的消息传递的边交换(parallel vector message passing-based edge exchange,PMPE)方法对二进制的随机LDPC码进行优化，如图2所示，包括如下步骤：
步骤1：根据上述评估Tnnar图环结构的方法计算得出
Figure GDA0001573106120000152
和MT，初始化两个集合，分别记为S和S'，选出环度量值
Figure GDA0001573106120000153
最大的边放入集合S中；
步骤2：从集合S中随机地选取不属于集合S'的两条边，若这两条边连接的是同一个校验节点或变量节点，则称为直接相连，若两条边均与同一条边直接相连，则称为间接相连，直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对(unexchangeable edges pair,UEP)，如果两条边互相交换了它们所连接的校验节点，而变量节点不变，则称为边交换(edgeexchange)，如果上述随机选取的两条边为不可交换边对，则放入集合S' 中，且从集合S中移除与这两条边之中的任一条构成不可交换边对的边，再重复本步骤，如果上述随机选取的两条边不是不可交换边对，则将这两条边进行边交换后进入下一步；
步骤3：根据上述评估Tnnar图环结构的方法重新计算MT，判断MT是否减小，若是，则进入下一步，若否，则撤销此次边交换，且称这两条边为无效的边对(invalid edges pair,IEP)，将这两条边放入集合S'中，且从集合S中移除与这两条边之中的任一条交换后无法减小MT的边；
步骤4：若集合S不为空集则返回步骤2，否则判断是否存在被接受的边交换(也即MT的值没有减小)，若是，则返回步骤1，若否，则退出。
边交换的示例如下：图3和4分别是Tanner图发生一次边交换前后的状态，图中的虚线部分是参与边交换的边，圆形为变量节点，方形为校验节点，一次边交换后有2条边被移除，同时增加了另外2条新的边。
直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对的原因如下：图5 中圆形为变量节点，方形为校验节点，有3条虚线表示的边，分别设为 E0,0，E1,0，E1,1。显然边E0,0与边E1,0是通过共同的校验节点c0直接相连的，同时边E1,0与边E1,1是通过共同的变量节点v1直接相连的。对于边 E0,0和边E1,1，因为它们与边E1,0都是直接相连的，所以边E0,0与边E1,1是间接相连的。因此这3条边所组成的边对(E0,0,E1,0)，(E1,0,E1,1)以及(E0,0, E1,1)都是不可交换边对，显而易见，如果两条直接相连的边之间发生了一次边交换，则不会对当前Tanner图产生任何影响，而两条间接相连的边之间如果发生了一次边交换，则会减少Tanner图中总共边的条数，这是在重新分配边的过程中不允许的，因此，存在这两种关系的边都是在码优化过程中不能交换的，所以称之为不可交换边对。
本发明的二进制的随机LDPC码优化方法在每次边交换后利用能够快速评估Tanner图整体环结构的方法来快速评估Tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的随机 LDPC码的译码性能。
一种二进制的准循环LDPC码优化方法，利用面向准循环LDPC码的并行矢量消息传递(parallel vector message passing oriented-to the QC-LDPC codes,QC-PMP)方法对二进制的准循环LDPC码进行优化，如图6所示，包括如下步骤：
准循环LDPC码都可以由一个R×C的矩阵W来表示，称为基矩阵，其形式为：
Figure GDA0001573106120000171
其中每一个元素用wr,c(0≤r≤R-1,0≤c≤C-1)来表示。通过将基矩阵W的每一个成员wr,c替换为一个L×L的子矩阵A(wr,c)，可以得到奇偶校验矩阵阵列如下：
Figure GDA0001573106120000172
其就是一个RL×CL的奇偶校验矩阵。H的零空间给定了一个长度为 CL的LDPC码。wr,c与A(wr,c)都是一一对应的关系，A(wr,c)是一个单位矩阵的循环置换矩阵或全零矩阵，不同的构造方法的映射方式会有不同。为了方便描述，在本发明提出的QC-PMP的优化方法中，如果wr,c为0，则A(wr,c)为一个L×L的全零矩阵，否则A(wr,c)是一个L×L的循环置换矩阵，其中wr,c代表着A(wr,c)首行的位置索引为“1”(起始为1)，此时 1≤wr,c≤L。
第一步：根据上述评估Tnnar图环结构的方法计算准循环LDPC码的校验矩阵H整体的环度量值，记为Minit；
第二步：从校验矩阵H对应的基矩阵W中按照每列每行的顺序依次选取第一个非零元wr,c，并根据权利要求1所述方法计算H的环度量值MT(H)；
第三步：将选取到的非零元wr,c调整为介于1～L的，与自身不同的整数值；
第四步：根据上述评估Tnnar图环结构的方法计算当前H的环度量值，记为Mtmp，若Mtmp<MT(H)，则接受这次wr,c的调整，并令MT(H)＝Mtmp，否则撤销这次wr,c的调整；
第五步：如果当前wr,c是否已经调整过1～L的所有可能的整数值，则继续下一步，否则回到第三步继续调整，且将非零元wr,c调整为未调整过的值；
第六步：如果W中所有非零元wr,c都被选取过，则继续下一步，若否，则返回第二步；
第七步：如果MT(H)与Minit相等，则退出，若否，则返回第一步。
本发明的二进制的准循环LDPC码优化方法在每次调整准循环 LDPC码的基矩阵的非零元的值后利用能够快速评估Tanner图整体环结构的方法来快速评估Tanner图整体的环结构，使得在优化过程中不断改善Tanner图整体的环结构，提升二进制的准循环LDPC码的译码性能。
为了说明本发明提出的优化方法带来的性能提升，需要进行计算机仿真。具体是分别对给定的二进制随机LDPC码和准循环LDPC码进行优化，然后在AWGN信道上传输，并利用标准BP译码方法，调制方式为BPSK，最大迭代次数为50，仿真的都是二进制的(n,k)LDPC码，包括了由PMPE优化的随机LDPC码和由QC-PMP优化的准循环LDPC码，在这里n表示LDPC码的码长，k代表信息位长度。如图7所示，3组经 PMPE优化后的LDPC码都较母码有一定的性能提升。其中，对于码 (96,48)，在误比特率为3×10-8时，经PMPE优化后较其MacKay母码有约0.25dB的增益；对于码(204,102)，在误比特率为1×10-7，经PMPE 优化后的LDPC码较其MacKay母码就有约0.4dB的增益；最后对于码 (408,204)，在误比特率为2×10-7时，经PMPE优化后较其MacKay母码也有着约0.4dB的增益。图8展示了PEG方法构造的2组随机LDPC 码与它们经过PMPE方法优化过后的纠错性能对比，这两组码为(500,451) 和(440,396)，前者的列重为2，后者的列重为3，从图中可以看出，两组经过PMPE优化的PEG码都较其母码有着明显的性能提升。对于码 (500,451)，在误比特率为9×10-6时，经过PMPE优化后较PEG母码就有约0.25dB的增益；而对于码(440,396)，在误比特率为1×10-7时，经过PMPE优化后较其母码有着约0.5dB的增益。针对准循环LDPC码的情况，图9和图10分别展示了802.11ad标准码(648,486)和(1944,1620) 在经过QC-PMP方法优化前后的纠错性能。从图8中可以看出，对于码 (648,486)，在误比特率为3×10-8时，经QC-PMP码优化后较其802.11ad 母码约有0.2dB的增益。从图10中可以看出，对于码(1944,1620)，在误比特率低于8×10-6后，经QC-PMP码优化后较其802.11ad母码就已经带来了一定的增益。综上所述，经过本发明提出的优化方法优化过的 LDPC码(包括随机LDPC码和准循环LDPC码)都比起母码的纠错性能更加优异。

Claims (7)

1.一种评估Tanner图环结构的方法，其特征在于，包括如下步骤：
S1、初始化：将各个不同种类的初始矢量消息分别从所有变量节点vj传递给校验节点ci；
S2、迭代消息传递：
S21、更新所有校验节点到变量节点的消息；
S22、更新所有变量节点到校验节点的消息；
S23、迭代循环：如果达到了指定的迭代次数l，则进入步骤S3，否则返回步骤S21；
S3、除边Ej，i以外连接着变量节点vj的边的初始矢量消息在边Ej，i上的出现次数等同于边Ej，i参与的长度为2l的环的数目，且2≤l≤g-1，g是Tanner图的围长，Ej，i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边；
S4、计算环度量值：根据边Ej，i参与的长度为2l的环的数目以及每个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重，计算与变量节点vj连接的所有边的环度量值
Figure FDA0002545876040000011
再根据上述环度量值计算变量节点vj的环度量值
Figure FDA0002545876040000012
最后根据所有变量节点的环度量值计算Tanner图整体的环度量值MT；
所述步骤S4具体为：
边Ej，i所参与的所有长度为2l的环的量化值，也即边Ej，i的环度量值可计算为：
Figure FDA0002545876040000013
其中g是Tanner图的围长，β是一个常数，且范围为[0，1]，βl-2表示一个长度为2l的环对Tanner图整体性能影响的权重，
Figure FDA0002545876040000014
为边Ej，i所参与的长度为2l的环的数目，变量节点vj连接的所有边的环度量值之和，也即vj的环度量值可计算为：
Figure FDA0002545876040000015
其中C(vj)表示与变量节点vj连接的校验节点集合，因此，Tanner图整体的环度量值可计算为：
Figure FDA0002545876040000016
其中n为所有变量节点的数目；
在计算环数目时只考虑长度为4～(2g-2)的环。
2.根据权利要求1所述的一种评估Tanner图环结构的方法，其特征在于，所述步骤S1具体为：
Figure FDA0002545876040000021
这里，j＝J且i＝I，
Figure FDA0002545876040000022
表示为从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；Xk(J，I)代表Tanner图中边EJ，I所对应的初始矢量消息，[J I]为索引行矢量，且0≤k≤Ne-1，初始化时一共有Ne种索引行矢量，与每条边一一对应，公式中的上标l表示Xk(J，I)的数量为l，也表示[JI]的数量为l，Ej，i表示Tanner图中连接着编号为j的变量节点vj与编号为i的校验节点ci的边，Ne为Tanner图中边的总数。
3.根据权利要求1所述的一种评估Tanner图环结构的方法，其特征在于，所述步骤S21具体为：
Figure FDA0002545876040000023
其中
Figure FDA0002545876040000024
表示从校验节点ci传递给变量节点vj的消息；
Figure FDA0002545876040000025
则表示
Figure FDA0002545876040000026
中包含Xk(J，I)的数目，相当于V(ci)\vj中变量节点传递给校验节点ci的Xk(J，I)的数目之和；Xk(J，I)代表Tanner图中边EJ，I所对应的初始矢量消息，V(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合，
Figure FDA0002545876040000027
可计算为：
Figure FDA0002545876040000028
其中
Figure FDA0002545876040000029
代表
Figure FDA00025458760400000210
中包含Xk(J，I)的数目，
Figure FDA00025458760400000211
表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息。
4.根据权利要求1所述的一种评估Tanner图环结构的方法，其特征在于，所述步骤S22具体为：
Figure FDA00025458760400000212
其中
Figure FDA00025458760400000213
表示从变量节点vj传递给校验节点ci的消息；
Figure FDA00025458760400000214
则表示
Figure FDA00025458760400000215
中包含Xk(J，I)的数目，相当于C(vj)\ci中校验节点传递给变量节点vj的Xk(J，I)的数目之和；Xk(J，I)代表Tanner图中边EJ，I所对应的初始矢量消息，C(vj)\ci表示为除去ci后与变量节点vj连接的校验节点组成的集合，
Figure FDA00025458760400000216
可计算为：
Figure FDA00025458760400000217
其中
Figure FDA0002545876040000031
代表
Figure FDA0002545876040000032
中包含Xk(J，I)的数目，
Figure FDA0002545876040000033
表示从校验节点ci′传递给变量节点vj的消息。
5.根据权利要求1所述的一种评估Tanner图环结构的方法，其特征在于，所述步骤S3具体为：
Figure FDA0002545876040000034
其中，
Figure FDA0002545876040000035
是边Ej，i所参与的长度为2l的环的数目，
Figure FDA0002545876040000036
代表
Figure FDA0002545876040000037
中包含Xk(J，I)的数目，
Figure FDA0002545876040000038
表示从变量节点vj′传递给校验节点ci的消息，V(ci)\vj表示为除去vj后与校验节点ci连接的变量节点组成的集合。
6.一种二进制的随机LDPC码优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
步骤1：根据权利要求1所述方法计算得出
Figure FDA0002545876040000039
和MT，初始化两个集合，分别记为S和S′，选出环度量值
Figure FDA00025458760400000310
最大的边，将它们放入集合S中；
步骤2：从集合S中随机地选取不属于集合S′两条边，若这两条边连接的是同一个校验节点或变量节点，则称为直接相连，若两条边均与同一条边直接相连，则称为间接相连，直接相连的边和间接相连的边称为不可交换边对，如果两条边互相交换了它们所连接的校验节点，而变量节点不变，则称为边交换，如果上述随机选取的两条边为不可交换边对，则放入集合S′中，且从集合S中移除会与这两条边之中的任一条构成不可交换边对的边，再重复本步骤，如果上述随机选取的两条边不是不可交换边对，则将这两条边进行边交换后进入下一步；
步骤3：根据权利要求1所述方法重新计算MT，判断MT是否减小，若是，则接受这次边交换，若否，则撤销此次边交换，将这两条边放入集合S′中，且从集合S中移除与这两条边之中的任一条交换后无法减小MT的边；
步骤4：若集合S不为空集则返回步骤2，否则判断是否存在被接受的边交换，若是，则返回步骤1，若否，则退出。
7.一种二进制的准循环LDPC码优化方法，其特征在于，包括如下步骤：
第一步：根据权利要求1所述方法计算准循环LDPC码的校验矩阵H整体的环度量值，记为Minit；
第二步：从校验矩阵H对应的基矩阵W中按照每列每行的顺序依次选取第一个非零元wr，c，并根据权利要求1所述方法计算H的环度量值MT(H)；
第三步：将选取到的非零元wr，c调整为介于1～L的，与自身不同的整数值，L是准循环LDPC码基矩阵W的大小；
第四步：根据权利要求1所述方法计算当前H的环度量值，记为Mtmp，若Mtmp＜MT(H)，则接受这次wr，c的调整，并令MT(H)＝Mtmp，否则撤销这次wr，c的调整；
第五步：如果wr，c是否已经调整过1～L的所有可能的整数值，则继续下一步，否则回到第三步继续调整；
第六步：如果W中所有非零元wr，c都被选取过，则继续下一步，若否，则返回第二步；
第七步：如果MT(H)与Minit相等，则退出，若否，则返回第一步。
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