CN113987750A - 一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，主要解决目前混凝土细观建模过程中的几个重要问题：(1)大多建模方法难以避免复杂的骨料凸性判断及骨料间交叉重叠判断；(2)基于传统Voronoi技术的建模方法难以满足骨料级配的要求；(3)难以在细观模型中引入随机缺陷；(4)建模效率亟需进一步提高。本方法对三维Voronoi图形内各凸多面体胞元以相应形核点为中心进行符合骨料级配需求的随机收缩过程，生成四级配分布的随机骨料模型；在骨料分布区域外快速引入所需体积含量的随机球体气孔缺陷，最终建立含有随机缺陷的全级配混凝土细观模型。该建模方法在引入随机缺陷的同时，可准确满足骨料级配需求，具有十分明显的效率优势。

Description

一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法

技术领域

本发明属于混凝土的细观建模研究领域，具体涉及一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法。

背景技术

混凝土作为一种复杂的多相非均质复合材料，其物理和力学性能与内部复杂的细观结构紧密相关，如骨料形状、级配、随机分布的内部缺陷等。如何使建立的混凝土内部细观结构在形状与分布上与真实情况更加吻合，已成为目前研究的一大热点。

目前混凝土的三维细观建模方法主要有两大类：一是基于扫描成像技术的图像处理法，如发明专利申请(CN 109087396 A、CN 108932393 A)采用的CT图像识别法；二是基于计算机程序语言的建模方法，如发明专利申请(CN 108334676 A、CN 107885938 A和CN107918706 A)等。

X光扫描成像技术根据材料内部各相之间的密度差，通过标定不同的灰度值，可以分辨出各相材料在整体试件中的分布区域。这种方法建模效率较低且易受到实验设备的限制，当扫描电子显微镜的分辨率较低时，建立的模型会存在较大问题，如相互接触的骨料常被视为更大粒径的骨料等；因此，采用计算机程序语言的随机参数细观建模法成为现行的主流技术。国内外学者提出了多种程序语言的建模方法，如：区域投放法、射线延拓法、生成-投放法、随机游走法等。然而这些方法在骨料分布过程中均需对骨料间接触关系进行判断，大大降低了建模效率。随机Voronoi技术首先被Caballero等应用于混凝土随机骨料模型的建立，这种方法建立的多面体具有天然的凸性，且骨料间彼此不会发生交叉重叠，完全避免了骨料间的侵入判断，大大提高了建模效率。由于该模型是对整个区域进行多面体划分并通过胞元收缩得到的，因此该方法在建立含随机分布骨料的混凝土细观模型上具有较大的效率优势。

然而，基于现实工程需求，现有的基于传统Voronoi方法的模型依然存在一些问题，如公开号为CN 112348913 A的发明专利申请采用Voronoi方法建立了混凝土的二维随机模型，将该发明中同样的方法运用至三维建模时，复杂程度将大大提高；公开号为CN112052539 A的发明专利申请应用Voronoi技术建立的三维混凝土细观模型中，骨料级配无法得到控制，空间随机性有待优化。此外，现有的混凝土细观模型很少考虑现实混凝土中存在的随机气孔缺陷。

发明内容

本发明的目的是解决现有基于Voronoi技术建立混凝土三维细观模型方法中存在的骨料级配无法得到控制、程度复杂和没有引入随机分布的气孔缺陷的技术问题，提供一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法。

为解决上述技术问题，本发明采用的技术方案是：

一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其包括以下步骤：

步骤一：将所需混凝土试件的体积设定为V，其中长为L、宽为W、高为H，建立与所述所需混凝土试件尺寸大小完全一致的长方体，在长方体内随机分布N个种子点，相邻种子点的间距δ应满足(1-K)δ₀≤δ≤δ₀，其中

为所述种子点间的平均距离，K为所述种子点分布的不规则度，取值范围为0-1；记录该长方体的顶点坐标与上述种子点的坐标；

步骤二：以步骤一中分布的种子点为形核点，对上述长方体进行Voronoi图形划分，生成与所述形核点一一对应的N个基本等径的凸多面体胞元；判断上述各凸多面体胞元是否完全落在步骤一中所述的长方体内，若不是，则删除该凸多面体胞元；最终完全落在所述长方体内的凸多面体胞元个数为N_e，对每一个凸多面体胞元，计算该凸多面体胞元上两相邻顶点间的距离，如果距离小于0.1，则将该两相邻顶点合并，并记录合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标；

步骤三：将所需混凝土内部的骨料级配设定为四级，即：[d_i,d_i+1]，其中i＝1,2,3,4，d_i与d_i+1分别为该级配内骨料的最小粒径和最大粒径，且满足d_i+1>d_i；求出上述各骨料级配区间内单个骨料的等效体积V_e[d_i,d_i+1]，根据富勒级配曲线求出上述各骨料级配区间内骨料的体积分数P_agg[d_i,d_i+1]，进而求出上述各骨料级配区间内的骨料个数占所有骨料数量的百分比P[d_i,d_i+1]及骨料个数N_e’[d_i,d_i+1]；

步骤四：根据步骤三中所述的四级骨料级配，对步骤二中所述的合并顶点后的凸多面体胞元以各自对应的形核点为中心按收缩系数a进行收缩，该收缩系数a为上述各凸多面体胞元收缩至满足步骤三中所述骨料级配要求的随机值；当上述所有凸多面体胞元收缩形成的新凸多面体胞元符合步骤三中设定的骨料级配要求后，记录新凸多面体胞元的顶点坐标；

步骤五：将所需混凝土内部所有球体气孔缺陷半径r_ball的取值范围设定为[r_min,r_max]，其中，r_min与r_max分别为球体气孔缺陷的最小半径值和最大半径值；所有球体气孔缺陷的总体积设定为V_a，且0<V_a<2％V；则所述球体气孔缺陷的平均半径为(r_min+r_max)/2，球体气孔缺陷的总数量为

步骤六：随机调用步骤二中记录的合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标，并以其为球心，建立半径为r_max的球体气孔缺陷；判断上述建立的球体气孔缺陷是否与步骤四中所述的新凸多面体胞元相交，如果存在相交，则逐渐减小上述所建球体气孔缺陷的半径，直到相交的情况不存在；当上述所建球体气孔缺陷的半径减小至r_min，而相交情况仍然存在时，则舍弃该球体气孔缺陷，并重新调用步骤二中所述的合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标；当建立的球体气孔缺陷数量达到N_a时，停止调用，并记录上述N_a个球体气孔缺陷的半径与球心坐标信息；

步骤七：将步骤一中所述的长方体顶点坐标、步骤四中所述的新凸多面体胞元的顶点坐标及步骤六中所述的N_a个球体气孔缺陷的半径和球心坐标信息转换为APDL语言，并导入ANSYS软件；

步骤八：采用几何图形的布尔运算，在步骤一中所述的长方体中减去步骤四中所述的新凸多面体胞元所占区域及步骤六中所述的N_a个球体气孔缺陷所占区域，剩余的区域即为步骤一中所需混凝土试件内部的砂浆区域。至此，完成了含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建立过程。

进一步地，步骤三中所述各骨料级配区间内骨料的等效体积V_e[d_i,d_i+1]为：

V_e[d_i,d_i+1]＝r_e[d_i,d_i+1]³ (1)

其中，i＝1,2,3,4且d_i+1>d_i，r_e[d_i,d_i+1]为各级配区间内骨料的等效半径：

r_e[d_i,d_i+1]＝(d_i+d_i+1)/4 (1-1)；

步骤三中所述的富勒级配曲线为：

其中，d为骨料的粒径，P(d)为粒径尺寸小于d的所有骨料的体积分数，n为富勒级配指数，取值为0.45～0.7，d_max为所有骨料的最大粒径；

步骤三中所述各骨料级配区间内的骨料体积分数为：

其中，d_min为所有骨料的最小粒径；

步骤三中所述各骨料级配区间内的骨料个数占所有骨料数量的百分比为：

步骤三中所述各骨料级配区间内的骨料个数为：

N_e'[d_i,d_i+1]＝P[d_i,d_i+1]×N_e (5)。

进一步地，步骤四中的收缩系数a为：

其中，ω为0到1之间的随机数。

进一步地，步骤四中，新凸多面体胞元符合步骤三中设定的骨料级配要求应具备两个条件：(1)新凸多面体胞元的胞元粒径应在各骨料级配区间的范围内；(2)各骨料级配区间内的新凸多面体胞元个数应满足所述富勒级配曲线的要求。

进一步地，步骤六中所建立的球体气孔缺陷与步骤四中所述的新凸多面体胞元相交的判断条件为：

(x-x_ball)²+(y-y_ball)²+(z-z_ball)²＜r_ball ² (7)

其中，(x,y,z)为新凸多面体胞元的各顶点坐标，(x_ball,y_ball,z_ball)为球体气孔缺陷的球心坐标。

与现有技术相比，本发明的有益效果是：

本发明生成的模型可避免传统细观模型生成过程中的骨料凸性判断及骨料间接触、交叉及重叠判断；

本发明解决了基于Voronoi方法所建三维细观模型中无法准确满足骨料级配的问题；

本发明相比同类型建模方法，具有十分明显的计算效率优势；

本发明在混凝土细观模型中快速引入随机分布的缺陷，更加真实的反映了混凝土的内部构成，为进一步研究混凝土内部缺陷对其力学性能的影响提供了模型基础。

附图说明

图1为本发明顶点全部落在长方体区域内的凸多面体胞元图；

图2为本发明骨料收缩示意图；

图3为本发明第一级配骨料示意图；

图4为本发明第二级配骨料示意图；

图5为本发明第三级配骨料示意图；

图6为本发明第四级配骨料示意图；

图7为本发明随机缺陷与骨料的交叉判断示意图；

图8为本发明气孔缺陷示意图；

图9为本发明的完成图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明作进一步说明。

本实施例中的一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其包括以下步骤：

步骤一：建立长100cm、宽100cm、高100cm，体积为100³cm³的正方体(特殊的长方体)，在长方体内分布2000个种子点；

步骤二：对步骤一中所述长方体进行不规则度K＝0.2的三维Voronoi图形划分，生成2000个基本等径的凸多面体胞元。删除未完全落在长方体区域内的凸多面体胞元，最终剩余凸多面体胞元数量为1055个，如图1所示。对每个凸多面体胞元，计算胞元上两相邻顶点的距离，当两相邻顶点距离小于0.1时，将该两顶点合并，记录合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标；

步骤三：将所需混凝土内部的骨料级配设定为四级，分别为[4cm,6cm]、[6cm,8cm]、[8cm,10cm]、[10cm,12cm]；各级骨料级配区间内骨料的等效体积V_e[d_i,d_i+1]分别为：125cm³、343cm³、729cm³、1331cm³；富勒级配曲线

中n取为0.5，则：各骨料级配区间内骨料的体积分数P_agg[d_i,d_i+1]分别为：30.71％、25.88％、22.80％、20.61％，各骨料级配区间内骨料个数占所有骨料数量的百分比P[d_i,d_i+1]分别为：4.21％、8.50％、20.51％、66.77％；各骨料级配区间内的骨料个数N_e’[d_i,d_i+1]分别为：704个、217个、90个、44个；

步骤四：根据步骤三中所述的四级骨料级配，对步骤二中所述的合并顶点后的凸多面体胞元以各自对应的形核点为中心按收缩系数a进行收缩，如图2所示。最终生成的四级配凸多面体胞元分别如图3、图4、图5、图6所示，共有1055个新凸多面体胞元；

步骤五：将所需的混凝土内部所有球体气孔缺陷的半径r_ball的取值范围设定为[0.4cm,0.6cm]，所有球体气孔缺陷的总体积V_a设定为100³×0.5％cm³。则球体气孔缺陷的总数量为：

个；

步骤六：随机调用步骤二中所述各凸多面体胞元的合并后的顶点坐标，并以上述调用的顶点坐标为球心，建立半径为r_max的球体气孔缺陷；判断上述建立的球体气孔缺陷是否与步骤四中所述的新凸多面体胞元相交，如图7所示，该工况下，球体气孔缺陷与新凸多面体胞元的位置关系有三种：相交、外切和外离。即分别满足：

(x-x_ball)²+(y-y_ball)²+(z-z_ball)²＜r_ball ²相交

(x-x_ball)²+(y-y_ball)²+(z-z_ball)²＝r_ball ²外切

(x-x_ball)²+(y-y_ball)²+(z-z_ball)²＞r_ball ²外离

如果存在相交，则逐渐减小上述所建球体气孔缺陷的半径，直到二者满足外切或外离关系。当上述所建球体气孔缺陷的半径减小至0.4cm，相交情况仍然存在时，舍弃该球体气孔缺陷，并重新调用步骤二中所述各凸多面体胞元合并后的顶点坐标。当建立的球体气孔缺陷数量达到9549个时，停止调用，并记录上述N_a个球体气孔缺陷的半径与球心坐标信息，如图8所示；

步骤七：将步骤一中所述的长方体顶点坐标、步骤四中所述的1055个新凸多面体胞元的顶点坐标及步骤六中所述的9549个球体气孔缺陷的半径和球心坐标信息转换为APDL语言，并导入ANSYS软件；

步骤八：采用几何图形的布尔运算，在步骤一中所述的长方体中减去步骤四中所述的1055个新凸多面体胞元所占区域及步骤六中所述的9549个球体气孔缺陷所占区域，剩余的区域即为上述所需混凝土内部的砂浆区域；至此，完成了含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建立过程，最终建立的混凝土细观模型如图9所示。

Claims (5)

1.一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其特征在于，包括以下步骤：

步骤一：将所需混凝土试件的体积设定为V，其中长为L、宽为W、高为H，建立与所述所需混凝土试件尺寸大小完全一致的长方体，在长方体内随机分布N个种子点，相邻种子点的间距δ应满足(1-K)δ₀≤δ≤δ₀，其中

为所述种子点间的平均距离，K为所述种子点分布的不规则度，取值范围为0-1；记录该长方体的顶点坐标与上述种子点的坐标；

步骤二：以步骤一中分布的种子点为形核点，对上述长方体进行Voronoi图形划分，生成与所述形核点一一对应的N个基本等径的凸多面体胞元；判断上述各凸多面体胞元是否完全落在步骤一中所述的长方体内，若不是，则删除该凸多面体胞元；最终完全落在所述长方体内的凸多面体胞元个数为N_e，对每一个凸多面体胞元，计算该凸多面体胞元上两相邻顶点间的距离，如果距离小于0.1，则将该两相邻顶点合并，并记录合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标；

步骤三：将所需混凝土内部的骨料级配设定为四级，即：[d_i,d_i+1]，其中i＝1,2,3,4，d_i与d_i+1分别为该级配内骨料的最小粒径和最大粒径，且满足d_i+1>d_i；求出上述各骨料级配区间内单个骨料的等效体积V_e[d_i,d_i+1]，根据富勒级配曲线求出上述各骨料级配区间内骨料的体积分数P_agg[d_i,d_i+1]，进而求出上述各骨料级配区间内的骨料个数占所有骨料数量的百分比P[d_i,d_i+1]及骨料个数N_e’[d_i,d_i+1]；

步骤四：根据步骤三中所述的四级骨料级配，对步骤二中所述的合并顶点后的凸多面体胞元以各自对应的形核点为中心按收缩系数a进行收缩，该收缩系数a为上述各凸多面体胞元收缩至满足步骤三中所述骨料级配要求的随机值；当上述所有凸多面体胞元收缩形成的新凸多面体胞元符合步骤三中设定的骨料级配要求后，记录新凸多面体胞元的顶点坐标；

步骤五：将所需混凝土内部所有球体气孔缺陷半径r_ball的取值范围设定为[r_min,r_max]，其中，r_min与r_max分别为球体气孔缺陷的最小半径值和最大半径值；所有球体气孔缺陷的总体积设定为V_a，且0<V_a<2％V；则所述球体气孔缺陷的平均半径为(r_min+r_max)/2，球体气孔缺陷的总数量为

步骤六：随机调用步骤二中记录的合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标，并以其为球心，建立半径为r_max的球体气孔缺陷；判断上述建立的球体气孔缺陷是否与步骤四中所述的新凸多面体胞元相交，如果存在相交，则逐渐减小上述所建球体气孔缺陷的半径，直到相交的情况不存在；当上述所建球体气孔缺陷的半径减小至r_min，而相交情况仍然存在时，则舍弃该球体气孔缺陷，并重新调用步骤二中所述的合并顶点后的各凸多面体胞元的顶点坐标；当建立的球体气孔缺陷数量达到N_a时，停止调用，并记录上述N_a个球体气孔缺陷的半径与球心坐标信息；

步骤七：将步骤一中所述的长方体顶点坐标、步骤四中所述的新凸多面体胞元的顶点坐标及步骤六中所述的N_a个球体气孔缺陷的半径和球心坐标信息转换为APDL语言，并导入ANSYS软件；

步骤八：采用几何图形的布尔运算，在步骤一中所述的长方体中减去步骤四中所述的新凸多面体胞元所占区域及步骤六中所述的N_a个球体气孔缺陷所占区域，剩余的区域即为步骤一中所需混凝土试件内部的砂浆区域；至此，完成了含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建立过程。

2.根据权利要求1所述的一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其特征在于：步骤三中所述各骨料级配区间内骨料的等效体积V_e[d_i,d_i+1]为：

V_e[d_i,d_i+1]＝r_e[d_i,d_i+1]³ (1)

其中，i＝1,2,3,4且d_i+1>d_i，r_e[d_i,d_i+1]为各级配区间内骨料的等效半径：

r_e[d_i,d_i+1]＝(d_i+d_i+1)/4(1-1)；

步骤三中所述的富勒级配曲线为：

其中，d为骨料的粒径，P(d)为粒径尺寸小于d的所有骨料的体积分数，n为富勒级配指数，取值为0.45～0.7，d_max为所有骨料的最大粒径；

步骤三中所述各骨料级配区间内骨料的体积分数为：

其中，d_min为所有骨料的最小粒径；

步骤三中所述各骨料级配区间内的骨料个数占所有骨料数量的百分比为：

步骤三中所述各骨料级配区间内的骨料个数为：

N_e'[d_i,d_i+1]＝P[d_i,d_i+1]×N_e (5)。

3.根据权利要求1所述的一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其特征在于：步骤四中的收缩系数a为：

其中，ω为0到1之间的随机数。

4.根据权利要求1所述的一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其特征在于：步骤四中，新凸多面体胞元符合步骤三中设定的骨料级配要求应具备两个条件：(1)新凸多面体胞元的胞元粒径应在各骨料级配区间的范围内；(2)各骨料级配区间内的新凸多面体胞元个数应满足所述富勒级配曲线的要求。

5.根据权利要求1所述的一种含随机缺陷的全级配混凝土三维细观模型建模方法，其特征在于：步骤六中所建立的球体气孔缺陷与步骤四中所述的新凸多面体胞元相交的判断条件为：

(x-x_ball)²+(y-y_ball)²+(z-z_ball)²＜r_ball ² (7)

其中，(x,y,z)为新凸多面体胞元的各顶点坐标，(x_ball,y_ball,z_ball)为球体气孔缺陷的球心坐标。

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