CN110544196B - 基于pca和fcm聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法 - Google Patents

Abstract

本发明涉及一种基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法。本发明在结合传统的嵌入水印方法，并在此基础上进行创新优化，使其效率大大提高。本发明通过传统的PCA算法对三维模型进行坐标系重构，再通过FCM聚类对顶点进行分块处理，通过分组多次嵌入水印，来达到发明目的。实验结果证明该方法能有效地对三维模型进行水印的嵌入和提取。另外，本发明相比较于传统方法，在可逆性上有了较好处理，并且在三维模型的抗平移，旋转，缩放和剪裁方面有了较大改进，大大优于之前的算法，并且在数据容量上提高了近一个数量级。

Description

基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法

技术领域

本发明针对三维模型水印的嵌入和提取这一领域，特别是水印嵌入和提取提出了基于PCA算法和FCM聚算法的方法，对于数据量较大的三维模型，该方法具有较高的处理效率。

背景技术

随着计算机图形学，游戏，虚拟现实等领域的发展，三维物体的应用也越来越广泛，随之而来的是非法占有，复制，修改，传播未授权产品的侵权行为越来越多。从而使人们对其产品的所有权，修改权等合法权利受到严重破坏。数字水印技术作为一种新的信息安全保护措施，在三维物体领域的应用已经成为一个研究热点。

由于三维模型数据的复杂性和无序性，三维数字水印技术仍然处于研究阶段，目前三维数字水印的研究主要集中在三维网格模型，针对三维点模型的数字水印方法研究刚刚起步。目前国内外关于三维点模型的数字水印方法还存在着不少有待解决的问题：

三维点模型往往数据量庞大，有的甚至达到了十亿的数量级，目前提出的三维模型数字水印的嵌入算法，大多是采用先构建网格，然后再添加水印，然后再丢弃拓扑信息的方式。由于构建网格本身就有很大的工作量，再加上点模型数据量巨大，导致三维点模型水印的嵌入和提取算法存在着计算量大、嵌入与提取速度慢等缺点。二是很难将三维点模型变换到频域进行操作。由于三维点模型数据没有拓扑信息，且具有不规则性，所以在水印嵌入过程中，缺乏进行频率分解的某种自然的参数化方法。三维模型数据没有一个固定的排序标准，而对静止图象来说却可以按照像素点的平面位置排序，对音频流和视频流数据可以按照时间轴来排序，对于这种不规则的数据类型，不能简单地应用已有的各种变换域水印算法，需要寻找适当的能够反映三维模型数据特征的参数用于各种变换域水印算法。三维点模型的攻击处理操作种类繁多，千差万别。有的操作对三维模型属性没有进行任何改变，却严重影响了水印的检测，如平移、旋转、均匀/非均匀缩放、顶点重排序、重采样等。这些攻击操作给三维模型水印检测带来了极大的困难。

发明内容

鉴于目前三维点模型嵌入水印的特点和其局限性，本发明提出了一种基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，该方法通过重构空间坐标系以及聚类分块的方式，利用模型点间的距离关系构建其相应特征并嵌入水印。

本发明采用的具体技术方案如下：

一种基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，该方法具体包括嵌入水印和提取水印步骤；通过PCA构建新的空间坐标系，再通过FCM算法对三维模型点进行分区域处理，并不断对每个区域嵌入水印，提取水印时进行逆操作；

所述嵌入水印的过程为：

S11：求三维模型质心，并将模型原点移动到质心处，通过PCA主元成分分析，基于原始坐标系构造新的空间直角坐标系，再将空间直角坐标系转化为球坐标系；

S12：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域，选择并记录该区域隶属度最大的顶点作为区域的中心点；

S13：将每个区域的中心点构造为特征点，再将中心点的度构造为maxd+1，maxd为三维模型顶点的最大度；

S14：将新的坐标系原点移到各区域的中心点，根据嵌入的水印位数m，则选择离中心点最近的3m个顶点，将其按与离中心的距离划分为若干组，每组含有三个顶点；

S15：嵌入水印，通过构造相邻三个顶点的关系来嵌入水印，不断嵌入水印直至所有区域嵌入了水印，至此完成水印的嵌入过程；

所述提取水印的过程为：

S21：从嵌入水印后的三维模型中寻找度为maxd+1的点，选取距离该点最近的3m个顶点，按照水印嵌入的关系，提取水印；

S22：通过坐标转换将PCA重构后的空间坐标系还原成原始坐标系，至此提取水印过程完成。

在上述方案的基础上，各步骤的具体参数和做法可采用如下优选方式实现。

作为优选，在嵌入水印的过程中，所述S11具体实现方法为：

S111：求三维模型质心，并将模型原始坐标系的原点移动到质心处，公式如下：

v′_i＝(x′_i，y′_i，z′_i)＝(x_i-c′_x，y_i-c′_y，z_i-c′_z)

式中：C′为三维模型的质心，v_i为三维模型的第i个顶点，n为三维模型中的顶点总数，c′_x，c′_y，c′_z分别为质心C′的x、y、z坐标，x_i、y_i、z_i分别为顶点v_i的x、y、z坐标；v′_i为三维模型移动后的第i个顶点，x′_i，y′_i，z′_i分别为顶点v′_i的x、y、z坐标；

S112：通过PCA构建新的空间坐标系，构建过程为：

首先，构造协方差矩阵Cov：

然后，将Cov进行特征值分解，并构建特征矩阵U，公式如下：

Cov＝UHU^T＝U(diag(h₁，h₂，h₃))U^T

其中H表示由大小排序的特征值组成的对角矩阵，且三个特征值满足h₁＞h₂＞h₃；U为特征向量组成的一个标准正交矩阵；

再后，将三维模型顶点乘以特征矩阵U，得到PCA重构后的空间直角坐标系，完成坐标系重构；

最后求出每个三维模型顶点到质心的距离d，将其从空间直角坐标系转换至球坐标系。

作为优选，在嵌入水印的过程中，所述S12具体实现方法为：

S121：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域；

S122：将每个区域继续分为多个子区域，计算每个子区域的质心位置，选择离每个子区域质心最近的3m+N₁个顶点作为一个顶点集，N₁为子区域质心的一环临点的个数；

S123：在每个区域中，根据区域内各个顶点集的稠密程度，选择一个稠密程度满足分散要求的顶点集，作为该区域嵌入水印的顶点集，该顶点集内对应的子区域质点为该区域的中心点。

作为优选，在嵌入水印的过程中，所述S13具体实现方法为：

将每个区域的中心点构造为特征点，并连接与中心点距离r之内的顶点，并通过增加模型的面结构来增加顶点的度，直至中心点的度最大为maxd+1。

作为优选，在嵌入水印的过程中，所述S14具体实现方法为：

将每个区域的新的坐标系原点移到各区域的中心点，然后根据嵌入的水印位数m，选择离中心点最近的3m个顶点，将其按与离中心的距离排序，然后以3个顶点为一组按序划分为m组。

作为优选，在嵌入水印的过程中，所述S15具体实现方法为：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离由小到大，分别为d₁，d₂，d₃，每组嵌入水印信息量为16bit，嵌入规则为：

嵌入水印信息0时，3个顶点应满足d₂-d₁＜d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₁+0.4d₂

嵌入水印信息1时，3个顶点应满足d₂-d₁＞d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₃+0.4d₂。

作为优选，在提取水印的过程中，所述S21具体实现方法为：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离分别为d₁，d′₂，d₃，提取规则为：

当3个顶点满足d′₂-d₁＞d₃-d′₂，提取水印信息0，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₁)/0.4；

当3个顶点满足d′₂-d₁＜d₃-d′₂，提取水印信息1，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₃)/0.4。

作为优选，在提取水印的过程中，所述S22具体实现方法为：

S221：将三维模型顶点的球坐标重新转化为空间直角坐标；

S222：根据PCA重构的逆过程，将S221得到的空间直角坐标还原为原始坐标，提取水印过程结束。

本发明的有益效果：

针对传统方法对三维模型造成的损害，本法通过PCA重构空间直角坐标系，来达到可逆恢复的目的，并能有效抵抗平移，缩放和旋转。在传统方法中，常因为三维模型点数量太过庞大，存在着计算量大，嵌入以及提取速度慢的不足，并且不能较好抵抗外来攻击，本法通过FCM聚类算法，对三维模型点进行分块处理，多次嵌入水印，增加了模型的鲁棒性，较好的弥补了该项不足，不同于传统方法的一次嵌入水印，多次嵌入水印大大增强了模型的抗裁剪能力，并在传统方法上对三维模型点处理的容量扩大了近一个数量级。

附图说明

图1为本发明的嵌入水印方法流程图；

图2为本发明的提取水印方法流程图；

图3为实施例中的三维模型原图；

图4为含水印三维模型图；

图5为平移后三维模型图；

图6为裁剪后三维模型图；

图7为构造特征顶点方法图；

图8为重复嵌入水印图。

具体实施方式

下面结合附图，对本发明的具体实施方案作进一步详细描述。

本发明中的三维模型是由众多顶点组成的点模型，本实施例中的三维模型原图如图3所示。本发明提出的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，具体包括嵌入水印和提取水印步骤两部分内容。该方法的发明构思是通过PCA构建新的空间坐标系，再通过FCM算法对三维模型点进行分区域处理，并不断对每个区域嵌入水印，提取水印时进行逆操作。下面分别对于嵌入水印和提取水印的具体实现方式进行说明。

如图1所示，嵌入水印的过程参见S11～S15，具体为：

S11：求三维模型质心，并将模型原点移动到质心处，通过PCA主元成分分析，基于原始坐标系构造新的空间直角坐标系，再将空间直角坐标系转化为球坐标系。

在本实施例中，S11的具体实现方法参见S111～S112：

S111：求三维模型质心，并将模型原始坐标系的原点移动到质心处，公式如下：

v′_i＝(x′_i，y′_i，z′_i)＝(x_i-c′_x，y_i-c′_y，z_i-c′_z)

式中：C′为三维模型的质心，v_i为三维模型的第i个顶点，n为三维模型中的顶点总数，c′_x，c′_y，c′_z分别为质心C′的x、y、z坐标，x_i、y_i、z_i分别为顶点v_i的x、y、z坐标；v′_i为三维模型移动后的第i个顶点，x′_i，y′_i，z′_i分别为顶点v′_i的x、y、z坐标；

S112：通过PCA构建新的空间坐标系，构建过程为：

首先，构造协方差矩阵Cov：

然后，将Cov进行特征值分解，并构建特征矩阵U，公式如下：

Cov＝UHU^T＝U(diag(h₁，h₂，h₃))U^T

其中H表示由大小排序的特征值组成的对角矩阵，且三个特征值满足h₁＞h₂＞h₃；U为特征向量组成的一个标准正交矩阵；

再后，将三维模型的所有顶点构成的点集V乘以特征矩阵U，得到PCA重构后的空间直角坐标系，完成坐标系重构：

V′＝V×U

最后求出每个三维模型顶点到质心的距离d，然后即可根据每个顶点的d值将其坐标从空间直角坐标系转换至球坐标系，具体转换方法为：

其中，(x，y，z)为顶点在空间直角坐标系中的三坐标值，(d，θ，

)为顶点在球坐标系中的三坐标值。

S12：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域，选择并记录该区域隶属度最大的顶点作为区域的中心点。

在本实施例中，S12的具体实现方法参见S121～S123：

S121：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域(一般可以聚类为4～5区域，具体数量根据实际确定)，每个区域中包含众多的顶点。

S122：将每个区域继续分为多个子区域，具体的子区域个数可以根据需要调整，本实施例中每个区域划分15个子区域。计算每个子区域的质心位置，选择离每个子区域质心最近的3m+N₁个顶点作为一个顶点集，N₁为子区域质心的一环临点的个数，m为水印位数。三维模型的顶点都是通过直线相连的，与顶点直接相连的点就是它的一环临点，对于质心而言，与其直接相连的点就是质心的一环临点。本实施例中一个顶点集中顶点个数为150。

S123：在每个区域中，根据区域内各个顶点集的稠密程度，选择一个稠密程度满足分散要求的顶点集，作为该区域嵌入水印的顶点集。该顶点集内对应的子区域质点，即S122中构建该顶点集的子区域质心，作为该区域的中心点。稠密程度满足分散要求是指顶点集中的顶点不能过于集中，在模型中应当尽量分散，具体的分散程度没有量化要求，选择一个尽量分散的顶点集即可。

S13：将每个区域的中心点构造为特征点，再将中心点的度构造为maxd+1，maxd为三维模型顶点的最大度。

本实施例中，S13的具体实现方法为：

将每个区域的中心点构造为特征点，并连接与中心点距离r之内的顶点，距离r的具体取值根据实际进行调整，但不能过大。参见图7所示，在左图中中心点O周边的若干顶点为距离r之内的顶点，但这些顶点与中心点相连之后，中心点的度尚未达到maxd+1，因此需要通过增加模型的面结构来增加顶点的度，也就是在两个顶点的连线上增设顶点，本实施例中采用中点。以图中a顶点和b顶点为例，以两者连线的中点c作为增设的顶点，将其与中心点O也相连，增加中心点的度。通过这种方法不断增加中心点的度，直至中心点的度最大为maxd+1。本实施例中maxd取20。

S14：将新的坐标系原点移到各区域的中心点，根据嵌入的水印位数m，则选择离中心点最近的3m个顶点，将其按与离中心的距离划分为若干组，每组含有三个顶点。每个区域均需要各自建立的新的坐标系，是该区域的坐标原点移到各区域的中心点。在分组时，当选择离中心点最近的3m个顶点后，可先将其按与离中心的距离排序，然后以3个顶点为一组按序划分为m组，也就是距离中心最近的1～3个顶点为一组，4～6个顶点为一组，依次类推。

S15：嵌入水印，通过构造相邻三个顶点的关系来嵌入水印，本实施例中，对于每一组三个顶点而言，水印嵌入过程如下：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离由小到大，分别为d₁，d₂，d₃，因此第二个顶点为三个顶点中的中间点。每组嵌入水印信息量为16bit，嵌入规则为：

嵌入水印信息0时，3个顶点应满足d₂-d₁＜d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₁+0.4d₂

嵌入水印信息1时，3个顶点应满足d₂-d₁＞d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₃+0.4d₂。

不断在每个区域中嵌入水印，直至所有区域嵌入了水印，至此完成水印的嵌入过程。

如图8所示，为实施例的水印嵌入后的结果示意图，其中三个圆分别代表三个不同的区域，圆内顶点表示稠密度合适的顶点集，打×的点为每个区域嵌入水印的位置。嵌入水印的三维模型图如图4所示，其经过平移后的三维模型图如图5所示，表明本方法嵌入的水印能有效抵抗平移；其经过裁剪后的三维模型图如图6所示，表明本方法分区域多次嵌入的水印，大大增强了模型的抗裁剪能力。

如图2所示，从上述嵌入水印后的三维模型中重新提取水印的过程参见S21～S22，具体为：

S21：从嵌入水印后的三维模型中寻找度为maxd+1的点，这些点也就是嵌入水印时的区域中心点。对于每个度为maxd+1的点，选取距离最近的3m个顶点，这些顶点也就是该区域中被嵌入水印的顶点。按照S15中水印嵌入的规则关系，重新提取水印，具体实现方法为：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离分别为d₁，d′₂，d₃，提取规则为：

当3个顶点满足d′₂-d₁＞d₃-d′₂，提取水印信息0，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₁)/0.4；

当3个顶点满足d′₂-d₁＜d₃-d′₂，提取水印信息1，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₃)/0.4。

S22：通过坐标转换将PCA重构后的空间坐标系还原成原始坐标系，具体实现方法参见S221～S222：

S221：将三维模型顶点的球坐标重新转化为空间直角坐标：

z＝d cosθ

S222：根据PCA重构的逆过程，将S221得到的空间直角坐标还原为原始坐标：

V＝V′×U^-1

至此提取水印过程结束。

由此可见，本发明在结合传统的嵌入水印方法，并在此基础上进行创新优化，使其效率大大提高。本发明通过传统的PCA算法对三维模型进行坐标系重构，再通过FCM聚类对顶点进行分块处理，通过分组多次嵌入水印，来达到发明目的。实验结果证明该方法能有效地对三维模型进行水印的嵌入和提取。另外，本发明相比较于传统方法，在可逆性上有了较好处理，并且在三维模型的抗平移，旋转，缩放和剪裁方面有了较大改进，大大优于之前的算法，并且在数据容量上提高了近一个数量级。

以上所述的实施例只是本发明的一种较佳的方案，然其并非用以限制本发明。有关技术领域的普通技术人员，在不脱离本发明的精神和范围的情况下，还可以做出各种变化和变型。因此凡采取等同替换或等效变换的方式所获得的技术方案，均落在本发明的保护范围内。

Claims (8)

1.一种基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：方法具体包括嵌入水印和提取水印步骤；通过PCA构建新的空间坐标系，再通过FCM算法对三维模型点进行分区域处理，并不断对每个区域嵌入水印，提取水印时进行逆操作；

所述嵌入水印的过程为：

S11：求三维模型质心，并将模型原点移动到质心处，通过PCA主元成分分析，基于原始坐标系构造新的空间直角坐标系，再将空间直角坐标系转化为球坐标系；

S12：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域，选择并记录该区域隶属度最大的顶点作为区域的中心点；

S13：将每个区域的中心点构造为特征点，再将中心点的度构造为maxd+1，maxd为三维模型顶点的最大度；

S14：将新的坐标系原点移到各区域的中心点，根据嵌入的水印位数m，则选择离中心点最近的3m个顶点，将其按与离中心的距离划分为若干组，每组含有三个顶点；

S15：嵌入水印，通过构造相邻三个顶点的关系来嵌入水印，不断嵌入水印直至所有区域嵌入了水印，至此完成水印的嵌入过程；

所述提取水印的过程为：

S21：从嵌入水印后的三维模型中寻找度为maxd+1的点，选取距离该点最近的3m个顶点，按照水印嵌入的关系，提取水印；

S22：通过坐标转换将PCA重构后的空间坐标系还原成原始坐标系，至此提取水印过程完成。

2.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在嵌入水印的过程中，所述S11具体实现方法为：

S111：求三维模型质心，并将模型原始坐标系的原点移动到质心处，公式如下：

v′_i＝(x′_i，y′_i，z′_i)＝(x_i-c′_x，y_i-c′_y，z_i-c′_z)

式中：C′为三维模型的质心，v_i为三维模型的第i个顶点，N为三维模型中的顶点总数，c′_x，c′_y，c′_z分别为质心C′的x、y、z坐标，x_i、y_i、z_i分别为顶点v_i的x、y、z坐标；v′_i为三维模型移动后的第i个顶点，x′_i，y′_i，z′_i分别为顶点v′_i的x、y、z坐标；

S112：通过PCA构建新的空间坐标系，构建过程为：

首先，构造协方差矩阵Cov：

然后，将Cov进行特征值分解，并构建特征矩阵U，公式如下：

Cov＝UHU^T＝U(diag(h₁，h₂，h₃))U^T

其中H表示由大小排序的特征值组成的对角矩阵，且三个特征值满足h₁＞h₂＞h₃；U为特征向量组成的一个标准正交矩阵；

再后，将三维模型顶点乘以特征矩阵U，得到PCA重构后的空间直角坐标系，完成坐标系重构；

最后求出每个三维模型顶点到质心的距离d，将其从空间直角坐标系转换至球坐标系。

3.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在嵌入水印的过程中，所述S12具体实现方法为：

S121：通过FCM聚类将三维模型聚类为多个区域；

S122：将每个区域继续分为多个子区域，计算每个子区域的质心位置，选择离每个子区域质心最近的3m+N₁个顶点作为一个顶点集，N₁为子区域质心的一环临点的个数；

S123：在每个区域中，根据区域内各个顶点集的稠密程度，选择一个稠密程度满足分散要求的顶点集，作为该区域嵌入水印的顶点集，该顶点集内对应的子区域质点为该区域的中心点。

4.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在嵌入水印的过程中，所述S13具体实现方法为：

将每个区域的中心点构造为特征点，并连接与中心点距离r之内的顶点，并通过增加模型的面结构来增加顶点的度，直至中心点的度最大为maxd+1。

5.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在嵌入水印的过程中，所述S14具体实现方法为：

将每个区域的新的坐标系原点移到各区域的中心点，然后根据嵌入的水印位数m，选择离中心点最近的3m个顶点，将其按与离中心的距离排序，然后以3个顶点为一组按序划分为m组。

6.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在嵌入水印的过程中，所述S15具体实现方法为：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离由小到大，分别为d₁，d₂，d₃，每组嵌入水印信息量为16bit，嵌入规则为：

嵌入水印信息0时，3个顶点应满足d₂-d₁＜d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₁+0.4d₂

嵌入水印信息1时，3个顶点应满足d₂-d₁＞d₃-d₂，并重设第二个顶点到中心点的距离为d′₂＝0.6d₃+0.4d₂。

7.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在提取水印的过程中，所述S21具体实现方法为：

对于每组3个顶点，第一个顶点、第二个顶点、第三个顶点距离中心点的距离分别为d₁，d′₂，d₃，提取规则为：

当3个顶点满足d′₂-d₁＞d₃-d′₂，提取水印信息0，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₁)/0.4；

当3个顶点满足d′₂-d₁＜d₃-d′₂，提取水印信息1，并重设第二个顶点到中心点的距离为d₂＝(d′₂-0.6d₃)/0.4。

8.根据权利要求1所述的基于PCA和FCM聚类算法的三维模型可逆水印嵌入及提取方法，其特征在于：在提取水印的过程中，所述S22具体实现方法为：

S221：将三维模型顶点的球坐标重新转化为空间直角坐标；

S222：根据PCA重构的逆过程，将S221得到的空间直角坐标还原为原始坐标，提取水印过程结束。

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