CN103049877A - 基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入和检测方法 - Google Patents

Abstract

本发明提供了一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入及检测方法，其中水印嵌入包括：S11、对三维模型进行预处理；S12、对三维模型进行分区；S13、在三维模型中嵌入水印；S14、对三维模型进行步骤S1中预处理的逆处理。本发明利用数字水印与三维模型顶点分布特征的紧密结合和对顶点分布特征的强化，使得数字水印足够稳定，能够抵抗三维模型全部常见的攻击如平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分，并且对联合攻击也有较好的抵抗能力，从而实现了有效保护三维模型版权的目的。

Description

基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入和检测方法

技术领域

本发明涉及多媒体信息安全技术领域，尤其涉及一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入和检测方法。

背景技术

目前，国家越来越重视对知识产权的保护，知识产权不仅仅是有形的物品才具有，采用计算机等各种数字设备所创造出来的图形、图像、文本、音频和视频等数字媒体同样具有知识产权，同样应该受到保护。现代数字水印技术的概念始于1993年，并首先被用于图像的版权保护。随后，越来越多的研究人员开始关注这一技术，目前，数字水印技术是信息安全领域研究的一个前沿方向。然而，目前已有的数字水印技术多集中于图像、文本、音频和视频，对于三维模型数字水印技术的研究却较少。随着计算机网络和协同工作技术的发展，通过网络进行产品的协同设计已经开始流行，三维模型在网上的发布和传输也越来越多，目前已经出现了很多提供三维模型下载的网站，未来也将出现专门提供三维数字产品设计的企业，到时用户所购买的可能不再是一个以实物形式存在的产品，而是由点、线、面等数据构成的虚拟产品，因此，迫切需要使用三维模型数字水印技术维护三维模型版权所有者的合法权益。

三维模型数字水印技术分为水印嵌入技术和水印检测技术两个方面：

(1)水印嵌入技术是在发布一个三维模型前，将版权信息作为数字水印信息嵌入到三维模型中，然后该三维模型即可发布；

(2)水印检测是在三维模型发生版权纠纷时进行，分为水印提取和水印验证两个步骤，水印提取从三维模型中提取出数字水印信息，水印验证则是将提取出来的数字水印与版权主张者提供的数字水印信息进行比较，从而确定三维模型的版权归属。

由于一个三维模型可能遭遇无意的操作或恶意的攻击，因此要求用于版权保护的数字水印技术对三维模型的各类操作要具有尽可能高的鲁棒性。鲁棒性是对数字水印技术对抗各类操作和攻击的能力进行衡量的一种尺度，鲁棒性越高，表明数字水印技术对抗各类操作和攻击的能力越强，从被攻击的三维模型中提取出的数字水印就越准确；反之，鲁棒性越低，表明数字水印技术对抗各类操作和攻击的能力越弱，从被攻击的三维模型中提取出的数字水印的准确率就越低。

已有的三维模型数字水印包括以下方法：

运用平面采样方法建立三维模型的二维采样矩阵，在运用SVD分解得到矩阵的奇异值中嵌入和提取水印，仅能够抵抗几何变换和一定强度的噪声与剪切攻击；

将三维模型仿射变换到一个几何不变空间，根据顶点邻域内顶点位置的平均差值建立掩蔽因子，通过直接修改顶点坐标嵌入水印，对单一类型攻击具有较好的鲁棒性，但其仿射变换方法易受简化、剪切等攻击影响，因此无法抵抗联合攻击；

提取三维模型特征通过样本学习来选择顶点和数据进行水印嵌入，能够抵抗噪声、剪切和平滑攻击，但鲁棒性较低；

根据三维模型的柱面坐标将模型转换为二维矩阵，在矩阵元素值中嵌入水印，能够抵抗几何变换、简化、噪声和量化攻击；

建立三维模型的拉普拉斯矩阵，利用尺度函数设计了一种新的线性运算取代频域分析方法对矩阵进行分解，在得到的向量中嵌入水印，该算法目的在于降低频域水印方法的计算量，鲁棒性不强，仅能抵抗仿射变换和噪声攻击。因此，目前单一的三维模型数字水印技术抵抗攻击的种类较少，对平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分这些常见的攻击都无法全部抵抗，并且鲁棒性较低、无法有效抵抗联合攻击，从而无法真正实现对三维模型的版权保护。

针对上述问题，有必要提供一种新的基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入和检测方法。

发明内容

针对目前单一三维模型数字水印技术抵抗攻击种类较少、对平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分这些常见攻击都无法全部抵抗，并且鲁棒性不高，无法有效抵抗联合攻击，从而无法有效保护三维模型版权的问题，本发明提供一种新的基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入和检测方法，该方法不仅能抵抗三维模型全部常见的攻击如平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分，并且具有较高的鲁棒性，同时对联合攻击也有较好的抵抗能力，从而达到有效保护三维模型版权的目的。

为了实现上述目的，本发明实施例提供的技术方案如下：

一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入方法，所述方法包括：

S11、对三维模型进行预处理，平移三维模型，使三维模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合，并将三维模型顶点的笛卡尔坐标(x，y，z)转化为球面坐标

S12、对三维模型进行分区，计算分区顶点分布特征，将三维模型顶点分为用于承担水印构造和顶点分布特征强化的顶点分区B_i、以及用于承担水印二次嵌入的顶点子集S_i；

S13、在三维模型中嵌入水印，在顶点分区B_i中，由顶点的球面坐标r确定顶点的分布情况，构造出反映模型自身顶点分布特征的水印数据，同时对顶点的球面坐标r进行修改强化，在顶点子集S_i中二次嵌入从B_i中构造出来的水印；

S14、对三维模型进行步骤S1中预处理的逆处理，将三维模型顶点的球面坐标转化为笛卡尔坐标，并平移三维模型，使三维模型中心回到原始位置。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S12具体为：

S121、取步长Δθ和将θ的取值范围[0，2π]分为2π/Δθ个分区，将

的取值范围[0，π]分为

个分区，总的分区数目为

个，根据三位模型顶点球面坐标θ和

的取值将顶点映射到各个分区中，构成顶点分区；

S122、计算每个分区中顶点球面坐标r的均值ravg和方差rvar；

S123、计算每个分区中顶点球面坐标r值分布的均匀程度J；

S124、将所有顶点分区按照均匀程度J的取值由小到大排列；

S125、在排序后的顶点分区中选择前N个分区作为顶点分区B_i(i=1，2，...，N)。

S126、剩余顶点分区中的所有顶点构成一个集合，在这个集合中将所有顶点按照球面坐标r值由小到大排列得到一个顶点序列，并将这个顶点序列分为N个顶点子集S_i(i=1，2，...，N)。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S123具体为：

计算分区中顶点坐标r值在符合均匀分布时的数学期望E和方差D，用给定的两个权值α₁和α₂，以公式J=α₁×|ravg-E|+α₂×|rvar-D|来计算分区中顶点坐标r值分布的实际均匀程度J，ravg为该分区顶点坐标r的均值，rvar为该分区顶点坐标r的方差。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S13具体为：

S131、利用密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)；

S132、在顶点分区B_i(i=1，2，…，N)中，建立界限距离rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，界限距离dout_i=d_i+d_i×e，界限距离din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为该分区顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝1，并利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都小于d_i；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝0，并利用公式r＝r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都大于d_i；

S133、利用密钥key产生一个长度为N、在[a2，b2]中均匀分布的伪随机数序列rand2_i(i=1，2，…，N)；

S134、在顶点子集S_i(i=1，2，…，N)中，计算子集S_i中顶点球面坐标r的均值ravg_i，用公式 $\det \_{\mathrm{ravg}}_i=1\&times;{\mathrm{ravg}}_i+{(-1)}^{{w_i}^{+1}}/2\&times;e\&times;{\mathrm{rand}2}_i\&times;{\mathrm{ravg}}_i$ 计算出det_ravg_i，l∈Z，w_i是第i位水印，e是水印强度，然后利用公式r=r^k修改子集S_i中顶点的球面坐标r，使均值ravg_i等于det_ravg_i，从而在顶点子集中嵌入水印数据w_i。

相应地，一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印检测方法，所述方法包括：

S21、重定位，对待检测模型进行重定位操作，使其恢复到原始的位置、尺度和大小；

S22、重采样，对待检测模型进行重采样，使其恢复到原始的顶点数目和顺序；

S23、对原始模型和待检测模型进行预处理，平移原始模型，使原始模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将原始模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标；将原始模型中心作为待检测模型中心，平移待检测模型，使待检测模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将待检测模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标；

S24、将原始模型的顶点分为顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)，根据原始模型顶点与待检测模型顶点的一一对应关系将待检测模型顶点同样分为顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)；

S25、从待检测模型中提取水印，分别从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印，分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据；

S26、验证水印相关性，计算提取出的水印与原始水印的相关值，并与给定的阈值比较，如果相关值大于给定的阈值，则认为待检测模型中存在原始水印；否则认为待检测模型中不存在原始水印。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S22具体为：

对原始模型顶点，从原始模型中心作一条到该顶点的射线与待检测模型相交，如果存在交点，则寻找最接近原始模型顶点的交点作匹配点；如果不存在交点，则直接以原始模型顶点的坐标作为待检测模型上匹配点的坐标。

作为本发明的进一步改进，所述步骤S25具体为：

S251、从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

利用水印嵌入技术中保存的密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)；

对原始模型的顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)，根据水印嵌入技术中建立界限距离的方法计算各个分区中的界限距离，包括

rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，dout_i=d_i+d_i×e，din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；

对待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，...，N)，统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标中的顶点数目vexnum2，ravg_i为原始模型顶点分区OB_i中顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝1；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝0；

S252、从待检测模型的顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nlarge_i(i=1，2，…，N)；

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r不大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nsmall_i(i=1，2，…，N)；

若nlarge_i>nsmall_i(i=1，2，…，N)，则提取第i位水印数据sw_i＝1，否则，第i位水印数据sw_i＝0；

S253、分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据 $w^d=(w_1^d,w_2^d,...w_N^d),$ 其中

作为本发明的进一步改进，所述步骤S26中“相关值”的计算方法具体为： $\mathrm{Cor}(w^d,w)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}^2}},$ 其中，w^d是提取出来的水印序列，w是原始水印序列，

是w^d的均值，是w的均值。

本发明作为一种单一三维模型数字水印技术，利用数字水印与三维模型顶点分布特征的紧密结合和对顶点分布特征的强化，使得数字水印足够稳定，能够抵抗三维模型全部常见的攻击如平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分，并且对联合攻击也有较好的抵抗能力，从而实现了有效保护三维模型版权的目的。

附图说明

图1为本发明基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入方法的流程示意图；

图2为本发明基于顶点分布特征数字化三维模型的水印检测方法的流程示意图；

图3为本发明一具体实施例中bunny模型的结构图；

图4为本发明一具体实施例中camel模型的结构图。

具体实施方式

以下将结合附图所示的各实施方式对本发明进行详细描述。但这些实施方式并不限制本发明，本领域的普通技术人员根据这些实施方式所做出的结构、方法、或功能上的变换均包含在本发明的保护范围内。

本发明的分为两个方面：水印嵌入技术和水印检测技术。水印嵌入技术用于在公开发布一个三维模型前，将版权所有者的信息作为水印嵌入到三维模型中；水印检测技术用于在一个受到数字水印保护的三维模型发生版权纠纷时，从三维模型中提取水印，并与版权主张者提供的数字水印进行比较，从而确定三维模型的版权归属。水印检测技术与水印嵌入技术相对应，即采用本发明的水印嵌入技术，才能使用本发明的水印检测技术。

水印嵌入技术的基本思想是利用三维模型顶点的球面坐标对顶点进行分区，在这些分区中选择顶点分布相对均匀的分区构造反映顶点分布特征的水印和进行顶点分布特征的强化，这样既能提高本发明对抗各类攻击的鲁棒性，又可以尽可能降低模型误差。但是，这些分区中的数字水印信息无法对经过剪切后的三维模型版权进行验证，因为在水印检测技术中会使用原始三维模型对待检测模型进行重采样处理，这一处理会使用原始模型顶点来取代待检测模型中被剪切部分的顶点，这将直接在待检测三维模型中引入原始模型顶点分布特征从而影响水印提取的客观性。为了解决这一问题，把剩余分区的顶点集合起来构造新的顶点子集，选择区别于顶点分布特征的其他几何特征二次嵌入构造出来的水印。由于顶点子集的构造方法与前述顶点分区不同，嵌入的水印数据与该子集用来嵌入水印的几何特征没有关联，因此重采样处理在这部分顶点子集中引入的原始顶点不会影响从中提取出的水印的客观性，这样在提取水印时，不从受到剪切攻击的顶点分区中提取水印，而是从对应的顶点子集中提取水印。

参图1所示，本发明的一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入方法，包括：

S11、对三维模型进行预处理，平移三维模型，使三维模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合，并将三维模型顶点的笛卡尔坐标(x，y，z)转化为球面坐标

S12、对三维模型进行分区，计算分区顶点分布特征，将三维模型顶点分为用于承担水印构造和顶点分布特征强化的顶点分区B_i、以及用于承担水印二次嵌入的顶点子集S_i。

步骤S12具体为：

S121、取步长Δθ和

将θ的取值范围[0，2π]分为2π/Δθ个分区，将

的取值范围[0，π]分为

个分区，总的分区数目为

个，根据三位模型顶点球面坐标θ和

的取值将顶点映射到各个分区中，构成顶点分区；

S122、计算每个分区中顶点球面坐标r的均值ravg和方差rvar；

S123、计算分区中顶点坐标r值在符合均匀分布时的数学期望E和方差D，用给定的两个权值α₁和α₂，以公式J=α₁×|ravg-E|+α₂×|rvar-D|来计算分区中顶点坐标r值分布的实际均匀程度J，ravg为该分区顶点坐标r的均值，rvar为该分区顶点坐标r的方差。J的值越小表明分布越均匀；

S124、将所有顶点分区按照均匀程度J的取值由小到大排列；

S125、在排序后的顶点分区中选择前N个分区作为顶点分区B_i(i=1，2，…，N)，这N个分区将承担水印构造和顶点分布特征强化两个作用；

S126、剩余顶点分区中的所有顶点构成一个集合，在这个集合中将所有顶点按照球面坐标r值由小到大排列得到一个顶点序列，并将这个顶点序列分为N个顶点子集S_i(i=1，2，...，N)，这N个子集将承担水印二次嵌入的作用。

S13、在三维模型中嵌入水印，在顶点分区B_i中，由顶点的球面坐标r确定顶点的分布情况，构造出反映模型自身顶点分布特征的水印数据，同时对顶点的球面坐标r进行修改强化，在顶点子集S_i中二次嵌入从B_i中构造出来的水印。

步骤S13具体为：

S131、利用密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)，密钥key作为版权所有人的个人密钥需妥善保存好；

S132、在顶点分区B_i(i=1，2，…，N)中，建立界限距离rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，界限距离dout_i=d_i+d_i×e，界限距离din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为该分区顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝1，并利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都小于d_i；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝0，并利用公式r＝r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都大于d_i；

S133、利用密钥key产生一个长度为N、在[a2，b2]中均匀分布的伪随机数序列rand2_i(i=1，2，…，N)；

S134、在顶点子集S_i(i=1，2，…，N)中，计算子集S_i中顶点球面坐标r的均值ravg_i，用公式 $\det \_{\mathrm{ravg}}_i=1\&times;{\mathrm{ravg}}_i+{(-1)}^{{w_i}^{+1}}/2\&times;e\&times;{\mathrm{rand}2}_i\&times;{\mathrm{ravg}}_i$ 计算出det_ravg_i，l∈Z，w_i是第i位水印，e是水印强度，然后利用公式r=r^k修改子集S_i中顶点的球面坐标r，使均值ravg_i等于det_ravg_i，从而在顶点子集中嵌入水印数据w_i。

S14、对三维模型进行步骤S1中预处理的逆处理，将三维模型顶点的球面坐标转化为笛卡尔坐标，并平移三维模型，使三维模型中心回到原始位置。

通过上述S11~S14四个步骤，根据三维模型顶点分布特征构造并嵌入了水印，即能将三维模型置于数字水印的保护之中。

水印检测技术的处理方法与水印嵌入技术类似，需要把待检测模型与原始模型按照水印嵌入技术中的顶点分区方法进行分区，选择顶点分布相对均匀的分区提取水印数据，如果该分区发生剪切，则在相应的顶点子集中提取水印数据。提取出水印数据后，将之与原始水印数据进行相关性检验来确定待检测模型中是否存在原始水印数据。

参图2所示，本发明的一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印检测方法，其特征在于，包括：

S21、重定位，为了抵抗可能发生的平移、旋转和缩放等几何攻击，需要对待检测模型进行重定位操作，使之恢复到原始的位置、尺度和大小。重定位采用Ying等人提出的Scale-ICP算法，该算法将三维模型重定位转化为求非线性方程最优解的问题，较好地解决了发生平移、旋转和等比例变换的三维模型重定位问题。

S22、重采样，为了抵抗可能发生的顶点重排序、简化、剪切和细化等改变三维模型拓扑的攻击，需要对待检测模型进行重采样，使之恢复到原始的顶点数目和顺序。

本发明中采用的重采样方法是：对原始模型顶点，从原始模型中心作一条到该顶点的射线与待检测模型相交，如果存在交点，则寻找最接近原始模型顶点的交点作匹配点；如果不存在交点，则直接以原始模型顶点的坐标作为待检测模型上匹配点的坐标，这种情况在三维模型被剪切、部分模型缺失的时候出现，在重采样时对这些顶点进行标识以备后续工作处理。在经过重采样后，待检测模型中的顶点具有与原始模型顶点相同的数目与顺序，并具有一一对应关系，同时记录下了哪些顶点是直接使用了原始模型的顶点坐标；

S23、对原始模型和待检测模型进行预处理，平移原始模型，使原始模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将原始模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标；将原始模型中心作为待检测模型中心，平移待检测模型，使待检测模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将待检测模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标。

S24、将原始模型的顶点分为顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)，根据原始模型顶点与待检测模型顶点的一一对应关系将待检测模型顶点同样分为顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)。

S25、从待检测模型中提取水印，分别从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印，分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据。

步骤S25具体为：

S251、从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

利用水印嵌入技术中保存的密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)；

对原始模型的顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)，根据水印嵌入技术中建立界限距离的方法计算各个分区中的界限距离，包括

rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，dout_i=d_i+d_i×e，din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；

对待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，...，N)，统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为原始模型顶点分区OB_i中顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝1；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝0；

S252、从待检测模型的顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nlarge_i(i=1，2，…，N)；

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r不大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nsmall_i(i=1，2，…，N)；

若nlarge_i>nsmall_i(i=1，2，…，N)，则提取第i位水印数据sw_i＝1，否则，第i位水印数据sw_i＝0；

S253、分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据

其中

顶点分区是否发生剪切只需判断该分区中是否有顶点直接使用了原始模型的顶点坐标，若有则表明该分区发生了剪切，若没有则表明该分区没有发生剪切。

S26、验证水印相关性，计算提取出的水印与原始水印的相关值，并与给定的阈值比较，如果相关值大于给定的阈值，则认为待检测模型中存在原始水印；否则认为待检测模型中不存在原始水印。

步骤S26中“相关值”的计算方法具体为： $\mathrm{Cor}(w^d,w)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}^2}},$ 其中，w^d是提取出来的水印序列，w是原始水印序列，是w^d的均值，

是w的均值。

通过上述S21~S26六个步骤，即可从待检测模型中提取出水印数据并判断待检测模型中是否包含有原始水印，如果包含有原始水印就可验证该水印的持有者为三维模型的版权所有人。

本发明的一水印嵌入方法的具体实施方式为：

S11、对三维模型进行预处理。

①计算三维模型中心V_c＝(x_c,y_c,z_c)：

$V_c=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i,$

V＝{V_i∈R³|1≤i≤M}是三维模型顶点集合，M为顶点数目，V_i＝(x_i,y_i,z_i)表示顶点的笛卡尔坐标。

②平移三维模型时使三维模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{\&prime;}=x_i-x_c\\ y_i^{\&prime;}=y_i-y_c,1\&le;i\&le;M\\ z_i^{\&prime;}=z_i-z_c\end{array}\right..$

③将三维模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标：

S12、对三维模型进行分区，构造用于水印嵌入的分区。

①将θ的取值范围[0，2π]取步长Δθ＝0.5分为2π/Δθ个分区、的取值范围[0，π]取步长

分为

个分区，总的分区数目为

根据顶点球面坐标θ和

的取值将顶点映射到各个分区中，构成顶点分区。

②计算每个顶点分区中顶点球面坐标r的均值ravg和方差rvar；

③计算每个顶点分区中顶点球面坐标r值分布的均匀程度J：

J=α₁×|ravg-E|+α₂×|rvar-D|。

其中，E和D为分区中的顶点坐标r值若符合均匀分布时的数学期望和方差，α₁和α₂为给定的两个权值，取α₁＝α₂＝0.5，J值越小表明分布越均匀。

④将所有顶点分区按照均匀程度J的取值由小到大排列。

⑤在排序后的顶点分区中选择前N＝64个分区(用B_i表示，i＝1，2，…，64)，这些分区承担水印构造和顶点分布特征强化两个作用。

⑥剩余顶点分区中的所有顶点构成一个集合，把这个集合中的所有顶点按照球面坐标r值由小到大排列得到一个顶点序列，并将这个顶点序列分为N＝64个子集(用S_i表示，i＝1，2，…，64)，这些顶点子集承担水印二次嵌入的作用。

S13、在三维模型中嵌入水印。

首先，在顶点分区B_i中，构造出反映模型自身顶点分布特征的水印数据，同时强化这一特征，具体过程为：

①利用密钥key产生一个长度为N＝64、在[0.5，1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)，密钥key可以选择任意一个整数，在本发明的具体实施中，选择水印嵌入时的系统时间作为密钥key。

②在顶点分区B_i(i=1，2，…，64)中，建立界限距离rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，界限距离dout_i=d_i+d_i×e，界限距离din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度，取值为0.01；统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为该分区顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝1，并利用公式r＝r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都小于d_i；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝0，并利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都大于d_i。在利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改时采用如下算法：

k=1;

if((增大r并且r>1)or(减小r并且r<1))Δk=0.01;

if((增大r并且r<1)or(减小r并且r>1))Δk=-0.01;

do

{k=k+Δk;r=r^k;}

while(r不满足条件);

当w_i＝1时，“r不满足条件”表示为：|r-ravg_i|>d_i；当w_i＝0时，“r不满足条件”表示为：|r-ravg_i|<d_i；

其次，在顶点子集S_i中二次嵌入从B_i中构造出来的水印，具体过程是：

①利用密钥key产生一个长度为N＝64、在[0.1，0.5]中均匀分布的伪随机数序列rand2_i(i=1，2，…，64)。

②在顶点子集S_i(i=1，2，…，64)中，计算子集S_i中顶点球面坐标r的均值ravg_i，计算 $\det \_{\mathrm{ravg}}_i=1\&times;{\mathrm{ravg}}_i+{(-1)}^{{w_i}^{+1}}/2\&times;e\&times;{\mathrm{rand}2}_i\&times;{\mathrm{ravg}}_i,$ l取1，w_i是第i位水印，e取0.005，然后利用公式r=r^k修改子集S_i中顶点的球面坐标r，使均值ravg_i等于det_ravg_i，通过这种方法在顶点子集中嵌入水印数据w_i。利用公式r＝r^k修改子集S_i中顶点的球面坐标r，使均值ravg_i等于det_ravg_i所采用的算法是：

修改顶点子集S_i中所有顶点的球面坐标r：if(r<1)r=r^k1;elser=r^k2;

pre_ravg=cur_ravg;

计算顶点子集S_i中所有顶点球面坐标r的当前均值cur_ravg;

}while(|cur_ravg-det_ravg|>1E-8);

S14、对三维模型进行第一步预处理的逆过程。

①将三维模型顶点的球面坐标转化为笛卡尔坐标：

②平移三维模型时使三维模型中心回到原始位置：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i=x_i^{\&prime;}+x_c\\ y_i=y_i^{\&prime;}+y_c,1\&le;i\&le;M\\ z_i=z_i^{\&prime;}+z_c\end{array}\right..$

本发明的一水印检测方法的具体实施方式为：

S21、重定位。利用原始三维模型和待检测三维模型的顶点集合，运用Ying等人提出的Scale-ICP算法寻找满足min(s·RV^d+T-V^o)的平移矩阵T、旋转矩阵R和缩放系数s，其中，V^o表示原始模型顶点集合，V^d表示待检测模型顶点集合。将平移矩阵T、旋转矩阵R、缩放系数s和待检测模型顶点集合V^d按照公式：s·RV^d+T把待检测三维模型恢复到原始的位置、尺度和大小。

S22、重采样。对原始模型顶点，从原始模型中心作一条到该顶点的射线与待检测模型相交，如果存在交点，则寻找最接近原始模型顶点的交点作为匹配点；如果不存在交点，则直接以原始模型顶点的坐标作为待检测模型上匹配点的坐标，并对这些顶点进行标识以备后续工作处理。

S23、对原始模型和待检测模型进行预处理。

①计算原始模型中心 $V_c^o=(x_c^o,y_c^o,z_c^o):$ $V_c^o=\underset{i=1}{\overset{M}{\mathrm{\&Sigma;}}}{V}_i^o,$ $v^o=\{V_i^o\&Element;R^3|1\&le;i\&le;M\}$ 是原始模型顶点集合，M为顶点数目，

表示顶点的笛卡尔坐标。②平移原始模型时使模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{o^{\&prime;}}=x_i^o-x_c^o\\ y_i^{o^{\&prime;}}=y_i^o-y_c^o,1\&le;i\&le;M\\ z_i^{o^{\&prime;}}=z_i^o-z_c^o\end{array}\right..$

以原始模型中心作为待检测模型中心，平移待检测模型使模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合：

$\left\{\begin{array}{c}{x}_i^{d^{\&prime;}}=x_i^d-x_c^o\\ y_i^{d^{\&prime;}}=y_i^d-y_c^o,1\&le;i\&le;M\\ z_i^{d^{\&prime;}}=z_i^d-z_c^o\end{array}\right..$

③将原始模型和待检测模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标。

S24、对原始模型按照水印嵌入技术中第二步的方法将原始模型的顶点分为顶点分区OB_i(i=1，2，…，64)和顶点子集OS_i(i=1，2，…，64)；根据原始模型顶点与待检测模型顶点的一一对应关系将待检测模型顶点同样分为顶点分区DB_i(i=1，2，…，64)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，64)。

S25、从待检测模型中提取水印。

首先，从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，64)中提取水印，具体过程为：

①利用水印嵌入技术中保存的密钥key产生一个长度为64、在[0.5，1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)。

②对原始模型的顶点分区OB_i(i=1，2，…，64)，建立界限距离，包括

rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，dout_i=d_i+d_i×e，din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度，取值为0.01。

③对待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，64)，统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为原始模型顶点分区OB_i中顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝1；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝0。

其次，从待检测模型的顶点子集DS_i(i=1，2，…，64)中提取水印，具体过程为：

①统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，64)中顶点的球面坐标r大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，64)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nlarge_i(i=1，2，…，64)。

②统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，64)中顶点的球面坐标r不大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，64)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nsmall_i(i=1，2，…，64)。

③若nlarge_i>nsmall_i(i=1，2，…，64)，则提取第i位水印数据sw_i＝1，否则，第i位水印数据sw_i＝0。

最后，分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，64)，得到最终水印数据

其中

顶点分区是否发生剪切只需判断该分区中是否有顶点直接使用了原始模型的顶点坐标，若有则表明该分区发生了剪切，若没有则表明该分区没有发生剪切。

S26、验证水印相关性。利用以下公式计算提取的水印与原始水印的相关值：

$\mathrm{Cor}(w^d,w)=\frac{\underset{i=1}{\overset{64}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{64}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})}^2\underset{i=1}{\overset{64}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}^2}}.$

其中，w^d是提取出来的水印序列，w是原始水印序列，是w^d的均值，

是w的均值。比较相关值与给定的阈值，如果相关值大于给定的阈值，则认为待检测模型中存在原始水印，否则认为待检测模型中不存在原始水印。水印检测阈值的确定方法：随机生成10000个长度为64位的水印序列(其中第5000个水印序列是原始水印序列)，将它们与原始水印作相关性检测。我们进行了十次实验，通过实验表明随机生成的水印序列与原始水印序列的最大相关值为0.29，优选地，在本实施方式中把相关性检验的阈值设定为0.4。

具体实例1：在bunny模型(参图3)上的应用

1.水印嵌入

嵌入的数字水印为：

1111110100101011101010100110000100100000000101100000000010001000

2.水印检测

对嵌入水印后bunny模型进行几何攻击、顶点乱序，噪声、简化、剪切、量化、平滑、细分和联合攻击，攻击采用LIRIS实验室开发的3-D Mesh Watermarking Benchmark软件进行。对经历攻击后的bunny模型进行水印检测以验证本技术的鲁棒性。实验结果如表1所示。从实验结果可以看出，应用本发明，在经过各类攻击后，从待检测模型中提取出的水印与原始水印都具有较高的相关值，表明本发明能够较好地面对各类常见攻击，具有较高的鲁棒性，能较好地保护三维模型的版权。

表1bunny模型实验结果

具体实例2：在camel模型(参图4)上的应用

1.水印嵌入

嵌入的数字水印为：

0001111111000010000011000000100000000110101010110000111110010010

2.水印检测

对嵌入水印后camel模型进行几何攻击、顶点乱序，噪声、简化、剪切、量化、平滑、细分和联合攻击，攻击采用LIRIS实验室开发的3-D Mesh Watermarking Benchmark软件进行。对经历攻击后的camel模型进行水印检测以验证本技术的鲁棒性。实验结果如表2所示。

表2camel模型实验结果

从上述实验结果可以看出，应用本发明在经过各类攻击后，从待检测模型中提取出的水印与原始水印都具有较高的相关值，表明本发明能够较好地面对各类常见攻击及其联合攻击，具有较高的鲁棒性，能有效地保护三维模型的版权。

由以上技术方案可以看出，本发明根据三维模型顶点分布特征构造数字水印，使得数字水印反映了三维模型几何特征，这样，只要三维模型的几何特征不被严重破坏，数字水印也不会受到严重破坏，而一旦数字水印受到严重破坏，即表示三维模型已经被严重破坏，此时，由于该三维模型已失去使用价值，已经不需要对它进行保护。因此，数字水印与三维模型的顶点分布特征实现了有效的结合；

同时，在根据三维模型的顶点分布特征构造数字水印的同时，对顶点分布特征进行了强化，这一措施使得三维模型的顶点分布特征更加稳定、更不容易受各种攻击的影响，这也就使得与三维模型顶点分布特征相结合的数字水印更加稳定。

与现有技术相比，本发明具有的显著优点是：作为一种单一三维模型数字水印技术，利用数字水印与三维模型顶点分布特征的紧密结合和对顶点分布特征的强化，使得数字水印足够稳定，能够抵抗三维模型全部常见的攻击如平移、旋转、缩放、顶点乱序、噪声、简化、剪切、量化、平滑和细分，并且对联合攻击也有较好的抵抗能力，从而实现了有效保护三维模型版权的目的。

应当理解，虽然本说明书按照实施方式加以描述，但并非每个实施方式仅包含一个独立的技术方案，说明书的这种叙述方式仅仅是为清楚起见，本领域技术人员应当将说明书作为一个整体，各实施方式中的技术方案也可以经适当组合，形成本领域技术人员可以理解的其他实施方式。

上文所列出的一系列的详细说明仅仅是针对本发明的可行性实施方式的具体说明，它们并非用以限制本发明的保护范围，凡未脱离本发明技艺精神所作的等效实施方式或变更均应包含在本发明的保护范围之内。

Claims (8)

1.一种基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入方法，其特征在于，所述方法包括：

S11、对三维模型进行预处理，平移三维模型，使三维模型中心与三维笛卡尔坐标系的原点重合，并将三维模型顶点的笛卡尔坐标(x，y，z)转化为球面坐标

S12、对三维模型进行分区，计算分区顶点分布特征，将三维模型顶点分为用于承担水印构造和顶点分布特征强化的顶点分区B_i、以及用于承担水印二次嵌入的顶点子集S_i；

S13、在三维模型中嵌入水印，在顶点分区B_i中，由顶点的球面坐标r确定顶点的分布情况，构造出反映模型自身顶点分布特征的水印数据，同时对顶点的球面坐标r进行修改强化，在顶点子集S_i中二次嵌入从B_i中构造出来的水印；

S14、对三维模型进行步骤S1中预处理的逆处理，将三维模型顶点的球面坐标转化为笛卡尔坐标，并平移三维模型，使三维模型中心回到原始位置。

2.根据权利要求1所述的水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S12具体为：

S121、取步长Δθ和将θ的取值范围[0，2π]分为2π/Δθ个分区，将

的取值范围[0，π]分为

个分区，总的分区数目为

个，根据三位模型顶点球面坐标θ和

的取值将顶点映射到各个分区中，构成顶点分区；

S122、计算每个分区中顶点球面坐标r的均值ravg和方差rvar；

S123、计算每个分区中顶点球面坐标r值分布的均匀程度J；

S124、将所有顶点分区按照均匀程度J的取值由小到大排列；

S125、在排序后的顶点分区中选择前N个分区作为顶点分区B_i(i=1，2，…，N)。

S126、剩余顶点分区中的所有顶点构成一个集合，在这个集合中将所有顶点按照球面坐标r值由小到大排列得到一个顶点序列，并将这个顶点序列分为N个顶点子集S_i(i=1，2，…，N)。

3.根据权利要求2所述的水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S123具体为：

计算分区中顶点坐标r值在符合均匀分布时的数学期望E和方差D，用给定的两个权值α₁和α₂，以公式J=α₁×|ravg-E|+α₂×|rvar-D|来计算分区中顶点坐标r值分布的实际均匀程度J，ravg为该分区顶点坐标r的均值，rvar为该分区顶点坐标r的方差。

4.根据权利要求2所述的水印嵌入方法，其特征在于，所述步骤S13具体为：

S131、利用密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)；

S132、在顶点分区B_i(i=1，2，…，N)中，建立界限距离rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，界限距离dout_i=d_i+d_i×e，界限距离din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标中的顶点数目vexnum2，ravg_i为该分区顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝1，并利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都小于d_i；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区B_i中构造第i位水印数据w_i＝0，并利用公式r=r^k对位于[ravg_i-dout_i，ravg_i-din_i]和[ravg_i+din_i，ravg_i+dout_i]中顶点的球面坐标r进行修改，使这些顶点的球面坐标r满足|r-ravg_i|都大于d_i；

S133、利用密钥key产生一个长度为N、在[a2，b2]中均匀分布的伪随机数序列rand2_i(i=1，2，…，N)；

S134、在顶点子集S_i(i=1，2，…，N)中，计算子集S_i中顶点球面坐标r的均值ravg_i，用公式 $\det \_{\mathrm{ravg}}_i=1\&times;{\mathrm{ravg}}_i+{(-1)}^{{w_i}^{+1}}/2\&times;e\&times;{\mathrm{rand}2}_i\&times;{\mathrm{ravg}}_i$ 计算出det_ravg_i，l∈Z，w_i是第i位水印，e是水印强度，然后利用公式r＝r^k修改子集S_i中顶点的球面坐标r，使均值ravg_i等于det_ravg_i，从而在顶点子集中嵌入水印数据w_i。

5.一种针对采用权利要求1所述的基于顶点分布特征数字化三维模型的水印嵌入方法的水印检测方法，其特征在于，所述方法包括：

S21、重定位，对待检测模型进行重定位操作，使其恢复到原始的位置、尺度和大小；

S22、重采样，对待检测模型进行重采样，使其恢复到原始的顶点数目和顺序；

S23、对原始模型和待检测模型进行预处理，平移原始模型，使原始模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将原始模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标；将原始模型中心作为待检测模型中心，平移待检测模型，使待检测模型中心与笛卡尔坐标系原点重合，并将待检测模型顶点的笛卡尔坐标转化为球面坐标；

S24、将原始模型的顶点分为顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)，根据原始模型顶点与待检测模型顶点的一一对应关系将待检测模型顶点同样分为顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)；

S25、从待检测模型中提取水印，分别从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)和顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印，分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据；

S26、验证水印相关性，计算提取出的水印与原始水印的相关值，并与给定的阈值比较，如果相关值大于给定的阈值，则认为待检测模型中存在原始水印；否则认为待检测模型中不存在原始水印。

6.根据权利要求5所述的水印检测方法，其特征在于，所述步骤S22具体为：

对原始模型顶点，从原始模型中心作一条到该顶点的射线与待检测模型相交，如果存在交点，则寻找最接近原始模型顶点的交点作匹配点；如果不存在交点，则直接以原始模型顶点的坐标作为待检测模型上匹配点的坐标。

7.根据权利要求5所述的水印检测方法，其特征在于，所述步骤S25具体为：

S251、从待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

利用水印嵌入技术中保存的密钥key产生一个长度为N、在[a1，b1]中均匀分布的伪随机数序列rand1_i(i=1，2，…，N)；

对原始模型的顶点分区OB_i(i=1，2，…，N)，根据水印嵌入技术中建立界限距离的方法计算各个分区中的界限距离，包括

rvar_i为该分区顶点球面坐标r的方差，dout_i=d_i+d_i×e，din_i=d_i-d_i×e，e为水印强度；

对待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，...，N)，统计该分区中顶点球面坐标r∈[ravg_i-dout_i，ravg_i+dout_i]中的顶点数目vexnum1，统计该分区中顶点球面坐标

中的顶点数目vexnum2，ravg_i为原始模型顶点分区OB_i中顶点球面坐标r的均值；若vexnum1>vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝1；若vexnum1<vexnum2，则从该顶点分区DB_i中提取第i位水印数据dw_i＝0；

S252、从待检测模型的顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中提取水印：

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nlarge_i(i=1，2，…，N)；

统计待检测模型顶点子集DS_i(i=1，2，…，N)中顶点的球面坐标r不大于原始模型顶点子集OS_i(i=1，2，…，N)中对应顶点的球面坐标r的顶点数目nsmall_i(i=1，2，…，N)；

若nlarge_i>nsmall_i(i=1，2，…，N)，则提取第i位水印数据sw_i＝1，否则，第i位水印数据sw_i＝0；

S253、分析待检测模型的顶点分区DB_i(i=1，2，…，N)，得到最终水印数据 $w^d=(w_1^d,w_2^d,...w_N^d),$ 其中

8.根据权利要求5所述的水印检测方法，其特征在于，所述步骤S26中“相关值”的计算方法具体为： $\mathrm{Cor}(w^d,w)=\frac{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}{\sqrt{\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i^d-\stackrel{\&OverBar;}{w^d})}^2\underset{i=1}{\overset{N}{\mathrm{\&Sigma;}}}{(w_i-\stackrel{\&OverBar;}{w})}^2}},$ 其中，w^d是提取出来的水印序列，w是原始水印序列，

是w^d的均值，

是w的均值。

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