CN112052539A - 一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，属于爆炸力学领域。本发明基于Voronoi技术，通过对整体骨料核点投放区域进行适当的分区，并将划分后的每个投放区域内移一定的距离，确保任意两个区域内骨料核点之间的距离始终大于其最小距离；根据骨料外表面的几何特征将其离散为多个三角形面，并沿着钢筋的方向的进行投影，通过判定投影面上钢筋投影圆和骨料投影三角形之间的位置关系来确定钢筋是否穿过骨料，并对钢筋穿过的骨料通过增大缩放因子重新进行缩放使钢筋与骨料完全分离。本发明将三维空间问题简化为二维平面问题，降低了骨料与钢筋位置关系判定的难度。

Description

一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模 方法

技术领域

本发明涉及一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，属于爆炸力学领域。

背景技术

混凝土作为一种典型的多相非均质材料，主要由砂浆、骨料和界面过渡区(ITZ)组成，各相间力学性能具有较大的差异。在目前的数值分析研究中，大多数学者将混凝土假设为一种均质材料，忽略了内部细观成分对混凝土力学特性的影响。尤其是在弹体侵彻混凝土的问题中，混凝土的均质化假设无法反映弹体与各细观结构之间的相互作用，弹体受到的非对称阻力和弹道偏转无法得到合理的预测。因此，为了进一步研究混凝土材料的内部响应和提升数值模拟预测的精确性，建立更加真实的混凝土细观模型研究混凝土材料的力学特性已经成为国内外学者研究的热点。

在已有的研究中，混凝土细观模型整体上可以分为两大类：(1)基于CT扫描技术的骨料重建。由于混凝土材料内部各相间存在密度差，X光扫描成像技术可以通过标定不同的灰度值分辨出各相材料的分布区域，然后重现混凝土材料内部的细观结构。然而，对于混凝土三维细观模型，需要对混凝土进行多次切片扫描，建模耗时过长，具有一定的局限性。(2)基于计算机程序语言的骨料重建。通过计算机编程实现随机生成的骨料在整体空间内的投放，保证投放的骨料之间不出现重叠和交叉现象，主要有区域投放法和直接投放法。然而，由于模型中的骨料数量较多，上述两种方法进行重叠交叉检测时需要进行大量的循环判断，降低了建模效率。

近些年来，Voronoi技术作为一种成熟的区域划分方法被应用于混凝土随机骨料模型的建立，其生成的骨料天然满足凸多面体要求，且骨料之间不会发生重叠和交叉现象，避免了进行重叠交叉检测，提高了建模效率。同时，该模型对骨料进行缩放得到离散的随机骨料分布，并通过控制缩放因子得到具有高体积分数的混凝土随机骨料模型。然而，在生成3D-Voronoi图时，首先要在整体区域内投放核点，且确保任意两个核点之间的距离应大于等于其最小距离。因此，当模型内骨料数量过多时，投放核点所需要的时间将大大增长，且在进行任意两个核点之间的距离判定时极其容易陷入死循环。此外，现有的模型大多数为混凝土三维细观模型，而钢筋混凝土三维细观模型相对较少。

发明内容

针对现有技术中唯象本构模型确定存在下述问题：(1)需要在较宽载荷范围内进行大量的力学试验；(2)对于一系列解释变量(塑性应变，应变率，变形温度和试验的可观测材料行为)之间耦合关系的难以定义；(3)随着表征本构模型的材料参数增多确定难度增大；(4)本构模型的准确表达往往与开发者的经验有关，增加相同材料本构开发的不确定性和非统一性。本发明要解决的技术问题是提供一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，能够减少在较宽载荷范围内进行力学试验次数，准确实现对于一系列解释变量之间耦合关系的定义，降低随着表征本构模型的材料参数增多而带来的确定难度，通过各区域间的并行投放核点，降低了投放核点所需要的时间，提高了建模效率。解决了骨料与钢筋交叉检测的难题，实现了钢筋混凝土三维细观模型的精确高效建模。

本发明的目的是通过下述技术方案实现的：

一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观建模方法，即对骨料、砂浆和钢筋三个部分进行细观建模，包括如下步骤：

步骤一、确定所需建立钢筋混凝土模型的参数，参数包括：模型几何尺寸、骨料最大粒径、骨料体积分数、不规则度、钢筋几何尺寸以及钢筋位置信息，并通过上述参数得到钢筋混凝土模型中骨料数量、骨料缩放因子以及任意两个骨料核点之间的最小距离。

具体步骤如下：

步骤101：设定模型几何尺寸为U＝[u₁,u₂,u₃]^T，其中u₁、u₂、u₃分别代表三个方向上的长度；(x，y，z)为空间位置坐标；骨料最大粒径为d_max；骨料体积分数为V_agg；不规则度为k；钢筋几何控制方程为

其中，d_r为钢筋直径，(x_r,y_r,z_r)为钢筋截面的圆心坐标，l_x、l_y、l_z分别为钢筋在三个方向上的长度参数。

步骤102：计算缩放因子q。通过Voronoi技术生成的随机分布凸多面体相互独立且紧密贴合，且凸多面体的体积与核点到顶点距离的三次方成正比，故缩放后骨料体积分数V_agg和缩放因子q的关系为

步骤103：计算缩放前骨料最大粒径d_0,max。根据步骤101中骨料最大粒径d_max和步骤102中方程(2)，则缩放前骨料最大粒径d_0,max表示为

步骤104：计算骨料数量N。为了避免产生畸形的Voronoi多面体，通过不规则度k控制任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min，保证空间内任意两个Voronoi多面体核点之间的距离δ始终大于等于δ_min，即

δ≥δ_min＝(1-k)δ₀ (4)

由方程(4)得知，不规则度k反映了Voronoi图的随机程度，不规则度k的取值范围为0到1。当k＝0时，Voronoi图由规则十四面体紧密贴合排列而成，具有周期规律性，任意两个相邻规则十四面体核点之间的最小距离用δ₀表示。当k无限趋近于1时，任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min无限逼近于0，说明空间内Voronoi多面体排列紊乱，模型随机程度高。

规则十四面体由底边长相等的8个正六棱锥和6个正四棱柱组成，紧密贴合的排列在一起。则骨料数量N表示为

其中V＝u₁×u₂×u₃为模型给定空间体积。V₁₄为规则十四边体的体积；

步骤105：任意两个骨料核点之间的最小距离δ_min表示为

步骤二、划分、内移骨料核点投放区域。将原模型立方体区域划分为多个完全相同的小立方体区域，并将每个小立方体区域的边界向其内侧平移任意两个骨料核点之间最小距离的一半，得到新的骨料核点投放区域。

步骤201：划分骨料核点投放区域。

将原模型立方体区域划分为多个完全相同的小立方体区域，记为M＝[m₁,m₂,m₃]^T，其中m₁、m₂、m₃分别代表三个方向上的区域数，则划分后各骨料核点投放区域的核点数N_i和几何尺寸U′分别为

步骤202：内移骨料核点投放区域。

将步骤201划分后各骨料核点投放区域的边界向内侧平移δ_min/2，确保两个相邻投放区域内骨料核点之间的最小距离始终大于等于δ_min，则划分内移后各骨料核点投放区域的几何尺寸U″和最短边长λ_min分别为

U″＝U′-δ_min (9)

λ_min＝min(U″) (10)

当最短边长λ_min小于等于0时，划分内移后的各骨料核点投放区域不存在，不予考虑。此外，当划分后各骨料核点投放区域的实际核点数为1时，不满足布点随机性原则，也不予考虑。

步骤三、并行生成骨料核点坐标信息。将骨料核点平均并且同时投放到每个新的投放区域，通过随机函数生成骨料核点坐标，且每个骨料的核点坐标不在钢筋区域内，经多次循环运算后得到所有骨料核点的坐标信息。

步骤301：将骨料核点平均并且同时在每个新的投放区域生成坐标。通过随机函数rand生成(0，1)范围内均匀分布的随机变量，并结合划分内移后第i个骨料核点投放区域的位置坐标M_i，给出了该投放区域内随机分布的骨料核点坐标S_ijk，记为：

M_i＝[ix,iy,iz]^T (12)

步骤302：判定每个布点区域内任意两个骨料核点之间的距离是否小于其最小距离δ_min和判定每个骨料核点坐标到所有钢筋轴线的距离是否小于等于钢筋半径，若上述两条判定有一条成立，则重新生成该骨料核点坐标，经多次循环后得到所有骨料核点坐标信息。

步骤303：计算划分内移后单个区域的最大核点数。划分内移后的单个区域由规则十四面体紧密排列，任意两个规则十四面体之间最小距离为δ_min。第一层首个核点为划分内移后单个区域的某一顶点，第二层首个核点距第一层首个核点在X、Y、Z三个方向上的距离均为h，同时这两层核点在Z方向上以间距h交替排列。根据公式(6)(8)(12)，正四棱锥的高h可以表示为

则划分内移后单个区域的最大核点数N_i,max表示为

步骤四、生成3D-Voronoi图，进而得到每个凸多面体(即骨料)的几何信息和位置信息。

步骤五、对骨料进行缩放。根据骨料的核点坐标信息、顶点坐标信息和缩放因子，将每个骨料的顶点沿着该顶点到核点的方向移动一定距离，此距离为缩放因子与该顶点到核点距离的乘积，得到缩放后每个骨料的几何信息和位置信息。

步骤六、骨料与钢筋交叉检测。将骨料外表面离散成多个三角形面，并沿钢筋轴向得到骨料和钢筋的投影分别为三角形和圆。然后，对每个投影面上的每个骨料三角形和每个钢筋圆的位置进行判定，如果以下三种情况(钢筋圆心位于骨料三角形内、骨料三角形顶点位于钢筋圆内、钢筋圆与骨料三角形相割)有一种成立，则钢筋穿过骨料。通过增大缩放因子对钢筋穿过的骨料重新进行缩放，经过多次判定和缩放后得到骨料与钢筋无交叉的随机骨料模型。

步骤七、建立钢筋混凝土三维细观模型。根据步骤一中所确定参数，建立砂浆模型和钢筋模型，然后将砂浆模型和钢筋模型与步骤流得到的随机骨料模型进行布尔运算，得到钢筋混凝土三维细观模型。

还包括步骤八、通过步骤七得到的钢筋混凝土三维细观模型，应用于爆炸冲击载荷下钢筋混凝土的动态力学行为的研究，能够减少在较宽载荷范围内进行力学试验次数，准确实现对于一系列解释变量之间耦合关系的定义，降低随着表征本构模型的材料参数增多而带来的确定难度。

通过Voronoi技术生成的随机分布凸多面体相互独立且紧密贴合，而真实混凝土的骨料与骨料之间由砂浆填充，故应对随机分布凸多面体沿着顶点到核点的方向进行缩放，使钢筋混凝土三维细观模型更接近于实际情况。

步骤五的具体实现方式为：

步骤501：将每个骨料的顶点沿着该顶点到核点的方向移动一定距离。对于第i个凸多面体，其顶点P_j到核点S_i的向量v_ij表示为

是核点的位置坐标；

是顶点的位置坐标；

然后对凸多面体进行缩放，得到新的顶点P′_j，表示为

式中q为缩放因子，其取值范围为0到1，通过改变q可以实现对凸多面体大小的控制。

步骤502：对缩放后骨料的尖角和短边进行几何清理。一些经过缩放后的凸多面体边界处容易出现短边和尖角，会降低网格质量和数值模拟的计算效率。因此，为了确保凸多面体任意一条边上至少划分两个网格，每个凸多面体任意两个顶点之间的距离应满足：

d(P′_i,P′_j)≥2L,i≠j (17)

式中L为最大网格特征长度。当任意两个顶点之间的距离不满足上述条件时，将两个顶点合并为同一顶点，并根据新的顶点重新生成凸多面体，经多次循环后得到缩放和几何清理后所有骨料的顶点坐标信息。

步骤六的具体实现方法为：

步骤601：骨料核点与钢筋位置关系判定。由于骨料核点位于钢筋内部时钢筋与骨料必然交叉，且无法通过骨料缩放使骨料与钢筋完全分离。因此，在生成骨料核点坐标时(即步骤302)应确保每个骨料核点到所有钢筋轴线的距离大于钢筋半径。

步骤602：骨料与钢筋位置关系判定。当骨料核点位于钢筋外部时，钢筋穿过骨料一般可以分为两种情况：钢筋完全穿过骨料和钢筋某一部分穿过骨料；由于Voronoi模型生成的骨料为多个三角形面封闭构成的凸多面体，故可以通过convhull函数将骨料外表面离散成多个三角形面，并得到每个三角形面的顶点坐标信息。假设钢筋为圆柱体，将钢筋和骨料沿任一钢筋轴向进行投影，则任一骨料三角面与该轴向任一钢筋在投影面上的交叉检测问题可以转化为如下三个问题，分别为：

(1)判断钢筋圆心是否位于骨料三角形内

(2)判断骨料三角形顶点是否位于钢筋圆内

(3)判断钢筋圆是否与骨料三角形任一边相割

通过MATLAB编程，将钢筋和骨料沿所有钢筋轴向分别进行投影，并对每个钢筋圆和每个骨料三角形的位置关系进行判定，如果上述三种情况有一种成立，则认为钢筋穿过骨料。

步骤603：通过增大缩放因子对被钢筋穿过的骨料重新进行缩放，并按照步骤602中的方法对该骨料与钢筋的位置关系重新进行判定，直到所有骨料均与钢筋完全分离，得到与钢筋无交叉的随机骨料模型。

有益效果

1、本发明的一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，通过对整体骨料核点投放区域进行适当的划分和内移，实现了各区域间的并行投放核点，降低了投放核点所需要的时间，提高了建模效率。此外，通过对Voronoi凸多面体和钢筋的几何信息和位置信息进行分析，结合骨料缩放技术，解决了骨料与钢筋交叉检测的难题，实现了钢筋混凝土三维细观模型的精确高效建模。

2、本发明的一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，将所确定的骨料数量N和骨料投放区域U＝[u₁,u₂,u₃]^T划分，能够提高布点效率，减少任意两个骨料核点之间最小距离的判定次数。

3、本发明基于Voronoi技术，通过对整体骨料核点投放区域进行适当的分区，并将划分后的每个投放区域内移一定的距离，确保任意两个区域内骨料核点之间的距离始终大于其最小距离，能够大大降低任意两个核点之间距离判定的循环次数，并且可以使各区域同时进行骨料核点投放，节省了骨料核点投放所需要的时间，提高了建模效率。

4、本发明根据骨料外表面的几何特征将其离散为多个三角形面，并沿着钢筋的方向的进行投影，通过判定投影面上钢筋投影圆和骨料投影三角形之间的位置关系来确定钢筋是否穿过骨料，并对钢筋穿过的骨料通过增大缩放因子重新进行缩放使钢筋与骨料完全分离。本发明将三维空间问题简化为二维平面问题，降低了骨料与钢筋位置关系判定的难度，为钢筋混凝土建模提供了一种简单、精确并且高效的钢筋和骨料交叉检测方法。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法的流程步骤图；

图2为本发明所述的规则十四面体紧密贴合排列的情况示意图；

图3为本发明所述的划分内移后骨料核点投放区域示意图；

图4为本发明所述的单个区域内规则十四面体紧密贴合排列的俯视示意图；

图5为本发明所述的钢筋穿过骨料的情况示意图；

图6为本发明所述的投影面上骨料三角形和钢筋圆的位置关系示意图；

图7为本发明所述的钢筋混凝土三维细观模型示意图；

图8为本发明所述的骨料核点投放时间和速度比在不同核点数、区域数和不规则度下的对比示意图。

具体实施方式：

为使本发明的目的、技术方案和优点更加清楚，下面将结合本发明实施例中的附图，对本发明的技术方案进行清楚、完整地描述，显然，所描述的实施例是本发明一部分实施例，而不是全部实施例。基于本发明中的实施例，本领域普通技术人员在没有做出创造性劳动前提下所获得的所有其他实施例，都属于本发明的保护的范围。

如图1所示，本实施例公开的一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观快速并行建模方法，具体实现步骤如下：包括如下具体步骤：

步骤1：确定所需建立钢筋混凝土模型的参数。具体的，作为本发明的优选实例，所述步骤1具体包括：

步骤101：设定模型几何尺寸为U＝[u₁,u₂,u₃]^T，其中u₁、u₂、u₃分别代表三个方向上的长度；骨料最大粒径为d_max；骨料体积分数为V_agg；不规则度为k；钢筋几何控制方程为

其中d_r为钢筋直径，(x_r,y_r,z_r)为钢筋截面的圆心坐标，l_x、l_y、l_z分别为钢筋在三个方向上的长度参数。

步骤102：计算缩放因子q。通过Voronoi技术生成的随机分布凸多面体相互独立且紧密贴合，且凸多面体的体积与核点到顶点距离的三次方成正比，故缩放后骨料体积分数V_agg和缩放因子q的关系为

步骤103：计算缩放前骨料最大粒径d_0,max。根据步骤101中骨料最大粒径d_max和步骤102中方程(2)，则缩放前骨料最大粒径d_0,max表示为

步骤104：计算骨料数量N。为了避免产生过于畸形的Voronoi多面体，可以通过不规则度k控制任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min，保证空间内任意两个Voronoi多面体核点之间的距离δ始终大于等于δ_min，即

δ≥δ_min＝(1-k)δ₀ (4)

由方程(4)可以看出，不规则度k反映了Voronoi图的随机程度，其取值范围为0到1。当k＝0时，Voronoi图由规则十四面体紧密贴合排列而成，具有周期规律性，任意两个相邻规则十四面体核点之间的最小距离用δ₀表示。当k无限趋近于1时，任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min无限逼近于0，说明空间内Voronoi多面体排列紊乱，模型随机程度高。

规则十四面体由底边长相等的8个正六棱锥和6个正四棱柱组成，可以紧密贴合的排列在一起，如图2所示。假设规则十四边形的边长为l，正六棱锥的高为H，正四棱锥的高为h，则规则十四面体的表面积为

根据规则十四面体的几何关系，得到正四棱锥的高h、正六棱锥的棱长L以及正六棱锥的高H分别为

由方程(5)(6)(8)，得到规则十四面体的体积为

假设缩放前模型由规则正十四面体紧密贴合而成，由于H＜h，则缩放前骨料最大粒径d_0,max(即规则十四面体的最大粒径)表示为

根据方程(3)(9)(10)，则骨料数量N可以表示为

其中V＝u₁×u₂×u₃为模型给定空间体积。

步骤105：计算任意两个骨料核点之间的最小距离δ_min。根据步骤104中的分析和假设，结合方程(8)(9)(11)，则任意两个相邻规则十四面体核点之间的最小距离δ₀表示为

将方程(12)代入方程(4)，得到任意两个骨料核点之间的最小距离δ_min表示为

步骤2：划分和内移骨料核点投放区域。具体的，作为本发明的优选实例，所述步骤1具体包括：

步骤201：划分骨料核点投放区域。根据步骤1中所确定的骨料数量N和骨料投放区域U＝[u₁,u₂,u₃]^T，为了提高布点效率，减少任意两个骨料核点之间最小距离的判定次数，本发明将原模型立方体区域划分为多个完全相同的小立方体区域，记为M＝[m₁,m₂,m₃]^T，其中m₁、m₂、m₃分别代表三个方向上的区域数，则划分后各骨料核点投放区域的核点数和几何尺寸分别为

步骤202：内移骨料核点投放区域。将步骤201划分后各骨料核点投放区域的边界向其内侧平移δ_min/2，确保两个相邻投放区域内骨料核点之间的最小距离始终大于等于δ_min，如图3所示，则划分内移后各骨料核点投放区域的几何尺寸和最短边长分别为

U″＝U′-δ_min (16)

λ_min＝min(U″) (17)

当最短边长λ_min小于等于0时，划分内移后的各骨料核点投放区域不存在，不予考虑。此外，当划分后各骨料核点投放区域的实际核点数为1时，不满足布点随机性原则，也不予考虑。

步骤3：并行生成骨料核点坐标信息。具体的，作为本发明的优选实例，所述步骤3具体包括：

步骤301：将骨料核点平均并且同时在每个新的投放区域生成坐标。通过MATLAB软件中rand函数生成(0，1)范围内均匀分布的随机变量，并结合划分内移后第i个骨料核点投放区域的位置坐标M_i，给出了该投放区域内随机分布的骨料核点坐标S_ijk，记为：

M_i＝[iX,iY,iZ]^T (19)

步骤302：判定每个布点区域内任意两个骨料核点之间的距离是否小于其最小距离δ_min和判定每个骨料核点坐标到所有钢筋轴线的距离是否小于等于钢筋半径，若上述两条判定有一条成立，则重新生成该骨料核点坐标，经多次循环后得到所有骨料核点坐标信息。

步骤303：计算划分内移后单个区域的最大核点数。假设划分内移后的单个区域由规则十四面体紧密排列，任意两个规则十四面体之间最小距离为δ_min。图4给出了此排列方式的俯视图，其中第一层首个核点为划分内移后单个区域的某一顶点，第二层首个核点距第一层首个核点在X、Y、Z三个方向上的距离均为h，同时这两层核点在Z方向上以间距h交替排列。根据公式(6)(8)(12)，正四棱锥的高h可以表示为

则划分内移后单个区域的最大核点数N_i,max表示为

步骤4：生成3D-Voronoi图。根据步骤1中设定的模型几何尺寸和步骤3中生成的骨料核点坐标信息，通过MATLAB软件中MPT工具箱内的mpt_voronoi函数生成3D-Voronoi图，并利用extreme函数和convhull函数得到每个凸多面体(即骨料)的几何信息和位置信息。

步骤5：对骨料进行缩放。具体的，作为本发明的优选实例，所述步骤5具体包括：

通过Voronoi技术生成的随机分布凸多面体相互独立且紧密贴合，而真实混凝土的骨料与骨料之间由砂浆填充，故应对随机分布凸多面体沿着顶点到核点的方向进行缩放，使钢筋混凝土三维细观模型更接近于实际情况。

步骤501：将每个骨料的顶点沿着该顶点到核点的方向移动一定距离。对于第i个凸多面体，其顶点P_j到核点S_i的向量v_ij可以表示为

然后对凸多面体进行缩放，得到新的顶点P′_j，表示为

式中q为缩放因子，其取值范围为0到1，通过改变q可以实现对凸多面体大小的控制。

步骤502：对缩放后骨料的尖角和短边进行几何清理。一些经过缩放后的凸多面体边界处容易出现短边和尖角，会降低网格质量和数值模拟的计算效率。因此，为了确保凸多面体任意一条边上至少划分两个网格，每个凸多面体任意两个顶点之间的距离应满足：

d(P′_i,P′_j)≥2L,i≠j (24)

式中L为最大网格特征长度。当任意两个顶点之间的距离不满足上述条件时，将两个顶点合并为同一顶点，并根据新的顶点重新生成凸多面体，经多次循环后得到缩放和几何清理后所有骨料的顶点坐标信息。

步骤6：骨料与钢筋交叉检测。具体的，作为本发明的优选实例，所述步骤6具体包括：

本发明提出了一种钢筋和骨料交叉检测方法，然后通过改变缩放因子使骨料与钢筋分离，避免了钢筋与骨料网格重叠造成的误差，提高了计算结果的准确性。

步骤601：骨料核点与钢筋位置关系判定。如图5所示，由于骨料核点位于钢筋内部时钢筋与骨料必然交叉，且无法通过骨料缩放使骨料与钢筋完全分离。因此，在生成骨料核点坐标时(即步骤302)应确保每个骨料核点到所有钢筋轴线的距离大于钢筋半径。

步骤602：骨料与钢筋位置关系判定。当骨料核点位于钢筋外部时，钢筋穿过骨料一般可以分为两种情况：钢筋完全穿过骨料和钢筋某一部分穿过骨料，如图5所示。由于Voronoi模型生成的骨料为多个三角形面封闭构成的凸多面体，故可以通过convhull函数将骨料外表面离散成多个三角形面，并得到每个三角形面的顶点坐标信息。假设钢筋为圆柱体，将钢筋和骨料沿任一钢筋轴向进行投影，则任一骨料三角面与该轴向任一钢筋在投影面上的交叉检测问题可以转化为如图6所示的三个问题，分别为：

(4)判断钢筋圆心是否位于骨料三角形内

(5)判断骨料三角形顶点是否位于钢筋圆内

(6)判断钢筋圆是否与骨料三角形任一边相割

通过MATLAB编程，将钢筋和骨料沿所有钢筋轴向分别进行投影，并对每个钢筋圆和每个骨料三角形的位置关系进行判定，如果上述三种情况有一种成立，则认为钢筋穿过骨料。

步骤603：通过增大缩放因子对被钢筋穿过的骨料重新进行缩放，并按照步骤602中的方法对该骨料与钢筋的位置关系重新进行判定，直到所有骨料均与钢筋完全分离，得到与钢筋无交叉的随机骨料模型。

步骤7：建立钢筋混凝土三维细观模型。根据步骤1中设定的模型和钢筋几何尺寸分别建立砂浆模型和钢筋模型，然后将砂浆模型和钢筋模型与步骤6中得到的随机骨料模型进行布尔运算，得到钢筋混凝土三维细观模型，如图7所示。

为了验证本发明对骨料核点投放效率和成功率的影响。假设模型几何尺寸为10×10×10cm³，预计投放骨料核点数为8192和4096，骨料核点投放时使用的计算机处理器为Intel Core i5-8265U@1.8GHz，则图8给出了不同核点数、区域数和不规则度的骨料核点投放时间和速度比。从图中可以看出，当区域数和不规则度一定时，投放时间随着核点数的增多而增大，速度比则随着核点数的增多而减小。当核点数和区域数一定时，投放时间随着不规则度的增大而减小，速度比则随着不规则度的增大而增大，且不规则度越小布点失败率越高，这是由于不规则度越大，任意两个核点之间的最小距离δ_min越小，距离判定条件越容易满足。当核点数和不规则度一定时，投放时间随着区域数的增多先减小后增大，速度比则随着区域数的增多先增大后减小，且在区域数较少的时候变化更明显，即加速比更大，这是由于区域数开始增多阶段，单个区域的实际核点数变化明显，导致距离判定循环次数大规模减少，使得投放时间迅速减小，速度比迅速增大。

表1

由于不同情况下最短投放时间和最大速度比所对应的区域数并不统一，故引入划分内移后单个区域的最大核点数N_i,max来确定最短布点时间和最大速度比所需条件。表1给出了不同核点数和不规则度的最短投放时间所对应的单个区域实际核点数、最大核点数及其比值。从表中可以看出，当单个区域实际核点数N_i和单个区域最大核点N_i,max的比值为50％±10％时，骨料核点投放时间最短，投放效率最高。

以上所述，仅为本发明较佳的具体实施方式，但本发明的保护范围并不局限于此，任何熟悉本技术领域的技术人员在本发明揭露的技术范围内，根据本发明的技术方案及其发明构思加以等同替换或改变，都应涵盖在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于Voronoi技术的钢筋混凝土三维细观建模方法，即对骨料、砂浆和钢筋三个部分进行细观建模，其特征在于：包括如下步骤：

步骤一、确定所需建立钢筋混凝土模型的参数，参数包括：模型几何尺寸、骨料最大粒径、骨料体积分数、不规则度、钢筋几何尺寸以及钢筋位置信息，并通过上述参数得到钢筋混凝土模型中骨料数量、骨料缩放因子以及任意两个骨料核点之间的最小距离；

步骤二、划分、内移骨料核点投放区域；将原模型立方体区域划分为多个完全相同的小立方体区域，并将每个小立方体区域的边界向其内侧平移任意两个骨料核点之间最小距离的一半，得到新的骨料核点投放区域；

步骤三、并行生成骨料核点坐标信息；将骨料核点平均并且同时投放到每个新的投放区域，通过随机函数生成骨料核点坐标，且每个骨料的核点坐标不在钢筋区域内，经多次循环运算后得到所有骨料核点的坐标信息；

步骤四、生成3D-Voronoi图，进而得到每个凸多面体，即骨料，的几何信息和位置信息；

步骤五、对骨料进行缩放；根据骨料的核点坐标信息、顶点坐标信息和缩放因子，将每个骨料的顶点沿着该顶点到核点的方向移动一定距离，此距离为缩放因子与该顶点到核点距离的乘积，得到缩放后每个骨料的几何信息和位置信息；

步骤六、骨料与钢筋交叉检测；将骨料外表面离散成多个三角形面，并沿钢筋轴向得到骨料和钢筋的投影分别为三角形和圆；然后，对每个投影面上的每个骨料三角形和每个钢筋圆的位置进行判定，当满足钢筋圆心位于骨料三角形内、骨料三角形顶点位于钢筋圆内和钢筋圆与骨料三角形相割至少一种情况时，则判定钢筋穿过骨料；通过增大缩放因子对钢筋穿过的骨料重新进行缩放，经过多次判定和缩放后得到骨料与钢筋无交叉的随机骨料模型；

步骤七、建立钢筋混凝土三维细观模型；根据步骤一中所确定参数，建立砂浆模型和钢筋模型，然后将砂浆模型和钢筋模型与步骤流得到的随机骨料模型进行布尔运算，得到钢筋混凝土三维细观模型。

2.如权利要求1所述的方法，其特征在于：还包括步骤八、通过步骤七得到的钢筋混凝土三维细观模型，应用于爆炸冲击载荷下钢筋混凝土的动态力学行为的研究，能够减少在较宽载荷范围内进行力学试验次数，准确实现对于一系列解释变量之间耦合关系的定义，降低随着表征本构模型的材料参数增多而带来的确定难度。

3.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤一的具体实现方式如下：

步骤101：设定模型几何尺寸为U＝[u₁,u₂,u₃]^T，其中u₁、u₂、u₃分别代表三个方向上的长度；(x，y，z)为空间位置坐标；骨料最大粒径为d_max；骨料体积分数为V_agg；不规则度为k；钢筋几何控制方程为

其中，d_r为钢筋直径，(x_r,y_r,z_r)为钢筋截面的圆心坐标，l_x、l_y、l_z分别为钢筋在三个方向上的长度参数；

步骤102：计算缩放因子q；通过Voronoi技术生成的随机分布凸多面体相互独立且紧密贴合，且凸多面体的体积与核点到顶点距离的三次方成正比，故缩放后骨料体积分数V_agg和缩放因子q的关系为

步骤103：计算缩放前骨料最大粒径d_0,max；根据步骤101中骨料最大粒径d_max和步骤102中方程(2)，则缩放前骨料最大粒径d_0,max表示为

步骤104：计算骨料数量N；为了避免产生畸形的Voronoi多面体，通过不规则度k控制任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min，保证空间内任意两个Voronoi多面体核点之间的距离δ始终大于等于δ_min，即

δ≥δ_min＝(1-k)δ₀ (4)

由方程(4)得知，不规则度k反映了Voronoi图的随机程度，不规则度k的取值范围为0到1；当k＝0时，Voronoi图由规则十四面体紧密贴合排列而成，具有周期规律性，任意两个相邻规则十四面体核点之间的最小距离用δ₀表示；当k无限趋近于1时，任意两个Voronoi多面体核点之间的最小距离δ_min无限逼近于0，说明空间内Voronoi多面体排列紊乱，模型随机程度高；

规则十四面体由底边长相等的8个正六棱锥和6个正四棱柱组成，紧密贴合的排列在一起；则骨料数量N表示为

其中V＝u₁×u₂×u₃为模型给定空间体积；V₁₄为规则十四边体的体积；

步骤105：任意两个骨料核点之间的最小距离δ_min表示为

4.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤二的具体实现方式如下：

步骤201：划分骨料核点投放区域；

将原模型立方体区域划分为多个完全相同的小立方体区域，记为M＝[m₁,m₂,m₃]^T，其中m₁、m₂、m₃分别代表三个方向上的区域数，则划分后各骨料核点投放区域的核点数N_i和几何尺寸U′分别为

步骤202：内移骨料核点投放区域；

将步骤201划分后各骨料核点投放区域的边界向内侧平移δ_min/2，确保两个相邻投放区域内骨料核点之间的最小距离始终大于等于δ_min，则划分内移后各骨料核点投放区域的几何尺寸U″和最短边长λ_min分别为

U″＝U′-δ_min (9)

λ_min＝min(U″) (10)

当最短边长λ_min小于等于0时，划分内移后的各骨料核点投放区域不存在，不予考虑；此外，当划分后各骨料核点投放区域的实际核点数为1时，不满足布点随机性原则，也不予考虑。

5.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤三的具体实现方式如下：

步骤301：将骨料核点平均并且同时在每个新的投放区域生成坐标；通过随机函数rand生成(0，1)范围内均匀分布的随机变量，并结合划分内移后第i个骨料核点投放区域的位置坐标M_i，给出了该投放区域内随机分布的骨料核点坐标S_ijk，记为：

M_i＝[ix,iy,iz]^T (12)

步骤302：判定每个布点区域内任意两个骨料核点之间的距离是否小于其最小距离δ_min和判定每个骨料核点坐标到所有钢筋轴线的距离是否小于等于钢筋半径，若上述两条判定有一条成立，则重新生成该骨料核点坐标，经多次循环后得到所有骨料核点坐标信息；

步骤303：计算划分内移后单个区域的最大核点数；划分内移后的单个区域由规则十四面体紧密排列，任意两个规则十四面体之间最小距离为δ_min；第一层首个核点为划分内移后单个区域的某一顶点，第二层首个核点距第一层首个核点在X、Y、Z三个方向上的距离均为h，同时这两层核点在Z方向上以间距h交替排列；根据公式(6)(8)(12)，正四棱锥的高h表示为

则划分内移后单个区域的最大核点数N_i,max表示为

6.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤五的具体实现方式为：

将每个骨料的顶点沿着该顶点到核点的方向移动一定距离；对于第i个凸多面体，其顶点P_j到核点S_i的向量v_ij表示为

是核点的位置坐标；

是顶点的位置坐标；

然后对凸多面体进行缩放，得到新的顶点P′_j，表示为

式中q为缩放因子，其取值范围为0到1，通过改变q实现对凸多面体大小的控制。

7.如权利要求1所述的方法，其特征在于：步骤六的具体实现方法为：

步骤601：骨料核点与钢筋位置关系判定；由于骨料核点位于钢筋内部时钢筋与骨料必然交叉，且无法通过骨料缩放使骨料与钢筋完全分离；因此，在生成骨料核点坐标时应确保每个骨料核点到所有钢筋轴线的距离大于钢筋半径；

步骤602：骨料与钢筋位置关系判定；当骨料核点位于钢筋外部时，钢筋穿过骨料一般分为两种情况：钢筋完全穿过骨料和钢筋某一部分穿过骨料；由于Voronoi模型生成的骨料为多个三角形面封闭构成的凸多面体，故通过convhull函数将骨料外表面离散成多个三角形面，并得到每个三角形面的顶点坐标信息；当钢筋为圆柱体时，将钢筋和骨料沿任一钢筋轴向进行投影，则任一骨料三角面与该轴向任一钢筋在投影面上的交叉检测问题转化为如下三个问题，分别为：

(1)判断钢筋圆心是否位于骨料三角形内

(2)判断骨料三角形顶点是否位于钢筋圆内

(3)判断钢筋圆是否与骨料三角形任一边相割

将钢筋和骨料沿所有钢筋轴向分别进行投影，并对每个钢筋圆和每个骨料三角形的位置关系进行判定，如果上述三种情况有一种成立，则认为钢筋穿过骨料；

步骤603：通过增大缩放因子对被钢筋穿过的骨料重新进行缩放，并按照步骤602中的方法对该骨料与钢筋的位置关系重新进行判定，直到所有骨料均与钢筋完全分离，得到与钢筋无交叉的随机骨料模型。

8.如权利要求6所述的方法，其特征在于：还包括对缩放后骨料的尖角和短边进行几何清理；一些经过缩放后的凸多面体边界处容易出现短边和尖角，会降低网格质量和数值模拟的计算效率；因此，为了确保凸多面体任意一条边上至少划分两个网格，每个凸多面体任意两个顶点之间的距离应满足：

d(P′_i,P′_j)≥2L,i≠j (17)

式中L为最大网格特征长度；当任意两个顶点之间的距离不满足上述条件时，将两个顶点合并为同一顶点，并根据新的顶点重新生成凸多面体，经多次循环后得到缩放和几何清理后所有骨料的顶点坐标信息。

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