CN114186434A - 基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法 - Google Patents

Abstract

本发明公开了一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法，具体包括：在模型空间中根据投放的核点生成三维Voronoi图从而将其划分为多个元胞，将划分后生成元胞的个数与所求档位单个骨料代表性体积建立联系，使得元胞库中能含有更多符合当前档位骨料粒径的元胞；对元胞利用三角面内随机取点方法初步确定骨料形状，再经过几何优化和缩放得到骨料库；通过计算骨料的包围盒确定其粒径和球度，并根据粒径和球度确定所求档位理想骨料，再从中挑选出满足体积误差的骨料就得到了当前所求档位骨料；继续模拟下一档位骨料，直至所有档位骨料生成完毕，就完成了对模型空间的逐级划分，从而得到了最终所需的沥青混合料细观结构。

Description

基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法

技术领域

本发明属于颗粒填充复合材料细观结构数值建模技术领域，涉及一种沥青混合料三维细观结构模拟前处理技术，具体是一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法。

背景技术

沥青混合料是一种多相颗粒复合材料，通常由沥青、粗骨料、细骨料、矿粉和空隙组成。为了更准确地探究沥青混合料在外部荷载作用下，内部复杂结构的演化行为，需要建立沥青混合料的细观尺度模型。在细观尺度下，通常将沥青混合料视作由粗骨料、沥青胶砂基体及空隙组成的三相复合材料。因此，建立沥青混合料三维细观结构的核心问题就是生成粗骨料及空隙的随机空间分布，而沥青混合料试件内部余下的部分即为沥青胶砂基体。

在已有的研究中，建立沥青混合料三维细观结构模型的方法大体上分为两类：基于CT扫描技术的图像重建方法以及基于计算机程序语言的参数化建模方法。基于CT扫描技术的图像重建方法是对沥青混合料真实试件进行多次断层扫描，获取多个横截面图像，进而根据各个图像内灰度值的不同区分骨料、沥青胶砂基质和空隙，从而重建沥青混合料内部细观结构。然而，该方法需要昂贵的CT扫描相关专业设备和沥青混合料真实试件，扫描后还需进一步进行大量图像处理操作，耗时较长，具有一定的局限性。基于计算机程序语言的参数化建模方法是通过计算机编程直接生成骨料，在沥青混合料内部确定骨料的空间位置并保证骨料之间不相互重叠。通常，空隙的生成方法与骨料一致。目前，基于计算机编程的三维骨料模拟的主流方法采用占位剔除法，该方法的核心思想是每一个成功投放进沥青混合料试件的骨料所在的空间都被剔除，新生成的骨料只允许在剩余的空间内进行投放，若与既有的骨料相重叠，则重新选取投放位置直至投放成功。然而，骨料之间的重叠判定涉及繁杂的几何计算，并且在所需骨料填充量较高时，新投放骨料容易与既有骨料发生重叠，因此建模效率显著降低。近年来，Voronoi方法被越来越多地应用于建立骨料模型，Voronoi图是指根据一组核点将某区域划分成多个元胞，核点与元胞一一对应。骨料由元胞经过缩放后生成，避免了骨料的重叠判定，提高了建模效率。然而，现有基于Voronoi方法的骨料模型大多为混凝土骨料，混凝土中大粒径粗骨料含量较高，Voronoi图经过缩放后较容易生成高填充量骨料，但对于沥青混合料来说，由于其大粒径粗骨料含量较小而小粒径粗骨料含量较高，因此元胞经过缩放后舍弃的部分相对更多，较难生成满足所需级配的沥青混合料细观结构。并且，Voronoi图中各元胞相互贴合，经缩放后生成的骨料，其表面呈现与其周围骨料的表面平行的特征，这与实际不符。此外，生成Voronoi图首先需要在区域内投放核点，每个核点所划分的区域确定了每个骨料的位置，但目前研究中核点的投放有许多限制，因此严重影响了模型中骨料空间分布的随机性。

为了解决上述问题，亟需一种更贴近实际且高效的沥青混合料三维细观结构模型构建方法。

发明内容

本发明提出了一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法。本发明中Voronoi核点是随机投放的，显著增加了细观结构的随机性。根据本发明所述三角面内随机取点方法生成的骨料更贴合实际，弥补了现有研究中基于Voronoi方法生成的骨料之间表面相互平行的不足，使生成的细观结构更贴近实际。通过本发明所述逐级划分的方法，根据不同档位骨料粒径对模型空间进行多次划分，避免了为了获取小粒径骨料进行大幅度的缩放造成的空间浪费。另外，本发明方法能够充分利用投放区域剩余空间，从而快速生成满足级配要求的具有高骨料填充量的沥青混合料三维细观结构，显著提高了建模效率。

本发明的技术方案：

一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法，包括以下步骤：

步骤1.获取各档位骨料信息。具体为：

(1.1)将沥青混合料三维细观结构模型简称为模型。设模型长宽高分别为L，W，H，模型的总体积V＝L×W×H。设粒径在(d_i,d_i+1)内骨料的体积分数为fagg_i，则第i档位目标骨料体积Vagg_i＝V×fagg_i，其中i＝1,2,…,n，n为骨料粒径档位最大值，d_i、d_i+1分别为第i档位骨料最小粒径和骨料最大粒径，骨料粒径随档位的增大而增大。

(1.2)计算以各档位平均粒径为直径的球的体积Vq_i，

考虑到同等粒径的多面体骨料体积更小，设置体积折减系数k，k∈[0.3,1)，令各档位的单个骨料代表性体积Vr_i等于同等粒径球的体积乘以体积折减系数，即Vr_i＝k×Vq_i。

步骤2.计算初次投放核点个数。按照档位从大到小的顺序生成骨料，每求一个档位骨料之前，需要向模型内投放核点，核点个数不小于4。首先模拟最大档位骨料，初次投放核点个数N_n，等于模型总体积除以最大档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分。

步骤3.在三维笛卡尔坐标系下，向模型内随机投放N_n个核点，生成三维Voronoi图，获取三维Voronoi图中各元胞的顶点坐标，并对所有元胞建立集合，称该集合为元胞库。

步骤4.利用三角面内随机取点方法初步确定骨料形状。具体为：将元胞库中元胞的表面离散成三角面。在元胞每个三角面内随机取一点，以这些点为顶点生成多面体，这样即初步确定了骨料形状。三角面内随机取点方法为：设某三角面的三个顶点坐标分别为sa＝[sa1,sa2,sa3],sb＝[sb1,sb2,sb3],sc＝[sc1,sc2,sc3]，则该三角面内任一点sd可表示为sd＝t1*sa+t2*sb+t3*sc,其中t1,t2,t3∈(0,1)且t1+t2+t3＝1。

步骤5.对步骤4中得到的多面体进行几何优化，包括棱长优化和夹角优化，对几何优化后的多面体进行缩放，将缩放后多面体的集合称为骨料库。对骨料库中多面体标记其对应的元胞。具体为：

(5.1)对多面体进行棱长优化。具体为：计算多面体的棱长，若棱长小于设定的阈值L_min，则假设去掉该棱的一个端点，计算剩下顶点形成的多面体的体积，若该体积与未进行棱长优化多面体体积的比值大于设定的阈值f，那么该端点不被保留，剩下的顶点形成新的多面体；反之，该端点维持不动。

(5.2)重复步骤(5.1)的棱长优化过程Yh次，Yh是设定的骨料棱长优化次数，Yh∈[5,20]。

(5.3)对经棱长优化后的多面体进行夹角优化。具体为：将棱长优化后的多面体表面离散成三角面，计算三角形内的夹角，若小于设定的阈值β，β∈[5°,15°]，则计算该三角形各顶点到其对边的距离，距离最小对应的顶点被移除，剩下的顶点形成新的多面体。

(5.4)重复步骤(5.3)的夹角优化过程，直到多面体的三角面内夹角均大于设定的阈值β，即得到了经过几何优化的多面体。

(5.5)对几何优化后的多面体进行缩放。具体为：计算多面体的质心，将每个顶点沿着质心的方向移动，使得移动后的顶点到质心的距离与移动前的顶点到质心的距离的比值等于缩放因子Sc，Sc∈[0.5,1)，从而完成了多面体的缩放。将缩放后的多面体的集合称为骨料库。

(5.6)骨料库中的多面体由元胞演变而来，对骨料库中每个多面体标记其对应的元胞。

步骤6.计算骨料库中多面体粒径和球度，筛选出理想骨料并根据粒径归档，具体为：

(6.1)计算骨料库中多面体的方向包围盒。具体为，首先将多面体表面离散为三角面，计算所有三角形的质心和面积，进一步计算多面体的面积加权平均质心；根据多面体顶点坐标在三维空间下的三个分量，计算其相应的协方差矩阵，求解该协方差矩阵的特征向量，求得的特征向量的方向就是多面体包围盒方向轴的方向；将多面体顶点向方向轴上投影，计算各方向轴上的投影区间，得到包围盒的长中短轴轴长，设长、中、短轴的长度依次为C₁、C₂，C₃。

(6.2)将中轴轴长C₂作为多面体的粒径，计算多面体的球度

将所有球度大于设定阈值Sp_min的多面体称为理想骨料，Sp_min∈(0,1)。根据粒径判断理想骨料所在的档位，得到不同档位理想骨料。

步骤7.生成模型当前所求档位骨料，具体为：

(7.1)根据当前所求骨料的档位，在该档位理想骨料中每次随机挑选出一个理想骨料，直至挑选出的理想骨料总体积大于步骤1中设定的该档位目标骨料体积。

(7.2)放回最后挑选出的理想骨料，再从该档位剩下的理想骨料中随机挑选出一个理想骨料，若挑选出的理想骨料总体积与该档位目标骨料体积的差的绝对值除以该档位目标骨料体积的值不超过设定的体积相对误差e_v，则挑选结束；若超过e_v，则继续在该档位未经选中的理想骨料中随机抽取一个理想骨料，直至挑选结束，即得到了模型当前所求档位骨料。

步骤8.继续模拟下一档位骨料，建立可划分元胞库，计算模拟该档位骨料试投核点个数、投放点个数及核点数，具体为：

(8.1)在模拟上一档骨料产生的骨料库中，筛选出所有粒径大于当前所求档位骨料最大粒径的多面体，进而得到这些多面体标记的元胞，在这些元胞中排除掉上一档位挑选出的理想骨料所标记的元胞，将剩下的元胞建立集合，并称为可划分元胞库。

(8.2)设第i档位骨料试投核点个数为N_i，i≠n，计算可划分元胞库中元胞体积总和Vce，则N_i等于可划分元胞库中元胞体积总和乘以补偿系数s除以第i档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分，s∈(1,2)。

(8.3)如果在模型中随机投放N_i个核点，那么可划分元胞库内所有元胞内的投放点总数很难达到N_i。因此，设模拟第i档位骨料投放点个数为N1_i，等于点数放大系数fd乘以试投核点个数N_i，即N1_i＝fd×N_i，i≠n，fd∈[5,20]。向模型中随机投放N1_i个核点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数大于N_i，再在这些投放点中随机去掉多于N_i个数的点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数等于N_i。

(8.4)再计算可划分元胞库中元胞的核点数，当元胞内投放点不少于4个时，该元胞即能够生成三维Voronoi图，此时核点数等于投放点数，否则核点数为0。

步骤9.对步骤8中可划分元胞库中核点数大于等于4的每个元胞生成三维Voronoi图，每个元胞被划分为与其内核点相同个数的新元胞，即是对模型进行了更细的划分。

对划分后得到的所有元胞、步骤8中可划分元胞库中核点数小于4的元胞以及上一档骨料产生的骨料库中粒径小于当前所求档位骨料最大粒径的多面体标记的元胞，建立新的元胞库。

重复步骤4至步骤7，得到模型所求档位骨料。

步骤10.重复步骤8至步骤9直至模型最小档位骨料生成完毕，即完成了对模型的逐级划分。所述的逐级划分就是指重复步骤8至步骤9，将模型可划分空间进行划分操作后得到的元胞个数与当前所求档位的单个骨料代表性体积建立联系，在划分后得到的元胞库中筛选出当前所求档位骨料，按照粒径档位从大到小的顺序生成所有档位骨料的过程。若该模型没有设置空隙，则沥青混合料三维细观结构模型生成完毕。

步骤11.若模型中设置了空隙，则获取各档位空隙信息，生成各档位空隙，确立沥青混合料三维细观结构模型。

(11.1)设粒径在(dv_j,dv_j+1)内空隙的体积分数为fvoid_j，第j档位空隙体积为Vvoid_j＝V×fvoid_j，其中j＝1,2,…,n1，n1为空隙粒径档位最大值，dv_j、dv_j+1分别为第j档位空隙最小粒径和空隙最大粒径，空隙粒径随档位的增大而增大。

(11.2)计算各档位的单个空隙代表性体积，计算方法与步骤(1.1)一致。

(11.3)模拟空隙就是在模型剩余的元胞中利用逐级划分的方法生成符合空隙粒径档位和体积相对误差的骨料，这些骨料所确定的空间就是空隙，模拟空隙本质上与模拟骨料相同。

为了生成骨料，模型空间被逐级划分后得到了充分破碎，最小档位骨料库中可能存在符合空隙粒径档位和体积相对误差的骨料。因此，在每一档空隙的生成过程中，先在上一档位骨料库的理想骨料中，剔除掉已被挑选出理想骨料，再从剩下骨料中按照步骤7的方法挑选出符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，挑选出的理想骨料所确定的空间就是该档位空隙，其中模拟最大档位空隙时，相应的上一档位骨料就是最小档位骨料；若无法满足体积相对误差要求而挑选失败，则再按照步骤8至步骤9生成符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，这些理想骨料所确定的空间就是该档位空隙。

所有档位空隙生成完毕后，即确立了包含空隙的沥青混合料三维细观结构模型。

本发明效果显著，具有以下几个优点：

1、本发明是按照档位从大到小的顺序模拟各档位骨料，通过逐级划分的方法，对上一档未被选中的大于当前档位最大粒径的元胞进行划分，根据当前档位单个骨料代表性体积控制划分个数，使得划分后得到的骨料库中拥有更多的符合当前档位的骨料，避免了为得到小粒径骨料而直接对现有骨料进行较大幅度的缩放所造成的空间浪费，充分利用了模型剩余空间，建模效率显著提高。并且由于逐级划分的优越性，在建模中即使粒径更小的空隙也能被合理考虑在内。

2、本发明通过三角面内随机取点方法初步确定骨料形状，使得生成的骨料更贴合实际，弥补了现有研究中基于Voronoi方法生成的骨料之间表面相互平行的不足。

3、本发明中核点是随机投放的，增加了细观结构的随机性，从提高了生成的细观结构模型的逼真性。

附图说明

图1为本发明所述的一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法的流程图。

图2为本发明实施例中模型根据初次投放的核点形成的三维Voronoi图。

图3为本发明实施例中利用三角面内随机取点方法确定的多面体示意图。

图4为本发明实施例中经几何优化、缩放后得到的多面体示意图。

图5为本发明实施例中多面体的方向包围盒示意图。

图6为本发明实施例中元胞的三维Voronoi图。

图7为本发明实施例中生成的沥青混合料三维细观结构模型示意图。

具体实施方式

下面结合附图和实施例对本发明的技术方案进行详细说明。

本发明为一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法，整个方法的流程如图1所示，具体包括以下步骤：

步骤1.获取各档位骨料信息。具体为：

(1.1)将沥青混合料三维细观结构模型简称为模型。设模型长宽高分别为L，W，H，模型的总体积V＝L×W×H。设粒径在(d_i,d_i+1)内骨料的体积分数为fagg_i，则第i档位目标骨料体积Vagg_i＝V×fagg_i，其中i＝1,2,…,n，n为骨料粒径档位最大值，d_i、d_i+1分别为第i档位骨料最小粒径和骨料最大粒径，骨料粒径随档位的增大而增大。

本实施例结合某实际沥青混合料骨料级配曲线给出各档位骨料信息。

设模型长宽高为：L＝W＝H＝50mm，设该模型的中心坐标为[25,25,25]。

共有4档骨料，各档位骨料粒径为：d₁＝2.36mm，d₂＝4.75mm，d₃＝9.5mm，d₄＝13.2mm，d₅＝16mm，其相应的体积分数分别为：fagg₁＝17.22％，fagg₂＝15.04％，fagg₃＝16.62％，fagg₄＝4.55％。

(1.2)计算以各档位平均粒径为直径的球的体积Vq_i，

考虑到同等粒径的多面体骨料体积更小，设置体积折减系数k，k∈[0.3,1)，令各档位的单个骨料代表性体积Vr_i等于同等粒径球的体积乘以体积折减系数，即Vr_i＝k×Vq_i。

本实施例中，计算Vr₄时设置k＝0.8，计算Vr₃时设置k＝0.6，计算Vr₂时设置k＝0.6，计算Vr₁时设置k＝0.9。

步骤2.计算初次投放核点个数。按照档位从大到小的顺序生成骨料，每求一个档位骨料之前，需要向模型内投放核点，核点个数不小于4。首先模拟最大档位骨料，初次投放核点个数N_n，等于模型总体积除以最大档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分。

步骤3.在三维笛卡尔坐标系下，向模型内随机投放N_n个点，生成三维Voronoi图，获取三维Voronoi图中各元胞的顶点坐标，并对所有元胞建立集合，称该集合为元胞库。

通过MATLAB软件，利用rand函数在模型内随机生成95个点，根据这些点，利用delaunay函数进行三角剖分，根据delaunay三角剖分和Voronoi图的对偶特性建立Voronoi图，并利用convhull函数得到每个元胞的几何信息，根据初次投放的核点形成的三维Voronoi图如图2所示。

步骤4.利用三角面内随机取点方法初步确定骨料形状。具体为：将元胞库中元胞的表面离散成三角面。在元胞每个三角面内随机取一点，以这些点为顶点生成多面体，这样即初步确定了骨料形状。三角面内随机取点方法为：设某三角面的三个顶点坐标分别为sa＝[sa1,sa2,sa3],sb＝[sb1,sb2,sb3],sc＝[sc1,sc2,sc3]，则该三角面内任一点sd可表示为sd＝t1*sa+t2*sb+t3*sc,其中t1,t2,t3∈(0,1)且t1+t2+t3＝1。

本实施例中利用rand函数在(0.25,0.375)范围内随机生成t1，t2，则t3＝1-t2-t1。图3展示了在元胞三角面内随机取点后形成的多面体。

步骤5.对步骤4中得到的多面体进行几何优化，包括棱长优化和夹角优化，对几何优化后的多面体进行缩放，将缩放后多面体的集合称为骨料库。对骨料库中多面体标记其对应的元胞。具体为：

(5.1)对多面体进行棱长优化。具体为：计算多面体的棱长，若棱长小于设定的阈值L_min，则假设去掉该棱的一个端点，计算剩下顶点形成的多面体的体积，若该体积与未进行棱长优化多面体体积的比值大于设定的阈值f，那么该端点不被保留，剩下的顶点形成新的多面体；反之，该端点维持不动。

本实施例中设置L_min等于最大棱长的0.1倍，阈值f＝0.95。

(5.2)重复(5.1)的棱长优化过程Yh次，Yh是设定的骨料棱长优化次数，Yh∈[5,20]。

本实施例中设置Yh＝10。

(5.3)对经棱长优化后的多面体进行夹角优化。具体为：将棱长优化后的多面体表面离散成三角面，计算三角形内的夹角，若小于设定的阈值β，β∈[5°,15°]，则计算该三角形各顶点到其对边的距离，距离最小对应的顶点被移除，剩下的顶点形成新的多面体。

本实施例中设置β＝10°。

(5.4)重复(5.3)的夹角优化过程，直到多面体的三角面内夹角均大于设定的阈值β，即得到了经过几何优化的多面体。

(5.5)对几何优化后的多面体进行缩放。具体为：计算多面体的质心，将每个顶点沿着质心的方向移动，使得移动后的顶点到质心的距离与移动前的顶点到质心的距离的比值等于缩放因子Sc，Sc∈[0.5,1)，从而完成了多面体的缩放。将缩放后的多面体的集合称为骨料库。

本实施例设置Sc＝0.95。

图4展示了经几何优化、缩放后得到的多面体。

(5.6)骨料库中的多面体由元胞演变而来，对骨料库中每个多面体标记其对应的元胞。

步骤6.计算骨料库中多面体粒径和球度，筛选出理想骨料并根据粒径归档，具体为：

(6.1)计算骨料库中多面体的方向包围盒。具体为，首先将多面体表面离散为三角面，计算所有三角形的质心和面积，进一步计算多面体的面积加权平均质心；根据多面体顶点坐标在三维空间下的三个分量，计算其相应的协方差矩阵，求解该协方差矩阵的特征向量，求得的特征向量的方向就是多面体包围盒方向轴的方向；将多面体顶点向方向轴上投影，计算各方向轴上的投影区间，就得到了包围盒的长中短轴轴长，设其长度依次为C₁、C₂，C₃。

图5展示了多面体的方向包围盒。

(6.2)将中轴轴长C₂作为多面体的粒径，计算多面体的球度

将所有球度大于设定阈值Sp_min的多面体称为理想骨料，Sp_min∈(0,1)。根据粒径判断理想骨料所在的档位，得到不同档位理想骨料。

本实施例设置Sp_min＝0.4。球度越大，骨料越趋向球体，通过球度筛除畸形骨料。

步骤7.生成模型当前所求档位骨料，具体为：

(7.1)根据当前所求骨料的档位，在该档位理想骨料中每次随机挑选出一个理想骨料，直至挑选出的理想骨料总体积大于步骤1中设定的该档位目标骨料体积。

(7.2)放回最后挑选出的理想骨料，再从该档位剩下的理想骨料中随机挑选出一个理想骨料，若挑选出的理想骨料总体积与该档位目标骨料体积的差的绝对值除以该档位目标骨料体积的值不超过设定的体积相对误差e_v，则挑选结束；若超过e_v，则继续在该档位未经选中的理想骨料中随机抽取一个理想骨料，直至挑选结束，即得到了模型该档位骨料。

本实施例设置e_v＝1％。

步骤8.继续模拟下一档位骨料，建立可划分元胞库，计算模拟该档位骨料试投核点个数、投放点个数及核点数，具体为：

(8.1)在模拟上一档骨料产生的骨料库中，筛选出所有粒径大于当前所求档位骨料最大粒径的多面体，进而得到这些多面体标记的元胞，在这些元胞中排除掉上一档位挑选出的理想骨料所标记的元胞，将剩下的元胞建立集合，并称为可划分元胞库。

(8.2)设第i档位骨料试投核点个数为N_i，i≠n，计算可划分元胞库中元胞体积总和Vce，则N_i等于可划分元胞库中元胞体积总和乘以补偿系数s除以第i档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分，s∈(1,2)。

本实施例设置s＝1.1。将可划分元胞总体积除以第i档位的单个骨料代表性体积就是将模型空间内大于当前所求档位骨料最大粒径的元胞总体积和当前所求档位骨料平均粒径建立了联系，使得划分后生成的元胞库能够有更多的符合当前所求档位的骨料。考虑补偿系数是因为只有元胞内存在4个及以上的投放点才能达到被划分的条件，这些投放点才算作核点，可能会有部分元胞没有被划分，因此设置大于1的补偿系数。

(8.3)如果在模型中随机投放N_i个点，那么可划分元胞库内所有元胞内的投放点总数很难达到N_i。因此，设模拟第i档位骨料投放点个数为N1_i，等于点数放大系数fd乘以试投核点个数N_i，即N1_i＝fd×N_i，i≠n，fd∈[5,20]。向模型中随机投放N1_i个点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数大于N_i，再在这些投放点中随机去掉多于N_i个数的点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数等于N_i。

本实施例设置fd＝10。

(8.4)再计算可划分元胞库中元胞的核点数，当元胞内投放点不少于4个时，该元胞即能够生成三维Voronoi图，此时核点数等于投放点数，否则核点数为0。

步骤9.对步骤8中可划分元胞库中核点数大于等于4的每个元胞生成三维Voronoi图，每个元胞被划分为与其内核点相同个数的新元胞，即是对模型进行了更细的划分。

图6展示了元胞的三维Voronoi图，元胞被划分成多个小元胞。

对划分后得到的所有元胞、步骤8中可划分元胞库中核点数小于4的元胞以及上一档骨料产生的骨料库中粒径小于当前所求档位骨料最大粒径的多面体标记的元胞，建立新的元胞库。

重复步骤4至步骤7，得到模型所求档位骨料。

步骤10.重复步骤8至步骤9直至模型最小档位骨料生成完毕，即完成了对模型的逐级划分。所述的逐级划分就是指重复步骤8至步骤9，将模型可划分空间进行划分操作后得到的元胞个数与当前所求档位的单个骨料代表性体积建立联系，在划分后得到的元胞库中筛选出当前所求档位骨料，按照粒径档位从大到小的顺序生成所有档位骨料的过程。若该模型没有设置空隙，则模型生成完毕。

步骤11.若模型中设置了空隙，则获取各档位空隙信息，生成各档位空隙，确立沥青混合料三维细观结构模型。

(11.1)设粒径在(dv_j,dv_j+1)内空隙的体积分数为fvoid_j，第j档位空隙体积为Vvoid_j＝V×fvoid_j，其中j＝1,2,…,n1，n1为空隙粒径档位最大值，dv_j、dv_j+1分别为第j档位空隙最小粒径和空隙最大粒径，空隙粒径随档位的增大而增大。

(11.2)计算各档位的单个空隙代表性体积，计算方法与步骤(1.1)一致。

(11.3)模拟空隙就是在模型剩余的元胞中利用逐级划分的方法生成符合空隙粒径档位和体积相对误差的骨料，这些骨料所确定的空间就是空隙，模拟空隙本质上与模拟骨料相同。

为了生成骨料，模型空间被逐级划分后得到了充分破碎，最小档位骨料库中可能存在符合空隙粒径档位和体积相对误差的骨料。因此，在每一档空隙的生成过程中，先在上一档位骨料库的理想骨料中，剔除掉已被挑选出理想骨料，再从剩下骨料中按照步骤7的方法挑选出符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，挑选出的理想骨料所确定的空间就是该档位空隙，其中模拟最大档位空隙时，相应的上一档位骨料就是最小档位骨料；若无法满足体积相对误差要求而挑选失败，则再按照步骤8至步骤9生成符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，这些理想骨料所确定的空间就是该档位空隙。

所有档位空隙生成完毕后，即确立了包含空隙的沥青混合料三维细观结构模型。

现有研究中，较少考虑粒径更小的空隙，本实施例为了凸显本方法的优越性，在模型中设置体积分数为1.68％的空隙，空隙粒径在(1,5)内。按照上述算法，在最小档位骨料中能够直接挑选出符合该空隙粒径和体积相对误差的骨料，也就确定了空隙，无需继续划分元胞。图7展示了本实施例生成的沥青混合料三维细观结构模型，生成该模型使用的计算机处理器为Intel(R)Core(TM)i7-11700K@3.60GHz，生成骨料个数1676个，体积分数为53.43％，生成空隙个数164个，体积分数为1.68％，模型生成耗费时间仅为22.43秒，证明本方法能够大幅提高沥青混合料三维细观建模效率，并且能够在大粒径骨料体积较小的情况下生成高骨料填充率的细观结构，生成的骨料形状非常贴近实际，弥补了常规Voronoi方法中骨料表面互相平行的不足。

Claims (1)

1.一种基于逐级划分的沥青混合料三维细观结构模型构建方法，其特征在于，步骤如下：

步骤1.获取各档位骨料信息，具体为：

(1.1)将沥青混合料三维细观结构模型简称为模型；设模型长宽高分别为L，W，H，模型的总体积V＝L×W×H；设粒径在(d_i,d_i+1)内骨料的体积分数为fagg_i，则第i档位目标骨料体积Vagg_i＝V×fagg_i，其中i＝1,2,…,n，n为骨料粒径档位最大值，d_i、d_i+1分别为第i档位骨料最小粒径和骨料最大粒径，骨料粒径随档位的增大而增大；

(1.2)计算以各档位平均粒径为直径的球的体积Vq_i，

考虑到同等粒径的多面体骨料体积更小，设置体积折减系数k，k∈[0.3,1)，令各档位的单个骨料代表性体积Vr_i等于同等粒径球的体积乘以体积折减系数，即Vr_i＝k×Vq_i；

步骤2.计算初次投放核点个数；按照档位从大到小的顺序生成骨料，每求一个档位骨料之前，需要向模型内投放核点，核点个数不小于4；首先模拟最大档位骨料，初次投放核点个数N_n，等于模型总体积除以最大档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分；

步骤3.在三维笛卡尔坐标系下，向模型内随机投放N_n个核点，生成三维Voronoi图，获取三维Voronoi图中各元胞的顶点坐标，并对所有元胞建立集合，称该集合为元胞库；

步骤4.利用三角面内随机取点方法初步确定骨料形状；具体为：将元胞库中元胞的表面离散成三角面；在元胞每个三角面内随机取一点，以这些点为顶点生成多面体，即初步确定了骨料形状；其中，三角面内随机取点方法为：设某三角面的三个顶点坐标分别为sa＝[sa1,sa2,sa3],sb＝[sb1,sb2,sb3],sc＝[sc1,sc2,sc3]，则该三角面内任一点sd表示为sd＝t1*sa+t2*sb+t3*sc,其中t1,t2,t3∈(0,1)且t1+t2+t3＝1；

步骤5.对步骤4中得到的多面体进行几何优化，包括棱长优化和夹角优化，对几何优化后的多面体进行缩放，将缩放后多面体的集合称为骨料库；对骨料库中多面体标记其对应的元胞；具体为：

(5.1)对多面体进行棱长优化：计算多面体的棱长，若棱长小于设定的阈值L_min，则假设去掉该棱的一个端点，计算剩下顶点形成的多面体的体积，若该体积与未进行棱长优化多面体体积的比值大于设定的阈值f，那么该端点不被保留，剩下的顶点形成新的多面体；反之，该端点维持不动；

(5.2)重复步骤(5.1)的棱长优化过程Yh次，Yh是设定的骨料棱长优化次数，Yh∈[5,20]；

(5.3)对经棱长优化后的多面体进行夹角优化：将棱长优化后的多面体表面离散成三角面，计算三角形内的夹角，若小于设定的阈值β，β∈[5°,15°]，则计算该三角形各顶点到其对边的距离，距离最小对应的顶点被移除，剩下的顶点形成新的多面体；

(5.4)重复步骤(5.3)的夹角优化过程，直到多面体的三角面内夹角均大于设定的阈值β，即得到经过几何优化的多面体；

(5.5)对几何优化后的多面体进行缩放：计算多面体的质心，将每个顶点沿着质心的方向移动，使得移动后的顶点到质心的距离与移动前的顶点到质心的距离的比值等于缩放因子Sc，Sc∈[0.5,1)，从而完成多面体的缩放；将缩放后的多面体的集合称为骨料库；

(5.6)骨料库中的多面体由元胞演变而来，对骨料库中每个多面体标记其对应的元胞；

步骤6.计算骨料库中多面体粒径和球度，筛选出理想骨料并根据粒径归档，具体为：

(6.1)计算骨料库中多面体的方向包围盒：首先将多面体表面离散为三角面，计算所有三角形的质心和面积，进一步计算多面体的面积加权平均质心；根据多面体顶点坐标在三维空间下的三个分量，计算其相应的协方差矩阵，求解该协方差矩阵的特征向量，求得的特征向量的方向就是多面体包围盒方向轴的方向；将多面体顶点向方向轴上投影，计算各方向轴上的投影区间，得到包围盒的长中短轴轴长，设长、中、短轴的长度依次为C₁、C₂，C₃；

(6.2)将中轴轴长C₂作为多面体的粒径，计算多面体的球度

将所有球度大于设定阈值Sp_min的多面体称为理想骨料，Sp_min∈(0,1)；根据粒径判断理想骨料所在的档位，得到不同档位理想骨料；

步骤7.生成模型当前所求档位骨料，具体为：

(7.1)根据当前所求骨料的档位，在该档位理想骨料中每次随机挑选出一个理想骨料，直至挑选出的理想骨料总体积大于步骤1中设定的该档位目标骨料体积；

(7.2)放回最后挑选出的理想骨料，再从该档位剩下的理想骨料中随机挑选出一个理想骨料，若挑选出的理想骨料总体积与该档位目标骨料体积的差的绝对值除以该档位目标骨料体积的值不超过设定的体积相对误差e_v，则挑选结束；若超过e_v，则继续在该档位未经选中的理想骨料中随机抽取一个理想骨料，直至挑选结束，即得到了模型当前所求档位骨料；

步骤8.继续模拟下一档位骨料，建立可划分元胞库，计算模拟该档位骨料试投核点个数、投放点个数及核点数，具体为：

(8.1)在模拟上一档骨料产生的骨料库中，筛选出所有粒径大于当前所求档位骨料最大粒径的多面体，进而得到这些多面体标记的元胞，在这些元胞中排除掉上一档位挑选出的理想骨料所标记的元胞，将剩下的元胞建立集合，并称为可划分元胞库；

(8.2)设第i档位骨料试投核点个数为N_i，i≠n，计算可划分元胞库中元胞体积总和Vce，则N_i等于可划分元胞库中元胞体积总和乘以补偿系数s除以第i档位的单个骨料代表性体积结果的整数部分，s∈(1,2)；

(8.3)如果在模型中随机投放N_i个核点，那么可划分元胞库内所有元胞内的投放点总数很难达到N_i；因此，设模拟第i档位骨料投放点个数为N1_i，等于点数放大系数fd乘以试投核点个数N_i，即N1_i＝fd×N_i，i≠n，fd∈[5,20]；向模型中随机投放N1_i个核点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数大于N_i，再在这些投放点中随机去掉多于N_i个数的点，使得可划分元胞库中所有元胞内含有的投放点总数等于N_i；

(8.4)再计算可划分元胞库中元胞的核点数，当元胞内投放点不少于4个时，该元胞即能够生成三维Voronoi图，此时核点数等于投放点数，否则核点数为0；

步骤9.对步骤8中可划分元胞库中核点数大于等于4的每个元胞生成三维Voronoi图，每个元胞被划分为与其内核点相同个数的新元胞，即是对模型进行更细的划分；

对划分后得到的所有元胞、步骤8中可划分元胞库中核点数小于4的元胞以及上一档骨料产生的骨料库中粒径小于当前所求档位骨料最大粒径的多面体标记的元胞，建立新的元胞库；

重复步骤4至步骤7，得到模型所求档位骨料；

步骤10.重复步骤8至步骤9直至模型最小档位骨料生成完毕，即完成对模型的逐级划分；若该模型没有设置空隙，则沥青混合料三维细观结构模型生成完毕；

步骤11.若模型中设置了空隙，则获取各档位空隙信息，生成各档位空隙，确立沥青混合料三维细观结构模型；

(11.1)设粒径在(dv_j,dv_j+1)内空隙的体积分数为fvoid_j，第j档位空隙体积为Vvoid_j＝V×fvoid_j，其中j＝1,2,…,n1，n1为空隙粒径档位最大值，dv_j、dv_j+1分别为第j档位空隙最小粒径和空隙最大粒径，空隙粒径随档位的增大而增大；

(11.2)计算各档位的单个空隙代表性体积，计算方法与步骤(1.1)一致；

(11.3)模拟空隙是在模型剩余的元胞中利用逐级划分的方法生成符合空隙粒径档位和体积相对误差的骨料，这些骨料所确定的空间就是空隙，模拟空隙本质上与模拟骨料相同；

在每一档空隙的生成过程中，先在上一档位骨料库的理想骨料中，剔除掉已被挑选出理想骨料，再从剩下骨料中按照步骤7的方法挑选出符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，挑选出的理想骨料所确定的空间就是该档位空隙，其中模拟最大档位空隙时，相应的上一档位骨料就是最小档位骨料；若无法满足体积相对误差要求而挑选失败，则再按照步骤8至步骤9生成符合该档位空隙粒径和体积相对误差的理想骨料，这些理想骨料所确定的空间就是该档位空隙；

所有档位空隙生成完毕后，即确立了包含空隙的沥青混合料三维细观结构模型。

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