CN115529213A - 一种用于分离lfm脉冲重叠信号的方法及装置 - Google Patents

一种用于分离lfm脉冲重叠信号的方法及装置 Download PDF

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CN115529213A CN202211496178.0A CN202211496178A CN115529213A CN 115529213 A CN115529213 A CN 115529213A CN 202211496178 A CN202211496178 A CN 202211496178A CN 115529213 A CN115529213 A CN 115529213A
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Abstract

本发明提出一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法及装置，属于信号处理技术领域。所述方法及装置基于分数阶傅里叶变换分离重叠的LFM脉冲信号。本发明不仅可以适用两个脉冲任意的重叠情况，而且粗估计调频斜率和分段检测脉冲起止时刻可以减少分数阶傅里叶变换的运算量，加快分离的速度。

Description

一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法及装置
技术领域
本发明属于信号处理技术领域，尤其涉及一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法及装置。
背景技术
随着雷达技术的不断发展，实际应用中投入的雷达数量越来越多，不同雷达所辐射的信号在空、时、频域交错重叠的概率越来越高。这种情况下，由于不知道雷达信号的编码与调制参数，频域宽开的雷达对抗接收机收到的是多部雷达的重叠信号。传统接收机在处理一串脉冲中的重叠脉冲时，通常是直接将其中重叠的脉冲丢弃。在重叠脉冲个数较少时，这并不会影响后续的处理环节，但是在电磁环境越来越复杂，重叠脉冲比例越来越高的情况下，会导致严重的脉冲丢失，使得后续的辐射源识别以及威胁等级判定等环节存在较大的误差。因此，从重叠脉冲中分离出每一部雷达的信号对于准确告警、规避打击和精确干扰等具体应用具有重要意义。在目前的电磁环境中，对于某一小段分析时间来说，受电磁频谱管控的限制，重叠的脉冲大部分是两个脉冲交错重叠。线性调频脉冲信号（LFM）是雷达应用最多的一种信号样式，LFM信号具有脉冲持续时间长、参数多、不同LFM信号参数之间差异小等特点，这些特点使得，即使是两个脉冲重叠，其分离的难度也远高于不同调制脉冲重叠的情况。
基于FrFT（分数阶傅里叶变换）的分离方法其优势是可将LFM信号的能量聚集在一个点上，相比于短时傅里叶变换，FrFT变换后能量更集中，对噪声更加鲁棒。但是，应用于实际的LFM脉冲信号，例如脉冲压缩雷达信号，基于FrFT的分离方法还存在着不能估计脉冲宽度的不足。另外，利用FrFT估计LFM信号参数的方法，需要待估计的LFM信号必须充满整个时间分析窗口，这一条件在实际的重叠LFM脉冲信号并不能始终得到满足，实际的重叠LFM脉冲信号结构通常如图1（a）和图1（b）所示。
要分离如图1（a）和图1（b）所示的重叠信号，需要分别估计分量s1和s2的各项参数。如果使用现有技术中的方法进行处理，那么对s1参数的估计是准确的，但是对s2参数中的初始频率和初始相位的估计将是错误的，因为这两个参数和信号的起始时刻有关，可以看出，s2的起始时刻为分析窗起始时刻延迟Td的时刻。由于对s2的参数估计出现了严重的偏差，所以分离是失败的。因此，要使基于FrFT的方法能有效分离两个LFM脉冲重叠的信号，关键在于估计每个分量脉冲的起止时刻。
发明内容
本发明从实际需求和应用的角度出发，针对现有技术存在的问题，提供一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方案，其基于分数阶傅里叶变换分离重叠的LFM脉冲信号。
本发明第一方面公开了一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号。
所述方法包括：步骤S1、通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；步骤S2、对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；步骤S3、根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；步骤S4、对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
根据第一方面的方法，离散复数形式的所述混合信号为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 682676DEST_PATH_IMAGE002
为 所述混合信号
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE003
的长度，且
Figure 825076DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE005
均为整数，所述步骤S1具体包括：步骤S11、设置 所述短时傅里叶变换的分析窗口大小为
Figure 633763DEST_PATH_IMAGE006
，所述分析窗口的滑动步长为
Figure 240325DEST_PATH_IMAGE005
，所述混 合信号
Figure 702530DEST_PATH_IMAGE003
的短时傅里叶变换结果为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 69576DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 9850DEST_PATH_IMAGE008
的复数矩阵；步骤S12、对
Figure 470919DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 510550DEST_PATH_IMAGE010
对
Figure 689858DEST_PATH_IMAGE009
进行二值化处理，并对二值化后的结果进行所 述Hough变换，结果记为
Figure 168244DEST_PATH_IMAGE011
；步骤S13、检测
Figure 483819DEST_PATH_IMAGE011
最大的两个峰值，对所述峰值计算对应直线的 斜率，以获得所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率
Figure 19318DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure DEST_PATH_IMAGE013
。
根据第一方面的方法所述步骤S2具体包括：步骤S21、对所述混合信号
Figure 358027DEST_PATH_IMAGE014
的每个 样本点的模值取平方并滤除其中的直流分量，结果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE015
；步骤S22、通过
Figure 577787DEST_PATH_IMAGE016
获取
Figure DEST_PATH_IMAGE017
分数阶傅里叶变换在峰值处的阶数值
Figure 685551DEST_PATH_IMAGE018
，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE019
，T和
Figure 58196DEST_PATH_IMAGE020
为分别 表示所述混合信号的时间长度和采样率；步骤S23、遍历
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE021
范围内所有的 分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 618621DEST_PATH_IMAGE018
，执行
Figure 173231DEST_PATH_IMAGE022
的分数阶傅里叶变换，通过计算
Figure 463398DEST_PATH_IMAGE017
的分数阶 傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure 546891DEST_PATH_IMAGE017
的相关参数，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 326104DEST_PATH_IMAGE024
表示 所述最大值对应的
Figure 684404DEST_PATH_IMAGE018
值，
Figure DEST_PATH_IMAGE025
分别表示
Figure 235602DEST_PATH_IMAGE026
的调频斜率、初始频率和初始相位。
根据第一方面的方法，所述步骤S3具体包括：步骤S31、利用
Figure 21156DEST_PATH_IMAGE027
计算
Figure 884070DEST_PATH_IMAGE022
沿时间维度的积分函数
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 721094DEST_PATH_IMAGE029
为所述分数阶傅里叶变换中基底的系数，
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 657957DEST_PATH_IMAGE031
的定义域均为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE032
；步 骤S32、计算
Figure 552095DEST_PATH_IMAGE033
对应的时刻
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 775459DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 475561DEST_PATH_IMAGE030
划分成两段：第一段：
Figure 329248DEST_PATH_IMAGE035
；以及第二段：
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE036
；步骤S33、对于所述第一段： 以每一个
Figure 329040DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE038
分割成两段，前半段用最高阶为两次的多项式函数拟合，后 半段用最高阶为三次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最小的分割点为
Figure 838650DEST_PATH_IMAGE039
；步骤 S34、对于第二段：以每一个
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE040
将
Figure 14548DEST_PATH_IMAGE041
分割成两段，前半段用最高阶为三 次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最 小的分割点为
Figure 722741DEST_PATH_IMAGE042
；步骤S35、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE043
范围内
Figure 224260DEST_PATH_IMAGE030
的最小值和最大值对应的时刻，作为 所述重叠区域的起始时刻和终止时刻，分别记为
Figure 286413DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure DEST_PATH_IMAGE045
。
根据第一方面的方法，所述步骤S4具体包括：步骤S41、通过
Figure 531581DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure DEST_PATH_IMAGE047
计 算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的分数阶傅里叶变换的阶数
Figure 563122DEST_PATH_IMAGE018
，分别记为
Figure 297860DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 844379DEST_PATH_IMAGE049
；步骤S42、遍历
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE050
范围 内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 624728DEST_PATH_IMAGE018
，分别对
Figure 573093DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE052
范围内的所述混合信 号做分数阶傅里叶变换，并基于变换结果的最大值分别估计所述
Figure 150836DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure 184651DEST_PATH_IMAGE053
范围 内所述混合信号的参数，分别记为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 506042DEST_PATH_IMAGE055
；步骤S43、计 算
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE056
和
Figure 237807DEST_PATH_IMAGE057
的差值，记为
Figure 314347DEST_PATH_IMAGE058
， 其中
Figure DEST_PATH_IMAGE059
表示计算向量
Figure 241983DEST_PATH_IMAGE060
每个元素的绝对值；步骤S44、如果差值
Figure DEST_PATH_IMAGE061
小于设定的阈值
Figure 632644DEST_PATH_IMAGE062
，利 用
Figure DEST_PATH_IMAGE063
重构第一LFM脉冲信号
Figure 224775DEST_PATH_IMAGE064
， 计算
Figure DEST_PATH_IMAGE065
并截取其中的
Figure 878741DEST_PATH_IMAGE066
部分作为第二LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE067
；步骤45、如果 差值
Figure 293673DEST_PATH_IMAGE068
不小于所述设定的阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE069
，利用
Figure 959797DEST_PATH_IMAGE070
重构所述第一LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE071
，利用
Figure 409364DEST_PATH_IMAGE072
重构所述第二LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE073
，所述第一LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 499811DEST_PATH_IMAGE074
，所 述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure DEST_PATH_IMAGE075
。
本发明第二方面公开了一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号。
所述装置包括：第一处理模块，被配置为：通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；第二处理模块，被配置为：对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；第三处理模块，被配置为：根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；第四处理模块，被配置为：对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
根据第二方面的装置，离散复数形式的所述混合信号为
Figure 667618DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 196819DEST_PATH_IMAGE002
为 所述混合信号
Figure 825859DEST_PATH_IMAGE003
的长度，且
Figure 415104DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 866945DEST_PATH_IMAGE005
均为整数，所述第一处理模块具体被配置为执 行以下步骤：步骤S11、设置所述短时傅里叶变换的分析窗口大小为
Figure 199837DEST_PATH_IMAGE006
，所述分析窗口的 滑动步长为
Figure 686313DEST_PATH_IMAGE005
，所述混合信号
Figure 446459DEST_PATH_IMAGE014
的短时傅里叶变换结果为
Figure 651175DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 536828DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 143389DEST_PATH_IMAGE008
的 复数矩阵；步骤S12、对
Figure 808857DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure 500870DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 441144DEST_PATH_IMAGE010
对
Figure 636633DEST_PATH_IMAGE076
进行二值化处理，并对 二值化后的结果进行所述Hough变换，结果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE077
；步骤S13、检测
Figure 407755DEST_PATH_IMAGE077
最大的两个峰值，对所 述峰值计算对应直线的斜率，以获得所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频 斜率
Figure 321485DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 534291DEST_PATH_IMAGE078
。
根据第二方面的装置，所述第二处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S21、 对所述混合信号
Figure 849866DEST_PATH_IMAGE014
的每个样本点的模值取平方并滤除其中的直流分量，结果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE079
；步骤S22、通过
Figure 60399DEST_PATH_IMAGE080
获取
Figure 461424DEST_PATH_IMAGE017
分数阶傅里叶变换在峰值处 的阶数值
Figure 215272DEST_PATH_IMAGE018
，记为
Figure 119774DEST_PATH_IMAGE019
，T和
Figure 829104DEST_PATH_IMAGE020
为分别表示所述混合信号的时间长度和采样率；步骤S23、遍历
Figure DEST_PATH_IMAGE081
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 123951DEST_PATH_IMAGE018
，执行
Figure 678560DEST_PATH_IMAGE022
的分数阶傅里 叶变换，通过计算
Figure 968727DEST_PATH_IMAGE026
的分数阶傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure 846028DEST_PATH_IMAGE017
的相关参数，记 为
Figure 956067DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 48788DEST_PATH_IMAGE082
表示所述最大值对应的
Figure 927882DEST_PATH_IMAGE018
值，
Figure 713436DEST_PATH_IMAGE025
分别表示
Figure 576349DEST_PATH_IMAGE026
的调频斜率、初始频率和初始相位。
根据第二方面的装置，所述第三处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S31、 利用
Figure 463972DEST_PATH_IMAGE027
计算
Figure 463152DEST_PATH_IMAGE022
沿时间维度的积分函数
Figure 419607DEST_PATH_IMAGE028
，
Figure 769817DEST_PATH_IMAGE029
为所述分数阶傅里叶变换 中基底的系数，
Figure 204340DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 58027DEST_PATH_IMAGE022
的定义域均为
Figure 450962DEST_PATH_IMAGE032
；步骤S32、计算
Figure 488801DEST_PATH_IMAGE033
对应 的时刻
Figure 727015DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 435208DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 999045DEST_PATH_IMAGE030
划分成两段：第一段：
Figure DEST_PATH_IMAGE083
；以及第二段：
Figure 730371DEST_PATH_IMAGE036
；步骤S33、对于所述第一段：以每一个
Figure 775206DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure 603485DEST_PATH_IMAGE038
分 割成两段，前半段用最高阶为两次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为三次的函数拟合， 使得两段总体拟合均方误差最小的分割点为
Figure 338223DEST_PATH_IMAGE084
；步骤S34、对于第二段：以每一个
Figure 619163DEST_PATH_IMAGE040
将
Figure DEST_PATH_IMAGE085
分割成两段，前半段用最高阶为三次的多项式函数拟合，后半 段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最小的分割点为
Figure 871284DEST_PATH_IMAGE086
；步骤S35、 计算
Figure DEST_PATH_IMAGE087
范围内
Figure 488822DEST_PATH_IMAGE030
的最小值和最大值对应的时刻，作为所述重叠区域的起始时刻和 终止时刻，分别记为
Figure 128882DEST_PATH_IMAGE088
和
Figure DEST_PATH_IMAGE089
。
根据第二方面的装置，所述第四处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S41、 通过
Figure 569222DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure DEST_PATH_IMAGE091
计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的分数阶傅里叶变 换的阶数
Figure 890613DEST_PATH_IMAGE018
，分别记为
Figure 693484DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure DEST_PATH_IMAGE093
；步骤S42、遍历
Figure 456776DEST_PATH_IMAGE094
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 977888DEST_PATH_IMAGE018
，分别对
Figure DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure 102970DEST_PATH_IMAGE096
范围内的所述混合信号做分数阶傅里叶变换，并基于变换结果的最大 值分别估计所述
Figure 494768DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure DEST_PATH_IMAGE097
范围内所述混合信号的参数，分别记为
Figure 880225DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 623053DEST_PATH_IMAGE098
；步骤S43、计算
Figure DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 286247DEST_PATH_IMAGE100
的差值， 记为
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE101
，其中
Figure 735814DEST_PATH_IMAGE102
表示计算向量
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE103
每个元素的绝对值；步骤 S44、如果差值
Figure 829191DEST_PATH_IMAGE104
小于设定的阈值
Figure 324894DEST_PATH_IMAGE062
，利用
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE105
重构第一LFM脉冲信号
Figure 526199DEST_PATH_IMAGE106
，计算
Figure 100002_DEST_PATH_IMAGE107
并截取其中的
Figure 830273DEST_PATH_IMAGE108
部分作 为第二LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE109
；步骤45、如果差值
Figure 88691DEST_PATH_IMAGE110
不小于所述设定的阈值
Figure 540532DEST_PATH_IMAGE069
，利用
Figure 607846DEST_PATH_IMAGE070
重构所述第一LFM脉冲信号
Figure 94322DEST_PATH_IMAGE071
，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE111
重构所述第二LFM脉冲信号
Figure 792150DEST_PATH_IMAGE073
，所述 第一LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 731288DEST_PATH_IMAGE074
，所述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 859082DEST_PATH_IMAGE075
。
本发明提供的技术方案不仅可以适用两个脉冲任意的重叠情况，而且粗估计调频斜率和分段检测脉冲起止时刻可以减少分数阶傅里叶变换的运算量，加快分离的速度。
附图说明
为了更清楚地说明本发明具体实施方式或现有技术中的技术方案下面将对具体实施方式或现有技术描述中所需要使用的附图作简单地介绍，显而易见地，下面描述中的附图是本发明的一些实施方式，对于本领域普通技术人员来讲，在不付出创造性劳动的前提下，还可以根据这些附图获得其他的附图。
图1（a）为根据本发明实施例的重叠LFM脉冲信号的第一结构示意图；
图1（b）为根据本发明实施例的重叠LFM脉冲信号的第二结构示意图；
图2为根据本发明实施例的用于分离LFM脉冲重叠信号的方法的流程示意图。
具体实施方式
为使本发明实施例的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明实施例中的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例只是本发明一部分实施例，而不是全部的实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明保护的范围。
LFM：Linear Frequency Modulation，线性调频
FrFT：Fractional Fourier Transform，分数阶傅里叶变换
脉冲信号：在相对较长的持续时间内，信号只在其中的一小段时间内按较高的电压幅度存在，其余时间上电压幅度为零。
短时傅里叶变换：对一个相对较长的信号，用一个较短的固定时间窗依次截取其中的某一小段信号进行傅里叶变换，按截取的顺序将每个窗内傅里叶变换的结果排列作为原始长信号的变换结果。短时傅里叶变换通常用于生成时频图。
本发明第一方面提出一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法；所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号。
图2为根据本发明实施例的用于分离LFM脉冲重叠信号的方法的流程示意图；如图2所示，所述方法包括：步骤S1、通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；步骤S2、对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；步骤S3、根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；步骤S4、对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
具体地，针对现有技术的不足，本发明旨在实现基于分数阶傅里叶变换分离重叠LFM脉冲信号，进而实现两个LFM脉冲重叠信号的有效分离。
具体地，利用短时傅里叶变换和Hough变换，粗略估计重叠LFM脉冲信号各个分量的调频斜率；对重叠信号取模并滤除直流分量，计算处理结果的分数阶傅里叶变换；通过分段检测FrFT峰值变化的拐点估计重叠信号中重叠区域的起止时刻；计算重叠区域内外信号的分数阶傅里叶变换结果；确定重叠信号中各分量的脉冲起止时刻，并分离每个脉冲分量。由此，不仅可以适用两个脉冲任意的重叠情况，而且粗估计调频斜率和分段检测脉冲起止时刻可以减少FrFT的运算量，加快分离的速度。
在一些实施例中，S1：利用短时傅里叶变换和Hough变换，粗略估计重叠LFM脉冲信 号
Figure 200064DEST_PATH_IMAGE014
各个分量的调频斜率；S2：对重叠信号取模并滤除直流分量，然后通过FrFT估计处理 结果的参数；S3：根据步骤2估计的参数，通过分段检测FrFT峰值变化的拐点，估计重叠信号 中重叠区域起止时刻；S4：计算重叠区域外信号的分数阶傅里叶变换结果，根据结果确定重 叠信号中各分量的脉冲起止时刻，并分离出每个分量脉冲。
在一些实施例中，所述步骤S1具体包括以下步骤：
S11：设置短时傅里叶分析窗口大小为
Figure 131111DEST_PATH_IMAGE006
，窗口滑动步长为
Figure 557545DEST_PATH_IMAGE112
，求重叠LFM信 号
Figure 966660DEST_PATH_IMAGE014
的短时傅里叶变换结果
Figure 162149DEST_PATH_IMAGE007
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE113
为重叠信号
Figure 402113DEST_PATH_IMAGE003
的长度，且
Figure 50263DEST_PATH_IMAGE006
和
Figure 731912DEST_PATH_IMAGE114
均为整 数，可以发现
Figure 313066DEST_PATH_IMAGE007
是
Figure 320336DEST_PATH_IMAGE008
的复数矩阵。
S12：对
Figure 724291DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure 475209DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 910870DEST_PATH_IMAGE010
二值化
Figure 620200DEST_PATH_IMAGE076
，并对二值化后的结果 做Hough变换，结果记为
Figure 242942DEST_PATH_IMAGE011
。
S13: 检测
Figure 63131DEST_PATH_IMAGE077
最大的两个峰值，根据峰值求对应直线的斜率，并将该斜率对应为重 叠信号各分量的调频斜率
Figure 87719DEST_PATH_IMAGE012
，
Figure 965020DEST_PATH_IMAGE013
。
在一些实施例中，所述步骤S2具体包括以下步骤：
S21：对重叠信号
Figure DEST_PATH_IMAGE115
的每个采样值取模并滤除直流分量，凸显其重叠部分的信 号，记处理的结果为
Figure 747163DEST_PATH_IMAGE116
。
S22：通过
Figure 839884DEST_PATH_IMAGE016
获取
Figure 250136DEST_PATH_IMAGE031
分数阶傅里叶变换在峰值处的阶数值
Figure 35690DEST_PATH_IMAGE018
，记 为
Figure 898603DEST_PATH_IMAGE019
，T和
Figure 809664DEST_PATH_IMAGE020
为分别表示所述混合信号的时间长度和采样率。
S23：遍历
Figure 277685DEST_PATH_IMAGE081
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 499719DEST_PATH_IMAGE018
，执行
Figure DEST_PATH_IMAGE117
的分数阶傅里叶变换，通过计算
Figure 522033DEST_PATH_IMAGE017
的分数阶傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure 222136DEST_PATH_IMAGE022
的相关参数，记为
Figure 341402DEST_PATH_IMAGE118
，
Figure DEST_PATH_IMAGE119
表示所述最大值对应的
Figure 137932DEST_PATH_IMAGE018
值，
Figure 975438DEST_PATH_IMAGE120
分别表示
Figure 479231DEST_PATH_IMAGE022
的调频斜率、初始频率和初始相位。
在一些实施例中，所述步骤S3具体包括以下步骤：
S31：根据S23估计的参数
Figure 718583DEST_PATH_IMAGE027
计算
Figure 16840DEST_PATH_IMAGE017
沿时间维度的积分函 数
Figure DEST_PATH_IMAGE121
，
Figure 485517DEST_PATH_IMAGE122
为所述分数阶傅里叶变 换中基底的系数，
Figure 793002DEST_PATH_IMAGE030
的定义域和被处理的重叠信号
Figure 355701DEST_PATH_IMAGE017
一样均为
Figure 824860DEST_PATH_IMAGE032
。
S32：求
Figure 105800DEST_PATH_IMAGE033
对应的时刻
Figure 216975DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 634181DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 271311DEST_PATH_IMAGE030
划分成两段：第一段：
Figure DEST_PATH_IMAGE123
；以及第二段：
Figure 977230DEST_PATH_IMAGE124
。
S33：用每一个
Figure 626518DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure DEST_PATH_IMAGE125
分割成两段，前半段用最高阶为两次的多项式 函数拟合，后半段用最高阶为三次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最小的分割点 为
Figure 367072DEST_PATH_IMAGE084
。
S34：用每一个
Figure 443612DEST_PATH_IMAGE040
将
Figure 690355DEST_PATH_IMAGE126
分割成两段，前半段用最高阶为三次的 多项式函数拟合，后半段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最小的 分割点为
Figure 877754DEST_PATH_IMAGE086
。
S35：求
Figure DEST_PATH_IMAGE127
范围内
Figure 738393DEST_PATH_IMAGE030
的最小值和最大值对应的时刻，作为所述重叠区域的 起始时刻和终止时刻，分别记为
Figure 454677DEST_PATH_IMAGE128
和
Figure 197505DEST_PATH_IMAGE089
。
在一些实施例中，所述步骤S4具体包括以下步骤：
S41：根据S13步骤计算得到的调频斜率
Figure 188595DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 697549DEST_PATH_IMAGE013
，通过
Figure 850313DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 80437DEST_PATH_IMAGE047
计算所述 混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的分数阶傅里叶变换的阶数
Figure 875217DEST_PATH_IMAGE018
，分别记为
Figure 507187DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 96431DEST_PATH_IMAGE093
。
S42：遍历
Figure DEST_PATH_IMAGE129
范围内所有的分数阶傅里叶变 换阶数值
Figure 17114DEST_PATH_IMAGE018
，分别对
Figure 352936DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure 839412DEST_PATH_IMAGE131
范围内的所述混合信号做分数阶傅里叶变换，并 基于变换结果的最大值分别估计所述
Figure 130716DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure 69853DEST_PATH_IMAGE132
范围内所述混合信号的参数，分 别记为
Figure 206437DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 812998DEST_PATH_IMAGE098
。
S43：计算
Figure DEST_PATH_IMAGE133
和
Figure 947308DEST_PATH_IMAGE057
的差值，记为
Figure 636391DEST_PATH_IMAGE134
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE135
表示计算向量
Figure 514348DEST_PATH_IMAGE136
每个元素的绝对值。
S44：如果S43步骤计算的差值
Figure DEST_PATH_IMAGE137
小于设定的阈值
Figure 913099DEST_PATH_IMAGE062
，利用
Figure 280627DEST_PATH_IMAGE138
重 构第一LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE139
，计算
Figure 397618DEST_PATH_IMAGE140
并截取其中 的
Figure DEST_PATH_IMAGE141
部分作为第二LFM脉冲信号
Figure 828336DEST_PATH_IMAGE067
。
S45：如果S43步骤计算的差值
Figure 143911DEST_PATH_IMAGE068
不小于所述设定的阈值
Figure 151181DEST_PATH_IMAGE069
，利用
Figure 552206DEST_PATH_IMAGE142
重构所述第一LFM脉冲信号
Figure 568704DEST_PATH_IMAGE071
，利用
Figure 4364DEST_PATH_IMAGE072
重 构所述第二LFM脉冲信号
Figure 448115DEST_PATH_IMAGE073
，所述第一LFM脉冲信号 的起止时刻为
Figure 599086DEST_PATH_IMAGE074
，所述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 419275DEST_PATH_IMAGE075
。
本发明第二方面公开了一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号。
所述装置包括：第一处理模块，被配置为：通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；第二处理模块，被配置为：对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；第三处理模块，被配置为：根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；第四处理模块，被配置为：对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
根据第二方面的装置，离散复数形式的所述混合信号为
Figure 178283DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 58515DEST_PATH_IMAGE113
为 所述混合信号
Figure 434132DEST_PATH_IMAGE003
的长度，且
Figure 792433DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure 202685DEST_PATH_IMAGE112
均为整数，所述第一处理模块具体被配置为执 行以下步骤：步骤S11、设置所述短时傅里叶变换的分析窗口大小为
Figure 725589DEST_PATH_IMAGE006
，所述分析窗口的 滑动步长为
Figure 588503DEST_PATH_IMAGE112
，所述混合信号
Figure 484915DEST_PATH_IMAGE014
的短时傅里叶变换结果为
Figure 749674DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 971708DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 56339DEST_PATH_IMAGE008
的 复数矩阵；步骤S12、对
Figure 490862DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure 341619DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 468975DEST_PATH_IMAGE010
对
Figure 306481DEST_PATH_IMAGE076
进行二值化处理，并对 二值化后的结果进行所述Hough变换，结果记为
Figure 544695DEST_PATH_IMAGE077
；步骤S13、检测
Figure 518468DEST_PATH_IMAGE077
最大的两个峰值，对所 述峰值计算对应直线的斜率，以获得所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频 斜率
Figure 816725DEST_PATH_IMAGE012
和
Figure 141527DEST_PATH_IMAGE013
。
根据第二方面的装置，所述第二处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S21、 对所述混合信号
Figure 909064DEST_PATH_IMAGE115
的每个样本点的模值取平方并滤除其中的直流分量，结果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE143
；步骤S22、通过
Figure 675026DEST_PATH_IMAGE080
获取
Figure 144184DEST_PATH_IMAGE017
分数阶傅里叶变换在峰值处 的阶数值
Figure 159545DEST_PATH_IMAGE018
，记为
Figure 5141DEST_PATH_IMAGE019
，T和
Figure 687926DEST_PATH_IMAGE020
为分别表示所述混合信号的时间长度和采样率；步骤S23、遍历
Figure 325057DEST_PATH_IMAGE021
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 93293DEST_PATH_IMAGE018
，执行
Figure 211421DEST_PATH_IMAGE031
的分数阶傅里 叶变换，通过计算
Figure 14292DEST_PATH_IMAGE144
的分数阶傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure 559674DEST_PATH_IMAGE145
的相关参数，记 为
Figure 80785DEST_PATH_IMAGE023
，
Figure 271114DEST_PATH_IMAGE146
表示所述最大值对应的
Figure 928491DEST_PATH_IMAGE018
值，
Figure 175933DEST_PATH_IMAGE025
分别表示
Figure 918761DEST_PATH_IMAGE144
的调频斜率、初始频率和初始相位。
根据第二方面的装置，所述第三处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S31、 利用
Figure 909851DEST_PATH_IMAGE027
计算
Figure 421735DEST_PATH_IMAGE022
沿时间维度的积分函数
Figure 840078DEST_PATH_IMAGE147
，
Figure 67272DEST_PATH_IMAGE148
为所述分数阶傅里叶变换 中基底的系数，
Figure 862053DEST_PATH_IMAGE030
和
Figure 494023DEST_PATH_IMAGE022
的定义域均为
Figure 832336DEST_PATH_IMAGE032
；步骤S32、计算
Figure 18598DEST_PATH_IMAGE033
对应 的时刻
Figure 820332DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 41229DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 804304DEST_PATH_IMAGE030
划分成两段：第一段：
Figure 9020DEST_PATH_IMAGE149
；以及第二段：
Figure 614445DEST_PATH_IMAGE124
；步骤S33、对于所述第一段：以每一个
Figure 221007DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure 417633DEST_PATH_IMAGE125
分 割成两段，前半段用最高阶为两次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为三次的函数拟合， 使得两段总体拟合均方误差最小的分割点为
Figure 578487DEST_PATH_IMAGE084
；步骤S34、对于第二段：以每一个
Figure 518761DEST_PATH_IMAGE040
将
Figure 711321DEST_PATH_IMAGE150
分割成两段，前半段用最高阶为三次的多项式函数拟合，后半 段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方误差最小的分割点为
Figure 547690DEST_PATH_IMAGE086
；步骤S35、 计算
Figure 726998DEST_PATH_IMAGE127
范围内
Figure 939805DEST_PATH_IMAGE030
的最小值和最大值对应的时刻，作为所述重叠区域的起始时刻和 终止时刻，分别记为
Figure 255380DEST_PATH_IMAGE151
和
Figure 528229DEST_PATH_IMAGE089
。
根据第二方面的装置，所述第四处理模块具体被配置为执行以下步骤：步骤S41、 通过
Figure 929255DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 936963DEST_PATH_IMAGE091
计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的分数阶傅里 叶变换的阶数
Figure 372624DEST_PATH_IMAGE018
，分别记为
Figure 285216DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 439117DEST_PATH_IMAGE093
；步骤S42、遍历
Figure 728147DEST_PATH_IMAGE094
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 18314DEST_PATH_IMAGE018
，分 别对
Figure 364457DEST_PATH_IMAGE152
和
Figure 740075DEST_PATH_IMAGE096
范围内的所述混合信号做分数阶傅里叶变换，并基于变换结果 的最大值分别估计所述
Figure 363954DEST_PATH_IMAGE130
和
Figure 243049DEST_PATH_IMAGE153
范围内所述混合信号的参数，分别记为
Figure 28602DEST_PATH_IMAGE054
和
Figure 891516DEST_PATH_IMAGE098
；步骤S43、计算
Figure 522348DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 790037DEST_PATH_IMAGE100
的差值，记为
Figure 12071DEST_PATH_IMAGE154
，其中
Figure 831123DEST_PATH_IMAGE155
表示计算向量
Figure 531225DEST_PATH_IMAGE156
每个元素的绝对值；步骤S44、如果差值
Figure 650491DEST_PATH_IMAGE137
小于设定的阈值
Figure 777847DEST_PATH_IMAGE062
，利用
Figure 615353DEST_PATH_IMAGE138
重构第一LFM脉冲信号
Figure 119147DEST_PATH_IMAGE139
，计算
Figure 824410DEST_PATH_IMAGE140
并截 取其中的
Figure 388247DEST_PATH_IMAGE141
部分作为第二LFM脉冲信号
Figure 181890DEST_PATH_IMAGE067
；步骤45、如果差值
Figure 489375DEST_PATH_IMAGE157
不小于所述设 定的阈值
Figure 583233DEST_PATH_IMAGE158
，利用
Figure 52391DEST_PATH_IMAGE070
重构所述第一LFM脉冲信号
Figure 598910DEST_PATH_IMAGE071
，利用
Figure 193576DEST_PATH_IMAGE159
重构所述第二LFM脉冲 信号
Figure 141940DEST_PATH_IMAGE160
，所述第一LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 782000DEST_PATH_IMAGE161
，所述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 284657DEST_PATH_IMAGE075
。
本发明的有益效果在于：一方面，通过对原重叠信号取模并滤除直流分量，使得重叠区域得以凸显，并且经过这种处理方式得到的重叠区域信号依然为LFM信号，借助FrFT对LFM信号能量的累积效果，可以精准估计重叠信号中各分量脉冲的起止时刻；另一方面，在寻找重叠区域的起始和终止时刻时，首先将整个分析时长划分成两部分，然后在第一部分寻找起始时刻，在第二部分中寻找终止时刻，这种方式比直接在整个分析时长内寻找起止两个时刻点运算量有大幅降低；除此之外，在FrFT之前利用Hough变换粗估了LFM信号的调频斜率，缩小了FrFT中参数的搜索空间，加快了运算处理速度。相比于其他基于FrFT的LFM脉冲重叠信号分离方法，本发明不仅可以估计各脉冲分量的频域调制参数，而且还可以精准提取各脉冲的起止时刻，能准确、高效地从重叠LFM信号中分离出其所包含的两个脉冲。
请注意，以上实施例的各技术特征可以进行任意的组合，为使描述简洁，未对上述实施例中的各个技术特征所有可能的组合都进行描述，然而，只要这些技术特征的组合不存在矛盾，都应当认为是本说明书记载的范围。以上所述实施例仅表达了本申请的几种实施方式，其描述较为具体和详细，但并不能因此而理解为对发明专利范围的限制。应当指出的是，对于本领域的普通技术人员来说，在不脱离本申请构思的前提下，还可以做出若干变形和改进，这些都属于本申请的保护范围。因此，本申请专利的保护范围应以所附权利要求为准。

Claims (10)

1.一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，其特征在于，所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号，所述方法包括：
步骤S1、通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；
步骤S2、对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；
步骤S3、根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；
步骤S4、对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
2.根据权利要求1所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，其特征在于，离散复 数形式的所述混合信号为
Figure DEST_PATH_IMAGE001
，
Figure 45910DEST_PATH_IMAGE002
为所述混合信号
Figure DEST_PATH_IMAGE003
的长度，且
Figure 103996DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure DEST_PATH_IMAGE005
均为整数，所述步骤S1具体包括：
步骤S11、设置所述短时傅里叶变换的分析窗口大小为
Figure 756170DEST_PATH_IMAGE004
，所述分析窗口的滑动步长 为
Figure 292324DEST_PATH_IMAGE005
，所述混合信号
Figure 309959DEST_PATH_IMAGE006
的短时傅里叶变换结果为
Figure DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 211050DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 681346DEST_PATH_IMAGE008
的复数矩 阵；
步骤S12、对
Figure 820858DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 568366DEST_PATH_IMAGE010
对
Figure 499413DEST_PATH_IMAGE011
进行二值化处理，并对二值 化后的结果进行所述Hough变换，结果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤S13、检测
Figure 129108DEST_PATH_IMAGE013
最大的两个峰值，对所述峰值计算对应直线的斜率，以获得所述混合 信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率
Figure DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 207398DEST_PATH_IMAGE015
。
3.根据权利要求2所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，其特征在于，所述步骤S2具体包括：
步骤S21、对所述混合信号
Figure 934046DEST_PATH_IMAGE006
的每个样本点的模值取平方并滤除其中的直流分量，结 果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE016
；
步骤S22、通过
Figure 239256DEST_PATH_IMAGE017
获取
Figure DEST_PATH_IMAGE018
分数阶傅里叶变换在峰值处的阶数值
Figure 559510DEST_PATH_IMAGE019
，记为
Figure 37896DEST_PATH_IMAGE020
，T和
Figure DEST_PATH_IMAGE021
为分别表示所述混合信号的时间长度和采样率；
步骤S23、遍历
Figure 282365DEST_PATH_IMAGE022
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 820794DEST_PATH_IMAGE019
，执行
Figure 487398DEST_PATH_IMAGE023
的分数阶傅里叶变换，通过计算
Figure 707158DEST_PATH_IMAGE018
的分数阶傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure DEST_PATH_IMAGE024
的相关参数，记为
Figure 814923DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure DEST_PATH_IMAGE026
表示所述最大值对应的
Figure 131110DEST_PATH_IMAGE019
值，
Figure 753852DEST_PATH_IMAGE027
分别表示
Figure 777303DEST_PATH_IMAGE018
的调频斜率、初始频率和初始相位。
4.根据权利要求3所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，其特征在于，所述步骤S3具体包括：
步骤S31、利用
Figure DEST_PATH_IMAGE028
计算
Figure 473995DEST_PATH_IMAGE018
沿时间维度的积分函数
Figure 622735DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure DEST_PATH_IMAGE030
为所述分数阶傅里叶变换 中基底的系数，
Figure 873719DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 700861DEST_PATH_IMAGE018
的定义域均为
Figure DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤S32、计算
Figure 517638DEST_PATH_IMAGE033
对应的时刻
Figure DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 706787DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 835280DEST_PATH_IMAGE031
划分成两段：第一段：
Figure 997271DEST_PATH_IMAGE035
；以及第二段：
Figure DEST_PATH_IMAGE036
；
步骤S33、对于所述第一段：以每一个
Figure 137396DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure DEST_PATH_IMAGE038
分割成两段，前半段用最高 阶为两次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为三次的函数拟合，使得两段总体拟合均方 误差最小的分割点为
Figure 577341DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤S34、对于第二段：以每一个
Figure DEST_PATH_IMAGE040
将
Figure 68496DEST_PATH_IMAGE041
分割成两段，前半段用最高 阶为三次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方 误差最小的分割点为
Figure 34178DEST_PATH_IMAGE042
；
步骤S35、计算
Figure 419023DEST_PATH_IMAGE043
范围内
Figure 546379DEST_PATH_IMAGE031
的最小值和最大值对应的时刻，作为所述重叠区域 的起始时刻和终止时刻，分别记为
Figure DEST_PATH_IMAGE044
和
Figure 990742DEST_PATH_IMAGE045
。
5.根据权利要求4所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的方法，其特征在于，所述步骤S4具体包括：
步骤S41、通过
Figure DEST_PATH_IMAGE046
和
Figure 901061DEST_PATH_IMAGE047
计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的 分数阶傅里叶变换的阶数
Figure 609254DEST_PATH_IMAGE019
，分别记为
Figure DEST_PATH_IMAGE048
和
Figure 314036DEST_PATH_IMAGE049
；
步骤S42、遍历
Figure DEST_PATH_IMAGE050
范围内所有的分数阶傅里叶 变换阶数值
Figure 251554DEST_PATH_IMAGE019
，分别对
Figure 496722DEST_PATH_IMAGE051
和
Figure DEST_PATH_IMAGE052
范围内的所述混合信号做分数阶傅里叶变换， 并基于变换结果的最大值分别估计所述
Figure 666279DEST_PATH_IMAGE053
和
Figure DEST_PATH_IMAGE054
范围内所述混合信号的参数， 包含对应范围内的调频斜率、初始频率和初始相位，分别记为
Figure 276383DEST_PATH_IMAGE055
和
Figure DEST_PATH_IMAGE056
；
步骤S43、计算
Figure 432689DEST_PATH_IMAGE057
和
Figure DEST_PATH_IMAGE058
的差值，记为
Figure 207179DEST_PATH_IMAGE059
，其中
Figure DEST_PATH_IMAGE060
表示计算向量
Figure 562068DEST_PATH_IMAGE061
每个元素的绝对值；
步骤S44、如果差值
Figure DEST_PATH_IMAGE062
小于设定的阈值
Figure 77494DEST_PATH_IMAGE063
，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE064
重构第一LFM脉冲 信号
Figure 780484DEST_PATH_IMAGE065
，计算
Figure DEST_PATH_IMAGE066
并截取其中的
Figure 836295DEST_PATH_IMAGE067
部分作为第二LFM脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE068
；
步骤45、如果差值
Figure 514533DEST_PATH_IMAGE069
不小于所述设定的阈值
Figure DEST_PATH_IMAGE070
，利用
Figure 203790DEST_PATH_IMAGE071
重构所述第一LFM 脉冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE072
，利用
Figure 600267DEST_PATH_IMAGE073
重构所述第二LFM脉 冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE074
，所述第一LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 194191DEST_PATH_IMAGE075
，所述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure DEST_PATH_IMAGE076
。
6.一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，其特征在于，所述LFM脉冲重叠信号为包含互相重叠的两个LFM脉冲信号的混合信号，所述LFM脉冲信号为线性调频脉冲信号，所述装置包括：
第一处理模块，被配置为：通过对所述混合信号进行短时傅里叶变换和Hough变换，计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率；
第二处理模块，被配置为：对所述混合信号的模值进行求平方运算并滤除其中的直流分量，基于所述两个LFM脉冲信号各自的调频斜率，对经滤除直流分量的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中重叠区域信号的相关参数；
第三处理模块，被配置为：根据所述相关参数，分段检测所述经滤除直流分量的信号的分数阶傅里叶变换的峰值变化拐点，以确定所述混合信号中重叠区域的起始时刻和终止时刻；
第四处理模块，被配置为：对所述重叠区域之外的信号进行分数阶傅里叶变换，以确定所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的脉冲起止时刻，并分离出所述两个LFM脉冲信号。
7.根据权利要求6所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，其特征在于，离散复 数形式的所述混合信号为
Figure 520742DEST_PATH_IMAGE077
，
Figure DEST_PATH_IMAGE078
为所述混合信号
Figure 174708DEST_PATH_IMAGE079
的长度，且
Figure 448695DEST_PATH_IMAGE004
和
Figure DEST_PATH_IMAGE080
均为整数，所述第一处理模块具体被配置为执行以下步骤：
步骤S11、设置所述短时傅里叶变换的分析窗口大小为
Figure 580730DEST_PATH_IMAGE004
，所述分析窗口的滑动步长 为
Figure 638421DEST_PATH_IMAGE005
，所述混合信号
Figure 260026DEST_PATH_IMAGE006
的短时傅里叶变换结果为
Figure 958992DEST_PATH_IMAGE007
，
Figure 753773DEST_PATH_IMAGE007
为
Figure 651322DEST_PATH_IMAGE008
的复数矩 阵；
步骤S12、对
Figure 912670DEST_PATH_IMAGE007
的每个元素取模，记为
Figure 158319DEST_PATH_IMAGE009
，利用阈值
Figure 694474DEST_PATH_IMAGE010
对
Figure 446529DEST_PATH_IMAGE011
进行二值化处理，并对二值 化后的结果进行所述Hough变换，结果记为
Figure 472254DEST_PATH_IMAGE012
；
步骤S13、检测
Figure 880232DEST_PATH_IMAGE013
最大的两个峰值，对所述峰值计算对应直线的斜率，以获得所述混合 信号中包含的两个LFM脉冲信号各自的调频斜率
Figure 282395DEST_PATH_IMAGE014
和
Figure 623378DEST_PATH_IMAGE081
。
8.根据权利要求7所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，其特征在于，所述第二处理模块具体被配置为执行以下步骤：
步骤S21、对所述混合信号
Figure 291775DEST_PATH_IMAGE006
的每个样本点的模值取平方并滤除其中的直流分量，结 果记为
Figure DEST_PATH_IMAGE082
；
步骤S22、通过
Figure 859154DEST_PATH_IMAGE017
获取
Figure 205952DEST_PATH_IMAGE018
分数阶傅里叶变换在峰值处的阶数值
Figure 135862DEST_PATH_IMAGE019
，记为
Figure 766039DEST_PATH_IMAGE020
，T和
Figure 148610DEST_PATH_IMAGE021
为分别表示所述混合信号的时间长度和采样率；
步骤S23、遍历
Figure 299100DEST_PATH_IMAGE083
范围内所有的分数阶傅里叶变换阶数值
Figure 349096DEST_PATH_IMAGE019
，执行
Figure 90787DEST_PATH_IMAGE023
的分数阶傅里叶变换，通过计算
Figure 483023DEST_PATH_IMAGE018
的分数阶傅里叶变换结果的最大值来确定
Figure 702783DEST_PATH_IMAGE024
的相关参数，记为
Figure 607285DEST_PATH_IMAGE025
，
Figure DEST_PATH_IMAGE084
表示所述最大值对应的
Figure 723140DEST_PATH_IMAGE019
值，
Figure 80303DEST_PATH_IMAGE027
分别表示
Figure 366403DEST_PATH_IMAGE018
的调频斜率、初始频率和初始相位。
9.根据权利要求8所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，其特征在于，所述第三处理模块具体被配置为执行以下步骤：
步骤S31、利用
Figure 125412DEST_PATH_IMAGE028
计算
Figure 474485DEST_PATH_IMAGE018
沿时间维度的积分函数
Figure 115681DEST_PATH_IMAGE029
，
Figure 677244DEST_PATH_IMAGE030
为所述分数阶傅里叶变换 中基底的系数，
Figure 353076DEST_PATH_IMAGE031
和
Figure 141559DEST_PATH_IMAGE018
的定义域均为
Figure 207735DEST_PATH_IMAGE032
；
步骤S32、计算
Figure 307409DEST_PATH_IMAGE033
对应的时刻
Figure 837748DEST_PATH_IMAGE034
，以
Figure 731886DEST_PATH_IMAGE034
将
Figure 16849DEST_PATH_IMAGE031
划分成两段：第一段：
Figure 982531DEST_PATH_IMAGE085
；以及第二段：
Figure 570638DEST_PATH_IMAGE036
；
步骤S33、对于所述第一段：以每一个
Figure 166836DEST_PATH_IMAGE037
将
Figure 269921DEST_PATH_IMAGE038
分割成两段，前半段用最高 阶为两次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为三次的函数拟合，使得两段总体拟合均方 误差最小的分割点为
Figure 242556DEST_PATH_IMAGE039
；
步骤S34、对于第二段：以每一个
Figure DEST_PATH_IMAGE086
将
Figure 840764DEST_PATH_IMAGE087
分割成两段，前半段用最高 阶为三次的多项式函数拟合，后半段用最高阶为两次的函数拟合，使得两段总体拟合均方 误差最小的分割点为
Figure DEST_PATH_IMAGE088
；
步骤S35、计算
Figure 811125DEST_PATH_IMAGE089
范围内
Figure 401506DEST_PATH_IMAGE031
的最小值和最大值对应的时刻，作为所述重叠区域 的起始时刻和终止时刻，分别记为
Figure DEST_PATH_IMAGE090
和
Figure 50269DEST_PATH_IMAGE091
。
10.根据权利要求9所述的一种用于分离LFM脉冲重叠信号的装置，其特征在于，所述第四处理模块具体被配置为执行以下步骤：
步骤S41、通过
Figure DEST_PATH_IMAGE092
和
Figure 19493DEST_PATH_IMAGE047
计算所述混合信号中包含的两个LFM脉冲信号的 分数阶傅里叶变换的阶数
Figure 19810DEST_PATH_IMAGE019
，分别记为
Figure 238433DEST_PATH_IMAGE093
和
Figure DEST_PATH_IMAGE094
；
步骤S42、遍历
Figure 759063DEST_PATH_IMAGE050
范围内所有的分数阶傅里叶 变换阶数值
Figure 176269DEST_PATH_IMAGE019
，分别对
Figure 347487DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure 584565DEST_PATH_IMAGE052
范围内的所述混合信号做分数阶傅里叶变换， 并基于变换结果的最大值分别估计所述
Figure 233852DEST_PATH_IMAGE095
和
Figure DEST_PATH_IMAGE096
范围内所述混合信号的参数， 分别记为
Figure 705897DEST_PATH_IMAGE097
和
Figure DEST_PATH_IMAGE098
；
步骤S43、计算
Figure 657803DEST_PATH_IMAGE099
和
Figure 382177DEST_PATH_IMAGE058
的差值，记为
Figure 569576DEST_PATH_IMAGE100
，其中
Figure 758112DEST_PATH_IMAGE060
表示计算向量
Figure DEST_PATH_IMAGE101
每个元素的绝对值；
步骤S44、如果差值
Figure 403289DEST_PATH_IMAGE102
小于设定的阈值
Figure 411696DEST_PATH_IMAGE063
，利用
Figure DEST_PATH_IMAGE103
重构第一LFM脉冲 信号
Figure 809311DEST_PATH_IMAGE104
，计算
Figure DEST_PATH_IMAGE105
并截取其中的
Figure 727719DEST_PATH_IMAGE067
部分作为第二LFM脉冲信号
Figure 611974DEST_PATH_IMAGE068
；
步骤45、如果差值
Figure 842098DEST_PATH_IMAGE069
不小于所述设定的阈值
Figure 902458DEST_PATH_IMAGE070
，利用
Figure 534428DEST_PATH_IMAGE071
重构所述第一LFM 脉冲信号
Figure 326934DEST_PATH_IMAGE072
，利用
Figure 575513DEST_PATH_IMAGE106
重构所述第二LFM脉 冲信号
Figure DEST_PATH_IMAGE107
，所述第一LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 849018DEST_PATH_IMAGE108
，所述第二LFM脉冲信号的起止时刻为
Figure 335494DEST_PATH_IMAGE076
。
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