CN114089326A - 一种lfm脉冲信号fri采样结构与参数估计方法 - Google Patents

Abstract

本发明提出一种LFM脉冲信号FRI采样结构与参数估计方法，采样系统由三部分协同采样结构及相应的参数估计方法组成，初始化LFM脉冲信号x(t)；利用自相关采样结构，和子空间方法，估计信号间断点，进而得到信号的脉宽和信号的幅值；利用延迟自相关采样结构，与子空间方法，计算信号调频斜率参数，进而计算信号的带宽；利用正交时间交错采样结构，与中国余数定理，计算信号的初始频率与信号的初始相位；本发明可以有效降低采样率、提高参数估计效率，利用比现有方法更少的采样点来估计实LFM脉冲信号的参数。

Description

一种LFM脉冲信号FRI采样结构与参数估计方法

技术领域

本发明属于信号处理领域，具体地，涉及一种LFM脉冲信号FRI采样结构与参数估计方法。

背景技术

线性调频(Linear Frequency Modulation，LFM)信号广泛应用于雷达、声纳、无线通信、电子侦察和许多其他工程应用。由于距离检测的要求和实际功率的限制，LFM脉冲串是LFM信号在许多实际应用中常见的一种形式。通过测量和估计LFM脉冲串的脉冲位置和调制参数，可以获得目标距离、确定雷达用途和捕获通信内容等。因此，LFM脉冲信号的参数估计是许多工程应用中的一项重要任务。

最大似然算法可以很好地估计LFM信号的调频斜率和初始频率，但由于涉及到网格搜索和多维积分的计算，因此计算成本非常高。Wigner-Hough变换、Radon变换等基于时频平面的方法常用来处理LFM信号，但这些方法需要一维搜索。分数阶傅里叶变换专门设计用来处理LFM信号。然而，传统的分数阶傅里叶变换方法需要二维搜索。以上方法都是基于奈奎斯特定理，因此宽带LFM信号的测量需要高采样率和大计算量。压缩感知理论利用信号的稀疏性实现欠奈奎斯特采样。一些工作采用压缩感知理算法来处理线性调频信号，但没有解决采样率降低的问题。基于分数阶傅里叶变换的压缩感知方法能够降低采样率，但是其需要分数阶傅里叶变换阶数的先验信息或者需要构造过完备字典来估计调频斜率。有限新息率(Finite Rate of Innovation，FRI)采样理论专门针对参数化信号而提出，具有比压缩感知更高的采样效率。目前已有学者将FRI采样理论应用在雷达、超声、医学成像等领域，将FRI采样理论应用于LFM脉冲信号的参数估计具有巨大潜力，可以有效降低采样率、提高参数估计效率。

发明内容

为了解决上述问题，针对实LFM脉冲信号参数估计所需采样率高，计算量大的问题，提出一种LFM脉冲信号FRI采样结构与参数估计方法，本发明的多通道协同采样系统，用比现有方法更少的采样点来估计实LFM脉冲信号的参数

和

本发明是通过以下方案实现的：

一种LFM脉冲信号FRI采样系统：所述采样系统由三部分协同采样结构组成：所述协同采样结构分别为自相关采样结构，延迟自相关采样结构和正交时间交错采样结构；

通过自相关采样结构估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；

通过延迟自相关采样结构估计信号调频斜率和带宽；

通过正交时间交错采样结构估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

进一步地，

在所述自相关采样结构中，将LFM脉冲信号与自身混频，进行低通滤波和低速率采样，得到频域样本，然后利用子空间方法估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；对于具有L个LFM脉冲的信号，最少需要4L个频域样本进行参数估计。

进一步地，

在所述延迟自相关采样结构中，LFM脉冲信号首先与自身的延迟信号混频，然后进行低通滤波和低速率采样；利用自相关采样通道估计的间断点得到最少4L个LFM信号的脉内时域样本；最后，利用子空间方法估计信号调频斜率和带宽。

进一步地，

在所述正交时间交错采样结构中，LFM脉冲信号首先被分成两个部分，分别与正弦信号和余弦信号混频，然后由低通滤波器滤除高频分量；

对信号进行时间交错采样，获得最少8L个脉内采样点，其中交错时间的倒数与采样率互质；最后利用子空间方法和中国余数定理方法估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

一种应用于LFM脉冲信号FRI参数估计方法：所述方法具体包括以下步骤：

步骤一：初始化LFM脉冲信号x(t)，待采样的实数LFM脉冲信号包含L个脉冲，且各个脉冲在时域不发生混叠，估计间断点；

步骤二：利用自相关采样结构，信号经过混频器与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y(n)；计算得到信号的脉宽T_l和信号的幅值a_l；

步骤三：利用延迟自相关采样结构，信号经过固定时间延迟τ₁然后与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y'(n)；其中采样间隔为T_s，低通滤波器的截止频率需要满足f_c′_ut＞μ_maxτ₁，μ_max表示信号调频斜率的最大值；然后利用子空间方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽；

步骤四：利用正交时间交错采样结构，信号首先分成两部分，分别与频率为f_m正弦和余弦信号混频，然后通过低通滤波滤除混频的和频项；利用中国余数定理，计算信号的初始频率与信号的初始相位。

进一步地，在步骤一中，

LFM脉冲信号x(t)表达式为：

其中

是第l个LFM脉冲的瞬时相位，L是观测时间T内LFM脉冲个数,T_l为信号的脉宽，a_l为信号的幅值，f_l是信号初始频率，μ_l＝B_l/T_l是信号调频斜率，B_l是信号带宽，

是信号初始相位，t_l是第l个LFM脉冲的时间延迟，rect(t/T_l)是脉宽为T_l的矩形脉冲包络；

此时，LFM脉冲信号有K＝2L个间断点t′_k：

其中l＝0,1,…,L-1，且间断点满足0＜t′₁＜t′₂＜...＜t′_K-1＜T。

进一步地，在步骤二中，

其中低通滤波器的截止频率需要满足f_cut≥4L/T；通过对采样值y(n)进行离散傅里叶变换获得获得信号低频部分的M个傅里叶系数Y[m]，M是傅里叶系数的总数，m是傅里叶系数的索引，即M个傅里叶系数中的第m个傅里叶系数，j虚数单位，然后通过频域微分算子可以得到如公式(5)的采样值近似表示D[m]：

其中当k＝2l时

k＝2l+1时

令向量x_i＝[D[i],D[i+1],...,D[i+K]]^T,i＝0,1,...,I-1包含K+1个连续采样傅里叶系数，构造自相关矩阵

其中I＝M-K；对于K＝2L个间断点，M≥4L个傅里叶系数可以保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号间断点参数

进而利用公式(5)计算信号幅值

因此，信号的脉宽T_l计算公式为：

T_l＝t′_2l+1-t′_2l,l＝0,1,...,L-1. (7)

同时，信号的幅值a_l计算公式为

进一步地，在步骤三中：

利用步骤二估计的间断点参数，获得L组脉内信号采样值y′_l(n)，则第l个脉冲的脉内采样值y′_l(n)近似的表示为：

采样值索引n＝0,1,...,N_l-1，总采样点数为N＝LN_l；

令向量

包含3个连续采样值，构造自相关矩阵

其中I＝N_l-2；对于第l个脉冲，N_l≥4个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽

B_l＝μ_lT_l. (11)。

进一步地，在步骤四中：

低通滤波器的截止频率需要满足f_max-f_m≤f_c′_u′_t≤f_min+f_m，其中f_max,f_min分别表示信号初始频率的最大值和最小值；

采用时间延迟采样通道分别对两路混频信号进行采样，采样间隔为T_c，采样率f_c＝1/T_c，延迟时间τ₂的倒数f_c′＝1/τ₂称为虚拟采样率，并且f′_c与采样率f_c互为质数；

最后利用步骤二估计的间断点信息，可以获得4L组脉内信号采样值，以采样间隔T_c，采样率f_c＝1/T_c，对信号进行采样，采样值可以近似表示为

其中

f_l′＝f_l-f_m，每个通道采样N′_l个脉内采样值；

利用公式(12)的脉内采样值，构造复信号

同理，获得延迟通道的复信号采样值

利用步骤三估计的调频斜率参数，构造参考信号

利用构造的参考信号对复信号采样值进行解线调，得到：

当采样率f_c＜f′_l，属于欠采样情况，此时会出现频率折叠的情况，即：

其中

是通过采样值能够得到的折叠频率，

是通过虚拟采样率采样得到的折叠频率；

令矩阵

其中I＝N′_l-1，构造自相关矩阵

对于第l个脉冲，当每个通道采样N′_l≥2个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号折叠频率

此时，参数估计所需的总脉内采样点数满足N'≥8L；

因为采样率f_c和虚拟采样率f′_c互质，通过计算得到信号折叠频率

认为是信号频率

分别除以采样率f_c和虚拟采样率f′_c的余数，因此利用中国余数定理计算获得信号频率

进而可以计算信号的初始频率：

f_l＝f′_l+f_m (19)

此时，信号的初始相位可以计算为：

其中mod(·)表示对信号进行取模。

本发明有益效果

本发明三部分协同采样通道可以有效降低采样率、提高参数估计效率，比现有方法更少的采样点来估计实LFM脉冲信号的参数。

附图说明

图1是本发明的多通道协同采样系统框图；

图2是不同信噪比下参数估计效果曲线。

具体实施方式

下面将结合本发明实施例中的附图对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例仅仅是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例；基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。

实数LFM脉冲信号由一系列频率调制的矩形脉冲组成，其数学表达式为：

其中

是第l个LFM脉冲的瞬时相位，L是观测时间T内LFM脉冲个数，f_l是信号初始频率，μ_l＝B_l/T_l是信号调频斜率，B_l是信号带宽，

是信号初始相位，t_l是第l个LFM脉冲的时间延迟，rect(t/T_l)是脉宽为T_l的矩形脉冲包络。

如公式(1)，LFM脉冲信号有K＝2L个间断点

其中l＝0,1,...,L-1，且间断点满足0＜t′₁＜t′₂＜...＜t′_K-1＜T。假设所有的线性调频脉冲在时域内没有混叠，即每两个相邻的间断点属于同一个脉冲。

一种LFM脉冲信号FRI采样结构，其结构框图如图1所示：

所述采样系统由三部分协同采样结构组成：所述协同采样结构分别为自相关采样结构，延迟自相关采样结构和正交时间交错采样结构；

通过自相关采样结构估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；

通过延迟自相关采样结构估计信号调频斜率和带宽；

通过正交时间交错采样结构估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

在所述自相关采样结构中，将LFM脉冲信号与自身混频，进行低通滤波和低速率采样，得到频域样本，然后利用子空间方法估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；对于具有L个LFM脉冲的信号，最少需要4L个频域样本进行参数估计。

在所述延迟自相关采样结构中，LFM脉冲信号首先与自身的延迟信号混频，然后进行低通滤波和低速率采样；利用自相关采样通道估计的间断点得到最少4L个LFM信号的脉内时域样本；最后，利用子空间方法估计信号调频斜率和带宽。

在所述正交时间交错采样结构中，LFM脉冲信号首先被分成两个部分，分别与正弦信号和余弦信号混频，然后由低通滤波器滤除高频分量；

对信号进行时间交错采样，获得最少8L个脉内采样点，其中交错时间的倒数与采样率互质；最后利用子空间方法和中国余数定理方法估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

一种应用于LFM脉冲信号FRI参数估计方法：所述方法具体包括以下步骤：

步骤一：初始化LFM脉冲信号x(t)，待采样的实数LFM脉冲信号包含L个脉冲，且各个脉冲在时域不发生混叠，估计间断点；

步骤二：利用自相关采样结构，信号经过混频器与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y(n)；计算得到信号的脉宽T_l和信号的幅值a_l；

步骤三：利用延迟自相关采样结构，信号经过固定时间延迟τ₁然后与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y'(n)；其中采样间隔为T_s，低通滤波器的截止频率需要满足f′_ut＞μ_maxτ₁，μ_max表示信号调频斜率的最大值；然后利用子空间方法，例如ESPRIT方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽；

步骤四：利用正交时间交错采样结构，信号首先分成两部分，分别与频率为f_m正弦和余弦信号混频，然后通过低通滤波滤除混频的和频项；利用中国余数定理，计算信号的初始频率与信号的初始相位。

在步骤一中，LFM脉冲信号x(t)表达式为：

其中

是第l个LFM脉冲的瞬时相位，L是观测时间T内LFM脉冲个数,T_l为信号的脉宽，a_l为信号的幅值，f_l是信号初始频率，μ_l＝B_l/T_l是信号调频斜率，B_l是信号带宽，

是信号初始相位，t_l是第l个LFM脉冲的时间延迟，rect(t/T_l)是脉宽为T_l的矩形脉冲包络；

此时，LFM脉冲信号有K＝2L个间断点t′_k，

其中l＝0,1,...,L-1，且间断点满足0＜t′₁＜t′₂＜...＜t′_K-1＜T。

在步骤二中，

其中低通滤波器的截止频率需要满足f_cut≥4L/T；由于接收的LFM信号通常具有较高的初始频率；因此经过低通滤波和低速采样获得的采样值可以近似认为只包含信号的基带包络信息；通过对采样值y(n)进行离散傅里叶变换获得获得信号低频部分的M个傅里叶系数Y[m]，M是傅里叶系数的总数，m是傅里叶系数的索引，即M个傅里叶系数中的第m个傅里叶系数，j虚数单位，然后通过频域微分算子可以得到如公式(5)的采样值近似表示D[m]：

其中当k＝2l时

k＝2l+1时

令向量x_i＝[D[i],D[i+1],...,D[i+K]]^T,i＝0,1,...,I-1包含K+1个连续采样傅里叶系数，构造自相关矩阵

其中I＝M-K；对于K＝2L个间断点，M≥4L个傅里叶系数可以保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，例如ESPRIT方法，计算信号间断点参数

进而利用公式(5)计算信号幅值

因此，信号的脉宽T_l计算公式为：

T_l＝t′_2l+1-t′_2l,l＝0,1,...,L-1. (7)

同时，信号的幅值a_l计算公式为

在步骤三中：

由于接收的LFM信号通常具有较高的初始频率，因此经过低通滤波和低速采样获得的采样值可以近似认为只包含信号的低频正弦信号的信息；利用步骤二估计的间断点参数，获得L组脉内信号采样值y′_l(n)，则第l个脉冲的脉内采样值y_l′(n)近似的表示为：

采样值索引n＝0,1,...,N_l-1，总采样点数为N＝LN_l；

令向量

包含3个连续采样值，构造自相关矩阵

其中I＝N_l-2；对于第l个脉冲，N_l≥4个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，例如ESPRIT方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽

B_l＝μ_lT_l. (11)。

在步骤四中：

低通滤波器的截止频率需要满足f_max-f_m≤f″_cut≤f_min+f_m，其中f_max,f_min分别表示信号初始频率的最大值和最小值；

由于接收的LFM信号通常具有较高的初始频率，因此经过低通滤波和低速采样获得的采样值可以近似认为只包含信号的差频部分；采用时间延迟采样通道分别对两路混频信号进行采样，采样间隔为T_c，采样率f_c＝1/T_c，延迟时间τ₂的倒数f′_c＝1/τ₂称为虚拟采样率，并且f′_c与采样率f_c互为质数；

最后利用步骤二估计的间断点信息，可以获得4L组脉内信号采样值，以采样间隔T_c，采样率f_c＝1/T_c，对信号进行采样，采样值可以近似表示为

其中

f_l′＝f_l-f_m，每个通道采样N′_l个脉内采样值；

利用公式(12)的脉内采样值，构造复信号

同理，获得延迟通道的复信号采样值

利用步骤三估计的调频斜率参数，构造参考信号

利用构造的参考信号对复信号采样值进行解线调，得到：

当采样率f_c＜f′_l，属于欠采样情况，此时会出现频率折叠的情况，即：

其中

是通过采样值能够得到的折叠频率，

是通过虚拟采样率采样得到的折叠频率；

令矩阵

其中I＝N′_l-1，构造自相关矩阵

对于第l个脉冲，当每个通道采样N′_l≥2个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，例如ESPRIT方法，计算信号折叠频率

此时，参数估计所需的总脉内采样点数满足N'≥8L；

因为采样率f_c和虚拟采样率f_c′互质，通过计算得到信号折叠频率

认为是信号频率

分别除以采样率f_c和虚拟采样率f_c′的余数，因此利用中国余数定理计算获得信号频率

进而可以计算信号的初始频率：

f_l＝f_l′+f_m (19)

此时，信号的初始相位可以计算为：

其中mod(·)表示对信号进行取模。

无噪声实验：

设置待测LFM脉冲信号包含L＝2个LFM脉冲，信号观测时长为T＝10us。

对于第一部分采样结构设置LPF截止频率为f_cut＝0.4MHz，因此总采样傅里叶系数个数为M＝4L＝8个。

对于第二部分采样结构，设置时间延迟为τ₁＝20ns，LPF截止频率为f′_cut＝50MHz，采样率为f_s＝100MHz，参与计算的脉内采样点数为N＝4L＝8个。

对于第三部分采样结构，设置正交调制信号频率为f_m＝1.5GHz，LPF截止频率为f″_cut＝2GHz，时间延迟设置为τ₂＝7.6923ns，采样率为f_c＝100MHz，参与计算的脉内采样点数选取为N'＝8L＝16个。

表1展示了信号参数的重构结果。结果表明，在无噪声情况下，所提采样系统可以用最小的采样点数几乎没有误差地估计信号参数，这证明由于调制产生的高频分量和间断点导致的信号模型近似对该方法的影响很小。初始相位的估计误差相对较大，这是因为初始相位是根据信号的初始频率和间断点估计的。由于信号的频率很高，这些参数的误差在初始相位的估计中被放大。

表1无噪声情况下信号参数估计结果

噪声实验

设置待测LFM脉冲信号包含L＝2个LFM脉冲，信号观测时长为T＝10us。信号初始相位随机产生，信号脉宽在(0.5,1]us范围内随机产生，信号间断点在观测时长内随机产生且满足脉冲时域不混叠的条件。

信号带宽在(100,400]MHz范围内随机产生。

对于第一部分采样结构设置总采样傅里叶系数个数为M＝50个。

对于第二部分采样结构，设置时间延迟为τ₁＝20ns，LPF截止频率为f′_cut＝50MHz，采样率为f_s＝100MHz，参与计算的脉内采样点数为N＝100个。

对于第三部分采样结构，设置正交调制信号频率为f_m＝1.5GHz，LPF截止频率为f″_cut＝2GHz，时间延迟设置为τ₂＝7.6923ns，采样率为f_c＝100MHz，参与计算的脉内采样点数选取为N'＝200个。

在信噪比-20～10dB范围内进行1000次随机实验。因为其它参数是根据间断点、初始频率和调频斜率参数计算的，所以这里只使用这三个参数的估计效果。图2展示了信号不同参数重构效果。实验结果可以看出，参数估计结果随着信噪比的提高而提高。在较低信噪比下(-12dB左右)，所提方法仍然能够较好的估计信号参数。

以上对本发明所提出的一种LFM脉冲信号FRI采样结构与参数估计方法，进行了详细介绍，对本发明的原理及实施方式进行了阐述，以上实施例的说明只是用于帮助理解本发明的方法及其核心思想；同时，对于本领域的一般技术人员，依据本发明的思想，在具体实施方式及应用范围上均会有改变之处，综上所述，本说明书内容不应理解为对本发明的限制。

Claims (9)

1.一种LFM脉冲信号FRI采样系统，其特征在于：

所述采样系统由三部分协同采样结构组成：所述协同采样结构分别为自相关采样结构，延迟自相关采样结构和正交时间交错采样结构；

通过自相关采样结构估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；

通过延迟自相关采样结构估计信号调频斜率和带宽；

通过正交时间交错采样结构估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

2.根据权利要求1所述系统，其特征在于：

在所述自相关采样结构中，将LFM脉冲信号与自身混频，进行低通滤波和低速率采样，得到频域样本，然后利用子空间方法估计信号间断点、脉冲宽度和幅值；对于具有L个LFM脉冲的信号，最少需要4L个频域样本进行参数估计。

3.根据权利要求2所述系统，其特征在于：

在所述延迟自相关采样结构中，LFM脉冲信号首先与自身的延迟信号混频，然后进行低通滤波和低速率采样；利用自相关采样通道估计的间断点得到最少4L个LFM信号的脉内时域样本；最后，利用子空间方法估计信号调频斜率和带宽。

4.根据权利要求3所述系统，其特征在于：

在所述正交时间交错采样结构中，LFM脉冲信号首先被分成两个部分，分别与正弦信号和余弦信号混频，然后由低通滤波器滤除高频分量；

对信号进行时间交错采样，获得最少8L个脉内采样点，其中交错时间的倒数与采样率互质；最后利用子空间方法和中国余数定理方法估算LFM脉冲的初始频率和初始相位。

5.一种应用于权利要求1-4任意一项所述的LFM脉冲信号FRI参数估计方法：

所述方法具体包括以下步骤：

步骤一：初始化LFM脉冲信号x(t)，待采样的实数LFM脉冲信号包含L个脉冲，且各个脉冲在时域不发生混叠，估计间断点；

步骤二：利用自相关采样结构，信号经过混频器与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y(n)；计算得到信号的脉宽T_l和信号的幅值a_l；

步骤三：利用延迟自相关采样结构，信号经过固定时间延迟τ₁然后与自身混频，然后经过低通滤波和低速采样获得采样值y'(n)；其中采样间隔为T_s，低通滤波器的截止频率需要满足f′_cut＞μ_maxτ₁，μ_max表示信号调频斜率的最大值；然后利用子空间方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽；

步骤四：利用正交时间交错采样结构，信号首先分成两部分，分别与频率为f_m正弦和余弦信号混频，然后通过低通滤波滤除混频的和频项；利用中国余数定理，计算信号的初始频率与信号的初始相位。

6.根据权利要求5所述方法，其特征在于：在步骤一中，

LFM脉冲信号x(t)表达式为：

其中

是第l个LFM脉冲的瞬时相位，L是观测时间T内LFM脉冲个数,T_l为信号的脉宽，a_l为信号的幅值，f_l是信号初始频率，μ_l＝B_l/T_l是信号调频斜率，B_l是信号带宽，

是信号初始相位，t_l是第l个LFM脉冲的时间延迟，rect(t/T_l)是脉宽为T_l的矩形脉冲包络；

此时，LFM脉冲信号有K＝2L个间断点t′_k，

其中l＝0,1,...,L-1，且间断点满足0＜t′₁＜t′₂＜...＜t′_K-1＜T。

7.根据权利要求6所述方法，其特征在于：在步骤二中，

其中低通滤波器的截止频率需要满足f_cut≥4L/T；通过对采样值y(n)进行离散傅里叶变换获得信号低频部分的M个傅里叶系数Y[m]，M是傅里叶系数的总数，m是傅里叶系数的索引，即M个傅里叶系数中的第m个傅里叶系数，j虚数单位，然后通过频域微分算子可以得到如公式(5)的采样值近似表示D[m]：

其中当k＝2l时

k＝2l+1时

令向量x_i＝[D[i],D[i+1],...,D[i+K]]^T,i＝0,1,...,I-1包含K+1个连续采样傅里叶系数，构造自相关矩阵

其中I＝M-K；对于K＝2L个间断点，M≥4L个傅里叶系数可以保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号间断点参数

进而利用公式(5)计算信号幅值

因此，信号的脉宽T_l计算公式为：

T_l＝t′_2l+1-t′_2l,l＝0,1,...,L-1. (7)

同时，信号的幅值a_l计算公式为

8.根据权利要求7所述方法，其特征在于：在步骤三中：

利用步骤二估计的间断点参数，获得L组脉内信号采样值y′_l(n)，则第l个脉冲的脉内采样值y′_l(n)近似的表示为：

采样值索引n＝0,1,...,N_l-1，总采样点数为N＝LN_l；

令向量

包含3个连续采样值，构造自相关矩阵

其中I＝N_l-2；对于第l个脉冲，N_l≥4个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号调频斜率参数

进而计算信号的带宽

B_l＝μ_lT_l. (11)。

9.根据权利要求8所述方法，其特征在于：在步骤四中：

低通滤波器的截止频率需要满足f_max-f_m≤f″_cut≤f_min+f_m，其中f_max,f_min分别表示信号初始频率的最大值和最小值；

采用时间延迟采样通道分别对两路混频信号进行采样，采样间隔为T_c，采样率f_c＝1/T_c，延迟时间τ₂的倒数f_c′＝1/τ₂称为虚拟采样率，并且f′_c与采样率f_c互为质数；

最后利用步骤二估计的间断点信息，可以获得4L组脉内信号采样值，以采样间隔T_c，采样率f_c＝1/T_c，对信号进行采样，采样值可以近似表示为

其中

f_l′＝f_l-f_m，每个通道采样N_l′个脉内采样值；

利用公式(12)的脉内采样值，构造复信号

同理，获得延迟通道的复信号采样值

利用步骤三估计的调频斜率参数，构造参考信号

利用构造的参考信号对复信号采样值进行解线调，得到：

当采样率f_c＜f_l′，属于欠采样情况，此时会出现频率折叠的情况，即：

其中

是通过采样值能够得到的折叠频率，

是通过虚拟采样率采样得到的折叠频率；

令矩阵

其中I＝N′_l-1，构造自相关矩阵

对于第l个脉冲，当每个通道采样N′_l≥2个脉内采样值保证自相关矩阵满秩，然后利用子空间方法，计算信号折叠频率

此时，参数估计所需的总脉内采样点数满足N'≥8L；

因为采样率f_c和虚拟采样率f′_c互质，通过计算得到信号折叠频率

认为是信号频率

分别除以采样率f_c和虚拟采样率f′_c的余数，因此利用中国余数定理计算获得信号频率

进而可以计算信号的初始频率：

f_l＝f′_l+f_m (19)

此时，信号的初始相位可以计算为：

其中mod(·)表示对信号进行取模。

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